DEELBAARHEID IN §
advertisement
SAMENVATTING DEELBAARHEID IN § Deler Definitie Notatie a is een deler van b ⇔ a . n = b en n ∈ § del b = de verzameling van alle delers van b Veelvoud Definitie Notatie b is een veelvoud van a ⇔ a . n = b en n ∈ § a§ = de verzameling van alle veelvouden van a Opgaande deling Wat is een opgaande deling? Een opgaande deling is een deling waarbij de rest gelijk is aan 0. D = d . q en r = 0 Formule Niet-opgaande deling Wat is een niet opgaande deling? Een niet-opgaande deling is een deling waarbij de rest niet gelijk is aan 0. Formule D = d . q + r en 0 < r < d Deling Formule D = d . q + r en 0 r < d Deelbaarheid bepalen Eigenschap (deelbaarheid bepalen via product) Eigenschap (deelbaarheid bepalen via som en verschil) Een deler van een natuurlijk getal is ook deler van elk veelvoud van dat natuurlijk getal. ab ⇒ ab . n (met n ∈ §) Een deler van twee natuurlijke getallen is ook deler van hun som of verschil. ab en ac ⇒ a(b + c) ab en ac ⇒ a(b – c) Kenmerken van deelbaarheid Een getal is deelbaar door: 2 5 4 25 3 9 als het laatste cijfer van dat getal deelbaar is door 2. als het laatste cijfer van dat getal deelbaar is door 5. als de laatste twee cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4. als de laatste twee cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 25. als de som van de cijfers deelbaar is door 3. als de som van de cijfers deelbaar is door 9. DEELBAARHEID IN § Priemgetal Definitie Ontbinden in priemfactoren Grootste gemene deler Wat is de ggd? Eigenschap Kleinste gemeen veelvoud Wat is het kgv ? SAMENVATTING Een priemgetal is een natuurlijk getal met precies twee verschillende delers. Elk natuurlijk getal kan op een unieke manier geschreven worden als een priemgetal of een product van priemgetallen. De grootste gemene deler van enkele natuurlijke getallen is de grootste van hun gemeenschappelijke delers. De ggd is het product van de gemeenschappelijke priemfactoren. Het kleinste gemeen veelvoud van enkele natuurlijke getallen is het kleinste (nul niet meegeteld) van hun gemeenschappelijke veelvouden. Eigenschap Het kgv is het product van alle verschillende priemfactoren, elk zoveel maal als ze ten hoogste in beide ontbindingen voorkomen. Onderling ondeelbaar ggd (a, b) = 1 als en slechts als a en b onderling ondeelbare getallen zijn.
