Document

Gravitatie golven
de Virgo detector heeft een botsing van twee
zwarte gaten gemeten.
Detector is gebaseerd op Optica, de Michelson
interferometer (komt nog in detail)
Trillingen, Golven en Optica (TGO)


TGO in dagelijks leven: geluid, licht en mechanische trillingen.
TGO in de natuurkunde: belangrijke basiskennis om verschijnselen uit de
Quantum Mechanica en Electromagnetisme te beschrijven en te begrijpen.
Dr. Marcel Vreeswijk
[email protected], Nikhef
Prof. Dr. Johannes F. de Boer
[email protected], Laserlab VU
Januari
Feb-Maart
Trillingen
&
Golven
Golven
&
Optica
2
Lit.=Literatuur
K=Kennen
T/A=Toepassen/Afleiden
College 10
Hecht H5 en H8 staan in dit college centraal
Werkcollegeopgaves: zie blackboard
Thema
Lit.
K
T/A
Opmerking
Geometrische optica, hoe werkt lens uit
Fermat, demonstraties lenzen en Fresnel
coefficienten met laser
Hecht
H5.1 en
H5.2
X
T/A
Concept kunnen
uitleggen/toepassen.
Vergelijkingen kunnen
reproduceren
Fiberoptics (behandeld in college 9)
H5.6
X
T/A
Afleiding kunnen produceren
Concept kunnen
uitleggen/toepassen.
Polarizatie
H8.1 (tot
8.1.5)
H8.2
X
T/A
Afleiding kunnen produceren
Concept kunnen
uitleggen/toepassen.
A brief history of light













De oude Grieken wisten empirisch al het een en ander. Licht is een straal.
11de eeuw Alhazen (Arabisch wiskundige) buiging en meer.
1280 de eerste brillenglazen.
Galileo (1564-1642) maakt een goede telescoop.
A. van Leeuwenhoek (1632-1723) maakt een microscoop.
Newton maakte helaas een foutieve deeltjes-theorie voor licht.
Christiaan Huygens (1629-1695): licht als golfverschijnsel.
1801 Thomas Young doet zijn interferentie experimenten. Licht is een
golfverschijnsel.
1864 Maxwell laat zien dat licht een EM golf is.
Max Planck (1858-1947) stelt dat licht uit quanta bestaat. Ook Albert
Einstein ivm photo-electrisch effect. Ook Compton verstrooiing.
1905 Einstein: the speed of light is constant c.
1913 Bohr en vele andere: Quantum mechanica.
1945 Richard Feynmann: Quantum Electro Dynamica
4
Geometrische Optica
Geometrische lichtstralen
De Lensmaker’s Formule
Meer over lenzen
Polarisatie
5
Virtuele
beeldpunten
Een virtueel beeldpunt treedt op wanneer de uitgaande stralen uit een
punt van het object nooit elkaar in een punt snijden, maar de
teruglopende stralen wel.
Negatieve-f lenzen hebben virtuele beeldpunten; positieve-f lenzen
hebben dat ook als het object dichter bij is dan de brandpuntsafstand.
Virtueel
beeldpunt
Virtueel
beeldpunt
Object oneindig
ver weg
Object
f<0
f>0
Concave de + en – tekens (Hecht H5) Convex
Licht als straal: hoe werkt een lens?
‘Dunne’ lens  lichtpad in lens wordt verwaarloosd. Effectief is er 1 brekingsvlak
R
Licht wordt twee keer gebroken.
Echte lens  lichtpad in lens is belangrijk.
 1
1  1
(n  1)  

 R1 R2  f
(Lensmaker’s equation)
sin2 n1

sin1 n2
v
b
ho
hi
m
hi
b

ho
v
1 1 1
 
v b f
de + en – tekens (Hecht H5)
v is positief en als beeld andere zijde lens ook b positief
hi negatief als het beeld relatief is omgedraaid
7
Een Parabolische Spiegel is net zo goed een lens!
ho
hi '


hi
Merk op:
1. parallele stralen reflecteren altijd door
focuspunt f.
2. stralen door f reflecteren altijd parallel.
Neem de lichtstraal vanuit bovenkant object door het midden van spiegel.
ho
hi '
p
q
f
hi q
h' i ho


 m
(de vergrootting)
h
p
q
p
o
Neem de ‘hoogste’ paralelle lichtstraal, gerflecteerd door f.
hi  ho ho
h
h
h
h
h h

 i  o  o  o  o  o
q
f
q q
f
p q
f
ho
hi  ho
p
q
f
1 1 1
 
p q f
(Spiegelformule)
8
Lenzen-combinaties: Telescoop
'
zichthoekvergoter M 


fo
(zonder telescoop)
ster
objectief

eyepiece

afstand
oog
fe
'
h
Er geldt ook:
Bijvoorbeeld fo=2meter en fe=2cm, geeft M=-100x
oog

h
f0
'
h
fe
M 
fo
fe
Een lenzentelescoop is een refracting of Keppler telescoop.
Moderne grote telescopen zijn vaak spiegeltelescopen (geen
chromatic abberation en spherical abberation vermijdbaar).
9
Lenzencombinaties: oog+vergrootglas
N=25cm

Een voorwerp zie je nog net
scherp in het ‘near-point’
N=25cm.
h


N=25cm


 hN
Vergroten is in feite dichterbij
halen zodat ‘meer’ netvlies
gebruikt wordt. (maar dat kan
dus niet ivm near-point.)
'
Vergroten van dit voorwerp is
mogelijk door de zichthoek te
vergroten met een lens.
'
M
'

case b=
'
M
v=f
'
 ' h/f N


 h/N f
case b=-N
b=-N
v
'
'
1 1 1 1 1
   
v b v N f
 ' h /v N N
M

  1
 h/N v
f
10
Een andere kijk op een lens: Fermat
We hebben gezien: licht wordt
gebroken, Wet van Snell is van
toepassing. Simpel? Toch zijn er nog
een paar dieper liggende concepten.
De lichtstralen door de lens volgen
precies de korste baan (in tijd)!
volgens Fermatt’s principe.
12
Een andere kijk op een lens (II)
We hebben aangenomen dat
licht een straal is.
Dat is natuurlijk niet zo!
De lichtstralen moeten we
uiteraard zien als golven.
Hoe zit het met de fases in het focuspunt?
B
A
C
phasors
~0
<100%
100%
13
Lenses and phase delay
Ordinarily phase isn’t considered in geometrical optics, but it’s
worth computing the phase delay vs. x and y for a lens.
All paths through a lens to its focus have the same phase delay,
and hence yield constructive interference there.
Equal phase
delays
Focus
f
f
14
Lenses and
phase delay
 ( x, y )
d
First consider variation (the
x and y dependence) in the
path through the lens.
( x, y)  R12  x2  y 2  d
lens ( x, y)  (n  1)k ( x, y)
lens ( x, y )  (n  1)k  R12  ( x 2  y 2 )  d 


But:
x2  y 2
R  x  y  R1 1  ( x  y ) / R  R1 
2 R1
2
1
2
2
2
2
2
1
lens ( x, y )  (n  1)(k / 2 R1 )( x 2  y 2 )
neglecting constant
phase delays.
15
Lenses and phase delay
x,y
(x,y)
Now compute the phase delay in the
air after the lens:
Focus
0
air ( x, y )  k x 2  y 2  z 2
x y
x  y z  z
2z
2
If z >> x, y:
2
2
2
z
2
air ( x, y )  (k / 2 z )( x 2  y 2 )
neglecting constant phase delays.
lens ( x, y )  air ( x, y )  (n  1)(k / 2 R1 )( x 2  y 2 )  (k / 2 z )( x 2  y 2 )
= 0 if
1
1
 (n  1)
z
R1
that is, if z = f !
16
Een andere kijk op een lens (III)
De lichtstralen moeten we uiteraard
zien als golven.
Gevolg:
Focus punt wordt uitgesmeerd =
Diffractie  komt nog
In focuspunt
alles mooi in
fase!
Vlak naast
focuspunt (~l)
blurred
17
Lensfouten

We zijn (stilzwijgend) uitgegaan van dunne lenzen
paraxiale benadering: sin()=
Dikke lens,
allerlei verstoringen
Sperische abberatie, een
bolvorm is niet de correcte vorm.
Coma, door dikte lens voor
inval onder hoek
Astigmatisme, effect door vlak
van inval
Chromatische aberratie
18
Is dit een lensfout?
Stemmen!
19
Depth of Field
Only one plane is imaged (i.e., is in focus) at a time. But we’d like
objects near this plane to at least be almost in focus. The range of
distances in acceptable focus is called the depth of field.
It depends on how much of the lens is used, that is, the aperture.
Out-of-focus
plane
Image
Object
f
Aperture
Focal
plane
The smaller the aperture, the more the depth of field.
Size of blur in
out-of-focus
plane
F-number
The F-number, “f / #”, of a lens is the ratio of its focal length and its
diameter.
f/# = f/d
Confusing!!
For example, a lens with a 25 mm aperture and a 50 mm focal
f
f
length has an f-number
of 2, which is usually designated
as f/2
d1
f
f/# =1
d2
f
f/# =2
Small f-number lenses collect more light but are harder to engineer.
Depth of field example
A large depth of field
isn’t always desirable.
f/32 (very small aperture;
large depth of field)
f/32 means f/D = 32, the focal length of
the lens is 32 times larger than the
aperture diameter
f/5 (relatively large aperture;
small depth of field)
A small depth of field is also
desirable for portraits.
22
Polarisatie (Hoofdstuk 8)
Lineaire polarisatie
Brewster hoek
Circulaire polarisatie
23
Lineaire Polarisatie - concept

Licht is een electromagnetische golf
E
Definitie: de trillingsrichting
van het E-veld noemen we
de polarisatie richting.
B
Natuurlijk licht is
ongepolariseerd:
alle trillingsrichten
van E komen voor.
Verticaal gepolariseerd
licht: Het E veld (of de
componenten van het E
veld) tellen precies op
tot de verticale richting.
Lineair gepolariseerd 
Eveld ligt in vlak
(Tekening: geen phasor, maar E-veld vector!)
24
Lineaire polarisatie

Ex ( z, t )  iˆ E0 x coskz  t 

E y ( z, t )  ˆj E0 y coskz  t   
met ε0 of ± p:
Als we die optellen krijgen we de som van twee loodrecht op elkaar
staande lineair gepolariseerde golven:
Hier is de y-component in fase
met de x-component, maar heeft
een verschillende grootte. Die
verhouding legt het trillingsvlak vast.
y
a
x
25
Polarisatie-filters

hoe absorbeer je licht?
Het E-veld laat ladingen (electronen) trillen via F=q.E
De ladingen absorberen zo de energie van het licht.
In een Polaroid filter wordt slechts een bepaalde trillingsrichting opgenomen
d.m.v. lang-gerekte molekulen
Polaroid
Malus wet:
I  E02 cos 2 ( )
I=intensiteit
Transmissie richting (y) is aangegeven.
De langgerekte molekulen liggen in de x-richting
26
Discussie vraag
Twee filters in sper-richting maakt duisternis:
Wat doet een derde filter dat tussenliggen onder 45 grad wordt geplaatst?
Hier zien we nu:
•
Geen effect
•
Nog donkerder
•
Licht
Waarom? Hoeveel?
27
Polarisatie en Reflectie
Reminder: Fresnel (Intensiteit) coefficienten
28
Polarisatie en Reflectie

Microscopisch: als licht op een (water)oppervlak valt worden ladingen in
trilling gebracht. Trillende ladingen
kunnen licht uitzenden, loodrecht op hun
trillings-as.
donker
Trillende
lading
licht
Onder ideale omstandigheden
Ongepol. licht
Gepol. licht
Brewster Hoek:
 p   r  12 p
sin(  p ) / sin(  r )  n2 / n1
sin(  p ) / sin( 12 p   p )  n2 / n1
Van bovenaf getekend; het gedeelte boven water sin(  p ) / cos( p )  n2 / n1
tan(  p )  n2 / n1
29
Polarisatie en Reflectie
Bekijk eens twee foto’s genomen in het zonlicht (ongepolariseerd)
Blote oog
Polaroid zonnebril
Blijkbaar is het gereflecteerde licht (deels) gepolariseerd. Hoe zit dat nu?
30
Circulaire polarisatie
32
Circulaire polarisatie
Het geval E0x = E0y = E0 en ε = -π/2 :

Ex ( z, t )  iˆ E0 x coskz  t 

E y ( z, t )  ˆj E0 y coskz  t   
De componenten zijn altijd
90° uit fase.

Ex ( z, t )  iˆ E0 coskz  t 

E y ( z, t )  ˆj E0 coskz  t  p / 2
Het resulterende E-veld roteert met klok
mee projecterend vanuit positieve krichting (het licht komt naar je toe!)
Rechts circulair
33
Rechts vs. Links Circulair
Het geval E0x = E0y = E0 en ε = +π/2 :
E-veld variatie

Ex ( z, t )  iˆ E0 coskz  t 

E y ( z, t )  ˆj E0 coskz  t  p / 2

Ex ( z, t )  iˆ E0 coskz  t 

E y ( z, t )   ˆj E0 sin kz  t 
y
kz-ωt = -90°
x
kz-t =
0°
Het resulterende E-veld roteert
tegen de richting van de klok in.
Links circulair
Wat levert de optelling van een rechts en links circulair gepolariseerde golf?
34
Elliptische polarisatie:
zowel amplitude als richting van E variëren
E-veld variatie
Ex ( z, t )  E0 x cos(kz  t )
E y ( z, t )  E0 y cos(kz  t   )
met
E0 x  E0 y .
y
x
Het resulterend E-veld kan in
beide richtingen ronddraaien
35
The End
36
Type lenzen
Lens nomenclature
Which type of lens to use (and how to orient it) depends on the
aberrations and application.
37
Teken conventie voor R
38