Draaiende lijnen - Verwachtingen

Verwachtingen Draaiende lijnen
De opdracht “Draaiende lijnen” is de eerste opdracht over functies met parameters in het
lesmateriaal. De inleiding en opdracht zijn zo geformuleerd dat de leerlingen naar
verwachting de context zonder problemen kunnen doorgronden.
Bij hoofdopdracht A zullen de leerlingen waarschijnlijk beginnen met een grafischnumerieke aanpak om te onderzoeken wat het effect van de parameter is op de ligging
van het snijpunt. Dit zal dan op een van de volgende manieren gebeuren:
 De leerling laat zelfstandig voor verschillende waarden van c de grafieken tekenen.
 De leerling opent de bestaande grafiek in de hoofdopdracht.
De functie daarin wordt gegeven als f(x)|c=1/4 en g(x)|c=1/4.
Door hierin de waarde van c te veranderen kan onderzocht worden wat er met het
snijpunt gebeurt.
 De leerling heeft de hint geopend en varieert de waarde van c via de schuifbalk.
Aangezien het de eerste kennismaking met dit soort vragen is, zullen er mogelijk niet
veel leerlingen zijn die zonder de hint een sluitende verklaring kunnen geven voor het
gedrag van het snijpunt aan de hand van de formules. Wellicht zal een aantal de plaats
van de parameter herkennen als het hellingsgetal.
De leerlingen zullen dan, al dan niet zelfstandig, besluiten de hint te gaan gebruiken.
Door de opmerking bij de derde vraag (“Bedenk hierbij wat er gebeurt met het beginpunt
en met het hellingsgetal van de lijnen.”) en de visualisering van het hellingsgetal in de
figuur met de schuifbalk zullen er verklaringen komen als: wanneer c groter wordt stijgt f
meer en daalt g meer, waardoor de lijnen elkaar eerder snijden.
De controlevraag zal leerlingen ertoe aanzetten preciezer te zijn door ook de hoogte van
het snijpunt te bekijken en te bedenken wat er gebeurt als de waarde van c negatief is.
Zij zullen hier dan met antwoorden komen als: “als c negatief is ligt het snijpunt links
van de y-as” en “het snijpunt ligt steeds op dezelfde hoogte omdat de lijnen steeds
hetzelfde beginpunt hebben.”
Ook bij hoofdopdracht B zullen er leerlingen zijn die beginnen met een grafischnumerieke aanpak. Deze aanpak zal gelijk zijn aan de drie mogelijke manieren die
hierboven beschreven zijn. Degene die het daar bij laten zullen als het goed is door de
controleopdracht alsnog op het algebraïsche spoor gezet worden.
De leerlingen die de hint volgen zullen via het solve-commando het snijpunt tussen f en g
bepalen. Naar verwachting zal het op zich voor hen geen probleem zijn om te bedenken
dat de oplossing van een vergelijking het snijpunt van twee grafieken geeft. Er kunnen
zich echter op een aantal punten problemen voordoen:
 Ze realiseren zich niet dat je de vergelijking kan laten oplossen zonder dat je een
waarde voor c meegeeft.
 Ze hebben problemen met de syntax van het commando. In het bijzonder met het
toevoegen van de variabele waarnaar je wilt laten oplossen.
 Ze lossen de vergelijking f(x) = g(x) op naar c in plaats van naar x.
Bovenstaande zaken zullen dan ook waarschijnlijk in een nabespreking aan de orde
komen.
De oplossing van de vergelijking is afhankelijk van c. De parameter zal dus in het
antwoord verschijnen. Dit is voor de leerlingen een ongebruikelijk gegeven. Het is de
vraag of ze de uitkomst als antwoord interpreteren. De tweede opdracht uit de hint is
bedoeld om te helpen deze zgn. lack of closure op te lossen.
Tot slot moet de uitkomst van de vergelijking geïnterpreteerd worden als een nieuwe
vergelijking. Naar verwachting zullen de leerlingen deze vergelijking hetzij met de hand
hetzij met een solve-commando laten uitrekenen.