Uploaded by l601163

Overal Natuurkunde 4 havo SE keuzehoofdstuk Optica (1)

advertisement
O
2
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 2
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Optica
Lichtstralen zijn rechte lijnen die doen denken aan banen van
bewegende deeltjes. Zo lijkt een lichtstraal bij een spiegel op de
baan van een biljartbal die bij de band van de biljarttafel weerkaatst.
Maar op kleine schaal blijkt licht ook de bocht om te kunnen
gaan. Daarmee lijkt licht meer op geluidsgolven. Ook kleuren
van licht kun je goed uitleggen met golfeigenschappen. In dit
hoofdstuk maak je kennis met de golf- en deeltjeseigenschappen
van licht.
Wegwijzer
Paragraaf
O Optica
O.1 Zien
O.2 Scherpe beelden
O.3 Het oog
O.4 Lichtgolven
O.5 Kleuren mengen
O.6 Afsluiting
Experimenten
O.1 Spiegelbeeld
O.2 Speldenprikcamera
O.3 Lenzenwet en vergroting
O.4 Mobiele fotografie
O.5 Werking van het oog
O.6 Enkel- en dubbelspleet I
O.7 Tralie I
O.8 Kleuren licht mengen
A Verfstoffen mengen
B Gezichtsveld
Site
Voorkennistest
Stralengang
Stralengang bij oogcorrecties
Tussentoets
Enkel- en dubbelspleet II
Tralie II
Additief mengen
Samenvatting
Diagnostische toets
Extra opdrachten
Uitwerkingen oefenopgaven
Startopdrachten
1
Op de foto zie je toepassingen van lenzen.
aNoem zoveel mogelijk lenzen die op de foto
­voorkomen.
b Geef voor elke lens het doel.
c Welke lens zal het sterkst zijn?
2
Doe op de site de voorkennistest.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 3
Optica
3
02-07-13 13:14
O.1 Zien
Ramon heeft bij beeldende vorming een
schilderij gemaakt. Hij heeft er een negen
voor gekregen. Omdat hij er trots op is,
lijst hij het in en hangt het in zijn kamer.
Zie figuur O.1. Buiten is het bewolkt en er
is geen lamp aan in de kamer.
Startopdracht
3
Ramon ziet het schilderij, doordat er licht van het schil­
derij in zijn ogen komt.
a Uit welke lichtbron komt dat licht?
b Ga na wat er met dat licht gebeurt onderweg van de
bron tot de plek waar het wordt waargenomen.
Lichtbronnen
Als kind heb je de zon misschien getekend zoals in
figuur O.2a. Daarin zie je een belangrijke eigenschap
van licht. Het breidt zich in rechte lijnen in alle richtin­
gen naar de omgeving uit: rechtlijnige voortplanting.
Lichtstralen kun je zelden echt zien: alleen als het
nevelig of stoffig is. Figuur O.2a bevat natuurkundig
gezien ook ‘fouten’. Lichtstralen beginnen bij de bron
en lopen veel verder door dan ze zijn getekend.
Bovendien lijken alle lichtstralen vanuit het middelpunt
te komen: het lijkt dus alsof de zon een puntvormige
lichtbron is.
Op de foto van figuur O.2b zie je dat dat niet zo is: elk
punt van het zonneoppervlak zendt licht uit. De zon is
dus een uitgebreide lichtbron. Figuur O.2c is daarom
een betere tekening.
De zon staat ver weg. De lichtstralen komen op
de aarde ongeveer in evenwijdige bundels aan
(figuur O.2d). Daardoor lijkt je schaduw in de zon een
scherpe schaduw. Als je nauwkeurig naar de randen
van je schaduw kijkt, zie je dat dat niet waar is. De
lichtstralen die vanaf de ene kant van de zonneschijf
op je vallen maken een hoek van ongeveer 0,5° met
de lichtstralen die vanaf de andere kant van de zonne­
schijf komen (figuur O.2e).
Licht kan zich door de ruimte vanaf de zon naar de
aarde voortplanten. In de ruimte tussen zon en aarde
heerst vacuüm. Blijkbaar heeft licht dus geen tussen­
stof nodig zoals geluid.
Licht plant zich in rechte lijnen vanaf elk punt
•
van een lichtbron voort. Het heeft daarbij geen
­tussenstof nodig.
Weerkaatsing, verstrooiing, absorptie en
transmissie
Het licht van de zon valt in de atmosfeer van de aarde
op de wolken. Als je in een vliegtuig boven de wolken
vliegt, zien wolken er helder wit uit. Zie figuur O.3a. Ze
kaatsen dus flink wat licht terug. Bovendien kun je de
bovenkant van de wolk van alle kanten zien. Dat bete­
kent dat alle punten van de bovenkant van de wolk het
licht in alle richtingen weerkaatsen. Zie figuur O.3b.
Je noemt dat diffuse weerkaatsing.
Een deel van het licht dringt tussen de kleine water­
druppeltjes in de wolken door en weerkaatst vele
malen. Het licht dat oorspronkelijk als evenwijdige
bundel vanaf de zon komt, krijgt daardoor een chao­
tisch karakter. Je noemt dat verstrooiing. Zie figuur
O.3c.
Licht bevat energie. De druppeltjes in de wolken
nemen een deel van die energie op: absorptie. Ze zet­
ten die energie om in warmte. Ook komt een deel van
het licht door de wolk heen: transmissie. Zie nog­
maals figuur O.3c.
O.1 Ramon is trots op zijn kunstwerk.
4
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 4
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
O.2 Licht van de zon
a Een vriendelijk zonnetje
b De zon in het echt
c Een natuurkundig zonnetje
A
Z
d Zonlicht op grote afstand vormt …
Z
0,5°
A
e bijna evenwijdige bundels
O.3 Diffuse weerkaatsing
diffuse
weerkaatsing
verstrooiing
absorbtie
transmissie
a Wolken weerkaatsen licht diffuus …
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 5
b zodat je ze kunt zien …c Ook verstrooien ze licht en laten het door.
Optica
5
02-07-13 13:14
Een voorwerp dat diffuus weerkaatst, kun je vanaf alle
kanten zien. Dit in tegenstelling tot een spiegel die
licht slechts in één richting reflecteert: spiegelende
weerkaatsing. Zie figuur O.4a en b. Je ziet niet de
spiegel zelf, maar het spiegelbeeld van wat ervoor
staat. Zie figuur O.4c. Veel voorwerpen weerkaatsen
licht zowel diffuus als spiegelend, zoals een glad tafel­
oppervlak.
•
Wolken weerkaatsen, verstrooien en absorberen
licht. Ze laten ook een deel door (transmissie).
Je kunt wolken zien, doordat ze diffuus weer­
kaatsen. Spiegels weerkaatsen het licht slechts in
één richting.
>> Opdrachten 5, 6, 8 en 9
Breking van licht
Ook een raam kaatst het licht gedeeltelijk terug. Zie
figuur O.4a. Het andere gedeelte van het licht gaat het
glas in. Als licht van de ene naar de andere stof gaat,
verandert het van richting. Zie figuur O.5. Je noemt
dat breking. Het ene materiaal breekt het licht meer
dan het andere: water breekt licht minder sterk dan
glas en glas weer minder sterk dan diamant.
Bij een vlakke ruit knikt de lichtstraal uiteindelijk weer
terug in de oorspronkelijke richting. Zie figuur O.5a: de
lichtstraal verschuift een klein stukje. Breking bij voor­
werpen die niet vlak zijn, geeft andere effecten. Een
driehoekig stuk glas, een prisma, maakt alle kleuren in
een lichtbundel zichtbaar. Dat verschijnsel komt terug
in paragraaf O.5. Bolle lenzen breken lichtstralen naar
elkaar toe: convergerende werking. Zie figuur O.5b.
Holle lenzen breken lichtstralen uit elkaar: diver­
gerende werking. Zie figuur O.5c. Een lichtstraal die
op het midden van een lens valt, breekt niet.
•
Als een lichtstraal overgaat van de ene naar de
andere doorzichtige stof, breekt de straal. De hoek
waarover de lichtstraal breekt, hangt af van het
soort materiaal en van de kleur van het licht. Bolle
lenzen breken lichtstralen naar elkaar toe, holle
lenzen van elkaar af.
>> Opdracht 10
normaal
O.4 Spiegelende weerkaatsing
Spiegelwet:
∠i = ∠ t
a Spiegels weerkaatsen
b zodat je ze niet kunt zien …
c maar iets anders ziet.
spiegelend …
O.5 Breking
glas
+
a verschuiven door terugknikken
6
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 6
b convergerende werking
–
c divergerende werking
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Selectieve weerkaatsing en absorptie
Het zonlicht komt na een lange weg door de ruimte,
de wolken en het raam in Ramons studeerkamer op
zijn schilderij terecht. Het schilderij weerkaatst het licht
diffuus, zodat het vanuit alle richtingen in de kamer
zichtbaar is. Zonlicht bevat alle kleuren licht. De
onderdelen van het schilderij hebben verschillende
kleuren. Het rode gedeelte bovenin het schilderij weer­
kaatst niet alle zonlicht maar alleen het rode licht:
selectieve weerkaatsing. Het rode gedeelte neemt
de andere kleuren juist op: selectieve absorptie. Het
groene gedeelte in het schilderij weerkaatst groen licht
en absorbeert de andere kleuren. In paragraaf O.5 leer
je meer over kleuren.
Elk voorwerp reflecteert het deel van het licht in
•
zijn eigen kleur en absorbeert het overige deel.
Zien en beeldvorming
Vanaf een rood punt van het schilderij gaan in alle
richtingen rode lichtstralen, ook naar Ramons oog.
De lichtstralen die dat rode punt voor hem zichtbaar
maken, vormen een divergente bundel. Die bundel is
een smal kegeltje met de rode punt als top van de
kegel en de pupil van Ramons oog als grondvlak.
Zie figuur O.6.
Alle punten van het schilderij, het voorwerp, zijn voor­
werpspunten die licht diffuus weerkaatsen. Bij elke
voorwerpspunt hoort op het netvlies precies één
beeldpunt. Op het netvlies ontstaat zo een scherp
beeld van het voorwerp. Je noemt dit beeldvorming.
Een beeld is alleen scherp als de lichtstralen precies
op het netvlies bij elkaar komen. Is dat niet het geval,
dan zie je vaag. Het beeld ligt dan niet op het netvlies,
maar ervoor of erachter.
In figuur O.8 zie je dat het beeld op het netvlies ‘op
zijn kop staat’. Het rode voorwerpspunt bovenin het
schilderij wordt onderaan op het netvlies afgebeeld,
het groene juist omgekeerd. Blijkbaar zijn onze herse­
nen eraan gewend, dat beelden op het netvlies op zijn
kop staan.
•
Elk voorwerpspunt zendt een divergerende
lichtbundel uit, dat na breking door de ooglens
samenkomt in het beeldpunt op het netvlies. Elk
beeldpunt correspondeert één op één met een
voorwerpspunt. Het beeld is omgekeerd ten
opzichte van het voorwerp.
>> Opdrachten 4, 7, 11 en 12
Aan de voorkant van het oog bevindt zich de ooglens,
die het licht van de divergente bundel breekt tot een
convergente bundel. De ooglens kan de brekende
werking daarbij zó aanpassen dat de convergente
bundel precies samenkomt in één punt van het net­
vlies (figuur O.7). Eén punt van het schilderij komt dus
overeen met één punt op het netvlies. Het punt van
het schilderij noem je het voorwerpspunt, het punt op
het netvlies het beeldpunt.
O.7 Zo ziet het netvlies eruit.
top
kegel
divergent
grondvlak
convergent
O.6 Divergente lichtbundeltjes worden convergent.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 7
O.8 Het beeld keert om.
Optica
7
02-07-13 13:14
Experimenten
O.1 Spiegelbeeld
Een spiegel weerkaatst een lichtstraal slechts in
één richting. Daarbij geldt de spiegelwet: de hoek
van inval is gelijk aan de hoek van terugkaatsing.
De onderzoeksvraag is:
4 Hoe kan zich een spiegelbeeld vormen?
O.2 Speldenprikcamera
Op de binnenwand van een doos vormt zich een
beeld van de omgeving, als je in de tegenover­
liggende wand een klein gaatje maakt. Deze
zogenaamde ‘camera obscura’ is in feite een
ouderwets fototoestel (zie figuur O.9).
De onderzoeksvraag is:
4 Hoe vormt zich in de camera obscura een beeld
en welke voordelen heeft een moderne camera ten
opzichte van deze vroege voor­ganger?
>> Complete instructies op de site
Opdrachten
A 4
Vul de juiste begrippen in.
De zon is een …(1)…, niet …(2)… maar uitgebreid.
De verspreiding van het zonlicht geschiedt via …(3)…
door de ruimte. In de ruimte heerst vacuüm, dus blijk­
baar heeft licht geen …(4)… nodig.
Het zonlicht valt op de wolken. Vanuit een vliegtuig is
het hele wolkendek zichtbaar. Hierbij treedt dus
…(5)… op. Doordat de wolken een deel van het licht
…(6)…, verdampt een deel van de waterdruppeltjes in
de wolken. Ook vanaf de aarde is het hele wolkendek
zichtbaar. Hieruit blijkt dat …(7)… van licht heeft
plaatsgevonden.
In ramen zie je wolken door de …(8)… van het licht in
de ramen. Het licht dat het glas ingaat, vertoont
…(9)… Bij licht dat op een rood voorwerp valt, is voor
een deel sprake van …(10)… en voor de rest van
…(11)…
Je kunt een voorwerp zien doordat van elk punt
…(12)… bundels op je oog vallen. Door breking
­ontstaan …(13)… bundels die samenkomen op je
…(14)…
O.9 Een ouderwets fototoestel: de camera obscura
8
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 8
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
A 5
C 9
Leg met een schets uit wat het verschil is tussen dif­
fuse en spiegelende weerkaatsing.
B 6
Leg uit waarom het op een bewolkte dag aan het
aardoppervlak donkerder is dan op een zonnige dag.
Gebruik in je uitleg de begrippen weerkaatsing, ver­
strooiing en absorptie.
B 7
Bij beeldvorming in het oog zijn boven en onder ver­
wisseld. Zijn ook links en rechts verwisseld?
De zogenaamde spiegelwet is schematisch weer­
gegeven in figuur O.4b. In figuur O.11 zijn vanuit de
puntvormige lichtbron L twee willekeurige lichtstralen
naar de spiegel getekend.
aNeem de figuur over en teken het vervolg van de
twee lichtstralen.
De gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit een punt
achter de spiegel te komen.
bGeef de plaats van dat punt aan en noem het B.
c Hoe had je punt B ook kunnen vinden?
B 8
Je zit onder een tl-buis boven een tafel te lezen. Je
hoofd werpt schaduw op de tafel. De situatie is sche­
matisch weergegeven in figuur O.10.
a Neem de figuur op schaal over en geef op de tafel
aan:
•waar geen licht van de tl-buis op de tafel komt:
schrijf erbij ‘kernschaduw’;
•waar licht van een deel van de tl-buis op de tafel
komt: schrijf erbij ‘halfschaduw’.
L
O.11
tl-buis
Bij de beeldvorming door de ooglens komen de licht­
stralen die vanaf een voorwerpspunt komen samen in
een beeldpunt.
d Leg aan de hand van de tekening uit of een spiegel
dat ook doet.
hoofd
boek
tafel
O.10 Je zit in ‘je eigen licht’.
Je loopt met je rug naar de zon en kijkt naar de scha­
duw van je hoofd op de grond voor je. Behalve kern­
schaduw is er ook nu aan de randen halfschaduw.
b Leg uit waardoor die halfschaduw ontstaat.
c Leg uit dat de schaduw van je hoofd in de zon
scherper is dan die op de tafel bij a.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 9
Toch spreek je ook bij spiegels van een beeldpunt.
Zo is B het spiegelbeeldpunt van L.
e Wat geldt voor zo’n spiegelbeeldpunt B?
ADe nog niet gereflecteerde lichtstralen komen in B
bij elkaar.
BDe nog niet gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit
B te zijn uitgezonden.
CDe gereflecteerde lichtstralen komen in B bij
elkaar.
DDe gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit B te zijn
uitgezonden.
Iemand kijkt via de spiegel naar L. In figuur O.11 is het
oog van de waarnemer schematisch getekend.
f
Teken de lichtbundel die L voor de waarnemer via
de spiegel zichtbaar maakt.
Optica
9
02-07-13 13:14
C 10
Je kijkt afwisselend naar je schrift en naar het bord.
Leg uit in welke situatie je ooglenzen de divergente
bundels het sterkst moeten breken. Maak eventueel
gebruik van een schets.
C 11
In figuur O.12 zie je hoe een camera obscura werkt.
In een doos zit in één van de wanden een klein gaatje.
Aan de binnenkant van de tegenoverliggende wand
ontstaat een beeld van de omgeving, in dit geval van
een dennenboom.
a Leg uit hoe de beeldvorming in de camera obscura
plaatsvindt. Gebruik in je uitleg de begrippen: ‘voor­
werpspunt’, ‘beeldpunt’ en ‘één op één correspon­
deren’.
b Is er bij de beeldvorming in een camera obscura
sprake van divergerende bundels? En van conver­
gerende bundels?
Je vindt het beeld nog steeds te donker. Je maakt het
gat nog groter, zodat de lens precies het hele gat
beslaat.
f Leg uit of het beeld nu lichtsterker wordt.
g Leg uit of het beeld nu scherper wordt.
Je wilt ook wel eens bekijken wat er halverwege de
doos te zien is. Je pakt een stuk wit papier en houdt
dat halverwege tussen de lens en de achterwand.
h Leg uit wat er op het papier te zien is.
A een kleiner beeld
B een groter beeld
C een vager beeld
D een scherper beeld
E geen beeld
i Beantwoord vraag h opnieuw maar nu voor je oor­
spronkelijke camera obscura, waarin je nog geen
lens had aangebracht.
D 12
O.12 De camera obscura
In het donker wordt de pupil van je oog automatisch
groter, zodat er meer licht in je oog valt. Je vindt het
beeld van je zelfgemaakte camera obscura wat donker
en besluit het principe van de pupil toe te passen:
je maakt het gaatje groter.
c Leg uit of het beeld nu lichtsterker wordt.
d Leg uit of het beeld nu scherper wordt.
Je bent nog niet tevreden en besluit een lens achter
het gaatje in de doos te plakken. De lens is van een
zodanige sterkte dat er een scherp beeld op de ach­
terwand van de doos ontstaat.
e Is er bij de beeldvorming in je verbeterde camera
obscura sprake van divergerende bundels? En van
convergerende bundels?
10
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 10
Je maakt van dichtbij een foto van een fruitschaal.
De appel bevindt zich dichtbij de camera, de banaan
verderaf. Zie figuur O.13.
De camera staat zo ingesteld dat hij punt A van de
appel scherp afbeeldt.
a Neem figuur O.13 over en teken de lichtstraal die
vanaf de appel:
•door het midden van de lens op de beeldchip valt;
•op de bovenkant van de lens valt, daar breekt en
op de beeldchip valt;
•op de onderkant van de lens valt, daar breekt en
op de beeldchip valt.
diafragma
lens
B
beeldchip
A
O.13
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
b Vul onderstaande zinnen in door steeds te kiezen uit
één van de woorden tussen haakjes:
De lichtbundel die vanaf punt B op de lens valt is
(minder / sterker) (convergent / divergent) dan die
vanaf punt A.
De bundel vanuit B wordt daardoor achter de lens
(minder / sterker) (convergent / divergent) dan die uit
punt A. Het beeld van B ontstaat daardoor (voor /
achter) de beeldchip.
Het beeld van B ontstaat 1 cm vanaf de beeldchip.
c Geef de plaats van het beeld van B in je tekening
aan en zet erbij: B’.
d Teken de bundel die ontstaat bij B en via de lens het
beeldpunt B’ vormt. Trek de stralen door tot op de
beeldchip.
e Verklaar waarom er geen scherp beeld van de
banaan ontstaat.
Er blijkt te veel licht op de beeldchip te komen. Je stelt
daarom het diafragma kleiner in. Het diafragma is een
opening met instelbare diameter, die zich achter de
lens bevindt. De beelden A’ en B’ worden daardoor
minder lichtsterk.
f Leg uit welke bewering over de scherpte van de
beelden A’ en B’ juist is.
A Ze worden beide scherper.
B Alleen A’ wordt scherper.
C Alleen B’ wordt scherper.
D Geen van beide wordt scherper.
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
•
beschrijven wat rechtlijnige voortplanting van licht is;
uitleggen wat het verschil is tussen diffuse en spiegelende weerkaatsing;
beschrijven wat verstrooiing, absorptie, transmissie en breking van licht is;
uitleggen wat diffuse weerkaatsing van een voorwerp te maken heeft met het zien ervan;
uitleggen wat beeldvorming is en aan de hand van divergente en convergente lichtbundels toelichten hoe beeldvorming in het oog plaatsvindt;
• uitleggen waar en wanneer een scherp beeld ontstaat.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 11
Optica
11
02-07-13 13:14
O.2 Scherpe beelden
Op de foto van figuur O.14 zie je een rij
kinderen.
Startopdracht
13
De kinderen op de foto zijn niet allemaal scherp
­afgebeeld.
a Hoe komt dat?
bWat had de fotograaf kunnen doen om het kind op
de voorgrond scherp af te beelden?
cWat had de fotograaf kunnen doen om alle kinderen
scherp op de foto kunnen krijgen?
dHoe komt het dat de kinderen op de achtergrond
kleiner op de foto staan?
Een andere maat voor de sterkte van een lens is de
brandpuntsafstand f. Als je een lens in de zon houdt,
vallen evenwijdige bundels van de zon op de lens. Het
beeld van de zon ontstaat dan op brandpuntsafstand
van de lens. Bij een sterke lens is het zonnebeeld zo
klein en fel dat je er papier mee in brand kunt steken.
De denkbeeldige lijn loodrecht op het midden van de
lens heet de optische as of hoofdas. In figuur O.15 zie
je dat een bundel die evenwijdig aan de optische as
binnenkomt, in het brandpunt F (van ‘focus’) samen­
komt. De lenzen A en B zijn positieve lenzen: ze zijn in
het midden dikker. Lens A is sterker dan lens B en
heeft een kleinere brandpuntsafstand. Lens C is in het
midden dunner. Hij is negatief en divergeert.
Hoe sterker de lens hoe groter S en hoe kleiner f.
De twee grootheden hangen samen volgens:
Lenssterkte en brandpuntsafstand
Je ooglens is sterker dan de lens van de beamer van
een smartboard. De lenssterkte is een maat voor hoe
sterk een lens de lichtstralen breekt. In je oog bevindt
het netvlies zich ongeveer 2 cm achter de ooglens.
Daar moeten de lichtstralen dus al bij elkaar komen.
De afstand tussen de lens van een beamer en het
bord is enkele decimeters. Deze lens hoeft de licht­
stralen dus minder sterk te breken.
Het symbool voor lenssterkte is S. De lenssterkte druk
je uit in dioptrie, afgekort dpt. Voor een brillenglas met
een sterkte van + 2 geldt: S = 2 dpt.
S=
1
f
S is de lenssterkte in dioptrie (dpt)
f is de brandpuntsafstand in meter (m)
Voorbeeld 1 Lenssterkte van je mobieltje
Als je met je mobieltje een foto maakt van de
maan, ontstaat een scherp beeld op de beeldchip.
De chip bevindt zich 8,2 mm achter de lens.
Bereken de sterkte van de lens.
Lichtbundels van de maan mag je opvatten als
even­wijdige bundels. Die komen samen op brand­
puntsafstand van de lens, dus: f = 8,2 mm =
0,0082 m.
S=
1
= 122 dpt = 1,2 · 102 dpt
0,0082
•
De denkbeeldige lijn loodrecht op het midden
van de lens heet de optische as of hoofdas.
De lenssterkte S is een maat voor hoe sterk een
lens de lichtstralen breekt. Een andere maat voor
de sterkte van een lens is de brandpuntsafstand f.
Lenssterkte en brandpuntsafstand zijn elkaars
omgekeerde.
O.14 Allemaal op een rij
12
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 12
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Beelden construeren
Vergroting
Als je de brandpuntsafstand van een lens weet en je
weet hoe ver een voorwerp voor de lens staat, kun je
met een tekening bepalen waar het beeld ontstaat en
hoe groot het is. Van het voorwerpspunt V gaat een
divergente bundel naar de lens. In figuur O.16 zie je
voor drie stralen (1, 2 en 3) uit de bundel hoe ze
verdergaan. Je noemt deze stralen de constructie­
stralen.
Bij een smartboard is het beeld op het bord veel groter
dan de lichtgevende chip in de beamer. Met een foto­
camera maak je juist veel kleinere beelden. Het beeld
van je omgeving moet immers op de kleine beeldchip
in de camera passen. In figuur O.17a zie je een situatie
waarin het beeld kleiner is dan het voorwerp. In
figuur O.17b is dat andersom.
De lichtstraal die evenwijdig
invalt, valt door F uit.
De drie constructiestralen komen samen in één punt,
het beeldpunt B. Omdat bij elk voorwerpspunt één
beeldpunt hoort, weet je nu van elke lichtstraal vanuit
V hoe hij verdergaat: hij gaat altijd door B. Zie licht­
straal 4 in figuur O.16.
V
+
2
1
3
F
• Met constructiestralen kun je de plaats van een
beeldpunt B bij een gegeven voorwerpspunt V
O
4
F
De lichtstraal door
O gaat rechtdoor.
bepalen. Alle lichtstralen vanuit V gaan na breking
door B.
B
>> Opdrachten 14 en 19
De lichtstraal die door F invalt,
valt evenwijdig uit.
O.16 Met de constructiestralen 1, 2 en 3 bepaal je het beeld­
punt B; 4 is een willekeurige straal.
lens A
+
FA
lens C
–
lens B
+
O
FA
O
FB
fA
O
FC
FB
fC
fB
O.15a sterk positieve lens
b positieve lens
c negatieve lens
+
+
V
V
Lv
Lv
F
V'
F
v
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 13
F
V'
B'
O
f
O.17a
FC
f
Lb
f
B'
O
F
Lb
f
B
B
b
v
b
b
Optica
13
02-07-13 13:14
De grootte van het voorwerp heet de voorwerps­
grootte Lv (= VV’). Zie figuur O.17. De grootte van het
beeld heet de beeldgrootte Lb (= BB’). In figuur O.17
is ook de afstand van het voorwerp tot de lens gege­
ven: de voorwerpsafstand v. De afstand van het
beeld tot de lens heet de beeldafstand b.
Uit de gele vlakken in de figuren O.17a en b kun je nu
afleiden: Lb : Lv = b : v. De verhouding Lb/Lv geeft
weer hoeveel maal het beeld groter is dan het voor­
werp. Je noemt dat de lineaire vergroting N.
• Bij vergroting geldt Lb > Lv en dus N > 1.
• Bij verkleining geldt Lb < Lv en dus N < 1.
Voor de lineaire vergroting geldt:
N=
N
Lb
Lv
b
v
b
Lb
=
v
Lv
is de lineaire vergroting
is de beeldgrootte in meter (m)
is de voorwerpsgrootte in meter (m)
is de beeldafstand in meter (m)
is de voorwerpsafstand in meter (m)
Voorbeeld 2 Vergroting bij een fotocamera
De lens van een fotocamera beeldt een zendmast
met een hoogte van 165 m af op een beeldchip.
De beeldchip bevindt zich 3,6 cm van de lens. Het
beeld van de mast op de chip is 2,2 cm hoog.
Bereken hoe ver de fotocamera zich van de mast
bevindt.
De grootte van een voorwerp heet de voor­
•
werpsgrootte. De beeldgrootte is de grootte van
het beeld. De afstand van een voorwerp tot een
lens noem je de voorwerpsafstand en de afstand
van het beeld tot de lens de beeldafstand. De ver­
houding tussen de beeldgrootte en de voorwerps­
grootte is de lineaire vergroting.
De lenzenformule
In figuur O.19 zie je hoe een lens een beeld vormt van
een ver verwijderd voorwerp, in O.20 van een voor­
werp dichtbij de lens. Je ziet dat de lens in de tweede
situatie meer moeite heeft de sterk divergente bundel
in één punt samen te brengen. Blijkbaar geldt: hoe
kleiner v, hoe groter b. Bovendien is de beeldafstand
afhankelijk van de sterkte S van de gebruikte lens: hoe
sterker de lens, hoe kleiner de beeldafstand.
Om het verband tussen v, b en S te leren kennen moet
je een experiment doen, waarbij je de v als onafhanke­
lijke variabele steeds instelt en bekijkt waar het beeld
ontstaat. Het resultaat heet de lenzenwet of lenzen­
formule:
1
1
1
+ =S=
v
f
b
v
b
S
f
is de voorwerpsafstand in meter (m)
is de beeldafstand in meter (m)
is de lenssterkte in dioptrie (dpt)
is de brandpuntsafstand in meter (m)
Zet het juiste symbool bij de gegevens en druk ze
uit in meter:
Lv = 165 m
b = 3,6 cm = 0,036 m
Lb = 2,2 cm = 0,022 m
Invullen in het eerste deel van de formule:
N=
Lb
0,022
= 1,33 · 10−4
=
Lv
165
Invullen in het tweede deel van de formule:
b 0,036
=
= 1,33 · 10−4
v
v
0,036 = v × 1,33 · 10−4
N=
v=
0,036
= 270 m = 2,7 · 102 m
1,33 · 10−4
O.18 De zendmast van Lopik is de hoogste van Nederland.
14
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 14
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Voorbeeld 3 Foto van dichtbij
Je maakt met de fotocamera van voorbeeld 2 een
foto van een postzegel die 3,3 cm hoog is en zich
8,4 cm van de lens bevindt.
Bereken hoeveel je de beeldafstand moet aanpas­
sen om een scherpe foto te krijgen vergeleken
met de situatie van de zendmast in voorbeeld 2.
Voorbeeld 4 Beeld op beeldchip
De beeldchip van de fotocamera uit de voorbeel­
den 2 en 3 is 4,0 cm hoog.
Ga met een berekening na of de postzegel van
voorbeeld 3 helemaal op de chip past.
N=
b 6,3
= 0,75
=
v 8,4
Bij de nieuwe foto verandert zowel v als b. Het
gaat om hetzelfde fototoestel, dus om dezelfde
lens met lenssterkte:
N=
Lb
L
= b = 0,75
Lv
0,33
S=
Lb = 0,75 × 0,033 = 0,025 = 2,5 cm
Het beeld past dus op de chip van 4,0 cm.
1
1
1
1
=
+
+
= 27,8 dpt
v
b 270 0,036
De lenzenwet of lenzenformule geeft het ver­
•
band tussen de voorwerpsafstand, beeldafstand,
In de nieuwe situatie geldt dus:
S = 27,8 dpt en v = 8,4 cm = 0,084 m
lenssterkte en brandpuntsafstand.
1
1
1
1
=
= 27,8 dpt
+
+
v
b 0,084 b
1
1
= 27,8 →
11,9 +
= 27,8 − 11,9 = 15,9
b
b
S=
b=
>> Opdrachten 16, 17 en 20 t/m 22
Een overzicht
In het voorbeeld van de zendmast was de vergrotings­
factor veel kleiner dan 1. De postzegel stond dichter­
bij. De vergrotingsfactor was groter, maar nog steeds
kleiner dan 1. Als je het voorwerp nog dichter bij de
lens brengt, wordt de vergrotingsfactor gelijk aan 1.
Dat gebeurt als de voorwerpsafstand tweemaal de
brandpuntsafstand van de lens is. Bij nog kleinere
voorwerpsafstanden wordt de vergrotingsfactor groter
dan 1, zoals bij projectoren: een beamer of een projec­
tor in de bioscoop.
1
= 0,063 = 6,3 cm
15,9
De beeldafstand was 3,6 cm, dus je moet hem
6,3 − 3,6 = 2,7 cm groter maken.
grote v, zwak
divergerende
bundel
+
B
V
gemakkelijk om
bundel samen
te knijpen → kleine b
v
b
O.19 Een voorwerp veraf
kleine v, sterk
divergerende
bundel
+
B
V
veel moeite om
bundel samen
te knijpen → grote b
v
b
O.20 Een voorwerp dichtbij
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 15
Optica
15
02-07-13 13:14
In figuur O.21 zie je een overzicht. Als je de voor­
werpsafstand gelijk aan of kleiner maakt dan de
brandpuntsafstand, krijgt de lens het niet meer voor
elkaar de lichtstralen in één punt samen te brengen.
Je zegt: er is geen ‘reëel beeld’. In dat geval ontstaat
er geen beeld op een scherm.
v
b
N
beeld
toepassing
heel
b=f
N << 1
sterk ver­
brandglas
groot
v > 2f
kleind
b < 2f
N<1
verkleind
fotocamera,
Opdrachten
A 14
Neem figuur O.22a, b en c over in je schrift.
a Teken de invallende lichtstraal op de lens uit
figuur O.22a.
b Teken de uittredende lichtstraal bij de lens uit
figuur O.22b.
c Teken het verdere verloop van de lichtbundel uit P in
figuur O.22c.
oog
v = 2f
b = 2f
N=1
f < v < 2f
b > 2f
N>1
0<v≤f
even
kopieer-
groot
apparaat
vergroot
projector
geen reëel
loep
+
F
beeld
O
O.21 Toepassingen van een positieve lens
>> Opdrachten 15, 18 en 23 t/m 26
O.22a
Experimenten
+
O.3 Lenzenwet en vergroting
Door op verschillende afstanden voor een posi­
tieve lens een voorwerp te plaatsen kun je meten
waar het beeld ontstaat en hoe groot het beeld is.
De onderzoeksvraag is:
4 Wat is het verband tussen v, b, f, S, Lv, Lb en N?
O.4 Mobiele fotografie
De camera in je mobieltje legt het beeld vast op
een chip met veel kleine lichtsensoren: pixels.
Door metingen te doen aan het mobieltje kom je
erachter hoe klein alles is uitgevoerd in zo’n
camera.
De onderzoeksvraag is:
4 Hoe groot is een beeldchip en een pixel?
F
O
O.22b
+
P
>> Complete instructies op de site
F
O
Site
Stralengang
Je ziet de stralengangen door een lens. Je kunt
daarmee bijvoorbeeld figuur O.21 controleren.
16
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 16
O.22c
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
A 15
Vergelijk de beeldvorming bij een fototoestel en bij een
diaprojector. Betrek in je antwoord welke waarden v en
b hebben vergeleken met f en welke waarde N heeft.
A 16
V
a Geef twee formules voor de lineaire vergroting.
b Geef twee formules voor de lenssterkte.
B'
V'
B 17
B
Een lampje bevindt zich ver voor een lens. Je schuift
het naar de lens toe.
Wat gebeurt daarbij met v, b, f, S en N?
Geef vijfmaal één van de antwoorden: wordt kleiner,
blijft gelijk of wordt groter.
O.23b
+
B 18
De sterkte van een lens is 10 dpt.
a Op welke afstanden van deze lens kan een voor­
werp staan, zodat een vergroot beeld ontstaat?
b Voor welke afstanden tussen het voorwerp en de
lens ontstaat geen reëel beeld?
V'
O
V
B 19
De figuren O.23a, b, c en d zijn op ware grootte.
a Neem figuur O.23a over en construeer het beeld­
punt.
b Teken in figuur O.23a de lichtstralen die via de ran­
den van de lens naar B gaan.
c Neem figuur O.23b over en bepaal de plaats van de
lens.
d Bepaal de plaats van de brandpunten van de lens in
figuur O.23b.
e Bepaal de sterkte van de lens van figuur O.23b.
O.23c
De lens maakt van het voorwerp in figuur O.23c een
3,0 × zo groot beeld.
f Neem figuur O.23c over. Houd daarbij rekening met
de gegeven vergrotingsfactor. Construeer het beeld
en de brandpunten.
g Bepaal b en S.
B 20
Op 30,0 cm voor een lens met een sterkte van 25 dpt
staat een gloeidraadje met een lengte van 1,2 cm.
a Bereken de beeldafstand.
b Bereken de lengte van het beeld.
+
V'
F1
V
O
F2
Je schuift de lens naar het gloeidraadje toe. Het
scherm moet nu op 7,5 cm van de lens staan om weer
een scherp beeld te krijgen.
c Bereken hoe ver de gloeidraad is verschoven.
d Bereken hoeveel maal het beeld groter is geworden
door de verschuivingen.
O.23a
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 17
Optica
17
02-07-13 13:14
B 21
Een fototoestel heeft een lens (f = 3,0 cm) met een
diafragma. Het diafragma staat 5 mm achter de lens
en heeft een opening met een diameter van 20 mm.
Op 75 mm voor de lens staat een munt met een
­diameter van 30 mm, 10 mm onder de optische as en
20 mm erboven.
+
Ron wil met zijn proefje het karton in brand steken.
Het karton begint wel te roken maar vat geen vlam.
c Leg aan de hand van formules uit of hij een sterkere
of minder sterke lens moet gebruiken.
’s Nachts maakt Ron op dezelfde manier een beeld
van de volle maan.
d Ga na of het beeld van de maan groter of kleiner is
dan dat van de zon overdag.
C 23
F
F
Bekijk nog eens startopdracht 13d.
Geef opnieuw antwoord op deze vraag aan de hand
van formules die je hebt geleerd.
C 24
5 mm
O.24
In een beamer staat de lichtgevende chip 10,5 cm
voor de lens met een sterkte van 10,0 dpt.
a Bereken op welke afstand het scherm van de lens
moet staan om een scherpe afbeelding te krijgen.
In figuur O.24 is de situatie schematisch weer­gegeven,
maar niet op schaal.
a Bereken de sterkte van de lens.
b Bereken de beeldafstand.
c Bereken de beeldgrootte.
d Teken de situatie van figuur O.24 na, maar nu op de
juiste schaal.
e Construeer het beeld.
f Bepaal in je tekening de beeldafstand en bereken
het procentuele verschil met je uitkomst bij b.
g Bepaal in je tekening de beeldgrootte en bereken
het procentuele verschil met je uitkomst bij c.
h Arceer in de tekening de lichtbundel die van de top
van de munt uitgaat en die alle lichtstralen bevat die
door de diafragmaopening gaan.
C 22
Ron maakt met een lens van 5,0 dpt een scherp beeld
van de zon op een wit stuk karton.
a Leg uit op welke afstand hij het witte karton van de
lens moet houden.
b Bereken hoe groot de diameter van het zonnebeeld
op het karton is. Zoek daartoe de voorwerpsgrootte
en de voorwerpsafstand op in Binas.
dia A
O
+
scherm
O.25
In figuur O.25 is de situatie getekend waarbij een
scherp beeld op het scherm ontstaat. De figuur is niet
op schaal. Vanuit punt A van de chip is een lichtstraal
getekend.
b Neem de figuur over en construeer het verdere ver­
loop van de lichtstraal.
Het beeld past niet op het scherm.
c Leg uit wat je met het scherm en de lens moet doen
om een kleiner, scherp beeld te krijgen.
18
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 18
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
D 25
Je maakt een fotokopie, waarbij de kopie even groot is
als het origineel. De afstand tussen lens en origineel is
36,0 cm.
a Bereken of beredeneer hoe groot de brandpunts­
afstand van de lens is.
Je wilt een iets grotere kopie. Het origineel ligt op de
vaste glasplaat bovenop het apparaat. De lens kan
omhoog of omlaag bewegen.
b Beredeneer aan de hand van formules of de lens
van de glasplaat af of ernaartoe moet bewegen.
Stel dat je een 1,25 × zo grote kopie wilt hebben.
c Bereken hoe ver de lens moet verschuiven.
d Ga met een berekening na of de plaat waarop het
beeld ontstaat op dezelfde plaats kan blijven.
D 26
De fietser in figuur O.26 heeft een werkelijkheid een
hoogte van 1,60 m. De foto is een 3,2 × vergrote weer­
gave van het beeld op de beeldchip. De foto werd
gemaakt met een lens met een brandpuntsafstand van
40 mm. De afstand tussen de fietser is zó groot, dat je
lichtbundels die de lens vanaf de fietser bereiken als
evenwijdig kunt zien.
Bereken de afstand tussen de fietser en de fotograaf
toen de foto werd gemaakt.
O.26
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
•
uitleggen wat de brandpuntsafstand van een lens is en hoe die samenhangt met de lenssterkte;
een beeld construeren bij een positieve lens aan de hand van drie constructiestralen;
uitleggen wat lineaire vergroting is en er berekeningen mee maken;
berekeningen maken met de lenzenwet;
uitleggen bij welke voorwerpsafstanden en bij welke toepassingen van een positieve lens een
­vergroot, even groot of verkleind beeld ontstaat.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 19
Optica
19
02-07-13 13:14
O.3 Het oog
Op de foto van figuur O.27 zie je hoe een
interview wordt afgenomen.
Startopdracht
27
De interviewer draagt een bril.
a Is de bril van de interviewer een leesbril of niet?
Leg je antwoord uit.
In de bril kun je de geïnterviewde persoon ook zien.
b Heeft de bril van de interviewer positieve of nega­
tieve glazen? Neem voor je uitleg een lichtstraal in
gedachten die van het oog van de geïnterviewde
persoon via de bril naar de fotocamera ging.
Het menselijk oog
In figuur O.28 zie je een doorsnede van het menselijk
oog. Het oog wordt aan de voorkant beschermd door
het hoornvlies, een hard en doorzichtig kapje. Omdat
het hoornvlies gekromd is, werkt het als lens met een
sterkte van ongeveer 57 dpt.
Achter het hoornvlies zit de oogkamer, die voorname­
lijk gevuld is met water. In de oogkamer zit de iris, die
kleur aan het oog geeft: blauw, bruin, groen of grijs.
De iris vormt de omgrenzing van de pupil. Doordat de
iris als een sluitspier werkt, kun je de pupil groter en
kleiner maken. Hiermee regel je de hoeveelheid licht in
het oog: adaptatie.
Achter de oogkamer zit de kristallens, die je met
spieren boller kunt maken. De lens heeft daardoor een
variabele sterkte van ongeveer 2 tot meer dan 10 dpt.
Het hoornvlies met de kristallens samen noem je de
ooglens. Voor lenzen die dichtbij elkaar staan mag je
de lenssterkten optellen. De ooglens heeft dus in
totaal een sterkte van 59 tot ongeveer 70 dpt.
Het grootste deel van de oogbol bestaat uit het glas­
achtig lichaam, gevuld met een geleiachtige substan­
tie. Aan de achterkant van de oogbol zit het netvlies,
waarop de beelden ontstaan. In het netvlies bevinden
zich lichtgevoelige cellen die lichtsignalen omzetten in
spanningssignalen voor de hersenen. Deze lichtgevoe­
lige cellen zijn vergelijkbaar met de pixels van een
beeldchip in een camera. In een camera zijn alle pixels
even groot, maar in het oog niet.
hoornvlies
oogkamer
kristallens
pupil
iris
netvlies
glasachtig lichaam
gele vlek
blinde vlek
gezichtszenuw
O.27 Een interview
20
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 20
O.28 Een doorsnede van de oogbol
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
In de gele vlek zitten heel kleine gezichtscellen, waar­
mee je kleine details waarneemt. Omdat de gele vlek
op de optische as van de ooglens zit, richt je je ogen
nauwkeurig op iets dat je precies wilt bekijken, bij­
voorbeeld tekst op het bord. Daarentegen zitten in de
blinde vlek geen gezichtscellen, omdat de bundel
gezichtszenuwen op die plaats het netvlies verlaat.
Je kunt daar dus niets waarnemen. Gelukkig heb je er
geen last van, omdat je ogen voortdurend de omge­
ving afscannen en er zo dus toch een compleet beeld
in je hersenen ontstaat
•
Je ooglens maakt scherpe beelden op het net­
vlies. De sterkte van de ooglens varieert daarbij
van 59 tot ongeveer 70 dpt.
Accommoderen
Net zoals met een fotocamera wil je met je oog
scherpe beelden maken van voorwerpen die dichtbij
(bijvoorbeeld 15 cm) staan en voorwerpen die veraf
(bijvoorbeeld 100 m) staan. Een camera heeft een lens
met een vaste lenssterkte S. Om een scherp beeld te
krijgen van voorwerpen op verschillende afstanden v
stel je bij de camera scherp door de beeldafstand b te
variëren. Bij het menselijk oog gaat dat anders. De
afstand van ooglens tot netvlies is gelijk aan de oog­
boldiameter en is niet variabel. Nu heeft de beeld­
afstand b dus een vaste waarde. Het oog maakt
scherpe beelden door de lenssterkte S aan te passen.
De lenspieren rond de kristallens zorgen hiervoor.
Deze manier van scherpstellen heet accommoderen.
Het gebeurt automatisch zo gauw je naar een voor­
werp op een andere afstand kijkt.
De oogboldiameter is ongeveer 25 mm. Omdat de
lichtstralen in het oog niet in lucht terechtkomen, maar
in de geleiachtige vloeistof van het glasachtig lichaam,
moet je voor de beeldafstand in het oog een waarde
nemen van 17 mm. Op grond hiervan kun je met de
lenzenwet berekenen welke sterkte je ooglens moet
hebben om ver te kijken en welke sterkte om dichtbij
te kijken:
v = 100 m
S=
1
1
+
= 59 dpt
100
0,017
Dichtbij: v = 15 cm
S=
1
1
+
= 65 dpt
0,15
0,017
Veraf:
Als je normaalziend bent, kun je de sterkte van je
ooglens dus variëren van ongeveer 59 tot minstens
65 dpt. Als je veraf kijkt, is de lens het minst sterk en
zijn de oogspieren het minst gespannen. Je ooglens is
dan ongeaccommodeerd (zie figuur O.29a). Hoe dich­
terbij je kijkt hoe sterker je ooglens en hoe meer je
oogspieren zich moeten inspannen om te accom­
moderen (zie figuur O.29b). Van dichtbij kijken raken je
ogen dus vermoeider dan van veraf kijken. Je ogen
zijn maximaal geaccommodeerd als een voorwerp
zich bevindt op de kleinste afstand waarop je nog
scherp kunt waarnemen: de nabijheidsafstand (zie
figuur O.29c).
•
Bij veraf kijken zijn je lensspieren ontspannen:
de ongeaccommodeerde toestand. Bij dichterbij
kijken spannen je lensspieren aan en accommo­
deert je ooglens tot grotere sterkte. Als je naar een
voorwerp op nabijheidsafstand kijkt, zijn je ogen
maximaal geaccommodeerd.
>> Opdrachten 28 en 29
O.29a Ontspannen kijken
O.29b Ingespannen kijken
nabijheidsafstand
O.29c Maximaal ingespannen kijken
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 21
Optica
21
02-07-13 13:14
Oudziend
Je hebt je opa of oma misschien wel eens horen zeg­
gen: ‘Mijn armen worden te kort om te kunnen lezen’.
Natuurlijk gaat het niet om de lengte van de armen
maar is er iets mis met de ogen. Blijkbaar kunnen ze
niet meer goed dichtbij zien, terwijl ze nog prima veraf
kunnen zien. Dat komt doordat de lensspieren zijn ver­
slapt en niet meer zo sterk kunnen accommoderen.
Als ze hun ogen niet accommoderen, hebben de oog­
lenzen nog de gewenste sterkte van 59 dpt. Bij dicht­
bij kijken kunnen ze de sterkte van de ooglenzen
echter niet meer tot de gewenste 65 dpt vergroten.
In figuur O.30 zie je dat de mate waarin de kristallens
zich kan aanpassen met de leeftijd afneemt van onge­
veer 14 dpt bij jonge mensen tot slechts enkele diop­
trieën bij 50-plussers. Deze oogafwijking noem je
oudziendheid.
Bij oudere mensen wordt de nabijheidsafstand groter.
Je spreekt van een oudziende, als die afstand groter is
dan de normale leesafstand tot een boek: zo ongeveer
30 cm. Een oudziende heeft alleen een bril nodig om
dichtbij te kijken: een leesbril. In figuur O.31 zie je de
grotere nabijheidsafstand van een oudziend oog (a). Er
ontstaat dus geen scherp beeld van voorwerpen dich­
terbij (b), behalve met een extra positieve lens (c).
accomodatiebereik (dpt)
16
Voorbeeld 5 Leesbril
Bram kan een voorwerp pas scherp zien, als hij
het op een afstand van minstens 75 cm houdt.
In de verte ziet hij prima.
a Bereken tussen welke waarden de sterkte van
zijn ooglens kan variëren. Ga uit van b = 17 mm.
b Bereken de sterkte van de leesbril die hij nodig
heeft om een boek op 25 cm afstand te kunnen
lezen.
a Hij ziet veraf prima, dus in ongeaccommo­
deerde toestand is zijn ooglenssterkte 59 dpt.
In de meest geaccommodeerde toestand is
v = 75 cm:
S=
1
1
1
1
+
=
+
= 60,2 dpt
v
b
0,75
0,017
b Om op 25 cm afstand scherp te kunnen zien
heeft hij een lenssterkte nodig van:
S=
1
1
+
= 62,8 dpt
0,25
0,017
Hij heeft dus een leesbril nodig met een sterkte
van 62,8 − 60,2 = + 2,6 dpt.
•
Oudzienden zien in de verte goed, maar kunnen
hun ooglenzen niet meer sterk genoeg maken om
op leesafstand scherp te zien. Om te lezen hebben
ze een positieve bril nodig.
12
8
4
0
0
10
20
30
40
50
60
leeftijd (jaar)
O.30 Accommodatiebereik
70
leesafstand
O.31b Op kleinere afstand kan een oudziend oog dus niet
scherp zien …
nabijheidsafstand groter
dan leesafstand
O.31a Een maximaal geaccommodeerd oudziend oog:
leesbril
O.31c maar wel met een extra positieve lens.
de nabijheidsafstand is groot.
22
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 22
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Bijziendheid
Bij jonge mensen komt een andere oogafwijking vaker
voor: bijziendheid. Het woord zegt het al: zij kunnen
dichtbij goed zien. Het probleem van bijzienden is dat
ze in de verte niet scherp zien en bijvoorbeeld proble­
men hebben met op het bord kijken. Ze kunnen goed
dichtbij zien: ze hebben zelfs een kleinere nabijheids­
afstand dan normaal.
Een bijziende heeft een grootste afstand waarop hij
scherp kan zien: de verteafstand. Zie figuur O.32a.
Een normaalziende of mensen met andere oogafwij­
kingen hebben zo’n verteafstand niet: ze kunnen in
principe tot ‘in het oneindige’ ver kijken.
Voorbeeld 6 Bril voor veraf
Merel kan scherp zien tot een afstand van 40 cm.
Hoe groot moet de lenssterkte van haar bril zijn
om goed veraf te kunnen zien? Ga weer uit van
b = 17 mm.
De oogsterkte van Merel is in ongeaccommo­
deerde toestand:
S=
Dat moet om ver te kunnen kijken zijn:
S=
Om ver te kijken moet een oog (b = 17 mm) een lens­
sterkte hebben van 59 dpt. Als je bijziend bent, is je
lenssterkte in ongeaccommodeerde toestand groter.
Je hebt dus te sterke lenzen. In figuur O.32b zie je wat
dat betekent voor een lichtbundel die van veraf komt
en dus evenwijdig is. De stralen komen al vóór het
netvlies bij elkaar en vormen op het netvlies een vaag
vlekje. In figuur O.32c zie je hoe een negatieve lens de
lichtstralen divergeert, zodat de ooglens ze weer pre­
cies op het netvlies samenbrengt.
1
1
1
1
= 61,3 dpt
+
=
+
b
v
0,017
0,40
1
1
= 58,8 dpt
+
100
0,017
Ze heeft dus corrigerende brillenglazen nodig van
58,8 − 61,3 = − 2,5 dpt.
•
Bijzienden kunnen dichtbij goed zien. Hun oog­
lenzen zijn in ongeaccommodeerde toestand te
sterk om veraf goed te kunnen zien. Daarom heb­
ben ze een correctie nodig met negatieve lenzen.
>> Opdrachten 34 en 37
verteafstand
O.32a Verteafstand: de grootste afstand waarbij met een
bijziende oog nog scherp gezien kan worden.
O.32b Op grotere afstand kan het bijziende oog dus niet
scherp zien …
–
hulplens
O.32c maar wel met een extra negatieve lens.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 23
O.33 Scherp beeld door een bril voor veraf.
Optica
23
02-07-13 13:14
De correctie die een verziende nodig heeft voor dicht­
bij zien, is vergelijkbaar met de correctie voor een
oudziende. Zie voorbeeld 5. Voor veraf moet de lens­
sterkte zo groot zijn dat hij zijn lensspieren niet meer
hoeft te spannen om voorwerpen op grote afstand
scherp te kunnen waarnemen. Zie figuur O.34c.
De correcties voor de verziende en de oudziende zijn
dus beide positief. In tegenstelling tot de oudziende
moet de verziende zijn bril wel steeds ophouden.
•
Een verziende heeft te zwakke ooglenzen en
heeft een grotere nabijheidsafstand dan normaal.
Hij heeft een positieve correctie nodig. Deze cor­
rectie voorkomt tevens hoofdpijn bij het veraf zien.
verteafstand
bijziende
>> Opdrachten 32 en 33
ver
10
3
1
0,3
0,1
58,8
58,9
59,1
59,8
62,1
68,8
O.34a Een verziende ziet met een ongeaccommodeerd oog
normaalziend
in de verte vaag …
oudziend
nabijheidsafstand
bijziende
In figuur O.35 staan twee schalen boven elkaar: op de
bovenste schaal staan de voorwerpsafstanden, op de
onderste de bijbehorende lenssterkten. Met pijlen is
daaronder het accommodatiebereik aangegeven.
• De normaalziende heeft een accommodatiebereik
van 59 tot 65 dpt (of meer). Hij kan daardoor scherp
zien van heel ver weg tot 15 cm, en heeft dus geen
problemen veraf en geen problemen om te lezen.
• De oudziende heeft een kleiner accommodatie­
bereik. De nabijheidsafstand is hier ongeveer 70 cm,
te ver om te kunnen lezen: er is een positieve lees­
bril nodig.
• Bij de bijziende is het accommodatiebereik naar
rechts verschoven: te sterke ooglenzen. Het nabij­
heidspunt van deze bijziende is 7 cm, dus beter dan
normaal. Ook bij de linkerpijl kun je nu een afstand
aflezen: de verteafstand. Aan die kant zijn negatieve
brillenglazen nodig om veraf scherp te kunnen zien.
• Bij de verziende is het accommodatiebereik naar
links verschoven: een te zwakke ooglens. Zowel aan
de linkerkant als aan de rechterkant zijn positieve
brilcorrecties nodig.
nabijheidsafstand
normaalziende
Oogafwijkingen in overzicht
Bij verziendheid is de ooglens in ongeaccommo­
deerde toestand te zwak om evenwijdige bundels
samen te brengen op het netvlies. Zie figuur O.34a.
De verziende merkt dat niet zo snel, omdat hij zijn oog
een beetje kan accommoderen om toch veraf scherp
te zien. Zie figuur O.34b. Het probleem daarbij is ech­
ter dat hij zijn lensspieren voortdurend moet aanspan­
nen, zelfs als hij veraf kijkt. Een gevolg daarvan is
hoofdpijn. Hij zal eerder door hoofdpijnklachten bij de
opticien terechtkomen dan door slecht zicht.
nabijheidsafstand
oudziende én
verziende
Verziendheid
v (m)
S (dpt)
+
–
+
verziend
bijziend
+
+
–
oud- én
bijziend
O.35 Oogafwijkingen
O.34b maar kan dat door te accommoderen corrigeren.
+
hulplens
O.34c Om hoofdpijn te voorkomen moet hij echter met een
O.36 Een lichtpunt gezien door een ...
positieve lens corrigeren.
a normaal oog
24
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 24
b oog met cilindrische afwijking
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Een veelvoorkomend misverstand is dat een bijziende
met negatieve brillenglazen weer goed zal zien als hij
ouder wordt. Hij heeft immers een negatieve bril en
heeft later een positieve bril nodig. Schuift hij dan niet
op een gegeven moment door ‘het nulpunt’ heen?
Helaas is dat niet waar. Het gaat om correcties aan de
andere kant van het accommodatiebereik. Zie de
onderste balk in figuur O.35. De (oudere) persoon
heeft zowel een mincorrectie nodig om veraf te kun­
nen zien als een pluscorrectie om te kunnen lezen. Hij
heeft een zogenaamde bifocale bril of lenzen nodig.
De opticien zegt ook wel eens: ‘U hebt een cilinder’.
Mensen met een cilindrische afwijking zien een licht­
punt niet als een rond vlekje (figuur O.36a) zoals bij
andere oogafwijkingen, maar als een ellipsje. In de ene
richting is de afwijking groter dan in de andere. Zo is
bij het vlekje van figuur O.36b een sterkere correctie in
verticale richting nodig dan in horizontale richting.
•
Bij oudzienden is het accommodatiebereik klei­
ner dan bij een normaalziende. Bij bij- en verzien­
den is het bereik verschoven. Je kunt tegelijkertijd
oud- en bijziend zijn. Je hebt dan bifocale glazen
nodig. Bij een cilindrische afwijking heb je in de
ene richting een andere afwijking dan in de andere.
>> Opdrachten 30, 31, 35, 36 en 38
Experiment
O.5 Werking van je oog
Met eenvoudige experimenten kun je een aantal
eigenschappen van je oog bepalen.
De onderzoeksvraag is:
▶ Welke eigenschappen heeft je oog?
>> Complete instructies op de site
Opdrachten
A 28
Beschrijf voor de werking van je oog de functie van:
a het hoornvlies;
b de pupil;
c de kristallens;
d het netvlies.
A 29
Bij adaptatie en bij accommodatie vindt aanpassing in
het oog plaats.
Leg voor beide uit wat er in het oog verandert.
A 30
Vul onderstaande zinnen in. Kies steeds uit de moge­
lijkheden die tussen haakjes staan.
a Een normaalziend oog is bij veraf kijken
(geaccommodeerd / ongeaccommodeerd). De spie­
ren rond de kristallens zijn dan (gespannen /
ontspannen) en de kristallens heeft een sterkte van
ongeveer (59 dpt / 65 dpt).
b Om hele kleine details van een voorwerp te zien,
moet je dat voorwerp op (brandpuntsafstand /
nabijheidsafstand / verteafstand) voor je oog hou­
den. Zonder oogcorrecties kan een (oudziende /
bijziende / verziende) kleine details het beste waar­
nemen.
c Iemand die oudziend en bijziend is, heeft (bifocale /
cilindrische) brillenglazen nodig.
A 31
Neem de tabel van figuur O.37 over en vul hem in:
oog
dichtbij zien
veraf zien
wel/geen
correctie
wel/geen
correctie
probleem
+ of −
probleem
+ of −
normaal­
ziend
geen
geen
geen
geen
oudziend
Site
bijziend
O.37
Stralengang bij oogcorrecties
Je ziet hoe lichtstralen gaan door ogen met
bepaalde oogafwijkingen en hoe dat door brillen of
lenzen ­verbetert.
Tussentoets
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 25
Optica
25
02-07-13 13:14
B 32
Pim kan voorwerpen die verder staan dan 35 cm niet
scherp waarnemen.
a Leg uit welke oogafwijking hij heeft en geef aan of
zijn ooglenzen te sterk of te zwak zijn.
b Leg uit of de gegeven afstand zijn nabijheidsafstand
of verteafstand is.
De opticien meet Pim lenzen aan.
c Bereken de sterkte van de lenzen die de opticien
Pim zal voorschrijven.
B 33
Een 45-jarige man heeft een hoornvlies met een
sterkte van 57 dpt. Zijn kristallens heeft een accom­
modatiebereik dat normaal is voor zijn leeftijd volgens
figuur O.30. Ga uit van b = 17 mm.
a Leg uit of deze man verziend is.
b Leg uit of deze man oudziend is.
B 34
Je bent bijziend en draagt een bril.
a Leg uit of je je bril nodig hebt om te kunnen lezen.
b Leg uit of het verstandig is je bril te dragen als je
lang achter elkaar leest.
C 35
Zet de volgende lenzen op volgorde van sterkte.
Begin bij de meest negatieve en eindig bij de meest
positieve.
ADe lens van een fototoestel met een brandpunts­
afstand van 50 mm.
BDe contactlens van een sterk bijziende persoon.
CDe lens van een vuurtoren die van het licht van een
lamp op 2 m afstand een evenwijdige bundel maakt.
DHet hoornvlies.
EDe lens van een mobieltje met een dikte van 8 mm.
FDe kristallens van een jong meisje als ze in een
draad in een naald stopt.
GHet brillenglas van oudziende met een nabijheids­
punt van 75 cm.
HHet brillenglas van een verziende met een vertepunt
van 1,5 m.
C 36
De 17-jarige Henriëtte kan haar ooglens accommo­
deren tot 71 dpt. De beeldafstand in haar oog is
17,5 mm.
a Bereken de kleinste afstand waarop Henriëtte een
boek kan lezen.
b Leg uit of het verstandig is het boek ook werkelijk
op deze afstand te houden.
In ongeaccommodeerde toestand heeft haar ooglens
een sterkte van 59 dpt.
c Leg uit welke oogafwijking Henriëtte heeft.
d Bereken de sterkte van de lenzen die Henriëtte
nodig heeft.
C 37
Peter krijgt door de oogarts contactlenzen voor­
geschreven met een sterkte van − 1,5 dpt. Zijn nabij­
heidspunt (zonder de lenzen) bedraagt 12 cm.
a Welke oogafwijking heeft Peter?
b Leg uit op welke voorwerpsafstanden Peter voor­
werpen zonder lenzen duidelijk kan zien.
A v < 12 cm
B 12 cm < v < 67 cm
C 12 cm < v < 1,5 m
D v > 67 cm
E v > 1,5 m
Hij krijgt per ongeluk lenzen met een sterkte van
− 2,0 dpt.
c Leg uit of hij met deze verkeerde lenzen in de verte
goed kan zien.
d Leg uit of zijn nabijheidsafstand door het dragen van
negatieve lenzen groter of kleiner wordt.
D 38
(Naar vwo-examen 1998-I)
Horlogemakers bekijken onderdeeltjes van een hor­
loge steeds vanaf kleine afstand.
Jonge medewerkers hebben daarbij geen optische
hulpmiddelen nodig.
a Leg uit waarom niet.
Oudere medewerkers gebruiken vaak een bril.
b Leg uit of dat een positieve of een negatieve bril is.
26
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 26
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
+
+
V
O.38a De optimate in gebruik …
b en schematisch
Als een bril niet genoeg is, gebruiken ze vaak een opti­
mate, een pincet met een ingebouwd lensje. In figuur
O.38a zie je een man met een optimate aan de slag.
(Het betreft hier een instrument dat tientallen jaren
geleden gebruikt werd, zoals je op de foto ook al ziet.)
c Hoe zie je aan de bril van de man dat hij al twee
oogafwijkingen heeft?
Met bril heeft de man een nabijheidsafstand van
25 cm.
d Leg uit of die afstand zonder bril groter of kleiner is.
De lengte van de optimate is 8,0 cm. De bedoeling
van het lensje in de optimate is dat voorwerpen aan
het eind van pincetpunten scherp kunnen worden
waargenomen.
e Bereken hoe sterk het lensje moet zijn, zodat de
man op de foto de pincetpunten scherp ziet. Ga er
daarbij weer vanuit dat de beeldafstand in het oog
gelijk is aan 17 mm.
In werkelijkheid is de sterkte van het lensje van de
optimate 12,5 dpt. Daardoor kunnen medewerkers
met ontspannen ogen met de optimate werken.
f Leg deze uitspraak uit.
In figuur O.38b is een doorsnede van de optimate
weergegeven, in combinatie met het oog van een
waarnemer. De lenzen zijn schematisch weergegeven.
Het oog bevindt zich in ongeaccommodeerde toe­
stand.
g Neem de figuur over construeer en arceer de volle­
dige lichtbundel die vanaf punt V op het netvlies van
het oog valt.
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
de functie uitleggen van de belangrijkste onderdelen van het oog;
uitleggen wat adapteren en accommoderen is;
aangeven in welke situatie het oog wel of niet moet accommoderen;
aangeven op welke afstanden een normaalziend oog scherp kan zien en welke lenssterktes het
daarbij moet hebben;
• voor oudzienden, bijzienden en verzienden:
• uitleggen in welke situaties ze niet scherp kunnen zien;
• hoe je dat met correctielenzen kunt verhelpen;
• de stralengang in hun oog schetsen;
• hun lenssterktes berekenen;
• aangeven hoe hun lenssterkte samenhangt met hun nabijheids- en verteafstand.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 27
Optica
27
02-07-13 13:14
O.4 Lichtgolven
Licht en andere stralingssoorten die ons
uit het heelal bereiken, leveren spectacu­
laire beelden op. In figuur O.39 zie je een
beeld van de Grote Magelhaense Wolk,
een van de dichtstbijzijnde sterrenstelsels
buiten ons Melkwegstelsel.
Startopdracht
39
a Zoek in Binas op hoe ver dit sterrenstelsel van ons
verwijderd is.
b Zoek ook de snelheid van licht op.
c Bereken hoeveel jaar licht erover doet om van de
Grote Magelhaense Wolk naar de aarde te komen.
d Laat zien dat een ander sterrenstelsel dan onze
Melkweg voor ons (voorlopig?) onbereikbaar is. Doe
dit aan de hand van een schatting van hoe lang een
verkeersvliegtuig over de reis ernaartoe zou doen.
men verschijnselen te kunnen verklaren zoals bij
­spiegeling en beeldvorming. Er zijn echter ook
­verschijnselen die niet met dat deeltjesmodel verklaar­
baar zijn.
In figuur O.40 zie je een experiment dat zo’n verschijn­
sel laat zien. Een felle laserstraal valt op een smalle
spleet. Op een scherm achter de spleet zie je een klein
lichtvlekje. Maak je de spleet smaller, dan wordt het
lichtvlekje juist breder! Het licht blijkt bij een smalle
spleet een beetje om het hoekje te gaan. Dit verschijn­
sel heet buiging en kun je verklaren met het golf­
model van licht. Als watergolven bij een gat in een
muur komen, gaan ze na dat gat in alle richtingen ver­
der. Zie figuur O.41. Ook geluidsgolven gaan om een
hoekje: je kunt iemand om een hoek horen praten.
•
Licht heeft behalve een deeltjeskarakter ook
een golfkarakter. Buiging is een van de verschijn­
selen waaruit dat blijkt.
Licht als golf
Tot nu toe tekende je licht steeds als lichtstralen. Deze
stralen geven de rechtlijnige voortplanting van licht
weer. Dit ‘model’, dat doet denken aan bewegende
deeltjes, was tot nu toe voldoende om de waargeno­
O.40 Buiging aan een smalle spleet
O.39 Kleurige wolk
28
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 28
O.41 Buigende watergolven
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
De golflengte van licht
In figuur O.42 zie je hoe je je een golf kunt voorstellen.
Dit plaatje lijkt veel op een trilling. Bij een trilling zet je
de uitwijking uit tegen de tijd (als een film), bij een golf
de uitwijking tegen de plaats (als een foto). De afstand
die de golf in de voortplantingsrichting aflegt (berg en
dal samen), noem je de golflengte. Het symbool voor
de golflengte is λ (spreek uit: labda).
Buiging treedt pas merkbaar op als de golflengte
maximaal zo groot is als de opening. Omdat geluids­
golven een golflengte hebben in de orde van meters
ben je in het dagelijks leven gewend dat ze buigen bij
bijvoorbeeld een deuropening. Licht heeft veel kleinere
golflengten. Het buigt dus niet merkbaar om een
raamkozijn heen en zelfs niet bij smalle kieren. Buiging
bij licht treedt pas op als de spleet veel kleiner is dan
1 mm. De golflengten van licht zijn dus ook heel klein.
De golflengte van het licht hangt samen met de kleur.
In figuur O.43 zie je het spectrum van licht: alle
­kleuren die in wit licht voorkomen. Zie ook tabel 19A
van Binas. Bij elke kleur is de golflengte aangegeven,
uitgedrukt in nanometer (nm = 10−9 m). Rood heeft de
langste golflengte en zelfs die is met 750 nm nog
­kleiner dan een micrometer (10−6 m).
Licht is een slechts een klein onderdeel van een veel
grotere familie van golven: de elektromagnetische gol­
ven. Je vindt een overzicht in tabel 19B van Binas. Het
beeld in figuur O.39 van de Grote Magelhaense Wolk
is eigenlijk een trucagefoto. Er zijn waarnemingen
gecombineerd van meer elektromagnetische stralings­
soorten dan alleen licht. Het is dus geen echte foto
zoals je met een fotocamera maakt.
•
De golflengte van zichtbaar licht varieert van
ongeveer 380 nm voor violet licht tot ongeveer
750 nm voor rood licht.
>> Opdrachten 41 en 45
De lichtsnelheid
De snelheid waarmee lichtgolven zich voortplanten, is
groot: in vacuüm 3 · 108 m/s. Besef dat dat gelijk is aan
300 000 000 m/s = 300 000 km/s. De omtrek van de
aarde is 40 000 km. Licht zou in één seconde 7,5 × om
de aarde kunnen gaan.
Om precies te zijn is de lichtsnelheid 299 792 458 m/s.
Zie ook Binas, tabel 7A. Deze waarde lijkt 9 significante
cijfers te hebben, maar eigenlijk zijn er nog veel meer.
De eenheid meter is namelijk per definitie aan de
seconde gekoppeld: het is de afstand die het licht in
vacuüm aflegt in 1/299 792 458e deel van een
seconde. Door deze definitie heeft de waarde van de
lichtsnelheid eigenlijk oneindig veel significante cijfers:
299 792 458,000 000 … … m/s.
De definitie van de meter is niet voor niets aan de
lichtsnelheid gekoppeld. Het is een bijzondere snel­
heid. Einstein (figuur O.44) heeft in zijn relativiteits­
theorie (1905) als uitgangspunt genomen dat de
lichtsnelheid onafhankelijk is van het assenstelsel
waarin je kijkt.
λ
λ
O.42 Golf en golflengte
(UV)
350
O.44 Albert Einstein (1879 - 1955), links op de foto.
violet
380
400
420
blauw
450
480
groen
500
530
geel
550
570
oranje
600
630
rood
650
680
700
(IR)
730 750
golflengte (nm)
O.43 Het kleurenspectrum
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 29
Optica
29
02-07-13 13:14
Einsteins uitgangspunt betekent het volgende. Als je in
een trein met een snelheid van 30 m/s een bal met
5 m/s in de rijrichting gooit, heeft die bal een snelheid
van 35 m/s ten opzichte van buiten. Dit geldt niet voor
licht. Als je in de trein met een zaklamp in de rijrichting
schijnt, is de snelheid van het licht 299 792 458 m/s
en niet 299 792 458 + 30 = 299 792 88 m/s. Vanwege
de speciale rol in de natuurkunde heeft de lichtsnel­
heid niet de letter v gekregen, maar de letter c (van
constante).
Behalve de meter zijn ook andere afstandseenheden
van de lichtsnelheid afgeleid. Zo doet het licht van de
maan er ongeveer een seconde over om de aarde te
bereiken: de afstand aarde-maan is dus ongeveer een
‘lichtseconde’. Het licht van de zon doet er iets meer
dan 8 minuten over: de afstand zon-aarde is dus ruim
8 ‘lichtminuten’. De belangrijkste eenheid is het licht­
jaar: 1 lichtjaar = c · t = c × 1 jaar =
= 299 792 458 × 3600 × 24 × 365,25 = 9,4608 · 1015 m
(zie ook Binas tabel 5).
De straling die heeft gezorgd voor het beeld van
figuur O.39, was 150 000 jaar onderweg. De Grote
Magelhaense Wolk staat dus op een afstand van
150 000 lichtjaar van de aarde.
Het licht heeft in vacuüm een snelheid van pre­
•
cies 299 792 458 m/s. Deze snelheid is volgens de
relativiteitstheorie van Einstein onafhankelijk van
het assenstelsel waarin je kijkt. Afstandseenheden
zoals de meter en het lichtjaar zijn via de licht­
snelheid aan de tijd gekoppeld.
>> Opdrachten 44, 46, 47 en 51
+
+
Interferentie
Als twee golfbergen van verschillende kanten bij elkaar
komen, krijg je een extra hoge golfberg. Als bijvoor­
beeld van twee kanten op zee ‘waterbergen’ naar
elkaar toe rollen, ontstaat bij overlap een extra hoge
watergolf. Dit heet versterking. Je mag uitwijkingen
van golven bij elkaar optellen. Zie figuur O.45a.
Er kan echter ook een ander verschijnsel optreden.
Als twee golven zodanig bij elkaar komen dat de golf­
berg van de ene golf tegelijkertijd aankomt met het
golfdal van de andere, dan wordt de uitwijking juist
kleiner. Je telt de positieve uitwijking van de ene golf
op bij de negatieve uitwijking van de andere, zodat er
in totaal nul (of in elk geval minder) uitkomt.
Zie figuur O.45b. Dit heet uitdoving.
Een term voor versterking en uitdoving samen is inter­
ferentie. Het verschijnsel interferentie kun je alleen
met golven verklaren. Het treedt niet alleen op bij
watergolven, maar ook bij geluid en licht.
Geluid plus geluid kan stilte opleveren. Dat heb je
waarschijnlijk nog nooit waargenomen, maar dat komt
doordat geluid normaal gesproken uit veel verschil­
lende tonen bestaat. De toonhoogte hangt samen met
de golflengte. Uitdoving neem je pas waar als de golf­
bergen en golfdalen precies bij elkaar passen. Dat lukt
alleen als je geluid van één toonhoogte hebt (mono­
toon). Het motorgeluid in een vliegtuig is redelijk
monotoon. Je kunt het lawaai in de cabine verminde­
ren door het geluid op te vangen en nog eens zodanig
uit te zenden dat het geluid van de motoren uitdooft.
Je noemt dat antigeluid.
Licht plus licht kan donker opleveren. Om dat te
onderzoeken heb je licht van één golflengte, dus van
één kleur nodig: monochromatisch licht. Het licht
van een laser voldoet daaraan. Als je een laserbundel
op een dubbelspleet laat vallen, ontstaat op een
scherm achter de dubbelspleet een patroon van
­donkere en lichte gebieden. De twee spleten treden
als twee afzonderlijke lichtbronnen op.
Zie figuur O.46. In de lichte gebieden treedt verster­
king van de lichtgolven uit de twee bronnen op, in de
donkere gebieden uitdoving.
Net als watergolven en geluid vertoont licht
•
interferentie. Interferentie kun je alleen met golf­
eigenschappen verklaren.
O.45 Interferentie
a versterking
30
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 30
b uitdoving
>> Opdrachten 40, 42 en 50
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
Licht om ons heen is nooit monochromatisch. Het licht
van de zon, gloeilampen en tl-balken bevat een men­
geling van licht van verschillende golflengten of kleu­
ren. Er zijn twee manieren om te bekijken welke
kleuren in een lichtbundel voorkomen.
De eerste manier berust op breking. De verschillende
kleuren licht breken bij de overgang van lucht naar
glas onder een andere hoek. Blauw licht breekt sterker
dan rood licht. Zie figuur O.47. Als je een bundel wit
licht op een driehoekig stuk glas, een prisma laat val­
len, kun je op een scherm alle kleuren afzonderlijk
zien. Je ziet het spectrum van het licht. Als je een
bundel neemt van een andere kleur licht, zie je op het
scherm uit welke kleuren dat licht is opgebouwd.
Je kunt de lichtbundel ook op een ‘tralie’ laten vallen.
Een tralie kun je je voorstellen als een hekwerk met
spijlen, maar dan veel kleiner. Een tralie voor licht
bestaat uit lichtspleten van enkele micrometers breed
met daartussen ‘spijlen’ van ongeveer dezelfde dikte.
Figuur O.48 laat zien wat je op een scherm achter een
tralie ziet, als je er een smalle bundel monochroma­
tisch rood licht op laat vallen. Er ontstaan lichtvlekjes
die veel scherper zijn dan bij het patroon van de dub­
belspleet. Het lichtvlekje in het midden heet het
hoofdmaximum. De lichtbundels van alle spleten ver­
sterken elkaar daar. Hetzelfde gebeurt bij de lichtvlek­
jes aan weerszijden ernaast: de eerste nevenmaxima,
enzovoorts. Tussen de maxima treedt overal uitdoving
op en is het dus donker.
Laat je wit licht op een tralie vallen, dan krijg je het
beeld van figuur O.49. Het hoofdmaximum is wit, de
nevenmaxima laten het spectrum van het witte licht
zien. De afstand x van het hoofdmaximum tot een
nevenmaximum hangt van de golflengte λ: hoe groter
de golflengte van het licht, hoe groter de afstand x.
Het eerste nevenmaximum van rood licht (λ = 750 nm)
ligt ongeveer twee keer zo ver weg als dat van violet
licht (λ = 380 nm).
laser
tralie
scherm
O.46 Interferentie van licht aan een dubbelspleet
O.48 Monochromatisch licht op een tralie
x1
spectraalkleuren
hoofdmaximum
tralie
vers bv
Analyse van licht
wit licht
O.47 Breking bij een prisma
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 31
1e nevenmaximum
prisma
O.49 Wit licht op een tralie
Optica
31
02-07-13 13:14
Je kunt met kleine lichtdetectoren het spectrum van
een nevenmaximum doormeten en zo precies meten
welke golflengten in het licht aanwezig zijn. Je noemt
dit spectroscopie. In figuur O.50 zie je het resultaat
voor licht dat heet ijzergas uitzendt. Je vindt nog meer
van deze resultaten in tabel 20 van Binas. Elke stof
heeft zijn eigen karakteristieke spectrum. Met spectro­
scopie kun je dus de samenstelling van onbekend
materiaal onderzoeken.
•
Met spectroscopie kun je bepalen welke golf­
lengten een lichtbron uitzendt. Spectra ontstaan bij
breking aan een prisma en in de nevenmaxima van
een tralie.
800
700
Resultaten van spectroscopie
Er bestaan kleine handspectroscopen, waarmee je
naar het licht van lichtbronnen kunt kijken. In de ster­
renkunde gebruik je professionele apparatuur, waar­
mee je golflengten tot op 0,0001 nm nauwkeurig kunt
meten. Uit de resultaten van de analyse van het licht
van een ster kun je veel over de ster te weten komen.
In figuur O.51 zie je het spectrum dat onze zon uit­
zendt. Het heeft heel karakteristieke zwarte lijnen, die
naar hun ontdekker fraunhoferlijnen heten. Bepaalde
golflengten komen in het licht dus niet voor. Dat komt
doordat gassen in de buitenmantel van de zon deze
golflengten absorberen. Uit de golflengte van die lijnen
kun je nagaan welke gassen dat zijn. Zo kom je iets
over de samenstelling van de zon te weten.
600
550
500
480
460
440
420
400
golflengte (nm)
380
600
550
500
480
460
440
420
400
golflengte (nm)
380
O.50 Spectrum van ijzer
800
700
O.51 Fraunhoferlijnen
Intensiteit
12
10
8
5700 K
6
4
2
0
0
200
ultraviolet
400
600
zichtbaar licht
800
1000
1200
1400
1600
1800
λ (nm)
2000
infrarood
O.52 De intensiteit geeft informatie over de temperatuur.
32
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 32
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Voor sterren die naar ons toe of van ons af bewegen,
zijn de karakteristieke lijnen iets verschoven. Golven
van lichtbronnen die bewegen worden ingedrukt of
uitgerekt. Dit heet het dopplereffect. Voor sterren die
naar je toekomen, worden de golflengten kleiner:
blauwverschuiving. Voor sterren die van je af bewe­
gen, worden de golflengten juist groter: roodverschui­
ving. De mate waarin de lijnen zijn verschoven, geeft
informatie over de snelheid van de ster ten opzichte
van de aarde.
Ook uit de intensiteit van de verschillende golflengten
kun je informatie halen. In figuur O.52 zie je hoe de
intensiteit van het zonlicht afhangt van de golflengte.
Zie ook tabel 22 van Binas. Uit de ligging van de top
kun je de oppervlaktetemperatuur van de ster bepa­
len. Hoe dit gaat, leer je in hoofdstuk 11.
•
Spectroscopie geeft informatie over de samen­
stelling, de snelheid en de temperatuur van
­sterren.
Experiment
O.6 Enkel- en dubbelspleet I
Als je monochromatisch licht op een smalle
spleet laat vallen, kun je een buigingspatroon
bekijken.
Als je monochromatisch licht op een dubbelspleet
laat vallen, kun je een interferentiepatroon bekij­
ken.
De onderzoeksvraag is:
4 Heeft licht golfeigenschappen?
O.7 Tralie I
Als je licht van verschillende lichtbronnen op een
tralie laat vallen, kun je in het eerste nevenmaxi­
mum zien hoe het licht van de bron is samen­
gesteld.
De onderzoeksvraag is:
4 Welke golflengten zenden verschillende licht­
bronnen uit?
>> Complete instructies op de site
>> Opdrachten 43, 48 en 49
Site
Enkel- en dubbelspleet II
In een simulatie kun je bekijken welke invloed de
breedte van de spleet en de golflengte hebben op
het buigingspatroon bij een enkelspleet. Bij de
dubbelspleet kun je nagaan welke grootheden
van invloed zijn op het interferentiepatroon.
Tralie II
In een simulatie kun je nagaan welke grootheden
van invloed zijn op de afstand tussen het eerste
nevenmaximum en het hoofdmaximum bij een
tralie.
O.53 Het licht van een ster wordt met een telescoop
­opgevangen en daarna met een spectroscoop geanalyseerd.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 33
Optica
33
02-07-13 13:14
Opdrachten
A 40
a Noem twee verschijnselen die je met het deeltjes­
karakter van licht kunt verklaren.
b Noem twee verschijnselen die je met het golf­
karakter van licht kunt verklaren.
A 41
a Hoe groot is de golflengte van geel licht?
b Welke kleur heeft licht met een golflengte van
0,500 μm?
A 42
a Licht aan de hand van geluidsgolven toe waarom
buiging een typisch golfverschijnsel is.
b Leg uit waarom je uitdoving van licht alleen met
­golven kunt verklaren en niet met deeltjes.
c Leg uit hoe je interferentie gebruikt om lawaai in
vliegtuigcabines te verminderen.
A 43
Leg uit wat de volgende termen inhouden.
a spectroscopie;
b fraunhoferlijnen;
c het dopplereffect;
d roodverschuiving.
B 44
Einstein formuleerde als grondbeginsel van de
relativiteits­theorie dat de lichtsnelheid onafhankelijk is
van het stelsel waarin je kijkt. Zo’n grondbeginsel
heeft ook wel een postulaat. Zijn theorie kende ook
nog een tweede postulaat.
a Zoek op hoe dat tweede postulaat luidde.
De grondbeginselen van de relativiteitstheorie leidden
tot vreemde consequenties voor de grootheden
lengte, tijd en massa.
b Zoek op welke gevolgen dat zijn.
B 45
Zet de volgende stralingssoorten op volgorde van
golflengte, de kleinste voorop:
A röntgenstraling
B geel licht
C de straling van een magnetron
D de straling van een hoogtezon
E radiostraling
F de straling van een afstandsbediening
G blauw licht
H gammastraling
B 46
Toen in 1969 de eerste mens voet op de maan zette,
ontvingen we daarvan beelden op aarde.
a Bereken hoe lang een lichtstraal erover doet om van
de maan naar de aarde te reizen.
b Denk je dat de beelden met lichtsignalen zijn
­overgezonden? Geef argumenten.
B 47
Het licht van de zon doet er ruim 8 minuten over om
de aarde te bereiken. De aarde is ruim 8 lichtminuten
van de zon verwijderd.
Ga na welke planeten van ons zonnestelsel zich op
meer dan een lichtuur van de zon bevinden.
B 48
Door spectra te vergelijken kun je de samenstelling
van de gassen in de buitenmantel van de zon bepalen.
Als een gas een golflengte uitzendt, kan dat gas
dezelfde golflengte ook absorberen. Deze absorptie
zorgt voor de zwarte lijnen.
a Leg aan de hand van Binas tabel 20 uit dat water­
stof in de buitenmantel van de zon voorkomt.
b Leg uit welk ander element ook in de buitenmantel
van de zon voorkomt.
De Griekse naam van de zon is Helios naar het ele­
ment helium. De zon krijgt zijn energie door waterstof
in helium om te zetten. In Binas tabel 20 staat ook het
spectrum van helium.
c Komt helium in de zonnemantel voor?
Bekijk Binas tabel 34.
d Leg uit of je antwoord op vraag c goed of fout is.
34
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 34
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
C 49
D 51
De dichtstbijzijnde ster buiten ons zonnestelsel is
Proxima Centauri. Stel dat je contact probeert te
­krijgen met bewoners van planeten rond deze ster met
behulp van lichtsignalen.
a Bereken hoe lang je na het versturen van zo’n
­signaal minimaal op antwoord moet wachten.
Eén van de golflengten in het waterstofspectrum ligt
bij 486 nm. Zie tabel 20 van Binas. De exacte waarde
is 486,134 nm. Ook in het spectrum van Proxima
Centauri komt deze waterstoflijn voor. Deze ligt echter
bij 486,099 nm.
b Leg uit of Proxima Centauri naar ons toe beweegt of
van ons af.
De Fransman Hippolyte Fizeau voerde in 1849 een
experiment uit, waarmee hij de lichtsnelheid bepaalde.
In figuur O.54 zie je een schematische voorstelling van
zijn opstelling. Hij liet een smalle lichtbundel door de
opening tussen twee tanden van een tandwiel v­ allen.
De lichtbundel werd 8012 m verder door een spiegel
weerkaatst. Hij ging na bij welk toerental van het tand­
wiel de weerkaatste bundel door het volgende gaatje
van het tandwiel ging.
Detector
C 50
Zie nogmaals figuur O.45b. De afstand tussen het eer­
ste nevenmaximum en het hoofdmaximum x is in
goede benadering recht evenredig met de golflengte λ
van het licht. Er geldt: x = k · λ, waarin de evenredig­
heidscontante k =

.
d
is de afstand tussen de tralie en het scherm in meter
(m)
dis de afstand tussen de spleten in de tralie, de zoge­
naamde tralieconstante in meter (m)
Beredeneer aan de hand van deze verbanden of de
volgende beweringen waar of onwaar zijn.
a Voor groen licht is x groter dan voor rood licht.
b Als je in de opstelling k groter kiest, wordt ook x
­groter.
c Als je het scherm naar de tralie toeschuift, wordt x
groter.
d Als je een tralie kiest met meer spleten per centime­
ter, wordt x groter.
Spiegel
O.54
Het tandwiel had 720 tanden. Als het tandwiel
1640 toeren per minuut maakte, viel het licht door het
volgende gaatje.
Bereken de procentuele afwijking van de waarde die
Fizeau vond van de waarde die nu voor de licht­
snelheid geldt.
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
•
•
•
aan de hand van buiging en interferentie uitleggen dat licht een golfkarakter heeft;
de golflengte van licht in verband brengen met de kleur ervan;
beschrijven waarom de lichtsnelheid een bijzondere snelheid is;
berekeningen maken met de lichtsnelheid en met lichtjaar;
beschrijven hoe je met een prisma en een tralie spectroscopie kunt uitvoeren;
uitleggen wat spectroscopie is;
enkele toepassingen van spectroscopie in de sterrenkunde noemen.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 35
Optica
35
02-07-13 13:14
O.5 Kleuren mengen
Aan de pixels van een kleuren­beeld­
scherm kun je zien dat alle kleuren zijn
opgebouwd uit slechts drie basiskleuren:
groen, rood en blauw. Zo is geel licht een
combinatie van groen en rood licht. Zie
figuur O.55a.
Misschien heb je bij de lessen beeldende
vorming wel eens rode en groene verf
rood
gemengd. Je kreeg dan geen gele verf.
Zie figuur O.55b.
geel
Startopdracht
52
groen
Kegeltjes zijn er in drie typen: A, B en C. In figuur O.56
zie je hoe de gevoeligheid van elk type afhangt van de
golflengte. Type A is vooral gevoelig in het blauwvio­
lette gebied, type B in het groengele en type C in het
oranjerode. Als er monochromatisch licht van 600 nm
op je oog valt, worden je A-kegeltjes niet aangespro­
ken, de B-kegeltjes voor 30% en de C-kegeltjes voor
75% van hun maximum. De verschillende typen kegel­
tjes zijn met aparte zenuwen met de hersenen verbon­
den. Als kind heb je geleerd ‘(oranje)rood’ te zeggen
als de A-, B- en C-kegeltjes in deze verhoudingen
worden aangesproken. Bij licht van 550 nm voelen de
A-kegeltjes niets en de B- en C-kegeltjes evenveel. Je
hersenen koppelen hieraan de kleur geelgroen (zie ook
Binas tabel 19A).
a Welke kleur krijg je als je rode en groene verf mengt?
b Wat is het verschil tussen het mengen van licht en
het mengen van verf?
Kleuren waarnemen in het oog
groen
Het netvlies in je oog bevat twee soorten lichtgevoe­
lige cellen: de staafjes en de kegeltjes. De staafjes
zijn het gevoeligst: ze kunnen licht waarnemen met
lage intensiteit, maar ze kunnen geen kleuren onder­
scheiden. De kegeltjes onderscheiden wel kleuren,
maar zijn juist niet zo gevoelig. Daarom zie je in het
donker minder kleuren.
relatieve gevoeligheid
rood
A
1,0
B
C
0,5
0
0
400
500
600
golflengte (nm)
O.56 Drie typen kegeltjes
O.55 Kleuren mengen:
rood
geel
groen
a bij licht
36
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 36
b bij verf
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Stel je krijgt licht in je oog van twee golflengten,
­namelijk van 520 nm (groen) en 620 nm (oranjerood).
De eerste soort licht spreekt de B-kegeltjes wat meer
aan, de tweede juist de C-kegeltjes. In totaal voelen
de B- en C-kegeltjes door dit gemengde licht (onge­
veer) evenveel. De hersenen zullen hieraan de kleur
‘geel’ koppelen. Rood en groen licht neem je samen
waar als geel licht. Hoe je een kleur waarneemt heeft
dus niet alleen met de golflengten te maken, maar ook
met hoe de kegeltjes werken en hoe je hersenen dat
interpreteren.
•
Je neemt kleuren waar met drie typen kegeltjes.
Een kleurwaarneming is gekoppeld aan de ver­
houding waarin deze drie typen prikkels voelen.
Additief mengen
Het op deze manier mengen van kleuren licht noem je
additief mengen. Als er meerdere golflengten tegelij­
kertijd in je oog vallen, moet je de verhoudingen van
de gevoeligheden optellen. Uit deze optelling volgt
een nieuwe totaalverhouding voor de typen A, B en C.
Als de totaalverhouding overeenkomt met de verhou­
ding bij één van de kleuren in figuur O.56, dan neem je
die kleur waar.
Voorbeeld 7 Mengen van violet en groen licht
Een bundel licht bevat evenveel licht van twee
golflengten: 420 nm (violet) en 540 nm (groen). Als
dit licht op je oog valt, denken je hersenen één
spectrale kleur waar te nemen.
a Bepaal de golflengte van die spectrale kleur.
b Welke kleur neem je waar?
a Voor monochromatisch licht van 420 nm geldt
volgens figuur O.56: A 100%, B 35%, C 35%.
Voor 540 nm: A 0%, B 100%, C 85%.
Opgeteld: A 100%, B 135% en C 120%.Deze
percentages vind je natuurlijk niet in figuur O.56,
maar de redenering is nu als volgt: In de meng­
kleur voelen de drie typen kegeltjes ongeveer
evenveel, B iets meer dan C en C iets meer dan
A. In figuur O.56 zie je dat dit ook zo is als
monochromatisch licht van 470 nm op je oog
valt. Dat is dus de golflengte van de spectrale
kleur die je hersenen denken waar te nemen.
b Bij een golflengte van 470 nm hoort de kleur
blauw.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 37
Door het optellen kunnen ook verhoudingen ontstaan
die in figuur O.56 niet voorkomen. Je spreekt dan van
een aspectrale kleur. Allerhande paarstinten behoren
hiertoe.
De werking van een kleurenbeeldscherm berust op
additief mengen van kleuren licht. In elke pixel heb je
slechts drie basiskleuren nodig. Daarvoor gebruik je
rood, groen en blauw. Door deze kleuren in de juiste
verhouding te laten oplichten, kun je alle kleurindruk­
ken uit het spectrum produceren. En zelfs nog kleuren
die niet als monochromatisch licht in het spectrum
voorkomen.
Als je met een loep naar een beeldscherm kijkt, zie je
dat elk pixel van het beeld uit drie partjes met rood,
groen en blauw bestaat. Deze partjes zitten naast
elkaar: de kleuren worden niet echt gemengd. De par­
tjes zijn zo klein dat je ze op normale kijkafstand niet
kunt onderscheiden. Zo ontstaat voor het oog toch
een mengkleur. Je noemt dit partitieve kleurmenging.
Het is een speciale vorm van additieve menging.
Door additieve menging van drie kleuren licht
•
kunnen aan het oog kleurindrukken ontstaan van
spectrale of aspectrale kleuren. De werking van
kleurenbeeldschermen berust op dit principe.
>> Opdrachten 53, 57 en 58
De kleur van een voorwerp
Wit licht is de mengkleur van alle golflengten van het
zichtbare gebied. Als wit licht op een gele sjaal valt,
absorbeert de sjaal een deel van de golflengten. Je
noemt dat selectieve absorptie. De sjaal weerkaatst
de andere golflengten: selectieve reflectie.
Het kan zijn dat de gele sjaal alleen de golflengten in
de buurt van de 570 nm reflecteert. In figuur O.57a op
de volgende pagina zie je de zogenaamde reflectie­
kromme voor die s­ ituatie. Het reflectiegebied is smal:
slechts weinig golflengten weerkaatsen. Maar geel kan
ook een mengkleur zijn van rood en groen. Dus als de
sjaal rood en groen reflecteert, neem je hem ook als
geel waar. Zie figuur O.57b. Ten slotte kan het ook zo
zijn dat de sjaal groen, geel en rood licht weerkaatst.
Zie figuur O.57c. Dat zal het geval zijn als de sjaal fel
geel is. Hoe meer golflengten een voorwerp weer­
kaatst, hoe breder het doorlaatgebied en hoe helder­
der het voorwerp lijkt.
Optica
37
02-07-13 13:14
De kleur die je waarneemt van een voorwerp hangt
tevens sterk af van de kleuren die je om het voorwerp
heen ziet. Een banaan op een blauw tafellaken lijkt
veel geler dan wanneer hij op een oranje tafellaken
ligt. Blijkbaar is contrast ook van belang bij de manier
waarop je hersenen een kleur waarnemen.
De kleurindruk die een voorwerp geeft, hoort bij
•
de additieve mengkleur van alle gereflecteerde
kleuren. Hoe meer golflengten het voorwerp reflec­
teert, hoe breder de reflectiekromme en hoe helder­
der het voorwerp overkomt. De kleurindruk is ook
afhankelijk van het contrast met de om­geving en
komt daarmee pas echt tot stand in de hersenen.
Substractief mengen
Als je wit licht achtereenvolgens door een rood en een
groen kleurfilter laat gaan, komt er weinig licht door.
Je krijgt in elk geval geen geel licht, zoals je hebt
gezien als groen en rood licht bij elkaar komen.
Zie figuur O.58. Het rode filter absorbeert een deel van
de erop vallende golflengten en laat alleen de andere
door: selectieve transmissie. Het groene filter absor­
beert vervolgens nog meer van de doorgelaten
­kleuren, zodat er nog minder overblijft. In figuur O.59
zie je dat alleen de golflengten overblijven die in de
doorlaatkrommen van beide filters zitten.
a
530
570
geel
610
λ (nm)
610
geel
λ (nm)
O.57 Mogelijke reflectiekrommen van gele voorwerpen:
a alleen een piek rond het geel
530
groen
570
b
610
rood
λ (nm)
530
rood
λ (nm)
b pieken bij rood en groen
c
530
groen
570
geel
610
rood
λ (nm)
c het helderst: rood, groen én geel.
λ (nm)
O.59 Doorlaatkromme van: a een rood filter; b een groen
filter; c een rood en groen filter samen.
38
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 38
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Als je twee verfstoffen mengt, absorbeert de gemengde
verf de kleuren die de ene soort verf absorbeert en de
kleuren die de andere soort absorbeert. De gemengde
verf reflecteert dus minder licht: de mengkleur is don­
kerder dan de oorspronkelijke kleuren. Ook bij het
mengen van verfstoffen heb je dus te maken met sub­
tractieve kleurmenging. Zo levert rode en groene verf
samen geen geel op maar een soort modderkleurtje.
•
Als licht door twee kleurfilters gaat, blijven
alleen de golflengten over die beide filters door­
laten. Dit heeft subtractief mengen van kleuren.
Het treedt ook op bij het mengen van verfstoffen.
>> Opdrachten 55, 56 en 59
De kleurendriehoek
Je kunt net als bij een kleurenbeeldscherm alle denk­
bare spectrale kleuren krijgen door de drie primaire
kleuren rood, groen en blauw in de juiste verhouding
met elkaar additief te mengen. Uit figuur O.60 kun je
afleiden welke kleurindruk ontstaat. Stel je mengt
20% rood met 40% groen en 40% blauw. Je noteert:
R = 0,20, G = 0,40 en B = 0,40. Om alle mogelijke
mengverhoudingen in kaart te brengen zou je een
O.58 Kleurfilters
Je ziet in dit voorbeeld dat er na twee filters minder
licht doorkomt dan na één filter. Het licht van verschil­
lende golflengten wordt niet ‘opgeteld’, zoals bij
­additief mengen, maar juist ‘van elkaar afgetrokken’.
Je noemt dit subtractief mengen van kleuren.
y
1,0
0,9
520
530
0,8
540
510
550
0,7
560
0,6
570
500
0,5
580
A'
590
0,4
600
610
630
λ in nm
W
0,3
490
0,2
0,1
0,0
0,0
A
480
470
460
0,1
420
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
x
1,0
O.60 Kleurendriehoek
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 39
Optica
39
02-07-13 13:14
driedimensionaal assenstelsel nodig hebben: één as
voor rood, één voor groen en één voor blauw. Omdat
de optelling van de getallen altijd 1 is, kun je echter
een as weglaten. Je weet immers dat als R = 0,20 en
G = 0,40 moet gelden: B = 1 – 0,40 – 0,20 = 0,40. Een
as voor rood en een as voor groen is dus genoeg.
De figuur die met een dikke lijn is weergegeven heet
de kleurendriehoek. In de figuur kun je bij het punt
R = 0,5 en G = 0,5 (en dus B = 0) aflezen dat bij
­menging van evenveel rood en groen licht een kleur­
indruk ontstaat van de spectrale kleur van 578 nm.
Dit is geel.
Voorbeeld 8 Mengen van primaire kleuren tot
blauwgroen
In welke verhoudingen moet je de primaire kleuren
rood, groen en blauw met elkaar mengen om een
kleurindruk te krijgen die hoort bij de spectrale
kleur blauwgroen met een golflengte van 500 nm?
In de kleurendriehoek staat de golflengte van
500 nm bij G = 0,53 en R = 0. Daaruit volgt dat
B = 1 – 0,53 – 0 = 0,47. Je moet dus 53% groen
licht mengen met 47% blauw licht. Je mag dus
geen rood licht ­gebruiken.
Een bijzonder punt binnen de driehoek is het punt met
G=R=B=
Als je vanaf een bepaald punt van de kleurendriehoek
een rechte lijn door W trekt, snijdt die lijn de kleuren­
driehoek aan de andere kant nog een keer. Zie de
punten A en A’. De kleuren die erbij horen noem je
complementair. Als je twee complementaire kleuren
licht mengt, krijg je weer wit. Zo is geel de comple­
mentaire kleur van violet en rood de complementaire
kleur van (blauw)groen. In schilderijen en de mode
werk je vaak met complementaire kleuren, omdat ze
mooi met elkaar contrasteren.
In de kleurendriehoek kun je aflezen welke
•
kleurindruk een mengverhouding van primaire
kleuren geeft. Aan de rand zitten de verzadigde
kleuren, meer naar het midden de onverzadigde.
Twee kleuren tegenover elkaar in de driehoek
heten complementair en contrasteren met elkaar.
>> Opdrachten 54 en 60
Experiment
O.8 Kleuren licht mengen
Met een overheadprojector en filters in de pri­
maire kleuren rood, groen en blauw kun je meng­
keuren bekijken.
De onderzoeksvraag is:
▶ Welke kleuren kun je krijgen door de drie basis­
kleuren rood, groen en blauw te mengen?
>> Complete instructies op de site
1
. Het is in figuur O.60 aangegeven met
3
een W van wit. Gelijke menging van de drie basis­
kleuren licht levert wit licht op.
Ook binnen de driehoek zijn er kleuren. Hoe dichter je
bij de rand van de kleurendriehoek zit hoe voller de
kleuren zijn. Hoe meer je bij punt W komt hoe bleker
de kleuren zijn. Je noemt dat onverzadigde kleuren.
Site
Additief mengen
Met een simulatieprogramma kun je zelf regelen
hoeveel licht de rode, groene en blauwe pixels
geven. Hiermee vind je alle mengkleuren.
Bij de kleuren langs de rechte lijn onderin de driehoek
zie je geen golflengten staan. Dit zijn aspectrale kleu­
ren. Het zijn vooral de additieve mengkleuren van rood
en blauw: de paarstinten.
40
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 40
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Opdrachten
A 53
a Welke twee soorten lichtgevoelige cellen bevat je
netvlies?
b Wat is het onderscheid tussen die twee soorten?
Betrek in je antwoord de begrippen gevoeligheid en
kleurwaarneming.
A 54
Leg uit wat het verschil is tussen spectrale en
­aspectrale kleuren.
B 55
Leg in je eigen woorden uit wat de volgende
­begrippen betekenen:
a selectieve absorptie;
c selectieve reflectie.
b selectieve transmissie;
Met welke van deze verschijnselen heb je te maken
als:
d je naar het bloemencorso staat te kijken?
e je naar glas-in-loodramen kijkt?
B 56
Je natuurkundeleraar discussieert met je tekenleraar
over kleuren mengen. Eén van hen zegt: ‘Jij leert de
leerlingen altijd dat rood en groen samen geel is, maar
dat is niet waar!’
a Leg uit welke van de twee leraren deze uitspraak zal
hebben gedaan.
b Leg in een paar zinnen uit dat beiden gelijk hebben.
Betrek in je antwoord de begrippen additief en sub­
tractief mengen.
B 57
Bekijk Binas tabel 27A4 en leg uit waarom:
a de blinde vlek zo heet;
b je vooral recht voor je oog kleuren waar kunt nemen;
c je net iets naast een lichtzwakke ster moet kijken
om hem te kunnen waarnemen.
C 58
Gebruik de figuren O.51 en O.55.
a Bepaal welke kleur je waarneemt als er 50% licht
met een golflengte van 535 nm op je oog valt en
50% met een golflengte van 570 nm.
b Laat zien dat de kleur die je waarneemt bij een licht­
menging van 50% van 420 nm en 50% van 640 nm
aspectraal is.
C 59
Verfstof I reflecteert alle golflengten tussen 480 nm en
540 nm, verfstof II tussen 520 en 600 nm.
a Leg uit welke kleur verfstof I heeft.
b Leg uit welke kleur verfstof II heeft.
c Leg uit welke kleur je krijgt als je de verfstoffen I
en II één op één mengt.
D 60
Gebruik in deze opgave steeds figuur O.56.
Een pixel (P) van een kleurenbeeldscherm geeft een
kleurindruk van de spectrale kleur met een golflengte
van 480 nm.
a Bepaal hoe de lichtsterktes van de drie basiskleuren
rood, groen en blauw zich verhouden.
Pixel Q heeft de complementaire kleur van pixel P.
b Met welke golflengte komt de kleurindruk van
pixel Q overeen?
In pixel R verhouden de lichtsterktes van rood, groen
en blauw zich als 1 : 27 : 22.
c Bepaal de golflengte van de spectrale kleur waar­
mee de kleurindruk van pixel R overeenstemt.
Pixel S geeft dezelfde kleurindruk als pixel R, maar is
veel fletser.
d Leg uit welke van de volgende verhoudingen rood :
groen : blauw bij pixel S kan horen.
A 25% : 40% : 35%
C 45% : 55% : 0%
B 20% : 60% : 20%
Na deze paragraaf kun je:
•
•
•
•
•
de functie noemen van de verschillende soorten lichtcellen van je netvlies;
bepalen welke kleurindruk ontstaat als je oog licht van bepaalde golflengten ontvangt;
uitleggen hoe de kleur van een voorwerp tot stand komt;
het verschil uitleggen tussen additieve en subtractieve kleurmenging;
de kleurendriehoek interpreteren.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 41
Optica
41
02-07-13 13:14
O.6 Afsluiting
Site
Oefenopgaven
Op de site vind je:
• samenvatting
• diagnostische toets
• extra opdrachten
• uitwerkingen oefenopgaven
• modules Onderzoeken, Ontwerpen
61
Onderzoeken en ontwerpen
A Verfstoffen mengen
Je laat een smalle, witte lichtbundel door een
cuvet (plat doorzichtig bakje) op een tralie vallen.
In het cuvet doe je steeds waterige oplossingen
van verfstoffen, eerst van enkelvoudige, later van
mengsels. Op het scherm achter het tralie kun je
zien welke kleuren de verfstof doorlaat en welke
niet.
B Gezichtsveld
Je kunt overdag makkelijker voorwerpen van
elkaar onderscheiden dan in het donker. In de
schemering neem je voorwerpen later waar dan
bij helder weer. De vraag is waar dat aan ligt en
waardoor bepaald wordt hoe goed of slecht je
iets ziet. Nogal wat factoren hebben invloed op
de grootte van het gezichtsveld. Het gezichtsveld
(zie figuur O.61) is dat deel van je omgeving dat
wordt waargenomen als het oog gefixeerd is op
een bepaald punt dat ver weg ligt. Een gezichts­
veld qua grootte (breedte en hoogte) van 160 tot
180 graden is normaal. Bepaling van het
gezichtsveld is belangrijk, want daarmee kun je
een aantal oogziektes opsporen.
>> Complete instructies en modules op de site
tsveld rechteroo
zich
g
ge
eld linkero
ichtsv
og
z
e
g
a Zet de kleuren blauw, groen, rood en geel op volg­
orde van golflengte, de kleur met de kleinste golf­
lengte als eerste.
Volgens het deeltjesmodel van licht bestaat licht uit
‘fotonen’. Volgens de relativiteitstheorie van Einstein
kunnen deeltjes met een massa nooit de lichtsnelheid
halen.
b Leg uit of fotonen massa hebben.
Je kunt fotonen beschouwen als energiepakketjes.
De hoeveelheid energie van zo’n pakketje is omge­
keerd evenredig met de golflengte van het licht.
c Zet fotonen van blauw, groen, rood en geel licht op
volgorde van energie, het foton met de kleinste
energie voorop.
62
In het beroemde boek Lord of the Flies van William
Golding maken jongens op een onbewoond eiland
vuur door de bril van een bijziende jongen als brand­
glas te gebruiken.
a Leg uit of dat mogelijk is.
Verderop in het boek staat dat de jongen (zonder zijn
bril) een kompas op 10 cm voor zijn ogen moet hou­
den om het te kunnen aflezen.
b Maak een schatting van de sterkte van de brillen­
glazen van de jongen.
c Leg uit of oudere mensen een kompas ook zo dicht­
bij hun ogen zouden houden om het te kunnen afle­
zen. Betrek in je antwoord het begrip
nabijheidsafstand.
63
(Naar havo-examen 2010-I)
Men doet onderzoek naar variabele vloeistoflenzen.
Zo’n lens bestaat uit een doorzichtig rond doosje dat
gevuld is met water en olie. Het scheidingsvlak tussen
de twee vloeistoffen is bolvormig. In figuur O.62 is een
dwarsdoorsnede van zo’n vloeistoflens getekend. In
werkelijkheid is de lens 5,0 × zo klein.
O.61
42
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 42
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
a Bepaal met behulp van figuur O.62 de straal R van
het bolvormige scheidingsvlak.
S (dpt)
110
water
100
90
80
olie
70
R
R
60
50
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
R (mm)
8
O.62
O.63b
Aan de rand van het doosje bevinden zich twee con­
tactpunten waarop een variabele gelijkspanningsbron
is aangesloten. Door de spanning te verhogen wordt
de straal van het bolvormige scheidingsvlak kleiner.
Het is de bedoeling vloeistoflenzen te gaan gebruiken
in digitale camera’s. Zo’n camera stel je scherp door
de sterkte van de lens aan te passen aan de voor­
werpsafstand.
d Leg uit of het menselijk oog ook op deze manier
scherp stelt.
De onderzoekers hebben gemeten hoe de straal R
afhangt van de spanning. Ook hebben ze gemeten
hoe de sterkte S van de lens afhangt van R. Zie de
figuren O.63a en b.
b Bepaal de brandpuntsafstand van de vloeistoflens
bij een spanning van 120 V.
R (mm)
9
Als zo’n camera met variabele vloeistoflens scherp
stelt op een andere voorwerpsafstand, is de beeld­
afstand na het scherpstellen even groot.
e Leg uit of dat ook voor het scherp stellen van het
menselijk oog geldt.
64
(Naar havo-examen 2009-II)
Bij veel computers gebruik je een optische muis.
Onderin zo’n muis zit een led die een stukje van het
tafeloppervlak belicht. Een lens beeldt dit stukje scherp
af op een chip met lichtgevoelige sensoren. Zie
figuur O.64. Als de muis beweegt, verandert het beeld
van het tafeloppervlak op de chip.
8
7
6
5
4
chip
0
25
50
75
100
125
150
U (V)
175
lens
O.63a
De onderzoekers bepalen de sterkte van de lens door
een voorwerp scherp af te beelden op een scherm.
Als zij de afstand tussen lens en scherm 20 cm kiezen,
blijkt het scherpe beeld 17 × zo groot te zijn als het
voorwerp.
c Bereken de sterkte van de lens.
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 43
led
tafeloppervlak
O.64
Optica
43
02-07-13 13:14
De signalen van de sensoren worden een paar
­duizend keer per seconde doorgegeven aan een
microprocessor in de muis. Deze berekent vervolgens
de grootte en de richting van de snelheid van de muis.
Die informatie gebruikt de computer om de cursor
over het beeldscherm te laten bewegen.
In figuur O.65 is de lichtbundel getekend waarmee de
lens punt P van het tafeloppervlak afbeeldt op punt Q
van het sensorvlak van de chip. In punt A wordt een
ander punt van het tafeloppervlak afgebeeld.
a Neem de figuur over en bepaal van welk punt A het
beeld is. Noem dat punt B en teken de lichtbundel
die B op A afbeeldt.
In figuur O.65 zijn de verticale afstanden op schaal
getekend. De verticale afstand tussen de lens en de
sensoren in de muis is in werkelijkheid 4,8 mm.
b Bepaal de sterkte van de lens.
De lens beeldt details van het tafeloppervlak 1,3 × zo
klein op de chip af.
c Toon dat aan.
A
sensoren
Q
lengte l
O.66
Het lichtgevoelige deel van de chip bestaat uit 30 bij
30 vierkante lichtsensoren en heeft een lengte ℓ. Zie
figuur O.66. De resolutie van de muis is 400 cpi, dat
wil zeggen dat de minimale verplaatsing die geregis1
treerd kan worden
inch is. Als de muis zich over
400
deze afstand verplaatst, verschuift het beeld op de
chip over een afstand die gelijk is aan de lengte van
één sensor. Eén inch is gelijk aan 2,54 ∙ 10−2 m.
d Bereken de lengte ℓ van het lichtgevoelige deel van
de chip.
65
+
P
lens
tafel
(Naar havo-examen 2011-II)
In figuur O.67 zie je een schematische weergave van
een zakspectroscoop op ware grootte. Het licht van
de lichtbron valt door een smalle spleet op een lens.
Na breking door de lens is de lichtbundel evenwijdig.
a Bepaal met behulp van figuur O.67 de sterkte van
de lens in de zakspectroscoop.
In de figuur zie je verder dat de prisma’s ervoor zorgen
dat het licht opsplitst in bundels van verschillende
kleuren. Figuur O.68 geeft weer hoe een evenwijdige
bundel rood licht en een evenwijdige bundel blauw
licht die uit de zakspectroscoop komen, op het oog
vallen. Het oog is vereenvoudigd weergegeven.
Er ontstaan twee scherpe beelden op het netvlies: een
rood en een blauw beeld.
b Leg uit of het oog hiervoor moet accommoderen.
O.65
44
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 44
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
lens
spleet
prisma’s
O.67 Een zakspectroscoop schematisch
O.68
c Neem figuur O.68 over en construeer hoe de rode
en de blauwe lichtstralen verder gaan in het oog.
d Leg uit waar violet licht dat uit de zakspectroscoop
komt, op het netvlies terechtkomt.
A boven het blauwe beeld
B tussen het blauwe en het rode beeld
C onder het rode beeld
66
plaatst hij een beeldchip. Het beeld van de Krabnevel
op de chip is bij benadering cirkelvormig en heeft een
diameter van 1,57 ∙ 10−3 m. Ondanks de kleine
­afmetingen van dit beeld kan er een foto van worden
afgedrukt waarop veel details te zien zijn. Dat komt
doordat de pixels van de beeldchip zeer klein zijn: één
pixel heeft een oppervlakte van 5,48 ∙ 10−11 m2.
b Bereken het aantal pixels dat informatie over de
Krabnevel bevat.
De brandpuntsafstand van het objectief is 0,90 m.
De beeldchip bevindt zich bij de opname van de
Krabnevel op brandpuntsafstand van het objectief.
c Bereken de afstand tot de Krabnevel in meter en
vergelijk de gevonden waarde met Binas.
d Leg aan de hand van een berekening uit of de
explosie die tot de Krabnevel heeft geleid vóór of ná
het begin van onze jaartelling heeft plaatsgevonden.
(Naar havo-examen 2008-I)
In hun kronieken hebben Chinese sterrenkundigen
opgetekend dat in 1054 een heldere ster aan de hemel
verscheen die zelfs overdag te zien was. We weten nu
dat ze een supernova waarnamen. Dat is een ster die
explodeert en daardoor grote hoeveelheden materie
de ruimte in slingert.
Het restant van deze explosie is een enorme gaswolk
die nog steeds uitdijt: de Krabnevel (figuur O.69).
De straal van de (bij benadering bolvormige) Krabnevel
zoals wij die nu waarnemen, is ongeveer 5,5 lichtjaar.
a Bereken de gemiddelde snelheid (in m/s) waarmee
de Krabnevel tussen de explosie in 1054 en het jaar
van deze examenopgave (2008) is uitgedijd in de
ruimte.
Berrie is amateur-astronoom en heeft zijn sterrenkijker
op het midden van de Krabnevel gericht. In het brand­
vlak van het objectief (de voorste lens van de kijker)
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 45
O.69
Optica
45
02-07-13 13:14
Numerieke antwoorden
Keuzehoofdstuk
Optica
B 18
a 10 cm < v < 20 cm
b 0 < v ≤ 10 cm
B 19
e 100 dpt
g 3,0 cm; 83 dpt
B 20
a
b
c
d
4,6 cm
0,18 cm
21,4 cm
5,8 ×
B 21
a 33 dpt
b 5,0 cm
c 20 mm
C 22
a 20 cm
b 1,9 mm
c 1,8 mm
46
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 46
C 24
a 2,1 m
D 25
a 18,0 cm
c 3,6 cm
d plaat moet 0,9 cm zakken
D 26
5,1 m
B 32
c − 2,9 dpt
C 36
a 7,2 cm
d − 1,8 dpt
A 41
a circa 580 nm
B 46
a 1,282 s
C 49
a 8,56 y
D 51
5,2%
D 60
a 9 : 13 : 78
b ongeveer 580 nm
c 500 nm
D 38
e 8,5 dpt
D 39
c 1,5 ∙ 105 y
d ongeveer 150 miljard y
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
© Noor
vers bv
Register
A
H
S
absorptie4
accommodatiebereik24
accommoderen21
adaptatie20
additief mengen
37
antigeluid30
aspectrale kleur
37
hoofdmaximum31
hoornvlies20
selectieve absorptie
7, 37
selectieve reflectie
37
selectieve transmissie
38
selectieve weerkaatsing
7
spectroscopie32
spectrum
29, 31
spiegelende weerkaatsing 6
staafjes36
subtractief mengen
39
B
beeld7
beeldafstand14
beeldgrootte14
beeldpunt7
beeldvorming7
bijziendheid23
blauwverschuiving33
blinde vlek
21
brandpuntsafstand12
breking6
buiging28
I
interferentie30
K
kegeltjes36
kleurendriehoek40
kristallens20
T
L
lenssterkte12
lichtjaar30
lichtsnelheid29
lineaire vergroting
14
30
V
N
C
complementair40
constructiestralen13
contrast38
convergerende werking
6
nabijheidsafstand21
netvlies20
nevenmaxima31
normaalziend21
O
D
deeltjesmodel28
diffuse weerkaatsing
4
divergerende werking
6
dopplereffect33
U
uitdoving30
uitgebreide lichtbron
4
M
monochromatisch licht
tralie31
transmissie4
tussenstof4
onverzadigde kleuren
40
ooglens20
optische as
12
oudziendheid22
versterking30
verstrooiing4
verteafstand23
verziendheid24
voorwerp7
voorwerpsafstand14
voorwerpsgrootte14
voorwerpspunt7
P
F
fraunhoferlijnen32
prisma31
puntvormige lichtbron
4
pupil20
G
gele vlek
21
golflengte29
golfmodel28
© Noordhoff Uitgevers bv
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 47
R
rechtlijnige voortplanting 4
relativiteitstheorie29
roodverschuiving33
Optica
47
02-07-13 13:14
Verantwoording
Basisontwerp binnenwerk: Marieke Zwartenkot, Amsterdam
Opmaak binnenwerk: PrePressMediaPartners, Wolvega
Beeldresearch: Fotoredactie, Arnhem
Technisch tekenwerk: DDCom, Veldhoven
Editing (tekst en beeld): Easy Writer, Maurik
Foto’s, afbeeldingen en illustraties:
iStock - Calgary: p. 2
Marcel Jurriëns, Boxtel: p. 4, 36 r
ESA, Noordwijk: p. 5 b
P.Schuetz/Lineair - Arnhem: p. 5 o
K.Thomas/Lineair - Arnhem: p. 6
Alamy/ImageSelect - Wassenaar: p. 7
DPA/Lineair - Arnhem: p. 8
Ron Giling/Lineair - Arnhem: p. 12
Micha Keijser/HH - Amsterdam: p. 14
Sylvia Pollex/Lineair - Arnhem: p. 19
Ries van Wendel de Joode/HH - Amsterdam: p. 20
Hackfish - Seattle: p. 23
NASA - Washington: p. 28, 45
Library of Congress - Washington: p. 29
Peter Wienerroither / Lineair: p. 33
Jan Frankemölle, Vlijmen: p. 39
Deze uitgave is gedrukt op FSC-papier.
0 / 13
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten, The Netherlands
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave
­worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige
vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier,
zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische
­verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daar­
voor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp,
www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en
andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting
Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.stichting-pro.nl).
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by
any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.
244039
48
hoofdstuk O
88-Overal Na 4 4-havo LB.indd 48
© Noordhoff Uitgevers bv
02-07-13 13:14
Download
Random flashcards
fff

2 Cards Rick Jimenez

Test

2 Cards peterdelang

cijfers

15 Cards oauth2_google_c110ae80-d7f3-4403-b521-4d3d8bb0f63c

vermenigvuldigingsfactoren abel 2

18 Cards oauth2_google_c110ae80-d7f3-4403-b521-4d3d8bb0f63c

selectief deel tabel 2

11 Cards oauth2_google_c110ae80-d7f3-4403-b521-4d3d8bb0f63c

Create flashcards