een economische toepassing van rawlsiaanse principes

UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2003-2004
EEN ECONOMISCHE TOEPASSING VAN RAWLSIAANSE
PRINCIPES
Scriptie voorgedragen tot het bekomen van de graad van:
-licentiaat in de economische wetenschappen
Karel Verlinde
Onder leiding van
Prof. dr. Dirk Van de gaer
I
WOORD VOORAF
In de eerste plaats wil ik Prof. Dr. Dirk Van de gaer bedanken die een zeer belangrijke invloed heeft gehad op
deze thesis. De vele waardevolle opmerkingen op de eerdere versies hebben de kwaliteit van mijn thesis
aanzienlijk verhoogd. Verder wil ik Prof. Dr. Freddy heylen bedanken die mij overtuigd heeft om de richting
E.W. te volgen. Zonder deze overtuigingskracht was mijn studententijd beslist minder boeiend geweest. Ook
wil ik lic. Noël Vandecastele bedanken voor de boeiende lessen economie in de vierdes waardoor de studie
economie in de zesdes een optie werd. Mijn ouders en grootouders zijn erg bedankt voor de vele telefoontjes
tijdens de blok- en examenperiodes en natuurlijk ook voor het voorzien van de broodnodige euros.
commissarissen
van
mijn
thesis
wil
ik
ook
bedanken
voor
de
geleverde
De
inspanning.
II
INHOUDSOPGAVE
0.INLEIDING
1
1. RECHTVAARDIGHEIDSCONCEPTEN
3
1.1. De soevereiniteitsbenadering................................................................................................................. 3
1.2. Jus-Naturalisme ..................................................................................................................................... 3
1.3. Rechtvaardigheidstheorieën die gebruik maken van het concept nut. ................................................... 4
1.3.1. Daad-utilitarisme ..................................................................................................................... 5
1.3.2. Welfarisme............................................................................................................................... 5
1.3.3. Paretianisme............................................................................................................................. 6
1.4. Enkele moeilijkheden voor de utilitaristische econoom ........................................................................ 7
2. THEORY OF JUSTICE
10
2.1. Kritiek van Rawls op het utilitarisme .................................................................................................. 10
2.2. De grondgedachte en de gebruikte inzichten van de ‘theory of justice’.............................................. 10
2.3. De theorie ............................................................................................................................................ 11
2.4. Opmerkingen over Rawls’ theorie....................................................................................................... 17
2.4.1. Raes ....................................................................................................................................... 17
2.4.2. Arrow..................................................................................................................................... 18
2.4.3. Sen ......................................................................................................................................... 18
2.4.4. Kolm ...................................................................................................................................... 19
3. ECONOMISCHE IMPLICATIES VAN RAWLSIAANSE PRINCIPES
20
3.1. Formele notatie van de rawlsiaanse maximin regel............................................................................. 20
3.2. Verdeling van inkomens in een generatie............................................................................................ 21
3.3. Problemen van het maximin criteria voor de rechtvaardigheid tussen generaties ............................... 22
4. ECONOMISCHE TOEPASSINGEN VAN RAWLSIAANSE PRINCIPES 25
4.1. First best analyse ................................................................................................................................. 25
4.1.1. Model..................................................................................................................................... 25
4.1.2. De vraag naar het goed en het aanbod van arbeid................................................................. 27
4.1.3. Het aanbod van het goed en de vraag naar arbeid.................................................................. 30
4.1.4. Oplossing van het algemeen evenwichtsmodel ..................................................................... 32
4.1.5. De nutsmogelijkheden curve ................................................................................................. 35
4.1.6. De primaire goederen mogelijkheden curve .......................................................................... 39
4.1.7. De bepaling van de utilitaristische optimale lump sum transfer. ........................................... 42
4.1.8. Bepaling van de optimale lexiministische lump sum transfer. .............................................. 47
4.1.9. Bepaling van de Rawlsiaanse optimale lump sum transfer.................................................... 51
4.1.10. Bepaling van de optimale lump sum transfer bij een Rawlsiaanse interpretatie van het
utilitarisme. ...................................................................................................................................... 55
4.1.11. Vergelijking van de optimale lump sum transfers. ............................................................. 59
4.1.12. Simulaties ............................................................................................................................ 61
4.1.13. Besluit.................................................................................................................................. 65
4.2. Second best analyse............................................................................................................................. 66
4.2.1. Model..................................................................................................................................... 66
4.2.2. Afleiding van de vraag naar het goed en het aanbod van arbeid............................................ 67
4.2.3. Het aanbod van het goed en de vraag naar arbeid.................................................................. 70
4.2.4. Oplossing van het algemeen evenwichtsmodel ..................................................................... 73
4.2.5. De nutsmogelijkheden curve ................................................................................................. 76
4.2.6. De primaire goederenmogelijkheden curve ........................................................................... 76
4.2.7. Bepaling van de optimale utilitaristische lineaire belastingsvoet .......................................... 77
4.2.8. Bepaling van de optimale lexiministische lineaire belastingsvoet......................................... 80
4.2.9. Bepaling van de optimale rawlsiaanse lineaire belastingsvoet .............................................. 82
4.2.10. Bepaling van de optimale Rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische lineaire belastingsvoet
.............................................................................................................................................. 85
4.2.11. Bepaling van de optimale populistische lineaire belastingsvoet.......................................... 85
4.2.12.vergelijking van de optimale lineaire belastingsvoeten ........................................................ 87
4.2.13. simulatie............................................................................................................................... 88
4.2.13. Besluit.................................................................................................................................. 91
5. BESLUIT .......................................................................................................................................................... 93
III
LIJST MET GRAFIEKEN
Grafiek 2: aanbodfunctie....................................................................................................................................... 29
Grafiek 3: vraagfuntie ........................................................................................................................................... 31
Grafiek 4: aanbodfunctie....................................................................................................................................... 32
Grafiek 5: evenwicht op de arbeidsmarkt ............................................................................................................. 32
Grafiek 6: goederenmarkt ..................................................................................................................................... 33
Grafiek 7: de nutsmogelijkheden curve ................................................................................................................ 38
Grafiek 8: primaire goederen mogelijkheden curve.............................................................................................. 41
Grafiek 9: utilitarisme ........................................................................................................................................... 42
Grafiek 10: optimale utilitaristische lump sum transfer ........................................................................................ 44
Grafiek 11: optimale utilitaristische lump sum transfer ........................................................................................ 45
Grafiek 12: Leximin.............................................................................................................................................. 47
Grafiek 13: optimale lexiministische lump sum transfer ...................................................................................... 49
Grafiek 14: optimale lexiministische lump sum transfer ...................................................................................... 50
Grafiek 16: optimale rawlsiaanse lump sum transfer ............................................................................................ 53
Grafiek 17: optimale rawlsiaanse lump sum transfer ............................................................................................ 54
Grafiek 18: rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme ..................................................................................... 56
Grafiek 19: optimale rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische lump sum heffing ............................................ 57
Grafiek 20: optimale rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische lump sum heffing ............................................ 58
Grafiek 21: optimale lump sum heffingen ............................................................................................................ 60
Grafiek 23: lump sum transfer / nationaal inkomen.............................................................................................. 61
Grafiek 24: aanbod................................................................................................................................................ 69
Grafiek 25: vraag .................................................................................................................................................. 70
Grafiek 26: vraag .................................................................................................................................................. 72
Grafiek 27: aanbod................................................................................................................................................ 72
Grafiek 28: arbeidsmarkt....................................................................................................................................... 73
Grafiek 29: goederenmarkt ................................................................................................................................... 74
Grafiek 30: nutsmogelijkheden curve ................................................................................................................... 76
Grafiek 31: primaire goederen mogelijkheden curve............................................................................................ 77
Grafiek 32: optimale utilitaristische lineaire belastingsvoet ................................................................................. 79
Grafiek 33: optimale lexiministische lineaire belastingsvoet................................................................................ 81
Grafiek 34: optimale rawlsiaanse lineaire belastingsvoet ..................................................................................... 83
Grafiek 35: optimale rawlsiaanse lineaire belastingsvoet ..................................................................................... 84
Grafiek 36: optimale populistische lineaire belastingsvoet................................................................................... 86
Grafiek 37: vergelijking van de optimale lineaire belastingsvoeten ..................................................................... 87
Grafiek 38: conclusies........................................................................................................................................... 93
Grafiek 39: conclusies........................................................................................................................................... 94
LIJST MET TABELLEN
Tabel 1: simulatie met lump sum transfer............................................................................................................. 62
Tabel 2: simulatie met lineaire belastingsvoet ...................................................................................................... 88
IV
0. INLEIDING
Vandaele definieert de economische wetenschap als de leer van de menselijke welvaart.
Het lezen van de definitie roept bij mij een vraag op. Wat is welvaart? Een antwoord op deze vraag geven kan
volgens mij niet zonder een zeer fundamentele vraag te raken. Namelijk, wat is een rechtvaardige verdeling van
welvaart? Dit is eerder een filosofische vraag maar daarom niet onbelangrijk voor de economische wetenschap.
Want de “econoom” heeft per definitie de taak een antwoord te geven op de vraag: wat zijn de gevolgen van een
rechtvaardige verdeling op een economie? Het doel van deze thesis is de drie gestelde vragen in de mate van het
mogelijke te beantwoorden.
In het eerste deel van onze thesis behandelen we drie rechtvaardigheidstheorieën. We beginnen met een
soevereiniteitsbenadering van rechtvaardigheid daarna is het jus-naturalisme aan de beurt en we sluiten het deel
af met het utilitarisme1. Alle drie de theorieën bieden een mogelijk antwoord op de vraag wat rechtvaardigheid
is maar het utilitarisme biedt een ook een mogelijk antwoord op de vraag wat welvaart is en op de vraag wat een
rechtvaardige verdeling van welvaart is2.
We bespreken het utilitarisme grondig omdat de economische
wetenschap er gebruik van maakt. Na het bespreken van de gebreken van het utilitarisme snijden we een nieuw
deel aan.
In het tweede deel bespreken we een ‘moderne’ rechtvaardigheidstheorie namelijk deze van de briljante filosoof
John Rawls. Deze theorie poneert en beargumenteert twee rechtvaardigheidsbeginselen en biedt een alternatief
antwoord op de vraag wat welvaart is en op de vraag hoe welvaart rechtvaardig kan verdeeld worden.
In het derde deel definiëren we Rawls’ tweede rechtvaardigheidsbeginsel op een formele manier en bespreken
we eveneens de implicaties van het beginsel op de verdeling van welvaart binnen een generatie en tussen
generaties.
In het vierde en laatste deel onderzoeken we wat de gevolgen zijn van het tweede rechtvaardigheidsbeginsel van
Rawls en van het utilitaristische rechtvaardigheidsbeginsel op de economie door beide beginselen toe te passen
in twee verschillende gestileerde algemeen evenwichtsmodellen. De algemeen evenwichtsmodellen bestaan uit
twee personen die verschillen in productiviteit en één onderneming die produceert onder constante
schaalopbrengsten.
In het eerste algemeen evenwichtsmodel hanteren we een lump sum transfer om een
rechtvaardige verdeling tot stand te brengen en in het tweede algemeen evenwichtsmodel een lineaire belasting
op inkomen uit arbeid in combinatie met een basisinkomen. Beide beginselen worden toegepast voor zowel de
utilitaristische als de rawlsiaanse interpretatie van welvaart.
Een combinatie van het rawlsiaanse
rechtvaardigheidsbeginsel en de utilitaristische welvaartsbenadering wordt in de literatuur het leximin concept
1
We bespreken ook varianten van het utilitarisme.
De stelling dat het jus-utilitarisme geen antwoord biedt op de vraag wat is een rechtvaardige verdeling van
welvaart, kan als subjectief beschouwd worden.
2
5
genoemd en een combinatie van het utilitaristische rechtvaardigheidsbeginsel en de rawlsiaanse
welvaartsbenadering wordt in onze thesis een rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme genoemd.
De reden waarom ik de hierboven gestelde vragen tracht te beantwoorden in mijn thesis via verschillende
theorieën komt door mijn scepticisme over het utilitarisme en de op eerste zicht aantrekkelijkheid van Rawls zijn
rechtvaardigheidstheorie. Een toepassing van rawlsiaanse principes leek me dan ook interessant om uit te
werken en te vergelijken met toepassingen van utilitaristische principes. De eerlijkheid gebiedt mij om te zeggen
dat de kwaliteit van de lessen publieke economie mijn keuze van mijn thesisonderwerp beïnvloed hebben.
6
1. RECHTVAARDIGHEIDSCONCEPTEN
In het eerste hoofdstuk behandelen we drie rechtvaardigheidsconcepten.
Eerst gaan we dieper in op de
soevereiniteitsbenadering daarna op het jus-naturalisme en tenslotte op het utilitarisme en zijn ‘varianten’. Het
laatste concept behandelen we veel uitvoeriger omdat de economische wetenschap en de welvaartseconomie in
het bijzonder, er op gebaseerd is.
1.1. De soevereiniteitsbenadering
Een voorbeeld van een soevereiniteitsbenadering is de politieke leer van Thomas Hobbes.
De nood een
maatschappelijke organisatie komt volgens hem door de behoefte aan vrede en veiligheid. Om toestanden van
chaos, anarchie en van een oorlog van allen tegen allen te vermijden moet er volgens Hobbes dan ook een
sociaal contract worden gesloten, waarbij alle mensen hun natuurlijke ‘rechten’ afstaan aan de soeverein die
vrede en rust garandeert. Het doel dat deze leer voor ogen had was het rechtvaardigen van het vorstelijk
absolutisme. (Raes K.,1984, blz.20-22)
We merken twee zaken op. Ten eerste, het idee dat men zijn ‘natuurlijke rechten’ gedeeltelijk afstaat vindt men
terug in alle sociaal contract-filosofieën, waarin de maatschappij als legitiem wordt beschouwd omdat zij als het
resultaat kan worden gezien van een intermenselijke ‘wilsdaad’. (Raes K.,1984, blz.23) Ten tweede, Hobbes’
theorie is misschien wel te beschouwen als een soort voorloper van het ‘prisonner’s dilemma’ want als iedereen
zijn eigenbelang nastreeft en er geen sterk politiek gezag is komen we volgens Hobbes terecht in suboptimale
situaties zoals chaos en anarchie. (Rawls J.,1999, blz.211)
1.2. Jus-Naturalisme
Naturalisme is een visie op de morele menselijke natuur die ervan uitgaat dat mensen zekere ‘wezenlijke’
karakteristieken vertonen. Uit deze stelling volgt nog niet dat de mens recht heeft op die karakteristieken. Het
jus-naturalisme, een visie binnen het naturalisme, is van mening dat de mens recht heeft op die karakteristieken.
De mens heeft als het ware natuurrechten. Natuurrechten kunnen we begrijpen als intrinsiek met de menselijke
persoon verbonden rechten. Het zijn geen rechten die mensen ‘verwerven’ als leden van een sociale formatie.
Het zijn rechten die zij, als onvervreemdbare bestanddelen van hun persoonlijkheid , bezitten en die bovendien
geacht worden het wezenlijke van die mens te zijn. De mens heeft, volgens het jus-naturalisme recht op dit
wezenlijke zelf. Hem dit recht ontzeggen is zoveel als die mens dehumaniseren. (Raes K.,1984, blz.25-34)
De theorie die de jus-naturalistische visie concretiseert is het liberalisme. De liberale moraaltheorie gaat uit van
de onvervreembaarheid van het individuele recht op vrijheid als zelfbeschikkingsrecht en als eigendomsrecht en
7
keert zich tegen eender welke vorm van paternalisme waarbij de individuele vrijheidsrechten om welke reden
ook niet worden nageleefd. Robert Nozick gaat bijvoorbeeld uit van de fundamentele waarde van de individuele
vrijheid en inbreuken daarop moeten worden verantwoord. Fundamenteel is het uitgangspunt dat individuen
zekere rechten hebben die niemand, om welke reden dan ook, tegen hun wil mag schenden. Die rechten zijn met
name: het recht om niet vermoord of aangerand te worden, om vrij te zijn van eender welke vorm van dwang of
beperking van de vrijheid en het recht om niet belemmerd te worden in de uitoefening van zijn legitiem
verworven eigendomsrechten.
Een rechtvaardige libertaire samenleving huldigt volgens Nozick volgende stelregels:
-Mensen hebben recht op hun natuurlijke eigenschappen3.
-Indien mensen recht hebben op iets (bv. arbeid) dan hebben zij ook recht op alles wat daaruit voorspruit (bv.
eigendom) zolang ze de rechten van anderen respecteren.
-Eender welke verdeling van eender welk goed is moreel aanvaardbaar, als zij maar het resultaat is van
vrijwillige interindividuele transacties. (Mortier F., 1998, blz.192-199 en Raes K.,1984, blz.25-34)
We merken op dat er volgens het liberalisme ook vele conflicterende en onmeetbare opvattingen zijn over het
goede, allemaal compatibel met de volledige autonomiteit en rationaliteit van mensen. Deze stelling is
overgenomen door klassieke utilitaristen zoals Benthem, Edgeworth en Sidgwick. (Rawls J., 1982, blz.160)
1.3. Rechtvaardigheidstheorieën die gebruik maken van het concept nut.
Het utilitarisme is waarschijnlijk het meest gekende rechtvaardigheidsconcept dat gebruik maakt van het begrip
nut. J.S. Mill definieerde het utilitarisme als volgt:
‘The creed which accepts as the foundation of morals, utility, or the Greatest Happiness Principle, holds
that actions are right in proportion as they tend to promote happiness, wrong as they tend to produce the reverse
of happiness. By happiness is intended pleasure and the absence of pain; by unhappiness, pain, and the privation
of happiness’ (MILL, J.S., 1979, p.257)
Deze theorie geeft de kern weer van het utilitarisme: een daad wordt als positief onthaald als het geluk of plezier
oplevert en als negatief als het pijn of verdriet met zich meebrengt. Het ervaren van geluk, plezier en voldoening
levert nut op terwijl pijn en verdriet een verlies aan nut veroorzaakt. Dus met andere woorden het utilitarisme
volgens Mill is een rechtvaardigheidstheorie die zegt dat we een ‘daad’ moeten verkiezen boven een andere daad
als deze op zijn minst evenveel nut verschaft als gelijke welke alternatieve daad.
Het utilitarisme gedefinieerd door Mill wordt door Sen daad-utilitarisme genoemd en veronderstelt dat cardinale
interpersoonlijke vergelijkbaarheid van nut mogelijk is.
Er bestaat veel discussie in de literatuur of die
vergelijkbaarheid mogelijk is en of utilitarisme überhaupt wel relevant is. Dit is de reden waarom er als het ware
3
Dit idee is terug te vinden in de Engelse taal. Het woord property betekent zowel eigendom als eigenschap.
8
‘varianten’ ontstaan zijn van het utilitarisme. In dit hoofdstuk zullen we eerst daad-utilitarisme bespreken en
daarna de ‘varianten’ welfarisme en paretianisme.
1.3.1. Daad-utilitarisme
Het rechtvaardigheidsconcept daad-utilitarisme zegt het volgende: Als we één daad moeten kiezen uit
verschillende alternatieve daden dan moet men deze daad kiezen die op zijn minst evenveel nut oplevert als
iedere alternatieve daad. Deze bewering kunnen we afleiden door twee principes te combineren, namelijk daadconsequentialisme en uitkomst-utilitarisme. (Sen A., 1979, blz. 464)
Daad-consequentialisme beweert dat een daad
van
α
α rechtvaardig is als en slechts als een maatschappij als gevolg
op zijn minst even goed af is als elke van de alternatieve maatschappijen die het gevolg zijn van
alternatieve daden. (Sen A., 1979, blz. 464)
Uitkomst-utilitarisme beweert dat een maatschappij op zijn minst als even goed kan beschouwd worden als elke
andere alternatieve maatschappij als de som van de alle individuele nuttigheden op zijn minst even groot is . (Sen
A., 1979, blz. 464)
De combinatie van de twee principes komt er eigenlijk op neer dat de woorden ‘goed af zijn’ in de eerste
bewering wordt geconcretiseerd door de tweede bewering.
We hebben nu het rechtvaardigheidsconcept daad-utilitarisme besproken maar er bestaan ook nog andere soorten
utilitarisme zoals regel-utilitarisme en motief-utilitarisme. Deze soorten zijn respectievelijk de combinatie van
regel-consequentialisme met uitkomst-utilitarisme en motief-consequentialisme met uitkomst-utilitarisme. (Sen
A., 1979, blz. 466-467)
Alle rechtvaardigheidsconcepten die gebaseerd zijn op uitkomst-utilitarisme hebben één zwak punt gemeen. Ze
houden geen rekening met de ongelijkheid in een maatschappij. Bijvoorbeeld zal een maatschappij a met een
verdeling (10,2) verkozen worden boven een maatschappij b met een verdeling (7,4). Wellicht zullen vele
mensen niet akkoord gaan met deze stelling. (Sen A., 1979, blz. 470-471) Een andere kritiek op uitkomstutilitarisme is dat het uitgaat van cardinale interpersoonlijke nutsvergelijkbaarheid. Velen zijn er echter van
overtuigd dat een cardinale opvatting van nut problematisch is. Welfarisme probeert tegemoet te komen aan de
eerste kritiek en Paretianisme aan de tweede kritiek.
1.3.2. Welfarisme
Welfarisme beoordeelt de relatieve goedheid van alternatieve maatschappijen uitsluitend op basis van
individuele nuttigheden en is een positieve functie van een verzameling individuele nuttigheden. Uitkomst-
9
utilitarisme is bijgevolg een welfaristisch concept omdat het een positieve functie is van de som van de
individuele nuttigheden in een maatschappij. Maar ook het leximin concept4 is een welfaristisch concept omdat
het afhangt van de alle individuele nuttigheden en een positieve functie is van één individuele nuttigheid. (Sen
A., 1979, blz. 468)
Natuurlijk kan men ook kritiek leveren op welfarisme. Welfarisme en bijgevolg ook uitkomst-utilitarisme
rangschikken “eindtoestanden” van maatschappijen maar beoordelen niet de daden zelf die tot deze
eindtoestanden hebben geleid. Er wordt dus geen rekening gehouden met informatie over de manier waarop deze
eindtoestanden bereikt worden5. Dit zullen we uitleggen met een voorbeeld. (Sen A., 1979, blz. 476)
Stel je hebt twee maatschappijen x en y, telkens bevolkt door twee personen. We zullen twee verdelingen, a en b,
beoordelen. In maatschappij x is de initiële verdeling a (10,4), na het invoeren van een herverdelingsbelasting is
de verdeling b (8,7). Maatschappij y is nogal speciaal bevolkt, de bevolking bestaat uit een gelukkige man met
normale lusten daarnaast heb je een dwaze politieagent die ongelukkig is maar toch een zeker genot heeft als hij
iemand kan folteren. De initiële verdeling a in deze maatschappij is (10,4), na de foltering heb je een verdeling
b (8,7). Onze intuïtie zal in de eerste maatschappij verdeling b verkiezen boven verdeling a en in de tweede
maatschappij verdeling a boven b. Als we redeneren volgens utilitaristische principes moeten we in alle twee de
maatschappijen verdeling b boven a verkiezen. Als we volgens welvaartistische principes redeneren is het
mogelijk dat we voor beide maatschappijen verdeling b boven a verkiezen of omgekeerd, in alle geval kan het
niet verschillend zijn voor de twee maatschappijen. (Sen A., 1979, blz. 473)
1.3.3. Paretianisme
Een ‘milde versie’ van welfarisme en bijgevolg ook van uitkomst-utilitarisme is zwak paretianisme. Het verschil
tussen paretianisme en welfarisme is het feit dat welfarisme onvoorwaardelijk een oordeel kan vellen over
rechtvaardigheid, terwijl paretianisme alleen maar voorwaardelijk. (Sen A., 1979, blz. 464 en blz. 479)
Zwak-paretianisme beweert dat de ene maatschappij-vorm te verkiezen is boven alternatieven als minstens één
persoon in de ene maatschappij-vorm beter af is en de rest minstens even goed.
Elke interpersoonlijke
nutsvergelijkbaarheid wordt dus verworpen. (Sen A., 1979, blz. 479)
Een kritiek die gegeven wordt op het paretianisme is dat het geen rekening houdt met principes die niet op het
concept nut gebaseerd zijn. Zoals het liberale principe dat voorkeuren van een persoon over zaken die behoren
tot het persoonlijke domein van een ander niet relevant vindt . We kunnen dit uitleggen met een voorbeeld. Stel
je hebt één pornografisch boek dat moet “verdeeld” worden tussen twee personen. De ene is een Victoriaanse
persoon (pastoor type) en de andere een grapjas. Er zijn nu drie mogelijkheden verdelingen. De eerste
mogelijkheid a is dat niemand het boek leest, de tweede mogelijkheid b is dat de Victoriaanse persoon het boek
4
5
In deel twee en drie wordt het leximin concept uitgebreider besproken.
Dit probleem wordt ook het probleem van de aanstootgevende preferenties genoemd.
10
leest en de derde mogelijkheid is dat de grapjas c het boek leest. De Victoriaanse persoon verkiest a boven b
(beste oplossing voor een verderfelijk boek) en b boven c (beter dat niemand anders zo’n boek inkijkt). De
grapjas verkiest b boven c (de gedachte dat de Victoriaanse persoon ’s nachts ‘wakker’ ligt van de geziene foto’s
vindt de grapjas zeer leuk) en c boven a (het is leuker dat hijzelf kan genieten van het boek dan dat er niemand
kan van genieten). Vanuit het pareto standpunt is toestand b te verkiezen boven c maar vanuit liberaal standpunt
is toestand c te verkiezen boven toestand a en a boven b, wat natuurlijk c boven b impliceert, wat tegengesteld is
aan de pareto conclusie. Dit illustreert de onmogelijkheid om een paretiaan-liberaal te zijn6. (Sen A., 1979, blz.
480-482, Sen A., 1970, blz. 152-157 en Sen A., 1976, blz. 217-245)
1.4. Enkele moeilijkheden voor de utilitaristische econoom
Om dit hoofdstuk af te sluiten bespreken we vier moeilijkheden waarmee een econoom die gebruik maakt van
het utilitarisme worstelt. Sommige van die moeilijkheden werden al aangeraakt in de vorige hoofdstuk.
Een eerste moeilijkheid is dat de utilitaristische econoom gelooft in interpersoonlijke cardinale
nutsvergelijkbaarheid. Dit vereist utilitaristische agenten die erg op elkaar lijken. Het eerste probleem is de
mogelijkheid dat personen niet op elkaar lijken en het tweede probleem is de mogelijkheid dat personen niet
utilitaristisch zijn. Personen kunnen hun preferenties namelijk relevant maar niet beslissend vinden. Men kan
bijvoorbeeld maatschappijen ordenen op basis van een lexicografische ordening, waarbij vrijheid wordt verkozen
boven nut. De utilitaristische econoom zal natuurlijk argumenteren dat vrijheid deel kan uitmaken van de
nutsfunctie. Het punt is echter dat gevolgen van sociale ingrepen op het nut in de maatschappij relevant zijn
voor de evaluatie van sociale ingrepen maar dat er geen unieke manier is voor het aggregeren van die gevolgen.
Indien er een manier zou bestaan, zou het wellicht verkeerd zijn om aan te nemen dat die gevolgen op het nut het
enige relevante criterium is om sociale ingrepen te evalueren. (Hahn F., 1982, blz. 187-188)
Een tweede moeilijkheid is dat nut niet alleen afhangt van wat men krijgt of wat een ander krijgt, maar ook van
de manier waarop men iets krijgt. Nut hangt dus niet alleen af van de gevolgen van een beleid maar ook van het
beleid zelf. Liefdadigheid is daar een voorbeeld van. Een jaarlijkse gift van €20 aan broederlijk delen kan 10
nutseenheden opleveren, een verplichte betaling van €20 aan broederlijk delen daarentegen levert misschien 8
nutseenheden op. Vele economen trekken zich weinig of niets aan van deze vaststelling, niet tegenstaande dat er
implicaties zijn. Stel, een econoom probeert het optimale belastingstelsel te berekenen en slaagt in zijn opzet.
Door de belasting te verplichten kan deze haar optimaliteit verliezen. (Hahn F., 1982, blz. 188-190)
6
Vanuit pareto standpunt:
preferentie-ordening van victoriaans persoon: a > b > c
preferentie-ordening grapjas: b > c > a
daar uit volgt: b > c
Vanuit liberaal standpunt:
preferentie-ordening victoriaans persoon: a > b
preferentie-ordening grapjas: c > a
daar uit volgt: c > a > b
11
Een derde moeilijkheid is het bestaan van voorkeuren over voorkeuren en van veranderingen van voorkeuren.
Ook dit kunnen we duidelijk maken met een voorbeeld. Stel een vader heeft de voorkeur dat zijn zoon de
voorkeur heeft om economie te studeren, terwijl zijn zoon de voorkeur heeft om psychologie te studeren. Het is
mogelijk dat de vader er via overtuigingskracht erin slaagt de zoon zijn voorkeur te veranderen. Dit voorbeeld
kunnen we veralgemenen want ook ‘het beleid’ kan een invloed uitoefenen op voorkeuren. Een oplossing is als
het ware het creëren van supernutsfunctie die rekening houdt met voorkeuren over voorkeuren. Men kan zich
afvragen of het mogelijk is om onveranderbare nutsfuncties te substitueren door veranderbare nutsfuncties en als
het kan, dan kunnen er nog problemen zijn. Dit kunnen we illustreren aan de hand van een voorbeeld van Dixit
en Norman (1978). Stel er zijn twee goederen. Het ene goed wordt geproduceerd door een monopolist die
publiciteit maakt, het andere goed wordt geproduceerd onder vrije concurrentie en er wordt geen publiciteit voor
gemaakt. De nutsfunctie U (a , x , y ) is dezelfde voor alle economische agenten, a is de hoeveelheid publiciteit,
x is de hoeveelheid die geconsumeerd wordt van het goed waarvoor publiciteit wordt gemaakt, en y is de
hoeveelheid die geconsumeerd wordt van het andere goed. We merken op dat a geen intrinsieke waarde oplevert
maar dat de voorkeuren afhangen van a . Neem aan dat er n identieke consumenten zijn die de hoeveelheden
(x , y )
kiezen, rekening houdend met hun budgetbeperking. Veronderstel nu dat er geen overheidsregulering
bestaat. Het optimale niveau van publiciteit van de monopolistische onderneming is a * en de optimale
relatieve prijs is p * .
Doordat de vraag nu afhangt van
(a *,
p * ) kunnen we het totale nut van de
huishoudens berekenen op basis van de voorkeuren die beïnvloed worden door a * . Veronderstel nu dat er
overheidsregulering bestaat met als gevolg dat er een beperking bestaat op de publiciteit, a < a * . De prijs zal
nu veranderen naar p en zo kunnen we weer het totale nut van de huishoudens berekenen op basis van
voorkeuren die beïnvloed worden door a . Dixit en Norman tonen aan dat onder bepaalde omstandigheden het
totale nut dat bereikt wordt bij (a, p ) het totale nut overschrijdt dat bereikt wordt bij (a *, p * ) . Dit wijst erop
dat in de geschetste economie zonder regulering te veel publiciteit wordt geproduceerd. Toch is het eigenlijk
onmogelijk om de twee hypothetische situaties met elkaar te vergelijkingen omdat het om verschillende
voorkeuren gaat. Sommige utilitaristische economen trachten de perfecte voorkeuren te achterhalen door een
beroep te doen op de ‘initiële pre-sociale positie’.
In deze positie moeten individuen, via een
gedachtenexperiment alle voorkeuren die ze zou zouden kunnen hebben en alle sociale afspraken die er zouden
kunnen zijn, overwegen7.
Maar de utilitaristische econoom heeft eigenlijk niet de kans om de perfecte
voorkeuren te ontdekken laat staan te schalen. Uiteindelijk moet de utilitaristische econoom terugvallen op zijn
eigen preferenties over preferenties. (Hahn F., 1982, blz. 190-195)
Een vierde moeilijkheid is de onzekerheid van nutsgevolgen van bepaalde sociale ingrepen. Op het eerste zicht
zijn er geen moeilijkheden door gebruik te maken van de kans dat een bepaald nutsgevolg plaats vindt. Toch is
deze veronderstelling fout. Ten eerste kunnen de kansen die de economische agenten schatten onderling
verschillen. De oorzaak kan onder andere liggen in verschillende beschikbare informatie. Ten tweede rijst de
vraag welk belang we moeten hechten aan die geschatte kansen? Als we de geschatte kansen gebruiken moeten
7
Als we de tekst over de ‘pre-sociale positie’ goed begrijpen, komt het er gewoon op neer dat enkele
intelligentsia discussiëren over voorkeuren of hoe die er zouden moeten uitzien. Dit is natuurlijk een subjectieve
opmerking.
12
we ervan uitgaan dat economische agenten zeer goed op de hoogte zijn van statistiek (Bayes) en zeer goed
kunnen rekenen. Als we zelf de kansen berekenen kan men opwerpen dat het negeren van de geschatte kansen
eigenlijk ook het negeren is van het verwachte nut van verschillende beleidsmogelijkheden.
Er zijn dus
tegenwerpingen voor beide methodes voor het bepalen van de kans en bijgevolg bestaat er geen algemeen
aanvaarde manier om deze moeilijkheid op te lossen. We moeten dus besluiten dat er ambiguïteit bestaat bij het
beoordelen van onzekere nutsgevolgen door beleidsingrepen. (Hahn F., 1982, blz. 195-198)
Bestaat er nu een rechtvaardigheidstheorie die kan toegepast worden in de welvaartseconomie zonder
bovenstaande moeilijkheden? In het volgende deel behandelen we een alternatieve rechtvaardigheidstheorie.
13
2. THEORY OF JUSTICE
In dit hoofdstuk behandelen we de rechtvaardigheidstheorie van John Rawls. Eerst komt zijn kritiek op het
utilitarisme aan bod. Daarna komen de grondgedachte en de gebruikte inzichten van zijn theorie aan bod. Dan
gaan we dieper in op z’n theorie zelf, met bijzondere aandacht voor het concept van primaire goederen. Omdat
dit belangrijk is voor de economische toepassingen die volgen. Tenslotte gaan we dieper in op enkele kritieken
en opmerkingen.
2.1. Kritiek van Rawls op het utilitarisme
We bespreken twee kritieken/bezwaren van Rawls op/tegen het utilitarisme.
Ten eerste is volgens de utilitaristische benadering iets rechtvaardig als het de totaliteit aan nut in een
maatschappij maximaliseert. Rawls is van oordeel dat deze benadering van rechtvaardigheid niet overeenkomt
met wat mensen bedoelen met rechtvaardigheid. Met andere woorden de utilitaristische opvatting strookt niet
met de ‘vigerende’of ‘intuïtieve’ opvatting van rechtvaardigheid. Op zich is daar niets mis mee maar het is
volgens Rawls niet de taak van een moraalfilosoof een moreel systeem te ontwerpen dat indruist tegen de
vigerende rechtvaardigheidsdenkbeelden. (Raes K., 1984, blz.51-53 en Rawls J., 1999, blz.40-46) We denken
dat we kunnen zeggen dat Rawls van mening is dat de moraalwetenschapper of -filosoof een positivistische taak
heeft. Rawls wenst eigenlijk een rechtvaardigheidstheorie te “ontwerpen” door middel van een model dat
nauwer aansluit bij de intuïtie
Ten tweede ziet het utilitaristisch denken mensen als lust/onlust-mechanismen terwijl mensen zichzelf zien als
morele personen. Dit utilitaristisch concept van de mens heeft zo zijn gevolgen. 1) Zo kan het verantwoord zijn
dat sommige individuen minder nuttigheid verwerven als dit ten voordele is van de totale nuttigheid. 2) Het kan
nuttig zijn dat de mens zijn vrijheid of zelfrespect inruilt voor materiële doeleinden. 3) In het utilitarisch denken
staat men ook niet stil bij de wijze waarop nut gemaximaliseerd wordt, het doel heiligt de middelen. (Raes K.,
1984, blz.51-53 en Rawls J., 1999, blz.22-23)
2.2. De grondgedachte en de gebruikte inzichten van de ‘theory of justice’.
De volgende zinnen kunnen we waarschijnlijk beschouwen als een samenvatting van de grondgedachte van
Rawls’ theory of justice.
14
“My aim is to present a conception of justice which generalizes and carriers to a higher level of abstraction the
familiar theory of the social contract as found, say , in Locke, Rousseau and Kant. In order to do this we are not
to set up a particular form of government. Rather, the guiding idea is that the principles of justice for the basic
structure of society are the object of the original agreement.” (Rawls J., 1999, blz.10)
‘A theory of justice’ maakt gebruik van inzichten uit diverse theorieën. Zo leent Rawls het concept ‘contract’
van de soevereiniteitsbenadering. Ook grijpt hij terug naar het begrip natuurrecht wat hij ontleent uit het liberale
denken. Maar zijn benadering van het natuurrecht is fundamenteel verschillend van de benadering van Nozick
of Hayek. Rawls neemt het op voor staatsinmenging en meent dat de politieke maatschappij de noodzakelijke
voorwaarde is om individuen een maximale vrijheid te geven. Van Kant ontleent Rawls zijn opvatting over
personen. Dit heeft tot gevolg dat iets pas rechtvaardig is als het kan worden overeengekomen door vrije en
moreel gelijke personen met verschillende en tegengestelde opvattingen over het goede. Ook maakt hij gebruik
van de theorieën van rationeel keuzegedrag zoals keuze onder onzekerheid. (Raes K.,1984, blz.39-43)
2.3. De theorie
Wat is rechtvaardigheid? Rawls is van mening dat wat in een imaginair contract tussen vrije, rationele en
eigenbelang nastrevende actoren zou worden overeengekomen rechtvaardigheid is. Zo is hij er van overtuigd dat
een rechtvaardigheidstheorie moet vertrekken van de morele gelijkheid van alle mensen en dus moet iedere
ongelijkheid tussen twee personen kunnen gefundeerd worden op basis van een vrijwillige overeenkomst tussen
gelijken. Er moet een contract worden afgesproken door ‘gelijke’ morele personen. Om de ‘gelijkheid’ tot
uitdrukking te brengen construeert Rawls het begrip ‘oorspronkelijke opstelling8’. De oorspronkelijke opstelling
is eigenlijk een kader dat aan bepaalde omstandigheden voldoet die relevant zijn voor het afspreken van
rechtvaardigheidsbeginselen. We zullen die omstandigheden in het verdere verloop van dit hoofdstuk bespreken.
(Rawls J., 1999, blz.11)
Het doel van de oorspronkelijke opstelling is een procedure ontwerpen waarvan de toepassing een rechtvaardig
resultaat oplevert. (Rawls J., 1999, blz.118) Dit kunnen we verduidelijken met een voorbeeld. Een procedure om
een taart rechtvaardig te verdelen onder mensen die zeer graag taart lusten, is de afspraak dat diegene die de taart
verdeelt laatst een stuk mag kiezen. (Raes K.,1984, blz. 212)
De oorspronkelijke opstelling vervult in Rawls’ theorie verschillende functies. Ten eerste is de oorspronkelijke
opstelling een middel of methode om een complex probleem te vereenvoudigen. Men vereenvoudigt het
probleem tot het bepalen van rationeel keuzegedrag van individuen onder omschreven omstandigheden en
vereisten. Ten tweede heeft zij een ‘refererende’ functie. Alleen het feit dat bepaalde principes in dergelijke
opstelling worden gekozen vormt een noodzakelijke en voldoende voorwaarde opdat die principes moreel
gerechtvaardigd zouden zijn. (Raes K.,1984, blz.213)
8
Rawls spreekt van de original position.
15
Na het definiëren van de oorspronkelijke opstelling en het uitleggen van het doel en de functies ervan moeten we
de omstandigheden van die opstelling bespreken. In de oorspronkelijke opstelling handelen de actoren naar een
strategie die hun eigenbelang op een rationele manier maximaal vooruit helpt. Dus we nemen aan dat de actoren
hun persoonlijke belangen maximaal verdedigen, wederzijds gedesinteresseerd zijn, niet afgunstig zijn en slechts
bekommerd zijn om hun aandeel in een totaliteit van waarden. Rawls benadrukt dat de actoren daarom nog geen
egoïsten zijn. Door nu de actoren in een positie te stellen waar ze geen weet hebben van hun situationeel
eigenbelang en door ze te onderwerpen aan zekere beperkingen voor hun kennis en motivaties wordt vanuit
moreel oogpunt een relevante situatie geconstrueerd. Daardoor ontstaat rechtvaardigheid als een resultante van
een rationele onderhandelingsstrategie. De beperkingen waaraan de actoren onderhevig zijn worden door Rawls
‘de sluier der onwetenheid9’ genoemd. De actoren bevinden zich als het ware achter een sluier. Deze sluier laat
hen in het ongewisse over hun natuurlijke karaktertrekken en begaafdheden, hun geslacht, hun etniciteit10, hun
sociale positie, hun concept van het goede, de bijzonderheden van hun levensplan, het maatschappijtype en de
historische periode waarin ze zullen terechtkomen. De actoren weten ook niets over hun persoonlijke
voorkeuren. Wel weten ze dat iedereen een rationeel levensplan heeft waarin een opvatting van het goede is
vervat en men verplichtingen heeft ten opzichte van zijn nageslacht. Ook weet men dat men z’n belangen kan
vooruithelpen door het aanwenden van zekere primaire basisgoederen in omstandigheden van beperkte schaarste.
De actoren bezitten een algemene kennis van economie, psychologie, sociologie, politicologie,…en ze weten dat
in een maatschappij confligerende belangen en schaarse goederen de omstandigheden bepalen die een
(rechtvaardige) institutionele ordening van de maatschappelijke basisstructuur noodzakelijk maken. Ten slotte
weten ze dat men in het werkelijke leven door gevoel van rechtvaardigheid aangespoord wordt tot het naleven
van de vrij afgesproken rechtvaardigheidsbeginselen. (Rawls J., 1999, blz.118-123)
De voorwaarden waaraan de oorspronkelijke opstelling moet voldoen moeten er voor zorgen dat de moreel
arbitraire factoren tussen de actoren de deliberaties niet beïnvloeden. Ze zorgen voor een soort gelijkheid. De
actoren weten in de oorspronkelijke opstelling eigenlijk slechts datgene wat vanuit een moreel oogpunt relevant
is. (Raes K.,1984, blz. 211-226)
In de oorspronkelijke opstelling worden rechtvaardigheidsbeginselen afgesproken die handelen over de verdeling
van welvaart. Om de welvaart van iemand te ‘meten’ maakt Rawls gebruik van het concept primaire sociale
goederen11 en dus wordt er door de actoren onderhandeld over de verdeling van de primaire goederen. Rawls
onderscheidt vijf primaire goederen.
(1)
Basisvrijheden zoals bijvoorbeeld: vrijheid van denken en geweten, vrijheid van vereniging, vrijheden
bepaald door de vrijheid en de integriteit van de persoon als ook van de wetten van het recht en tenslotte
de politieke vrijheden.
(2)
Vrijheid van beweging en keuze van beroep maar wel met een sociale situatie waar er diverse kansen zijn.
(3)
Macht en voorrechten voor posities met verantwoordelijkheid, en in bijzonder voor posities in de
belangrijkste politieke en economische instituties.
9
Rawls spreekt van the veil of ignorance.
Door de publieke en wetenschappelijke discussie die bestaat over het woord ras, gebruiken wij het woord
etniciteit.
11
Rawls gebruikt de termen primaire sociale goederen en primaire goederen door elkaar.
10
16
(4)
Inkomen en vermogen.
(5)
De sociale grondslagen van zelfrespect. (Rawls, J., 1982, blz.162)
In het contract dat gesloten wordt, in de oorspronkelijke opstelling tussen de onwetende rationele personen,
zouden volgens Rawls volgende rechtvaardigheidsbeginselen en prioriteitsregels worden afgesproken.
“FIRST PRINCIPLE
Each person is to have an equal right to the most extensive total system of equal basic liberties compatible with a
similar system of liberty for all.
SECOND PRINCIPLE
Social and economic inequalities are to be arranged so that they are both:
(a) to the greatest benefit of the least-advantaged, consistent with the just savings principle and
(b) attached to offices and positions open to all under conditions of fair equality of opportunity.
FIRST PRIORITY RULE (THE PRIORITY OF LIBERTY)
The principles of justice are to be ranked in lexical order and therefore the basic liberties can be restricted only
for the sake of liberty. There are two cases:
(a) a less extensive liberty must strengthen the total system of liberties shared by all;
(b) a less than equal liberty must be acceptable to those with the lesser liberty.
SECOND PRIORITY RULE (THE PRIORITY OF JUSTICE OVER EFFICIENCY AND WELFARE)
The second principle of justice is lexically prior to the principle of efficiency and to that of maximizing the sum
of advantages; and fair opportunity is prior to the difference principle. There are two cases:
(a) an inequality of opportunity must enhance the opportunities of those with the lesser opportunity;
(b) an excessive rate of saving must on balance mitigate the burden of those bearing this hardship.” (Rawls, J.,
1999, blz. 266-267)
Het eerst rechtvaardigheidsbeginsel houdt in dat iedereen een gelijk recht heeft op het meest uitgebreide geheel
aan gelijke basisvrijheden, in de mate waarin dat verzoenbaar is met een gelijkaardig geheel aan vrijheden voor
iedereen. Dit beginsel heeft absolute prioriteit op het tweede rechtvaardigheidsbeginsel. Er zijn echter twee
gevallen waarvoor vrijheid mag opgegeven worden. Het eerste geval, wanneer een minder uitgebreide vrijheid
het totale systeem van vrijheden dat gedeeld wordt door iedereen versterkt wordt. Het tweede geval, een niet
gelijke verdeling van de vrijheden, moet aanvaardbaar zijn voor degenen met de minste vrijheid. Het eerste
primair goed wordt dus normaal gezien gelijk verdeeld. Het tweede rechtvaardigheidsbeginsel, het ‘beroemde’
verschilbeginsel houdt in dat sociale en economische ongelijkheden zijn toegestaan op twee voorwaarden. De
eerste voorwaarde zegt dat de ongelijkheden moeten in het voordeel zijn van de minst bevoordeelden en moeten
consistent zijn met het ‘rechtvaardig spaar beginsel’. De tweede voorwaarde houdt in dat iedereen een gelijke
kans moet hebben op ambten, functies en posities in de maatschappij. Er is echter voor iedere voorwaarde een
mogelijke aanpassing voorzien. De voorwaarde van gelijke kansen mag opgegeven worden als dit de kansen van
degenen die minst kansen hebben vergroot. De tweede aanpassing luidt: als er een zeer hoge spaarvoet ontstaat
17
als gevolg van de eerste voorwaarde dan moeten de opbrengsten van die spaarvoet in verhouding staan met het
ongemak dat de spaarvoet veroorzaakt. Dit laatste zouden we kunnen formuleren als: een hoge spaarquote is
verantwoord als deze later veel welvaart zal opleveren. Dus uit het tweede rechtvaardigheidsprincipe kunnen we
besluiten dat goed twee normaal gezien gelijk verdeeld is. Er kan dus alleen ongelijkheid optreden in goed drie,
vier en vijf. We herhalen nogmaals dat het eerste beginsel absolute prioriteit heeft op het tweede beginsel. Er is
dus een lexicografische ordening. Men kan dus bijvoorbeeld geen vrijheid inleveren in ruil voor inkomen.
De lexicografische ordening verdedigt Rawls door de veronderstelling dat personen in de oorspronkelijke
opstelling bewogen worden door een zekere hiërarchie van belangen. Daardoor zullen de personen hun belangen
van de hoogste orde en hun fundamentele doelstellingen eerst veilig stellen. Vrijheid is volgens Rawls een
belang van de hoogste orde. Rawls is zich er wel van bewust dat we deze lexicografische ordening pas zullen
krijgen als aan bepaalde sociale voorwaarden zijn voldaan zoals een zekere vervulling van materiële noden en
behoeften. Dit is volgens Rawls het geval in goed geordende samenlevingen. (Rawls, J., 1999, blz.476)
Het verschilbeginsel dat bepaalt dat iedere ongelijkheid tussen twee individuen in het voordeel moet zijn van de
minst bevoordeelde, verdedigt Rawls via rationeel keuzegedrag onder onzekerheid. Eerst merken we op dat de
minst bevoordeelde in een maatschappij de persoon is die over gans zijn leven de minste hoeveelheid aan
primaire goederen heeft bezeten. Het verschilbeginsel is het gevolg van een maximin strategie van de personen
in de oorspronkelijke opstelling. De maximin strategie kan volgens Rawls verklaard worden door rationeel
keuzegedrag onder onzekerheid. Rawls is zich er van bewust dat keuze onder onzekerheid alleen maar leidt tot
de maximin strategie als aan bepaalde voorwaarden is voldaan en volgens hem is dit het geval in de
oorspronkelijke opstelling. (Rawls, J., 1999, blz. 130-139)
Rawls verdedigt het concept van primaire goederen via twee wegen. De eerste weg is zijn opvatting over
personen en de tweede weg is de praktische aard van primaire goederen. Eerst zullen we duidelijk maken hoe
Rawls personen opvat. Daarna gaan we in op de praktische aard van de primaire goederen.
Rawls neemt aan dat de personen in de oorspronkelijke opstelling vrije en gelijke morele personen zijn die
bijdragen tot sociale samenwerking wat tot een wederzijds voordeel leidt voor iedereen en die de sociale
beperkingen honoreren. Dit komt omdat morele personen bewogen worden door twee belangen van hoogste
orde, namelijk het belang de krachten van de morele persoonlijkheid te realiseren en uit te oefenen12. Deze
krachten zijn het vermogen een gevoel van recht en rechtvaardigheid te hebben, het vermogen om te beslissen
over de opvatting over het goede, het vermogen om de opvatting over het goede te herzien en het vermogen om
de opvatting over het goede op een rationele manier na te streven. Deze opvatting over personen geeft een
‘regulerende’ voorrang aan de twee belangen van hoogste orde zodat we kunnen zeggen dat morele personen
zowel het vermogen hebben en het verlangen hebben om samen te werken onder eerlijke voorwaarden met
wederzijds voordeel. Dit impliceert een ‘regulerend’ verlangen om het goede na te streven aan te passen aan de
publieke principes van rechtvaardigheid waarvan iedereen verwacht dat die principes op een redelijke manier
kunnen worden aanvaard. (Rawls J., 1982, blz.164-165).
12
Het nastreven van het eigenbelang is dus geen belang van hoogste orde.
18
De praktische aard is voor ieder goed uiteraard verschillend zodat we het voor ieder goed apart behandelen.
(1)
De basisvrijheden zijn de achtergrond instituties die nodig zijn voor de ontwikkeling en de uitoefening
van het vermogen om te beslissen over opvattingen van het goede en het vermogen deze opvattingen te
herzien maar ook het vermogen om de opvattingen over het goede op een rationele manier na te streven.
Deze vrijheden staan ook de ontwikkeling en de uitoefening toe van het gevoel van het recht en
rechtvaardigheid onder vrije politieke en sociale voorwaarden.
(2)
Vrijheid van beweging en keuze van beroep maar wel met een sociale situatie waar er diverse kansen zijn.
Deze vrijheid is nodig om finale doelstellingen na te streven maar deze vrijheid is ook nodig om
beslissingen te herzien of te veranderen als iemand dat verlangt.
(3)
Macht en voordelen van bureaucraten en van verantwoordelijken zijn nodig om draagwijdte te geven aan
hun zelfregerende en sociale bekwaamheid.
(4)
Inkomen en vermogen zijn direct of indirect nodig om een brede waaier aan doelstellingen te bereiken.
(5)
De sociale basis van zelfrespect zijn deze aspecten van de basisinstituties die normaal essentieel zijn als
mensen een gevoel willen hebben van hun eigenwaarde als morele personen en als mensen het vermogen
willen hebben om hun belangen van hoogste orde te realiseren en als ze hun doeleinden met
zelfvertrouwen willen bereiken. (Rawls, J., 1982, blz.165-166)
Het eerste probleem van het concept van primaire goederen is de nood aan een index. Indien we geen index
hebben kunnen we onmogelijk bepalen wie de minst bevoordeelde persoon in de maatschappij is tenzij alleen
maar het bezit van één goed verschilt onder de personen. Een index van primaire goederen kan net zoals een
nutsfunctie ook dienen om de welvaart in een maatschappij voor te stellen. Rawls benadrukt dat het basis idee
van het concept nut en het concept van primaire goederen verschillend is. Primaire goederen zijn sociale
achtergrond voorwaarden en een middel om een opvatting over het goede te vormen en rationeel na te streven
terwijl nut iets zeer abstract is als plezier of geluk13 en een middel is om een opvatting over het goede te vormen.
De rechtvaardigheidsbeginselen zijn dan er om alle burgers de gelijke bescherming van en toegang tot deze
voorwaarden te verzekeren en om iedereen van een eerlijk deel van de benodigde middelen te voorzien. De
toepassing van de rechtvaardigheidsbeginselen en een index van primaire goederen laat zien wat burgers zich toe
eisen van de sociale fondsen. (Rawls J., 1982, blz.169-170)
We weten nu dat we nood hebben aan een index maar hoe komen we nu tot één? Om tot een index te komen
onderscheidt Rawls verschillende redenen waarom mensen goederen of diensten aanschaffen. Een eerste reden is
omdat sommige goederen of diensten noodzakelijk zijn zoals eten, drinken, onderdak, kledij,…. Deze reden
kunnen we samenvatten als noden. Een tweede reden is omdat een mens naar sommige dingen verlangt. De
geschenken die kinderen krijgen van de sint of de kerstman zijn meestal een weerspiegeling van verlangens.
Volgens Rawls zijn de noden van burgers objectief terwijl verlangens dit volgens hem niet zijn. Onderstaande
citaten tonen dit duidelijk aan. (Rawls, J., 1982, blz.172)
13
De omschrijving van nut komt niet van Rawls maar is gebaseerd op Mills definitie van het utilitarisme. (zie
hoofdstuk 1.3.)
19
“…the idea of ristricting appropriate claims to claims to primary goods is analogous to taking certain needs alone
as relevant in questions of justice.” (Rawls, J., 1982, blz.172)
“Citizens’ needs are objective in a way that desires are not;…” (Rawls, J., 1982, blz.172)
Noden drukken volgens Rawls dan ook vereisten uit van personen met belangen van hogere orde die een sociale
rol en status hebben. Als deze vereisten niet gehaald worden dan kunnen personen niet hun rol of status
volhouden of hun belangrijkste doelen bereiken. Door deze objectiviteit zou het volgens Rawls dan mogelijk zijn
om in de oorspronkelijk opstelling een index te ontwerpen. (Rawls, J., 1982, blz.172-173)
We merken op dat we in deel vier van onze thesis een index van primaire goederen gebruiken. Geïnspireerd
door Schokkaert et Al. maakt ook vrije tijd deel uit van deze index. (Schokkaert E. et Al, 2004, blz.14) Vrije
tijd wordt echter door Rawls’ rechtvaardigheidstheorie verwaarloosd. Dit werd voor het eerst benadrukt door
Musgrave. (Musgrave R.A., 1974, blz.625-632)
Het gebruik van primaire goederen in het analyseren van welvaart of welzijn vertoont nog problemen. We
kunnen dit aantonen met voorbeelden. Het eerste voorbeeld dat we bespreken gaat over medische noden en het
tweede voorbeeld gaat over het bestaan van verschillende soorten voorkeuren die personen kunnen hebben. De
nutsfuncties die vooral gebruikt worden door economen, zijn ontworpen om met dit soort problemen om te gaan.
Op basis van utilitaristische principes zou je er kunnen voor pleiten dat een zwaar zieke een hoger
vervangingsinkomen krijgt dan een werkloze omdat een zwaar zieke zo zijn dure medische zorgen kan betalen.
Wat immers heel veel nut oplevert want zo blijft de persoon in kwestie in leven of heeft hij minder pijn. Op
basis van de benadering met het concept van primaire goederen kan men dat niet zomaar beweren. Als we er
bijvoorbeeld vanuit gaan dat de zwaar zieke en de werkloze in termen van primaire goederen evengoed af zijn,
wat trouwens perfect mogelijk is want de primaire goederen houden geen rekening met de gezondheid, dan heeft
de zwaar zieke geen recht op een hoger vervangingsinkomen dan de werkloze tenzij dit in het voordeel is van de
werkloze. Rawls geeft toe dat het concept van primaire goederen geen onmiddellijk kader biedt om een
gezondheidsbeleid uit af te leiden. Dit komt omdat Rawls aanneemt dat burgers over normale psychologische en
fysieke bekwaamheden beschikken. Rawls besluit dan ook dat het belangrijker is een kader te scheppen dat
consistent is in plaats van een kader te scheppen dat je op alles kan toepassen. Het andere probleem leggen we
eveneens uit met een voorbeeld. Stel dat er twee soorten personen zijn. De ene persoon heeft behoefte aan dure
wijn en exotische maaltijden om een beetje aan zijn trekken te komen terwijl een ander persoon met brood en
een glas melk al zeer tevreden is. Nu is het probleem dat men moeilijk kan beweren dat een gelijk inkomen tot
een gelijke voldoening leidt. Het antwoord van Rawls op dat probleem luidt dat burgers als morele personen een
verantwoordelijkheid hebben in het vormen van hun finale doelstellingen en voorkeuren. Dus we kunnen
zeggen dat het gebruik van primaire goederen steunt op de assumptie dat men verantwoordelijk is voor zijn eigen
doeleinden en voorkeuren. (Rawls J., 1982, blz.168-169)
20
We merken ten slotte nog twee zaken op. Ten eerste, door de talrijke problemen van het concept van primaire
goederen is er een welfaristische interpretatie ontstaan van het verschilbeginsel met name het leximinbeginsel14.
Het leximinbeginsel houdt eigenlijk in dat de te verkiezen maatschappij deze is die in het voordeel is van de
minst bevoordeelde in termen van nut. Bij keuzes tussen maatschappijen die een zelfde hoeveelheid nut
opleveren voor de minst bevoordeelde moeten we deze maatschappij verkiezen die in het voordeel is van de op
één na minst bevoordeelde in de maatschappij (en zo verder). (Tungodden B., 1999, blz.600) Economen
hanteren bijna altijd de leximin interpretatie van het verschilbeginsel. (zie bijvoorbeeld Atkinson A. and Stiglitz
J., 1987, blz. 338-339)
Ten tweede, Rawls’ verschilbeginsel is nauw verwant aan het ‘principle of redress’ of het ‘beginsel van herstel’:
‘This is the principle that undeserved inequalities call for redress; and since inequalities of birth and
natural endowment are undeserved, these inequalities are to be somehow compensated for.’ (Rawls, J., 1999,
blz.86)
We herhalen ten slotte nog eens de kernredenering van Rawls. Arbitraire verschillen worden in zijn contract
benadering uitgeschakeld omdat deze verschillen niet door iedereen aanvaard worden en dus niet gestoeld zijn
op een unanieme overeenkomst. Dit heeft als gevolg voor de welvaartsverdeling dat iedere actor in ieder geval
niet minder zal eisen dan wat hij zou kunnen verwerven wanneer iedereen evenveel zou krijgen. Het is vanuit
die toestand van gelijkheid dat men verder zal onderhandelen om argumenten te vinden die ongelijkheden
toestaan. Volgens Rawls bestaat slechts één rationele reden om ongelijkheden toe te staan namelijk als de minst
bevoordeelde er van beter wordt. Maar men zal pas overeenkomsten over ongelijkheden afsluiten op voorwaarde
dat niet wordt geraakt aan het principe van gelijkheid van vrijheid en het principe van gelijkheid van kansen.
(Raes K.,1984, blz.47)
2.4. Opmerkingen over Rawls’ theorie
We bespreken nu enkele opmerkingen over Rawls’ theorie van vier verschillende personen. We beginnen met
de opmerkingen van Raes, dan volgen deze van Arrow, Sen en Kolm.
2.4.1. Raes
Raes stelt een evolutie vast in Rawls zijn argumentaties. In het artikel ‘social unity and primary goods’
geschreven in 1982 gaat Rawls ervan uit dat de actoren gemotiveerd worden door twee belangen van de hoogste
orde. Het is dus voor die actoren, die morele personen zijn van groot belang om hun rechts- en
rechtvaardigheidsgevoel te ontwikkelen alsook om te kunnen beslissen over, herzien van en het rationeel
nastreven van een opvatting over het goede. Het nastreven van het eigenbelang komt dan pas op de tweede
plaats. Terwijl in de eerste editie van ‘a theory of justice’, geschreven in 1971 spreekt Rawls wel over morele
personen maar niet over belangen van de hoogste orde.
14
Met leximin concept of leximinbeginsel bedoelen we hetzelfde.
21
Raes stelt dan ook scherp: “aldus geeft Rawls finaal toe dat zijn actoren allerminst in de eerste plaats amorele,
het eigenbelang nastrevende economische mensen zijn, maar wel morele persoonlijkheden die het morele als het
goed op zich nastreven. Rawls’ funderingspoging voor een ethica is op die manier circulair geworden”. (Raes
K.,1984, blz.219)
Deze kritiek is waarschijnlijk deels terecht maar we wensen ze toch te nuanceren. Ten eerste is het volgens ons
zo dat de ‘economische mens’ (homo economicus) per definitie het eigenbelang nastreeft. Ten tweede
betwijfelen we of Rawls stelt in ‘a theory of justice’ (1971) dat actoren amoreel zijn. We denken dat Rawls in het
artikel ‘social unity and primary goods’ vooral wil aantonen dat ze dit niet zijn. Het is toch niet omdat actoren
hun eigenbelang nastreven en wederzijds gedesinteresseerd zijn dat ze per definitie amoreel zijn. We kunnen dit
waarschijnlijk verhelderen met een voorbeeld.
Economen gaan ervan uit dat geen vlees eten voor vegetariërs
nutmaximaliserend is waaruit we dan kunnen besluiten dat vegetariërs hun eigenbelang nastreven. Men kan toch
naar onze mening moeilijk pretenderen dat vegetariërs amorele personen zijn. Wel is het zo dat Rawls morele
principes meegeeft aan zijn actoren en daarvoor baseert Rawls zich op de kantiaanse visie (RAWLS, J., 1982,
blz.160). Men kan zich dan inderdaad afvragen als je morele principes afleidt uit een theorie waaraan je morele
principes hebt opgelegd of je dan niet ‘circulair’ bezig bent. Dit is waarschijnlijk een interessante vraag maar
ligt buiten het bestek van deze thesis.
2.4.2. Arrow
Arrow stipt onder andere volgend probleem aan.
Rawls pleit voor vrijheid van religie op basis van de oorspronkelijke opstelling. In deze opstelling weet namelijk
niemand tot welke religie hij zal behoren. Stel nu dat iemand ervan uitgaat dat katholicisme de ware godsdienst
is en erop staat dat iedereen dat moet weten in de oorspronkelijke opstelling omdat dat moet leiden tot de
“verlossing” van de mens. De persoon in kwestie zal een reden hebben om de overtuiging van anderen te
onderdrukken in de oorspronkelijke opstelling. Arrow is er dus niet van overtuigd dat de oorspronkelijke
opstelling een voldoende basis is om vrijheid van religie te verdedigen. (Arrow K., 1973, blz. 255)
2.4.3. Sen
Enkele problemen van het concept van primaire goederen zijn behandeld in hoofdstuk 2.3.. Deze problemen
heeft Rawls zelf aangestipt en manifesteren zich enkel bij specifieke gevallen. Sen wijst naar onze mening op
een fundamenteler probleem van het concept zonder specifieke gevallen of voorbeelden te moeten gebruiken.
Sen is van oordeel dat het concept van primaire goederen een behoorlijk middel voor het meten van welvaart zou
zijn indien mensen in grote mate gelijk zouden zijn. Dit is volgens hem niet het geval, mensen hebben zeer
verschillende noden. Menselijke noden zijn afhankelijk van de gezondheid, de leeftijd, het klimaat, de
22
werkomstandigheden, de woonplaats, de lichaamsgrootte, …
Het concept van primaire goederen negeert
verschillen tussen mensen. Welvaart beoordelen op basis van primaire goederen leidt volgens Sen tot een
gedeeltelijk blinde moraliteit. Het Rawlsiaanse denkkader is gericht op de goederen zelf bij het beoordelen van
welvaart en niet op de relatie tussen goederen en personen. Welfarisme heeft dit probleem niet omdat nut een
weerspiegeling is van de relatie tussen goederen en personen. Inkomen en welvaart worden door het welfarisme
niet gewaardeerd in fysieke eenheden maar in termen van hun vermogen tot creatie van geluk of voldoening van
de menselijke verlangens. Ook als nut niet de juiste benadering is van de persoon-goed relatie, resulteert een
volledig op goederen georiënteerde benadering volgens Sen in een eigenaardige manier om welvaart te
benaderen. (Sen A., 1982a, blz. 365-366)
2.4.4. Kolm
Kolm wijst erop dat Rawls’ theorie, waarvan de oorspronkelijke opstelling een essentieel onderdeel is, als het
ware samenvalt met Harsanyi-Vikrey utilitarisme.
In het artikel, “cardinal utility in welfare economics and in the theory of risk-taking”, legt Harsanyi een verband
tussen welvaartseconomie en de theorie van keuze onder onzekerheid. Volgens Harsanyi kan je interessante
oordelen vellen over de inkomensverdeling in een maatschappij door personen een inkomensverdeling te laten
kiezen in complete onwetendheid over hun positie in de maatschappij. (Harsanyi J., 1953, blz. 434-435)
Rawls’ oorspronkelijke opstelling neemt een grotere onwetendheid aan dan deze van Harsanyi.
Deze
onwetendheid rechtvaardigt hij met het argument dat de beginselen die gevraagd en verdedigd worden door de
individuen niet zouden mogen afhangen van hun eigen bijzonderheden als deze bijzonderheden andere hun
specifieke belangen ‘beschadigen’.
Volgens Kolm rechtvaardigt dit alleen dat de individuen in de
oorspronkelijke opstelling niet weten welke van de personen ze in het echte leven zullen zijn terwijl Rawls
eigenlijk een complete onzekerheid vereist. Kolm vindt dan ook dat de onzekerheid waarmee Harsanyi te werk
gaat voldoet en bijgevolg leidt volgens hem de theorie van Rawls tot Harsanyi-vickrey utilitarisme. Dit is
enigszins een absurde conclusie omdat Rawls eigenlijk tracht om een alternatief voor het utilitarisme te
ontwerpen. Verder wijst Kolm erop dat het gebruik van leximin-criteria vele problemen oplost waarmee het
concept van primaire goederen worstelt. (Kolm S.-C., 1998, blz.1404-1406)
23
3. ECONOMISCHE IMPLICATIES VAN RAWLSIAANSE PRINCIPES
In het eerste deel van dit hoofdstuk geven we een formele notatie van rawlsiaanse principes. Daarna gaan we in
op de implicaties van rawlsiaanse principes voor de verdeling van primaire goederen tussen mensen in dezelfde
generatie. In het derde deel van dit hoofdstuk gaan we in op problemen van rechtvaardigheid tussen generaties
die rawlsiaanse rechtvaardigheidsbeginselen met zich mee brengen.
3.1. Formele notatie van de rawlsiaanse maximin regel
Door de problemen die het concept van primaire goederen met zich meebrengt gebeurt het formeel definiëren
van het verschilbeginsel meestal door een welfaristische interpretatie met andere woorden men definieert het
leximinbeginsel15.
Om nu tot een formele definitie te komen van de maximin regel moeten enkele notaties ingevoerd worden.
Beschouw een eindige verzameling van individuen N = {1,..., n} ; n > 1 .
Het rawlsiaanse sociale keuze
*
probleem is het best gedefinieerd als een sociale ranschikking R van de n -dimensionele positieve ‘orthant’ met
elementen die kunnen geïnterpreteerd worden als n -‘tuples’ van individuele primaire goederen indices. We
zullen de elementen als nutsvectoren interpreteren, er zijn natuurlijk nog andere interpretaties mogelijk. G
kunnen we beschouwen als een verzameling van alle mogelijke verdelingen van primaire goederen over de n
G = {u ∈ R+n ; u1 ≤ u 2 ≤ ... ≤ u n } .
individuen,
Voor
de
eenvoud
kunnen
we
terugvallen
op
G0 = {u ∈ G; u1 < u 2 < ... < u n } en de sociale ordening ervan noteren we dan als R0* . De gewone leximin
regel definiëren we dan als.
Leximin (LM):
[
Voor iedere
[
]
u 1 , u 2 ∈ G : ∃k ,1 ≤ k ≤ n : u 1k > u k2 & ∀r < k , u 1r = u r2 ↔ u 1 P *u 2
]
anderzijds, ∀r ,1 ≤ r ≤ n : u r = u r → u I u .
1
2
1 *
2
De leximin regel duidt de minst bevoordeelde als het ware aan als beslissende actor in situaties waar er geen
sprake is van indifferentie. Nochtans is dit niet de juiste interpretatie van Rawls zijn rechtvaardigheidsbeginsel.
Rawls is eigenlijk bezorgd om het minst bevoordeelde segment van de maatschappij. (Rawls, J., 1999, blz.8186)
15
De onderstaande formele notaties zijn gebaseerd op een artikel van Tungodden. (Tungodden B., 1999, blz.
599-614)
24
We zullen daarom een andere welfaristische definitie geven van het verschilbeginsel, namelijk de leximingroup
regel. Deze benadering sluit nauwer aan bij de interpretatie van Rawls over de minst bevoordeelden. We
beginnen met het afspreken wanneer iemand behoort tot het segment van de minst bevoordeelden. Om dit te
kunnen, introduceren we een afsnij-functie z : G → R+ . De minst bevoordeelden zullen we aanduiden als
L z (u ) = {i ∈ N ; u i < z (u )} waarbij u de nutsvector is.
Een benadering die nogal ondersteuning vindt is dat men de minst bevoordeelden definieert als de armste X
percent van de bevolking. Hier is dus sprake van een constante functie die een bepaald segment van de
bevolking afsnijdt, een “constante segment afsnij-functie”.
z is een constante segment afsnij-functie als en
slechts als voor een k , 1 < k < n en ∀u ∈ G0 : z (u ) = u k +1 .
Een
leximin-groep
regel
kan
[
men
dan,
gegeven
z
onder
] [
andere
definiëren
∀u 1 , u 2 ∈ G : ∃k ∈ L z (u 1 ) ∩ L z (u 2 ) : u 1k > u k2 & ∀i ∈ L z (u 1 ) ∩ L z (u 2 ), i ≠ k : u i1 = u i2 ≤ u k2
als,
]
→u R u .
1
*
2
3.2. Verdeling van inkomens in een generatie
Het maximin-criterium leidt op het eerste zicht tot gelijkheid van de hoeveelheid aan primaire goederen voor
iedereen. Rawls argumenteert echter dat perfect gelijkheid tussen de leden van een samenleving niet in het
voordeel van de minst bevoordeelden is maar dat zij zullen profiteren door een inkomensstijging als er een mate
van ongelijkheid is. Dit zou komen door de negatieve incentief effecten van belastingen. (Arrow K., 1973,
blz.245-263)
In onze ‘second-best’ analyse komen we komen we inderdaad tot de vaststelling dat gelijkheid niet in het
voordeel is van de minst bevoordeelde16. Dit komt door de incentief effecten van de lineaire belastingsvoet.
Maar in een ‘first-best’ analyse komen we tot de vaststelling dat gelijkheid wel in het voordeel is van de minst
bevoordeelde persoon. Dit komt omdat we een lump sum transfer hanteren om een herverdeling tot stand te
brengen. (zie deel vier)
Rawls zelf is niet duidelijk over incentief effecten en geeft niet duidelijk aan welke belastingsschalen men zou
moeten hanteren. Hij pleit wel voor een mogelijke toepassing van een progressief belastingstelsel en een
erfenisbelasting. Verder spreekt hij over beperkingen op erfenisrechten, noodzakelijke aanpassingen van
eigendomsrechten, negatieve inkomensbelasting17, minimum lonen en gratis onderwijs om een herverdeling tot
stand te brengen. (Rawls, J., 1999, blz.242-251 en Arrow K., 1973, blz. 245-263)
16
17
bij toepassing van het leximinbeginsel
basisinkomen
25
3.3. Problemen van het maximin criteria voor de rechtvaardigheid tussen generaties
Bij de verdeling van welvaart tussen verschillende generaties worden we geconfronteerd met het feit dat een
generatie kan ‘profiteren’ van de besparingen18 van vroegere generaties.
Wat is nu een rechtvaardig
spaarpercentage voor een generatie?
Als we deze vraag beantwoorden op een utilitaristische manier komen we op eerste zicht tot de conclusie dat de
eerste generaties veel moeten besparen ten voordele van latere generaties. Doordat de eerste generatie slechts een
klein deel uitmaakt van de “eeuwigheid” komt dit er praktisch op neer dat bijna alles moet gespaard worden en
dat er bijna niet kan geconsumeerd worden.
Formeel zouden we dit als volgt kunnen schrijven, max
Σ t =oU (ct ) waarbij U (ct ) een nutsfunctie voorstelt. ct stelt de consumptie voor van een generatie t , waarbij
ct onderhevig is aan beperkingen zoals technologie, initiële bronnen,… Maar we zitten hier met een wiskundig
probleem. Σ t =oU (ct ) is oneindig en iets oneindig kan men niet maximaliseren. De oplossing is een
verdisconteerde nutsommatie. Dan hebben we Σ t =o β U (ct ) waarbij
β
de verdisconteringswaarde is. Het
optimale spaarpercentage hangt dan af van de verdisconteringswaarde.
β
zouden we kunnen beschouwen als
t
één min de kans dat de wereld eindigt. Het verdisconteren heeft wel voor gevolg dat de anonimiteit weg valt.
Dit betekent dat het optimale spaarpercentage afhankelijk wordt van de volgorde waarin de generaties zich
aandienen.
Maar volgens Rawls kan men ook tot een rechtvaardig spaarpercentage komen door het maximin criterium toe te
passen. In de oorspronkelijke opstelling weten individuen niet tot welke generatie zij zullen behoren. Daarom is
volgens Rawls een rechtvaardig en vast spaarpercentage mogelijk. (Rawls, J., 1999, blz.251-258) Men kan hier
twee dingen opmerken. Ten eerste, Waarom een vast spaarpercentage en bijvoorbeeld geen percentage dat
afhangt van het al opgebouwde vermogen? Ten tweede is het mogelijk dat het maximin-criterium leidt tot een
spaarpercentage van 0%? (Arrow K., 1973, blz.323-335)
Het eerste model dat we behandelen komt uit een artikel van Arrow dat de gevolgen nagaat van maximin regel
op rechtvaardigheid tussen de generaties. Het model houdt er rekening mee dat kapitaal productief is. Dit heeft
als implicatie dat als een generatie een transfer geeft aan een volgende generatie de jongste generatie meer
ontvangt van wat er door de vorige generatie is opgegeven. Neem nu verder aan dat er maar één goed is en dat
binnen elke generatie alle individuen gelijk zijn zodat we kunnen veronderstellen dat er maar 1 persoon is per
generatie. (Arrow K., 1973, blz.323-335)
De economische agenten kunnen het goed ofwel consumeren ofwel gebuiken als renderend kapitaal. k t kunnen
we definiëren als geaccumuleerd kapitaal aan het begin van een tijdsperiode t . Op dat moment kan men een
18
Met besparingen bedoelen we niet consumeren, dus investeren vallen ook onder besparingen.
26
deel van deze voorraad consumeren, ct de rest van het kapitaal, k t − ct kan men gebruiken in de productie.
Elke gebruikte eenheid kapitaal brengt α eenheden op in de volgende periode.
k t +1 = α (k t − ct )
Laat ons ervan uitgaan dat k t > 0 en dat we te doen hebben met een productieve economie
α > 1.
Een rechtvaardige en optimale verdeling volgens utilitaristen is deze die Σ t =o β U (ct )
maximaliseert. Met
t
β als
vaste subjectieve verdisconteringswaarde.
De waarde U (ct ) kan geïnterpreteerd worden als de
onmiddelijke voldoening afgeleid van de consumptie ct .
De Rawlsiaanse benadering van dit probleem zou men kunnen noteren als het maximaliseren van mint U (ct ) .
Deze maximalisatie zou duidelijk leiden tot 100% consumptie in iedere generatie en dus tot 0% sparen want als
een generatie begint te sparen zal die slechter af zijn dan de volgende generaties.
Rawls is volgens Arrow onduidelijk over intergenerationele overdrachten (Arrow K., 1973, blz.323-335). Hij
neemt wel aan de opeenvolgende generaties voor elkaar zorgen (Rawls, J., 1999, blz.251-258).
Het bovenstaande zouden we kunnen interpreteren als het maximum mint W (ct , ct +1 ) . Voor de eenvoud zullen
we aannemen dat W additief separabel is in twee argumenten. (Arrow K., 1973, blz.323-335)
W (ct , ct +1 ) = U (ct ) + β U (ct +1 )
Verder nemen we aan dat ten eerste U (c ) is een stijgende, differentieerbare en concave functie is en ten tweede
dat
β ≤ 1.
Dan kan er aangetoond worden dat een economie nutsproductief19 is bij het toepassen van de
maximin regel als en slechts als αβ > 1 . (Arrow K., 1973, blz.323-335)
Een ander model is dat van Joaquim Silvestre. Silvestre toont aan dat met niet altruïstische agenten het
intergenerationele maximin principe verenigd kan worden met economische groei als men twee
veronderstellingen aanneemt. Ten eerste moet de mogelijkheid van overdrachten van consumptie goederen van
kinderen naar hun ouders beperkt worden. En ten tweede moeten er investeringen zijn waar zowel de generatie
die ze onderneemt als de latere generaties van profiteren (positieve externaliteiten). (Silvestre J., 2002, blz. 1-27)
19
Met nutsproductief bedoelen we dat de hoeveelheid aan nut in een economie toeneemt in de tijd.
27
Tot slot merken we op dat er verschillende axioma’s nodig zijn als men de gekende utilitaristische en maximin
regels binnen een oneindig tijdskader willen toepassen. Dit werd aangetoond door Lauwers. (Lauwers L., 1997,
blz.
143-150)
28
4. ECONOMISCHE TOEPASSINGEN VAN RAWLSIAANSE PRINCIPES
In het vierde deel van de thesis behandelen we twee algemeen evenwichtsmodellen waarop we de rawlsiaanse en
utilitaristische principes toepassen.
Elk principe passen we toe voor de twee verschillende benaderingen van
welvaart. We vergelijken dan de gevolgen van de verschillende principes op de economie. Er is uiteraard een
verschil tussen de modellen.
In het eerste model hanteert de overheid een lump sum transfer om een
herverdeling tot stand te brengen. We kunnen dus spreken van een first best analyse. Waarmee we dit deel ook
zullen beginnen. In het tweede model hanteert de overheid een lineaire belastingsvoet en een basisinkomen om
een herverdeling tot stand te brengen. Deze analyse is een second best analyse. Daarmee zullen we het vierde
deel afsluiten. Voor het opbouwen van de modellen haalden we inspiratie uit ‘lecture eleven’ van ‘lectures on
public economics’ (Atkinson A. and Stiglitz J., 1980, blz. 333-353) en uit ‘microeconomic analysis’ (Varian
H.R., 1992, blz. 410-412).
4.1. First best analyse
In dit hoofdstuk bespreken we een algemeen evenwichtsmodel waarin herverdeling mogelijk is door middel van
een lump sum transfer. We passen verschillende rechtvaardigheidsbeginselen toe op een model dat we eerst
uitleggen. Daarna leiden we de vraag en het aanbod naar/van goederen en arbeid af wat ons toestaat om het
evenwicht op de beide markten te bepalen. Vervolgens bespreken we de nutsmogelijkheden curve en de primaire
goederen mogelijkheden curve. De voorgaande afleidingen stellen ons in staat om de optimale utilitaristische,
lexiministische, rawlsiaanse en rawlsiaans geïnterpreteerd utilitaristische lump sum transfer te berekenen.
Tenslotte volgt een vergelijking van de lump sum transfers, een simulatie en een besluit.
We denken dat het interessant is om even te vermelden waarom deze analyse een first best analyse noemt. Dit
komt omdat we in het algemeen evenwichtsmodel dat we uitwerken een lump sum transfer hanteren. Een lump
sum transfer heeft namelijk de eigenschap om de totale consumptie en het aanbod van arbeid in efficiëntieeenheden niet te beïnvloeden. We zullen dit aantonen.
4.1.1. Model
Ons model beschrijft een economie die bestaat uit twee personen, een overheid en een onderneming. De twee
personen hebben dezelfde preferenties ten opzichte van vrije tijd en het goed dat geproduceerd wordt in onze
economie, maar ze verschillen in hun arbeidsproductiviteit. De overheid kan een lump sum transfer hanteren om
een herverdeling tot stand te brengen.
Het enige goed in onze economie wordt geproduceerd door een
29
onderneming met constante schaalopbrengsten. We zullen de hierboven beschreven eigenschappen in detail
uitwerken.
De personen halen nut uit de consumptie van een goed x en het ervaren van vrije tijd L . De nutsfunctie,
u i = a ln ( xi ) + (1 − a ) ln (Li ) met 1 ≥ a ≥ 0 en i = 1,2 ,
(1)
heeft de klassieke eigenschappen, namelijk de nutsfunctie is monotoon stijgend in xi en Li en is concaaf.
Zoals hierboven vermeld veronderstellen we het bestaan van een overheid die als herverdelingsinstrument een
lump sum transfer kan hanteren. Een lump sum transfer is een bedrag dat moet worden betaald of dat wordt
gekregen. Door het bestaan van deze transfer verschilt de budgetrestrictie van de twee personen. Als de
budgetrestrictie van de eerste persoon
−
px1 + w1 L1 = w1 L + T
(2)
−
is, waarbij T de lump sum transfer voorstelt, w1 het loon, p de prijs en L de tijd dat de persoon ter
beschikking20 heeft, dan is
−
px 2 + w2 L2 = w2 L − T
(3)
de budgetrestrictie van de tweede persoon. Het verschil in het teken van T komt uiteraard door de transfer.
Wat de ene betaalt, wordt door de andere gekregen. De transfer kan maximaal het maximaal mogelijke
arbeidsinkomen van persoon twee bedragen en minimaal min het maximaal mogelijke arbeidsinkomen van de
eerste persoon. Het maximale arbeidsinkomen is het inkomen dat verdiend wordt indien een persoon zijn


−
−


volledige tijdsendowment besteedt aan arbeid. Formeel komt dat er op neer dat T ∈ − w1 L, w2 L .
Het goed x wordt geproduceerd onder constante schaalopbrengsten door de onderneming.
X = A(l1 + αl 2 ) , met X = x1 + x 2 , α > 1 en A > 0 ,
(4)
is de productiefunctie van de onderneming. l1 , l 2 is de geleverde arbeidstijd door respectievelijk persoon één en
twee. De arbeidstijd is uiteraard het verschil tussen de endowment aan tijd en de vrije tijd,
−
li = L − Li met i = 1,2 .
Verder veronderstellen we dat
(5)
α >1
wat impliceert dat de tweede persoon productiever is dan de eerste. Het
verschil in productiviteit kunnen we beschouwen als een verschil in talent. A is een schaalfactor en A > 0 om
negatieve of nul productie uit te sluiten.
20
Endowment aan tijd
30
4.1.2. De vraag naar het goed en het aanbod van arbeid
De vraag naar het goed en het aanbod van arbeid van de personen kunnen we afleiden door hun nutsfunctie te
maximeren naar vrije tijd en naar het goed onder neven voorwaarde van hun budgetrestrictie. Voor persoon één
krijgen we dan:
−
max a ln ( x1 ) + (1 − a ) ln (L1 ) o.n.v. px1 + w1 L1 = w1 L + T .
x1 , L1
Dit kan opgelost worden met behulp van een Langrange-funtie.
De Langrange-funtie Κ wordt dan
−


Κ = a ln ( x1 ) + (1 − a ) ln (L1 ) − λ  px1 − T + w1 L1 − w1 L 


(6)
Met volgende eerste orde voorwaarden :
∂Κ a
= − λp = 0
∂x1 x1
of
λ=
∂Κ (1 − a )
=
− λw1 = 0
L1
∂L1
of
λ=
−
∂Κ
= − px1 + T − w1 L1 + w1 L = 0
∂λ
of px1 = w1 L − w1 L1 + T
a
px1
(7)
(1 − a )
(8)
L1 w1
−
(9)
Uit (7), (8) en (9) bekomen we dan de vraag naar x1 namelijk
 −

 w1 L + T 
.
x1 = a 
p
(10)
De vraag van de eerste persoon naar het goed is een fractie van de verhouding van zijn volledig inkomen en de
prijs. Het volledig inkomen is de som van de transfer en het inkomen uit arbeid indien de persoon zijn volledig
tijdsendowment besteedt aan arbeid. Het loon en de endowment aan tijd hebben een positieve invloed op de
vraag. Het effect van de lump sum transfer is afhankelijk van het feit als de persoon de transfer moet krijgen of
moet betalen. Als de persoon de transfer krijgt heeft deze een positief effect in het andere geval een negatief
effect. De prijs heeft een negatieve invloed op de vraag. Het negatieve verband tussen de vraag naar het goed en
de prijs wordt in onderstaande grafiek weergegeven. Op de verticale as staat de prijs en op de horizontale as de


−


hoeveelheid van het goed. Als de prijs gelijk is aan één dan bedraagt de vraag a w1 L + T  .
31
Grafiek 1: vraagfunctie
We kunnen voor de tweede persoon de vraag naar het goed x op een analoge wijze afleiden. Dit levert
onderstaande uitdrukking op.
 −

 w2 L − T 

x2 = a 
p
(11)
Uit (10) en (9) kunnen we de vraag naar vrije tijd afleiden.
−
−
w1 L1 = w1 L − aw1 L − aT + T
 −

⇔ w1 L1 = (1 − a ) w1 L + T 


(1 − a ) w1 L+ T 
−
⇔ L1 =


(12)
w1
De vraag naar vrije tijd is een fractie van het volledig inkomen gedeeld door de prijs van vrije tijd, namelijk het
loon. De endowment aan tijd heeft een positieve invloed op de vraag naar vrije tijd. Het krijgen van de lump
sum transfer heeft ook een positieve invloed op de vraag naar vrije tijd, het moeten betalen van een lump sum
transfer heeft een negatieve invloed. De invloed van loon het kunnen we niet op het eerste zicht bepalen.
Daarom bereken we de partieel afgeleide van de vraag naar vrije tijd naar het loon.
(1 − a )w1 L− (1 − a ) w1 L+ T 
−
∂L1
=
∂w1
Aangezien a ≤ 1 , is
−

2
1
w
 = − T (1 − a )
w12
∂L1
∂L
≤ 0 als T > 0 en 1 ≥ 0 als T < 0 .
∂w1
∂w1
De optimale lump sum transfers die wij berekend hebben zijn allemaal groter dan nul, bijgevolg zal het loon een
negatieve invloed hebben op de vraag naar vrije tijd.
32
We kunnen op analoge wijze de vraag van de tweede persoon naar vrije tijd afleiden. Dit levert onderstaand
resultaat op.
(1 − a ) w2 L− T 
−
L2 =


(13)
w2
Nu kunnen we het arbeidsaanbod bepalen. Zoals hierboven aangegeven is het arbeidsaanbod het verschil tussen
de endowment aan tijd en vrije tijd.
−
(1 − a ) L w1 + (1 − a )T
=
−
L1 = L − l1
w1
−
−
⇔ w1 L − w1l1 = (1 − a ) L w1 + (1 − a )T
−
a L w1 − (1 − a )T
⇔ l1 =
w1
(14)
Het aanbod van arbeid is afhankelijk van dezelfde variabelen als de vraag naar vrije tijd maar de variabelen
hebben een tegengestelde invloed, wat evident is uiteraard.
In onderstaande grafiek hebben we verband tussen het aanbod van arbeid en het loon grafisch voorgesteld. Het
loon is terug te vinden op de verticale as en de hoeveelheid arbeid op de horizontale as. Het aanbod van arbeid is
nul als w1 =
(1 − a )T
−
. Dit wordt aangeduid op de grafiek door punt a.
aL
Grafiek 2: aanbodfunctie
Op analoge wijze kunnen we voor de tweede persoon het aanbod van arbeid afleiden. Dit levert onderstaand
resultaat op.
33
−
a L w2 + (1 − a )T
l2 =
w2
(15)
4.1.3. Het aanbod van het goed en de vraag naar arbeid.
π = pX − w1l1 − w2 l 2
met X = x1 + x 2 is de winstfunctie van de onderneming.
(16)
X = A(l1 + αl 2 ) is de productiefunctie van de
onderneming. Na substitutie van X en p in (d) door respectievelijk A(l1 + αl 2 ) en 1 bekomen we de
winstfunctie
π = A(l1 + αl 2 ) − w1l1 − w2 l 2 .
(17)
Als we nu de winstfunctie (17) maximeren naar l1 en naar l 2 bekomen we voor een inwendige oplossing de
volgende eerste orde voorwaarden:
∂π
= A − w1 = 0
∂l1
⇒ w1 = A
(18)
∂π
= α A − w2 = 0
∂l 2
⇒ w2 = α A
(19)
Uit (18) en (19) volgt dat w2 = αw1 . Indien aan deze voorwaarde niet voldaan zou zijn is l1 = 0 of l 2 = 0 .
Als we (18) en (19) substitueren in (17) bekomen we dat de winst nul is, wat uiteraard evident is bij constante
schaalopbrengsten. Daardoor speelt de winstverdeling geen rol.
Nu we de winstmaximaliserende lonen kennen kunnen we de vraag naar arbeid afleiden. De vraag naar arbeid
geleverd door de eerste persoon is nul als het loon hoger is dan zijn gemiddelde productiviteit die A bedraagt.
Als het loon gelijk is aan zijn gemiddelde productiviteit dan ligt de vraag naar arbeid van de eerste persoon
tussen nul en de verhouding van de totale productie en de gemiddelde productiviteit van de eerste persoon wat
X
is.
A
Dit komt omdat de vraag naar arbeid van een onderneming die produceert onder constante
schaalopbrengsten oneindig elastisch is. De vraag naar arbeid geleverd door de tweede persoon is gelijkaardig.
Deze bedraagt nul als het loon hoger is dan zijn gemiddelde productiviteit
αA
en ligt tussen nul en de
34
verhouding van de totale productie en de gemiddelde productiviteit van de tweede persoon wat
X
is, als zijn
αA
loon gelijk is aan zijn gemiddelde productiviteit.
De formele notatie van de vraag naar arbeid van de eerste persoon is dan:


Als w1 > A dan is l1 = 0 , indien A = w1 dan is l1 ∈ 0,
X
.
A 
(20)
De formele notatie van de vraag naar arbeid van de tweede persoon is dan:
Als w2 > αA dan is l 2 = 0 , indien
 X 
.
 αA 
αA = w2 dan is l 2 ∈ 0,
(21)
Een grafische voorstelling verduidelijkt de zaak. Op de verticale as van onderstaande figuur is het loon
weergegeven en op de horizontale as is de hoeveelheid arbeid weergegeven. De vraag naar l1 is weergegeven
door de onderste rechte, de vraag naar l 2 is weergegeven door de bovenste rechte.
Grafiek 3: vraagfuntie
Als we nu de winstfunctie (16) maximeren naar X bekomen we de volgende eerste orde voorwaarden:
∂π
=p
∂X
Nu we de winstmaximaliserende prijs kennen kunnen we het aanbod van het goed afleiden. Als de prijs kleiner
is dan de marginale opbrengst die dan is er geen aanbod. Indien deze gelijk is aan de marginale opbrengst dan
ligt het aanbod tussen nul en de totaal mogelijke productie wat A(l1 + αl 2 ) is. Het aanbod is dus oneindig
elastisch.
De formele notatie van het aanbod van het goed is dan:
[
]
Als p < mo dan is X = 0 , indien p = mo dan is X ∈ 0, A(l1 + αl 2 ) .
(22)
35
Hieronder is het aanbod grafisch voorgesteld. Op de verticale as vinden we de prijs terug en op de horizontale as
vinden we de hoeveelheid van het goed x terug. Het aanbod is een horizontale rechte.
Grafiek 4: aanbodfunctie
4.1.4. Oplossing van het algemeen evenwichtsmodel
Eerst merken we op dat de vraag naar het goed en het aanbod van arbeid homogeen zijn van graad één.
Daardoor zijn enkel relatieve prijzen van belang en kunnen we een numéraire kiezen. Daarom stellen we P
gelijk aan één.
In dit hoofdstuk zullen we de evenwichten in onze economie bepalen. Eerst zullen we het evenwicht op de
arbeidsmarkt bepalen en daarna deze op de goederenmarkt.
Op onderstaande grafiek is het evenwicht op de arbeidsmarkt weergegeven voor een T = 0 , dit is het snijpunt
tussen de vraag- en aanbodcurven die we afgeleid hebben in respectievelijk hoofdstuk 4.1.2 en hoofdstuk 4.1.3.
Grafiek 5: evenwicht op de arbeidsmarkt
Algebraïsch komt dit erop neer dat we het loon in de aanbodfuncties (14) en (15) substitueren door de marginale
productiviteit (18) en (19) wat vergelijking (23) en (24) oplevert.
−
aA L − (1 − a )T
l1 =
A
(23)
36
−
aαA L + (1 − a )T
l2 =
αA
(24)
We kunnen nu ook de evenwichtshoeveelheden van vrije tijd vinden door de lonen in vraagfuncties (12) en (13)
te substitueren door (18) en (19) wat vergelijking (25) en (26) oplevert.
(1 − a ) L A + T 
−
L1 =


(25)
A
(1 − a )αA L− T 
−
L2 =

αA

(26)
Het evenwicht op de arbeidsmarkt is hierboven bepaald en hieronder zullen we het evenwicht op de
goederenmarkt bepalen. Grafisch kunnen we de evenwichtshoeveelheden van
x1 en x 2 bepalen als het
snijpunt tussen het aanbod van X , wat we afgeleid hebben in hoofdstuk 4.1.3 en de vraag naar x1 en x 2 , wat
we afgeleid hebben in hoofdstuk 4.1.2. Dit wordt weergegeven in onderstaande grafiek als T = 0 . Op de
verticale en horizontale as is respectievelijk de prijs en de hoeveelheid van x terug te vinden.
Grafiek 6: goederenmarkt
Algebraïsch betekent dit dat we de prijs in vraagfuncties (10) en (11) substitueren door één. Als we dan ook de
lonen substitueren door de evenwichtslonen (18) en (19) bekomen we de evenwichtshoeveelheden die
weergegeven worden door vergelijking (27) en (28).
 −

x1 = a A L + T 


(27)
37
−


x 2 = a  αA L − T 


(28)
We merken op dat vergelijkingen (23), (24), (25), (26), (27) en (28) gebaseerd zijn op inwendige oplossingen.
Er is geen rekening gehouden met de beperkingen van l1 , l 2 , L1 en L2 . l1 , l 2 , L1 en L2 kunnen namelijk
−
niet kleiner zijn dan 0 en niet groter zijn dan L .
Na het bestuderen van vergelijkingen (23), (24), (25), (26), (27) en (28) kunnen we vier dingen vaststellen. Ten
eerste, de endowment aan tijd heeft op alle variabelen een positieve invloed. Ten tweede, het aandeel van vrije
tijd en het aandeel van het goed in de nutsfunctie heeft een positieve invloed op het respectievelijk hebben van
vrije tijd en het consumeren van het goed. Ten derde stellen we vast dat de lump sum transfer een negatieve
invloed heeft op de consumptie van het goed en de vrije tijd van de persoon die de transfer moet betalen maar
een positieve invloed heeft op de consumptie van goed en de vrije tijd van de persoon die de transfer ontvangt.
De laatste vaststelling is dat de arbeidsproductiviteit van een persoon een positieve invloed heeft op de
consumptie van het goed maar een negatieve invloed heeft op vrije tijd. Dit laatste tonen we aan door de partieel
afgeleide van de vrije tijd van persoon één naar zijn arbeidsproductiviteit te berekenen.
(1 − a )A L− (1 − a ) A L+ T 
−
∂L1
=
∂A
−

A
2
 = − T < 0 gegeven het feit dat A > 0 en T > 0 in al onze
A2
berekeningen.
We tonen nog even aan dat de lump sum transfer geen invloed heeft op de totale consumptie en op het totale
arbeidsaanbod uitgedrukt in efficiëntie eenheden. Dit kan makkelijk aangetoond worden21.
De totale consumptie is de som van x1 en x 2 , wat de optelling van vergelijkingen (27) en (28) is.
Dus x1 + x 2
−
 −
 

= a  A L + T  + a  αA L − T 

 

−
−
= aA L + aαA L
−
= aA L(1 + α )
(29)
We zien dat deze laatste uitdrukking, de totale consumptie met andere woorden, onafhankelijk is van de lump
sum transfer.
21
Vandaar dat de lump sum heffng in het engels ook ‘non-distortionary tax’ genoemd wordt.
Vandaar dat deze analyse de ‘first best’ analyse wordt genoemd.
38
De totale arbeidsaanbod in efficiëntie eenheden kunnen we uitdrukken als l1 + αl 2 . Door gebruik te maken van
vergelijkingen (23) en (24) komen we tot de onderstaande berekeningen.
Dus l1 + αl 2
−
−
aA L − (1 − a )T aαA L + (1 − a )T
=
+
A
A
−
= a L(1 + α )
(30)
De laatste uitdrukking, wat de totale arbeidstijd in efficiëntie eenheden is, is onafhankelijk22 van de lump sum
transfer.
Tot slot merken we op dat in evenwicht x1 + x 2 = A(l1 + αl 2 ) of dat de productie gelijk is aan de consumptie.
Als we de uitdrukking (30) wat de totale arbeidstijd in efficiëntie eenheden is , vermenigvuldigen met A
bekomen we uitdrukking (29) wat de totale consumptie is.
4.1.5. De nutsmogelijkheden curve
Omdat utilitaristen gebruik maken van het concept nut wensen we het verloop van de nutsmogelijkheden curve
te kennen.
De nutsmogelijkheden curve kunnen we definiëren als een curve die alle combinaties van
nutshoeveelheden van personen weergeeft die de economie kan bereiken.
In ons model geeft de
nutsmogelijkheden curve een verband weer tussen de nutshoeveelheden van de eerste en tweede persoon.
Om nu het verloop en de vorm van de curve te achterhalen bereken we de partieel afgeleide
∂u 2 (u1 )
. We
∂u1
weten dat u1 en u 2 afhankelijk zijn van T , we kunnen de partieel afgeleide dus herformuleren als
∂u 2 (T ) ∂T (u1 )
∂u 2 (T (u1 ))
∂u 2 (u1 )
of als
.
. De partieel afgeleide
bestaat dus eigenlijk uit twee
∂T
∂u1
∂u1
∂u1
componenten. Elke component gaan we berekenen en we beginnen met de laatste.
x1 en L1 substitueren we in de nutsfunctie u1 = a ln( x1 ) + (1 − a ) ln(L1 ) door respectievelijk vergelijking
(1 − a ) A L+ T 
−


−


(27) en (28) , zo bekomen dat u1 = a ln a A L + T  + (1 − a ) ln
22

A
.
Dit impliceert dat het nationaal inkomen niet beïnvloed wordt.
39
De partieel afgeleide van u1 naar T wordt dan
∂u1
(1 − a )2 A
a2
1
=
+
.
=
−
∂T
 −

 −
 A L+ T
a A L + T  A(1 − a ) A L + T 




Bijgevolg is
(31)
−
∂T
= A L+ T .
∂u1
(32)
We gaan analoog te werk voor u 2 . x 2 en L2 substitueren we in de nutsfunctie u 2 = a ln ( x 2 ) + (1 − a ) ln (L2 )
door respectievelijk vergelijking (28) en (26).
(1 − a )αA L− T 
−


−


We bekomen dan, u 2 = a ln a αA L − T  + (1 − a ) ln
De
partieel
afgeleide
van

.
αA
u2
2
∂u 2
(
− a2
1 − a ) αA
−1
=
−
=
.
−
−
−
∂T



 αA L−
T
a αA L − T  αA(1 − a ) αA L − T 




naar
T
wordt
dan,
(33)
Uit (32) en (33) volgt dan
 −

−  A L+ T 
∂u 2 ∂u 2 ∂T

=
=  −
.
∂u1
∂T ∂u1
αA L − T
(34)
We kunnen nu al enkele dingen vaststellen uit vergelijking (34). Ten eerste, de partieel afgeleide van u 2 naar
−
−


u1 is onafhankelijk van a . Ten tweede, als T ∈  − A L, αA L  en α > 1 , zoals verondersteld wordt in ons


model, is
−
∂u 2
< 0 , dus de nutsmogelijkheden curve kent een dalend verloop. Ten derde, als T = − A L is
∂u1
−
∂u 2
∂u
= 0 . Ten vierde, als T = αA L is 2 = ∞ . Ten slotte, als T = 0 zoals in een laisser-faire economie
∂u1
∂u1
is
∂u 2
1
=− .
∂u1
α
40
We weten nu al dat de nutsmogelijkheden curve een dalend verloop kent, maar we wensen nog meer te weten
over het verloop, daarom berekenen we de tweede partieel afgeleide van u1 naar u 2 . Zoals hierboven al
vermeld is, zijn u1 en u 2 afhankelijk van T , dus is
is
∂u 2 ∂u 2 (T (u1 )) ∂u 2 (T (u1 )) ∂T (u1 )
=
=
en bijgevolg
∂u1
∂u1
∂T
∂u1
2
∂ 2 u 2  ∂T 
∂u 2 ∂ 2T


=
+
. De componenten van de tweede afgeleide zullen we één voor
(∂T )2  ∂u1  ∂T (∂u1 )2
∂ 2u2
(∂u1 )2
één uitwerken.
∂u1
1
= −
, daaruit volgt dat
Uit (31) weten we dat
∂T
A L+ T
(∂T )
2
=
−1
 −

 A L+ T 


2
en bijgevolg is
2
∂ 2T
 −

= − A L + T  .


(∂u1 )2
Uit (32) weten we dat
(35)
−
∂T
= A L + T , daaruit volgt dat
∂u1
2
2
−
 ∂T 

 =  A L + T  .


 ∂u1 
Uit (33) weten we dat
∂ 2u2
(∂T )
∂ 2 u1
=
2
∂u 2
−1
=
, daaruit volgt dat
∂T αA L− − T
−1
−


α
A
L
−T 



We herhalen dat
(36)
2
∂ 2u2
(∂u1 )2
.
(37)
2
∂ 2 u 2  ∂T 
∂u 2 ∂ 2T


=
+
. Als we dan de componenten van de tweede
(∂T )2  ∂u1  ∂T (∂u1 )2
afgeleide substitueren door respectievelijk (37), (36), (33) en (35) bekomen we onderstaand resultaat.
∂ 2u2
(∂u1 )2
⇔
=
∂ u2
2
(∂u1 )2
2
−1
1
 −

 −

 A L+ T  −
 A L+ T 
2
−
−





 
 αA L − T 
 αA L − T 






−


 −
 T − 1 − αA L 
=  A L+ T  
2
−

 
 
  αA L − T  
 

2
2
(38)
41


−
−
Aangezien T ∈ − A L, αA L
∂ 2u2

volgt uit (38) dat
< 0.

(∂u1 )2
Aangezien de eerste en de tweede afgeleide van de nutsmogelijkheden curve negatief is kennen we het verloop
van de curve, monotoon dalend en concaaf. In onderstaande grafiek is deze vorm weergegeven. Op de verticale
en horizontale as van de grafiek is de individuele nutshoeveelheid van respectievelijk de tweede en eerste
persoon weergegeven.
Grafiek 7: de nutsmogelijkheden curve
We zullen nu de coördinaten van de punten a, b en c die aangeduid zijn op de grafiek bespreken.
'
'
Punt a heeft de coördinaten (u1 , u 2 ) .
Op de grafiek is te zien dat u1 = 0 , dit is het geval wanneer
'
−
−
(1 + α ) .
  −
−

T = − A L . Als T = − A L is u 2' = a ln a  A L(1 + α )  + (a − 1) ln  L(1 − a )
α 


 
''
''
Punt b heeft de coördinaten ( u 1 , u 2 ) . Deze coördinaten geven het nut weer van beide individuen in een
laisser-faire
economie,
dus
wanneer
T = 0.
Als
T =0
is
∂u 2
1
=− ,
∂u1
α
−
−
−
−




u 1'' = a ln  aA L  + (a − 1 ) ln (1 − a ) L en u 2'' = a ln  a α A L  + (a − 1) ln (1 − a ) L . We kunnen




dus besluiten dat als T = 0 , u 2 ≥ u 1 .
''
''
42
Punt c heeft de coördinaten ( u 1 , u 2 ) . Op de grafiek is te zien dat u 2 = 0 , dit is het geval wanneer
'''
'''
'''
−
−
  −

−

T = αA L . Als T = αA L is u1''' = a ln  a  A L (1 + α )  + (a − 1) ln  L (1 − a )(1 + α ) en bijgevolg is



 
u 1''' ≥ u 2''' .
4.1.6. De primaire goederen mogelijkheden curve
De rawlsiaanse rechtvaardigheidstheorie maakt gebruik van het concept van primaire goederen.
Om de
‘rijkdom’ van een persoon na te gaan moet men volgens de rawls zijn bezit aan primaire goederen meten. In
onze economie zijn er twee primaire goederen namelijk het goed x en vrije tijd23. De hoeveelheid aan primaire
goederen die een persoon bezit moeten we meten door een index24 van vrije tijd en van het goed x te nemen.
Omdat de rawlsiaanse theorie gebruik maakt van het concept van primaire goederen wensen we het verloop van
de primaire goederen mogelijkheden curve te kennen. De primaire goederen mogelijkheden curve zouden we
kunnen definiëren als een curve die alle combinaties van bezit aan primaire goederen van personen gemeten door
een index weergeeft die een economie kan bereiken. In ons model geeft de primaire goederen mogelijkheden
curve het verband weer tussen een index van het bezit aan primaire goederen van persoon één en persoon twee.
Een index van primaire goederen van een persoon noteren we als Pi met i = 1,2 en definiëren we als
Pi = mxi + nLi .
De index de we gedefinieerd hebben is lineair, dit is uiteraard maar één van de
mogelijkheden.
Voor de eerste persoon bekomen we dan onderstaande uitdrukking.
P1 = mx1 + nL1
Na substitutie van x1 en L1 door respectievelijk vergelijking (27) en (25) krijgen we
(1 − a ) A L+ T 
−

 −
P1 = ma A L + T  + n



A
.
We kunnen nu T afzonderen.
T=
23
24
−
P1
− AL
1− a 
am + n

 A 
(39)
Zie discussie hoofdstuk 2.3
zie discussie hoofdstuk 2.3.
43
Voor de tweede persoon bekomen we P2 = mx 2 + nL2 .
Substitutie van x 2 en L2 door respectievelijk vergelijking (28) en (26) levert onderstaande vergelijking op.
(1 − a ) αA L− T 
−
−


P2 = ma αA L − T  + n



αA

of vereenvoudigd
−

 1 − a 

P2 = am + n
   αA L − T 

 αA   

Substitutie van T in P2 door (39) levert onderstaande op. Wat niets anders is dan de primaire goederen
mogelijkheden curve.




−
P1

 1 − a  

P2 = am + n
 A L(1 + α ) −
1− a 
 αA   

am + n


 A  

(40)
Om het verloop van de curve te kennen berekenen we de partieel afgeleide
∂P2 (P1 )
.
∂P1
∂P2 

−A
 1 − a  
= am + n
 

∂P1 
 αA   aAm + n(1 − a ) 
of eleganter
∂P2 − maαA − n(1 − a )
=
∂P1 α [maA + n(1 − a )]
(41)
We kunnen enkele zaken vaststellen uit vergelijking (41). Ten eerste, als
α = 1 of a = 1
is de primaire goederen mogelijkheden curve een rechte met richtingscoëfficiënt
aangenomen wordt in ons model en a ≠ 1 dan is
dan is
-1. Als
∂P2
= −1 en
∂P1
α > 1,
wat
∂P2
= d met − 1 < d < 0 . De primaire goederen curve
∂P1
44
kent dus een dalend verloop.
Aangezien
∂P2
onafhankelijk is van P1 is vergelijking (4O) een lineaire
∂P1
vergelijking. De primaire goederen mogelijkheden curve is dus een rechte met richtingscoëfficient d en
−1 < d < 0 .
In onderstaande grafiek is een primaire goederen mogelijkheden curve weergegeven.
Op de verticale en
horizontale as vinden we de index van de primaire goederen terug die bezeten worden door respectievelijk de
tweede en eerste persoon.
Grafiek 8: primaire goederen mogelijkheden curve
We zullen nu de punten a, b en c bespreken die we aangeduid hebben op de grafiek.
'
'
Punt a heeft de coördinaten ( P1 , P2 ) .
−
−
Op de grafiek is te zien dat P1 = 0 , dit is het geval wanneer
'
−
−
T = − A L . Als T = − A L is P2' = aA L m(1 + α ) + n L(1 − a )
''
(1 + α )
α
.
''
Punt b heeft de coördinaten ( P1 , P 2 ) . Deze coördinaten geven het nut weer van beide individuen in een
laisser-faire
economie,
dus
−
T = 0 . Als T = 0 ,
wanneer
−
is
−
P1'' = aA L m + n(1 − a ) L
en
−
P2'' = aαA L m + n(1 − a ) L . We kunnen dus besluiten dat als T = 0 , P2'' ≥ P1 '' .
Punt c heeft de coördinaten ( P1 , P2 ) . Op de grafiek is te zien dat P2 = 0 , dit is het geval wanneer
'''
−
−
'''
'''
−
−
T = αA L . Als T = αA L is P1''' = aA L m(1 + α ) + n L(1 − a )(1 + α ) en bijgevolg is P1''' ≥ P2' .
We willen nog even opmerken dat de lineariteit van de primaire goederen mogelijkheden curve het gevolg is van
de aard25 van de preferenties en de lineariteit van de index.
25
een cobb-douglas nutsfunctie
45
4.1.7. De bepaling van de utilitaristische optimale lump sum transfer.
Zoals besproken in het eerste deel van de thesis zien utilitaristen welvaart in de maatschappij als de som van de
individuele nutshoeveelheden. Het is volgens utilitaristische sociale planner de taak van de overheid om deze
som te maximeren. De som van de individuele nutshoeveelheden in onze maatschappij noteren we als
U = u1 + u 2 .
Vergelijking (42) is dan ook de sociale welvaartsfunctie van de utilitaristen.
(42)
De sociale utilitaristische
indifferentiecurve kunnen we afleiden uit vergelijking (42) en wordt hieronder weergegeven.
u 2 = U − u1 .
(43)
De overheid moet volgens de utilitaristische theorie door middel van de lump sum transfer die ze hanteert de
hoogst mogelijke sociale indifferentiecurve trachten te bereiken gegeven de nutsmogelijkheden curve.
Grafiek 9: utilitarisme
In bovenstaande grafiek proberen we het utilitaristische idee te verhelderen. Op de verticale as vinden we het
nut van de tweede persoon terug en op de horizontale as vinden we het nut van de eerste persoon terug. De
gebogen curve is de nutsmogelijkheden curve die we afgeleid hebben in hoofdstuk 4.1.5.. De rechte is de sociale
indifferentiecurve van de overheid. De optimale lump sum transfer volgens de utlitaristen is deze die er voor
zorgt dat de nutsmogelijkheden curve raakt aan de sociale indiferentiecurve.
We zullen de optimale lump sum transfer algebraïsch bepalen.
U = u1 + u 2
Na substitutie van u1 en u 2 door de nutsfuncties (1) bekomen we:
U = a ln ( x1 ) + (1 − a ) ln (L1 ) + a ln ( x 2 ) + (1 − a ) ln (L2 )
46
Als we x1 , x 2 , L1 en L2 substitueren door respectievelijk vergelijking (27), (28), (25) en (26) bekomen de
objectieffunctie V :
  −
 (1 − a )  −


V = a ln a A L + T  + (1 − a ) ln 
 A L + T 


 
 A 
−
−
 
 (1 − a ) 


+ a ln a αA L − T  + (1 − a ) ln 
 αA L − T  


 
 αA 
De transfer die V maximeert kan bepaald worden via de eerste orde voorwaarde.
(1 − a )A(1 − a ) −
(1 − a )αA(a − 1) = 0
a
a
∂V
+
= −
+ −
−
∂T A L + T 

 −


 L A + T (1 − a )A  αA L − T   L αA − T (1 − a )αA

 



⇔
a
−
+
A L+ T
⇔
1
−
(1 − a )


L A+T 


−
A L+ T
−
1
−
L αA − T
−
a
−
αA L − T
=0
+
(a − 1)


 L αA − T 


−
=0
−
−
⇔ A L + T = αA L − T
−
−
⇔ −2T = A L(1 − α )
A L(α − 1)
⇔T =
2
(44)
−
−
A L(α − 1)
T=
is de optimale transfer en die is positief lineair afhankelijk van A, L en α . Dit kunnen we
2
−
formeel aantonen door de partieel afgeleiden van T naar A, L en
→
→
te bereken.
∂T − (α − 1)
=L
∂A
2
∂T
−
=A
(α − 1)
∂L
→
α
2
∂T − A
=L
2
∂α
47
Het lineaire verband tussen T en
α
hebben we voor een bepaald scenario26 verduidelijkt in een onderstaande
grafiek. Op de verticale as van de grafiek vinden we de lump sum transfer terug en op de horizontale as de
waarde van
α.
Op de grafiek zien we duidelijk dat als de ongelijkheid in productiviteit in de maatschappij
toeneemt de productiefste persoon in absolute termen een hogere lump sum transfer moet betalen.
Grafiek 10: optimale utilitaristische lump sum transfer
lump sum transfer
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Om een beter beeld te krijgen van de lump sum transfer, want absolute cijfers vertellen ons maar een gedeeltelijk
verhaal zullen we twee verhoudingen berekenen. Namelijk de verhouding van de transfer en het inkomen van
persoon twee en de verhouding van de transfer en het nationaal inkomen.
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het inkomen van persoon twee, na substitutie van T door
αAl 2
vergelijking (44) en l 2 door vergelijking (24) bekomen we
α −1
α (a + 1) − 1 + a
. Deze verhouding kunnen we
beschouwen als de belastingsdruk op persoon twee.
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal inkomen, na substitutie van T ,l1 en
Al1 + αAl 2
l 2 door respectievelijk vergelijking (44), (23) en (24) bekomen we
α −1
.
2a(1 + α )
Deze verhouding toont de
grootte van de transfer ten opzichte van het nationaal inkomen aan.
26
Alle grafieken in de first best analyse zijn gebaseerd op hetzelfde scenario. Ze zijn namelijk berekend voor
−
een waarde van A = 1 , L = 10 , a = 0,9 , m = n = 0,5 en
α
variërend van 1 tot 10. De waarden zijn zo
gekozen dat er inwendige oplossingen zijn (b.v. a = 0,9 ) of dat de uitkomsten een beetje ‘realistische’ zijn (b.v.
−
L = 10 ). Er is dus sprake van pragmatisme.
48
De onderstaande grafiek geeft de berekende verhoudingen weer. Op de verticale as is het percentage terug te
vinden en op de horizontale as de waarde van
α.
De bovenste curve is de verhouding van de lump sum transfer
en het inkomen van persoon twee en de onderste de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal
inkomen. Beide curven zijn berekend op basis van het gekende scenario. We stellen vast dat als de ongelijkheid
in productiviteit toeneemt de belastingsdruk op de productiefste persoon degressief toeneemt net zoals het
aandeel van de transfer in het nationaal inkomen.
Grafiek 11: optimale utilitaristische lump sum transfer
50%
percent
40%
30%
20%
10%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Om de invloed van de optimale utilitaristische transfer op de economie na te gaan zullen we de transfer
substitueren in de evenwichtshoeveelheden van x1 , x 2 , L1 en L2 .
Voor de goederen geldt:

 −
x1 = a A L + T 


−


x 2 = a  αA L − T 


−

 −
A L(α − 1) 

⇔ x1 = a A L +

2



−


−
A L(α − 1) 

⇔ x 2 = a  αA L −

2



−
−

 −
A Lα A L 

⇔ x1 = a A L +
−
2
2 



−
−


−
A Lα A L 

⇔ x 2 = a  αA L −
+
2
2 



−
−


 αA L A L 
⇔ x1 = a
+
2 
 2


−
−


 αA L A L 
⇔ x 2 = a
+
2 
 2


(45)
(46)
Uit (45) en (46) volgt dat x1 = x 2 . Beide personen consumeren dus evenveel van het goed x .
Voor vrije tijd geldt:
49
L1 =
−
(1 − a )  AL

+T
L2 =



A 


(
1 − a )  − A L(α − 1) 
A L+
=
(1 − a ) αA L− − T 
−
⇔ L1


A


2


−
(
A L(α − 1) 
1 − a) 
αA L −
=
−
⇔ L2
αA 
2



−
−
L
⇔ L1 = (1 − a )(1 + α )
2



αA 
(47)
Uit (47) en (48) volgt dat L1 > L2 want
1
L

⇔ L2 = (1 − a )1 + 
2
 α
(48)
α > 1 , met andere woorden de eerste persoon geniet van meer vrije
tijd dan de tweede. Aangezien x1 = x 2 en L1 > L2 ervaart de eerste persoon meer nut dan de tweede.
We kunnen besluiten dat na invoering van de transfer beide personen evenveel consumeren maar dat de
productiefste persoon meer moet werken, bijgevolg ervaart de minst productieve persoon meer nut. Dus in
termen van nut is na invoering van de utilitarische lump sum transfer de productiefste persoon de minst
bevoordeelde. Dus de sociale utilitaristische indifferentiecurve raakt de nutsmogelijkheden curve in een punt
onder de eerste bissectrice. De intuïtie achter dit resultaat zit hem in het feit dat een verhoging van de lump sum
transfer een positieve incentief creëert op het arbeidsaanbod van de productiefste persoon. Een utilitaristische
sociale planner misbruikt als het ware die positieve incentief. Er kan dus gesproken van ‘slavery of the talented’.
We wijzen erop dat er na invoering van de utilitaristische lump sum transfer sprake is van ‘equalisation of full
income’. Het volledig inkomen is het verschil van het maximaal mogelijke arbeidsinkomen en de transfer die
moet betaald worden. F1 en F2 zijn respectievelijk het volledig inkomen van persoon één en twee:
−
−
F2 = αA L − T
F1 = A L + T
na substitutie van T bekomen we:
−
−
F1 = A L + A L
(α − 1)
2
− α −1


⇔ F1 = A L

 2 
−
−
F2 = αA L − A L
(α − 1)
2
− α −1


⇔ F2 = A L

 2 
We kunnen besluiten dat F1 = F2 .
Ten slotte herinneren we eraan dat de berekende optimale lump sum transfer gebaseerd is op inwendig
oplossingen.
50
4.1.8. Bepaling van de optimale lexiministische lump sum transfer.
In deel drie van de thesis is de leximin benadering behandeld. Daar werd uiteengezet dat de leximin benadering
een welfaristisch concept is die er ongeveer op neer komt dat een lexiministische sociale planner een
maatschappij verkiest die een maximum aan nut levert aan de minst bevoordeelde persoon of groep. De sociale
welvaartsfunctie van een “leximinist” kan men formuleren als
U = inf (u1 , u 2 ) .
(49)
Het is volgens de leximinist de taak van de overheid door middel van de lump sum transfer die ze hanteert een zo
hoog mogelijke sociale indifferentiecurve te bereiken gegeven de nutsmogelijkheden curve.
De sociale
lexiministische indifferentiecurve kunnen we afleiden uit vergelijking (49) en wordt weergeven door
vergelijking (50).
U = inf (u1 , u 2 ) indien u1 ≤ u 2 is u1 = U
(50)
indien u 2 < u1 is u 2 = U
Grafiek 12: Leximin
In bovenstaande grafiek hebben we dit idee proberen te verduidelijken. Op de verticale as vinden we het nut van
de tweede persoon terug op de horizontale as het nut van de eerste persoon. De gebogen curve stelt de
nutsmogelijkheden curve voor die we afgeleid hebben in hoofdstuk 4.1.5.
De L-curve stelt de sociale
indifferentiecurve voor van de lexiministische sociale planner. De optimale lexiministische lump sum transfer
doet de nutsmogelijkheden curve raken aan deze curve.
De optimale leximin lump sum transfer kan algebraïsch bepaald worden. Gelet op de negatieve helling van de
nutsmogelijkheden curve kan deze de sociale welvaartsfunctie enkel raken in het hoekpunt. Daardoor kunnen we
de optimale transfer bepalen door u1 gelijk te stellen aan u 2 .
u1 = u 2
51
Na substitutie van u1 en u 2 door de nutsfuncties bekomen we,
a ln x1 + (1 − a ) ln L1 = a ln x 2 + (1 − a ) ln L2 .
Substitutie van x1 , L1 , x 2 en L2 door respectievelijk vergelijking (14), (18), (15) en (19) levert onderstaand
resultaat op.
(1 − a )  A L− + T  = a ln aαA L− − T  + (1 − a ) ln (1 − a ) αA L− − T 

 −
a ln a A L + T  + (1 − a ) ln






αA 
A 






−
−

 −





 −
⇔ (1 − a ) ln α + (1 − a ) ln A L + T  − (1 − a ) ln αA L − T  = a ln αA L − T  − a ln A L + T 








−



 −
⇔ (1 − a ) ln α + ln A L + T  = ln αA L − T 




−
−
⇔ A L α (1− a ) + Tα (1− a ) = αA L − T
−
(
) (
⇔ αA L α − a − 1 = T − 1 − α (1− a )
)
αA L(1 − α −a ) αA L(α a − 1) A L(α a − 1)
⇔T =
=
=
1 + α (1− a )
α a +α
1 + α a −1
−
−
−
(51)
Vergelijking (51) is de optimale lexiministische lump sum transfer. Wij wensen de invloed van wijzigingen in
−
−
a, α , A en L op T te kennen daarom berekenen we de partieel afgeleiden van T naar a, α , A en L .
−
∂T (α + 1)aA L ln α
→
=
>0
2
∂a
α α a −1 + 1
(
)
[(
(
∂T L(α − 1)
→
=
>0
−
)
(
)]
∂T A L α a −1 a α −1 + 1 + α −1 α a − 1
→
=
>0
2
∂α
α a −1 + 1
−
∂A
)
a
α a −1 + 1
(
)
A α a −1
>0
→ − = a −1
∂ L α +1
∂T
−
We komen tot de vaststelling dat al deze partieel afgeleiden positief zijn en dus hebben a, α , A en L een
positief effect op T .
52
Het positieve verband tussen
wordt
α
α
en T is duidelijk waar te nemen op onderstaande grafiek. Op de horizontale as
weergegeven en op de verticale as de lump sum transfer. Het verband is berekend op basis van het
gekende scenario. Op de grafiek zien we duidelijk dat als de ongelijkheid in productiviteit in de maatschappij
toeneemt de productiefste persoon in absolute termen een hogere lump sum transfer moet betalen. Het verband
lijkt lineair door de hoge waarde van a .
lump sum transfer
Grafiek 13: optimale lexiministische lump sum transfer
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Om een beter beeld te krijgen van de lump sum transfer, want absolute cijfers vertellen ons maar een gedeeltelijk
verhaal zullen we twee verhoudingen berekenen. Namelijk de verhouding van de transfer en het inkomen van
persoon twee en de verhouding van de transfer en het nationaal inkomen.
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het inkomen van persoon twee, na substitutie van T door
αAl 2
vergelijking (51) en l 2 door vergelijking (24) bekomen we
α a −1
.
a(α + 1) + α a − 1
Deze verhouding kunnen we
beschouwen als de belastingsdruk op persoon twee.
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal inkomen, na substitutie van T ,l1 en
Al1 + αAl 2
l 2 door respectievelijk vergelijking (51), (23) en (24) bekomen we
(α
)
−1
. Deze verhouding toont
a 1 + α (1 + α )
(
a
a −1
)
de grootte van de transfer ten opzichte van het nationaal inkomen aan.
De onderstaande grafiek geeft de berekende verhoudingen weer. Op de verticale as is het percentage terug te
vinden en op de horizontale as de waarde van
α.
De bovenste curve is de verhouding van de lump sum transfer
en het inkomen van persoon twee en de onderste de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal
inkomen. Beide curven zijn berekend op basis van het gekende scenario. We stellen vast dat als de ongelijkheid
in productiviteit toeneemt de belastingsdruk op de productiefste persoon degressief toeneemt net zoals het
aandeel van de transfer in het nationaal inkomen.
53
Grafiek 14: optimale lexiministische lump sum transfer
50%
percent
40%
30%
20%
10%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
We wensen ook de invloed van de optimale lexiministische lump sum transfer op x1 , x 2 , L1 en L2 te kennen.
Daarom substitueren we T te in de evenwichtshoeveelheden van x1 en x 2 .

 −
x1 = a A L + T 


−


x 2 = a  αA L − T 


Na substitutie van T door vergelijking (51),
(
)
(
−
 −
(1− a )
1
α
α
1 − α −a
A
L
A
L
+
+
x1 = a 

1 + α (1− a )

 −

A L(1 + α ) 
⇔ x1 = a 
 1 + α (1− a ) 


)


(52)
(
)
(
−
−

(1− a )
α
1
α
α
1 − α −a
A
L
A
L
+
−
x2 = a 

1 + α (1− a )

 1− a −
α A L(1 + α ) 
⇔ x2 = a 
 1 + α 1− a



)


(53)
Uit (52) en (53) kunnen we besluiten dat x 2 > x1 en aangezien u1 = u 2 is L2 < L1 tenzij a = 1 . De
personen ervaren evenveel nut maar de productiefst persoon werkt en consumeert meer dan de minst productieve
persoon. Persoon twee is dus in termen van nut in vergelijking met de toepassing van de utilitaristische lump
sum transfer beter af bij toepassing van de lexiministische transfer. Dit komt omdat er zich geen ‘slavery of the
talented’ voordoet.
Ten slotte merken we op dat de berekende optimale lump sum transfer gebaseerd is op inwendig oplossingen.
54
4.1.9. Bepaling van de Rawlsiaanse optimale lump sum transfer
In deel twee is de rechtvaardigheidstheorie van Rawls uitvoerig behandeld. Deze theorie houdt in dat de te
verkiezen maatschappij er één is waarin de minst bevoordeelde persoon een maximale hoeveelheid aan primaire
goederen bezit. Een rawlsiaanse sociale objectieffunctie kan men formuleren als
P = inf (P1 , P2 ) .
(54)
Uit vergelijking (54) kunnen we de sociale indifferentiecurve afleiden en die wordt weergegeven door
vergelijking (55).
P = inf (P1 , P2 ) indien P1 ≤ P2 is P1 = P
(55)
indien P2 < P1 is P2 = P
Het is volgens Rawls de taak van de overheid door middel van de lump sum transfer die ze hanteert een zo hoog
mogelijke sociale indifferentiecurve te bereiken gegeven de primaire goederen mogelijkheden curve.
Grafiek 15: rawls
Bovenstaande grafiek verduidelijkt Rawls’ theorie. Op de verticale en horizontale as is een index van het bezit
aan primaire goederen terug te vinden van respectievelijk de eerste en tweede persoon. De rechte curve stelt de
primaire goederen mogelijkheden curve voor die we afgeleid hebben in hoofdstuk 4.1.6. De L-curve stelt de
sociale rawlsiaanse indifferentiecurve voor. De optimale rawlsiaanse lump sum transfer doet de primaire
goederen mogelijkheden curve raken aan deze curve .
De optimale rawlsiaanse Lump Sum transfer kan algebraïsch bepaald worden. Gelet op het verloop van de
primaire goederen mogelijkheden curve en de sociale indifferentiecurve moeten we om de optimale rawlsiaanse
lump sum transfer te bereken P1 gelijk stellen aan P2 .
P1 = P2
55
Na substitutie van P1 en P2 door hun definitievergelijking bekomen we, mx1 + nL1 = mx 2 + nL2 .
Substitutie van x1 , L1 , x 2 en L2 door respectievelijk vergelijking (27), (25), (28) en (26) levert onderstaand
resultaat op.
−
−
  −
 −
 


 (1 − a )

 (1 − a ) 
=
−
+
−T 
m a A L + T  + n  A L + T 
m
a
A
L
T
n
A
L
α
α









 A 

 αA 
 

 

−
−

  −
 (1 − a ) 
 −

 (1 − a )
 
− α  A L+ T 
⇔ m a A L + T  − a αA L − T  = n  αA L − T 

 A 


 αA
 

 
 − T (1 − a ) − αT (1 − a ) 

 −
⇔ m aA L(1 − α ) + 2aT  = n 

αA



−
 (a − 1)(1 + α )T 
⇔ 2amT + aA Lm(1 − α ) = n 

αA

−
n(a − 1)(1 + α ) 

⇔ T 2am −
=
aA
L
m(α − 1)

αA

−
aαA 2 L m(1 − α )
⇔T =
n(a − 1)(α + 1) − 2aαAm
(56)
Vergelijking (56) is de optimale rawlsiaanse lump sum transfer. We wensen de invloed van wijzigingen in
−
−
a, α , A, L, m , en n op T te kennen, daarom berekenen we de partieel afgeleiden van T naar a, α , A, L, m
en n .
−
∂T
αA 2 L mn(α + 1)(α − 1)
→
=
≥0
∂a [n(a − 1)(1 + α ) − 2aαAm]2
(
)

−
aAm  L n(a − 1)[1 − α (2 + α )] + 2α 2 
∂T
 ≥0

→
=
2
∂α
[n(a − 1)(1 + α ) − 2aαAm]
−
∂T 2aαA L m(1 − α )[n(a − 1)(1 + α ) − aαAm]
→
=
≥0
∂A
[n(a − 1)(1 + α ) − 2aαAm]2
aαA 2 m(1 − α )
→ − =
≥0
(
)(
)
1
1
2
n
a
α
a
α
Am
−
+
−
∂L
∂T
−
∂T aαA 2 L n(a − 1)(1 − α )(1 + α )
→
=
≥0
∂m
[n(a − 1)(1 + α ) − 2aαAm]2
−
∂T aαA 2 L m(a − 1)(α − 1)(α + 1)
→
=
≤0
∂n
[n(a − 1)(α + 1) − 2aαAm]2
56
−
We stellen vast dat de lump sum transfer positief afhankelijk is van a, α , A, L en m , maar negatief afhankelijk
is van n . De positieve relatie tussen T en
α
is waar te nemen op onderstaande grafiek. De relatie is berekend
op basis van het gekende scenario. Op de horizontale en verticale as is respectievelijk α en de lump sum
transfer terug te vinden. Op de grafiek zien we duidelijk dat als de ongelijkheid in productiviteit in de
maatschappij toeneemt de productiefste persoon in absolute termen een hogere lump sum transfer moet betalen.
De schijnbare lineariteit heeft twee oorzaken, namelijk de hoge waarde van a en de waarde van A .
lump sum transfer
Grafiek 16: optimale rawlsiaanse lump sum transfer
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Om een beter beeld te krijgen van de lump sum transfer, want absolute cijfers vertellen ons maar een gedeeltelijk
verhaal zullen we twee verhoudingen berekenen. Namelijk de verhouding van de transfer en het inkomen van
persoon twee en de verhouding van de transfer en het nationaal inkomen.
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het inkomen van persoon twee, na substitutie van T door
αAl 2
vergelijking (56) en l 2 door vergelijking (24) bekomen we
Am(1 − α )
. Deze
n(a − 1)(α + 1) + Am[1 − a − α (1 + a )]
verhouding kunnen we beschouwen als de belastingsdruk op persoon twee.
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal inkomen, na substitutie van T ,l1 en
Al1 + αAl 2
l 2 door respectievelijk vergelijking (56), (23) en (24) bekomen we
αAm(1 − α )
.
[n(a − 1)(α + 1) − 2aαAm](1 + α )
Deze
verhouding toont de grootte van de transfer ten opzichte van het nationaal inkomen aan.
De onderstaande grafiek geeft de berekende verhoudingen weer. Op de verticale as is het percentage terug te
vinden en op de horizontale as de waarde van
α.
De bovenste curve is de verhouding van de lump sum transfer
en het inkomen van persoon twee en de onderste de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal
inkomen. Beide curven zijn berekend op basis van het gekende scenario. We stellen vast dat als de ongelijkheid
57
in productiviteit toeneemt de belastingsdruk op de productiefste persoon degressief toeneemt net zoals het
aandeel van de transfer in het nationaal inkomen.
Grafiek 17: optimale rawlsiaanse lump sum transfer
50%
percent
40%
30%
20%
10%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
We zijn geïnteresseerd in het effect van de optimale rawlsiaanse transfer op x1 , x 2 , L1 en L2 .
x1 en x 2 zullen we met elkaar vergelijken. Dit doen we door twee tellers te berekenen en te vergelijken.




−
Berekening van de eerste teller: uit (27)volgt dat x1 = a A L + T 
Als we nu T substitueren door uitdrukking (56) bekomen we:
 −

aαA 2 m(1 − α )

x1 = a A L +
n(a − 1)(1 + α ) − 2aαAm 

(57)
We berekenen de teller van de term tussen de haakjes.
−
−
[n(a − 1)(α + 1) − 2aαAm]A L+ aαA 2 m L(1 − α )
−
Na een deling door A L krijgen we,
n(a − 1)(α + 1) − 2aαAm + aαAm − aα 2 Am
Verder uitwerken levert onderstaande op.
n(a − 1)(α + 1) − aαAm − aα 2 Am
(58)


−


Berekening van de tweede teller: uit (28) volgt dat x 2 = a αA L − T 
Als we nu T substitueren door uitdrukking (56) bekomen we:
−


aαA 2 m(1 − α )

x 2 = a αA L −
n(a − 1)(1 + α ) − 2aαAm 

(59)
58
[
]
−
−
We berekenen de teller van de term tussen de haakjes. n(a − 1)(α + 1) − 2aαAm αA L − aαA m L(1 − α )
2
−
Na een deling door A L krijgen we.
n(a − 1)(α + 1)α − 2aα 2 Am − aαAm + aα 2 Am
Verder uitwerken levert onderstaande op.
n(a − 1)(α + 1)α − aαAm − aα 2 Am
Omdat
α > 1 , is (60) > (58) zodat (59)>(57) en dus is x 2 > x1 .
(60)
Aangezien P1 = P2 is L2 < L1 , met andere
woorden de productiefste persoon consumeert en werkt meer dan de ander. Ook bij toepassing van de optimale
rawlsiaanse transfer treedt er dus ‘slavery of the talented’ op.
Ten slotte merken we op dat de berekende optimale lump sum transfer gebaseerd is op inwendig oplossingen.
4.1.10. Bepaling van de optimale lump sum transfer bij een Rawlsiaanse interpretatie van het
utilitarisme.
De laatste soort optimale lump sum transfer die we berekenen is gebaseerd op een rawlsiaanse interpretatie van
het utilitarisme. Deze interpretatie komt erop neer dat de te verkiezen maatschappij deze is waar een index van
de som van de individuele hoeveelheden aan primaire goederen het grootst is. De sociale objectieffunctie van
deze interpretatie kunnen we formuleren als
P = P1 + P2 .
(61)
Onderstaande sociale indifferentiecurve vloeit voort uit bovenstaande objectieffunctie.
P2 = P − P1
(62)
Het is volgens de ‘rawlsiaanse utilitarist’ de taak van de overheid door middel van de lump sum transfer die ze
hanteert een zo hoog mogelijke sociale indiferentiecurve te bereiken gegeven de primaire goederen
mogelijkheden curve.
Grafiek 18: rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme
59
Bovenstaande grafiek tracht om een rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme te verhelderen. Op de verticale
en horizontale as is een index van het bezit aan primaire goederen terug te vinden van respectievelijk de tweede
en eerste persoon. De steilste rechte stelt de sociale indifferentiecurve van de ‘rawlsiaanse utilitarist’ voor. De
andere rechte stelt de primaire goederen mogelijkheden curve voor die we afgeleid hebben in hoofdstuk 4.1.6.
De optimale ‘rawlsiaanse utilitaristische’ lump sum transfer laat de primaire goederen mogelijkheden curve
raken aan de sociale indifferentiecurve. Uit de grafische voorstelling kunnen we onmiddellijk de optimale
transfer afleiden, deze bedraagt namelijk het volledige inkomen van de tweede persoon. Op de grafiek is
duidelijk het raakpunt van de rechten waar te nemen. Omdat de richtingscoëfficient van de primaire goederen
mogelijkheden curve groter is dan min één en die van de sociale indifferentiecurve gelijk is aan min één raken de
rechten elkaar in het punt waar persoon twee niks bezit en persoon alles bezit, bijgevolg is de lump sum heffing
het volledig inkomen van persoon twee. Deze observatie kan algebraïsch bevestigd worden.
P = P1 + P2
Na substitutie van P1 en P2 door hun definitievergelijking bekomen we onderstaande formulering.
P = mx1 + nL1 + mx 2 + nL2
Na substitutie van x1 , L1 , x 2 en L2 door respectievelijk vergelijking (27), (25), (28) en (26) krijgen we het
onderstaande.
(1 − a )  A L− + T  + am αA L− − T  + n (1 − a )  αA L− − T 

 −
P = am A L + T  + n






αA 
A 






De partieel afgeleide van P naar T wordt dan,
∂P
n(1 − a )
n(1 − a )
= am +
− am −
.
∂T
A
αA
⇔
∂P n(1 − a )(α − 1)
=
∂T
αA
Aangezien
∂P
> 0 , tenzij a = 1 , is de optimale transfer de maximaal mogelijke en dat is het
∂T
inkomen van de tweede persoon, dus
60
−
T = αA L .
Als a = 1 is
(63)
∂P
= 0 en bijgevolg is iedere mogelijke T optimaal, T ∈ [− AT , αAT ] .
∂T
We kunnen besluiten dat de optimale lump sum transfer volgens het rawlsiaans geïnterpreteerd utilitarisme het
inkomen van de productiefste persoon is tenzij de mensen alleen belang hechten aan het goed x .
We wensen de invloed van wijzigingen in
α, A
afgeleiden van T naar
→
−
∂T
= AL > 0
∂α
→
−
∂T
=α L > 0
∂A
→
∂T
−
α, A
−
en L op T te kennen, daarom berekenen we de partieel
−
en L .
= αA > 0
∂L
We stellen vast dat alle drie de partieel afgeleiden constanten zijn. Bijgevolg kunnen we besluiten dat er een
positief lineair verband is tussen T en
verband tussen T en
α
α, A
−
en L . In onderstaande grafiek wordt het positieve lineaire
verduidelijkt voor het gekende scenario. Op de horizontale as is de waarde van
α
terug te vinden en op te verticale as de lump sum transfer. Op de grafiek zien we duidelijk dat als de
ongelijkheid in productiviteit in de maatschappij toeneemt de productiefste persoon in absolute termen een
hogere lump sum transfer moet betalen.
percent
Grafiek 19: optimale rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische lump sum heffing
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Om een beter beeld te krijgen van de lump sum transfer, want absolute cijfers vertellen ons maar een gedeeltelijk
verhaal zullen we twee verhoudingen berekenen. Namelijk de verhouding van de transfer en het inkomen van
persoon twee en de verhouding van de transfer en het nationaal inkomen.
61
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het inkomen van persoon twee, na substitutie van T door
αAl 2
vergelijking (63) en l 2 door vergelijking (24) bekomen we dat
T
= 1 . Deze verhouding kunnen we
αAl 2
beschouwen als de belastingsdruk op persoon twee.
T
is de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal inkomen, na substitutie van T ,l1 en
Al1 + αAl 2
l 2 door respectievelijk vergelijking (63), (23) en (24) bekomen we
α
a(1 + α )
. Deze verhouding toont de grootte
van de transfer ten opzichte van het nationaal inkomen aan.
De onderstaande grafiek geeft de berekende verhoudingen weer. Op de verticale as is het percentage terug te
vinden en op de horizontale as de waarde van
α.
De bovenste curve is de verhouding van de lump sum transfer
en het inkomen van persoon twee en de onderste de verhouding van de lump sum transfer en het nationaal
inkomen. Beide curven zijn berekend op basis van het gekende scenario. We stellen vast dat als de ongelijkheid
in productiviteit toeneemt de belastingsdruk op de productiefste persoon constant blijft en het aandeel van de
transfer in het nationaal inkomen degressief toeneemt tot
aandeel ook constant. Met andere woorden als
α
α een
waarde van acht bereikt. Daarna blijft het
de waarde acht bereikt stopt de minst productieve persoon
met werken.
Grafiek 20: optimale rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische lump sum heffing
120%
percent
100%
80%
60%
40%
20%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
De gevolgen voor x1 , L1 , x 2 en L2 zijn duidelijk. Als we T substitueren in x1 , L1 , x 2 en L2 bekomen we
−
−
dat x1 = aA L(1 + α ) , L1 = L(1 + α )(1 − a ) , x 2 = 0 en L2 = 0 met andere woorden de productiefste
persoon werkt altijd en de minder productieve profiteert ervan. Er zijn twee oorzaken waarom deze transfer zo
hoog is. De eerste oorzaak is het feit dat een lump sum transfer een positief effect heeft op het aanbod van
arbeid van de productiefste persoon. De tweede oorzaak is het doel van de sociale planner die redeneert volgens
een rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme. Die sociale planner is namelijk alleen meer geïnteresseerd in
62
het maximaliseren van een bepaalde verhouding aan primaire goederen. Het resultaat van een combinatie van de
twee ‘oorzaken’ is het misbruiken van de productiviteit van persoon twee. Het misbruik resulteert in de meest
extreme vorm van ‘slavery of the talented’ .
4.1.11. Vergelijking van de optimale lump sum transfers.
In dit hoofdstuk willen we de vier verschillende lump sum transfers die we berekend hebben met elkaar
vergelijken. We herhalen eerst de vier optimale lump sum transfers27.
−
T ut = A L
T
lex
T
ra
(α − 1)
(44)
2
(α
= AL
−
a
)
−1
1+α
(51)
a −1
−
aαA 2 L m(1 − α )
=
n(a − 1)(α + 1) − 2aαAm
(56)
−
T ru = αA L
(63)
We kunnen onmiddellijk enkele zaken concluderen:
-T
-T
ru
ut
> T ut .
> T lex tenzij a = 1 , dan is T ut = T lex
-Bijgevolg is T
Omtrent T
ra
ru
> T ut ≥ T lex
is het moeilijker om onmiddellijk conclusies te trekken. De ‘rangschikking’ van T
ra
hangt af van
de waarde van het gewicht van de primaire goederen in de index. We tonen dit aan met enkele voorbeelden.
-Stel a = m = n = 0,5 , A = 1 ,
−
α = 2 en L = 10
-Stel a = 0,5 , m = 0,99 , n = 0,01 , A = 1 ,
-Stel m = 0 dan is T
27
lex
dan is T
−
ut
> T ra > T lex .
α = 2 en L = 10
dan is T
ra
> T ut > T lex .
> T ra .
-ut: utilitarisme
-lex: leximin
-ra: rawls
-ru : een rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme
63
Een grafische voorstelling van de vier transfers kan het vergelijkingen vereenvoudigen. In onderstaande grafiek
is het verband tussen
α
en de vier optimale lump sum transfer weergegeven voor het gekende scenario. De
horizontale as stelt de waarde van
α
voor en de verticale as de lump sum heffing.
Grafiek 21: optimale lump sum heffingen
lump sum heffing
250
200
ut
150
lex
100
ra
ru
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Op onderstaande grafiek is de verhouding van de lump sum heffing en het inkomen van persoon twee voor de
vier verschillende principes weergegeven voor het gekende scenario. Op de horizontale as is de waarde van
α
terug te vinden en op de verticale as het percentage.
percent
Grafiek 22: lump sum transfer / inkomen van persoon twee
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
ut
lex
ra
ru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Op onderstaande grafiek is de verhouding tussen de optimale lump sum transfer en het nationaal inkomen voor
de vier verschillende principes weergegeven voor het gekende scenario. Op de horizontale as is de waarde van
α
terug te vinden en op de verticale as het percentage.
64
Grafiek 23: lump sum transfer / nationaal inkomen
120%
percent
100%
ut
80%
lex
60%
ra
40%
ru
20%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Het algemeen beeld uit de grafieken is dat de optimale rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische lump sum
transfer een stuk hoger ligt dan de rest. Bij deze transfer is er sprake van ‘slavery of the talented’. Dit is ook het
geval bij de optimale utilitaristische lump sum transfer toch ligt deze transfer lager. Een verklaring hiervoor ligt
bij de concaviteit van de nutsfuncties. De utilitaristische transfer houdt er rekening mee dat het nut van de minst
productieve persoon op een bepaald moment zo hoog is dat het marginaal nut van een bijkomende eenheid
transfer zo klein wordt dat het niet meer interessant is om de transfer bijkomend te verhogen. De concaviteit van
de nutsfunctie zou men kunnen begrijpen als een soort ‘tegengewicht’ van ongelijkheid. Bij een rawlsiaanse
interpretatie van het utilitarisme is alleen een bepaalde verhouding van vrije tijd en van het goed x in de
maatschappij belangrijk en houdt men totaal geen rekening met ongelijkheid van het bezit van primaire
goederen, daardoor ligt de transfer zo hoog. De andere lump sum transfers liggen dicht bij elkaar voor de
specifieke gevallen die wij berekend hebben, toch zien we dat de utilitaristische lump sum transfer iets hoger ligt
dan de rawlsiaanse en deze ligt op zijn beurt iets hoger dan de leximin transfer.
4.1.12. Simulaties
Om een goed beeld te krijgen van de implicaties van de verschillende lump sum transfers op onze economie
voeren we een simulatie uit. Concreet komt dit erop neer dat we onderzoeken wat de gevolgen zijn van een
optimaal utilitaristische, een optimaal lexiministische, een
optimaal rawlsiaanse, een optimaal rawlsiaans
28
geïnterpreteerd utilitaristische en geen lump sum transfer op de grootte van de transfer, de verhouding van de
transfer en het inkomen van persoon twee, de verhouding van de transfer en het nationaal inkomen, x1 , x 2 , l1 ,
l 2 , u1 , u 2 , U , P1 , P2 en P . De berekeningen zijn gemaakt op basis van het gekende scenario weliswaar met
een beperking van
α . α varieert
namelijk van 1 tot 5. We herhalen even de waarden: a = 0,9 , A = 1 ,
−
L = 10 en m = n = 0,5 .
28
een laisser-faire economie
65
In onderstaande tabel wordt de simulatie weergegeven. In de eerste kolom staat de waarde van
α.
De variabele
die we onderzoeken staat in de tweede kolom. In de derde, vierde, vijfde, zesde kolom staat de waarde van de
verschillende variabelen in een economie waar respectievelijk een optimale utilitaristische, een optimaal
lexiministische, een optimale rawlsiaanse en een optimale rawlsiaans geïnterpreteerd utilitaristische lump sum
heffing wordt gehanteerd. In de zevende kolom is de waarde weergegeven van de variabelen in een ‘laisserfaire’ economie. De laatste kolom kan fungeren als een soort ‘benchmark’ net als de rijen waar
α = 1 , want dan
hebben de personen als het ware evenveel talent.
We merken op dat de waarde van de transfer die we gekozen hebben bij een rawlsiaanse interpretatie van het
utilitarisme als
α = 1 slechts één van de mogelijkheden is net als alle andere getallen tussen -10 en +10.
Tabel 1: simulatie met lump sum transfer
α
variabele
utilitarisme
leximin
rawls
Rawlsut
laisser-faire
1
2
3
4
5
T
T
T
T
T
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
0,00
4,48
8,90
13,27
17,59
0,00
4,62
9,31
14,03
18,75
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1
2
3
4
5
T/ink2
T/ink2
T/ink2
T/ink2
T/ink2
0%
27%
36%
40%
43%
0%
24%
32%
36%
38%
0%
25%
33%
38%
40%
100%
100%
100%
100%
100%
0%
0%
0%
0%
0%
1
2
3
4
5
T/natink
T/natink
T/natink
T/natink
T/natink
0%
19%
28%
33%
37%
0%
17%
25%
29%
33%
0%
17%
26%
31%
35%
56%
74%
83%
89%
93%
0%
0%
0%
0%
0%
1
2
3
4
5
X1
X1
X1
X1
X1
9,00
13,50
18,00
22,50
27,00
9,00
13,03
17,01
20,94
24,83
9,00
13,15
17,38
21,62
25,88
18,00
27,00
36,00
45,00
54,00
9,00
9,00
9,00
9,00
9,00
1
2
3
4
5
X2
X2
X2
X2
X2
9,00
13,50
18,00
22,50
27,00
9,00
13,97
18,99
24,06
29,17
9,00
13,85
18,62
23,38
28,13
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
9,00
18,00
27,00
36,00
45,00
1
2
3
4
5
l1
l1
l1
l1
l1
9,00
8,50
8,00
7,50
7,00
9,00
8,55
8,11
7,67
7,24
9,00
8,54
8,07
7,60
7,13
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
9,00
9,00
9,00
9,00
9,00
66
α
1
2
3
4
5
variabele
l2
l2
l2
l2
l2
utilitarisme
9,00
9,25
9,33
9,38
9,40
leximin
9,00
9,22
9,30
9,33
9,35
rawls
9,00
9,23
9,31
9,35
9,38
Rawlsut
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
laisser-faire
9,00
9,00
9,00
9,00
9,00
1
2
3
4
5
u1
u1
u1
u1
u1
1,98
2,38
2,67
2,89
3,08
1,98
2,35
2,61
2,82
2,99
1,98
2,36
2,64
2,85
3,03
2,67
3,08
3,36
3,59
3,77
1,98
1,98
1,98
1,98
1,98
1
2
3
4
5
u2
u2
u2
u2
u2
1,98
2,31
2,56
2,76
2,92
1,98
2,35
2,61
2,82
2,99
1,98
2,34
2,59
2,79
2,96
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,98
2,60
2,97
3,23
3,43
1
2
3
4
5
U
U
U
U
U
3,96
4,70
5,23
5,65
5,99
3,96
4,70
5,23
5,64
5,98
3,96
4,70
5,23
5,65
5,99
2,67
3,08
3,36
3,59
3,77
3,96
4,58
4,94
5,20
5,40
1
2
3
4
5
P1
P1
P1
P1
P1
5,00
7,50
10,00
12,50
15,00
5,00
7,24
9,45
11,63
13,80
5,00
7,31
9,66
12,01
14,38
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
1
2
3
4
5
P2
P2
P2
P2
P2
5,00
7,13
9,33
11,56
13,80
5,00
7,37
9,85
12,36
14,91
5,00
7,31
9,66
12,01
14,38
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
5,00
9,50
14,00
18,50
23,00
1
2
3
4
5
P
P
P
P
P
10,00
14,63
19,33
24,06
28,80
10,00
14,61
19,30
24,00
28,70
10,00
14,62
19,31
24,03
28,75
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
10,00
14,50
19,00
23,50
28,00
Als we de bovenstaande tabel analyseren vallen ons verschillende zaken op. Als we de lump sum transfers
vergelijken zien we dat T
komt T
lf
.
ru
het hoogst is, dan volgt T
ut
, daarna komt T
ra
gevolgd door T
lex
en als laatste
De zopas beschreven volgorde nemen we ook waar bij de verhouding van de transfer en het
inkomen van persoon twee en de verhouding van de transfer en het nationaal inkomen. We merken op dat de
volgorde T
ru
> T ut > T lex consistent is met de vaststellingen in hoofdstuk 4.1.11.
67
Als we de gevolgen van T
ut
analyseren komen we tot de vaststelling dat deze consistent zijn met hoofdstuk
4.1.7.. De transfer zorgt ervoor dat beide personen evenveel consumeren en dat de productiefste persoon meer
werkt dan de minder productieve. Dit heeft twee oorzaken. Ten eerste, een positieve transfer zorgt voor een
positief effect op het arbeidsaanbod van de productiefste persoon en een voor een negatief effect op het
arbeidsaanbod van de minder productieve persoon. Ten tweede, beide personen werken evenveel in een laisserfaire economie zodoende zorgt een transfer altijd voor een verschil in aanbod van arbeid. Doordat beide
personen evenveel consumeren maar persoon twee meer werkt dan persoon één ervaart persoon één meer nut
dan persoon twee. De minst productieve is in termen van nut en in termen van primaire goederen beter af dan de
meest productieve persoon. Er treedt dus ‘slavery of the talented’ op. De utilitaristische sociale planner
misbruikt het talent van de productiefste persoon om nut te creëren en dit is mogelijk door het positieve effect
die de lump sum transfer heeft op zijn aanbod van arbeid.
Als we de gevolgen van de lexiministische lump sum transfer analyseren komen we tot de vaststelling dat deze
consistent zijn met hoofdstuk 4.1.8.. T
lex
heeft een negatieve invloed op de consumptie van persoon twee en een
positieve invloed op de consumptie van persoon één. Persoon twee consumeert wel meer dan persoon één omdat
T lex < T ut . Persoon twee werkt wel meer dan persoon één. Wat altijd het geval is bij toepassing van een
positieve lump sum transfer. Beide personen ervaren evenveel nut bij toepassing van T
lex
. Dit hebben we ook
opgelegd als we de transfer hebben berekend, omdat het punt waar de sociale lexiministische indifferentiecurve
de nutsmogelijkheden curve raakt u1 = u 2 . In termen van primaire goederen is persoon twee beter af dan
persoon één. Dit is onder andere het gevolg van de keuze van de gewichten.
Als we de gevolgen van de toepassing van T
ra
analyseren stellen we in verband met de consumptie van het goed
en het aanbod van arbeid zeer gelijkaardig dingen vast als bij de toepassing van T
dan T
lex
lex
. T
ra
ligt wel iets hoger
wat ten eerste voor gevolg heeft dat persoon twee wat minder consumeert en persoon één iets meer en
ten tweede heeft het ook als gevolg dat persoon twee wat meer werkt en persoon één wat minder. In termen van
nut is persoon één beter af dan persoon twee en in termen van primaire goederen zijn beide even goed af. Dit
laatste komt doordat het punt waar de sociale rawlsiaanse indifferentiecurve de primaire goederen mogelijkheden
curve raakt P1 = P2 .
Als we de gevolgen van T
ru
overlopen zien we dat persoon twee niks consumeert en persoon één de hele
−
nationale productie. Dit komt omdat persoon twee zijn volledig inkomen ( = αA L ) uit arbeid moet afstaan aan
persoon één. Persoon twee werkt het maximaal mogelijke terwijl persoon één van veel vrije tijd geniet. Toch
biedt hij nog arbeid aan. Dit komt door zijn materialistische ingesteldheid ( a = 0,9 ). In termen van nut en in
termen van primaire goederen is persoon één uiteraard beter af dan persoon twee.
68
In een laisser-faire economie werken beide personen evenveel maar consumeert persoon één minder dan persoon
twee. Bijgevolg is persoon twee in termen van nut en in termen van primaire goederen beter af. Het laisser-faire
geval is dan ook het enige geval waar persoon twee de vruchten kan plukken van zijn talent.
We merken nog twee zaken op.
-Een toename van de transfer zorgt voor een verhoging van het nut in de maatschappij als T < T
ut
. Eenmaal
T ut bereikt is heeft een verdere stijging van de transfer een negatief effect op het nut in de maatschappij. Dit is
logisch, want T
ut
is de transfer die het nut in de maatschappij maximeert.
-Iedere verhoging van T zorgt voor een verhoging van het bezit aan primaire goederen in de maatschappij.
4.1.13. Besluit
Het belangrijkste wat volgens ons uit de first best analyse volgt is dat de toepassingen van rawlsiaanse
beginselen of principes ( T
lex
en T
ra
) de voor- en nadelen van het hebben van talent vermijden. De voordelen
van talent worden vermeden want de productiefste persoon kan niet van zijn talent profiteren zoals dat geval was
in een ‘laisser-faire’ economie. De nadelen van talent worden ook vermeden wat het fenomeen van ‘slavery of
the talented’ treedt niet op. De productiefste persoon ervaart geen nadeel van zijn talent terwijl hij dit wel
ervaart bij toepassing van utilitaristische principes ( T
ut
en T
ru
).
Het kan raar aanvoelen dat iemand nadeel heeft van zijn talent bij toepassing van utilitaristische principes omdat
‘meestal’ beargumenteert wordt dat utilitarisme in het voordeel pleit voor de talentvolle persoon. Dit is het geval
in een second best analyse29 maar niet in een first best analyse omdat daarin lump sum transfers worden
gehanteerd en deze tranfers hebben een positief effect op het arbeidsaanbod van de productiefste persoon.
29
zie hoofdstuk 4.2.
69
4.2. Second best analyse
In deze paragraaf bespreken we een algemeen evenwichtsmodel waar herverdeling mogelijk is door middel van
een lineaire belastingsvoet en een basisinkomen. We passen verschillende rechtvaardigheidsbeginselen toe op
een model dat we eerst uitleggen. Daarna leiden we de vraag en het aanbod naar/van goederen en arbeid af wat
ons toestaat om het evenwicht op de beide markten te bepalen. Vervolgens bespreken we de nutsmogelijkheden
curve en de primaire goederen mogelijkheden curve. De voorgaande afleidingen stellen ons in staat om de
optimale utilitaristische, lexiministisch, rawlsiaanse en rawlsiaans geinterpreteerde utilitaristische lineaire
belastingsvoet te berekenen. Daarna berekenen we de lineaire belastingsvoet die het basisinkomen maximeert.
Ten slotte volgt een vergelijking van de lineaire belastingsvoeten, een simulatie en een besluit.
We denken dat het interessant is om even te vermelden waarom deze analyse een second best analyse noemt.
Dit komt omdat in het algemeen evenwichtsmodel dat we uitwerken een lineaire belastingsvoet gehanteerd
wordt. Het gebruik van een lineaire belastingsvoet heeft voor gevolg dat de totale consumptie en het aanbod van
arbeid in efficiëntie eenheden daalt. Dit tonen we in hoofstuk 4.2.4..
4.2.1. Model
Ons model beschrijft een economie die bestaat uit twee personen, een overheid en een onderneming. De twee
personen hebben dezelfde preferenties ten opzichte van vrije tijd en het goed dat geproduceerd wordt in onze
economie, maar ze verschillen in hun arbeidsproductiviteit. De overheid hanteert een lineaire belasting op
inkomsten uit arbeid en een gelijk basisinkomen voor beide personen om een mogelijke herverdeling tot stand te
brengen.
Het enige goed in onze economie wordt geproduceerd door een onderneming met constante
schaalopbrengsten. Het model is dus gelijkaardig aan hetgeen dat gebruikt wordt in de first best analyse, alleen
de budgetrestrictie van de consumenten verschilt. We zullen de hierboven beschreven eigenschappen in detail
uitwerken.
De personen halen nut uit de consumptie van een goed x en het ervaren van vrije tijd L . De nutsfunctie,
u i = a ln ( xi ) + (1 − a ) ln (Li ) met 1 ≥ a ≥ 0 en i = 1,2 ,
(1)
heeft de klassieke eigenschappen, namelijk de nutsfunctie is monotoon stijgend in xi en Li en is concaaf.
Zoals vermeld hanteert de overheid een lineaire belasting op arbeidsinkomen en een basisinkomen als
herverdelingsinstrument. Door de lineaire belasting en het basisinkomen kunnen we de budgetrestrictie van de
personen formuleren als
−
xi + (1 − t )wi Li = (1 − t )wi L + B met i = 1,2 ,
(2)
LXX
−
[ ]
met t ∈ 0,1 de lineaire belastingsvoet, B het basisinkomen, wi het loon en L de tijd dat de persoon ter
beschikking30 heeft.
Het goed x wordt geproduceerd onder constante schaalopbrengsten door de onderneming.
X = A(l1 + αl 2 ) , met X = x1 + x 2 , α > 1 en A > 0 ,
(3)
is de productiefunctie van de onderneming. l1 , l 2 is de geleverde arbeidstijd door respectievelijk persoon één en
twee. De arbeidstijd is uiteraard het verschil tussen de endowment aan tijd en de vrije tijd,
−
li = L − Li met i = 1,2 .
Verder veronderstellen dat
(4)
α >1
wat impliceert dat de tweede persoon productiever is dan de eerste. Het
verschil in productiviteit kunnen we beschouwen als een verschil in talent. A tenslotte stelt een schaalfactor
voor en is groter dan nul om negatieve of nul productie uit te sluiten.
Ten slotte beschrijven we de overheid. De inkomsten van de overheid 2 B , is in feite de lineaire belastingsvoet
vermenigvuldigt met het nationale inkomen, formeel komt dit op het volgende neer
 −

−

2 B = t  w1  L − L1  + w2  L − L2  .



 
(5)
Het basisinkomen B is de helft van de inkomsten van de overheid.
4.2.2. Afleiding van de vraag naar het goed en het aanbod van arbeid.
De vraag naar het goed en het aanbod van arbeid van de eerste persoon kunnen we afleiden door de nutsfunctie
de maximeren naar vrije tijd en naar het goed onder neven voorwaarde van de budgetrestrictie.
−
max u1 = a ln ( x1 ) + (1 − a ) ln (L1 ) o.n.v. px1 + (1 − t )w1 L1 = (1 − t )w1 L + B
x1 , L1
De budgetrestrictie kan geschreven worden als
 (1 − t )w1 B
−
x1 =  L − L1 
+
p
p


(6)
Of als
−
(1 − t )w1 L− px1 + B
L1 =
(1 − t )w1
30
(7)
Endowment aan tijd
LXXI
De vraag naar vrije tijd door persoon één leiden we af door een functie, die we bekomen door x1 in de
nutsfunctie u1 te substitueren door vergelijking (6) te maximeren naar vrije tijd. Dit levert onderstaande
vergelijking op.
(1 − a )(1 − t )w1 L+ B 
−
L1 =


(1 − t )w1
(8)
Na analoge berekeningen krijgen we de vraag naar vrije tijd van de tweede consument.
(1 − a )(1 − t )w2 L+ B 
−
L2 =

(1 − t )w2

(9)
De vraag naar vrije tijd is een fractie van de verhouding van het volledig inkomen en de prijs van vrije tijd,
namelijk het loon. De tijdsendowment, het basisinkomen en de lineaire belastingsvoet hebben een positieve
invloed op de vraag naar vrije tijd en het loon heeft een negatieve invloed. Omdat de positieve invloed van de
lineaire belasting en de negatieve invloed van het loon niet onmiddellijk waar te nemen is, hebben we de partieel
afgeleide van de vraag naar het loon en de lineaire belasting berekend.
∂L1 − (1 − a )B
=
< 0 tenzij a = 1 of t = 1 .
∂w1
(1 − t )w12
∂L1
(1 − a )B > 0 tenzij a = 1 of t = 1 .
=
∂t
(1 − t )2 w1
Nu we de vraag naar vrije tijd bepaald hebben kunnen we het aanbod van arbeid berekenen. Het aanbod is het
verschil tussen de tijdsendowment en de vraag naar vrije tijd. We tonen dit aan voor persoon één.
(1 − a )(1 − t )w1 L+ B 
−
−
L1 = L − l1 =

(1 − t )w1
−

−
(1 − t )w1 L− (1 − t )w1l1 = (1 − a )(1 − t )w1 L+ (1 − a )B
−
a L(1 − t )w1 − (1 − a )B
l1 =
(1 − t )w1
(10)
Op analoge wijze kunnen we het arbeidsaanbod van persoon twee afleiden. Dit levert onderstaand resultaat op.
LXXII
−
a L(1 − t )w2 − (1 − a )B
l2 =
(1 − t )w2
(11)
We komen tot de vaststelling dat het aanbod van arbeid afhankelijk is van dezelfde variabelen als de vraag naar
vrije tijd, uiteraard hebben de variabelen een tegengestelde invloed. Onderstaande grafiek stelt het verband
tussen het aanbod van arbeid en het loon voor. Het loon staat op de verticale as, de hoeveelheid arbeid op de
horizontale as. Het aanbod van arbeid is nul als wi =
B(1 − a )
−
a L(1 − t )
. Dit wordt weergegeven door het punt op de
grafiek.
Grafiek 24: aanbod
De vraag naar het goed door persoon twee leiden we af door een functie, die we bekomen door L1 in de
nutsfunctie u1 te substitueren door vergelijking (7) te maximeren naar het goed. Dit levert onderstaande
vergelijking op.
−


a (1 − t )w1 L + B 

x1 = 
p
(12)
Na analoge berekeningen krijgen we de vraag naar het goed door persoon twee.
−


a (1 − t )w2 L + B 

x2 = 
p
(13)
LXXIII
We stellen vast uit vergelijkingen (12) en (13) dat de vraag naar het goed een fractie is van de verhouding van
het volledig inkomen en de prijs. Verder komen we tot de vaststelling dat het loon, de tijdsendowment en het
basisinkomen een positieve invloed heeft op de vraag naar het goed en dat de lineaire belasting en de prijs een
negatieve invloed heeft op de vraag naar het goed.
Het negatieve verband tussen de vraag naar het goed en de prijs wordt in onderstaande grafiek weergegeven. Op
de verticale as staat de prijs en op de horizontale as staat de hoeveelheid van het goed x . De vraag bedraagt
−


a (1 − t )wi L + B  als de prijs gelijk is aan één.


Grafiek 25: vraag
4.2.3. Het aanbod van het goed en de vraag naar arbeid
Dit hoofdstuk is volledig hetzelfde als hoofdstuk 4.1.3. in de first best analyse. We herhalen het hoofdstuk om
het comfort van de lezer te verhogen.
π = pX − w1l1 − w2 l 2
met X = x1 + x 2 is de winstfunctie van de onderneming.
(14)
X = A(l1 + αl 2 ) is de productiefunctie van de
onderneming. Na substitutie van X en p in (14) door respectievelijk A(l1 + αl 2 ) en 1 bekomen we de
winstfunctie
π = A(l1 + αl 2 ) − w1l1 − w2 l 2 .
(15)
Als we nu de winstfunctie (15) maximeren naar l1 en naar l 2 bekomen we voor een inwendige oplossing de
volgende eerste orde voorwaarden:
∂π
= A − w1 = 0
∂l1
⇒ w1 = A
(16)
LXXIV
∂π
= α A − w2 = 0
∂l 2
⇒ w2 = α A
(17)
Uit (16) en (17) volgt dat w2 = αw1 . Indien aan deze voorwaarde niet voldaan zou zijn is l1 = 0 of l 2 = 0 .
Als we (16) en (17) substitueren in (15) bekomen we dat de winst nul is, wat uiteraard evident is bij constante
schaalopbrengsten. Daardoor speelt de winstverdeling geen rol.
Nu we de winstmaximaliserende lonen kennen kunnen we de vraag naar arbeid afleiden. De vraag naar arbeid
geleverd door de eerste persoon is nul als het loon hoger is dan zijn gemiddelde productiviteit die A bedraagt.
Als het loon gelijk is aan zijn gemiddelde productiviteit dan ligt de vraag naar arbeid van de eerste persoon
tussen nul en de verhouding van de totale productie en de gemiddelde productiviteit van de eerste persoon, wat
X
is.
A
Dit komt omdat de vraag naar arbeid van een onderneming die produceert onder constante
schaalopbrengsten oneindig elastisch is. De vraag naar arbeid geleverd door de tweede persoon is gelijkaardig.
Deze bedraagt nul als het loon hoger is dan zijn gemiddelde productiviteit
αA
en ligt tussen nul en de
verhouding van de totale productie en de gemiddelde productiviteit van de tweede persoon, wat
X
is als zijn
αA
loon gelijk is aan zijn marginale productiviteit.
De formele notatie van de vraag naar arbeid van de eerste persoon is dan:


Als w1 > A dan is l1 = 0 , indien A = w1 dan is l1 ∈ 0,
X
.
A 
(18)
De formele notatie van de vraag naar arbeid van de tweede persoon is dan:
Als w2 > αA dan is l 2 = 0 , indien
 X 
.
 αA 
αA = w2 dan is l 2 ∈ 0,
(19)
Een grafische voorstelling verduidelijkt de zaak. Op de verticale as van onderstaande figuur is het loon
weergegeven en op de horizontale as is de hoeveelheid arbeid weergegeven. De vraag l 2 naar is weergegeven
door de bovenste rechte, de vraag naar l1 is weergegeven door de onderste rechte.
LXXV
Grafiek 26: vraag
Als we nu de winstfunctie (14) maximeren naar X bekomen we de volgende eerste orde voorwaarden:
∂π
=p
∂X
(20)
Nu we de winstmaximaliserende prijs kennen kunnen we het aanbod van het goed afleiden. Als de prijs kleiner
is dan de marginale opbrengst dan is er geen aanbod. In dien deze gelijk is aan de marginale opbrengst dan ligt
het aanbod tussen nul en de totaal mogelijke productie, wat X = A(l1 + αl 2 ) is. Het aanbod is dus oneindig
elastisch.
De formele notatie van het aanbod van het goed is dan:
[
]
Als P < mo dan is X = 0 , indien p = mo dan is X ∈ 0, A(l1 + αl 2 ) .
(21)
Hieronder is het aanbod grafisch voorgesteld. Op de verticale as vinden we de prijs terug en op de horizontale as
vinden we de hoeveelheid van het goed x terug. Het aanbod is een horizontale rechte.
Grafiek 27: aanbod
LXXVI
4.2.4. Oplossing van het algemeen evenwichtsmodel
Eerst merken we op dat de vraag naar het goed en het aanbod van arbeid homogeen zijn van graad één.
Daardoor zijn enkel relatieve prijzen van belang en kunnen we een numéraire kiezen.
P = 1 wordt de
numéraire.
In dit hoofdstuk zullen we de evenwichten in ‘onze economie’ bepalen. Eerst gaan we het evenwicht behandelen
op de arbeidsmarkt daarna dit op de goederenmarkt.
Op onderstaande grafiek is het evenwicht op de arbeidsmarkt bij T = 0 door twee punten weergegeven, dit is
namelijk het snijpunt tussen de vraag- en aanbodcurven, afgeleid in respectievelijk hoofdstuk 4.2.2. en 4.2.3.
Grafiek 28: arbeidsmarkt
Algebraïsch komt dit erop neer dat we het loon in vergelijking (10) en (11) substitueren door respectievelijk (16)
en (17) wat vergelijking (22) en (23) oplevert.
−
aA L(1 − t ) − B(1 − a )
l1 =
A(1 − t )
(22)
−
aαA L(1 − t ) − B(1 − a )
l2 =
αA(1 − t )
(23)
Op dezelfde manier kunnen we de evenwichtshoeveelheden van vrije tijd bepalen. We substitueren het loon in
de vraagfuncties van vrije tijd, namelijk (7) en (8) door respectievelijk (16) en (17) wat vergelijking (24) en (25)
oplevert.
LXXVII
(1 − a )(1 − t )A L+ B 
−
L1 =


A(1 − t )
(24)
(1 − a )(1 − t )αA L+ B 
−
L2 =

αA(1 − t )

(25)
Het evenwicht op de arbeidsmarkt is bepaald, het is nu de beurt aan de goederenmarkt. Op onderstaande grafiek
is het evenwicht weergegeven door twee punten bij een prijs van één. Deze punten zijn de snijpunten van de
vraagfuncties en de aanbodfunctie die we respectievelijk afgeleid hebben in hoofdstuk 4.2.2. en 4.2.3..
Grafiek 29: goederenmarkt
Algebraïsch betekent dit dat we de prijs in de vraagfuncties (10) en (11) substitueren door één. Als we dan ook
de lonen substitueren door de evenwichtslonen (16) en (17) bekomen we de evenwichthoeveelheden op de
goederenmarkt, namelijk vergelijking (26) en (27).
−


x1 = a (1 − t )A L + B 


(26)
−


x 2 = a (1 − t )αA L + B 


(27)
We kunnen nu ook het ‘evenwichtsbasisinkomen’ berekenen door in vergelijking (5) w1 , L1 , w2 en L2 te
substitueren door respectievelijk vergelijking (16), (24), (17) en (25). We bekomen dan,
−
aA L(1 + α )(1 − t )t
B=
2(1 − at )
(28)
LXXVIII
We merken op dat vergelijkingen (22), (23), (24), (25), (26), (27) en (28) inwendige oplossingen zijn. Er is geen
rekening gehouden met de beperkingen van l1 , L1 , l 2 en L2 . l1 , L1 , l 2 en L2 kunnen namelijk niet kleiner
−
zijn dan nul en kunnen niet groter zijn dan L .
Ten slotte tonen we aan dat een lineaire belastingsvoet een negatief effect heeft op de totale consumptie en op
het aanbod van arbeid in efficiëntie eenheden. We verduidelijken eigenlijk dat we te doen hebben met een
second best analyse.
De totale consumptie is de som van x1 en x 2 . Die som berekenen we door vergelijkingen (26) en (27) op te
tellen. Na de optelling krijgen we onderstaand resultaat.
−
−




X = a (1 − t )A L + B  + a (1 − t )αA L + B 




We substitueren dan B door vergelijking (28). Dit levert het volgende op.
−
aA L(1 − t )(1 + α )
X =
1 − at
We leiden bovenstaande uitdrukking af naar t en krijgen onderstaand resultaat.
−
∂X aA L(1 + α )(a − 1)
=
∂t
(1 − at )2
De afgeleide van de totale consumptie naar de belastingsvoet is negatief want a ≤ 1 . Bijgevolg heeft de
belastingsvoet een negatieve invloed op de totale consumptie.
De totale arbeidsaanbod in efficiëntie eenheden kunnen we uitdrukken als l1 + αl 2 . Door gebruik te maken van
vergelijkingen (22) en (23) komen we tot de onderstaande berekening.
−
aA L(1 − t )(1 + α ) − 2 B(1 − a )
l1 + αl 2 =
A(1 − t )
We substitueren dan B door vergelijking (28). Dit levert het volgende op.
−
a L(1 + α )(1 − t )
l1 + αl 2 =
(1 − at )
We leiden bovenstaande uitdrukking af naar t en krijgen onderstaand resultaat.
−
∂ (l1 + αl 2 ) a L(1 + α )(a − 1)
=
∂t
(1 − at )2
De afgeleide van het totale aanbod van arbeid in efficiëntie eenheden naar de belastingsvoet is negatief want
a ≤ 1 . Bijgevolg heeft de belastingsvoet een negatieve invloed op het totale aanbod van arbeid in efficiëntie
eenheden.
LXXIX
4.2.5. De nutsmogelijkheden curve
Omdat welfarisme gebruik maakt van het concept nut wensen we het verloop van de nutsmogelijkheden curve te
kennen. De nutsmogelijkheden curve kunnen we definiëren als een curve die alle combinaties van individuele
nutshoeveelheden weergeeft die de economie kan bereiken. In ons model gaat het over de combinaties van
nutshoeveelheden van persoon één en twee. De berekeningen die het verloop van de nutsmogelijkheden curve
achterhalen zijn terug te vinden in de appendix.
De conclusie van de berekeningen komt erop neer dat de nutsmogelijkheden curve twee mogelijke vormen kan
aannemen. De eerste mogelijkheid is dat het punt waar
∂u 2
= ∞ , dit is het punt waar persoon één een
∂u1
maximum aan nut ervaart boven de eerste bissectrice ligt en tweede mogelijkheid is dat dit punt eronder ligt. De
eerste mogelijkheid wordt weergegeven door onderstaande linker grafiek en tweede mogelijkheid door
onderstaande rechter grafiek. Op de verticale as is het nut van persoon twee terug te vinden en op de horizontale
as het nut van persoon één.
Grafiek 30: nutsmogelijkheden curve
4.2.6. De primaire goederenmogelijkheden curve
De rawlsiaanse rechtvaardigheidstheorie maakt gebruik van het concept van primaire goederen.
Om de
‘rijkdom’ van een persoon na te gaan moet men volgens de rawlsianen zijn bezit aan primaire goederen meten.
In onze economie zijn er twee primaire goederen namelijk het goed x en vrije tijd31. De hoeveelheid aan
primaire goederen die een persoon bezit moeten we meten door een index32 van vrije tijd en van het goed x te
nemen.
Omdat de rawlsiaanse theorie gebruik maakt van het concept van primaire goederen wensen we het verloop van
de primaire goederen mogelijkheden curve te kennen. De primaire goederen mogelijkheden curve zouden we
kunnen definiëren als een curve die alle combinaties van indexen van primaire goederen weergeeft die een
economie kan bereiken. In ons model geeft de primaire goederen curve een verband weer tussen het bezit aan
31
32
Zie discussie in hoofdstuk 2.3.
zie kritiek in hoofdstuk 2.3.
LXXX
primaire goederen, gemeten als index, van de twee personen. De berekeningen die het verloop van de primaire
goederen mogelijkheden curve achterhalen zijn terug te vinden in de appendix.
De conclusie van de berekeningen komt erop neer dat de nutsmogelijkheden curve vele mogelijke vormen kan
aannemen. Voor ons is het belangrijk te weten dat de mogelijkheid bestaat dat het punt waar
∂P2
= ∞ , dit is
∂P1
het punt waar persoon één maximum aan primaire goederen bezit zowel boven de eerste bissectrice kan liggen
als eronder.
De eerste mogelijkheid wordt weergegeven door onderstaande linker grafiek en tweede
mogelijkheid door onderstaande rechter grafiek. Op de verticale as is het bezit aan primaire goederen van
persoon twee terug te vinden en op de horizontale as het bezit aan primaire goederen van persoon één.
Grafiek 31: primaire goederen mogelijkheden curve
4.2.7. Bepaling van de optimale utilitaristische lineaire belastingsvoet
Volgens een utilitaristische sociale planner is de optimale t degene die U maximeert, met U = u1 + u 2 . De
optimale t is dan diegene waarvoor geldt dat
bepalen daarna
∂u1
∂U ∂u1 ∂u 2
∂U
=
+
= 0 met
. Eerst zullen we
∂t
∂t
∂t
∂t
∂t
∂u 2
.
∂t
u1 = a ln x1 + (1 − a ) ln L1
Na substitutie van x1 en L1 door respectievelijk vergelijking (26) en (24)bekomen we het indirect nut.
−
A L(1 − t ) + B

 −
u1 = a ln a  A L(1 − t ) + B  + (1 − a ) ln (1 − a )
A(1 − t )


Na substitutie van B door vergelijking (28) bekomen we onderstaand resultaat.
LXXXI
−
u1 = a ln a + ln A L+ ln(1 − t ) + ln[2 + at(α − 1)] − ln 2(1 − at ) + (1 − a ) ln(1 − a ) − (1 − a ) ln A(1 − t )
bijgevolg is
∂u1 − a
a
a(α − 1)
=
+
+
∂t 1 − t 1 − at 2 + at (α − 1)
(29)
u 2 = a ln x 2 + (1 − a ) ln L2
Na substitutie van x 2 en L2 door respectievelijk vergelijking (27) en (25) bekomen we het indirect nut
−
(1 − t )αA L+ B


u 2 = a ln a (1 − t )αA L + B  + (1 − a ) ln(1 − a )
αA(1 − t )


−
Na substitutie van B door vergelijking (28) bekomen we onderstaand resultaat.
−
u2 = a ln a + ln A L+ ln(1 − t ) + ln[2α + at(1 − α )] − ln 2(1 − at) + (1 − a) ln(1 − a) − (1 − a) lnαA(1 − t )
bijgevolg is
∂u 2
−a
a
a(1 − α )
=
+
+
∂t
1 − t 1 − at 2α + at (1 − α )
(30)
∂U ∂u1 ∂u 2
=
+
∂t
∂t
∂t
Substitutie van
∂u1
∂u 2
en
door respectievelijk vergelijking (29) en (30) levert de eerste orde voorwaarde
∂t
∂t
op.
2a
2a
a(α − 1)
a(1 − α )
∂U
=
−
+
+
=0
∂t 1 − at 1 − t 2 + at (α − 1) 2α + at (1 − α )
Na omslachtig rekenwerk bekomen we volgende onderstaande voorwaarde.
[
)]
∂U
2
2
2
= 0 ⇔ −(1 − α ) a 3 t 3 + 3a 2 (1 − α ) t 2 + 2α (4a − 1) − (2a + 1) 1 + α 2 t + (α − 1) = 0
∂t
(
Of anders geformuleerd,
(
)
 2α (4a − 1) − (2a + 1) α 2 + 1 
∂U
3
1
= 0 ⇔ t3 − t2 − 
t − 3 = 0 .
2
3
∂t
a
a (α − 1)

 a
Via de formules van Cardano33 komen we dan tot een oplossing voor t .
t = zc +
1
a
(31)
zc = uc + vc
33
-De c in onderstaande uitdrukking verwijst naar Cardano.
-De gekozen letters zijn standaard en hebben geen verband met hierboven gebruikte letters.
-De formules van Cardano : Teller O.,1965,Vademecum voor wiskunde, Prisma, blz. 22-23
LXXXII
1
uc = 3 − qc + Dc
2
1
vc = 3 − qc − Dc
2
2
1  1 
D =  qc  +  pc 
2  3 
3
c
qc =
(α + 1)2 (1 − a )
2
a 4 (α − 1)
pc =
(α + 1)2 (1 − a )
2
a 3 (α − 1)
Door de complexe uitdrukking van de optimaal utilitaristische t kunnen we moeilijk zijn eigenschappen
vaststellen, toch valt op dat t enkel afhankelijk is van
Om toch een idee te krijgen van het verband tussen
α
α
en a .
en t hebben we deze hieronder grafisch weergegeven.
Op de verticale is t terug te vinden en op de horizontale as de waarde van α die varieert van twee34 tot tien. Het
verband is berekend voor een waarde van a = 0,9 en een waarde a = 0,8 . We stellen een positief dalend
verband vast met een dalende richtingscoëfficiënt. Als de ongelijkheid in productiviteit in de maatschappij
toeneemt dan stijgt de optimale utilitaristische belastingsvoet.
Grafiek 32: optimale utilitaristische lineaire belastingsvoet
70%
60%
t
50%
40%
a=0.9
30%
a=0.8
20%
10%
0%
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
We merken nog op dat de berekende optimale lineaire belastingsvoet berekend is op basis van inwendige
oplossingen.
α varieert in iedere grafiek van 2 tot 10 en niet van 1tot 10wegens numerische problemen bij het
programmeren.
34
LXXXIII
4.2.8. Bepaling van de optimale lexiministische lineaire belastingsvoet
Volgens een ‘lexiministische’ sociale planner komt het er ongeveer op neer dat de optimale t degene is die
inf (u1 , u 2 ) maximeert. In ons model zullen wij bij het bepalen van deze optimale t rekening moeten houden
met de mogelijke vormen van de nutsmogelijkheden curve. Als het punt waar t ervoor zorgt dat
∂u 2
=∞
∂u1
boven de eerste bissectrice ligt dan moeten we de optimale t berekenen door u1 te maximeren naar t , indien dit
punt echter onder de eerste bissectrice ligt dan moeten we de optimale t berekenen door u1 gelijk te stellen aan
u2 .
We berekenen eerst de optimale t door u1 te maximeren naar t en daarna door u1 gelijk te stellen aan u 2 .
u1 = a ln x1 + (1 − a ) ln L1
Na substitutie van x1 en L1 door respectievelijk vergelijking (26) en (27) bekomen we het indirect nut.
−
A L(1 − t ) + B

 −
u1 = a ln a  A L(1 − t ) + B  + (1 − a ) ln (1 − a )
A(1 − t )


Na substitutie van B door vergelijking (28) bekomen we onderstaande uitdrukking.
−
u1 = a ln a + ln A L+ ln(1 − t ) + ln[2 + at (α − 1)] − ln 2(1 − at ) + (1 − a ) ln(1 − a ) − (1 − a ) ln A(1 − t )
bijgevolg is
∂u1 − a
a
a(α − 1)
=
+
+
∂t 1 − t 1 − at 2 + at (α − 1)
De eerste orde voorwaarde wordt dan
∂u1 − a
a
a(α − 1)
=
+
+
= 0.
∂t 1 − t 1 − at 2 + at (α − 1)
We bekomen dan volgende voorwaarden,
∂u1
= 0 ⇔ −a(1 − at )(2 + at(α − 1)) + a(1 − t )(2 + at(α − 1)) + (α − 1)(1 − t )(1 − at )a = 0
∂t
∂u1
= 0 ⇔ a 2 t 2 + 1 (α − 1) + 2t (a − 1) − t (α − 1)(a + 1) = 0
∂t
(
)
∂u1
= 0 ⇔ a 2 t 2 (α − 1) + t (a(3 − α ) − (1 + α )) + (α − 1) = 0
∂t
De optimale t wordt dan,
(1 + α ) − a(3 − α ) ±
∂u1
=0⇔t=
∂t
(a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
(32)
LXXXIV
Na numerisch testen blijkt t =
(1 + α ) − a(3 − α ) + (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
> 1 , en dus niet
relevant te zijn.
We stellen vast dat t enkel afhankelijk is van a en
De bovenstaande uitdrukking laat ons niet toe om
α
te
krijgen hebben we deze grafisch weergeven in onderstaande grafiek. Op de horizontale as is de waarde van
α,
onmiddellijk het verband tussen t en
α
α.
in te zien. Om toch een beeld van het verband tussen t en
variërend van twee tot zeven , terug te vinden en op de verticale as t . Het verband is berekend voor een waarde
35
a = 0,9 . We stellen vast dat er een positief verband bestaat tussen t en α , maar de richtingscoëfficiënt is wel
dalend. Als de ongelijkheid in productiviteit in de maatschappij toeneemt dan stijgt de optimale lexiministische
belastingsvoet.
t
Grafiek 33: optimale lexiministische lineaire belastingsvoet
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
2
3
4
5
6
7
alfa
We berekenen nu de optimale t door u1 gelijk te stellen aan u 2 .
u1 = u 2
Na substitutie van u1 en u 2 door hun definitievergelijking bekomen we,
a ln x1 + (1 − a ) ln L1 = a ln x 2 + (1 − a ) ln L2
Anders geformuleerd
a ln
x1
L
= (1 − a ) ln 2
x2
L1
Na substitutie van x1 , x 2 , L1 en L2 door respectievelijk vergelijkingen (26), (27), (24) en (25) krijgen we
35
De waarde van
α
is beperkt tot zeven, voor hogere waarden bestaat er geen inwendig oplossing voor l1 .
LXXXV
−
−
(1 − t )A L+ B = (1 − a ) ln (1 − t )αA L+ B
a ln
−
−


(1 − t )αA L+ B
(
)
t
A
L
1
−
+ B α









−
−


Na een herformulering bekomen we, (1 − a ) ln α = ln (1 − t )αA L + B − ln (1 − t ) A L + B .
Na substitutie van B door vergelijking (28) krijgen we (1 − a ) ln α = ln
Verder rekenen levert onderstaande op
(
)
[
(
2(1 − at )α + a(1 + α )t
.
2(1 − at ) + a(1 + α )t
)]
2α α − a − 1 = at (1 − α ) α (1− a ) + 1 .
De optimale t wordt dan
(
)
2α α − a − 1
t=
.
a(1 − α ) α 1− a + 1
(
)
We stellen vast dat t enkel afhankelijk is van
(33)
α
en a . Het verband tussen t en
voor omdat er geen intern evenwicht bestaat voor l1 als t =
(
)
α stellen we grafisch niet
2α α − 1
.
a(1 − α ) α 1− a + 1
−a
(
)
We merken nog op dat vergelijking (32) en (33) berekend zijn op basis van inwendige oplossingen.
4.2.9. Bepaling van de optimale rawlsiaanse lineaire belastingsvoet
Volgens een rawlsiaanse sociale planner is de optimale t degene die inf (P1 , P2 ) maximeert. In ons model
zullen wij bij het bepalen van deze optimale t rekening moeten houden met de mogelijke vormen van de
primaire goederenmogelijkheden curve. Als het punt waar t ervoor zorgt dat
∂P2
= ∞ onder de eerste
∂P1
bissectrice ligt dan moeten we de optimale t berekenen door P1 gelijk te stellen aan P2 , indien dit punt echter
boven de eerste bissectrice ligt dan moeten we de optimale t berekenen door P1 te maximeren naar t .
We beginnen met het berekenen van de optimale t door P1 gelijk te stellen aan P2 daarna door
P1 te
maximeren naar t .
P1 = P2
Na substitutie van P1 en P2 door hun definitievergelijking bekomen we
mx1 + nL1 = mx 2 + nL2
LXXXVI
Substitutie van x1 , L1 , x 2 , L2 en B door respectievelijk vergelijking (26), (24), (27), (25) en (28) levert
onderstaand resultaat op.
[2 + at (α − 1)][amA(1 − t ) + n(1 − a )] = [2α + at (1 − α )][aαAm(1 − t ) + n(1 − a )]
2(1 − at )
2α (1 − at )
We bekomen dan volgende voorwaarde
[
(
]
)
P1 = P2 ⇔ 2aαAm(1 − α )t 2 + n(1 − a) α 2 − 1 − 2αAm(1 − α )(a + 1) t + 2αAm(1 − α ) = 0
De optimale lineaire belastingsvoet wordt dan
t=
2α Am (1 + a ) + n (1 − a )(α + 1) ±
(n (α
+ 1)(a − 1) − 2α Am (a + 1)) − 16 a α 2 A 2 m 2
4 a α Am
2
(34)
Na numerisch blijkt
t=
2α Am (1 + a ) + n (1 − a )(α + 1) +
(n (α
+ 1)(a − 1) − 2α Am (a + 1)) − 16 a α 2 A 2 m 2
2
4 a α Am
>1
en dus niet relevant te zijn.
Uit bovenstaand resultaat is het moeilijk om conclusies te trekken over de invloed van a, α , A, m en n op t .
Het verband tussen t en
α
hebben we weergegeven in onderstaande grafiek berekend op basis van hetzelfde
scenario36 als in hoofdstuk 4.1.. Op de verticale en horizontale as is respectievelijk t en de waarde van
α , die
37
varieert van 2 tot 5 terug te vinden . We stellen een positief verband vast. Als de ongelijkheid in productiviteit
in de maatschappij toeneemt dan stijgt de optimale rawlsiaanse belastingsvoet.
Grafiek 34: optimale rawlsiaanse lineaire belastingsvoet
82%
t
81%
80%
79%
78%
2
3
4
5
alfa
36
37
a = 0,9, A = 1, m = 0,5 en n = 0,5
De beperking in de variatie van de waarde van
α
komt doordat bij hogere waarden er geen inwendig
oplossing is voor l1
LXXXVII
We berekenen nu de optimale t door P1 te maximeren naar t .
P1 = mx1 + nL1
Substitutie van x1 en L1 door respectievelijk vergelijking (26) en (24) levert onderstaand resultaat op.
−
−
−
−
a 2 A L m(1 + α )t 2 a L(1 + α )[aAm + n(1 − a )]
P1 = −
+
+ aA L m(1 − t ) + L n(1 − a )
2(1 − at )
2(1 − at )
We bekomen dan volgende voorwaarde
∂P1
= 0 ⇔ a 2 Am(1 − α )t 2 + 2aAm(α − 1)t + 2 Am − (1 + α )(aAm + n(1 − a )) = 0
∂t
t =
Am (α − 1 ) ±
(
)
Am 1 − α 2 (1 − a )(n − Am
aAm (α − 1 )
Na numerisch testen blijkt
Am (α − 1) +
) is de optimale belastingsvoet.
(
(35)
)
Am 1 − α 2 (1 − a )(n − Am )
> 1 , en dus niet relevant te zijn.
aAm (α − 1)
Uit bovenstaand resultaat is het moeilijk om de invloed van a, α , A, m en n op t te achterhalen. Het verband
α , berekend op basis van het gekende scenario hebben we verduidelijkt in onderstaande grafiek.
Op de verticale en horizontale as is respectievelijk t en de waarde van α , die varieert van twee tot acht terug te
vinden38. We stellen een positief verband vast tussen t en α met een dalende richtingscoëfficiënt. Als de
tussen t en
ongelijkheid in productiviteit in de maatschappij toeneemt dan stijgt de optimale rawlsiaanse belastingsvoet.
t
Grafiek 35: optimale rawlsiaanse lineaire belastingsvoet
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
2
3
4
5
6
7
8
alfa
We merken nog op dat vergelijkingen (34) en (35) berekend zijn op basis van inwendige oplossingen.
38
De beperking in de variatie van de waarde van
α
komt doordat bij hogere waarden er geen inwendig
oplossing is voor l1
LXXXVIII
4.2.10. Bepaling van de optimale Rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische lineaire
belastingsvoet
De optimale t volgens een sociale planner die met een rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme redeneert,
∂P
= 0 . Eerst
∂t
maximeert P met P = P1 + P2 . We kunnen deze t bepalen via de eerste orde voorwaarde
zullen we P bepalen, daarna volgt de afleiding van de optimale t .
P = mx1 + nL1 + mx 2 + nL2
Na substitutie van x1 , L1 , x 2 en L2 door respectievelijk vergelijking (26), (24), (27) en (25) bekomen we
(1 − a ) αA L− (1 − t ) + B  
  −
   (1 − a )  −
 −


(
)
+
P = m a  A L(1 − t ) + B  + a αA L(1 − t ) + B   + n
A
L
1
t
B
−
+
 
 αA(1 − t ) 
   A(1 − t ) 


 

Na substitutie van B door vergelijking (28) krijgen we
−
−
−
a 2 A L m(1 + α )t a 2 A L m(1 + α )t 2 a L n(1 − a)(α + 1) t
−
+
P = 2 L n(1 − a) + aAL m(1 + α ) − aAL m(1 + α )t +
1 − at
1 − at
2α (1 − at)
−
−
−
2
−
∂P a L(1 + α )(1 − a )
=
De partieel afgeleide van P naar t wordt dan
[n(α + 1) − 2αAm] .
2
∂t
2α (1 − at )
We komen dan tot de voorwaarde dat
1
∂P
=0 ⇔t= .
a
∂t
(36)
[ [
Aangezien a ≤ 1 is t ∉ 0,1 , daarom is de optimale t nul tenzij a = 1 ,dan is die namelijk één.
De intuïtie achter dit resultaat is het feit dat lineaire belastingen storingen veroorzaken die de ‘productie’ van
primaire goederen afremt.
4.2.11. Bepaling van de optimale populistische lineaire belastingsvoet.
We kunnen ons inbeelden dat sommige politici een zo hoog mogelijk (gratis) basisinkomen zullen beloven aan
de kiezer om hem te verleiden.
Daarom berekenen we de lineaire belastingsvoet die het basisinkomen
maximeert om deze later te kunnen vergelijken met de andere optimale lineaire belastingsvoeten.
LXXXIX
−
aA L(1 + α )(1 − t )t
Van vergelijking (28) weten we dat B =
.
2(1 − at )
Om B makkelijker te kunnen afleiden naar t herformuleren we één en ander tot
−
−
aA L(1 + α )t − aA L(1 + α )t 2
B=
.
2(1 − at )
De partieel afgeleide van B naar t wordt dan
−
−
−
∂B aA L(1 + α ) − 2aA L(1 + α )t + a 2 A L(1 + α )t 2
=
= 0.
2
∂t
2(1 − at )
We bekomen dan onderstaande voorwaarde
[
]
−
∂B
= 0 ⇔ aA L(1 + α ) 1 − 2t + at 2 = 0
∂T
De optimale lineaire belastingsvoet wordt dan t =
1± 1− a
a
(37)
1+ 1− a
1− 1− a
∉ [0,1[ en dus is alleen t =
relevant.
a
a
We stellen vast dat t enkel afhankelijk is van a en dus geen rekening houdt met de ongelijkheid in
Aangezien a ≤ 1 is
productiviteit. Om het verband tussen t en a te verduidelijken is deze in onderstaande grafiek weergegeven.
Op de horizontale en verticale as is respectievelijk de waarde van a die varieert van 0,1 tot 1, en de waarde van
t terug te vinden. We zien een positief verband met een stijgende richtingscoëfficiënt. Hoe materialistischer de
personen in een maatschappij zijn hoe hoger de optimale populistische belastingsvoet is.
Grafiek 36: optimale populistische lineaire belastingsvoet
120%
100%
t
80%
60%
40%
20%
0%
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
a
We merken nog op dat vergelijking (37) berekend is op basis van inwendige oplossingen.
XC
4.2.12.vergelijking van de optimale lineaire belastingsvoeten
Door de complexe uitdrukkingen van de berekende optimale lineaire belastingsvoeten vergelijken we deze voor
een specifiek geval en niet in hun algemeenheid. In onderstaande grafiek39 is het verband tussen t en
α
weergegeven voor een optimale utilitaristische, een optimale lexiministische, een optimale rawlsiaanse en een
optimale populistische lineaire belastingsvoet. De optimale lineaire belastingsvoet berekend op basis van een
rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme is nul en wordt niet weergegeven. Op de verticale en horizontale as
van de grafiek vinden we respectievelijk t en
α , die varieert van twee tot tien terug.
Het verband is berekend
op basis van het gekende scenario maar wordt enkel weergeven als er een inwendige oplossing bestaat.
t
Grafiek 37: vergelijking van de optimale lineaire belastingsvoeten
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
ut
lex
ra
pop
2
3
4
5
6
7
8
9
10
alfa
Na het bekijken van bovenstaande grafiek en indien we even geen rekening houden met de populistische
belastingsvoet, kunnen we besluiten voor de specifieke gevallen die we berekend hebben dat optimale lineaire
belastingsvoet gebaseerd op het rawlsiaans principe het hoogst ligt. Dan volgt deze gebaseerd op het leximin
principe, daarna deze gebaseerd op het utilitarisme en als laatste deze gebaseerd op een rawlsiaanse interpretatie
van het utilitarisme. Als we nu ook even de populistische belastingsvoet onder de loep nemen stellen we vast dat
deze zich tussen de rawlsiaanse en lexiministische belastingsvoet bevindt.
39
ut: optimale utilitaristische lineaire belastingsvoet
lex: optimale leximin lineaire belastingsvoet
ra: optimale rawlsiaanse lineaire belastingsvoet
ste: optimale stevaertiaanse lineaire belastingsvoet
XCI
4.2.13. simulatie
Om een goed beeld te krijgen van de implicaties van de verschillende belastingsvoeten op onze economie voeren
we een simulatie uit. Concreet komt dit erop neer dat we onderzoeken wat de gevolgen zijn van een optimale
utilitaristische, een optimale lexiministische een optimale rawlsiaanse, een optimale rawlsiaans geïnterpreteerd
utilitaristische, een optimale populistische en geen40 belastingsvoet op de grootte van de belastingsvoet, het
basisinkomen, x1 , x 2 , l1 , l 2 , u1 , u 2 , U , P1 , P2 en P . De berekeningen zijn gemaakt op basis van het
−
gekende scenario. We herhalen even de waarden: a = 0,9 , A = 1 , L = 10 , m = n = 0,5 en
α variërend
van 2 tot 6.
In onderstaande tabel wordt de simulatie weergegeven. In de eerste kolom staat de waarde van
α.
De variabele
die we onderzoeken staat in de tweede kolom. In de derde, vierde, vijfde, zesde kolom staat de waarde van de
verschillende variabelen in een economie waar respectievelijk een optimale utilitaristische, een optimale
lexiministische, een optimale rawlsiaanse en een optimaal populistische belastingsvoet wordt gehanteerd. In de
zevende kolom is de waarde weergegeven van de variabelen in een ‘laisser-faire’ economie. Deze waarden zijn
voor de specifieke gevallen die we berekend hebben hetzelfde als in een economie waar de overheid een
optimale rawlsiaans geïnterpreteerd utilitaristische belastingsvoet hanteert. Deze kolom kan fungeren als een
soort ‘benchmark’. Men kan namelijk de waarden van de variabelen in economieën waar belastingen worden
geheven vergelijken met een economie waar geen belasting wordt geheven.
We merken op dat de waarde van de variabelen berekend op basis van
α =6
in de kolom van de rawlsiaanse
belastingsvoet gebaseerd zijn op inwendige oplossingen, en dus weinig betrouwbaar zijn want l1 < 0 .
Tabel 2: simulatie met lineaire belastingsvoet
40
α
variabele
utilitarisme
leximin
Rawls
populisme
rawlsut
laisser-faire
2
3
4
5
6
t
t
t
t
t
35%
47%
53%
56%
57%
63%
70%
72%
74%
75%
79%
81%
81%
82%
82%
76%
76%
76%
76%
76%
0%
0%
0%
0%
0%
2
3
4
5
6
B
B
B
B
B
4,52
7,82
10,65
13,33
15,95
7,26
10,20
12,91
15,56
18,17
7,74
10,26
12,76
15,27
17,77
7,79
10,39
12,99
15,58
18,18
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2
x1
9,89
9,87
8,83
9,18
9,00
een laisser-faire economie
XCII
3
4
5
6
x1
x1
x1
x1
11,78
13,85
16,00
18,18
11,91
14,09
16,33
18,60
10,98
13,18
15,40
17,62
11,51
13,85
16,19
18,53
9,00
9,00
9,00
9,00
2
3
4
5
6
x2
x2
x2
x2
x2
15,71
21,26
26,65
32,00
37,32
13,22
17,37
21,52
25,67
29,81
10,70
14,49
18,26
22,03
25,79
11,34
15,84
20,34
24,84
29,34
18,00
27,00
36,00
45,00
54,00
2
3
4
5
6
X
X
X
X
X
25,60
33,03
40,51
48,00
55,50
23,09
29,28
35,62
42,00
48,41
19,53
25,48
31,44
37,42
43,41
20,51
27,35
34,19
41,03
47,86
27,00
36,00
45,00
54,00
63,00
2
3
4
5
6
l1
l1
l1
l1
l1
8,30
7,52
6,75
6,00
5,25
7,05
5,64
4,31
3,00
1,70
5,27
3,74
2,22
0,71
-0,80
5,76
4,68
3,59
2,51
1,43
9,00
9,00
9,00
9,00
9,00
2
3
4
5
6
l2
l2
l2
l2
l2
8,65
8,51
8,44
8,40
8,38
8,02
7,88
7,83
7,80
7,78
7,13
7,25
7,31
7,34
7,37
7,38
7,56
7,65
7,70
7,74
9,00
9,00
9,00
9,00
9,00
2
3
4
5
6
u1
u1
u1
u1
u1
2,12
2,31
2,48
2,63
2,77
2,17
2,38
2,56
2,71
2,84
2,12
2,34
2,53
2,68
2,82
2,14
2,37
2,55
2,71
2,84
1,98
1,98
1,98
1,98
1,98
2
3
4
5
6
u2
u2
u2
u2
u2
2,51
2,79
3,00
3,17
3,31
2,39
2,64
2,84
3,00
3,13
2,24
2,51
2,71
2,88
3,02
2,28
2,58
2,80
2,97
3,12
2,60
2,97
3,23
3,43
3,59
2
3
4
5
6
U
U
U
U
U
4,62
5,10
5,48
5,80
6,07
4,56
5,02
5,39
5,71
5,98
4,35
4,85
5,24
5,56
5,84
4,42
4,94
5,35
5,68
5,96
4,58
4,94
5,20
5,40
5,57
2
3
4
5
6
P1
P1
P1
P1
P1
5,79
7,13
8,55
10,00
11,46
6,41
8,13
9,89
11,67
13,45
6,78
8,62
10,48
12,34
14,21
6,71
8,42
10,13
11,84
13,55
5,00
5,00
5,00
5,00
5,00
XCIII
2
3
4
5
6
P2
P2
P2
P2
P2
8,53
11,38
14,11
16,80
19,47
7,60
9,75
11,85
13,93
16,01
6,78
8,62
10,48
12,34
14,21
6,98
9,14
11,34
13,57
15,80
9,50
14,00
18,50
23,00
27,50
2
3
4
5
6
P
P
P
P
P
14,33
18,51
22,66
26,80
30,94
14,01
17,88
21,74
25,60
29,46
13,57
17,25
20,96
24,68
28,42
13,69
17,56
21,47
25,41
29,35
14,50
19,00
23,50
28,00
32,50
Als we de belastingsvoeten met elkaar vergelijken stellen we vast dat t
komt t
lex
ut
ra
het hoogst, dan volgt t
pop
, daarna
lr
gevolgd door t en als laatste komt t .
Als we de basisinkomens met elkaar vergelijken zien we dat deze toenemen als de belastingsvoet stijgt tot t
Daarna neemt het basisinkomen af bij een verdere stijging van de belastingsvoet.
pop
.
De oorzaak van deze
vaststelling is het negatieve effect van een belastingsvoet op het arbeidsaanbod. Als een t < t
pop
verhoogd
wordt verminderd het aanbod van arbeid wel maar niet in die mate dat de inkomsten van de overheid dalen. Een
verhoging van t > t
pop
heeft wel als gevolg dat de inkomsten van de overheid dalen.
Als we de consumptie van persoon één analyseren zien we dat een invoering van een belastingsvoet bijna altijd
zijn consumptie stimuleert.
Dit komt omdat het negatieve effect van t op de consumptie meer dan
gecompenseerd wordt door het positieve effect van het basisinkomen. Dit laatste is niet het geval voor persoon
twee.
Voor hem overtreft het negatieve effect van t op zijn consumptie het positieve effect van het
basisinkomen. Daardoor zien we dat persoon twee minder consumeert als t toeneemt. Het verschillend
inkomen is de reden waarom t een verschillend effect heeft op de consumptie van de personen. Wat ons verder
opvalt, is dat persoon twee bij toepassing van ieder principe meer consumeert dan persoon één.
Als we het nationaal inkomen analyseren zien we dat deze negatief beïnvloed wordt door een belastingsvoet.
Hoe hoger de belastingsvoet, hoe lager het nationaal inkomen. Dit is logisch want de belastingsvoet heeft een
negatieve invloed op het aanbod van arbeid. Deze vaststelling bevestigt de ‘natuur’ van een second best analyse.
Als we het arbeidsaanbod van de personen analyseren, stellen we de negatieve invloed van de belastingsvoet
vast. Verder stellen we ook vast dat persoon twee altijd meer werkt dan persoon één. Dit komt omdat de
opportuniteitskost van niet werken voor persoon twee hoger ligt. Met andere woorden persoon twee verdient
meer waardoor vrije tijd duurder is.
Als we de nutshoeveelheden analyseren stellen we vast dat hoe hoger de belastingsvoet is hoe minder nut
persoon twee ervaart. Dit komt omdat de belastingsvoet een negatieve invloed heeft op zijn arbeidsaanbod wat
een inkomensverlies veroorzaakt. Dit brengt een verlies aan nut mee die niet gecompenseerd wordt door de
XCIV
stijgende vrije tijd. Persoon één ervaart meer nut naarmate t toeneemt en t < t
lex
. Als t toeneemt en
t > t lex dan ervaart persoon steeds minder nut. Het nut dat persoon één verliest door het inkomensverlies wordt
bij een t > t
lex
niet gecompenseerd door de winst aan nut door een verandering van het basisinkomen. We
merken op dat u 2 > u1 voor iedere belastingsvoet. Het nut in de maatschappij neemt toe als t toeneemt en
t < t ut en het nut in de maatschappij neemt af als t toeneemt en t > t ut . t ut maximeert dus het nut in de
ut
maatschappij en dat is trouwens de bedoeling van die belastingsvoet. Maar t misbruikt opnieuw (zie first best
analyse) het talent van persoon twee om dit te realiseren. Persoon twee is nu weliswaar beter af dan persoon één.
Dit komt omdat een t > t een negatief effect heeft op het arbeidsaanbod waardoor het hoge inkomen en
ut
bijgevolg de hoge consumptie van persoon twee daalt, waardoor de maatschappij veel nut verliest die niet
gecompenseerd wordt door het nut dat persoon één wint door de verandering van het basisinkomen. Het
misbruik uit zich dus nu, in tegenstelling tot de first best analyse in het nut dat persoon één ervaart.
Als we het bezit aan primaire goederen analyseren, en dus de welvaart benaderen met het concept van de
primaire goederen. Stellen we vast dat het bezit van persoon twee afneemt als t toeneemt. Het bezit aan
primaire goederen van persoon één neemt toe als t toeneemt en t < t , en neemt af als t toeneemt en t > t .
ra
ra
De intuïtie achter dit resultaat is dezelfde als bij de benadering van welvaart met nut. In termen van primaire
goederen is de maatschappij best af als geen belastingsvoet gehanteerd wordt. Want hoe hoger de belastingsvoet
is, hoe lager de hoeveelheid aan primaire goederen in de maatschappij. Dit komt omdat een belastingsvoet een
negatief effect heeft op het arbeidsaanbod waardoor er een hoeveelheid aan primaire goederen verloren gaat.
4.2.13. Besluit
Het belangrijkste dat we naar onze mening kunnen besluiten uit de second best analyse is dat de toepassing van
t lex of van t ra ongelijkheid toestaat als dat in het voordeel van de minst bevoordeelde is. Dit was het geval in
onze simulatie voor t
lex
. De oorzaak dat ongelijkheid in het voordeel kan zijn van de minst bevoordeelde komt
door de negatieve invloed van een lineaire belastingsvoet op het aanbod van arbeid. Daardoor valt het inkomen
terug, wat als gevolg heeft dat bij t > t
lex
of t > t het nut dat de minst productieve persoon verliest door een
ra
daling van zijn inkomen niet gecompenseerd wordt door winst aan nut door een verandering van het
basisinkomen. Rawls heeft dus gelijk dat ongelijkheid in het voordeel kan zijn van de minst bevoordeelde.
Het utilitarisme echter misbruikt ook in de second best analyse talent, maar op een andere manier dan in de first
best analyse, namelijk door lage belastingen te heffen. Door de lage belasting biedt de productiefste persoon
veel arbeid aan, wat hem een hoog inkomen en een hoge consumptie oplevert. Dit levert veel nut op voor de
maatschappij waarvan de minst productieve persoon niet profiteert.
XCV
5. BESLUIT
We herhalen de drie vragen die we ons gesteld hebben in de inleiding.
-Wat is welvaart?
-Wat is een rechtvaardige verdeling van welvaart?
-Wat zijn de gevolgen van een rechtvaardige verdeling van welvaart op de economie?
De eerste twee vragen hebben we trachten te beantwoorden met behulp van twee rechtvaardigheidstheorieën,
namelijk het utilitarisme en de rechtvaardigheidstheorie van John Rawls. Het utilitarisme benadert welvaart met
het concept nut. Nut is een abstract begrip en kunnen we begrijpen als geluk en de afwezigheid van pijn. Een
rechtvaardige verdeling houdt volgens het utilitarisme in dat het nut in de maatschappij gemaximeerd wordt.
Rawls benadert welvaart met het concept van primaire goederen. Primaire goederen zijn sociale en economische
goederen die mensen nodig hebben. Volgens Rawls is een rechtvaardige verdeling deze die het bezit aan
primaire goederen van de minst bevoordeelde maximeert onder voorwaarde dat iedereen evenveel vrijheid kent
en gelijke kansen heeft. Met andere woorden, iedere ongelijkheid in de maatschappij moet in het voordeel zijn
van de minst bevoordeelde. Rawls is van mening dat dit rechtvaardigheidsbeginsel zou afgesproken worden
door vrije en rationele personen die zich in de ‘oorspronkelijke opstelling’ bevinden achter ‘een sluier der
onwetendheid’.
Deze sluier houdt in dat personen niet op de hoogte zijn van hun geslacht, etniciteit,
intelligentie, geboorteplaats, … Beide rechtvaardigheidstheorieën vertonen problemen, maar het opvallendste
probleem vertoont het concept van de primaire goederen. Dit concept vereist namelijk een index van goederen.
Daarom wordt rawls’ rechtvaardigheidsbeginsel vaak gecombineerd met een benadering van welvaart door nut.
In de literatuur wordt deze interpretatie het leximin concept genoemd. Een combinatie van het utilitaristische
rechtvaardigheidsbeginsel met een rawlsiaanse benadering van welvaart wordt in onze thesis een rawlsiaanse
interpretatie van het utilitarisme genoemd.
Om de gevolgen van een toepassing van Rawls’ rechtvaardigheidsbeginsel op een economie te kennen en om
deze te kunnen vergelijken met het utilitaristische rechtvaardigheidsbeginsel hebben we beide beginselen
toegepast in twee gestileerde algemeen evenwichtsmodellen voor zowel een utilitaristische interpretatie van
welvaart als voor een rawlsiaanse interpretatie van welvaart. Met andere woorden, we hebben gebruik gemaakt
van het leximin concept en van een rawlsiaanse interpretatie van het utilitarisme. De evenwichtsmodellen
bestaan uit twee personen die verschillen in productiviteit en één onderneming die produceert onder constante
schaalopbrengsten. In het eerste model gebruikten we een lump sum transfer om een herverdeling tot stand te
brengen en in het tweede model een lineaire belastingsvoet op inkomen uit arbeid en een basisinkomen. Omdat
een lump sum transfer geen effect heeft op de totale consumptie en het totale aanbod van arbeid in efficiëntie
eenheden, en een lineaire belastingsvoet wel wordt het eerste model een first best analyse genoemd en het
tweede model een second best analyse.
De conclusies die volgen uit de toepassing van de beginselen op onze modellen, bespreken we aan de hand van
twee grafieken.
XCVI
Grafiek 38: conclusies
Op bovenstaande grafiek zijn beide rechtvaardigheidsbeginselen terug te vinden, voor zowel de first best als de
second best analyse bij een benadering van welvaart met het concept nut.
Op de horizontale as van
bovenstaande grafiek is het nut die persoon één ervaart terug te vinden. Dit is de minst productieve persoon.41
Op de verticale as van de grafiek is het nut die persoon twee ervaart terug te vinden. Dit is de productiefste
persoon. De curve waarop de punten p, a, b, c en q liggen is de nutsmogelijkheden curve die we afgeleid hebben
in de first best analyse. De curve waarop de punten a, d, en e liggen is de nutsmogelijkheden curve die we
afgeleid hebben in de second best analyse. Deze curve begint in het punt a en eindigt in een punt dat we niet
achterhaald hebben omdat we alleen maar gewerkt hebben met inwendige oplossingen42. Het punt e ligt hier
onder de eerste bissectrice omdat dit het geval is in onze simulatie. Het is ook mogelijk dat het punt boven de
eerste bissectrice ligt. De L-curven stellen de sociale lexiministische indifferentiecurven voor en de rechten de
sociale utilitaristische indifferentiecurven.
Punt a is het punt waar we terecht komen in een laisser-faire
economie. Er zijn dan geen belastingen, en daardoor vallen de twee nutsmogelijkheden curven samen. In het
punt a ervaart de productiefste persoon meer nut dan de minder productieve persoon. Persoon twee kan namelijk
volop genieten van zijn talent. Als we het utilitaristsche rechtvaardigheidsbeginsel toepassen in een first best
analyse dan komen we terecht in punt c. In punt c ervaart de minst productieve persoon het meeste nut, want het
punt c ligt boven de eerste bissectrice. Dit fenomeen wordt omschreven als ‘slavery of the talented’. De oorzaak
is te vinden bij de positieve invloed van de lump sum transfer op het aanbod van arbeid van persoon twee. Deze
positieve invloed ‘misbruikt’ de utilitarist om het nut in de maatschappij te stimuleren.
Het nut vloeit
gedeeltelijk weg naar de minst productieve persoon. Het positieve effect van de transfer op het aanbod heeft
voor verder voor gevolg dat punt p en punt q op de grafiek haalbaar zijn. En omdat persoon twee productiever is
dan persoon één is oq > op . We komen in punt b terecht als we in de first best analyse het lexiministische
rechtvaardigheidsbeginsel toepassen. In het punt b zijn beide personen even goed af. Persoon twee profiteert
niet van zijn eigen talent zoals in een laisser-faire economie en persoon één profiteert niet van het talent van
persoon twee zoals dit geval was in punt c. Als we het utilitaristische rechtvaardigheidsbeginsel toepassen in een
41
De productiefste persoon beschouwen we als de persoon met het meeste talent en de minste productieve
persoon als de persoon met het minste talent.
42
Het punt ligt ergens op de eerste bissectrice. Het verloop achterhalen dat de curve kent om daar te geraken is
echter een zeer complexe aangelegenheid.
XCVII
second best analyse komen we terecht in punt d. In dit punt is persoon twee beter af dan persoon één. Opnieuw
wordt ‘misbruik’ gemaakt van persoon twee om het nut in de maatschappij te stimuleren. Weliswaar profiteert
persoon twee er nu zelf van en is persoon één de minst bevoordeelde. De oorzaak dat persoon twee beter af is
dan persoon één bij een utilitaristische belastingsvoet komt door het negatieve effect van de belastingsvoet op
het aanbod van arbeid. Als de belastingsvoet hoger is dan de utilitaristische belastingsvoet daalt het inkomen
van persoon twee en bijgevolg ook zijn consumptie in die mate dat zijn verlies aan nut niet gecompenseerd
wordt door de winst aan nut dat persoon één ervaart door een verandering van het basisinkomen, en zo verliest
de maatschappij aan nut. Als we het lexiministisch beginsel toepassen in de second best analyse komen we
terecht in het punt e. In dit punt is persoon twee beter af dan persoon één. Deze ongelijkheid is in het voordeel
van de minst productieve persoon.
De oorzaak hiervan is ook te vinden in het negatief effect van de
belastingsvoet op het aanbod van arbeid. Een hogere belastingsvoet dan de lexiministsche is in het nadeel van
persoon één want zijn verlies aan nut door een inkomensdaling wordt niet gecompenseerd door een toename aan
nut door een verandering van het basisinkomen.
Grafiek 39: conclusies
Op bovenstaande grafiek zijn beide rechtvaardigheidsbeginselen terug te vinden, voor zowel de first best als de
second best analyse bij een benadering van welvaart met het concept van primaire goederen. Op de horizontale
as van bovenstaande grafiek is het bezit aan primaire goederen van persoon één terug te vinden. Dit is de minst
productieve persoon. Op de verticale as van de grafiek is het bezit aan primaire goederen van persoon twee
terug te vinden. Dit is de productiefste persoon. De curve waarop de punten p, a, b, c en q liggen is de primaire
goederen mogelijkheden curve die we afgeleid hebben in de first best analyse. De curve waarop de punten a, d,
en e liggen is de primaire goederen mogelijkheden curve die we afgeleid hebben in de second best analyse.
Deze curve begint in het punt a en eindigt in een punt dat we niet achterhaald hebben. Het punt d ligt onder de
eerste bissectrice omdat dit het geval is in onze simulatie. Het is ook mogelijk dat het punt boven de eerste
bissectrice ligt. De L-curven stellen de sociale rawlsiaanse indifferentiecurven voor en de ‘gebroken’ rechten de
sociale rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische indifferentiecurven. Punt a is het punt waar we terecht komen
in een laisser-faire economie. Er zijn dan geen belastingen, en daardoor vallen de twee primaire goederen
mogelijkheden curven samen. In het punt a ervaart de productiefste persoon meer nut dan de minder productieve
XCVIII
persoon. Persoon twee kan namelijk volop genieten van zijn talent. Als we het rawlsiaans geïnterpreteerde
utilitaristsche rechtvaardigheidsbeginsel toepassen in een first best analyse dan komen we terecht in punt c. In
punt c bezit de minst productieve persoon alle primaire goederen en bezit de productiefste persoon niets. Dit is
de meest extreme vorm van ‘slavery of the talented’. De oorzaak is te vinden bij de positieve invloed van de
lump sum transfer op het aanbod van arbeid van persoon twee. Deze positieve invloed ‘misbruikt’ de rawlsiaans
geïnterpreteerde utilitarist door de productiefste persoon maximaal te laten werken en zo de productie van
primaire goederen in de maatschappij te maximaliseren. De volledige productie aan primaire goederen vloeit
naar de minst productieve persoon. Het positieve effect van de transfer op het aanbod van arbeid heeft voor
gevolg dat punt p en punt q op de grafiek haalbaar zijn. En omdat persoon twee productiever is dan persoon één
is
oq > op .
We komen in punt b terecht als we in de first best analyse het rawlsiaanse
rechtvaardigheidsbeginsel toepassen. In het punt b zijn beide personen even goed af. Persoon twee profiteert
niet van zijn eigen talent zoals in een laisser-faire economie en persoon één profiteert niet van het talent van
persoon twee zoals dit geval was in punt c.
Als we het rawlsiaans geïnterpreteerde utilitaristische
rechtvaardigheidsbeginsel toepassen in een second best analyse komen we terecht in punt a. Met andere
woorden de belastingsvoet is nul want in laisser-faire economie komen we ook terecht in het punt a . Opnieuw
wordt ‘misbruik’ gemaakt van persoon twee om de productie van primaire goederen te stimuleren. Weliswaar
profiteert persoon twee er nu zelf van en is persoon één het slechtst af. De oorzaak dat persoon twee beter af is
dan persoon één is te vinden in het negatieve effect van de belastingsvoet op het aanbod van arbeid. Als een
belastingsvoet ingevoerd wordt, daalt het inkomen en bijgevolg de consumptie van persoon twee waardoor zijn
bezit aan goederen daalt, dit wordt niet gecompenseerd door het stijgende bezit aan primaire goederen door
persoon één wat als gevolg heeft dat de maatschappij aan primaire goederen verliest. Als we het rawlsiaanse
beginsel toepassen in de second best analyse komen we terecht in het punt d. In dit punt bezitten beide personen
een zelfde hoeveelheid aan primaire goederen.
We stellen dus vast dat in onze modellen het rawlsiaanse rechtvaardigheidsbeginsel het talent van de
productiefste persoon niet ‘misbruikt en het utilitaristische rechtvaardigheidsbeginsel wel. In de first best
analyse zijn beide personen even goed af bij toepassing van het rawlsiaanse beginsel terwijl bij toepassing van
het utilitaristische beginsel de minst poductieve persoon beter af is. Het rawlsiaanse beginsel sluit namelijk
‘slavery of the talented’ uit. In de second best analyse wordt bij toepassing van het rawlsiaanse beginsel
ongelijkheid toegestaan als dat in het voordeel is van de minst bevoordeelde persoon terwijl het utilitaristische
rechtvaardigheidsbeginsel de productiefste persoon bevoordelen om zo nut of primaire goederen in de
maatschappij te creëren waarvan alleen de productiefste persoon profiteert. Daarom ben ik van oordeel dat in
onze
modellen
het
rawlsiaanse
rechtvaardigheidsbeginsel
superieur
is
aan
het
utilitaristische
rechtvaardigheidsbeginsel. Verder ben ik van oordeel, en niet alleen voor de gevallen die wij besproken hebben,
dat de benadering van welvaart met het concept van nut beter is dan de benadering van welvaart met het concept
van primaire goederen. De kritiek die Sen geeft is volgens mij heel terecht. Toch zal ik het even opnemen voor
het concept van de primaire goederen. Zonder dit concept is het volgens mij niet mogelijk om de rawlsiaanse
rechtvaardigheidsbeginselen ‘af te leiden’. Ik kan mij niet voorstellen dat de personen in de oorspronkelijke
opstelling zouden onderhandelen over een zeer abstract begrip als nut en niet over concretere begrippen zoals
vrijheid, gelijkheid van kansen, macht, inkomen en zelfrespect.
XCIX
APPENDIX
De vergelijkingen die gebruikt worden in die appendix komen uit hoofdstuk 4.2.
1.Bepaling van de nutsmogelijkheden curve
Om het verloop en de vorm van de curve te achterhalen berekenen we de partieel afgeleide
∂u 2 (u1 )
. We
∂u1
weten uit hoofdstuk 4.2.4. dat u1 en u 2 afhankelijk zijn van t . De partieel afgeleide kan dus genoteerd
worden als
∂u 2 (t (u1 ))
∂u 2 (t ) ∂t (u1 )
of als
.
en bestaat dus uit twee component die we apart zullen
∂u1
∂t
∂u1
berekenen.
We beginnen met het berekenen van
∂t (u1 )
.
∂u1
x1 en L1 substitueren we in de nutsfunctie
u1 = a ln x1 + (1 − a ) ln L1 door respectievelijk vergelijking (26) en (24). We bekomen dan,
−
−
(1 − t )A L+ B .


u1 = a ln a (1 − t )A L + B  + (1 − a ) ln (1 − a )
A(1 − t )


Na substitutie van B door vergelijking (28) krijgen we,
−
u1 = a ln a + ln A L + ln (1 − t ) + ln[2 + at (α − 1)] − ln 2(1 − at ) + (1 − a ) ln(1 − a ) − (1 − a ) ln A(1 − t ) .
De partieel afgeleide van u1 naar t wordt dan,
∂u1 − a
a
a(α − 1)
=
+
+
en bijgevolg is
∂t 1 − t 1 − at 2 + at (α − 1)
1
∂t
.
=
a
a
a(α − 1)
−
∂u1
+
+
1 − t 1 − at 2 + at (α − 1)
We gaan analoog te werk voor het berekenen van
(a)
∂u 2 (t )
. x 2 en L2 substitueren we in de nutsfunctie
∂t
u 2 = a ln x 2 + (1 − a ) ln L2 door respectievelijk vergelijking (27) en (26). We bekomen dan onderstaande
vergelijking.
−
−
(1 − t )αA L+ B


u 2 = a ln a (1 − t )αA L + B  + (1 − a ) ln(1 − a )
αA(1 − t )


We substitueren dan B door vergelijking (28) en bekomen dan,
−
u 2 = a ln a + ln A L + ln(1 − t ) + ln[2α + at (1 − α )] − ln 2(1 − at ) + (1 − a ) ln (1 − a ) − (1 − a ) ln αA(1 − t )
C
De partieel afgeleide van u 2 naar t is dan
∂u 2
−a
a
a(1 − α )
=
+
+
∂t
1 − t 1 − at 2α + at (1 − α )
We weten dat
(b)
∂u 2 ∂u 2 ∂t
=
.
.
∂t ∂u1
∂u1
a
a(1 − α )
−a
+
+
∂u 2 1 − t 1 − at 2α + at (1 − α )
=
.
Uit (a) en (b) volgt dan dat
a
a(α − 1)
−a
∂u1
+
+
1 − t 1 − at 2 + at (α − 1)
Vereenvoudigd,
∂u 2 [(2α + at (1 − α ))(a − 1)t + (1 − α )(1 − at )(1 − t )](2 + at (α − 1))
=
∂u1 [(2 + at (α − 1))(a − 1)t + (α − 1)(1 − t )(1 − at )](2α + at (1 − α ))
Verder vereenvoudigd,
[
[
]
∂u 2
a 2 (1 − α )t 2 + (α (3a − 1) − (a + 1))t + (1 − α ) (2 + at (α − 1))
= 2
∂u1
a (α − 1)t 2 + (3a − 1 − α (1 + a ))t + (α − 1) (2α + at (1 − α ))
]
Op het eerste zicht vertelt deze afgeleide weinig over het verloop van de nutsmogelijkhedencurve. Om een beter
beeld te krijgen van de curve bepalen we het teken van de eerste afgeleide in functie van t .
Als t = 0 is
∂u
∂u 2
∂u
< 0 en als t = 1 is 2 > 0 tenzij a = 1 dan is 2 namelijk onbepaald.
∂u1
∂u1
∂u1
(α (1 − 3a ) + a + 1) ±
∂u 2
= 0 als t =
∂u1
Na numerisch testen blijkt
(α (3a − 1) − (a + 1))2 − 4a 2 (1 − α )2
2a 2 (1 − α )
of als t =
(α (1 − 3a ) + a + 1) ± (α (3a − 1) − (a + 1))2 − 4a 2 (1 − α )2
2a 2 (1 − α )
−2
.
a(α − 1)
en
−2
a(α − 1)
∉ [0,1] .
CI
(1 + α − a(3 − α )) ±
∂u 2
= ∞ als t =
∂u1
numeriek testen blijken
maar blijkt
(a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
(1 + α − a(3 − α )) + (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
(1 + α − a(3 − α )) − (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
We kunnen besluiten dat
− 2α
. Na
a(1 − α )
of als t =
en
− 2α
∉ [0,1]
a(1 − α )
wel relevant te zijn.
∂u 2
< 0 als
∂u1
 (1 + α − a(3 − α )) −
t ∈ 0,

 (1 + α − a (3 − α )) −
t∈

(a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2 
 en
2a 2 (α − 1)

(a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
∂u 2
> 0 als
∂u1

,1 .

We onderzoeken nog als er een snijpunt bestaat tussen de nutsmogelijkheden curve en de eerste bissectrice.
u1 = u 2 als t =
afhankelijk
(
)
(
)
2α α − a − 1
2α α − a − 1
en
∈ [0,1].
a(1 − α ) α 1− a + 1
a(1 − α ) α 1− a + 1
van
(
)
de
(
parameters
(1 + α − a(3 − α )) − (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
(1 + α − a(3 − α )) − (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
t=
)
Er bestaat dus een snijpunt en
(
of is
)
2α α − a − 1
>
a(1 − α ) α 1− a + 1
is
(
)
(
)
2α α − a − 1
<
a(1 − α ) α 1− a + 1
(
)
. Dus het punt waar
(1 + α − a(3 − α )) − (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
kan zowel boven of onder de eerste
bissectrice liggen.
We gaan nu de invloed van t op u1 en u 2 na. Als t = 0 is
−
u1 = a ln a + (1 − a ) ln (1 − a ) + a ln A + ln L ,
en bijgevolg is u 2 > u1 als t = 0 . Als t = 1 is
−
u 2 = a ln a + (1 − a ) ln (1 − a ) + a ln A + ln L + a ln α
u1 en u 2 onbepaald, dit komt omdat we werken met
inwendige oplossingen.
CII
Op basis van de hierboven beschreven vaststellingen hebben we twee mogelijke vormen van de
nutsmogelijkheden curve grafisch voorgesteld.
Punt a is het punt waar t = 0 , punt b is het punt waar
t=
(1 + α − a(3 − α )) − (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
t=
2α α − a − 1
.
a(1 − α ) α 1− a + 1
(
)
(
)
In
de
linkse
(1 + α − a(3 − α )) − (a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
(
)
(1 + α − a(3 − α )) −
2α α − a − 1
<
1− a
a(1 − α ) α + 1
(
)
en
punt
grafiek
is
en
in
c
de
(a(3 − α ) − (1 + α ))2 − 4a 2 (α − 1)2
2a 2 (α − 1)
is
het
(
punt
waar
)
2α α − a − 1
>
a(1 − α ) α 1− a + 1
rechtse
(
grafiek
)
is
.
Grafiek 30: nutsmogelijkhedencurve
2.Bepaling van de primaire goederenmogelijkheden curve
Een index van primaire goederen van een persoon noteren we als Pi met i = 1,2 en definiëren we als
Pi = mxi + nLi .
De index de we gedefinieerd hebben is lineair, dit is uiteraard maar één van de
mogelijkheden.
Om nu het verloop en de vorm van de primaire goederenmogelijkheden curve te achterhalen bereken we de
partieel afgeleide
∂P2 (P1 )
. We weten dat P1 en P2 afhankelijk zijn van t daardoor kunnen we de partieel
∂P1
CIII
afgeleide
∂P2 (P1 )
∂P2 (t (P1 ))
∂P (t ) ∂t (P1 )
formuleren als
of als 2
. We kunnen dus twee componenten
∂P1
∂P1
∂t
∂P1
onderscheiden, namelijk
∂P2 (t ) ∂t (P1 )
en
, die we apart zullen berekenen.
∂t
∂P1
∂t (P1 )
zullen we eerst behandelen. We substitueren x1 en L1 in P1 = mx1 + nL1 door respectievelijk
∂P1
vergelijking (26) en (24) en dan substitueren we B door vergelijking (28). We bekomen dan,
−
[2 + at (α − 1)][amA(1 − t ) + n(1 − a )] L .
P1 =
2(1 − at )
Om
∂P1
eenvoudiger te kunnen bereken vormen we één en ander om tot,
∂t
−
−
−
− a 2 A L m(α − 1)t 2 + a L[ Am(− 2 + a(α − 1)) + n(1 − a )(α − 1)]t + 2 L(aAm + n(1 − a ))
P1 =
.
2(1 − at )
De partieel afgeleide van P1 naar t wordt dan,
−
−
−
∂P1 − a 2 A L mt (α − 1)(2 − at ) + a L[Am(a (α − 1) − 2 ) + n(1 − a )(α − 1)] + 2a L(aAm + n(1 − a ))
=
.
2
∂t
2(1 − at )
En bijgevolg is,
2(1 − at )
∂t
=
.(c)
−
−
∂P1 − a 2 A L mt(α − 1)(2 − at ) + a L[Am(a(α − 1) − 2) + n(1 − a )(α − 1)] + 2a L− (aAm + n(1 − a ))
2
We gaan gelijkaardig te werk voor het berekenen van
∂P2 (t )
.
∂t
x 2 en L2 substitueren we in
P2 = mx 2 + nL2 door vergelijking (27) en (25), dan substitueren we B door vergelijking (28) en bekomen we
−
[2α + at (1 − α )][aαAm(1 − t ) + n(1 − a )] L .
P2 =
2α (1 − at )
We hervormen één en ander om makkelijker de partieel afgeleide van P2 naar t te berekenen.
−
−
−
− a 2αA L m(1 − α )t 2 + a L[αAm((1 − α )a − 2α ) + n(1 − a )(1 − α )]t + 2α L[aαAm + n(1 − a )]
P2 =
2α (1 − at )
De partieel afgeleide van P2 naar t wordt dan,
CIV
−
−
−
∂P2 − a 2αAmL t(1 − α )(2 − at) + a L[αAm((1 − α )a − 2α ) + n(1 − a)(1 − α )] + 2aα L[aαAm+ n(1 − a)]
=
. (d)
2
∂t
2α (1 − at)
We weten dat
∂P2 ∂P2 ∂t
∂P2
∂t
=
,als we
en
substitueren door respectievelijk (c) en (d) bekomen we
∂P1
∂t ∂P1
∂t
∂P1
∂P2 αAm[a[(1 − α )(at − 2 )t + 1 + α ] − 2α ] + n(1 − a )(1 + α )
=
∂P1 α [Am[a[(α − 1)(at − 2 )t + 1 + α ] − 2] + n(1 − a )(1 + α )]
anders geformuleerd
∂P2 a 2αAm(1 − α )t 2 + 2aαAm(α − 1)t + αAm(a(1 + α ) − 2α ) + n(1 − a )(1 + α )
=
∂P1 a 2αAm(α − 1)t 2 + 2aαAm(1 − α )t + αAm(a(1 + α ) − 2 ) + αn(1 − a )(1 + α )
Op het eerste zicht vertelt deze afgeleide weinig over het verloop van de primaire goederenmogelijkheden curve.
Om een beter beeld te krijgen van de curve proberen we het teken van de eerste afgeleide te bepalen in functie
van t .
Als t = 0 is het teken van
∂P2
afhankelijk van de andere parameters.
∂P1
Als t = 1 is het teken van
∂P2
afhankelijk van de andere parameters.
∂P1
∂P2
=0
∂P1
als
αAm(1 − α ) ± αAm(α 2 − 1)(1 − a )(n − αAm )
t=
.
aαAm(1 − α )
Na
numerisch
testen
blijkt
testen
blijkt
αAm(1 − α ) − αAm(α 2 − 1)(1 − a )(n − αAm )
∉ [0,1[ .
aαAm(1 − α )
∂P2
=∞
∂P1
als
t=
(
(
)
Am(α − 1) ± Am 1 − α 2 (1 − a )(n − Am )
.
aAm(α − 1)
Na
numerisch
)
Am(α − 1) + Am 1 − α 2 (1 − a )(n − Am )
∉ [0,1[ .
aAm(α − 1)
We onderzoeken nog als er een snijpunt bestaat tussen de primaire goederen mogelijkheden curve en de eerste
bissectrice. P1 = P2 als t = 2α Am (1 + a ) + n (1 − a )(α + 1) −
(n (α
+ 1)(a − 1) − 2α Am (a + 1)) − 16 a α 2 A 2 m 2
4 a α Am
2
CV
Afhankelijk van de parameters kan
(
)
Am(α − 1) − Am 1 − α 2 (1 − a )(n − Am )
>
aAm(α − 1)
2α Am (1 + a ) + n (1 − a )(α + 1) −
(n (α + 1)(a − 1) − 2α Am (a + 1))2
4 a α Am
−
−
−
− 16 a α 2 A 2 m 2 of omgekeerd.
−
Als t = 0 dan is P1 = aA L m + n(1 − a ) L en P2 = aαA L m + n(1 − a ) L . Bijgevolg is P2 > P1 .
Als t = 1 komen we op basis van inwendige oplossingen dat P2 > P1 of dat P1 > P2 .
We komen tot de conclusie dat de primaire goederen mogelijkheden curve vele vormen kan aannemen.
Belangrijk voor ons is dat het punt waar
∂P2
= ∞ zowel boven als onder de eerste de eerste bissectrice kan
∂P1
liggen.
CVI
BIBLIOGRAFIE
1.Boeken
ATKINSON A.B. and STIGLITZ J.E., 1980, Lectures on public economics, McGraw-Hill, London, blz.436
MILL J.S., 1979, Utilitarianism. On Liberty. Essays on Bentham (1859-1861), ed. M. Warnock, Clasgow,
Williams Collins Sons Ltd
MORTIER F., 1998, Inleiding tot de menswetenschappen, Academie press, blz.204
RAES K.,1984, Het Rechtvaardigheidsconcept van John Rawls, Kluwer, blz.376
RAWLS J., 1971, A theory of justice, Oxford University Press, oxford, blz.607
RAWLS J, 1999, A theory of justice, revised edition, Oxford University Press, oxford, blz.538
VARIAN H.R.,1992, Microeconomic Analysis Third Edition, W.W. Norton & Company, blz.558
2. Artikels
ARROW K., 1973, Rawls’s principle of just saving, Swedisch Journal of economics 75, blz.323-335.
ARROW K., 1973, Some ordinalist-utilitarian notes on Rawls’s theory of justice., Journal of Philosophy 70,
blz.245-263.
DIXIT A., NORMAN V., 1978, Advertising and welfare, Bell journal of economics 9, blz.1-17.
HAHN FR., 1982, On some difficulties of the utilitarian economist, in Utilitarianism and beyond edited by
Amartya Sen and Bernard Williams, University press Cambridge , blz.187-198.
HARSANYI J., 1953, Cardinal utility in welfare economics and the theory of risk-taking, Journal of political
economy LXI, blz.434-435.
KOLM S.-C., 1998, Chance and justice: social policies and Harsanyi-Vickrey-Rawls problem, European
Economic Review 42, blz.1393-1416.
107
MUSGRAVE R.A., 1974, Maximin, uncertainty and the leisure trade-off, Quarterly Journal of Economics 88,
blz.625-632.
LAUWERS L., 1997, Rawlsian equity and generalised utilitarianism with an infinite population, Economic
Theory 9, blz.143-150.
RAWLS J., 1982, Social unity and primary goods, in Utilitarianism and beyond edited by Amartya Sen and
Bernard Williams, University press Cambridge , blz.187-198.
SCHOKKAERT E., VAN DE GAER D., VANDENBROUCKE F. and LUTTENS R.I.,2004 (forthcoming),
Responsibility sensitive egalitarianism and optimal linear income taxation, Mathematical social sciences, blz.143
SEN A, 1970, The Impossibility of a Paretian Liberal, Journal of Political Economy 78, blz.152-157
SEN A, 1976, Liberty, Unanimity and Rights, Economica vol. 43, blz.217-245
SEN A, 1979, Utilitarianism and welfarism, The Journal of Philosophy vol. LXXVI nr.9, blz.463-489.
SEN A, 1982, Equality of What?, in Choice, Welfare and Measurement, Oxford University Press, blz.353-369.
SILVESTRE J., 2002, Progress and conservation under Rawls’s maximin principle, Social Choice
Welfare (2002) 19, blz.1-27.
TUNGODDEN B., 1999, The distribution problem and Rawlsian reasoning, Social Choice
Welfare (1999) 16, blz.599-614.
108
109