1 Reflectie en breking

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal
Reader
Reflectie en breking
J. Kuiper
Transfer Database
ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs,
Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs.
Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 16.
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2013.
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch,
mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet
j o het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen
te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB
Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen,
readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden.
Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie
www.auteursrechtenonderwijs.nl.
De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen
die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
1
Reflectie en breking
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Licht
Reflectie
Breking
Toepassingen
1
1
6
12
1
Reflectie en breking
1Licht
Licht is het gedeelte van de elektromagnetische golven dat we met het oog
kunnen waarnemen. De golflengte ligt tussen 380 nm (violet) en 780 nm (rood).
De lichtsnelheid in vacuüm is 2, 997925 ⋅ 108 m/s . De lichtsnelheid is kleiner in
stoffen zoals lucht, glas of water. De stof waarin de lichtgolven zich voortplanten,
noemen we een medium. Omdat licht zich rechtlijnig voortplant, kunnen we lichtstralen voorstellen door rechte lijnen. Een pijl in een rechte lijn geeft de richting
van het licht aan. In figuur 1 zien we een aantal lichtbundels.
evenwijdig
divergent
convergent
Figuur 1 – Lichtbundels
De lichtbundel van een gloeilamp is divergent. Dat betekent dat het licht uit één
punt komt of uit één punt lijkt te komen. Een schijnwerper levert een bundel
die min of meer evenwijdig is. In een convergente bundel zijn de lichtstralen op
één punt gericht. Evenwijdige en convergente bundels maken we met behulp van
lenzen of spiegels.
2Reflectie
Als licht op een glasplaat valt, wordt het meeste licht doorgelaten. Een kleiner
deel van het licht wordt teruggekaatst en een nog kleiner deel wordt geabsorbeerd. De terugkaatsing of reflectie kan diffuus of spiegelend zijn. Bij diffuse
terugkaatsing wordt een evenwijdige lichtbundel in allerlei richtingen teruggekaatst. Door diffuse terugkaatsing kunnen we voorwerpen die zelf geen licht
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
2
Reflectie en breking
uitzenden, toch zien. Bij spiegelende terugkaatsing blijft een evenwijdige bundel
evenwijdig.
i
t
Figuur 2 – Spiegelende terugkaatsing
We laten een lichtstraal op een spiegel vallen. Zie figuur 2. In het punt waar de
lichtstraal de spiegel treft, tekenen we een lijn loodrecht op de spiegel. Deze
lijn noemen we de normaal. De hoek tussen de opvallende straal en de normaal
noemen we de invalshoek i. De hoek die de teruggekaatste straal maakt met de
normaal, noemen we de terugkaatsinghoek t. Voor spiegelende terugkaatsing gelden de spiegelwetten:
›De opvallende straal, de teruggekaatste straal en de normaal liggen in één
vlak.
›De terugkaatsinghoek is gelijk aan de invalshoek: ∠t = ∠i .
**
º º
Als we een lichtbron L voor een spiegel plaatsen, zien we in de spiegel het beeld
van L. We kunnen dit beeld construeren door de teruggekaatste stralen te tekenen voor twee stralen uit L. Als we deze stralen achter de spiegel verlengen,
snijden ze elkaar in punt B. Zie figuur 3.
L
S
B
Figuur 3 – Beeldvorming vlakke spiegel
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
3
Reflectie en breking
Als we in de spiegel kijken, lijken alle stralen die vanuit L op de spiegel vallen, na
terugkaatsing uit B te komen. B is het beeldpunt van L . Omdat dit beeldpunt niet
echt bestaat, noemen we het een virtueel beeldpunt. De lichtbron L noemen we
ook wel het voorwerpspunt. Het voorwerpspunt en beeldpunt liggen symmetrisch
ten opzichte van het vlak van de spiegel, dus LS = BS .
Als de spiegel tweezijdig spiegelt en we de lichtbron in B plaatsen, dan ligt het
beeld in L . We kunnen dezelfde lichtstralen gebruiken, maar dan met de pijl de
andere kant op. De stralengang is omkeerbaar.
›Lichtstralen tekenen we als rechte lijnen met een pijl erin. De pijl geeft
de richting van de lichtstraal aan.
›We stippelen de lijnen die we nodig hebben voor het construeren van het
beeld.
Vb. 1
Twee spiegels staan loodrecht op elkaar. Voor de spiegels staan een lichtbron L en een lichtgevoelige weerstand R . Zie figuur 4.
S1
S1
B1
L
R
L
R
S2
S2
Figuur 4 – Voorbeeld spiegel
Teken de lichtstraal die vanuit L na terugkaatsing tegen
BR achtereenvolgens
spiegel 1 en spiegel 2 op R valt.B2
Oplossing:
Zie figuur 4.
We tekenen eerst het beeld B1 van L in spiegel 1. Alle lichtstralen die vanuit
L op spiegel 1 vallen, lijken na terugkaatsing uit B1 te komen. We kunnen
daarom B1 als nieuwe lichtbron voor spiegel 2 beschouwen.
We tekenen het beeld B2 van B1 in spiegel 2. De lichtstralen die vanuit B1 op
spiegel 2 vallen, lijken na terugkaatsing uit B2 te komen. De lichtstraal door
R lijkt dus uit B2 te komen.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
4
Reflectie en breking
We tekenen nu achtereenvolgens:
› de lichtstraal van B2 naar R ;
› de lichtstraal van B1 naar het snijpunt van B2 R met spiegel 2;
› de lichtstraal van L naar het snijpunt van de vorige lichtstraal met
spiegel 1 .
!
› De stralengang is omkeerbaar. We kunnen dus net doen alsof R een
lichtbron is, en het beeld BR van R in spiegel 2 tekenen. Als we dan
een lichtstraal van B1 naar BR trekken, is het probleem bijna opgelost. Zie figuur 4.
Oefeningen
1Twee spiegels S1 en S2 staan loodrecht op elkaar. Vanuit een lichtbron L valt een
lichtbundel op S1. Zie figuur 5.
S1
L
Figuur 5 – Vraag 1
S2
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
5
Reflectie en breking
Teken het verdere verloop van de lichtbundel na terugkaatsing tegen S1 en S2.
2
Een lampje L staat naast twee horizontale spiegels. Zie figuur 6.
L
oog
Figuur 6 – Vraag 2
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
6
Reflectie en breking
Teken de lichtstraal die vanuit het lampje op het oog valt.
3Breking
We laten een lichtstraal vanuit lucht schuin op een glasplaat vallen. De straal
gaat in het glas verder, maar niet in dezelfde richting. Er komt een knik in de
lichtstraal. Dit noemen we breking of refractie. Zie figuur 7. Breking ontstaat doordat de snelheid van het licht in glas kleiner is dan in lucht.
i
lucht
glas
r
Figuur 7 – Breking
In het punt waar de lichtstraal het glas treft, tekenen we weer de normaal. De hoek
die de gebroken straal met de normaal maakt, noemen we de brekingshoek r . Voor het
verband tussen de invalshoek en de brekingshoek geldt de volgende brekingswet:
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
7
Reflectie en breking
sin i
= n 1,2
sin r
i
r
n1,2
Vb. 2
invalshoek
de brekingshoek
de brekingsindex voor de overgang
van medium 1 naar medium 2
(1)
graden
graden
De brekingsindex is een getal
zonder eenheid.
Een lichtstraal valt met een invalshoek van 45° op een glasplaat. We meten
een brekingshoek van 28°.
Bereken de brekingsindex van lucht naar glas.
Gegeven
i = 45°
r = 28°
Gevraagd
n lucht,glas
Oplossing
sin i
sin 45°
= n lucht,glas ⇒
= n lucht,glas ⇒ n lucht,glas = 1, 51
sin r
sin 28°
Vb. 3
Een lichtstraal valt met een invalshoek van 40° vanuit lucht op water.
Bereken de brekingshoek. De brekingsindex van lucht naar water is 1, 33.
Gegeven
i = 40°
nlucht,water = 1, 33
Gevraagd
r
Oplossing
sin i
sin 40°
sin 400°
= n lucht,water ⇒
= 1, 33 ⇒ sin r =
= 0, 483 ⇒ r = 28, 9°
sin r
sin r
1, 33
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
8
Reflectie en breking
!
› Met onze rekenmachine kunnen we de hoek r als volgt uitrekenen:
CASIO fx-82: SHIFT
TI-30: 2nd
sin [0.483]
sin [0.483]
› Denk erom dat de rekenmachine in de mode graden (DEG) staat.
We kunnen de stralengang in figuur 7 omkeren. De lichtstraal valt dan vanuit glas
op lucht en de brekingshoek is groter dan de invalshoek. Zie figuur 8.
We noemen dit breking van de normaal af.
i
r
lucht
glas
r
i
Figuur 8 – Breking 2
De brekingsindex voor de overgang van lucht naar glas is gelijk aan het quotiënt
van de lichtsnelheid in lucht en de lichtsnelheid in glas. In het algemeen geldt:
n 1,2 =
n1,2
c1
c2
c1
c2
(2)
de brekingsindex van medium 1 naar medium 2
de lichtsnelheid in medium 1
de lichtsnelheid in medium 2
m/s
m/s
c
De brekingsindex van medium 2 naar medium 1 is dan gelijk aan n 2,1 = 2 .
c1
Dit is precies het omgekeerde van n 1,2. Dus:
n 2,1 =
Vb. 4
1
n 1,2
We schijnen onder water met een zaklantaarn naar boven, op het grensvlak
van het water met de lucht. De invalshoek van de evenwijdige lichtbundel
op het grensvlak is 30°. Bereken de brekingshoek.
De brekingsindex van lucht naar water is 1, 33.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
9
Reflectie en breking
Gegeven
i = 30°
n lucht,water = 1, 33
Gevraagd
r
Oplossing
n water,lucht =
1
1
⇒ n water,lucht =
n lucht,water
1, 33
sin i
sin 30°
1
= n water,lucht ⇒
=
⇒ sin r = 1, 333 × sin 30° = 0, 665 ⇒ r = 41, 7°
sin r
sin r
1, 33
De brekingshoek is inderdaad groter dan de invalshoek.
Bij breking van de normaal af, is bij een bepaalde invalshoek de brekingshoek 90°.
We noemen deze invalshoek de grenshoek g. Als we de invalshoek groter maken
dan de grenshoek, wordt de opvallende straal teruggekaatst door het grensvlak.
We noemen dit totale reflectie, omdat er bij kleinere invalshoeken ook altijd wel
een geringe reflectie is.
Voor de grenshoek geldt: i = g en r = 90°. Als we dit invullen in de brekingswet,
krijgen we
sin g
= n 1,2 , of:
sin 90°
sin g = n 1,2
g
n1,2
(3)
de grenshoek
de brekingsindex van medium 1 naar medium 2
graden
Er is alleen sprake van een grenshoek als geldt dat n 1,2 < 1. Dat is het geval bij
breking van de normaal af.
!
We noemen een medium optisch dun, als de lichtsnelheid in het
medium slechts iets kleiner is dan die in vacuüm. In een optisch dicht
medium is de lichtsnelheid beduidend kleiner dan in vacuüm. De
grenshoek en totale reflectie komen alleen voor bij overgangen van
optisch dicht naar optisch dunner.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
10
Reflectie en breking
Vb. 5
Een lichtstraal valt vanuit glas met een brekingsindex van 1, 60 op het
grensvlak met lucht. De invalshoek is 40°. Wordt deze lichtstraal gebroken
of totaal gereflecteerd?
Voor het beantwoorden van deze vraag moeten we de grenshoek berekenen:
ng,l =
1
1
⇒ ng,l =
= 0, 625
nl,g
1, 6
sin g = ng,l ⇒ sin g = 0, 625 ⇒ g = 38, 7°
De invalshoek is groter dan de grenshoek. De lichtstraal wordt totaal gereflecteerd.
De brekingsindex van een medium in een tabel is meestal de brekingsindex voor
de overgang van lucht naar dat medium. We noemen dit de absolute brekingsindex
van dat medium. De brekingsindex van twee media ten opzichte van elkaar kunnen we berekenen met de formule
n 1,2 =
n1,2
n1
n2
Vb. 6
n2
n1
(4)
de brekingsindex van medium 1 naar medium 2
de absolute brekingsindex van medium 1
de absolute brekingsindex van medium 2
Bereken de brekingsindex voor de overgang van plexiglas naar water.
Gegeven
n plexiglas = 1, 49 (Zie tabellenboek.)
n water = 1, 33 (Zie tabellenboek.)
Gevraagd
n plexiglas,water
Oplossing
n plexiglas,water =
n water
1, 33
⇒ n plexiglas,water =
= 0, 893
n plexiglas
1, 49
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
11
Reflectie en breking
Oefeningen
In de volgende vragen is sprake van geel licht.
3Een lichtstraal in lucht valt met een invalshoek van 60° op een glasplaat (licht
flintglas). Bereken de brekingshoek.
4
Bereken de brekingsindex voor de overgang van water naar kwarts.
5
Bereken de grenshoek voor de overgang van diamant naar lucht.
6
it een onderwaterlamp valt een lichtbundel op het grensvlak van het water met
U
de lucht. Zie figuur 9.
1
30o
60o
2
L
Figuur 9 – Vraagstuk 6
a
B ereken de grenshoek voor de overgang van water naar lucht.
b
B ereken de brekingshoek bij een invalshoek van 30°.
c
d
T eken in figuur 9 het verdere verloop van de stralen 1 en 2.
A rceer in figuur 9 het gedeelte van de opvallende bundel dat na breking uit het
water komt.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
12
Reflectie en breking
4Toepassingen
Prisma
Een prisma is een wiskundig lichaam dat wordt begrensd door twee evenwijdige
vlakken en drie of meer zijvlakken. Een prisma van doorzichtig materiaal kunnen
we gebruiken voor het afbuigen van lichtstralen.
Een lichtstraal die op een prisma valt, wordt twee keer gebroken: de eerste keer
naar de normaal toe en de tweede keer van de normaal af. Zie figuur 10.
deviatie
Figuur 10 – Breking in een prisma
De hoek tussen de opvallende straal en de uittredende straal noemen we de deviatie.
Als we wit licht op een prisma laten vallen, zien we achter het prisma een gekleurde bundel. Zie figuur 11.
Figuur 11 – Dispersie
In het prisma kunnen we wit licht ontleden in de kleuren van de regenboog. Dit
verschijnsel noemen we dispersie of kleurschifting. Dispersie vindt plaats doordat
de brekingsindex van licht afhangt van de kleur. Zo heeft rood licht bijvoorbeeld
een kleinere brekingsindex dan violet licht.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
13
Reflectie en breking
We passen prisma’s vaak toe als spiegel, bijvoorbeeld in verrekijkers en fototoestellen.
Vb. 7
Op een zogenaamd omkeerprisma valt een evenwijdige lichtbundel. Zie
figuur 12. Het prisma is gemaakt van glas met een brekingsindex van 1, 55.
De grenshoek voor de overgang van glas naar lucht is in dat geval 40°.
45o
Figuur 12 – Omkeerprisma
Op het eerste grensvlak is de invalshoek 0°. De stralen gaan daarom ongebroken rechtdoor. Op het tweede grensvlak is de invalshoek 45°. Deze hoek
is groter dan de grenshoek van 40°. De stralen worden daarom door het
grensvlak gereflecteerd. Dit is ook het geval bij het derde grensvlak. Bij het
laatste grensvlak is de invalshoek 0° en gaat de bundel weer rechtdoor. Door
de dubbele terugkaatsing is de bovenste lichtstraal onderaan gekomen. Zie
de pijl in figuur 12.
Glasvezel
In een glasvezel transporteren we licht over een grote afstand. Een lichtstraal die
in de glasvezel valt, blijft in de glasvezel door herhaalde totale reflectie tegen de
zijwanden. Zie figuur 13.
Figuur 13 – Glasvezel
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
14
Reflectie en breking
Een lichtstraal die vaak terugkaatst tegen de zijwanden, doet er langer over om
door een vezel te komen dan een lichtstraal die met weinig terugkaatsingen door
de vezel gaat. Bij transport van informatie door glasvezels is het daarom gewenst
dat de lichtstralen zo weinig mogelijk reflecteren. Hiervoor is een grote grenshoek nodig. Dan blijven in de vezel alleen de lichtstralen die bijna evenwijdig aan
de as van de vezel invallen. We gebruiken daarvoor glasvezels die bestaan uit een
kern van zeer helder glas. Daaromheen bevindt zich een mantel van een glassoort
met een iets kleinere brekingsindex.
Vb. 8
Een glasvezel bestaat uit een kern van zeer helder glas met een brekingsindex van 1, 55. Om de kern zit een mantel van glas met een brekingsindex
van 1, 45. Zie figuur 14.
imax
r g
Figuur 14 – Glasvezel met mantel
a. Bereken de grenshoek voor de overgang van kernglas naar mantelglas.
b. Bereken de maximale invalshoek waarvoor de invallende straal in de
kern blijft.
Gegeven
n kern = 1, 55
n mantel = 1, 45
Gevraagd
a. g
b. imax
Oplossing
n
1, 45
a. n,mantel = mantel ⇒ n,mantel =
= 0, 9355
n kern
1, 55
sin g = n kern,mantel ⇒ sin g = 0, 9355 ⇒ g = 69, 3°
b. r = 90° − g ⇒ r = 90° − 69, 3° = 20, 7°
(zie figuur 14)
sin i
sin imax
= n lucht,kern ⇒
= 1, 55 ⇒ sin imax = 1, 55 × sin 20, 7° = 0, 5477 ⇒
sin r
sin 20, 7°
imax = 33, 2°
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
15
Reflectie en breking
Oefeningen
In de volgende vraagstukken is sprake van geel licht.
7
E en gelijkzijdig prisma vormt de grens tussen lucht en water. Op het prisma valt
vanuit de lucht een lichtstraal. De lichtstraal in het prisma is getekend in
figuur 15. Het prisma is gemaakt van kwarts.
lucht
water
Figuur 15 – Vraagstuk 7
a
B epaal de brekingshoek op het grensvlak lucht-kwarts.
b
B ereken de invalshoek op het grensvlak lucht-kwarts.
c
B ereken de brekingsindex voor de overgang van kwarts naar water.
d
B ereken de brekingshoek voor de overgang van kwarts naar water.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
16
Reflectie en breking
e
Teken de stralengang door het prisma en geef de deviatie aan.
8
Een periscoop is een apparaat waarmee we bijvoorbeeld vanuit een duikboot die
onder water vaart, kunnen waarnemen wat er boven het wateroppervlak gebeurt.
In een periscoop zitten twee gelijkzijdige prisma’s. Zie figuur 16. Alleen het
onderste prisma is in deze figuur getekend.
Figuur 16 – Vraagstuk 8
a
Teken het bovenste prisma.
b
Als we in de periscoop kijken, zien we een boot boven water dan rechtop of omgekeerd? Verklaar je antwoord.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
17
Reflectie en breking
9
E en perspex buis is omgeven door water. Zie figuur 17. De lichtstraal die in de
buis valt, maakt een hoek van 30° met de as van de buis.
water
perspex
30o
water
Figuur 17 – Vraagstuk 9
a
B ereken de grenshoek voor de overgang van perspex naar water.
b
B ereken de brekingshoek voor de invallende straal.
c
B ereken de invalshoek van de gebroken straal op het grensvlak perspex-water.
d
ordt deze straal gebroken of gereflecteerd? Als de straal gebroken wordt, bereW
ken dan de brekingshoek.
e
Teken de stralengang in figuur 17.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
18
Reflectie en breking
Antwoorden
1
Zie figuur.
S1
B1
L
S2
B2
Figuur 18 – Oplossing vraag 1
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
19
Reflectie en breking
2
Zie figuur.
Boog
L
oog
BL
Figuur 19 – Oplossing vraag 2
3
35, 0°
4
1, 16
5
24, 4°
6a
b
c
48, 8°
41, 7°
Z ie figuur.
r
g
1
30o
60o
60o
60o
2
L
Figuur 20 – Oplossing vraagstuk 6
d
Z ie figuur.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
20
Reflectie en breking
7a30°
b 5
0, 4°
c 0, 864
d 3
5, 4°
e Z ie figuur.
lucht
water
deviatie
i1
r2
r1
i2
Figuur 21 – Uitwerking vraagstuk 7
8a
Z ie figuur.
Figuur 22 – Uitwerking vraagstuk 8
b
R echtop.
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013
21
Reflectie en breking
9a
b
c
d
e
6 3, 2°
19, 6°
70, 4°
Totale reflectie.
Z ie figuur.
water
perspex
70,4o
70,4o
19,6o
30o
water
Figuur 23 – Uitwerking vraagstuk 9
© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013