Lineaire algebra - science.uu.nl project csg
advertisement
Definities Definities Lineaire algebra Definities Definities I Het eerste element in een rij dat niet nul is noemen we het leidende element Lineaire algebra Definities Definities I I Het eerste element in een rij dat niet nul is noemen we het leidende element Een matrix staat in echelonvorm als hij de volgend eigenschappen heeft: Lineaire algebra Definities Definities I I Het eerste element in een rij dat niet nul is noemen we het leidende element Een matrix staat in echelonvorm als hij de volgend eigenschappen heeft: I Lineaire algebra In elke rij is het leidende element 1 (N.B een rij kan geheel uit nullen bestaan) Definities Definities I I Het eerste element in een rij dat niet nul is noemen we het leidende element Een matrix staat in echelonvorm als hij de volgend eigenschappen heeft: I I Lineaire algebra In elke rij is het leidende element 1 (N.B een rij kan geheel uit nullen bestaan) Als in een kolom een leidend element staat, dan staan daaronder alleen maar nullen Definities Definities I I Het eerste element in een rij dat niet nul is noemen we het leidende element Een matrix staat in echelonvorm als hij de volgend eigenschappen heeft: I I I Lineaire algebra In elke rij is het leidende element 1 (N.B een rij kan geheel uit nullen bestaan) Als in een kolom een leidend element staat, dan staan daaronder alleen maar nullen Rijen met alleen maar nullen staan onderaan Definities Definities I I Het eerste element in een rij dat niet nul is noemen we het leidende element Een matrix staat in echelonvorm als hij de volgend eigenschappen heeft: I I I In elke rij is het leidende element 1 (N.B een rij kan geheel uit nullen bestaan) Als in een kolom een leidend element staat, dan staan daaronder alleen maar nullen Rijen met alleen maar nullen staan onderaan Zo’n matrix heeft een trapvorm Lineaire algebra Definities I Een matrix heeft een trapvorm als dezelfde voorwaarden gelden als voor de echelonvorm, maar elk leidend element hoeft niet 1 te zijn Lineaire algebra Definities I Een matrix heeft een trapvorm als dezelfde voorwaarden gelden als voor de echelonvorm, maar elk leidend element hoeft niet 1 te zijn I Een matrix die in echelonvorm staat en bovendien in elke kolom boven het leidende element alleen maar nullen heeft staan noemen we rijgereduceerd Lineaire algebra Definities I Een matrix heeft een trapvorm als dezelfde voorwaarden gelden als voor de echelonvorm, maar elk leidend element hoeft niet 1 te zijn I Een matrix die in echelonvorm staat en bovendien in elke kolom boven het leidende element alleen maar nullen heeft staan noemen we rijgereduceerd I De variabele die correspondeert met het leidende element (kolomvariabele) in een matrix die in echelonvorm staat of rijgereduceerd is noemen we een gebonden variabele. De overige variabelen noemen we vrije variabelen Lineaire algebra Definities Propositie 1.8 Elke matrix is te vegen naar een matrix die in echelonvorm staat en zelfs tot een matrix die rijgereduceerd is. Lineaire algebra Definities Propositie 1.8 Elke matrix is te vegen naar een matrix die in echelonvorm staat en zelfs tot een matrix die rijgereduceerd is. Vraag: Kunnen we aan de hand van de vorm van de matrix zien of een stelsel oplosbaar is? En hoeveel oplossingen er zijn? Lineaire algebra
