Hoofdstuk 4: Dampen - Cad

Hoofdstuk 4: Dampen
4.1 AGGREGATIETOESTANDEN
4.1.1 SMELTEN EN STOLLEN
SMELTPUNT
Wanneer we een zuivere vaste stof (figuur 4.1) verwarmen zal de temperatuur ervan stijgen.
Na enige tijd wordt de vaste stof geleidelijk aan omgezet in vloeistof. De faseovergang vastvloeibaar gebeurt bij een welbepaalde temperatuur, de SMELTTEMPERATUUR. Gedurende
het smelten blijft de temperatuur constant. Deze overgang vast-vloeibaar ziet men duidelijk
in het temperatuur-tijd-diagram van figuur 4.1.
Wanneer een stof zich in een bepaalde aggregatietoestand bevindt spreekt men ook over een
bepaalde FASE. Zo heeft men de vaste fase, de vloeibare fase, de gasvormige fase.
Omgekeerd, wanneer men van de vloeibare toestand uitgaat kan men door afkoeling de temperatuur van de vloeistof doen dalen. Op zeker ogenblik gaat de vloeistof zich omzetten in
een vaste stof. Dit gebeurt bij de STOLTEMPERATUUR. De stoltemperatuur en smelttemperatuur zijn in principe gelijk aan elkaar. Bij deze toestandsverandering volstaat het nu grafiek 4.1 in omgekeerde, dus dalende zin te lezen.
Figuur 4.1: Smelten zuivere stof
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
1
LATENTE EN VOELBARE WARMTE
Wanneer men m kg van een vaste of vloeibare stof met soortelijke warmte c p verwarmt door
toevoeging van een warmtehoeveelheid Q12 , neemt de temperatuur van T1 naar T2 toe volgens (bewijs zie later, hoofdstuk enthalpie):
(4.1)
Q12 = m ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 )
De warmtehoeveelheid die men moet toevoeren in zulk geval, waarbij die toevoer dient om de
temperatuur te doen stijgen noemt men de VOELBARE WARMTE.
Bij een fasetransformatie echter stijgt, noch daalt de temperatuur; toch dient men een
warmtehoeveelheid toe te voeren. Bijvoorbeeld bij de overgang: 1 kg ijs van 0°C J 1 kg water
van 0°C komt er 3,34.105 J/kg warmte vrij.
Deze warmte noemt men LATENTE WARMTE en we zullen hiervoor de letter r noteren. Zo
spreekt men over latente smeltwarmte: dit is de warmtehoeveelheid vereist om 1 kg van een
vaste stof vloeibaar te maken. Omgekeerd wanneer een vloeistof van vloeibaar naar vast
overgaat komt latente stollingswarmte vrij.
Men kan zich afvragen hoe het komt dat bij een faseovergang warmtetoevoer niet leidt tot
een overeenkomstige temperatuurstijging. De reden is te vinden in het microscopische gedrag van de materie: in de vaste toestand zijn de atomen (of moleculen) gerangschikt in een
geordend rooster. In de vloeibare toestand is deze rangschikking zoek. De latente smeltwarmte is nu precies die energie die nodig is om de mooi geschikte atoomstructuur van de
vaste toestand te doorbreken en zo te komen tot het losse verband in de vloeibare toestand.
Deze energie komt echter niet als extra kinetische energie tot uiting, dus de temperatuur
stijgt niet.
NIET-ZUIVERE STOFFEN
Hoewel wij het gedrag van mengsels van zuivere stoffen niet gedetailleerd behandelen in deze cursus willen we toch wijzen op het afwijkende karakter van de smelt of stolling ervan, zie
figuur 4.2. Hierbij zal de overgang tussen vast en vloeibaar niet meer zo uitgesproken zijn
als bij zuivere stoffen: bij temperatuursstijging wordt de vaste stof vanaf een bepaalde temperatuur stilaan weker, dan deegachtig en tenslotte vloeibaar. Gedurende die transformatie
is de temperatuur niet constant gebleven, zij is gestegen. De mengsels bezitten derhalve
geen éénduidige stol- of smelttemperatuur, men spreekt over een smelt- of stoltraject.
Figuur 4.2 geldt voor een mengsel van twee zuivere stoffen die volledig in elkaar oplosbaar
zijn; bij figuur 4.3 gaat het om een mengsel van twee zuivere stoffen die volledig onoplosbaar
zijn in de vaste toestand.
Figuur 4.2: Mengsel
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
2
Figuur 4.3: Mengsel onoplosbaar in
de vaste toestand
INVLOED VAN DE DRUK
De smelttemperatuur en latente warmte hangen nauwelijks af van de druk. De meeste tabellen van de latente warmte en smelttemperaturen zijn opgesteld bij atmosferische drukvoorwaarden aangezien de meeste toepassingen waarbij men vaste stoffen smelt plaatsgrijpen
onder die condities, zo bijvoorbeeld de metallurgie.
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
3
4.1.2 VERDAMPEN EN CONDENSEREN
Dezelfde fenomenen als bij het smelten en stollen van een vaste stof doen zich voor wanneer
we een vloeistof verwarmen (figuur 4.4). We spreken nu over KOKEN of VERDAMPEN en
over CONDENSEREN.
Figuur 4.4: Verdampen zuivere stof
Beschouwen we als voorbeeld een hoeveelheid water onder een gewichtsloze zuiger (figuur
4.5) met constant blijvende druk van 1 bar. Deze hoeveelheid water bevindt zich dus in een
GESLOTEN ruimte waarbij we ervan uitgaan dat alle lucht eruit verdreven is. Wordt de
vloeistof verwarmd dan zal eerst de temperatuur ervan stijgen in evenredigheid met de toegevoerde warmtehoeveelheid. Stel een toestandsverandering 1J2 in de vloeibare toestand.
We kunnen zoals bij paragraaf 1 éénzelfde betrekking opstellen: Q12 = m ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 ) .
Hierbij is cp nu echter de soortelijke warmte van de vloeistof.
De aldus toegevoerde warmte heet de VOELBARE WARMTE.
Figuur 4.5: Verdampen
Vanaf een welbepaalde temperatuur, VERDAMPINGSTEMPERATUUR genoemd, ontstaat in
het water een eerste dampbel. Verdere warmtetoevoer zal ertoe leiden dat alle vloeistof zich
geleidelijk aan omzet in damp. Wanneer de laatste vloeistofdruppel verdwenen is spreken we
over een GAS.
De warmtehoeveelheid die we toevoerden bij de verdamping heet LATENTE VERDAMPINGSWARMTE.
Tijdens de faseovergang vloeistof-gas blijft de temperatuur constant. Inderdaad, in de vloeibare fase worden de moleculen bijeengehouden door onderlinge aantrekkingskrachten; in de
gasvormige fase is dat niet meer zo: de latente warmte dient om de moleculen uiteen te rekken en wordt niet gebruikt om de moleculen extra kinetische energie - die als een temperatuursverandering zou tot uiting komen, te leveren.
Wanneer men in de praktijk te maken heeft met een machine waarbij vloeistof zich omzet in
gas, al of niet volledig, (en vice-versa) is het gebruikelijk te spreken over een DAMP.
De zojuist besproken transformatie vloeistof-gas kan ook in omgekeerde zin doorlopen worden. Hier spreekt men dan over de CONDENSATIETEMPERATUUR. De warmtehoeveelheid
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
4
die per kg stof vrijkomt bij de overgang gas-vloeistof heet de CONDENSATIEWARMTE. Ook
hier weer zijn condensatietemperatuur en condensatiewarmte resp. gelijk aan verdampingstemperatuur en verdampingswarmte.
Voorbeeld:
1 kg water op 100°C J 1 kg stoom op 100°C + 22,58 105 J/kg
4.1.3 Het pT-DIAGRAM
Wanneer we een afgesloten vat beschouwen waarin alle lucht verdwenen is en we zetten in
het vat een stof dan zal bij de heersende temperatuur T en druk p in het vat de stof zich bevinden in vaste, vloeibare of gasvormige toestand, ofwel is er een toestand waarbij tegelijkertijd twee fasen aanwezig zijn. Zulke toestand heet een FASENEVENWICHT. Een fasenevenwicht is tevens een thermodynamisch evenwicht omdat druk en temperatuur van de
twee fasen dezelfde zijn.
In geval van een fasenevenwicht is er tussen temperatuur en druk een éénduidig verband.
D.w.z. indien de temperatuur gegeven is kent men automatisch ook de druk, en omgekeerd.
Dat kunnen we illustreren in een pT-diagram (figuur 4.6). In het gebied van de vaste stof,
vloeistof of gas hebben we te maken met een homogene stof: overal eenzelfde materie met
dezelfde fysische eigenschappen. De drie gebieden worden gescheiden door 3 fasenevenwichtslijnen.
In de literatuur krijgen deze lijnen uiteenlopende namen zoals kooklijn, sublimatielijn en
smeltlijn.
De drie voornoemde fasenevenwichtslijnen snijden elkaar in een punt dat TRIPELPUNT
wordt genoemd. Hier leven de drie fasen naast elkaar.
Figuur 4.6: pT-diagram zuivere stof
De kooklijn eindigt bij het zogenaamde KRITISCHE PUNT. Bij het kritische punt verdwijnt
het onderscheid tussen gas en vloeistof: d.w.z. gewoonlijk uit zich de overgang vloeistof naar
gas in een zeer duidelijke verandering der fysische eigenschappen zoals soortelijke massa,
samendrukbaarheid, soortelijke warmte, optische eigenschappen... Bij elk punt gelegen bij
een druk groter dan de kritische druk en een temperatuur groter dan kritische temperatuur
is er geen abrupte verandering meer van vloeistof in gas, doch slechts een geleidelijke overgang. De fysische eigenschappen veranderen dus ook slechts langzaam.
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
5
Iedere stof bezit natuurlijk een ander verloop van zijn pT-diagram, een ander kritisch punt
(zie tabel 4.1), een ander tripelpunt en een andere kooklijn.
De smeltlijn geeft de overgang weer van vast naar vloeibaar. Zij loopt quasi verticaal. Uit de
smeltlijn kan men aflezen welke de smelttemperatuur is bij een gegeven druk p. Doordat de
lijn verticaal loopt zal een wijziging van de druk klaarblijkelijk weinig invloed hebben op het
smeltpunt. Dit is de grafische vertaling van wat we reeds vertelden in § 1.1.
Op het pT-diagram kan men tevens isochoren aangeven. In het vloeistofgebied lopen de isochoren praktisch verticaal.
Beschouwen we een vloeistof op een bepaalde temperatuur. Laten we nu de druk boven die
vloeistof veranderen, dan zien we in het diagram dat het soortelijke volume weinig is gewijzigd. M.a.w. vloeistoffen zijn weinig samendrukbaar.
Tabel 4.1: Kritische punten
Stof
kritisch punt
p (bar)
NH3
114
406
58
196
Br2
103
584
61
257
CO2
74
304
5210
216
NH3
34
126
125
63
H2O
221
647
6
273
H2
13
33
72
14
O2
51
155
2
54
T (K)
tripelpunt
p (mbar)
T (K)
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
6
4.2 THERMODYNAMICA DER DAMPEN
4.2.1 VERDAMPEN IN HET TV-DIAGRAM
De toepassingen van de thermodynamica die wij in deze cursus bestuderen situeren zich
ofwel bij de gassen, ofwel bij de dampen.
Beschouwen we ter illustratie het geval van de verdamping van water onder een constante
druk van 1 bar (figuur 4.7 en figuur 4.8).
We vertrekken bij een toestand 1 waarbij het water zich bevindt op omgevingstemperatuur
en in de vloeistoffase.
Zij bezit een soortelijk volume v1.
Verwarmen we het water dan stijgt de temperatuur en neemt het soortelijke volume een
weinig toe. Op een zeker ogenblik, weergegeven door toestand 2, bij een temperatuur van
99,6°C, vormt zich de eerste dampbel: het water begint te koken.
De temperatuur van 99,6 °C is de bij een druk van 1 bar behorende kooktemperatuur van
het water.
Figuur 4.7: Verdampen in een Tv-diagram
Bij verdere warmtetoevoer ontstaat meer damp waarbij het soortelijk volume van de natte
damp sterk toeneemt, maar de temperatuur blijft gedurende het verdampingsproces constant (toestand 3).
In deze situatie bevindt het vloeibare, kokende, water zich in een gesloten ruimte in evenwicht in met haar damp: men spreekt over een VERZADIGDE DAMP. De geheel kokende
vloeistof + verzadigde damp (gas) heet men NATTE DAMP.
Na verloop van tijd verdampt tenslotte de laatste vloeistofdruppel en belandt het water in
toestand 4.
Wordt deze verzadigde damp nog verder verwarmd dan zal de temperatuur en het soortelijke
volume verder toenemen. In één zulke toestand, toestand 5 bijvoorbeeld bevindt het water
zich dan in de gasfase. Men spreekt dan over een OVERVERHITTE DAMP, wat een andere
aanduiding is voor de gasfase. De damp gedraagt zich als een gas, maar niet meteen als een
ideaal gas.
Opmerking: sommigen beginnen maar te spreken van een “gas” wanneer men zich boven de
kritische temperatuur bevindt.
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
7
Figuur 4.8: Verzadigde en oververhitte damp
Wanneer men te maken heeft met een verzadigde damp bij een bepaalde temperatuur dan is
de druk automatisch gekend. Men spreekt over de VERZADIGINGSDRUK. Omgekeerd,
wanneer men een verzadigde damp heeft bij een bepaalde druk dan is de temperatuur ook
meteen gekend. Men spreekt dan over de VERZADIGINGSTEMPERATUUR.
(als synoniem gebruikt men wel eens de term saturatietemperatuur en saturatiedruk)
Eenvoudiger gezegd: de kooktemperatuur van een stof hangt af van de druk boven (en dus
van) die stof.
Nemen we het voorbeeld van water:
T(°C)
p(bar)
99
1
100
1,013
180
10
318
100
Zo is de verzadigingsdruk van water bij 180°C 10 bar en de verzadigingstemperatuur bij 100
bar is 318°C.
Laten we nu uitbreiden tot andere werkdrukken (figuur 4.9).
Figuur 4.9: Tv-diagram
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
8
Vertrekken we weer van een eerste toestand - toestand 1' - op omgevingstemperatuur maar
bij 10 bar. Toestand 1' zal ten opzichte van toestand 1 wat meer naar links liggen omdat bij
een hogere druk het soortelijk volume lager is. Aangezien vloeistoffen echter weinig samendrukbaar zijn, zal men in de praktijk het punt 1' niet kunnen onderscheiden van het punt 1.
In figuur 4.9. wordt voor alle duidelijkheid dit onderscheid wel getekend.
Bij temperatuurstoename belandt men in toestand 2' - equivalent van toestand 2 - waarbij
het water begint te koken. De kooktemperatuur is nu hoger, aangezien de werkdruk hoger
is.
Warmtetoevoer doet het water verdampen: het soortelijk volume neemt toe. Bij toestand 4' is
alle vloeistof in damp omgezet. De toestand 4' heeft een lager soortelijk volume dan haar
equivalente toestand 4 bij 1 bar.
Wanneer men nu bij nog andere werkdrukken werkt verkrijgt men het diagram van figuur
4.10. De toestanden 2 en 4 komen bij oplopende werkdrukken steeds dichter bij elkaar. Bij
een werkdruk gelijk aan de kritische druk - voor water 221 bar - vallen de toestanden 2 en 4
samen! Dit is in overeenstemming met vorige paragraaf: het verschil tussen vloeistof en gas
valt hier weg.
De meetkundige plaats van de punten 2 en 4 vormen een kromme die het NATTE DAMP gebied omsluit. Merk op dat de kooklijn van het pT-diagram nu een gebied is geworden.
Figuur 4.10: Geheel Tv-diagram
In figuur 11 wordt een volledig Tv-diagram van water voorgesteld. Hierbij wordt in het oververhittingsgebied door de vermelde getallen aangegeven wat de benadering is t.o.v. de ideale
gaswet.
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
9
Figuur 4.11: Tv-diagram van water
___________________________________________________________________________
Hoofdstuk 4: Dampen
10