Uitleg Rekenen met procenten Bestand - SG Zuid

Uitleg rekenen met procenten
Procent betekent letterlijk ‘per honderd’, of te wel een honderdste deel van iets. Wat betekent dat
nou precies? Een honderdste deel. Als je een school hebt met 100 leerlingen. Dan is een honderdste
deel van alle leerlingen, 1 leerling. Ik deel het totaal door honderd. Dat betekent een honderdste
deel. Als diezelfde school het jaar erna 300 leerlingen telt. Dan is een honderdste deel van alle
leerlingen, 3 leerlingen. Ik deel het totaal gewoon door honderd. 1% betekent niet meer dan een
honderdste deel. Wat als ik 10% van alle leerlingen wil weten. Dan reken ik eerst uit wat 1% is en
dan vermenigvuldig ik het totaal met 10. Ik wil namelijk weten wat 10 honderdste deel is.
Hieronder leg ik aan de hand van wat voorbeeldsommen uit welke manieren er zijn om met
procenten te rekenen.
Manier 1: verhoudingstabel
Voorbeeldsom: De Bijenkorf verkoopt bepaalde broeken met 20% korting. Deze broeken kosten
120,00. Hoeveel korting gaat eraf? Hoe duur wordt de broek dan?
Wat staat hier boven nou? Er wordt gevraagd hoeveel 20 honderdste deel is van 120,00? Los het als
volgt op:
Stap 1 – Maak een verhoudingstabel en geef de rijen een naam: ‘percentage’ en ‘bedrag’
Stap 2 – In de eerste kolom noteer je 100 (van 100%)
Stap 3 – Bepaal wat 100% is (dat is dus 120,00) en noteer dat in de eerste kolom onder 100.
Stap 4 – Noteer in de derde kolom wat je wilt weten, namelijk: 20 (20%)
Stap 5 – Gebruik de tweede kolom als tussenstap om eerst naar 1% te gaan.
Percentage (%)
bedrag
100
120
1
?
20
?
Stap 6 – Reken uit wat er in de ?-vakjes moet komen te staan
Bij een verhoudingstabel hanteren we de regel: ‘Wat er boven gebeurt, doen we ook
beneden’:
- Hoe gaan we van 100 naar 1 (pijl A)? Delen door honderd. Dit moeten we ook beneden
doen (pijl B) > 120 delen door 100 = 1,2 (120 : 100 = 1,2)
- Hoe gaan we dan van 1 naar 20 (pijl C)? Vermenigvuldigen met 20. Dit moeten we ook
beneden doen (pijl D) > 1,2 vermenigvuldigen met 20 = 24 (20 * 1,2 = 24)
A
C
Percentage (%)
100
1
20
bedrag
120
1,2
24
B
D
Het antwoord is dus 24,00. De broek kost dan nog maar (120 – 24 =) 96,00.
Manier 2: kruislings vermenigvuldigen
Ook hiervoor neem ik dezelfde voorbeeldsom. De Bijenkorf verkoopt bepaalde broeken met 20%
korting. Deze broeken kosten 120,00. Hoeveel korting gaat eraf? Hoeveel gaat de broek dan kosten?
Ook hiervoor gebruik je het verhoudingstabel, alleen zal de berekening anders verlopen:
Stap 1 – Maak een verhoudingstabel en geef de rijen een naam: ‘percentage’ en ‘bedrag’
Stap 2 – In de eerste kolom noteer je 100 (van 100%)
Stap 3 – Bepaal wat 100% is (dat is dus 120,00) en noteer dat in de eerste kolom onder 100.
Stap 4 – Noteer in de tweede kolom wat je wilt weten, namelijk: 20 (20%)
Percentage (%)
100
20
120
?
bedrag
Stap 5 – Zet een kruis, zodat je alle vakjes met elkaar verbindt.
Stap 6 – Reken uit wat er in het ?-vakje moet komen te staan als volgt:
De lijn die twee cijfers met elkaar verbindt, vermenigvuldig ik met elkaar: 120 x 20 = 2400.
Het cijfer dat alleen overblijft (100) die deel ik door het totaal: 2400 : 100 = 24,00
Ook hier zien we dat het kortingsbedrag 24,00 is. De broek kost dan nog maar (120 – 24 =) 96,00.
Manier 3: breuken
Procenten zijn ook om te rekenen naar breuken.
Ik neem hiervoor dezelfde voorbeeldsom. De Bijenkorf verkoopt bepaalde broeken met 20% korting.
Deze broeken kosten 120,00. Hoeveel korting gaat eraf? Hoeveel gaat de broek dan kosten?
Ik heb al eerder gezegd dat 1% een honderdste betekent. Dus eigenlijk is 1% hetzelfde als
Dan is dus 20% hetzelfde als
en dus omgerekend
20
1
100
5
1
100
Als ik dus 20% van een bedrag wil weten dan wil ik dus een vijfde deel weten. En als ik een vijfde deel
van een bedrag wil weten dan vermenigvuldig ik het bedrag met
. De som luidt dan:
1
120,00 x
1
5
=
120
5
5
= 24,00
Ook hier zien we dat het kortingsbedrag 24,00 is. De broek kost dan nog maar (120 – 24 =) 96,00.
Manier 4: decimale getallen
Deze manier lijkt op de vorige, maar is iets makkelijker. Als je procenten kunt omrekenen naar
breuken, kun je procenten ook omrekenen naar decimale getallen.
Ik neem weer dezelfde voorbeeldsom. De Bijenkorf verkoopt bepaalde broeken met 20% korting.
Deze broeken kosten 120,00. Hoeveel korting gaat eraf? Hoeveel gaat de broek dan kosten?
Als 1% een honderdste deel betekent en 1% hetzelfde is als
betekenen.
Als je
1
100
1
100
dan moet 1% ook 0,01
intoetst in je rekenmachine dan krijg je 0,01 te zien als antwoord.
20
(20%) is omgerekend naar decimale getallen 0,20.
100
En net als bij de breuken, vermenigvuldig ik het bedrag met
20
100
=
1
5
= 0,20.
De som luidt dan: 120 x 0,20 = 24,00
Moeilijke gevallen
Hieronder heb ik een aantal moeilijke sommen, met de uitwerkingen op de 4 manieren.
som 1: 66% van 152,00
1
: 100
x 66
Percentage (%) 100
1
66
bedrag
152
1,52
100,32
: 100
x 66
2
Percentage (%)
100
66
bedrag
152
?
152 x 66 : 100 = 100,32
3
152,00 x
4
(66% =
66
100
66
100
=
= 0,66)
10032
100
= 100,32
0,66 x 152 = 100,32
som 2: 19% van 1375,00
1
: 100
x 19
Percentage (%) 100
1
19
bedrag
1375
13,75
261,25
: 100
x 19
2
Percentage (%)
100
19
bedrag
1375
?
1375 x 19 : 100 = 261,25
3
1375 x
4
(19% =
19
100
19
100
=
26125
100
= 0,19)
= 261,25
0,19 x 1375 = 261,25
som 3: 99% van 900,00
1
: 100
Percentage (%) 100
1
bedrag
900
9
: 100
2
Percentage (%)
x 99
99
891
x 99
100
99
900
?
bedrag
900 x 99 : 100 = 891
3
900 x
4
(19% =
99
100
99
100
=
= 0,99)
89100
100
= 891
0,99 x 900 = 891