9 Zonnestelsel en heelal

9 Zonnestelsel en heelal
Astronomie | havo
Uitwerkingen basisboek
9.1 INTRODUCTIE
1
[W] Zonnestelsel en heelal
2
[W] Kracht en beweging
3
[W] Elektromagnetische straling
9.2 ZONNESTELSEL
4
[W] De hemel verkennen
5
[W] Het zonnestelsel op schaal
6
Waar of niet waar?
a Niet waar: De maan draait in 28 dagen rond de aarde.
b Niet waar: De maan staat elke avond iets meer naar het oosten dan de avond ervoor.
c Waar
d Niet waar: De achtergrond van sterren verandert elke avond een beetje, omdat de
aarde zelf naar een andere positie is verschoven (door de draaiing rond de zon).
e Waar
f
Niet waar: In het heliocentrisch wereldbeeld draaien de planeten rond de zon en de
manen rond de planeten.
g Niet waar: Een dwaalster is een andere planeet binnen ons zonnestelsel.
7
Vanaf de aarde gezien lijkt het alsof de zon en de sterren om de aarde heen draaien, in
werkelijkheid draait de aarde zelf rond.
8
a
b
c
In de loop van de nacht beweegt de maan naar het westen, net als de zon. Dat komt
doordat de aarde naar het oosten draait.
De volgende nacht staat de maan iets verder naar het oosten, omdat de maan zelf in
oostelijke richting rond de zon draait.
Tijdens het draaien van de maan rond de aarde blijven we telkens dezelfde kant zien.
Dat betekent dat als de maan een kwart cirkel rond de aarde heeft gedraaid, de maan
ook een kwart slag om zijn eigen as is meegedraaid. Om dezelfde kant te blijven zien
moet die as evenwijdig lopen aan de as waarom de maan rond de aarde draait.
Bovendien moeten de draairichtingen gelijk zijn en moet de tijd waarin die kwart
draaiing heeft plaatsgevonden (en dus ook de omlooptijd) gelijk zijn. Het is alsof de
maan vast zit in een reusachtige draaimolen met de aarde als middelpunt.
9
a
b
c
d
De beweging van de sterren op de foto ontstaat door de draaiing van de aarde.
De aarde draait naar het oosten, dus de sterren naar het westen, dat is tegen de klok
in.
De lijnen zouden halve cirkels zijn.
De poolster staat in het verlengde van de draaias van de aarde.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 1 van 20
10
Doordat de meteoor verbrandt in de dampkring ontstaat er een lichtspoor.
11
a
b
c
In een rijdende trein voelt de vloer ook aan als onbeweeglijk.
De lucht beweegt mee met de aarde.
Als je in een rijdende trein een voorwerp recht omhoog gooit dan komt het ook niet
achter je neer. Het voorwerp had dezelfde voorwaartse (horizontale) snelheid als de
omgeving en houdt die ook, want er werkt in horizontale richting geen kracht op.
a
b
c
Die lichtpuntjes waren de manen van Jupiter.
Als een maan zich voor of achter Jupiter bevond, kon hij die niet waarnemen.
Je kijkt van opzij tegen het vlak van draaiing aan, zodat de lichtpuntjes op één lijn
liggen.
De manen van Jupiter draaien niet rond de aarde (dus niet geocentrisch).
12
d
13
Eigen antwoord.
14
Op het zuidelijk halfrond van de aarde komt de zon ook op in het oosten, maar staat ’s
middags in het noorden en gaat onder in het westen.
15
a
b
c
16
De maansikkel zie je linksonder, de zon moet dus links onder de horizon staan.
Chili ligt op het zuidelijk halfrond.
De foto is vlak na zonsondergang genomen. De dagboog op het zuidelijk halfrond
loopt van oost via noord naar west. De zon staat dus in het westen.
De maan staat “achter” de aarde op de lijn aarde-zon, maar is toch zichtbaar doordat het
baanvlak van de maan schuin op het baanvlak van de aarde staat. Hierdoor is er meestal
geen rechte doorlopende lijn zon-aarde-maan en valt het licht van de zon langs de aarde
op de maan (zie ook figuur 8).
17
a
b
c
De ‘volle’ Venus staat veel verder weg van de aarde, aan de andere kant van de zon.
Van de aarde af gezien wordt de ‘volle’ Venus beschenen door de zon dus moet
Venus achteraan staan in de lijn aarde-zon-Venus. Venus is dan ook kleiner en staat
verder weg. Als er van Venus alleen een sikkeltje is te zijn, wordt deze voornamelijk
vanaf de achterkant beschenen door de zon en staat Venus dus midden in de lijn
aarde-Venus-zon en daarom ook dichter bij de aarde. Dit moet wel betekenen dat
Venus om de zon draait.
Venus draait niet rond de aarde.
18
a
Spiegel Loppa in de draaias, dat is de positie van Loppa 12 uur later. Het licht van de
zon komt daar ook. Zie linker figuur.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 2 van 20
b
Dan komt het zonlicht van de andere kant en ligt Loppa altijd in de schaduw. Zie
rechter figuur.
a
Zie figuur 25. De zonnestralen zijn evenwijdig, de schuine stand komt doordat het
aardoppervlak een andere hoek maakt. Dus moet de aarde rond zijn.
800 km komt overeen met 7,2°. De hele omtrek is 360°, dus is uit te rekenen hoeveel
km daarmee overeen komt. Verder geldt dat omtrek = 2π∙straal.
19
b
c
De omtrek is
4,00∙104
2𝜋
800
7,2
∙ 360 = 4,00 ∙ 104 km. De straal is dan
= 6,4 ∙ 103 km = 6,4 ∙ 106 m.
Volgens Binas is de straal van de aarde: 6,4∙106 m.
20
a
b
De straal van de maan is
0,9
3,4
∙ 6,4 ∙ 106 = 1,7 ∙ 106 m.
21
a
Gebruik de gelijkvormigheid van de driehoek tussen oog en ronde schijf en de
driehoek tussen oog en maan:
𝑅m
𝑠oog−maan
=
0,5
112
 𝑠oog−maan = 𝑅m ∙
112
0,5
= 1,7 ∙ 106 ∙ 224 = 3,8 ∙ 108 m.
Dus de afstand tussen aarde en maan is 3,8∙10 8 m.
b
cos 𝛼 =
𝑠aarde−maan
𝑠aarde−zon
 𝑠aarde−zon
=
𝑠aarde−maan
cos 𝛼
=
3,8∙108
cos(89,85)
= 1,5 ∙ 1011 m.
22
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 3 van 20
a
b
Als de maan ongeveer even groot lijkt als de zon, zal de maan de zon afdekken als ze
precies achter elkaar staan (zonsverduistering). De situatie lijkt dan op de situatie van
figuur 27, maar nu staat de maan op de plaats van de ronde schijf en de zon op de
plaats van de maan. We kunnen dezelfde rekenwijze toepassen als bij vraag 21a.
𝑅zon
=
𝑅m

𝑠aarde−zon
𝑠aarde−maan
𝑠aarde−zon
1,5∙1011
𝑅zon = 𝑠
∙ 𝑅m = 3 ,8∙108
aarde−maan
∙ 1,7 ∙ 106 = 6,7 ∙ 108 m.
23
Binas: Rzon = 6,963∙108 m.
[W] Zons- en maansverduistering
24
[W] Geocentrisch en heliocentrisch wereldbeeld
25
[W] Sterrenbeelden
9.3 CIRKELBANEN
26
[W] Experiment: Bochten nemen
27
[W] Computersimulatie: Satellietbanen
28
Waar of niet waar?
a Niet waar: In een draaimolen is de middelpuntzoekende kracht naar het midden van
de draaimolen gericht.
b Waar
c Waar
d Niet waar: De snelheid waarmee een satelliet rond de aarde draait hangt af van de
afstand tussen de satelliet en de aarde.
e Niet waar: De middelpuntzoekende kracht is groter als de snelheid groter is.
f
Niet waar: De gravitatiekracht op een voorwerp is hetzelfde als de zwaartekracht. Een
synoniem dus.
g Niet waar: De middelpuntzoekende kracht die een satelliet een cirkelbaan laat
beschrijven is de gravitatiekracht.
29
a
b
c
De afstand tussen de stippen wordt kleiner terwijl de tijd tussen twee stippen gelijk
blijft, dus neemt de snelheid af.
De grootte van de snelheid blijft gelijk terwijl de richting verandert.
30
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 4 van 20
a
b
c
De kracht moet een constante grootte hebben en de richting van de kracht moet
voortdurend loodrecht op de snelheid staan.
De kracht is niet (schuin) naar voren of naar achteren gericht en verricht dus geen
arbeid.
De richting van de snelheid verandert.
31
a
b
c
d
Groter, als je op dezelfde afstand van de draai-as blijft zitten of liggen.
Kleiner, als de omwentelingssnelheid van de draaischijf gelijk blijft.
Die kracht wordt geleverd door de wrijvingskracht en werkt naar het midden toe.
Je voelt de wrijvingskracht van de draaischijf tegen jou aanduwen richting het centrum
van de draaischijf, net zo als wanneer iemand jou over de stilstaande draaischijf naar
de rand zou duwen. Die duwkracht, die er niet is, denk je te voelen. Een schijnkracht
dus.
a
b
c
De gravitatiekracht.
Naar het midden van de aarde.
Rechtdoor, dus weg van de aarde.
a
b
De baan is dan een ellips, de hoogte boven het aardoppervlak is dan niet constant.
Dan zou het steeds dichter bij de aarde komen en in de dampkring waarschijnlijk
verbranden.
De snelheid wordt daardoor kleiner.
De hoogte neemt geleidelijk af, want als de snelheid kleiner is, is de benodigde
middelpuntzoekende kracht kleiner. De gravitatiekracht is dan groter dan de
benodigde middelpuntzoekende kracht voor die baan waardoor de satelliet naar de
aarde toe beweegt.
Schuin naar beneden en naar achter: naar achter om de snelheid te verhogen en naar
beneden om de hoogte weer te laten toenemen.
32
33
c
d
e
34
Eigen antwoord.
35
a
b
c
36
2x zo groot.
4x zo groot.
0,5x zo groot (of 2x zo klein).
A – E – D – C – F – B. De kleinste middelpuntzoekende kracht hoort bij de kleinste
snelheid in combinatie met de grootste straal, dat is situatie A. Een afname van de straal
heeft minder invloed dan een toename van de snelheid, dus is de volgende E, gevolgd
door D. De andere 3 situaties hebben een twee keer zo hoge snelheid, dan is voor
eenzelfde middelpuntzoekende kracht een vier keer zo grote straal nodig dan bij D (dus 8
m), maar die situatie is er niet. De grootste straal heeft nu de kleinste middelpuntzoekende
kracht, dus volgorde C – F – B.
37
a
De wrijvingskracht met de weg, dwars (loodrecht) op de bewegingsrichting.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 5 van 20
b
c
d
In de formule voor Fmpz staat de straal in de noemer. Een flauwere bocht heeft een
grotere straal, dus is bij dezelfde snelheid een kleinere middelpuntzoekende kracht
nodig.
In de formule voor Fmpz staat de snelheid in de teller. Dus is bij dezelfde straal en een
grotere snelheid een grotere middelpuntzoekende kracht nodig.
Als de kracht die werkt als middelpuntzoekende kracht te klein is, zal de fiets of auto
uit de bocht ‘glijden’: de straal van de bocht wordt groter.
38
a
b
c
Groter, want de maximale kracht is gelijk, de straal (in de noemer) is groter en de
snelheid staat in de teller.
De maximale kracht is gelijk, de straal is 2x zo groot, dan mag v² ook 2x zo groot zijn.
Dus v is √2 keer zo groot.
De buitenbocht is 2x zo lang, de snelheid is √2 keer zo groot. De binnenbocht is dus
sneller.
39
a
b
Als de omlooptijd 2x zo groot wordt, wordt de snelheid 2x zo klein. Dan wordt de
benodigde middelpuntzoekende kracht 4x zo klein.
Als je 2x zo ver van het midden gaat zitten wordt de straal 2x zo groot. Als de straal
2x zo groot wordt, wordt de snelheid ook 2x zo groot. De middelpuntzoekende kracht
is evenredig met de snelheid in het kwadraat en omgekeerd evenredig met de straal,
dus wordt deze dan 22/2 = 2 keer zo groot.
40
a
b
c
De spankracht van het touw, deze is gericht naar Alice.
Groter.
Als de straal 2x zo groot wordt, wordt de afstand (omtrek) twee keer zo groot. De
omlooptijd blijft gelijk en dus wordt de snelheid 2x zo groot. In de (foute) formule
worden dan de teller en de noemer 2x zo groot en zou de kracht op de kogel even
groot blijven.
d
De eenheid van 𝐹mpz is: N= kg ∙ m/s 2 en de eenheid van
𝑚∙𝑣
𝑟
is:
kg∙m/s
m
= kg/s.
De eenheden zijn niet gelijk.
41
a
b
c
De normaalkracht van de baan.
Door de zwaartekracht neemt de snelheid af.
In punt A, daar is de snelheid het grootst. De straal is steeds even groot.
a
6378 km + 342 km = 6720 km.
b
𝑣=
c
𝐹mpz =
d
(kennelijk) 8,8 N/kg, want in het ISS is alles gewichtloos
De snelheid moet zo groot zijn om ervoor te zorgen dat de benodigde
middelpuntzoekende kracht 8,8 N/kg is.
42
2𝜋∙𝑟
𝑇

𝑇=
𝑚∙𝑣2
𝑟
=
2𝜋∙𝑟
=
2𝜋∙6720
𝑣
7,7
2
1,0∙(7,7∙103 )
6720∙103
= 5484 s = 1,5 uur.
= 8,8 N. De gravitatiekracht is op die hoogte
43
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 6 van 20
a
23616 + 6378 = 29994 km.
b
𝑣=
c
𝐹mpz =
d
Veel kleiner, op aarde is de zwaartekracht 5,1·10³ N.
a
De zwaartekracht bij het maanoppervlak werkt als middelpuntzoekende kracht die
nodig is voor een cirkelbeweging vlak boven het maanoppervlak. Op de maan is er
geen lucht die de kogel van Newton kan afremmen.
b
𝐹z = 𝐹mpz  𝑚 ∙ 1,63 =
2𝜋∙𝑟
𝑇
=
2𝜋∙29994∙103
= 3,65 ∙ 103 m/s.
5,17∙104
2
2
525∙(3,65∙103 )
𝑚∙𝑣
𝑟
=
29994∙103
= 2,33 ∙ 102 N.
44
𝑚∙v2
Rmaan

𝑣 = √1,63 ∙ 𝑅maan = √1,63 ∙ 1,738 ∙ 106 = 1,68 ∙ 103 m/s.
c
Op de maan is geen luchtweerstand.
45
[W] Computersimulatie: Ellipsbanen
46
[W] Middelpuntzoekende versnelling en kracht
9.4 SATELLIETBANEN
47
[W] Gravitatiekracht
48
[W] Computersimulatie: Planeetbanen
49
Waar of niet waar?
a Waar
b Niet waar: De baansnelheid van planeten neemt af als de baanstraal toeneemt.
c Niet waar: De buitenste planeten draaien met een kleinere snelheid rond de zon dan
de binnenste planeten.
d Niet waar: De zwaartekracht aan het oppervlak van een planeet hangt af van de
massa en de straal van de planeet.
e Waar
f
Niet waar: Op de maan wordt je ook nog aangetrokken door de aarde, al is die kracht
heel veel kleiner dan de zwaartekracht van de maan.
50
a
b
c
d
Elke kg van de planeet oefent op elke kg van de satelliet 0,002 N uit en de massa van
de planeet is 10.000 kg, dus oefent de planeet op elke kg van de satelliet 10.000 x
0,002 = 20 N uit.
De planeet oefent op elke kg van de satelliet 20 N uit en de massa van de satelliet is
10 kg dus is de gravitatiekracht van de planeet op de satelliet 10 x 20 = 200 N.
Elke kg van de planeet oefent op elke kg van de satelliet een kracht uit van 0,002 N.
Omgekeerd oefent dus ook elke kg van de satelliet een kracht van 0,002 N uit op elke
kg van de planeet, het is immers een wisselwerking. De massa van de satelliet is 10
kg, dus oefent de satelliet op elke kg van de planeet 10 x 0,002 = 0,02 N uit.
De satelliet oefent op elke kg van de planeet 0,02 N uit en de massa van de planeet is
10.000 N dus is de gravitatiekracht van de satelliet op de planeet 10.000 x 0,02 = 200
N.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 7 van 20
51
𝑚∙𝑣2
10∙5,02
a
𝐹mpz =
b
c
De gravitatiekracht werkt als middelpuntzoekende kracht, dus 13 N.
Ja, de gravitatiekracht en de benodigde middelpuntzoekende kracht worden beide
twee keer zo groot.
Nee, de gravitatiekracht wordt dan 2x zo groot, dan zou de snelheid ook groter
moeten worden om in dezelfde baan te kunnen blijven.
d
𝑟
=
== 12,5 = 13 N.
20
52
=
𝑣aarde 2
=
2
3,08
b
Op een kg zal de middelpuntzoekende kracht dus 90,4x zo klein zijn.
Nee, de afstand wordt 9,53x zo groot en de kracht 90,4x zo klein, dus het is
omgekeerd kwadratisch (9,532 = 90,8).
a
b
100 x 9,8 = 980 N/kg.
Omgekeerd kwadratisch
90,4
∙
𝑣aarde 2
Aarde: 𝐹mpz
9,53∙𝑟aarde
=
1
a
𝑟aarde
, Saturnus: 𝐹mpz
𝑣
( aarde )
𝑟aarde
.
53
54
a
b
c
𝑟Saturnus
𝑟Aarde
𝑣Aarde
𝑣Saturnus
=
=
143
15,0
29,8
9,67
= 9,53.
= 3,08.
Als 𝑣 omgekeerd evenredig is met √𝑟, dan geldt dat 𝑣 ∙ √𝑟 = constant:
𝑣Saturnus ∙ √𝑟Saturnus = 9,67 ∙ 103 ∙ √143 ∙ 1010 = 1,16 ∙ 1010 en
𝑣Aarde ∙ √𝑟Aarde = 29,8 ∙ 103 ∙ √15,0 ∙ 1010 = 1,15 ∙ 1010 .
55
2𝜋∙𝑟
𝑣=
e
omlooptijd groter zijn.
De omlooptijd is 9,53 x 3,08 = 29,4 keer zo groot.
𝑇
𝑇
=
2𝜋∙𝑟
d
𝑣
, de baanstraal neemt toe en de snelheid neemt af, dus moet de
Uit opgave 52 en 53 blijkt dat de gravitatiekracht omgekeerd kwadratisch is met de
onderlinge afstand. We weten al dat de gravitatiekracht evenredig is met beide massa’s,
dus 𝐹g
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∙
𝑚∙𝑀
𝑟2
.
56
[W] Computersimulatie: Baanstraal en baansnelheid
57
Eigen antwoord.
58
De gravitatiekracht is een wisselwerking, dus is de gravitatiekracht van de aarde op de zon
ook 3,54∙1022 N.
59
𝐹g = 𝐺 ∙
𝑚∙𝑀
𝑟2
dus als m, M, en r allemaal 2x zo groot zijn zal de gravitatiekracht hetzelfde
blijven.
60
Zon - maan: r = 0,1496∙1012 m (gebruik de afstand zon – aarde) en M = 1,9884∙1030 kg
dus
𝑀
𝑟2
1,9884∙1030
= (0,1496∙1012 )2 = 8,88 ∙ 107 .
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 8 van 20
Aarde - maan: r = 384,4∙106 m en M = 5,972∙1024 kg dus
𝑀
𝑟2
5,972∙1024
= (384,4∙106 )2 = 4,04 ∙ 107 .
Dus de gravitatiekracht van de zon op de maan is ongeveer 2x zo groot als de
gravitatiekracht van de aarde op de maan.
61
𝑔=𝐺∙
𝑀
𝑅2
dus als M en R allebei 2x zo groot zijn zal de valversnelling 2 keer zo klein
zijn.
62
De uitspraak is niet juist: de gravitatiekracht van de zon werkt als middelpuntzoekende
kracht van de cirkelbeweging. Het is één en dezelfde kracht. De naam gravitatiekracht
geeft de oorzaak van de kracht aan en de naam middelpuntzoekend slaat op het gevolg:
een versnelling naar het middelpunt.
63
a
Uit 𝐹mpz = 𝐹g volgt: 𝑣 2 ∙ 𝑟 = 𝐺 ∙ 𝑀 . Als de afstand 5x zo groot is, zal de baansnelheid
√5x zo klein zijn.
b
𝑣=
2𝜋∙𝑟
𝑇
𝑇
=
2𝜋∙𝑟
𝑣
, de afstand is 5x zo groot en de baansnelheid √5x zo klein, dus
is de omlooptijd 5∙√5 = 11,2x zo groot, dus 11,2 jaar. Binas: TJupiter = 11,86 jaar.
64
a
Uit de omlooptijd en de afstand van de aarde tot de zon is de omloopsnelheid te
berekenen met 𝑣
b
c
d
=
2𝜋∙𝑟
𝑇
. Vervolgens kun je met 𝐹g = 𝐹mpz  𝐺 ∙ 𝑀 = 𝑣 2 ∙ 𝑟 de
massa van de zon berekenen.
Je kunt ook de afstand tot een andere planeet en de omlooptijd van die planeet
gebruiken om de massa van de zon te berekenen.
Voor het bepalen van de massa van de aarde kun je de omlooptijd en afstand van
maan tot de aarde ‘gebruiken’.
Je kunt op die manier van alle planeten die een maan (of meerdere manen) hebben
de massa bepalen, dus bij Mars en Jupiter. Mercurius, Venus, Saturnus, Uranus en
Neptunus hebben geen maan dus daarbij is het niet mogelijk om op deze manier de
massa te bepalen.
65
a
b
c
d
e
f
De astronauten draaien, net als het ISS, in een baan rond de aarde. Voor die baan is
een middelpuntzoekende kracht nodig en dat is hier de aantrekkingskracht van de
aarde.
Nee, de astronaut valt niet naar beneden. Hij heeft net als het ISS een baansnelheid
die precies goed is op die hoogte en valt daardoor niet naar beneden. De
zwaartekracht van de aarde houdt de astronaut zijn baan.
Ja, dezelfde snelheid als het ISS.
Er is geen luchtwrijving die de astronaut afremt.
Als de astronaut van het ISS afzweeft zal hij steeds verder van het ISS af bewegen,
omdat hij niet wordt afgeremd. Hij kan dan nooit meer terugkomen bij het ISS. (Alleen
door een stuk gereedschap in de tegenoverliggende richting weg te gooien kan hij
weer naar het ruimteschip terugkeren, zoals kapitein Hadock deed in het avontuur van
Kuifje naar de maan.)
Er is gewichtloosheid omdat er geen normaalkracht in het ISS is, alles valt
voortdurend met dezelfde versnelling naar de aarde toe.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 9 van 20
66
a
De massa van de maan is 5,976 / 0,0735 = 81,3x zo klein en de straal is
6,378 / 1,738 = 3,67x zo klein. 𝐹z = 𝐹g  𝑔
=𝐺∙
𝑀
𝑅2
dus zal de valversnelling op de
maan 81,3 / 3,672 = 6,04x zo klein zijn.
b
Voor de aarde is 𝑔
de maan is 𝑔
=𝐺∙
=𝐺∙
𝑀
𝑀
𝑅2
5,976∙1024
= 6,674 ∙ 10−11 ∙ (6,378∙106 )2 = 9,80 m/s2 en voor
0,0735∙1024
= 6,674 ∙ 10−11 ∙ (1,738∙106 )2 = 1,62 m/s2.
𝑅2
9,80 / 1,62 = 6,05.
67
De afstand wordt dan 6378 + 8 = 6386 km 
g=G∙
5,976∙1024
M
R2
= 6,674 ∙ 10−11 ∙ (6,386∙106 )2 = 9,78 m/s2 in plaats van 9,80 m/s2. Dat
verschil merk je niet.
68
2𝜋∙𝑟
a
𝑣=
b
𝐹mpz =
c
𝐹g = 𝐺 ∙
𝑇
2𝜋∙1,496∙1011
=
= 2,979 ∙ 104 m/s.
365,25∙24∙3600
2
5,976∙1024 ∙(2,979∙104 )
𝑚∙𝑣2
𝑟
𝑚∙𝑀
𝑟2
=
=
= 3,545 ∙ 1022 N.
1,496∙1011
5,976∙1024 ∙1,9884∙1030
6,674 ∙ 10−11 ∙
= 3,544
(1,496∙1011 )2
∙ 1022 N. Dat
klopt dus.
69
De afstand van de aarde tot de zon is 1,496∙1011 m en de omlooptijd is 365,25 dagen 
𝑣=
2𝜋∙𝑟
𝑇
2𝜋∙1,496∙1011
=
365,25∙24∙3600
= 2,979 ∙ 104 m/s.
Gebruik dat: 𝐹g = 𝐹mpz  𝐺 ∙ 𝑀 = 𝑣 2 ∙ 𝑟 met G = 6,674∙10-11 Nm 2/kg2 
𝑀=
𝑣2 ∙𝑟
𝐺
2
=
(2,979∙104 ) ∙1,496∙1011
6,674∙10−11
70
a
Io:
𝑣=
2𝜋∙𝑟
=
𝑇
Europa: 𝑣
=
=
= 1,73 ∙ 104 m/s,
1,53∙105
2𝜋∙𝑟
2𝜋∙6,74∙108
𝑇
Ganymedes: 𝑣
Callisto: 𝑣
2𝜋∙4,22∙108
= 1,989 ∙ 1030 kg.
=
2𝜋∙𝑟
𝑇
=
= 1,38 ∙ 104 m/s,
3,07∙105
2𝜋∙𝑟
2𝜋∙10,7∙108
𝑇
=
=
6,18∙105
2𝜋∙18,8∙108
14,4∙105
= 1,09 ∙ 104 m/s,
= 8,20 ∙ 103 m/s.
b
Als de afstand van een maan tot Jupiter groter wordt, wordt de snelheid kleiner.
Voor alle manen geldt dat 𝐹g = 𝐹mpz  𝐺 ∙ 𝑀 = 𝑣 2 ∙ 𝑟. M en G zijn voor alle manen
c
hetzelfde en dus moet v2∙r steeds dezelfde waarde hebben.
Io: 𝑣 2 ∙ 𝑟 = (1,73 ∙ 104 )2 ∙ 4,22 ∙ 108 = 1,26 ∙ 1017 ,
Europa: 𝑣 2 ∙ 𝑟 = (1,38 ∙ 104 )2 ∙ 6,74 ∙ 108 = 1,28 ∙ 1017 ,
Ganymedes: 𝑣 2 ∙ 𝑟 = (1,09 ∙ 104 )2 ∙ 10,7 ∙ 108 = 1,27 ∙ 1017 ,
Callisto: 𝑣 2 ∙ 𝑟 = (8,20 ∙ 103 )2 ∙ 18,8 ∙ 108 = 1,26 ∙ 1017 .
De gemiddelde waarde van v2∙r is 1,27∙1017 
𝑀=
𝑣2 ∙𝑟
𝐺
=
1,27∙1017
6,674∙10−11
= 1,90 ∙ 1027 kg. Binas: m = 1900∙1024 kg.
71
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 10 van 20
a
b
De straal van de aarde is 6,371∙10 6 m, dus de hoogte van de satellieten boven het
aardeoppervlak is 2,96 ∙ 107 − 6,371 ∙ 106 = 2,32 ∙ 107 m.
Voor de satellieten geldt dat 𝐹g = 𝐹mpz  𝐺 ∙ 𝑀 = 𝑣 2 ∙ 𝑟 
𝐺∙𝑀
𝑣=√
𝑟
2𝜋∙𝑟
6,674∙10−11 ∙5,976∙1024
=√
=
2𝜋∙𝑟
2𝜋∙2,96∙107
= 5,07 ∙ 104 s = 14,1 uur.
𝑣=
a
b
c
0,9973 d = 23,935 u = 8,617 ∙ 104 s.
𝑣
=
= 3,67 ∙ 103 m/s.
c
𝑇
𝑇
2,96∙107
3,67∙103
72
d
De satellieten moeten meedraaien met de aarde.
Het middelpunt van de cirkel moet in het zwaartepunt van de aarde zitten en de
cirkelbaan moet loodrecht op de draaias staan.
Bij de evenaar is de straal van de aarde 6,378∙10 6 m. De straal van de baan is dus
6,378 ∙ 106 + 36 ∙ 106 = 42,4 ∙ 106 m.
Voor de satelliet geldt dat 𝐹g = 𝐹mpz  𝐺 ∙ 𝑀 = 𝑣 2 ∙ 𝑟 
𝐺∙𝑀
𝑣=√
𝑟
2𝜋∙𝑟
6,674∙10−11 ∙5,976∙1024
=√
𝑇=
42,4∙106
2𝜋∙𝑟
2𝜋∙42,4∙106
= 8,68 ∙ 104 s.
e
𝑣=
f
Op deze afstand is de omlooptijd iets te groot, de afstand moet dus kleiner zijn.
𝑇
𝑣
=
= 3,07 ∙ 103 m/s.
73
[W] Vallen op de maan
74
[W] Wegen van de aarde
75
[W] Baanstraal en omlooptijd
3,07∙103
9.5 STRALING UIT HET HEELAL
76
[W] Experiment: Baanstraal en omlooptijd
77
[W] Computersimulatie: Straling en temperatuur
78
Waar of niet waar?
a Niet waar: De helft van de straling van de zon bestaat uit zichtbaar licht.
b Waar
c Waar
d Niet waar: Koudere objecten dan de zon zenden vooral infraroodstraling en
radiogolven uit.
e Waar
79
a
b
c
d
Bij een lange golflengte.
Koude objecten, die zenden fotonen met minder energie uit.
Doordat radiogolven een veel langere golflengte hebben dan zichtbaar licht, moet een
radiotelescoop een veel grotere diameter hebben dan een optische telescoop om
nauwkeurige metingen te kunnen doen.
Radiogolven komen door de dampkring heen, infraroodstraling nauwelijks en
röntgenstraling niet.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 11 van 20
80
a
b
c
In de ruimte heb je geen last van de atmosfeer (en van wolken), die veel soorten
straling absorbeert.
Dat kan ook vanaf de aarde, een satelliet is veel duurder.
Dat kan ook vanaf de aarde.
81
a
b
c
d
e
82
Jonge sterren hebben een lagere temperatuur.
Jonge sterren hebben een rodere kleur dan de zon.
De temperatuur van het gas waaruit de jonge sterren ontstaan is lager dan die van de
zon.
Je kunt dit gas niet waarnemen met een optische telescoop, je hebt een
infraroodtelescoop nodig.
Het gas zendt geen blauw licht uit.
Eigen antwoord.
83
a
b
c
d
e
Bij een hogere temperatuur liggen de lijnen hoger, het oppervlak onder de lijnen
neemt snel toe.
𝜆max is ongeveer 500 nm.
Die van 6000 K.
6000 K.
Lager, het maximum ligt bij rood, dus het maximum in het spectrum is naar rechts
verschoven ten opzichte van de zon. De golflengte van het maximum is groter en de
temperatuur dus lager.
84
De rode ster is kouder dan de blauwe ster, dus Rigel heeft de hoogste
oppervlaktetemperatuur.
85
𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w dus als de golflengte 2x zo groot is zal de
oppervlaktetemperatuur van de ster 2x zo klein zijn als de
oppervlaktetemperatuur van de zon.
86
𝐼b
a
De verhouding
b
stralingskromme ligt en dus ook wat de oppervlaktetemperatuur is.
Zie figuur.
c
Bepaal voor beide stralingskrommen de verhouding
𝐼r
bepaalt waar het maximum van de
𝐼b
𝐼r
door
opmeten uit figuur 73. Lees vervolgens de temperatuur af in het diagram.
Onderste kromme:
bovenste kromme:
87
𝐼b
𝐼r
𝐼b
𝐼r
=
=
0,9
1,6
3,7
3,3
= 0,56  𝑇 = 4,1 ∙ 103 K,
= 1,2  𝑇 = 5,9 ∙ 103 K.
De koudere voorwerpen zenden infraroodstraling uit, deze straling kunnen we niet zien.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 12 van 20
88
In figuur 71 is te zien dat het maximum van de stralingskromme bij een temperatuur van
300 K in het infrarode gebied ligt. Een gloeilamp levert dus vooral infraroodstraling en
weinig zichtbare straling.
89
c = λ∙ fλ = =
c
rood licht: λ
=
blauw licht: λ
90
3,00∙108
f
f
3,00∙108

= 7,89 ∙ 10−7 m = 789 ∙ 10−9 m = 789 nm,
3,8∙1014
3,00∙108
=
7,9∙1014
= 380 nm.
Aflezen: λmax = 400 nm = 4,0 ∙ 10−7 m en 𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w 
𝑇=
𝑘w
λmax
=
2,898∙10−3
4,0∙10−7
= 7,2 ∙ 103 K.
91
a
De oppervlaktetemperatuur van de zon is ongeveer 5800 K, dus is de temperatuur
van de zonnevlek 5800 − 1250 = 4,55 ∙ 103 K.
b
𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w  λmax =
c
d
e
Dat ligt in het zichtbare gedeelte.
Oranje.
De zonnevlek is niet pikzwart, maar de lichtsterkte is wel veel minder dan van de
omgeving van de zonnevlek.
a
𝑇 = 273 + 15 = 288 K invullen in 𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w 
𝑘w
𝑇
=
2,898∙10−3
4,55∙103
= 637 nm.
92
λmax =
b
c
d
e
f
𝑘w
𝑇
=
2,898∙10−3
288
= 1,01 ∙ 10−5 m = 10,1 μm.
Dat ligt in het infrarode gedeelte van het elektromagnetisch spectrum.
In figuur 61 is te zien dat de absorptie van straling met een golflengte van 10 μm door
de atmosfeer ongeveer 20% is en de stralingskromme heeft een maximum bij 10 μm.
De golflengte van de uitgezonden straling ligt echter ook in een breed gebied
daaromheen en daar is volgens figuur 61 de absorptie 100%, dus zal toch een groot
deel van deze straling worden geabsorbeerd.
De atmosfeer zal door deze absorptie opwarmen.
Als de temperatuur op aarde 252 K = -21 °C is, zou al het water bevroren zijn
waardoor veel leven niet mogelijk is.
Op langere termijn kan de aarde te veel opwarmen, waardoor het te warm wordt. Eén
van de gevolgen is het uitzetten van het water in de oceanen waardoor er meer
overstromingen zullen zijn.
93
[W] Afstand meten in het heelal
94
[W] Levensloop van een ster
95
[W] Samenstelling van een ster
9.6 STRUCTUUR VAN HET HEELAL
96
[W] Het heelal op schaal
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 13 van 20
97
a
b
c
d
e
Niet waar: Het licht van de verste sterrenstelsels is zo’n 13 miljard jaar onderweg
geweest.
Waar
Niet waar: Het melkwegstelsel bestaat uit zo’n 100 miljard sterren.
Niet waar: De planeten om andere sterren dan de zon worden exoplaneten genoemd.
Waar
98
a
b
c
Een ster met exo-planeten staat heel ver weg en de planeten zenden zelf geen licht
uit.
Als een planeet voor de ster langs draait wordt er minder licht van die ster ontvangen.
Op exoplaneten is misschien ook leven mogelijk. Men hoopt zo’n planeet waarop
leven is te ontdekken.
99
a
b
c
d
Een sterrenstelsel bestaat uit zo’n 100 miljard sterren, dus ordegrootte 10 11.
1011 x 1011 = 1022 sterren.
1014 x 1010 = 1024 zandkorrels.
Dat klopt niet, volgens onze berekening zijn er 100 keer meer zandkorrels op de
aarde dan dat er sterren in het heelal zijn. Maar het zijn allebei maar grove
schattingen. Het geeft een idee hoe ontzettend veel sterren er in het heelal zijn.
a
d
e
Omdat de sterren zo ver weg liggen zijn ze te lichtzwak voor waarneming met het
blote oog. Ook wordt het licht tegengehouden door gas dat tussen de sterren zit.
Als een vage band aan de hemel, een melkwitte baan.
Het licht van straatlantaarns en gebouwen wordt door de lucht verstrooid. Het is ’s
nachts dus niet meer donker genoeg.
Sterrenstelsel staan heel ver weg.
De afstand tussen de sterrenstelsels is veel kleiner dan de diameter van het heelal.
a
b
c
5% van de massa van een cluster bestaat uit sterren.
De rest van de massa van een cluster bestaat uit gas en donkere materie
Ze hebben geen idee waaruit die donkere materie bestaat.
a
Het licht dat de astronomen opvangen van de verste sterren is ongeveer 13 miljard
jaar geleden uitgezonden.
Een paar honderd miljoen jaar oud.
100
b
c
101
102
b
103 Eigen antwoord.
104
a
We kunnen de snelheden van de sterrenstelsels meten. Daarmee wordt de
verplaatsing berekend.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 14 van 20
b
c
d
De lengte van de pijlen is evenredig met de afstand tot de Melkweg.
e
Nee, er is geen centraal punt. Vanuit elk punt lijkt het alsof alle sterrenstelsels daar
vandaan bewegen.
a
De afstand aarde-maan is 384,4∙106 m  𝑡
105
𝑠
384,4∙106
𝑐
3,00∙108
𝑠
0,1496∙1012
𝑐
3,00∙108
= =
dus 1,28 lichtseconde.
b
De afstand zon-aarde is 0,1496∙1012 m  𝑡
= =
= 1,28 s. De afstand is
= 499 s =
8,31 min. De afstand is dus 8,31 lichtminuut.
c
𝑠 = 𝑐 ∙ 𝑡 = 3,00 ∙ 108 ∙ 365,25 ∙ 24 ∙ 3600 = 9,47 ∙ 1015 m = 9,5 ∙ 1012 km.
a
Juist niet, de straling is overal aanwezig en het licht van een ster verhindert de
waarneming van de achtergrondstraling.
Straling met een golflengte van 1 mm is microgolfstraling.
Die straling wordt uitgezonden door koude voorwerpen.
106
b
c
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 15 van 20
𝑘w
𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w  𝑇 =
a
Een evenredig is verband te herkennen in een grafiek met lineaire schaalverdeling
aan een rechte lijn door de oorsprong. Hier zijn de beide schalen logaritmisch,
waardoor er ook geen oorsprong is.
De verwijderingssnelheid bij 50 miljoen lichtjaar is 103 km/s en bij 5 miljard lichtjaar is
de verwijderingssnelheid 105 km/s. De afstand wordt 100x zo groot en de snelheid
ook.
Verwijderingssnelheid / afstand = 106 / 50∙106 = 0,02 m/s per lichtjaar of
108 / 5∙109 = 0,02 m/s per lichtjaar. De formule is:
verwijderingssnelheid = 0,02 x afstand (verwijderingssnelheid in m/s en afstand in
lichtjaar).
𝜆max
=
2,898∙10−3
d
1∙10−3
= 3 K.
107
b
c
108
a
b
c
De sterrenstelsels bewegen naar elkaar toe, totdat ze allemaal in één punt bij elkaar
komen.
Als je aanneemt dat de snelheid constant is dan is de tijd = afstand / snelheid.
1 lichtjaar = 9,5·1012 kilometer  3,26 miljoen lichtjaar is:
3,26 ∙ 106 ∙ 9,5 ∙ 1012 = 3,1 ∙ 1019 km = 3,1 ∙ 1022 m.
𝑠
3,1∙1022
𝑣
72∙103
= 4,3 ∙ 1017 s =
4,3∙1017
= 1,4 ∙ 1010 jaar.
d
𝑡= =
e
De snelheid is vast niet al die tijd constant gebleven.
365,25∙24∙3600
109 [W] Snelheid meten in het heelal
9.7 AFSLUITING
110 Eigen antwoord.
111
a
e
In ons zonnestelsel draaien de planeten in vrijwel cirkelvormige banen rond de zon en
de manen rond de planeten.
Wetenschappers als Galilei ontdekten met hun telescopen dat er vier manen in een
baan rond de planeet Jupiter draaien.
De hemelboog is de baan die de zon op een bepaalde dag langs de hemel aflegt. De
hemelboog verschuift omhoog en omlaag gedurende het jaar als gevolg van de hoek
tussen de as van de aarde en het vlak van de baan van de aarde rond de zon.
De vier schijngestalten van de maan zijn: nieuwe maan, eerste kwartier, volle maan
en laatste kwartier. De oorzaak van de verschillende maanfasen is de veranderende
positie van de maan in zijn baan rond de aarde.
Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging met een constante snelheid.
f
𝑣=
b
c
d
g
2𝜋∙𝑟
𝑇
, hierin is v de baansnelheid (in m/s), r de baanstraal (in m) en T de
omlooptijd (in s).
Voor het uitvoeren van een eenparige cirkelbeweging is een nettokracht nodig die
voortdurend naar het middelpunt van de cirkelbaan is gericht: de middelpuntzoekende
kracht.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 16 van 20
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
𝐹mpz =
𝑚∙𝑣2
𝑟
, hierin is Fmpz de middelpuntzoekende kracht (in N), m de massa (in kg)
van het voorwerp, v de snelheid (in m/s) en r de baanstraal (in m).
Hier werkt de gravitatiekracht.
De gravitatiekracht is een wisselwerking op afstand. Beide voorwerpen trekken elkaar
aan. De gravitatiekrachten die twee voorwerpen op elkaar uitoefenen zijn even groot
en tegengesteld gericht langs de verbindingslijn van de middelpunten (of
zwaartepunten) van de voorwerpen.
𝐹g = 𝐺 ∙
𝑚∙𝑀
𝑟2
, hierin is Fg de gravitatiekracht (in N), zijn m en M de massa’s (in kg)
van de twee (hemel)lichamen, en is r de afstand (in m) tussen hun twee middelpunten
(of zwaartepunten).
De snelheid is in een ellipsbaan niet constant. De snelheid is het kleinst in het punt
waar de planeet het verst van de zon verwijderd is. De snelheid is daar te klein voor
een cirkelbaan op die afstand. De planeet valt vervolgens in de richting van de zon.
De snelheid neemt toe doordat de gravitatiekracht niet loodrecht op de baan staat,
maar schuin naar voren is gericht. De snelheid blijft toenemen naarmate de planeet
dichter bij de zon komt. De snelheid is het grootst in het punt waar de planeet het
dichtst bij de zon staat. De snelheid is daar te groot voor een cirkelbaan op die
afstand. De planeet beweegt vervolgens weer van de zon af. De snelheid neemt nu af
doordat de gravitatiekracht schuin naar achteren is gericht.
De valversnelling aan het oppervlak van de planeet is evenredig met de massa M en
omgekeerd evenredig met het kwadraat van de straal R van de planeet.
De baansnelheid van een planeet is omgekeerd evenredig met de wortel van de
baanstraal en evenredig met de wortel van de massa van het hemellichaam waar het
omheen draait.
De geostationaire baan van communicatiesatellieten is zodanig dat de satellieten
vanaf de aarde gezien altijd op een vaste plaats boven het aardoppervlak staan. Dit is
alleen mogelijk als de satelliet op 35 786 km boven zeeniveau boven de evenaar
meedraait met de aarde. Alleen dan is de omlooptijd van de satelliet gelijk aan de tijd
van één omwenteling van de aarde.
De zon zendt zichtbaar licht, infraroodstraling en ultravioletstraling uit. Jonge sterren
en koudere objecten in het heelal zenden infraroodstraling en radiogolven uit. Zeer
hete sterren en hete gaswolken zenden ultravioletstraling en röntgenstraling uit. Bij
krachtige sterexplosies zoals een supernova komt gammastraling vrij.
De frequentie f hangt samen met de golflengte λ volgens: 𝑐 = 𝜆 ∙ 𝑓. Hierin is c de
lichtsnelheid (3,00∙108 m/s).De fotonenergie Ef hangt af van de frequentie f van de
elektromagnetische straling: 𝐸f = ℎ ∙ 𝑓. Hierin is h de constante van Planck
(6,626∙10-34 J∙s).
De golflengte van het maximum van de stralingskromme bepaalt de kleur van het
object. Hoe hoger de temperatuur, des te kleiner is de golflengte van het
stralingsmaximum.
De wet van Wien geeft het verband tussen de oppervlaktetemperatuur van een
stralend voorwerp en de golflengte van het stralingsmaximum: 𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w . Hierin
is λmax de golflengte (in m) bij het maximum van de stralingskromme en T de
oppervlaktetemperatuur (in K).
Afstanden in lichtjaar kun je met de lichtsnelheid omrekenen naar meter:
𝑠 = 𝑐 ∙ 𝑡 = 3,00 ∙ 108 ∙ 365,25 ∙ 24 ∙ 3600 = 9,47 ∙ 1015 m.
Deze straling is miljoenen tot miljarden jaren onderweg geweest, wat betekent dat de
sterren nog veel jonger waren toen de straling werd uitgezonden.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 17 van 20
v
w
De verwijderingssnelheid van sterrenstelsels is recht evenredig met de afstand. Dit
verband staat bekend als de wet van Hubble.
Alle sterrenstelsels bewegen zich van elkaar af. Als je de tijd terug zou kunnen
draaien, lijkt het alsof alle sterrenstelsels op hetzelfde moment vanuit één punt
‘vertrokken’ zijn. Dat moment noemen we de oerknal.
112 Oriëntatie:
Zoek de straal van de maan op in Binas en bereken eerst de baanstraal van de
ruimtecapsule en vervolgens de baansnelheid met 𝑣
=
2𝜋∙𝑟
𝑇
. Uit 𝐹mpz = 𝐹g volgt dat 𝑣 2 ∙
𝑟 = 𝐺 ∙ 𝑀. Hiermee is de massa M van de maan te berekenen.
Uitwerking
De straal van de maan is 1,738∙106 m dus is de baanstraal:
𝑟 = 1,738 ∙ 106 + 112 ∙ 103 = 1,850 ∙ 106 m  𝑣 =
𝑀
=
𝑣2 ∙𝑟
𝐺
2𝜋∙1,850∙106
2
(1,608∙103 ) ∙1,850∙106
=
6,674∙10−11
120,5∙60
= 1,608 ∙ 103 m/s
= 7,165 ∙ 1022 kg.
113 Oriëntatie:
Uit 𝐹mpz = 𝐹g volgt dat 𝑣 2 ∙ 𝑟 = 𝐺 ∙ 𝑀 . Voor beide planeten is G en M hetzelfde en kan als
constante gezien worden, dus geldt dat 𝑣aarde 2 ∙ 𝑟aarde = 𝑣Mars 2 ∙ 𝑟Mars . De baansnelheid
is te berekenen uit 𝑣
=
2𝜋∙𝑟
𝑇
. Gebruik dit om een uitdrukking te vinden voor de verhouding
van baanstralen.
Uitwerking:
2𝜋∙𝑟aarde 2
Invullen geeft: (
(1,5∙1011 )
3
=
3652
𝑇aarde
𝑟Mars 3
6872
2𝜋∙𝑟Mars 2
) ∙ 𝑟aarde = (
𝑇Mars
) ∙ 𝑟Mars 
𝑟aarde 3
𝑇aarde
2
=
𝑟Mars 3
𝑇Mars 2

2
3
687
 𝑟Mars = √( ) ∙ 1,5 ∙ 1011 = 2,29 ∙ 1011 m.
365
114
a
b
Doordat het wiel ronddraait, oefent de vloer een kracht uit op de
astronaut in de richting van het middelpunt. De derde wet van
Newton zegt dat de astronaut op zijn beurt ook een kracht uitoefent
op de vloer, naar buiten toe: dit is de 'kunstmatige zwaartekracht' die
in de opgave wordt genoemd.
Oriëntatie:
De kunstmatige zwaartekracht is even groot maar tegengesteld aan
de middelpuntzoekende kracht:
1
3
∙ 𝐹z =
𝑚∙𝑣2
𝑟

1
3
∙𝑚∙𝑔 =
. Bereken hiermee de omloopsnelheid en vervolgens met 𝑣
𝑚∙𝑣2
𝑟
2𝜋∙𝑟
=
𝑇
de omlooptijd.
Uitwerking:
𝑔
3
=
𝑣2
𝑟
𝑣
𝑔∙𝑟
=√
3
9,81∙40
=√
3
= 11,4 m/s  𝑇 =
2𝜋∙𝑟
𝑣
=
2𝜋∙40
11,4
= 22 s.
115
a
Oriëntatie:
De straal van de aarde is 6,371∙106 m, dus is de baanstraal van de satelliet te
berekenen.
Uit 𝐹mpz = 𝐹g volgt dat 𝑣 2 ∙ 𝑟 = 𝐺 ∙ 𝑀 . Hiermee is de snelheid v van de satelliet te
berekenen. Vervolgens is met 𝑣
© ThiemeMeulenhoff bv
=
2𝜋∙𝑟
𝑇
de omlooptijd te berekenen.
CONCEPT
Pagina 18 van 20
Uitwerking:
𝑟 = 6,371 ∙ 106 + 750 ∙ 103 = 7,121 ∙ 106 m. De massa van de aarde is 5,972∙10 24
kg dus 𝑣
𝑇=
b
2𝜋∙𝑟
𝑣
=
6,674∙10−11 ∙5,972∙1024
=√
𝑟
7,121∙106
6
2𝜋∙7,121∙10
7,481∙103
= 7,481 ∙ 103 m/s
= 5,981 ∙ 103 s.
Uit de figuur is te bepalen dat de satelliet gedurende 56° van de hele
baan met het aardstation kan communiceren. De communicatietijd is
dus
c
𝐺∙𝑀
=√
56°
360°
∙ 𝑇 = 0,156 ∙ 5,981 ∙ 103 = 9,3 ∙ 102 s = 16 min.
In de tekening is de straal van de aarde 1,3 cm, de baanstraal van de
Spot-4 1,45 cm en de baanstraal van Artemis 9,2 cm. De baanstraal
van de Spot-4 is dus 1,45/1,3=1,1x de straal van de aarde en de
baanstraal van Artemis is 9,2/1,3=7,1x de straal van de aarde.
In werkelijkheid is de straal van Spot-4
(6,371∙106 +750∙103 )
6,371∙106
de verhouding van de baanstraal van Artemis tot de aarde
= 1,1 en
(6,371∙106 +3,6∙107 )
6,371∙106
= 6,7.
d
116
a
Oriëntatie:
Uit Binas, tabel 5, blijkt dat 1 parsec = 3,08572∙1016 m en 1 lichtjaar = 9,461∙1015 m.
Uitwerking:
140 pc =
b
c
d
140∙3,08572∙1016
9,461∙1015
= 457 lichtjaar.
Oriëntatie:
Voor de massa geldt: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 waarbij ρ de dichtheid is.
Uitwerking:
Het volume van de planeet is 1,83 ∙ 𝑉aarde = 5,8 ∙ 𝑉aarde .
Als de dichtheid van de planeet gelijk is aan die van de aarde, dan is de massa dus
5,8∙Maarde.
Aflezen uit figuur 91: 5 jaar duurt 242 – 143 = 99 uur, dus een jaar duurt
99⁄5 = 19,8 uur. Dat is 19,8⁄24 = 0,83 dagen. Dit komt overeen met waarde in de
tabel.
Oriëntatie:
Voor de baansnelheid geldt: 𝑣
=
2𝜋∙𝑟
𝑇
, waarbij r de straal van de planeetbaan is en T
de omlooptijd (in s). Beide zijn in de tabel te vinden.
Uitwerking:
𝑣=
e
2𝜋∙2,54∙109
0,83∙24∙3600
= 2,2 ∙ 105 m/s = 2,2 ∙ 102 km/s.
Oriëntatie:
De snelheid waarmee de ‘donkere vlek’ langs de planeet beweegt is bij benadering
gelijk aan de baansnelheid van de planeet. De diameter van de ster is te berekenen
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 19 van 20
met 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡, waarbij v de baansnelheid van de planeet is en t afgelezen kan worden
uit figuur 92.
Uitwerking:
𝑡 = 183,5 − 182,4 = 1,1 h = 1,1 ∙ 3600 = 3,96 ∙ 103 s 
𝑠 = 2,2 ∙ 105 ∙ 3,96 ∙ 103 = 8,7 ∙ 108 = 9 ∙ 105 km.
f
g
h
De kans is maar klein dat we de planeet precies voor de ster langs zien bewegen. De
zichtlijn vanaf de aarde moet dan precies in het vlak van draaiing van de planeet
liggen.
Oriëntatie:
Gebruik de wet van Wien: 𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w . Hierin is λmax de golflengte (in m) bij het
maximum van de stralingskromme en T de oppervlaktetemperatuur (in K). Zoek de
effectieve temperatuur (de oppervlakte temperatuur) van de zon op in Binas, tabel
32B.
Uitwerking:
De effectieve temperatuur van Corot-exo-7 (5300 K) is lager dan die van de zon (5780
K).Uit de wet van Wien volgt dat de golflengte, waarbij de intensiteit van het
uitgezonden licht maximaal is, bij Corot-exo-7 groter is dan bij de zon. Daaruit volgt
dat Corot-exo-7 roder is dan de zon.
Oriëntatie:
Gebruik de wet van Wien: 𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w met 𝑘w = 2,898 ∙ 10−3 mK.
Uitwerking:
𝑇=
𝑘w
𝜆max
=
2,898∙10−3
547∙10−9
= 5,30 ∙ 103 K. Dit komt overeen met de waarde in de
tabel.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 20 van 20