Cryptologie - Vierkant voor Wiskunde

Cryptologie
Maurice Alberts
Joost Langeveld
CRYPTOLOGIE
FUBSWRORJLH
Stichting Vierkant voor Wiskunde
@?A<="=%BC$2!EDF"#%!<#%GH$&#%7;$&IA#'= "(,#*J)+K#7#%@-A=!,K.A0=%/1L .!-$2.33.54%#65879#6!:7;.":!<=-46#%-
>
>
MN.O""$2.-96#6D#%0<=GH<:#%I7P!!.!!:X > 4%,Q46!K#%7"!=-AKR/YA:S=B([,IZ\T$&/1.@]!#%2<T."%TC,I#%1#6<U.B(!2.<:&I!AK.7!A@^IA=L+!K_`AR=N$2).2!,R=C%LVM.=BaW9/O#E: <
K*)4%'<=.bL
c<=P8)#%S<A$2l)+d<"Gd%I"4%(#6#iV4/O.m:<=a$&#%%.bmed%# $n> ,(A.:!X:f#%@]o##%#g#%m#%"J/Q.#E!TpIhAA!#"I%4".(b#iL 4.LTjW)SK(T9#6AKK!<=k)
qt'%u\v"2wr=xz.!Sy{xr|~4%}.y(`e,.,O:/Y$&R%.!m"7P.7!RK.:<:se /1''"I/1%q.<€#%!oA@+:o=.24 l)@G\!:L
‚mmINƒP<:x.w6„(79…‡†#ˆ‰#%x&wEŠ‹"x'$&y{x#|~#%(}.yAp7;A..R.i<:LŽ.m1/Yk)2}i,‘IaN}.yr…’!yrK~<=]yr#%…\xR#6}+46/Y#%m!,..z`4<:I.! A> .k)@!G\f4.'4646#%#%m".z.Œ<€>#%“C#6! e
?$*7P<=bL
”J=7;J.)!.bL••MN=O“=Q<:AKg7;.!.<:!<=p7l)Q”N!:"%A#%E$2#%($“iL #RB#%“KX)g.1,.YR.7;) > @?RRA<=":
”T.<~<:.=S$&.%–
‚'#%K! > '—%R@iL
˜‚'!#6 > !,(,A=$&"g#6!”J: :.,p!E
#%(@SA4AKKQ ™[=!K
£q==<=4O.1!=A,.@=/1`> .¤~"m= Ÿ%§§%§&¨ c ¤~=
š
a
.
:
<
.
\
G
b
V
e
(
›
R
œ
J

1
D
ž
Ÿ
f
œ
R
œ
r

6
Ÿ
d
j
‰
D
“
$
%
#
=
U
<
a
e
:
\
G
N
¡
4
:
.
!
E
%
#
(
!
%
4
R
%
O
/
:
K
6
¢
L
<
™-.79#%"%:9#eW,(Abe¦¥¥E/S/S/Lk4:E#%(!4@/O:!K%L‡<
;
1.1 Inleiding
Y/A
Ž*!4%,. o4k.)@4AG\#%.!:." =bX,L%gMNG\<:+I@!A<=!K.z!!!4#%g"@46 #%<GO/1"/1 .. !$2..A,XR=#6..g 4%/1Ag##6#%A76k)+b.#%LL"<:<=jW! .8 $&#%##%4%*)<:og"%$&!:"%#% =46<=k#%0)p$. !<=.!:!!K(/ >
# #%<=GH#%7P.% $=L
&(')'swrWxxuH+Š *
We vervangen letters door getallen op de volgende manier:
A B
01 02
N O
14 15
En we zien:
, - .
798:7<;>=?7
C D E F
03 04 05 06
P Q R S
16 17 18 19
- /
<7 ;>=?;
0 1 2
@BAC7<D>=?@
G H I
J
07 08 09 10
T U V W
20 21 22 23
1 3 4
7<D>=FE7BG
K L M
11 12 13
X Y Z
24 25 26
/ - 5 6 1 2
=?;H7<;>=FAI=?JK7<DL=?@
m‚ ITi^I"Lz.A#%™-<:<=m*=KV<=<:,..V$“.#%'6$&<:l#%)%.=Vg$46#% > R,I8VA1$2$“I#%!6!b LV461#%k)@ 4%R<:I!A7;..!&<=*:".AV#%<:<=!<=<:4+ZH=O ¨Q#%46.#%!%.FD
>".7!K=%.bL
/Y
7P5Rg<:*# #6<:,I!#%!!o46!#%!N- R,,p.pC=4.4.`.4646#%=#%! "%"O. 5<:.46#% -XLT<=™ #%.!!!$2<:.Ap.!".=L0NA#%—%MP<:*<=OR. QS:IOR%XTVGOUX9W#%YZ#%UB []\]#%^`_b<=&aF<:.ce4dfŒ!\g.<=a].$2hi![]!a]&^`_j^k!Bbhl$&^`%_m.\I#L #%`BWKK( > >
>
1.2 Verschuiving
W"j .7 !K4=(A0!7P—%K.<:<:=[KO4%¨Q#6Ž#%.An#%`$¢ !%!Km7ž%A›*AK4!: :¨1p,!=AopKUl`\ea%UXqr4%TsceO%<:"%tl\IL ”TR<:".6e p " > ,:.=!7PR.)
>
2
c

Mono-alfabetische substitutie
j LLL ” ™ !
M j
_ LLL ! c  ¨
7P"=!o`)<:&I!/Y!V.g/Y!•=K(/ :S<7:k)0##6! !#gc 4%$a!!&!•<:"<=b > L',{MN4.“ :f,.“Y,#%<GH.#%*7P9.i#%L c <=;)S/14.<1!7 l)dopUl \e#a%! UX$(qrT
"(#%#6%iG B
%%/Y" > %B9%$&9#Ea)<:#%!J!{4.`!:X> <€##6!!.p4% > ,K=G’L
&(')'swrWxxuH+Š *
3
¨
3
M
3
3
3
3
3
3
3
3
C3
<1<.I- / i4f/9.f/
wordt
B0:2,<0
Je ziet ‘H’ + 3 = 8 + 3 = 11 = ‘K’.
64c #%<=oT):CA!X@J<=./OA:<NO#EG’(A !> .k)@G\%.! .bL B;#%$&.W)='<:##6!`46#%Œ!:07k)O:!0<:I!A.NRA<=<:.bBs!=
&(')'swrWxxuH+Š *
B3<6i/90
wordt
! 5 6
.<1<3
Je ziet ‘F’ - 3 = 6 - 3 = 3 = ‘C’ enzovoorts.
Opgave 1
Ontcijfer met de C 3 -code:
4
,H,
3C/,#"
4%
2$
%
3 /&' ! 30)(
"K3 ! * 4 ,+
★ Opgave 2
Hoeveel verschillende codes kunnen er op deze manier gemaakt worden?
3C/
Mono-alfabetische substitutie
3
NM o.<: I!> AR.!fA6+#6'4. k"“)@G\:.!b4%BS$&!7P#.#%!gŒ5/1m9#6Z\A$&=+A=o<:l)<€%#6!Q !# $2A#6.%A ##6":.S$“$=L#%#%( .^S.GXR%o!#=.6NA=#%o<:<=#%.
K$2/Y$&.S!oŸœ0.=84:"6.> S!.oS,"(.#S#614%#%<:<:"%<=Y(#%7P<=Y",=:(iLT7;{jW4%mbLY#%—%J.!K(4S.!97P#6.8A.4!=.<b"f$2:SR.:$n<:l)%.C•.9#:.6“!:/QQ#%!#%KQ!,I X/YRo"I/1p/1."2!C<:#6A.bL
$2˜ .$2•X/1./1<:.%.XO¨Q)“#%#%!#%<=<:@.D > 9%#6L•0—%.-K7PQ9#9#%#6“<:!f >A.,&@J$2<€.#%0`!.¨QY#%A..A!#%KF"D > 4R=2:X LT4%MN => Yk)@G\.!Tb)BaJ$“#6#<:T#64X<="%:Ii e
˜ > ,!k)@G,I“.!@Ap/1 Z\%GJ7l)@4!7P.<:o.!@ApA:. <=.A]^*7Pr4%9#%#%.<:."
7<:##%E)6L
˜ > ,!k)@GsKf,=!%a.<G\QA.@iB($&##%‘9#%f#%<=<:•<:I!A.! # 33.g<:I!A.d4.!.% $L # c $6/Y
9#6 #  $B #  $/1 # ¨ $9.{4%[email protected]
_`!,##%<~`!%A#6V)0.'".<‹k)"%O$2.`%!$&#%<:q`.!<€#6!/YR LSMN=`=`#%
1)K=!J4 > ,K4R="LYqKoKg)O46#%oXA.@`( > l)@G\bL
&(')'swrWxxuH+Š *
l4l1<, <1 3 De versleutelde tekst
van hierboven wordt dit:
is vercijferd met een Caesar-code. Met de methode
4K1H,& K1#%:3$
4%
0H0 1:4H4$
0C, 0 H2H0$ / "
-'C
4 $
$
1$C4 5 0C.
- '""#K
4 -H- "& "#$$"$ &
*
L- ,4
L- ! "#
2# - K
1$$$ 6&
0
2
5# 2H2#
I-#&
$# ,
5# 2 5H5 4 2 3 #H
" 1
! ,H,5K2#$H
,#H
,5:/ , %
! 6K1H1&
5 !! - 1C2 1& .K1H,&
4
! 61<1 5 !! -F1C2B1B .<1l,l4
En je ziet dat de klare tekst
was.
Opgave 3
Gebruik de hierboven genoemde methode om de volgende Caesar-code te kraken. Welke Caesarcode is er gebruikt?
4
0&5
4
Mono-alfabetische substitutie
Opgave 4
Bedenk zelf een zin en vercijfer deze met een Caesar-code. Je mag zelf kiezen welke Caesarverschuiving je gebruikt en of je de spatie laat meedraaien.
1.3 Andere substituties
$X<:K#6O="0`.$“k)2#%#%S•R.'f#6<:.:m##%$&(]#%#%<b=4%2 > ,$=<:<:.`<:.¨QA.#%!T!#%4%@#6D “> ,IQ`#%<lGH)#%b7PB9.:WOAO.4.C!/O=$&=!!P.<:<b.b!CB7l!)@#%4%.b@D L
&
7PMN.<= +.m,:.I"<=:2"8/1Z # .c <‘$/Y !R^m[e UR#ae! dl$TsB ce#O% tl\I$L /Y!R # $=B # ¨ $/Y!R # $A%Qp$&I # ! $R/Y! # c $¦^IL
>
Opgave 5
0C3K4
3#
5
4" C/
Wat betekent de volgende tekst in Atbash-code?
1# -' 3 - 3 5C.
'‚ A###%#6bQLR%MN2f, .>4R. N/Y:1m:.#6QAK K> ,(!<:Ol)$& :=.<:2l)P.B(%!$&o9#ERQ.bXL<=.MN!! Q+"*/1@A.“O#%:<Q“.Y)@KA:K@A`7P4.!<="2!#%<:
/YKf).CŒ!.K'7]!#6=7;AKR.A<~:$“,#%6.7m7P'(#%/1<=O##%:o`",..'7;."":p.<:$&46#%#'#6O:=m`,i%L G\> $!Ks.Li$¢c m<=!OK:7$&A#%AKp!: A,C!J(A,:X%K]#%7P <B
4$&:#%R%iB9<=:kd)o) >K.-".(!A#,#%(K`.m 9.#6RO9/O#E1:<=)<:g8,/Y$ C9#6:A.KK%!<=k),2RI:G’IXi–1Ag—% /O,!=k<=)@O4%.:b"L2.MJ<:l)#E&> 6#6 K/Y7.!=!K$&AI=
>
.m<:.KA.<=/YRbL
&(')'swrWxxuH+Š *
, -?.>- / .<15 !! - ! 5K0B3K.<1" . Dit geeft in een tabel
, - . / 15 ! 0#3 "$
4 '26& #&
I
,H1&
4 $
- *C2
5 ! 6& 3C/ .% 0 "
De sleutelzin is
We schrijven de letters van de sleutel achter elkaar. Als we een letter al gehad hebben, dan slaan
we die over. Als de sleutel-tekst op is, zetten we alle letters die we nog niet gebruikt hebben
erachter. Dan zet je het alfabet in gewone volgorde eronder, en je hebt een code. Hierbij staat er
‘Y’ geschreven in plaats van ‘IJ’. Dit is om het kraken van de code te bemoeilijken.
Een tekst versleutelen doe je door een letter van de klare tekst in de onderste rij op te zoeken. De
letter die er boven staat schrijf je dan op.
Mono-alfabetische substitutie
"
wordt
5
- <, .
Ontcijferen doe je door in het bovenste ‘alfabet’ de code-letter op te zoeken en dan te kijken
welke letter daar onder staat.
l,<,
"
wordt
l2<3
.
Korter gezegd: ontcijferen doe je van boven naar beneden, vercijferen doe je van beneden naar
boven.
Opgave 6
Codeer de volgende tekst met de ‘DIT IS TE MOOI OM WAAR TE ZYN’-sleutel:
, -?.>- / .<15 !! - ! 5K0B3K.<1" Opgave 7
Decodeer de volgende tekst met de ‘DIT IS TE MOOI OM WAAR TE ZYN’-sleutel:
1<1 6 -F1<1"n/6<, K1<1 K. /X1 n/ R2 - 2B1
Opgave 8
Waarom moet je geen korte sleutel kiezen of een sleutel waarbij je bijvoorbeeld alleen de eerste
tien letters van het alfabet in je sleutel gebruikt?
Opgave 9
Hoeveel verschillende codes kun je maken, als je willekeurige mono-alfabetische substituties
gebruikt?
6
Mono-alfabetische substitutie
1.4 Codes kraken: frequentie-analyse
&$:˜ R!G\##%<P!$&)K+•#6.A/Y=I1,W97#6Y7P~!)<:m.K/YA.Kp.<RQ:9.O#6QLd!._`"fR“$2•!R.K:`<=k1))g•4lK*)!b<=L KYX!!<:+<=KV=Y$2=("f .>,Yl)@G\7.7P+$&p%/Yc C6<=DF.‘#6/Y<=oGHQ#%9#7P,..#%!<:S:. $“>,,K#S<=#6$<(!2K"7:.@*A.AI<:Kh.!Ab:!%e # B
MNŒ!![='/1Œ/O=<:<= ( > k)@G\.!.zk) 4%#%#% "%z/O=<:<:.%.K!="mk). 4%#6z<:.A.!L
_`9#.6A=k•)-/1Zq`p.!"<:#%. > ,.{:^O/Y.bB6!$ .').Œ.+=,. < L !=+6#%J<=~#6)<:ON04%$“# #6> <;,.=<:<:+.9##6/1Y<=.!!1Œ/1.R. L
jWm#%O,K<:$2:<;6#6m7l)@4!7P.<:+.k)p9#6d)J/YIN9#EO" > R.C!`.
7=X:I<GY€=#%#6LAQ1/Y{4Ii#Bs#% Kg)C#%7< :IG1m@]###%#6(NA#%4%<~#%<:#%I'!A..!S <<:€###6#E!A!Np46#%=(o/1#C#%XK,7l)N@A4%=!KA=.A#%7;-.<UL =L c <=Y)
jWp,.<;7;.<€#%"%!k)f,K<=$&=.<;7l)•,IO!#%%.+4%#6+=1! > S=1,ISG\=19#61:I
=.!".!41.<=.<0A<=.‘A.4% *# j 46#$S#%JA#4%#%Rb%BJ!%!%$@/Odk=)<J..m*7l)%9!$&##%"<:W.A>.$ iLW$S—%1=.Aa##69#6L a
a ,.m.qQ.7<€#%<€.#%k)
/1G\6# $&#%K.$&-(.!2:&<=1.<:I"A!A$&.C!# #%4%(#Rj Y%$!B %R#%(q %$&•$a.=.& 4%= # c !. $‘,, .:<=0!<:.$&[email protected]!4%% R> A,..:“<=L8<:A”T.bRL+%A0.jW+.X<:,%/1f.Q]##%#%#%(<T ]#6]k)<;#% <=7P.!<=!2<:ŒG\•! 46!#%K A..(<:<=A:..b L
1l)@4!7P.<:+!#%P!p4%#6o$2::> !:.BA#6!oo > ,<=7;6bL
MNq. 4<€<=#%"!XA].#%7P`<X4%#6"..G’{'›%›#›#%›*[<:I,!!!S4%#%<=#% "6A%.e Ž7P9#%#%<: <=.!!+".$&=.<:z4!6$o:[.
c  ¨ M j _ —
¤
‚
œ% {§(ž {›(Ÿ ž › i (› ž% Ÿ6 § œ  ŸR{§ ŸžR §œ%› Ÿ%§
q{››%› ž › {§ › ž% (œ §˜§(ž %š › r£ ž%œ {” (Ÿ {™    Ÿ !
_A.8S,K'N)468##%f*=K.!"J7<=.!!K!=%T4!$ 6$.LTA¤‹I!@!g!A1+:(` 4%> #%k)@#%G\.g!4!6jT.$&[email protected]+A:&<‹)8J":5 +". !>RJ!. B
,MN.277;<:I.!'A..0':f"%!,%.!0C$2E#%@0$ 4%R%!%m%<:$I!CA.:Q4 SAAC@!=<:C<=p=$246#.#6“]#64<• !6R$`f:4o,> INq`2<:I!.A!.<:#%# j .$LL
”•# #%S9#E$=B G# ,4%#6:)$d:%*G ,# Ig $=4L _A=#6<1$&4..“<SK'7;).8!.b8L K”•7#@#6A-=!KAK='“)4+.!..g#K=#%/Y/Y%R> .%b!B•/Y. .,g.!6:.K(/1+.<=..!(!#%<:
4$&:#%%.mbBT99#%##%#6Q!/Q$2#E“/YC.<:f.K/YA.<b/Q!#%..L ,%.{4!L ˜ $&K)8.<G\*. "8"
4"˜ .I> 4,> kk)@)@G\GS'“',4!.7 > LYl)@+G\q#%K[9“#6#%dA<=<:.).X7PgK%# "'(,(H)N..,L .%7_.O=/1*.<:60BV$“<=.K!#% !#%)1m/1> 9#,#%#%zk)@ GO,!: Al)#%<<:8€l)#%“#6A' <:46I##%!j !5$!:&S8"(:(<=#.4)KAX<:<=40. !46#%.:Og) ".p&;)2%!<:!R. BR09/Y#6+<=%8Kg<=.)!J!,.O. > >"gK=.A<:"%.KA$&.C$24%R8#%<:~!)<=JC4. %4.K!<=> 0m"0"%= (S%-,7R2iL•KMN(.H).$“L #%X:7•46K#%:
> DA#%6o,IOR%&/Y<iYrq \ %h \]Qf^`_m\]TVUXQ UXW FaF\ILW_IS/1.!(`7;IAS##%!$&#6!JJA.`<€#%"Y:L
Mono-alfabetische substitutie
7
Opgave 10
Bij deze opgave moet je een tekst die met een mono-alfabetische substitutie gecodeerd is ontcijferen. Dit is wel aardig wat werk! De versleutelde tekst is:
#
/
/
-' # ! "K4H1
$# !
.&# .# ! 2C4 &6 K
" 4H1
#
4 -' " ! :
3 4
C2 3% ! 6 2 $$ %
/ ##
;
Opgave 11 Vercijfer de volgende tekst met ‘Caesar 7’.
,I- .
-
/
1H1&
1C/
3
/ / .I- .K.I- 1
Opgave 12
Decodeer de volgende tekst. Hij is vercijferd met ‘Caesar 23’
, ! 2
&
3&#
0 &K/H2H2 ! Opgave 13
Decodeer de volgende tekst. Hij is vercijferd met een onbekende Caesar.
0:/ .
$
0 / /H/4%
Opgave 14
Het volgende spreekwoord staat in ‘Caesar 9’. Maak het af (vercijferd natuurlijk).
&
6 $$$H0
Opgave 15
Decodeer de volgende Caesar substitutie.
#
0 /%K2
4K4 ! 5 0
Extra opgaven
9
Opgave 16
4H,#K4
3
5
2H2H5$
4 H5$
Decodeer de volgende tekst. Het is een Atbash substitutie.
#
!
Opgave 17
,K3
,K3 !
I-
5
2C4$ Ook bij deze opgave is de Atbash-code gebruikt.
"
- 3 0C.5
Opgave 18
4 #
3K3K3 6#H3K3H1 ! 3& 1 &$ 3 3K1H3&
$H5 3K3
# #$! 3 4 3H3K6H6K3 - &K2 ! C2
6K4H$
3 / 3 3H6 1:4H4 5C4 1& 6K3$ .& 35#$ (
1H3 :4
,K3 ! 5C3 K3 1& 3K3 3H3
&! 3
3K3 ( 3H&
3 2 3 ! 3 3H1K3 3K6H6 ! # / 3H3I,K4H3H1 ! K3H#
3 5C$
6 # 1 / ! 3K1H3& # 1H3
4 :
'
3 #H3 1 ! 3 5 $
3 &
, K2 6K3 3K6
3K3&
&# 1H3 :4
,K3 ! &
3 ! 1K3 4
#
, ! $
3 1H3
3 #
&
3 # 65&
3 / #
3 $# 1 ! 3H6
3K$
, K2H23 &! C2 Ontcijfer de volgende tekst. Het is een monoalfabetische substitutie.
Opgave 19
$"C2
2 L4 #
%L4$ Bij deze Caesar draait de spatie ook mee!
4 2 :4H.& "K6 2
10
Extra opgaven
Opgave 20
Dit is een monoalfabetische substitutie. Kun je hem aan?
- 2H2$$$$C4%
$
!
$
! "#"%:,
$
! "#"2
2 "#
$
$
&
$
&
! "%:6& &
! #
6 %:6& . ! #06#%:6 &
5 ! "#"$ *"#2$$C4
! "#"%##"K. # 6& $
$
$
!
$
!
! :4$
2 & ! &4
! "#"%C0$#C2 &
- 6 '$C4