Financiële Markten 2

1ste bach TEW
Financiële Markten 2
De Ceuster
Q
118
uickprinter
Koningstraat 13
2000 Antwerpen
www.quickprinter.be
2.80 EUR
Nieuw!!!
Online samenvattingen kopen via
www.quickprintershop.be
Financiële markten 2 -­‐ samenvatting FINANCIEEL REKENEN MET MICROSOFT EXCEL 1. INLEIDING 1.1 opzet en afspraken 1.2 Basisvragen -­‐
-­‐
-­‐
-­‐
-­‐
-­‐
-­‐
-­‐
aanvangskapitaal = K(0) waarde van het vermogen = K(t) o K = kapitaal o t = tijdstip van de waardebepaling heden = 0 = t0 vervaldag = T looptijd = τ interest = I jaarlijkse interest = interest die kapitaal oplevert over een periode van één jaar slotkapitaal = K(T) K(T) = K(0) + I -­‐
positieve bruto interestfactor = if K(T) = K(0) x if (r, τ) rentevoet of rentepercentage = r (aantal % per tijdseenheid) -­‐
Het aanvangskapitaal zal tegen een overeengekomen rentevoet over de looptijd van de lening/belegging oprenten tot een slotkapitaal. Ø Dagtelconventies: bepalen hoe de looptijd van een lening berekend wordt belang is afhankelijk van de bedragen die in het spel zijn en van de situatie Ø Interestconventies: o Enkelvoudige interest conventie: geen rekening houdend met interest op interest o Samengestelde interest conventie: voegt de over een interestperiode verworven interest aan het kapitaal toe en laat deze oprenten. Beide worden veel gebruikt -­‐ financiële producten (korte termijn producten): enkelvoudige interest -­‐ kapitaalproducten (lange termijn producten): samengestelde interest -­‐ financiële modellen: continue interestvoeten (elke seconde interest erbij en kapitaliseren) belegging karakteriseren: K(0), I, K(T) à aanvangskapitaal wordt belegd tegen een afgesproken rentevoet, om zo over de looptijd van de lening een bepaalde interest te genereren. Rendement (y) dikwijls niet gelijk aan de in het contract vermelde rentevoet (dagtel-­‐ en interestconventies) 1 Financiële markten 2 -­‐ samenvatting Drie problemen: -­‐ Oprenten: wat is de grootte van de verschuldigde interest (I) of het slotkapitaal K(T) gegeven het startkapitaal, de looptijd en de rentevoet? -­‐ Verdisconteren: Wat is het aanvangskapitaal of de huidige waarde van een toekomstig kapitaal gegeven het gecontracteerde of gewenste slotkapitaal, de looptijd en de rentevoet. -­‐ Interne rendementsbepaling: Gegeven de aanvangswaarde, de slotwaarde, eventuele andere tussentijdse betalingen en de looptijd, stelt zich vaak het probleem dat de belegger graag weet welk rendement hij eigenlijk verdient 2 Financiële markten 2 -­‐ samenvatting 2. DE DAGTELCONVENTIES 2.0 inleiding de looptijd τ à uitgedrukt in jaren !
τ = n = # rentedagen dat de lening loopt en N = # dagen in een jaar !
wijze waarop de teller en de noemer bepaald worden, varieert van land tot land ACT/ACT ACT/365 ACT/360 30/360 (amerikaans) 30E/360 (Europees) 30E+/360 (Europees ‘Extended’) 2.1 ACT 2.1.1 ACT in de teller ACT in deze dagtelconventies voor ‘actual’ (=werkelijk # dagen tussen begin-­‐ en einddatum) De interesten beginnen pas te lopen vanaf de valutadatum -­‐ datum van de verrichting -­‐ de volgende dag ‘T+1’ (storting levert interest vanaf de werkdag na de boekdatum) à geldafhaling: omgekeerd principe valutadatum is belangrijk! Deze datum geeft voor de banken aan wanneer een saldo, waarop interesten dienen berekend te worden, wijzigt. à vervaldatum wordt nooit meegerekend bij het bepalen van de looptijd (ook rekening houden met schrikkeljaren!!) EXCEL: • Today() of vandaag() à dynamische functie: verandert bij openen op andere dag • CTRL + ; à statische functie • Uur: now () of nu() à dynamische functie CTRL+; SPACE CTRL+: à statische functie • Date(year; month; day) of datum(jaar, maand, dag) à formaat veranderen? Tabblad ‘Home’ en dan ‘Number’ 2.1.2 ACT in de noemer looptijd van een lening binnen één jaar: 365 dagen als noemer of 366 (schrikkeljaar) looptijd over meerdere jaren: het gemiddelde van het aantal dagen in alle betrokken jaren EXCEL • yearfrac(start_date; end_date; [basis]) of jaar.deel() à berekent de dagen tussen begin-­‐ en einddatum à derde argument: ACT/ACT dagtelconventie dient gebruikt te worden 3 Financiële markten 2 -­‐ samenvatting 2.2 Speciale dagtelconventies noemer 360 = men gaat ervan uit dat elke maand 30 dagen heeft noemer 365 = hier worden eventuele schrikkeljaren verwaarloosd Om het aantal dagen te berekenen tussen D1/M1/J1 en D2/M2/J2, wijzigt men bij de 30/360, de 30E/360 en de 30E+/360 methode, D1 in 30 als D1 31 is. Vervolgens moet men: • bij 30/360: D2 wijzigen in 30 als D2 31 is én D1 30 of 31 is; • bij 30E/360: D2 onvoorwaardelijk wijzigen in 30 als D2 31 is; • bij 30E+/360: D2 wijzigen in 1 en M2 wijzigen in M2+1 als D2 31 is. Tenslotte berekent men het aantal dagen als: (J2 – J1) x 360 + (M2 – M1) x 30 + (D2 – D1) EXCEL E
• yearfrac() omvat enkel de functie 30 +/360 niet • wel met days360(…)+1/360 Dagtelconventies zijn niet onveranderlijk à dus zeker nakijken!! 2.3 Andere nuttige Microsoft Excel datumfuncties 2.3.1 functies die informatie halen uit het seriële nummer EXCEL • year() • month() • day() • weekday() à zie bij ‘home’, ‘numbers’ en dan ‘algemeen’ 2.3.2 functies die het seriële nummer genereren EXCEL • datevalue(tekst) of datumwaarde(…) • edate(start_date; months) of zelfde.dag(…) • edate(date(2010;1;14);-­‐2) • eomonth(start_date;months) of laatste.dag(…) 4 Financiële markten 2 -­‐ samenvatting 3. INTERESTCONVENTIES 3.1 Enkelvoudige interest 3.1.1 Oprenten belegger zet geld op een rekening en er wordt een bepaalde rentevoet op betaald door de bank • originele belegging • verworven interest è rentevoet per tijdseenheid enkelvoudige interest, I I = K(0) x r x τ K(0) = belegde bedrag, r = rentevoet, τ = looptijd Merk op dat: -­‐ rentevoet niet op jaarlijkse basis vastgelegd moet worden -­‐ de looptijd van de lening volgens een afgesproken dagtelconventie wordt bepaald De slotwaarde, K(T) K(T) = K(0) x (1 + r x τ) ZIE TABEL PAGINA 34-­‐37 spaarder krijgt een basisrentevoet waarvan het plafond (= de maximale rentevoet die de bank kan geven) dmv KB bepaald wordt. Basis rentevoet is makkelijk te berekenen: w berekend op elke euro die op de rekening staat 1. duidelijkheid rond de periode 2. kan op elk moment aangepast worden 3. onmiddellijk toepasbaar op het volledige bedrag of getrouwheidspremie: krijg je als je een bedrag gedurende 12 opeenvolgende maanden op je rekening laat staan 3.1.2 Equivalente rentevoeten Annualiseren: hierbij drukken we een rentevoet die per maand is uitgedrukt, per jaar uit. à nalatigheidsinterest van 1% per maand = enkelvoudige interest van 12% per jaar à soms rentevoeten vergelijken die een verschillende dagtelconventie hebben 3.1.3 Discontopercentage (Bankers discount) = een percentage op het slotkapitaal omrekenen van discontopercentage d naar een equivalente rentevoet (coupon-­‐equivalent) à d x K(T) = I en r* x K(0) = I à !∗
!
𝑑 = !!!∗ en omgekeerd 𝑟 ∗ = !!! 5 Financiële markten 2 -­‐ samenvatting symbolisch is het ontleende kapitaal K(0) eigenlijk K(T) – K(T) x d x τ = K(T) x (1 – d x τ) à equivalente rentevoet die de betaalde interest repliceert met als startkapitaal K(T) x (1 – d x τ) K(T) x (1 – d x τ) x r* = K(T) x d x τ Zodat: r* = ! ! !
!!! ! !
vervangen we τ door de dagtelconventie n/N, dan krijgen we: r* = ! ! !
!!! ! !
3.1.4 Verdisconteren Wat is de huidige (contante) waarde (present value) van een in de toekomst te realiseren kasstroom (cash flow) of een in de toekomst te ontvangen slotkapitaal bij een gegeven rentevoet? Uit de formule van de toekomstige waarde: K(T) = K(0) x (1 + r x τ) Kunnen we eenvoudig de formule voor de contante waarde afleiden K(0) = !(!)
(!!! ! !)
EXCEL • niet echt een functie om te verdisconteren • anders npv(rate;value) of nhw(…) !"#$%
• wanneer we slechts één getal in value invullen, zal de functie berekenen. Wanneer we dan als rate de !!!"#$
rentevoet vermenigvuldigd met het van toepassing zijnde jaardeel gebruiken, verdisconteren we correct met een enkelvoudige rentevoet. 3.1.5 Tussentijdse betalingen Oplossing 1: Merchant Rules Plaatst zich op de vervaldag en rent alle kasstromen tot dan op. Het saldo is het verschil tussen de opgerente inkomsten en uitgaven Oplossing 2: Declining Balance methode Berekent de interest die verschuldigd is op elk betalingsmoment en verrekent de betaling om zo tot een nieuw uitstaand saldo te komen. à wordt vaak gebruikt bij tussentijdse betalingen 6 Financiële markten 2 -­‐ samenvatting 3.2 Samengestelde interest 3.2.1 Oprentingsprincipe als we voor langer dan een jaar beleggen à regel van samengestelde interest (interest die we verdienen, begint ook interest te genereren) K(T) = K(0) x (1 + si)τ met si: Samengestelde interest 3.2.2 Het opstellen van een tabel met oprentingsfactoren vroeger: financiële tabellen (vb: Horne: toekomstige waarde van 1€ ifv looptijd en rentevoet) EXCEL • two-­‐way data • we starten met eenvoudig rekenblad • we maken een tabel klaar • data selecteren • Data/DataTools/What-­‐IfAnalysis/DataTable • als rij-­‐input: rentevoet en als kolom-­‐input: de looptijd • OF fv(rate;nper;[pmf];pv;[type]) of tw(…) Het verschil tussen K(T) en K(0) noemen we de gekapitaliseerde interest: I = ((1 + si)τ – 1) x K(0) 3.2.3 Voorbeelden van de kracht van samengestelde interest zie pagina 52 – 57 3.2.4 Oprentingsfrequentie een formule voor samengestelde interest die rekening houdt met deze verhoogde frequentie van oprenting. !"
K(T) = K(0) x (1 + )! ! ! !
Waarbij m = aantal periodes binnen één jaar 3.2.5 Samengestelde handelsdisconto we kunnen het disconto berekenen als een samengestelde interest op de slotwaarde I = K(T) (1 + d)τ – K(T) of I = K(T) x ((1 + d)τ – 1) De aanvangswaarde wordt dan K(0) = K(T) – K(T) x ((1 + d)τ – 1) = 2K(T) – K(T) (1 + d)τ Dit wordt: K(0) = K(T) x (2 -­‐ (1 + d)τ) 7