Examen-Wiskunde-1-Schakel-3e-ex.periode

Theorievragen Wiskunde 1 Bio Augustus 2015
Voornaam :
Naam :
Groep :
1) Definieer toegevoegde van een complex getal. Definieer modulus van een complex getal.
Bewijs dat de modulus van een complex getal gelijk is aan de vierkantswortel van het product
van dat complex getal met zijn toegevoegde.
(7 punten)
2) Geef de limieten in oneindig van arctan en verklaar duidelijk deze limieten door gebruik te
maken van de definitie van arctan.
(6 punten)
3) Leg duidelijk uit hoe je uit D(ax) de afgeleide van alogx vindt.
(7 punten)
Oefeningen Wiskunde 1 Bio Augustus 2015
Voornaam :
Naam :
Groep :
1) Hieronder zie je de schets van de grafiek van een functie
. Een zwart gemaakte bol duidt een punt aan dat tot de grafiek behoort, een lege bol
duidt een punt aan dat niet tot de grafiek behoort.
Vul de waarden van de gevraagde limieten in of vul in met “geen” als de gevraagde limiet
niet bestaat. Vul ja of neen in de vragen naar continuiteit.
Is f linkscontinu in -1?
Is f rechtscontinu in -1?
Is f continu in -1?
(3 punten)
2) a) Bereken de volgende integraal
.
∫
Voor het berekenen van deze integraal mag je uit het vademecum enkel de elementaire
integralen gebruiken, alle andere integralen die je wil gebruiken moet je berekenen met de
rekenregels en de integratiemethodes. De lijst van elementaire integralen vind je terug
achteraan het examen.
De lijst van elementaire integralen vind je terug achteraan het examen.
(12 punten)
b) Controleer dat de uitkomst die je bekomt voldoet aan de definitie van de onbepaalde
integraal van de functie xarctan(3x).
(5 punten)
3) Bereken de absolute en de relatieve fout op f als
√
met a=100,1; b=50,2 en c=20,05.
( 12 punten)
4) Bepaal alle x die voldoen aan de volgende vergelijking
3cos(6x)-sin(3x)=2.
(12 punten)
5) Bereken de volgende limiet (de regel van De l’Hopital mag je niet gebruiken)
(12 punten)
6) Gegeven is de functie f(x)=arctanx en P is het punt op de grafiek van die functie met abscis 1
(de abscis is de x-coördinaat).
a) Gebruik x=0,01 als verandering van de variabele om aan te tonen dat de differentiaal van
f in 1 een goede benadering is van de different van f in 1. Gebruik uitkomsten met minstens 4
beduidende cijfers als je een benadering moet gebruiken.
(4 punten)
b) Geef het voorschrift van de eerste graadsfunctie y=g(x) waarvan de grafiek ook het punt P
bevat en zodat de differentiaal van f in 1 gelijk is aan de different van g in 1.
(4 punten)
c) Maak een duidelijke tekening van de grafieken van f en g (gebruik het grafisch
rekentoestel) en duidt daarop duidelijk aan hoe je de different en de differentiaal op die
tekening afleest (je gebruikt daarvoor een veel grotere waarde van x dan deze uit
onderdeel a).
(4 punten)
7) Bepaal alle oplossingen van y’+7y=5e-7x+ex.
(12 punten)
De elementaire integralen zijn de volgende integralen:
∫
voor n-1
| |
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
√