3 De exponentiële familie

3 De exponentiële familie
x
y=g is de standaard exponentiële functie met grondtal g.
De x-as is horizontale asymptoot van de grafiek (behalve als g=1).
Als g>1, dan is de functie stijgend, als 0<g<1, dan
is de functie dalend.
De grafiek gaat door het punt (0,1).
x
1 f(x)=-3 + 2
a. De grafiek van f is verwant met de grafiek van de
x
standaard exponentiële functie y=2 .
x
Hoe moet je de grafiek van y=2 verschuiven om de
grafiek van f te krijgen?
b. Is f stijgend of dalend?
c. Teken de grafiek van f.
d. Welke lijn is asymptoot van de grafiek van f?
e. Welke getallen zitten in het bereik van f?
x
x
2 f(x)=1 + () en g(x)=1  ()
x
a. Hoe krijg je de grafiek van f uit die van y=() ?
x
En hoe krijg je de grafiek van g uit die van y=() ?
b. Is f stijgend? En g?
c. Geef een vergelijking van de horizontale asymptoot
van de grafiek van f. Ook voor de grafiek van g.
d. Geef het bereik van beide functies.
e. Er is een getal x, met f(x)=4.
Wat is g(x) voor dat getal x?
x
3 h(x)=-2() + 5
x
a. Hoe ontstaat de grafiek van h uit die van y=() ?
b. Is h een stijgende functie? Hoe zie je dat aan de
formule van h?
c. Welke lijn is horizontale asymptoot van de grafiek
van h?
d. Geef het bereik van h.
De exponentiële familie
17
x
De grafiek van y=ag +b is verwant aan de grafiek
x
van y=g .
x
Je krijgt de grafiek van y=ag +b door de grafiek
x
van y=g a keer zo steil te maken (ten opzichte van
de x-as) en daarna b eenheden omhoog te schuiven.
De lijn y=b is horizontale asymptoot van de grafiek
x
van y=ag +b.
We herhalen de rekenregels voor machten.
p
q
=
a
p
q
=
a
=
a 
=
(ab)
an
=
n
ap
=
I
a a
II
a :a
III
(a )
IV
a b
V
VI
p q
p
p
p+q
pq
p q
p
1
a
1
ap
4 a. Vul in:
8
6
--7 7 = 7
8
6
--7 :7
= 7
8 6
--(7 )
= 7
8
8
8
7 4 = ( __ )
b. Bereken zonder rekenmachine:
1,23
1,77
2 2
23,5
21,5
2
:2
0.125 16
(2
)
0,5
0,5
2 8
5 Bereken zonder rekenmachine; schrijf tussenstappen op:

8 ,
1
49

, 10000 ,
-
8 ,
-1
49
,
-
10000 .
6 Schrijf zo mogelijk als macht van één getal.
3
4
5
5
5 5
3 4
3
3
4
5
5 5
3 4
18
Exponenten en Logaritmen
7 Goed of fout?
3
=2
13
=2
22
(-2)
214
7
2
5 3
4
(40)
13
(-2)
7
= 2
5
(2 ) = 8
5
5
25
2 2 = 2
5
5
5
2 2 = 4
3
14
214
2
5 3
3
= 410
14
= 2
7
= 2
125
(2 ) = 2
5
5
10
2 2 = 2
5
5
10
2 2 = 4
x
8 a. Teken in één window de grafieken van y=2 en
x
y =() .
b. Hoe liggen de grafieken ten opzichte van elkaar?
x
x
c. Er is een verband tussen 2 en () : voor elke x zijn
x
x
2 en () elkaars omgekeerde.
Uit welke rekenregel volgt dit verband?
x
d. Voor welke x geldt: 2  32?
x
En voor welke x geldt: ()  32?
x
9 a. Teken in één window de grafieken van y=2 en
x+3
y=2 .
x
b. Hoe moet je de grafiek van y=2 verschuiven om de
x+3
grafiek van y=2 te krijgen?
x
c. Hoe moet je de grafiek van y=2 vermenigvuldigen
x+3
om de grafiek van y=2 te krijgen?
x+3
x
d. Wat is dus het verband tussen 2 en 2 ?
Uit welke rekenregel volgt dat verband?
x+3
e. Voor welke x geldt: 2  32?
x
10 a. Teken in één window de grafieken van y=2 en
x1
y=2 .
b. Hoe liggen de grafieken ten opzichte van elkaar?
x
x1
c. Wat is het verband tussen 2 en 2 ?
Uit welke rekenregel volgt dat verband?
x
d. Voor welke x geldt: 2  32?
x
x
11 a. Teken in één window de grafieken van y=2 en y=8 .
b. Hoe liggen de grafieken ten opzichte van elkaar?
x
x
c. Wat is het verband tussen 2 en 8 ?
Uit welke rekenregel volgt dat verband?
x
d. Voor welke x geldt: 8  32?
De exponentiële familie
19
x
12 a. Teken in één window de grafieken van y=2 en
1−x
y=2 .
b. Hoe liggen de grafieken ten opzichte van elkaar?
x
c. Welke functie krijg je als je de functies y= 2 en
1−x
y=2 met elkaar vermenigvuldigt?
d. Wat is het snijpunt van de grafieken?
xp
 13 We bekijken de bundel functies y=3 5 voor elk
getal p. Het getal p is een parameter: bij elke waarde
van p hoort één exemplaar uit de bundel.
a. Hoe ontstaan de grafieken in de bundel uit elkaar?
b. Voor welke waarde van p gaat het exemplaar door
het punt (2,-)?
x
 14 We bekijken de bundel functies y=p3() voor elk
getal p.
a. Hoe ontstaan de grafieken in de bundel uit elkaar?
b. Voor welke waarde van p gaat het exemplaar door
het punt (-1,1)?
 15 Hieronder staat de grafiek van een functie f.
x
Voor x  0 geldt de formule f(x)=2 .
Voor x  0 geldt een andere formule.
Gegeven is verder dat de grafiek van f puntsymmetrisch
is in het punt (0,1), wat betekent dat bij spiegeling in het
punt (0,1) de grafiek van f in zichzelf overgaat.
a. Bereken f(1) en f(5).
b. Stel de formule van f op voor x  0.
Op de volgende bladzijde is de grafiek getekend van de
afgeleide functie f' voor x  0.
c. Neem de grafiek van f' over en voltooi hem door er
het gedeelte dat hoort bij x>0 bij te tekenen. Toelichten.
20
Exponenten en Logaritmen
Examen havo wiskunde B, 1994 tijdvak 2
De exponentiële familie
21