Leren rekenen aan kinderen met PDD(-NOS)
Kenmerken van informatieverwerking
Auteurs:CHAN-MI JANSSEN, HANS VAN LUIT, EVELYN KROESBERGEN
Bron: Balans Belang mei
Leren is een actief proces. Om op een effectieve wijze te kunnen Ieren moet informatie op een vlotte en
doeltreffende wijze worden verwerkt. Juist bij leerlingen met PDD(-NOS} spelen problemen in de
informatieverwerking een belangrijke rol in het Ieren. Dit geldt in het bijzonder bij een vak als rekenen.
Toch wordt in onderzoeken en literatuur over het algemeen vooral de aandacht gericht op het verbeteren
van taalvaardigheden, het verhogen van sociale vaardigheden en het reduceren van gedragsprobIemen.
Er wordt veel minder aandacht besteed aan het omgaan met rekenproblemen. In het volgende artikel
worden kenmerken van informatieverwerking bij deze leerlingen besproken, die problemen kunnen geven
bij het Ieren rekenen. Vervolgens wordt een aantal instructieprincipes besproken die aan deze problemen
tegemoet kunnen komen.
Leerlingen met PDD(-NOS) hebben niet zozeer problemen met het opvangen van prikkels uit de omgeving
(oftewel informatieverwerving), maar hebben vooral moeite om de informatie op een adequate wijze te verwerken.
Verstoorde informatieverwerking kan in het Ieren rekenen van deze leerlingen op de volgende manieren worden
gekarakteriseerd.
VERWERKING VAN (REKEN}INFORMATIE
Een goede informatieverwerker is in staat om uit alle informatie die hij krijgt aangeboden onderscheid te maken
tussen de informatie die hij nodig heeft om een opgave op te lossen en de informatie die daarvoor niet belangrijk
is. Leerlingen met PDD(-NOS) kunnen dat onderscheid niet zo makkelijk maken. Zij worden dikwijls overspoeld
door informatie en hebben moeite storende en/of onbelangrijke informatie te negeren. Bij rekenen lukt het hen
bijvoorbeeld minder goed om de belangrijkste gegevens in een rekenopgave te herkennen en de 'franje' te
negeren. Bij een opgave als "Anno, Bas en Chris kopen ieder een zakje knikkers. In elk zakje zitten 9 knikkers.
Hoeveel knikkers hebben ze samen?" lukt het hen minder goed om dan te begrijpen dat het om de som '3x9'
gaat. Bovendien kunnen ze zich bij het woord knikkers laten afleiden tot het verder associëren over rollende
voorwerpen in plaats van aantallen.
Verder richten leerlingen met PDD(-NOS) hun aandacht dikwijls te veel op details in plaats van op het geheel.
Hierdoor zijn ze weliswaar in staat bepaalde rekenkundige bewerkingen uit te voeren, maar komen ze niet tot het
inzicht waarvoor deze vaardigheden nodig zijn. Het overzicht in overeenkomsten en verschillen tussen manieren
van oplossen kan daardoor ontbreken. Zo kunnen ze bijvoorbeeld moeite hebben om de overeenkomst tussen de
oplossingswijzen '9+9+9' en '3x9' in te zien. Ook het inzicht in overeenkomsten en verschillen tussen diverse
opgaven ontbreekt, waardoor het toepassen van het geleerde in een andere vergelijkbare situatie veel moeilijker
tot stand komt. De overstap van' 5 erbij 2' naar '15 erbij 2' wordt bijvoorbeeld minder snel doorzien.
Voorts blijven leerlingen met PDD(-NOS) vaak hangen aan concrete voorstellingen. Als ze een tekening zien met
drie auto's waarvan alleen de zijkanten zichtbaar zijn, dan zullen ze bij de vraag hoeveel banden er aan alle
auto's zitten tot de som '3x2 banden' komen in plaats van '3x4 banden'. Dit letterlijk opvatten van de opgave is
terug te zien in de wijze waarop leerlingen met PDD(-NOS) in de wereld staan. Zij komen er niet aan toe om hun
rekenkennis in de praktijk, of andersom, te gebruiken. Het inzicht dat het geleerde ook in andere situaties is toe te
passen ontbreekt. Omdat deze leerlingen er daardoor ook niet op gericht zijn informatie zo te structureren dat het
voor hen betekenisvol is, zullen ze er uit zichzelf ook niet toe komen bepaalde rekenvaardigheden in andere
situaties binnen of buiten de les toe te passen. Zo zal bijvoorbeeld een leerling als hij twee ijsjes koopt van één
gulden en vijftig cent per stuk niet zelf bedenken dat die samen drie gulden kosten (2x 11/2), maar wachten tot hij
van de ijscoman hoort hoeveel hij moet betalen.
GEHEUGEN
Een goede informatieverwerker kan zijn denken en Ieren sturen, plannen en controleren. Kennis die hij nodig
heeft bij het oplossen van rekenopgaven is op een geordende manier in het geheugen opgeslagen. Zodoende
kan hij bij een rekentaak snel en flexibel overzien welke strategie het meest passend is en kan hij ook makkelijk
switchen tussen de verschillende strategieën. De kans dat een stap in de gekozen oplossingsstrategie wordt
overgeslagen, is dan minimaal. In de eerdergenoemde opgave waarin drie kinderen ieder een zakje met 9
knikkers kopen, kunnen verschillende strategieën worden toegepast. Een goede informatieverwerker zal in de
eerste plaats de snelle strategie 'direct vermenigvuldigen' I3x9) toepassen. Als hij niet op het antwoord van deze
som komt, is hij genoodzaakt om naar een andere effectieve strategie te zoeken. Een voorbeeld hiervan is het
toepassen van de strategie 'draai om de som' (9x3), 'buursom' (2x9= 18, 3x9= 18+9) of 'doortelsom' (9+9+9).
Leerlingen met PDD(-NOS) komen echter uit zichzelf niet tot het idee om andere probleemoplossingen te
bedenken. Zij slaan rekenkennis op als losse feiten (bij elk soort vraagstuk hoort een specifieke strategie) en zien
geen overeenkomsten tussen de verschillende leersituaties. Dit doet een groot beroep op de geheugencapaciteit.
Alle kennis moet immers op een bewust niveau worden opgeroepen en verwerkt. De kans dat er stappen in het
oplossingsproces worden overgeslagen is dan veel groter.
TAAL
Ook de taalverwerving van leerlingen met PDD (-NOS) kent een aantal problemen die gevolgen kunnen hebben
bij het Ieren rekenen. Om tot een goed antwoord van de rekenopgave te komen, mag tijdens de
probleemoplossing geen stap worden overgeslagen. Dit kan worden bereikt door gebruik te maken van de, door
de spraak mogelijk gemaakte, interne dialoog; alle stappen in een strategie worden door de persoon (in
gedachten) geverbaliseerd (onder woorden gebracht). Hierdoor wordt het voor deze persoon overzichtelijk welke
stappen er al zijn uitgevoerd en welke stappen er nog moeten worden genomen. Door de specifieke
taalproblemen van leerlingen met PDD{-NOS) - het te letterlijk opvatten van de taal en het onvoldoende gevoel
voor de bedoeling van de taal is het voor hen moeilijk om de stappen in de juiste volgorde te ordenen en over het
eigen handelen na te denken. Verder kunnen er problemen ontstaan bij het Ieren van rekenbegrippen
(bijvoorbeeld minder, meer of evenveel), waardoor het moeilijk is om instructies te begrijpen of rekenhandelingen
op een adequate wijze onder woorden te brengen.
EMOTIE
Leerlingen met PDD{-NOS) gaan op een specifieke wijze met emoties om. Ze hebben moeite om hun emoties te
reguleren en de emoties van de ander te interpreteren en daar de juiste betekenis aan te verlenen. Daardoor is
het moeilijk om de dingen die hen overkomen te relateren aan persoonlijke betekenis. Hiermee wordt bedoeld dat
het denken op een minder subjectieve, een wat mechanische wijze verloopt. Het Ieren rekenen kan hierdoor
eveneens op een mechanische manier verlopen en is daardoor minder doeltreffend, en juist star en eenzijdig. Ze
hebben, zoals al eerder is aangegeven, moeite met het toepassen van het geleerde in verschillende situaties.
Deze 'mechanische wijze van Ieren' wordt echter ook veroorzaakt door hun weerstand tegen veranderingen.
Deze leerlingen zijn niet uit zichzelf gemotiveerd om nieuwe (Ieer)gebieden te verkennen, omdat anders de
veiligheid van het bekende wordt bedreigd.
Kenmerken van informatieverwerking bij leerlingen met PDD{-NOS) die van invloed zijn op het Ieren rekenen:
. moeite met het selecteren van belangrijke en onbelangrijke informatie
. aandacht te veel op details in plaats van geheel
. blijven hangen in concrete voorstelling
. letterlijk nemen van de taal
. weerstand tegen verkenning van nieuwe leergebieden
. niet generaliseren van kennis naar andere situaties
. niet flexibel hanteren van strategieën
. niet gemakkelijk overschakelen van de ene naar de andere strategie
Uit het voorgaande kan worden geconcludeerd dat leerlingen met PDD{-NOS) behoefte hebben aan een
gestructureerde aanpak die hen helpt de binnenkomende informatie te ordenen. Op deze manier kunnen ze
worden gestimuleerd om tot zelfstandig probleemoplossen te komen. De leerkracht kan hierbij als model
functioneren door samen met de leerling de opgave te Ieren doorzien en de juiste oplossingsstrategie te kiezen.
Dit betekent wel dat de leerkracht de voorkeursstrategieën van iedere zorgleerling moet kennen. Op den duur zal
de leerkracht minder vaak als voorbeeld hoeven te functioneren en kunnen de leerlingen zich meer tot
zelfstandige informatieverwerkers ontwikkelen.
STAPPENPLAN
Structuur kan worden aangeboden door gebruik te maken van een vast stappenplan. Bij het rekenen is het
immers belangrijk dat alle stappen in de goede volgorde worden genomen. In dit stappen plan worden alle
stappen in volgorde uiteengezet. Doordat de leerlingen via een stappenplan hun denken Ieren structureren, zullen
ze steeds beter in staat zijn om het oplossingsproces als het ware voor zichzelf te verbaliseren. Op deze manier
zullen ze meer inzicht in een strategie krijgen. Als een leerling het lezen nog in onvoldoende mate beheerst,
kunnen de stappen ook worden gevisualiseerd middels pictogrammen.
FLEXIBEL LEREN DENKEN
Naast de strategiekennis is het ook belangrijk dat deze leerlingen flexibel met het geleerde Ieren omgaan en dat
ze hun antwoord kunnen controIeren. Het controleren kan worden geoefend door ze na het oplossen van de
opgave de genoemde stappen te laten benoemen. Net als de stappen in een strategie kunnen rekenstrategieën
worden geordend. Zodoende wordt het ook voor hen mogelijk om voor de oplossing van een rekenopgave vlot en
flexibel een keuze uit verschillende strategieën te maken. Hiervoor kon worden gedacht aan een
beslissingsschema, waarop alle mogelijke strategieën op een overzichtelijke wijze worden weergegeven. Als
bijvoorbeeld de keersom 7x8' niet direct kan worden opgelost, kan via het schema voor vermenigvuldigopgaven,
waarop alle vermenigvuldigstrategieën van meest doeltreffende ('draai om de som') tot minst doeltreffende
strategie ('lange erbijsom') staan, de meest passende worden gekozen.
Voorts moet er aandacht zijn voor het gebruik van aangeleerde strategieën in nieuwe situaties. Dit roept
weliswaar veel stress op bij deze groep leerlingen, maar deze vaardigheid is wel noodzakelijk om meer kennis te
vergaren. Bovendien moet juist bij hen expliciet aandacht aan deze vorm van flexibiliteit gegeven worden. Door
hun contactstoornis komen ze niet uit zichzelf tot het inzicht dat bepaalde rekenkennis in verschillende situaties
toegepast kan worden.
INSTRUCTIE
Om de overeenkomst tussen de verschillende leersituaties te Ieren zien, zijn de volgende instructieprincipes van
belang:
. Informatiereductie: Het taalgebruik moet zo concreet en simpel mogelijk zijn.
. Informatieselectie: Bij het geven van instructie moet de leerstof kritisch worden bekeken. Nagegaan moet
worden welke informatie wel en welke niet weggelaten moet worden. Te veel informatie moet worden vermeden.
. Informatieregulatie: De instructie moet stapsgewijs opgebouwd zijn. Ook moet de instructie met regelmaat
worden herhaald.
. Informatieversterking: Belangrijke aspecten in de geboden informatie moeten worden benadrukt.
. Informatie-uitbreiding: Als een rekenstof wordt beheerst, kan deze kennis worden uitgebreid door de leerlingen
deze kennis ook in andere situaties te laten gebruiken.
De bovengenoemde vormen van structurering, en daarmee voorspelbaarheid, mogen niet te extreem worden
doorgevoerd. Het gevaar bestaat dan dat er te veel tegemoet wordt gekomen aan hun behoefte aan herhaling.
Naast de basisregelmaat moet er tevens sprake zijn van bewust ingebouwde 'onverwachte' situaties. Bijvoorbeeld
tijdens een les 'geldrekenen' een vraag over 'tijd' opnemen.
MOTIVEREN
Het motiveren is ook een belangrijk aspect in het Ieren van leerlingen met PDD(-NOS). Dit heeft te maken met
het feit dat bij hen een natuurlijke nieuwsgierigheid om te Ieren en hun omgeving te ontdekken ontbreekt. De
eerder genoemde vijf instructieprincipes zijn daarom belangrijke elementen in het rekenonderwijs om deze
leerlingen te motiveren nieuwe gebieden te verkennen of te Ieren. Zo kunnen ze door het gebruik van
beslissingsschema's en stappen plannen centrale op het eigen Ieren ervaren. Deze stellen hen immers in staat
om zelfstandig een effectieve strategie te kiezen. Verder is het belangrijk om te kijken welke gebeurtenissen voor
iedere leerling een beloning zijn. Beloningssystemen die normaal gesproken in het onderwijs worden gehanteerd,
kunnen door deze groep leerlingen juist niet als een beloning worden ervaren. Zo is voor veel leerlingen met
PDD(-NOS) spelen met een knikkerspel, vanwege het zich steeds herhalend patroon, wel een beloning, maar het
lezen van een stripboek niet, omdat ze zich bij strips vaak moeilijk iets voor kunnen stellen. Bovendien geldt: wat
een beloning is voor de één, is dat voor een ander niet. Dit moet dus wel goed op de individuele leerling
afgestemd worden.
TOT SLOT
Gezien de zwakke informatieverwerking van leerlingen met PDD(-NOS) wordt in het onderwijs meestal de
voorkeur gegeven aan traditionele rekenmethoden boven de realistische rekenmethoden. Traditionele
rekenmethoden zijn gericht op het technisch doortrainen van rekenopgaven. Realistische rekenmethoden zijn
gericht op het zelf Ieren ontdekken hoe tot een strategische oplossing bij een bepaald reken probleem kan
worden gekomen. In een recent onderzoek is bij een kleine groep leerlingen met PDD(-NOS) echter gebleken dat
een realistisch georiënteerde training ook de mogelijkheid biedt om hen, onder begeleiding, effectieve strategieën
te Ieren gebruiken. De hierboven beschreven instructiecomponenten zijn hierbij belangrijke hulpbronnen geweest
om aan hun behoefte aan een (voor)gestructureerde instructie te voldoen.
De stoornis PDD(-NOS) kent vele vormen en verschijnt in verschillende gradaties. Daarom is het belangrijk dat
het onderwijs aan deze leerlingen zich op de specifieke mogelijke beperkingen van iedere leerling richt. Wat
geschikt is voor de ene leerling met PDD(-NOS) hoeft niet altijd geschikt te zijn voor de ander. Onderwijs op maat
dus.
Contactadres: dr. U.H. van Luit, Universiteit Utrecht, Opleiding Pedagogiek/ISED, Heidelberglaan 1, 3584 CS
Utrecht.
E-mail: [email protected]
1.
C.M. Janssen, J.E.H. van Luit & E.H. Kroesbergen: Leren vermenigvuldigen aan kinderen met een pervasieve
ontwikkelingsstoornis. Tijdschrift voor Orthopedagogiek, 39, 2000, p. 263-276.
Balans Belang mei '01
