Keerpunten: Klein-Kleiner-Kleinst

“Keerpunten” Huiswerk Elementaire Deeltjes
inleveren: uiterlijk maandag 25 oktober
1. Neutron verval
Het neutron vervalt als volgt:
n  p e ν e ; de massa’s van
deze deeltjes zijn ongeveer: mp938.3 MeV; mn939.6 MeV;
me0.5 MeV en m0 MeV.
a. Beredeneer wat ongeveer de maximale en de minimale
energieën zijn die het elektron kan hebben. Geef ook aan hoe
voor deze extreme situaties de vervals produkten t.o.v. elkaar
bewegen.
Hint: - minimale energie: elektron staat stil;
- maximale energie: elektron beweegt b.v. naar boven
terwijl het proton en neutrino beiden naar beneden
gaan.
b. (*=moeilijk) De levensduur van een neutron is ongeveer 900
seconden. Als je weet dat op dit moment de massa
verhouding in het Universum van waterstof (1 proton) en
helium (2 protonen en 2 neutronen) gelijk is aan: H:He =
75%:25% (massa verhouding), bepaal dan het tijdstip
waarop alle neutronen ingevangen waren in helium. Neem
aan dat het neutron vanaf t=1 seconde na de Oerknal begon
te vervallen. Op dat moment (t=1 seconde) waren er in het
Universum dus evenveel protonen als neutronen.
(Hint: op t=1 evenveel proton als neutron deeltjes; stel 500
van elk (d.w.z. 1000 totaal). Vandaag de dag zit 75% van de
massa in H (1 proton) en 25% van de massa in He (2
protonen en 2 neutronen). Bepaal hieruit hoeveel van het
oorspronkelijk aantal van 500 neutronen “condenseerde” in
een (stabiele!) He kern. Dit is lastig! Het antwoord is:
ongeveer 124 d.w.z. 62 He kernen (en dus 752 H kernen)
(leg uit!). Met de exponentiële vervalsverdeling en de neutron
levensduur van 900 seconden kan je het gevraagde tijdstip
bepalen als je weet dat je op t=1 seconde 500 neutronen had
en op t=? seconden nog 124 neutronen moet hebben!
Natuurlijk is dit antwoord onafhankelijk van het gebruikte
voorbeeld aantal neutronen en protonen op t=1 seconde.)
c. Het “baryon” getal geeft aan hoeveel “baryonen” (3-quark
toestanden zoals proton, neutron, Omega, Delta, etc.) in een
eind (of begin) toestand zitten bij een reactie tussen deeltjes.
Een baryon telt als +1 en een anti-baryon (3 anti-quark
toestand) telt als 1. Analoog bestaat er zoiets als “lepton”
getal waarbij elektronen en elektron-neutrino’s als +1 tellen
en anti-elektronen en anti-elektron neutrino’s als 1 tellen. In
tegenstelling tot het baryon getal bestaat er een separaat
elektron (e)-lepton, muon ()-lepton (en tau ()-lepton voor
de 3e deeltjes familie) getal. Voor reacties tussen deeltjes lijkt
tot op vandaag dat baryon getal en e//-lepton getallen

behouden zijn. Verifieer dit voor het neutron ( n  p e ν e )
verval.
d. Het muon () vervalt in een elektron en twee neutrino’s.
Geef deze reactie waarbij je onderscheidt maakt tussen de
soorten neutrino’s (e,  en ) en anti-neutrino’s. Doe
hetzelfde voor het anti-muon (+) verval.
2. Het Quark Model (u-, d- en s-quarks)
Tijdens het college is summier aangegeven dat de meeste
deeltjes opgebouwd kunnen worden uit quarks: door 3 typen
quarks samen te voegen (“baryonen” d.w.z. zware deeltjes) of
door een quark en een anti-quark samen te voegen (“mesonen”
d.w.z. lichte deeltjes). Een belangrijk voorbeeld zijn de 10
deeltjes die samen het zogenaamde baryon decuplet vormen.
Deze bestaan dus elk uit 3 quarks. Dit ziet er als volgt uit:
Experimenteel zijn de massa’s van al deze deeltjes bekend. De
Deltas () wegen ongeveer 1230 MeV; de Sigmas (*) wegen
ongeveer 1380 MeV; de Cascades (*) wegen ongeveer 1530
MeV. Neem aan dat de massa’s van al deze deeltjes bepaald
worden door de quark massas waaruit ze bestaan.
a. Geef het anti-baryon decuplet (geef met name hun
elektrische ladingen en anti-quark decomposities).
Hint: heel makkelijk: gewoon elk quark omzetten in een antiquark (d.w.z. een streepje er boven). En je moet dan weten
dat de lading van een anti-quark tegengesteld is aan die van
het corresponderende quark (dus lading van een anti u-quark
is 2/3 i.p.v. de +2/3 van het u-quark). Nu jullie.
b. Wat kan je zeggen over de massas van het u- en d-quark?
Bereken de u- en d-quark massas uit de gegeven  massa.
Hint: echt heel simpel; de massa van het ++ is gewoon gelijk
aan 3 keer de u-quark massa en de massa van het  is
gewoon gelijk 3 keer die van het d-quark. Dus ...
c. Wat kan je zeggen over de massa van het s-quark? Bereken
de s-quark massa uit b.v. de * massa en de zojuist
berekende u- en d-quark massas.
Hint: onder vraag 2b u- en d-quark massa’s gevonden.
Massaverschil tussen deeltjes die verschillen in aantal s-quaks
wordt veroorzaakt doordat s-quarks zwaarder zijn dan de uen d-quarks. Voila.
d. Voorspel met de gevonden u-, d- en s-quark massas de
massa van het Omega () deeltje. Dit deeltje was op het
moment waarop het u-, d- en s-quark model werd
voorgesteld nog niet experimenteel waargenomen!
Antwoord (maar leg uit): 1680 MeV.
Het verval van deeltjes met s-quarks verloopt via het su
verval. D.w.z. een s-quark verandert in een u-quark. Een sd is
ook mogelijk.
e. Verklaar de naam “Cascade” (waterval) deeltje voor het 
deeltje.
f. Schets via welke stappen het Omega () deeltje vervalt.
g. De figuur hieronder is een schets van de eerste experimentele
waarneming van het verval van een Omega deeltje. Probeer
de verschillende lokaties waar deeltjes uiteengespat zijn aan
te geven! Het primaire botsingspunt (K+p   + ...) is al
aangegeven (rode punt). Ik wil dat je met name de reacties
die plaatvinden daar waar de Omega restproducten verder
vervallen (de 3 blauwe punten; bij ieder blauwe punt vervalt
een s-quark in een u- of d-quark)! Probeer ook aan te geven
welke deeltjes corresponderen met welke sporen (zichtbare
sporen corresponderen met geladen deeltjes en de
“onzichtbare” d.w.z. gestippelde sporen corresponderen met
neutrale deeltjes). Dit voorzover al niet gedaan. Overtuig je
ervan dat op elk punt de elektrische lading behouden blijft.
Idem voor baryon getal. Voor de liefhebbers: de  en K
deeltjes zijn “mesonen” (quark + anti-quark toestanden); de
p, ,  en  deeltjes zijn baryonen (3 quark toestanden) en
de  deeltjes representeren lichtdeeltjes (fotonen). De
kromming wordt zoals altijd veroorzaakt door een magnetisch
veld.
h. Uit welke drie quarks denk je dat het 0 deeltje bestaat?
Voor vragen: e-mailen naar [email protected] of langskomen op het
NIKHEF, kamer H250, maar wel eerst bellen (020-5925134) of mailen
want ik ben wel eens afwezig.