Diffusie van majoritairen diffusie van minoritairen

Digitale bouwstenen
dr. ir. Joni Dambre - prof. dr. ir. Jan Doutreloigne
Lesmateriaal en syllabus gebaseerd op boek
“Digital Integrated Circuits”, J.M. Rabaey, 2nd edition, ©2003 en bijhorende slides
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
1
Hoofdstuk 2:
Halfgeleidercomponenten
Lesmateriaal en syllabus gebaseerd op
• boek “Digital Integrated Circuits”, J. M. Rabaey, 2nd edition, ©2003, en
bijhorende slides
• cursus “Elektronica I” uit het oud programma en bijhorende slides,
©2003, J. Van Campenhout
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
2
Overzicht
• Basisbegrippen over halfgeleiders
• De diode: opbouw, werking en modellering
• De MOSFET: opbouw, werking en modellering
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
3
Overzicht
• Basisbegrippen over halfgeleiders
• De diode: opbouw, werking en modellering
• De MOSFET: opbouw, werking en modellering
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
4
Vaste-stoffysica: atoomorbitalen
• Geïsoleerde atomen:
-
elektronen bewegen zich op orbitalen
-
toegelaten energiewaarden van deze orbitalen vormen
discreet spectrum
meerdere orbitalen (s, p, d, …) voor zelfde energie
-
• Meeratomige molecules:
-
sommige orbitalen spreiden zich uit over hele molecule
-
energieniveaus moeten splitsen (Pauli – slechts 2 elektronen
met tegengestelde spin toegelaten per energieniveau)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
5
Vaste-stoffysica: energieniveaus in een kristalrooster
• Ideale vaste stof:
-
kristal = heel grote molecule
-
Valentielektronen die covalente binding vormen niet gelokaliseerd
aan atomen
Ontstaan van heel veel energieniveaus dicht bij elkaar
-
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
6
Vaste-stoffysica: het ontstaan van energiebanden
• Ontstaan van banden van toegelaten energie
Afstand
in kristal
• Elektronen op buitenste schil komen in twee banden:
“valentie” en “conductie”, die zich uitstrekken over
het volledig kristal
Afstand tussen de atomen
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
7
Vaste-stoffysica: metalen, isolatoren en halfgeleiders
Elektrische eigenschappen van stoffen bepaald door
onderlinge ligging van valentie- en conductieband (de
bandafstand Eg):
-
Metalen: overlappende banden (zie figuur links: magnesium)
Isolatoren: sterk gescheiden banden (Eg> 4 eV)
Halfgeleiders: zwak gescheiden banden (Eg = 0,6 - 2,0 eV)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
8
De stoffen die ons interesseren: groepen IV, III-V, II-VI
Vormen een regelmatig rooster
met 4 covalente bindingen per
atoom
Enkele bandafstanden:
Si (IV):
Eg = 1.1 eV
Ge (IV):
Eg = 0.66 eV
GaAs (III-V):
Eg = 1.42 eV
CdSe (II-VI):
Eg = 1.7 eV
Diamant (IV): Eg = 5.47 eV
Bandafstand te groot:
geen halfgeleider!
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
9
Vaste-stoffysica: metalen, isolatoren en halfgeleiders
Bandafstand van halfgeleiders
licht temperatuursafhankelijk:
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
10
Vaste-stoffysica: kristalstructuur van silicium
Densiteit atomen:
5·1022 cm-3
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
11
Vrije ladingsdragers: gaten en elektronen
• Energieniveaus in conductie- en valentieband strekken zich uit over
volledig kristal en over continu interval van energiewaarden
• Elektronen zitten dus niet vast op één plaats maar kunnen, binnen
dezelfde band, van atoom naar atoom bewegen, op voorwaarde dat
de band niet volledig volzet is
• Energie van elektron is probabilistische grootheid en functie van de
temperatuur:
De Fermi-Dirac distributie:
P
e 
met
1
  f
1  exp 

kT


e e
ef het Fermi-niveau
1
0.5
0
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
ef
e
12
Vrije ladingsdragers: gaten en elektronen
• Densiteit van elektronen in de conductieband en gaten in de
valentieband :
1 
nc 
N

V 
• met:
-
e
e
e P  e de
1 
pv 
N

V 
N( ) aantal toestanden met energie
P( ) de Fermi-Dirac bezettingskans
V het volume van het kristal
e 1  P  e d e
e
• Elektrische neutraliteit vereist nC = pV; deze voorwaarde bepaalt de
ligging van het Fermi-niveau
• Elektronen in de conductieband kunnen zich verplaatsen onder
invloed van een elektrisch veld
• In de valentieband blijven geïoniseerde Si+ atomen achter die een
elektron kunnen ‘vangen’, waardoor het positieve ‘gat’ zich a.h.w.
verplaatst en zich eveneens gedraagt als een vrije ladingsdrager
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
13
Ligging Fermi-niveau zorgt voor elektroneutraliteit
E(ev)
N(E) P(E)
P(E)
conductieband
1.6
1.2
Eg
Ef
0.8
0.4
valentieband
N(E)
P(E)
P(E)
N(E)(1- P(E))
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
14
Gaten en elektronen in thermodynamisch evenwicht
nc pv 
ni2
T
 Eg 

 C T exp 
 kT 
te
3
• Geldt enkel in thermodynamisch
evenwicht!
• Geldt onafhankelijk van ligging
Fermi-niveau
• Zeer sterk afhankelijk van
temperatuur
• in Si is bij T=273K:
ni = 1.45 x 1010 cm-3
• vergelijk met atoomconcentratie:
5 x 1022 cm-3
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
15
Gedopeerde halfgeleiders
Toevoegen van zeer kleine hoeveelheden 3-waardig (B, Al) of 5waardig (P, As, Sb) materiaal aan Si of Ge
- concentraties: 1014 tot 1019 cm-3
- dit is ten hoogste 1 doperingsatoom per 5·103 Si-atomen
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
16
Minoritairen en majoritairen
Atomen creëren extra gelokaliseerde orbitalen in kristal
- dicht bij conductieband voor donor (P, As, Sb)
- dicht bij valentieband voor acceptor (B, Al)
Zeer gemakkelijk te ioniseren (< 0,05 eV) – thermische agitatie is
voldoende!
Thermische agitatie (Fermi-Dirac-statistiek): thermisch gegenereerde
gaten en elektronen: nth en pth
Bij kamertemperatuur: vrijwel alle doperingsatomen geïoniseerd
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
17
Minoritairen en majoritairen
• Ligging van Fermi-niveau past zich aan: verschuift naar band met
hoogste concentratie:
-
naar conductieband voor n-dopering:
-
naar valentieband voor p-dopering:
-
Als twee doperingen tegelijkertijd: compensatie (gedrag volgens sterkste
dopering)
e f = e C – kT/q ln(nC/ND)
e f = e V + kT/q ln(pV/NA)
ef
ef
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
18
Fermi-niveau in gedopeerde halfgeleiders
Ligging Fermi-niveau hangt af van:
-
doperingsconcentratie
temperatuur
Fermi-niveau voor Si,
met n- en p- dopering
(verschoven, zodat
centrum band-gap = 0)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
19
Minoritairen en majoritairen
Voorbeeld met donordopering ND :
evenwicht: np  ni2
neutraliteit: n  ND  p  0
totale ionisatie: n  nth  ND
p  nth
hieruit volgt, wegens ND  ni ,
n  ND  ni , vrijwel onafhankelijk van T
ni2
p
 ni , sterk afhankelijk van T
ND
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
20
Gedoteerde halfgeleider: temperatuursgedrag
kamertemperatuur
Intrinsiek
Extrinsiek
"Freeze out"
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
21
Transportmechanismen
Creatie van ladingsdragers n en p is een dynamisch proces: spel
van generatie en recombinatie
Generatie:
-
thermisch (interacties met roostertrillingen)
optisch
injectie
Recombinatie:
-
toevalsmechanisme, evenredig met product van concentraties
(massawet)
Ladingsdragers zijn dus maar beperkte tijd ‘vrij’, maar tijdschaal
groter dan tijdschaal van beschouwde ladingstransporten
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
22
Drift onder macroscopisch elektrisch veld
• Deeltjes krijgen een gemiddelde driftsnelheid evenredig met m en E;
wordt opgedaan als energietoename tussen verstrooiingen in
• m in cm2/(Vs): mobiliteit van de vrije ladingsdragers; mobiliteit van
elektronen is typisch 2 tot 3 maal groter dan die van gaten
Elektronen- en
gatenmobiliteiten voor Si,
gedopeerd met P en B
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
23
Drift onder macroscopisch veld
• Deeltjes krijgen een gemiddelde driftsnelheid nmE; wordt opgedaan
als energietoename tussen verstrooiingen in
• m in cm2/(Vs): mobiliteit van de vrije ladingsdragers; mobiliteit van
elektronen is typisch 2 tot 3 maal groter dan die van gaten
• Stroomdichtheid door drift in halfgeleiders (verplaatste lading per
tijdseenheid en per volume-eenheid):


J n  qnmn E


J p  qpm pE
-
evenredig met elektrische veldsterkte
evenredig met mobiliteit van ladingsdragers (verschillend voor n en p, en
neemt af voor te hoge dopering)
evenredig met concentratie van ladingsdragers (neemt to met stijgende
dopering)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
24
Weerstand van gedopeerde halfgeleiders

J
conductiviteit :    q nmn  pm p
E
1
1
resistiviteit :   
 q nmn  pm p


weers tan d : R  Rs
L

vierkantsweerstand (L  W) : Rs 

L
W
W
t
t
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
25
Drift onder macroscopisch veld
• Bij sterkere velden: saturatie van de snelheid naar 107 cm/s
mE
mE
1
n sat
snelheid (cm/s)
n E  
1.0E+08
1.0E+07
1.0E+06
1.0E+05
0.1
1
E
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
10
100
veld (kV/cm)
1000
26
Diffusie bij gradiënt in de concentratie
Wanneer concentratie niet uniform, dan lopen er bij plaatselijk
symmetrische snelheidsdistributie netto deeltjes naar plaats met lagere
concentratie:
Drift en diffusie samen:
• minoritairen bewegen hoofdzakelijk door diffusie
• majoritairen bewegen hoofdzakelijk door drift
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
27
Elektrostatisch veld in halfgeleider
Veronderstel sterk, extern opgedrongen elektrostatisch veld in dik stuk
p-gedopeerde halfgeleider, maar geen stroom
Vraag: wat gebeurt er in de halfgeleider?
E
0 volt
x
V volt
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
28
Elektrostatisch veld in halfgeleider
• Vrije gaten ‘weggeduwd’ door elektrisch veld
(vrije elektronen aangetrokken)
• Acceptoratomen geïoniseerd en dus negatief
geladen
E
• Als veld voldoende sterk, bijkomende
elektronen aangetrokken: materiaal wordt ntype
0 volt
V volt
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
x (mm)
29
Afbuiging van de banden en veldinversie
E
0 volt
V volt
x (mm)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
30
Te onthouden
• Eigenschappen van halfgeleiders zeer
temperatuursgevoelig
• Transport van ladingen via drift of diffusie
• Mobiliteit van gaten en elektronen verschillend: voor
gelijke doperingsconcentratie dus hogere resistiviteit
voor p-Si
• Opbouw van volumelading bij elektrostatisch veld zonder
stroom:
-
opbouw ontruimingslaag
grote veldsterkte: inversie van gedrag (n-type naar p-type of
omgekeerd)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
31
Overzicht
• Basisbegrippen over halfgeleiders
• De diode: opbouw, werking en modellering
• De MOSFET: opbouw, werking en modellering
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
32
De vorming van een junctie
• Breng p- en n-type materiaal bij elkaar
• Geen evenwicht wegens concentratiegradiënt: gaten uit p-type en
elektronen uit n-type kunnen energie verlagen door zich te
verplaatsen (diffusie)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
33
De vorming van een junctie: bandendiagram
E
P
• Ladingen die diffunderen laten
verankerde volumelading
achter
N
e
qF 0
ec
ef
ei
ev
• Veld zorgt voor
bandverschuiving tot
driftstroom = - diffusiestroom
• Uiteindelijk bandendiagram:
-
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
thermodynamisch evenwicht:
Fermi-niveau vlak
banden zijn onderling
verschoven o.i.v. elektrisch
veld
34
De vorming van
een junctie
Junctie = monokristallijne
halfgeleider met abrupte
overgang tussen p-type en
n-type dopering
Overgang tussen
ontruimingslaag en neutrale
zones: bij benadering abrupt
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
35
De vorming van
een junctie
• Sperlaag dun bij hoge
dopering (orde mm of
minder)
• Spreidt zich het meest uit in
gebied met zwakste
dopering
W1 
2ee0Vd
ND
N A  ND N A
q
W2 
2ee0Vd
NA
N A  ND ND
q
W 
2ee0Vd N A  ND
q
N AND
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
36
De vorming van
een junctie
Diffusiespanning, afhankelijk
van dopering:
F0 
kT  NAND 

ln
2 
q  ni 
staat volledig over sperlaag
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
37
Geïntegreerde diode
B
A
Al
SiO2
p
n
Doorsnede van een pn-junctie in een IC-proces
A
B
In digitale ICs treden diodes
hoofdzakelijk op als parasitaire
elementen
diodesymbool
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
38
Voorwaartse en inverse polarisatie
V>0
V =0
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
V<0
39
Voorwaartse polarisatie
Diffusie van majoritairen
pn (W2)
diffusie van minoritairen
(tot recombinatie)
pn0
Lp
minoritairenconcentratie
zonder aangelegde spanning
np0
+
p-region
-W1 0
W2
n-region
-
x
diffusion
diffusie
• Aangelegde spanning vermindert veld over sperlaag
• Sperlaag wordt dunner: verplaatsing van lading via diffusiestroom
• Majoritairen worden geïnjecteerd in sperlaag en diffunderen er
doorheen: zorgen voor verhoogde minoritairenconcentratie aan andere
kant, die exponentieel afneemt door recombinatie
• Is meestal ongewenste situatie in digitale ICs!
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
40
Inverse polarisatie
minoritairenconcentratie
zonder aangelegde spanning
pn0
vermindering van
diffusiestroom
np0
-
p-region
-W1 0
W2
n-region
+
x
diffusion
drift
• Aangelegde spanning maakt veld over sperlaag groter
• Diffusiestroom neemt af: driftstroom krijgt overhand, sperlaag wordt
dikker
• Geleiding via drift van minoritairen doorheen sperlaag (elektrisch veld)
• Zeer kleine stroom: gedragen door minoritairen!
• Is de gewenste situatie in digitale ICs (zo weinig mogelijk stroom
doorheen juncties)!
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
41
Het Shockley-model

 qV  
ID  IS exp D   1
 kT  

• Si-diode heeft voorwaartse
‘drempelspanning’ van 0.5V - 0.8V
• Sperstroom IS is zeer
temperatuursafhankelijk!
• Model houdt geen rekening met
niet-ideale effecten van reële
dioden:
-
-
sperlaagrecombinatie of -generatie
oppervlakte-effecten
sterke injectie
-
serieweerstand
-
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
serieweerstand
Benadering: idealiteitsfactor n

 qV  
I D  IS exp D   1
 nkT  

42
Doorslag
I
• Inverse diodestroom neemt snel
toe nabij een doorslagpunt
Vz
V
• Twee mechanismen:
lawinedoorslag en tunneling
-
-
lawinedoorslag bij zwakgedopeerde juncties en grote
spanningen
tunneling bij sterk-gedopeerde
juncties en lage spanningen
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
43
Lawinedoorslag
• Bij lage dopering (brede sperlaag) en sterke inverse spanning
• Elektronen versnellen in sperlaag tot grote snelheden
• Bij botsing: energie voldoende om nieuwe vrije ladingsdragers te
genereren ...
• ... die op hun beurt ... : lawine-effect
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
44
Tunneling-doorslag
• Sterke dopering = dunne
sperlaag
• conductieband (n) en
valentieband (p) gescheiden
door heel dunne potentiaalberg
• gebeurt al bij lage inverse
spanning
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
45
De diode als condensator
• Verandering van diodespanning = wijziging
ladingsconcentraties
• Invers: verbreding van de sperlaag bij toenemende
inverse spanning
• Voorwaarts: opslag van overmaat aan minoritairen in het
diffusiegebied
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
46
Voorwaartse werking: diffusiecapaciteit
P
N
Cdiff   T
+VD
P
N
q
 qV 
IS exp D 
kT
 nkT 
• Wordt bepaald door hoeveelheid lading die per tijdseenheid door
diffusie kan getransporteerd worden
• Niet zo belangrijk voor digitale circuits, want voor voorwaartse
werking
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
47
Inverse werking: sperlaagcapaciteit
P
-VD
N
Diodecapaciteit voor een
abrupte junctie
C j0
Cj 
1
P
N
Invloed van niet-abrupte junctie
VD
F0
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
48
Modellen voor manuele analyse
+
qV  
 VD
IDID=IS ISexp
1
(e  /TD –1)
 kT  

VD
ID
+
+
VD
–
(a) Shockley-model
voor
Ideal diode model
de ideale diode
–
VDon
–
(b)
diodemodel
(b) Eerste-orde
First-order diode
model
(enkel diodedrempel)
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
49
Modellen voor reële dioden
RS
+
VD
ID
CD
-
Houden rekening met de capaciteit (sperlaag + diffusie) en met
de serieweerstand van de diode
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
50
SPICE parameters

 qV  
I D  IS exp D   1
 nkT  

CD 
C j0
1  VD / F 0 m
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
  T IS
q
 qV 
exp D 
kT
 nkT 
51
Te onthouden
• Diodes in digitale IC's = parasitairen door aanwezige
juncties
• Zo laag mogelijke stroom: steeds invers
gepolariseerd
• Inverse diodestroom (lekstroom) heel klein
maar NIET = 0
• Diodestroom erg temperatuursafhankelijk
• Dynamisch: niet-lineaire, spanningsafhankelijke
capaciteit
Digitale bouwstenen, J. Dambre & J. Doutreloigne, 2004
52