1 Opgave 1

1ste jaar bachelor geneeskunde
tandheelkunde
1ste jaar bachelor
Academiejaar 2006-2007
BIOFYSICA: Toets I.1. Dynamica: Oplossing
1
Opgave 1
Een blok met massa 25,0 kg wordt over een horizontaal vlak voortgetrokken
met een kracht van 90 N die een hoek van 25◦ maakt met dit vlak (figuur).
De wrijvingscoëfficiënt tussen blok en horizontaal vlak is 0,3. Als het blok
oorspronkelijk in rust is, wat is dan de snelheid van het blok na 5 s ?
Oplossing: Als systeem kiezen we uiteraard het blok, de krachten op
het blok en het assenstelsel zijn al in de figuur aangegeven. Merk op dat
we absoluut een assenstelsel moeten tekenen, zodat we straks kunnen spreken over x- en y-componenten! Nu moeten we de tweede wet van Newton
opschrijven, geprojecteerd op de assen.
Projectie op y-as: 0 = may = F sin(25◦ ) + N − G
Hieruit halen we dat
N = mg − F sin(25◦ ) = 207.2N
Veelgemaakte fout: veel mensen hebben N = G gebruikt, wat niet waar is.
De normaalkracht zorgt ervoor dat er geen beweging is in de richting loodrecht op het oppervlak.
1
Projectie op x-as:
max = F cos(25◦ ) − F w = 90 cos(25◦ ) − 0, 3 · 207, 2 = 19, 4N
en dus is ax = 0, 78m/s2
Aangezien de versnelling constant is weten we dat de snelheid van het blok
als functie van de tijd gelijk is aan: vx (t) = vx,0 + ax t = 0, 78t en dus is de
snelheid na 5s gelijk aan vx (5) = 0, 78 · 5 = 3, 88m/s.
2
2
Opgave 2
Na inname komt een medicament terecht in het bloed. De concentratie van
dit medicament heeft een tijdsconstante van 3h en de concentratie c voldoet
aan dc
+ τ1 c(t) = 0. Na hoeveel tijd is de concentratie gedaald tot 1,8 %
dt
−4
(' e ) van de oorspronkelijke waarde ? Maak in onderstaande figuur een
grafiek van de concentratie als functie van de tijd (τ is de tijdsconstante). Uit
de figuur die je maakt moet duidelijk blijken dat je het concept tijdsconstante
goed kent.
Oplossing: De oplossing van de differentiaalvergelijking kun je aflezen uit
t
je formularium: c(t) = c0 e− τ , waarbij c0 de concentratie is op tijdstip t = 0.
We zoeken het tijdstip t1 waarop c(t1 ) nog ongeveer e−4 c0 is (dit is 1,8% van
t1
de beginwaarde c0 ). We hebben dus e−4 c0 = c0 e− τ , waaruit we halen dat
t1 = 4τ = 12h.
Nu moeten we een grafische voorstelling maken van de oplossing. We
zien in de oplossing dat de streefwaarde gelijk is aan nul, dus weten we
al hoe de grafiek ongeveer moet lopen: hij zal starten in c0 en dan steeds
trager dalen en dus steeds dichter bij nul komen. Maar de tekening moet
voldoende precies zijn, zodanig dat uit de tekening blijkt dat we het begrip
tijdsconstante beheersen. Om dit te doen hebben we twee manieren. De
eerste manier is om een lijn te trekken van het punt c0 op de veticale as naar
het punt τ op de horizontale as. Dit is de raaklijn van de grafiek op t = 0
(zie onderstaande figuur). De tweede manier is om de waarde van c(t) uit
te rekenen voor t = τ, 2τ, . . .. Uit de definitie van het begrip tijdsconstante
volgt dat c(τ ) = ce0 ≈ c30 , c(2τ ) = ec02 ≈ c90 , etc, (zie onderstaande figuur).
3
3
Opgave 3
Een proton komt met een bepaalde snelheid ~v in een homogeen magnetisch
veld, waarvan de richting weergegeven is in onderstaande figuur. Hoe moet
het elektrisch veld gericht zijn zodat dit proton geen kracht ondervindt? Geef
~ en ~v zijn evenwijdig
dit veld weer in de figuur en motiveer kort je antwoord. B
met het vlak van het blad.
@
I
I
@
I
@
@
@
@
~ @
@B
@
¾
s
~v
@
I
@
@
I
@
~ @
@B
@
I
@
@
Oplossing: De situatie is dus als volgt: op het proton werkt een magnetische kracht en een elektrische kracht. Als we willen dat er netto geen kracht
inwerkt op de proton, dan moeten de elektrische en magnetische kracht elkaar opheffen, en dus in tegengestelde richting staan.
~ Aangezien de lading q positief is, is de
De magnetische kracht is q~v × B.
~ Deze
richting van de magnetische kracht gelijk aan de richting van ~v × B.
richting bepalen we m.b.v. de rechterhandregel: de magnetische kracht wijst
in het blad, en staat dus loodrecht op het blad.
De elektrische kracht moet dus uit het blad wijzen. Ook weten we dat
~ En omdat de lading positief is, wijst
de elektrische kracht gelijk is aan q E.
het elektrisch veld in dezelfde richting als de elektrische kracht: uit het blad
(loodrecht op het blad).
4