elektromagneet

Katholieke Universiteit Leuven
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
A2
A2
A2
Practicum Elektriciteit & Magnetisme:
“Het Magnetisch veld van een
Elektromagneet”
(Lang Verslag)
1e Bachelor IngenieursWetenschappen
Prof. Dr. W. Lauriks
Schooljaar: 2006 – 2007
Nr. 9
Nr. 14
Nr. 15
K.U.L.
1 Bach Burg. Ir.
A2
A2
A2
e
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
1
2
Nr.9
Nr.14
Nr.15
Inleiding ............................................................................................................................. 3
Theoretische achtergrond ................................................................................................... 3
2.1
Reluctantie van ferromagnetische materialen. ........................................................... 3
2.2
Ferromagnetisme ........................................................................................................ 4
3
Resultaten ........................................................................................................................... 5
3.1
Opgaven ter voorbereiding ......................................................................................... 5
3.1.1
Opgave 1 ............................................................................................................ 5
3.1.2
Opgave 2 ............................................................................................................ 5
3.2
Resultaten van het experiment ................................................................................... 6
3.2.1
Opgave 1 ............................................................................................................ 6
3.2.2
Opgave 2 ............................................................................................................ 6
3.2.3
Opgave 3 ............................................................................................................ 7
3.2.4
Opgave 4 ............................................................................................................ 7
3.3
Foutenanalyse ............................................................................................................. 8
3.4
Enkele vragen achteraf ............................................................................................... 8
3.4.1
Opgave 1 ............................................................................................................ 8
3.4.2
Opgave 2 ............................................................................................................ 8
3.4.3
Opgave 3 ............................................................................................................ 8
4
Besluit................................................................................................................................. 8
Practicum E&M: “Magnetisch veld v/e ElektroMagneet”
K.U.L.
1 Bach Burg. Ir.
A2
A2
A2
e
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
1
Nr.9
Nr.14
Nr.15
Inleiding
Elektromagneten kennen veel technologische toepassingen. Maar om het optimale resultaat te
verkrijgen met deze elektromagneten is het noodzakelijk om te weten op welke plaats in een
elektromagneet het magnetisch veld optimaal is, en welke invloed de afstand tussen de twee
polen.
Deze proef bevat drie belangrijke onderdelen: de elektromagneet, een Hall-sonde en een
computer met Labpro. De elektromagneet is opgebouwd uit twee spoelen met 842 windingen.
Wanneer er door deze spoelen een stroom S vloeit, zal er een magnetisch veld gegenereerd
worden. In elke spoel zit er een ferromagnetische pool, tussen deze polen is er een luchtspleet
met lengte L. Deze polen versterken het magnetisch veld. De Hall-sonde bestaat uit een stukje
halfgeleider en kan de magnetische inductie in de luchtspleet meten. De sonde registreert aan
het uiteinde een spanning die evenredig is aan het magnetisch veld, deze spanning wordt
dankzij Labpro omgezet naar de waarde van het magnetisch veld. Dankzij deze opstelling kan
de invloed van de luchtspleet tussen de twee polen berekend worden. Ook de grootte van de
luchtspleet en de positie van de Hall-sonde ten opzichte van de polen kan als een parameter
gebruikt worden.
2
Theoretische achtergrond
2.1
Reluctantie van ferromagnetische materialen.
De magnetomotorische kracht K van een magnetische kring kan berekend worden met de
volgende formule:
K = NI = Rφ
(1)
Met N het aantal windingen , I de stroom die door de spoelen stroomt, R de reluctantie en φ
de magnetisch flux. De reluctantie staat in deze vergelijking in feite gelijk aan de weerstand in
de wet van Ohm (V = RI). Φ neemt dus de rol van I op zich. Aangezien de elektrische
weerstand van een stof in functie van de lengte L, de dwarsdoorsnede A en de conductiviteit
gelijk is aan :
R = L/Aσ
Analoog wordt de waarde van de reluctantie berekend met de formule:
R = L/Aµ
Met µ gelijk aan de permeabiliteit van de stof. Stoffen met een hoge permeabiliteit en een
lage reluctantie zijn dus goed magnetische materialen.
In deze proef is de reluctantie gelijk aan:
Practicum E&M: “Magnetisch veld v/e ElektroMagneet”
K.U.L.
1 Bach Burg. Ir.
A2
A2
A2
e
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
2.1.1
Nr.9
Nr.14
Nr.15
R = R0 + L/A (1/µ0 -1/µp)
Met R0 gelijk aan de reluctantie wanneer de lengte van de luchtspleet gelijk is aan nul, µ0 de
permeabiliteit van het vacuüm en µp de permeabiliteit van de polen.
Als φ dan gelijk is aan BA (het magnetisch veld is constant), wordt formule (1) gelijk aan:
NI = (R0 + L/A (1/µ0 -1/µp)) BA
Of
NI = (α + L (1/µ0 -1/µp)) B
Met α en µp eigenschappen van ferromagnetische materialen. Deze vergelijking geeft weer
hoe B verandert in functie van de grootte van L en de I.
2.2
Ferromagnetisme
Ferromagnetische materialen bezitten een belangrijke specifieke eigenschap. Wanneer deze
stoffen in een magnetisch veld worden geplaatst, lijnen alle magnetische dipolen van de
moleculen zich op volgens dat magnetisch veld. Hierdoor wordt het magnetisch veld
versterkt. Wanneer het magnetisch veld uitgeschakeld wordt, blijven de meeste dipolen in
dezelfde richting staan en is het materiaal permanent gemagnetiseerd. Dit noemt men het
remanent veld Om deze magnetisatie ongedaan te maken moet er een tegengesteld
magnetisch veld aangelegd worden. Maar aangezien de dipolen dan weer oplijnen volgens dit
veld, zal de het heel moeilijk zijn om demagnetisatie volledig te verwijderen.
Wanneer men dit zou willen weergeven in een grafiek, zal deze grafiek een hysteresis lus
weergeven.
Fig. 1: hysteresis lus1
Bij deze hysteresis lus wordt B uitgezet in functie
van H.
1
Fig. 1: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hysteresiscurve.png
Practicum E&M: “Magnetisch veld v/e ElektroMagneet”
K.U.L.
1 Bach Burg. Ir.
A2
A2
A2
e
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
3
Resultaten
3.1
Opgaven ter voorbereiding
3.1.1
Opgave 1
Nr.9
Nr.14
Nr.15
Geg. * Toroïde
* n = 400 windingen/meter
* Relatieve Fe = 3000 (tesla meter/ampère)
* I = 20A
Gevr. Totale B in de toroïde?
Opl.
*De relatieve permeabiliteit = Fe / 0
=> Fe = 3000*x4x Pi x10^(-7) = 3,77x10^(-3) (T.m/A)
*Het magnetisch veld in een solenoïde is gelijk aan zijn magnetisatie (H) maal de
permeabiliteit van het materiaal. (B = 
* De magnetisatie is gelijk aan het magnetische veld van de solenoïde zonder
materiaal erin, gedeeld door de permeabiliteit van de vrije ruimte. (H =B0/
* B0 = nI => H = nI (ampère/meter)
* B = Fe n I = 3,77x10^(-3) x 400 x 20 (tesla meter/ampère x meter-1 x ampère)
B = 30,16 T
3.1.2
Opgave 2
Geg. * Solenoïde met ijzeren kern
* N = 500 windingen
* De ijzeren kern is 30cm lang
* De solenoïde heeft een diameter van 1,8cm
* I = 20A
* B = 2,2 T
Gevr. Fe?
Opl.
* We maken gebruik van de formules in de vorige oefening, en gaan nu gewoon
omgekeerd te werk.
* n = N/lengte = 500wikkelingen/30cm = 1666,66 m-1
* H = nI = 1666,66 x 48= 80 000 A/m
* B = H = 2,2 =>  = 2,2/80 000 = 2,75 x 10^(-5) Tm/A
Practicum E&M: “Magnetisch veld v/e ElektroMagneet”
K.U.L.
1 Bach Burg. Ir.
A2
A2
A2
e
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
3.2
Nr.9
Nr.14
Nr.15
Resultaten van het experiment
Opgave 1
Meet de magnetische inductie in de luchtspleet in functie van de stroom I voor een tiental
stroomwaarden.
Deze tabel geeft de gemeten magnetische inductie B, in Tesla, in functie van de breedte van
de luchtspleet en de stroomsterkte.
Stroomsterkte
I(A)
Breedte
0,5 cm
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0
35,6374
165,552
316,37
471,632
626,895
758,275
856,248
913,44
957,64
991,339
3.2.1
—
Breedte
1,2 cm
7,45665
52,8291
98,4945
178,446
219,96
278,812
331,706
387,286
435,393
483,647
530,289
Breedte
1,9 cm
2,57265
37,4933
70,3138
108,946
144,062
182,841
220,106
254,538
293,22
327,115
361,889
Breedte
2,6 cm
0,032967
21,4737
44,1355
67,2857
95,3687
128,385
145,088
170,387
194,856
221,034
245,063
Breedte
4,0 cm
-2,31136
11,5592
25,0879
39,1538
54,0989
69,1905
83,5983
98,4945
113,44
127,652
142,792
Opgave 2
Bepaal uit de opgegeven B(I)-kurves met Graphical Analysis.
De opgemeten waarden uit opgave 1 kunnen als volgt geanalyseerd worden:
Voor rechte lijnstukken uit de B(I)-kurves geldt dat B = aI met a de constante helling en b het
remanent veld. Vermits
volgt hieruit
L is de breedte van de luchtspleet.
We mogen aannemen dat L/ >> (Lp). Daaruit volgt dat a = N /L.
Hieruit zonderen we  af: = a.L/N
Breedte(cm)
a(mT/A)
b(mT)
Correlatie
0.5
490,7
27,69
0.9996
1.2
177.5
4.420
0.9992
1.9
120.9
0.6901
0.9999
2.6
83.61
-5,483
0.9999
4
48.58
-3.528
0.9999
Practicum E&M: “Magnetisch veld v/e ElektroMagneet”

0.146
0.126
0.136
0.129
0.115
K.U.L.
1 Bach Burg. Ir.
A2
A2
A2
e
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
3.2.2
Nr.9
Nr.14
Nr.15
Opgave 3
Bepaal de waarde van µ zonder de veronderstelling uit opgave 2.
kan herschreven worden als
.
µ
3.2.3
Opgave 4
Meet de horizontale en verticale variatie van de magnetische inductie in de luchtspleet ten
opzichte van het centrum C van de meetruimte voor luchtspleten van 15 mm en 40 mm.
Schat voor beide gevallen het volume waarbinnen de inductie met niet meer dan 2% verschilt
van de centrumwaarde.
Wegens tijdgebrek is de proef voor een luchtspleet van 15mm niet uitgevoerd.
Horizontale variatie
Afstand tot
Magneetveld
centrum (m) (mT)
0
93,95238
0,002
93,85470
0,004
94,92918
0,006
97,02930
0,008
100,0574
0,01
103,0367
0,012
107,4811
0,014
111,5348
0,016
114,3187
0,018
115,2466
Verticale variatie
Afstand tot
Magneetveld
centrum (m) (mT)
0
98,00611
0,005
97,61538
0,01
94,34310
0,015
89,16606
0,02
79,88644
0,025
66,65079
0,035
42,23077
0,045
21,27839
Horizontale variatie: centrumwaarde B = 93.95238 mT + 2% = 95.831 mT
Verticale variatie : centrumwaarde B = 98.00611 mT -2% = 96.04611 mT
Via lineaire interpolatie bekomen we een maximale horizontale afwijking ±0.004858m en een
maximale verticale afwijking ±0.008293m.
Practicum E&M: “Magnetisch veld v/e ElektroMagneet”
K.U.L.
1 Bach Burg. Ir.
A2
A2
A2
e
Jens Broekhoven
Erik Bury
Pieter Byttebier
3.3
Foutenanalyse
3.4
Enkele vragen achteraf
3.4.1
Opgave 1
3.4.2
Opgave 2
3.4.3
Opgave 3
4
Besluit
Practicum E&M: “Magnetisch veld v/e ElektroMagneet”
Nr.9
Nr.14
Nr.15