Herex Wiskunde Q 09

MINISTERIE VAN ONDERWIJS
EN VOLKSONTWIKKELING
UNIFORM HEREXAMEN VWO 2009
VAK
: WISKUNDE-Q
DATUM : 31 JULI 2009
TIJD
: 7.15 – 10.15 UUR
Aantal opgaven: 5
Aantal pagina’s: 3
Controleer zorgvuldig of alle pagina’s in de goede volgorde aanwezig zijn.
Neem in geval van een afwijking onmiddelijk contact op met een surveillant
OPDRACHT I
Met domein [0,2 ] zijn gegeven de functies f p : x  cos (2 x  1  )  p 2
3
( 2p) a. Voor welke waarden van p ligt de grafiek van f p geheel onder de x-as.
Neem p  1
(10p) b. Onderzoek de functie f1 en teken zijn grafiek.
( 5p) c. Bereken de oppervlakte van het gebied dat begrensd wordt door de x-as,
de grafiek van f1 en de lijnen x  0 en x   .
OPDRACHT II
Gegeven zijn de functies f : x  x  2  4  x en g : x  x 2  3 12 x
In figuur 1 op het werkblad zien we de grafiek van g
( 2p) a. Toon aan dat f en g de punten (0,0) en (4,2) gemeen hebben.
(14p) b. Onderzoek de functie f en teken zijn grafiek in figuur 1 op het werkblad
( 2p) c. Los op: f ( x)  g ( x)
( 3p) d. Stel de vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van g in het punt
met x  3 12 .
V is het gebied waarvoor geldt:

V  ( x, y) R  R y  x  2  4  x  y  x 2  3 12 x  y  0
( 9p) e. Arceer V en minimaliseer en maximaliseer de functie f ( x, y )  2 y  x onder
de voorwaarde ( x, y )  V
OPDRACHT III
 p  ln(  x)
x2
x(1  2 p  2 ln(  x))
( 3p) a. Toon aan dat f p' ( x) 
.
x4
( 2p) b. In het punt met x  1 heeft de grafiek van f p een horizontale raaklijn.
Gegeven is de functie f p : x 
Bereken p
(12p) c. Neem p  0 . Onderzoek de functie f 0 en teken zijn grafiek
( 3p) d. Los op: f 0 ( x) 
ln 2 ( x)
x2
Lees verder
- 2 -
OPDRACHT IV

2 x 2 2 x
voor
x 1
 axe
 2
Gegeven is de functie f : x   bx  cx  4 voor 1  x  3
3
 x  3x  18
voor
x3
  3x  9
De functie f is continu in x  1 en differentieerbaar in x  3 .
(14p) Bereken a , b en c
OPDRACHT V
Om de verkeerscriminaliteit een halt toe te roepen wordt door de politie landelijk het
aantal surveillances opgevoerd. Zo werd er op een zondag verkeerscontrole uitgevoerd
op de Kennedyweg ter hoogte van Onverwacht. Behalve dat er gelet werd op de
snelheden van de langsrijdende voertuigen, werd er bij wijze van steekproef ook
gecontroleerd of de automobilisten over hun nodige bescheiden beschikten.
Er reden op die dag 1200 voertuigen langs.
De toegestane maximum snelheid over deze weg is gesteld op 50 km/u.
Bij het overschrijden van de maximum snelheid werd de bestuurder van het voertuig een
boete opgelegd.
Van de automobilisten die boven de 95 km/u reden werden bovendien ook hun rijbewijs
ingevorderd.
De verreden snelheden zijn nagenoeg normaal verdeeld.
Uit de verzamelde informaties is gebleken dat van 30 voertuigen de snelheid minder was
dan 35 km/u terwijl van 16 % de snelheid hoger was dan 80 km/u.
( 2p) a. Bereken de standaardafwijking en de gemiddelde snelheid verreden over deze
weg.
( 1p) b. Van hoeveel van de langsgereden voertuigen was de snelheid tussen 35 km/u
en 65 km/u ?
( 1p) c. Aan hoeveel automobilisten werden er op die dag boetes opgelegd ?
( 1p) d. Van hoeveel automobilisten werd het rijbewijs ingevorderd voor het te hard
rijden ?
Het is bekend dat 25% van de aan het verkeer deelnemende voertuigen niet over een
geldig keuringsbewijs beschikt.
Bij een steekproef werden er op die dag 200 voertuigen gecontroleerd op het al dan niet
beschikken over een geldig keuringsbewijs.
( 2p) e. Bereken de kans dat er 10 voertuigen bij waren die niet over een geldig
keuringsbewijs beschikten.
Van de 200 automobilisten waarvan 10 geen geldig keuringsbewijs konden overleggen,
bleken 15 ook zwaar onder invloed van alcohol te hebben gereden.
( 2p) f. Bereken de kans dat 3 van deze “dronkaards” ook geen geldig keuringsbewijs bij
zich hadden.
EINDE
WERKBLAD BIJ HEREXAMEN WISKUNDE-Q VWO 2009
Naam: ........................................................ Ex.nr.............
figuur-1