31 augustus 2015 Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

21 juli 2017
Hoofdstuk 1 Lineaire
1.
2.
a.
en exponentiële verbanden
A: 5  2  3 10  5  5
niet lineair
14  9,5
24,5 17
17 14
 1,5
B: 7  4  1,5
 1,5
14 9
9 7
1236
9 12
C: 31  12
niet lineair.
 3
4 3
32 24,5
19 14
 1,5
lineair.
d.
Per 50 stapjes stijgt q met 5. Dus p 150 160 170 180 190 200
per 10 stapjes stijgt q met 1.
q 245 246 247 248 249 250
q  0,1 3  246  246,3 en
q  0,1 18  250  251,8
Per 27  15  12 stapjes horizontaal, neemt N toe met 9200  8300  900 . Dat is
900
 75 per stapje. Als t  23 is N  8300  8  75  8900 .
12
Vanaf t  27 zijn er 9665759200  6,2 stapjes naar rechts gemaakt: t  33,2 .
3.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
ja; per verbruik van 1 m3 gas betaal je een vast bedrag.
ja; bij een constante snelheid leg je per tijdseenheid een vaste afstand af.
nee;
nee; bij een procentuele stijging hoort een exponentieel verband.
ja; omtrek  4  zijde
nee;
b.
c.
4.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
5.
a.
b.
Het water wordt steeds met hetzelfde aantal liters water afgevoerd.
 60 liter water
In 8 uur wordt er 1900  1420  480 liter water afgevoerd. Dat is 480
8
per uur.
Dit gebeurt door twee pompen. Dus elke pomp voert 30 liter water per uur af.
 23 32 uur voordat het bad leeg is. Na 41 uur en 40 minuten is het
Het duurt nog 1420
60
bad leeg.
Het zwembad heeft de vorm van een balk.
1900
 1,52 meter en na 18 uur pompen is de
Na 10 uur pompen is de waterhoogte: 50
25
1420
 1,136 meter. In 8 uur pompen daalt de hoogte 38,4 cm. Dat is een
hoogte 50
25
daling van 4,8 cm per uur. Na 24 uur pompen is de waterhoogte
1,136  6  0,048  0,848 meter. (84,8 cm)
12
 2,5 uur. Na
Na 10 uur pompen moet het water nog 12 cm zakken. Dat duurt 4,8
12,5 uur pompen is de waterhoogte 140 cm.
Per verbruik van 1 kWh gaat de rekening omhoog met 6,35 cent.
T  17,85  0,0635  v
v is het verbruik in kWh.
17,85  0,0635  v  221,05
0,0635  v  203,20
v  3200 kWh
1
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1
21 juli 2017
c.
d.
6.
a.
b.
c.
d.
e.
7.
a.
8.
a.
b.
9.
a.
c.
0,0814  v  17,85  0,0635  v
17,85  0,0635  v  35,70  0,0602  v
0,0179  v  17,85
0,0033  v  17,85
v  997,2
v  5409,1
Vanaf 998 kWh is standaard voordeliger dan budget en vanaf 5410 kWh is plus
voordeliger dan standaard.
enkeltarief: T  17,85  3500  0,0635  € 240,10
laag- en normaaltarief: T  17,85  1200  0,0419  2300  0,0749  €197,74
Ze kan dus beter overstappen.
v  0,4690  g  72,84
v  0,4069  g  63,53 en v  0,4690  g  72,84
0,4069  g  63,53  0,4690  g  72,84
0,0621 g  9,31
g  149,92
v  0,4069  149,92  63,53  € 2,53
b  2,53  0,4690  g
0,1q  p  13
b.
p  1 21 q  16
c.
5q  8 p  60
d.
18  3 p  24q  0
0,1q  p  13
1 21 q  p  16
5q  8 p  60
24q  3 p  18
q  10 p  130
q  p  10
q  1 p  12
q  81 p  34
2
3
2
3
3
5
Coldpack: K  595  460  0,14  t  595  64,4  t
Iceman: K  690  340  0,14  t  690  47,6  t
595  64,4  t  690  47,6  t
16,8  t  95
t  5,65
Na 5 jaar en 8 maanden is een Iceman goedkoper.
1005  12a  455  4(16  8a)  519  32a
45  0,95t  1,03t  34
b.
0,08t  11
20a  486
t  137,5
a  24,3
0,125  1,5(7 x  4,5)  9,9  5 x
0,125  10,5 x  6,75  6,875  10,5 x  9,9  5 x
5,5 x  3,025
x  0,55
10.
a.
b.
K  (1,115  a  22,43  0,47  a )  1,06  (1,585  a  22,43)  1,06  1,68  a  23,78
1,68a  23,78  183,38
1,68a  159,6
a  95
Bij een jaarverbruik van 95 m3 krijg je een rekening van € 183,38
2
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1
21 juli 2017
c.
d.
11.
a.
b.
c.
d.
12.
390  300  90
K  1,68  300  23,78  90  1,115  1,06  € 634,15
Bij een verbruik van a m3 water, met a  300 , splits je a op in 300 en a  300
K300  (1,115  0,47)  300  1,06  504,03 en
Ka300  1,115  (a  300)  1,06  1,1819a  354,57
K  22,43  1,06  504,03  1,1819a  354,57  173,24  1,1819a
SV  0,233  180  245  286,94 kWh.
GV  160  1,55  20  191 liter en SV  0,233  191 245  289,503 kWh.
0,233  GV  245  306
K  1,55  40  262
K  62  262
0,233  GV  61
K  200 liter
GV  262
SV  0,233  GV  245  0,233  (K  1,55V )  245  0,233K  0,36115V  245
1
1
24 2
C: ( 12
)  1,41;
13.
a.
1
48 2
A: 36  2, 126  2, ( 12
)  2 en ( 384
)3  2 de groeifactor is constant, dus
48
exponentieel.
1
126,56
94,92
 0,75; ( 168,75
) 2  0,75; 168,75
 0,75 en 126,56
 0,75
B: 300
exponentieel
400
300
36
24
 1,5
niet exponentieel.
Als de p met 3 toeneemt, dan wordt q met 216
 3,375 vermenigvuldigd. Dus als p
64
met 1 toeneemt, wordt q
p
16
18
19
20
21
25
1
3,375 3  1,5 keer zo groot.
q
28,44 64
96 144 216 1093,5
b.
14.
a.
b.
c.
Het aantal auto’s neemt niet met eenzelfde aantal toe.
Er is sprake van een procentuele groei.
106
A2007  6,47
 6,21 106 en A2009  6,47  106  1,042  6,74  106
1,042
15.
a.
b.
c.
d.
Nee; Opp    r 2 het verband is kwadratisch.
Nee; elk jaar komt er € 100,- bij het verband is lineair.
Ja; er is sprake van een procentuele toename.
Ja; elke 5 maanden wordt het aantal vissen met 3 vermenigvuldigd.
16.
a.
b.
Een procentuele groei, dus exponentieel.
g9 jaar  18,7
 1,91
9,8
1
g jaar  1,919  1,074
c.
P2003  18,7  1,074411  41,2
Het aantal passagiers komt dan uit op ruim meer dan 40 miljoen.
14,7
De groeifactoren in die periode zijn: 11,8
 1,0261, 13,4
 1,1356 , 13,4
 1,0970
11,5
11,8
De gemiddelde groeifactor is 1,0862; een groeipercentage van 8,62% per jaar.
3
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1
21 juli 2017
d.
P1989  9,7  1,06058  15,5
Het verschil met het werkelijke aantal (15,4 miljoen) is ongeveer 0,1 miljoen.
17.
a.
b.
Er is sprake van een jaarlijkse procentuele groei.
g  1  0,75
 1,0075
100
c.
d.
e.
N  2,6  106  1,0075t
N(2050)  2,6  106  1,007542  3,56  106
N(1990)  2,6  106  1,007518  2,27  106
18.
a.
b.
c.
Dat kun je niet vaststellen.
De groei is dan exponentieel.
8106
g42 jaar  7,2
 1,11
106
 p%  g  1 
 q%  g  1 
p
100
q
100
1
g jaar  (1,11) 42  1,0025
d.
e.
N  7,2  106  1,0025t
N(2040)  7,2  106  1,002532  7,8  106
19.
a.
7
g  1  100
 1,07
c.
g  1  0,03
 1,0003
100
b.
45
g  1  100
 0,55
d.
g  1  0,12
 0,9988
100
20.
a.
gdag  1,452  2,1025
b.
g dag  0,98 7  0,9971
21.
a.
8,2
guur  1  100
 1,082
c.
guur  0,9274  0,7384
b.
guur  1,152  1,3225
d.
guur  0,5 1,5  0,6300
22.
a.
60000 3 t
N  15000  (( 15000
) )  15000  1,5874t
b.
c.
N  135000  0,92t
N  4,25  106  ((0,9987)12 )t  4,25  106  (0,9845)t
d.
N  3750  (2 8,5 )t  3750  1,0850t
23.
a.
gmaand  1,045
b.
g10
c.
g100 jaar  2
1
e.
g 2
1
c.
gdag  (0,675 7 )24  0,2599
d.
g dag  (2 53 )24  1,3687
1
1
1
1
jaar
 0,66
g jaar  1,04512  1,6959 ; een groei van 69,59% per jaar.
1
g jaar  0,66 10  0,9593 ; een afname van 4,07% per jaar.
1
g10 jaar  210  1,0718 ; een groei van 7,18% per 10 jaar.
4
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1
21 juli 2017
24.
a.
b.
c.
14,5
11,3
8,9
7,0
 0,783; 18,4
 0,783; 18,4
 0,788; 14,5
 0,779; 11,3
 0,788; en 8,9
 0,787
23,5
De groeifactor is vrijwel gelijk aan 0,78
1
g10 sec  0,78 2  0,8832 ; dat is een afname van 11,68% per 10 seconden.
23,5
30,0
dicht wiel: 20  0,9920t  10
Voer in: y1  20  0,9920 x en y 2  10
open wiel: 20  0,9879t  10
Voer in:
y1  20  0,9879 x en y 2  10
intersect: x  86,3
Het verschil is ongeveer 29,4 seconden.
25.
a.
b.
26.
a.
b.
intersect: x  56,9
Tussen 5 en 6 uur. De linker grafiek loopt daar het steilst en in het toenamediagram
is bij 6 de langste staaf.
Om 7 uur is het 2oC. De toename van 7 tot 8 uur is 2oC en van 8 tot 9 uur 1oC. De
temperatuur om 8 uur is dus 4oC en om 9 uur is het 5oC.
In 30 jaar is het waterverbruik met 980 miljard liter per dag toegenomen. Dat is
gemiddeld met 980
 32,7 miljard liter per dag per jaar.
30
De groeifactor per 30 jaar is 1680
 2,4 .
700
1
g jaar  2,4 30  1,03 ; een jaarlijkse groeipercentage van 3%.
c.
27.
a.
b.
c.
28.
a.
b.
c.
d.
e.
Het niet-huishoudelijk verbruik in 1950 is 700  75  625 miljard.
In 1980 is het niet-huishoudelijk verbruik:
625  200  125  100  150  200  125  1525 miljard. Het percentage in 1950 is
625
 100%  89% en in 1980 ongeveer 1525
 100%  91% . In 1980 is het percentage
700
1680
dus hoger.
Op tijdstip t  0 is de temperatuur van de koffie C  20  65  0,790  85 oC. Na 3
minuten is de koffie nog maar C  20  65  0,793  52 oC. De gemiddelde daling per
minuut is 85352  11oC.
C
(20  65  0,793,001 )  (20  65  0,793 )
3;3,001

 7,55


t
0,001
Op tijdstip t  3 daalt de temperatuur met 7,55oC/min.
De afgelegde afstand neemt dan niet meer toe.
In de eerste vijf seconden heeft de auto 110 meter afgelegd.
Dat is gemiddeld 22 m/s.
De helling van de raaklijn is ongeveer: 1609055  11,7 m/s.
s '(t )  3t  30 en s '(0)  30 m/s. Kan ook met de optie dy/dx in de GRM.
303600
 108 km/u.
1000
5
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1
21 juli 2017
29.
2nd trace (calc) optie 6 (dy/dx) en x  6 :
a.
Voer in: y1  460  1,25 x
b.
Voer in: y 0 
c.
d.
Voer in: y 2  1000 intersect: x  10,20
30.
a.
L(t )  B(t )
b.
c.
d.
31.
a.
c.
d.
32.
a.
b.
dy
 391,6
dx
d
( y1 ) |X  x en kijk in de tabel.
dx
Voer in: y1  0,0135 x 2  60 en y 2  60  0,05 x
intersect: x  0  x  3,7 maanden
Na 111 dagen is de lengte gelijk aan de breedte, dus weer een vierkant.
Het functievoorschrift is van een lineaire functie: de afname is constant 0,05
cm/maand.
dL
(1)  0,027 en 0,05  0,027 ; de plaat krimpt in de breedte sneller dan in de
dt
lengte.
Voer in: y 3  0,05 en snijdt deze grafiek met y0: x  1,85 maanden en dat komt
overeen met 56 dagen.
P  100  0,96t met t de tijd in maanden.
P  100  0,9628  31,9%
100  g 28  60,6
Voer in: y1  100  x 28 en y 2  60,6
intersect: x  0,9823
Het aantal Nederlandse munten zou dan maandelijks met 1,77% moeten afnemen.
Elke twee jaar zou het aantal transistors dan groeien met 2500. In 28 jaar zouden er
dan 14  2500  35000 transistors bijgekomen zijn. In 2000 zouden er 37500
transistors op een chip zitten.
g 2 jaar  2
1
g jaar  2 2  1,4142
c.
d.
33.
a.
b.
jaar
1972 1974 1978 1982
1985
1989
1993
1997
1999
6
7
aantal 2500 5000 20000 80000 226246 904949 3,6x10 1,4x10 2,9x107
T  41 106  1,4142t  1 109
Voer in: y1  41 106  1,4142 x en y 2  1 109
intersect: x  9,2
In 2010 zou er dan voor ’t eerst een chip meer dan 1 miljard transistors bevatten.
Bij een toename van 1 van de KH waarde neemt het CO2-gehalte met
25,4 12,7
 6,35 toe.
2
Bij een KH-waarde van 6 hoort dus een C-waarde van 31,7  6,35  38,05
C  160,0  0,10pH pH  0 hoort bij een pH-waarde van 6,0
6
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1
21 juli 2017
C6,4  160,0  0,100,4  63,7; C6,8  160,0  0,100,8  25,4; C7,2  160,0  0,101,2  10,1
c.
C7,6  160,0  0,101,6  4,0 en C8,0  160,0  0,10 2,0  1,6
Dit is in overeenstemming met de tabel.
Stel pH  6,0 . Het verband tussen KH en C is lineair. De toename van C is 40 bij
een toename van 1 van de KH-waarde. Bij KH  7 is C gelijk aan 280,0.
Stel nu KH  7 vast. Het verband tussen pH en C is exponentieel met een
groeifactor van 0,10
C7,3  280,0  0,101,3  14,0
Met pH  7,3; KH  7 en C  14,0 wordt aan alle drie de eisen voldaan en is het
vijverwater van goede kwaliteit.
T-1.
a.
b.
c.
Elke 100 meter daling stijgt de temperatuur met 3oC.
680
T  17  100
 3  37,4 oC.
d
17  100
 3  30
3d
100
 13
3d  1300
d  433 meter
T-2.
a.
b.
c.
T-3.
a.
b.
c.
0,60  v  0,55  m  88,75
6v  5,5m  887,5
12v  11m  1775
v  5m
12  5m  11m  71m  1775
m  25 en v  125
Vanaf 1985 neemt de haringstand met een gelijk percentage af.
In 6 jaar wordt de hoeveelheid gehalveerd. Dus in 2001 is de haringstand 0,35
miljoen ton.
g 6 jaar  0,5
7
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1
21 juli 2017
1
g jaar  0,5 6  0,8909
d.
e.
H1992  1,4  106  0,89093  1 106 ton
De afname per jaar is 10,91%
H1985  1,4  106  0,8909 4  2,22  106 ton
T-4.
a.
903 4 t
N  1260  (( 1260
) )  1260  (0,92)t
b.
c.
N  1240  ((0,5)15 )t  1240  (0,9548)t
P  45  ((1,075)4 )t  45  (1,3355)t
T-5.
a.
1
1
c.
De functie is exponentieel met g  1 . De bijbehorende grafiek is een steeds sneller
stijgende. Dus de staafjes worden steeds langer.
1475  1,157  1475  1,154
gemiddelde toename 
 447,9
74
 414,64
Voer in: y1  1475  1,15 x 2nd trace (calc) optie 6 (dy/dx) x  5 : dy
dx
T-6.
a.
g 25 weken 
b.
8400
1520
 5,53
1
b.
c.
gweek  5,53 25  1,07
20a  b  523 en 40a  b  3990
b  20a  523 en dit substitueren in de tweede vergelijking:
40a  ( 20a  523)  20a  523  3990
20a  3467
a  173,35 en b  20  173,35  523  2944
G  F  4000
Voer in: y1  1450  20,1x 1,5  (165 x  2875) en y 2  4000
intersect: x  38,74 weken.
Op de 272-ste dag is het verschil voor het eerst meer dan 4000 gram.
8
Uitwerkingen 6 vwo wiskunde C, hoofdstuk 1