Hoeken - Wiskundeportaal voor Leerkrachten

Opleiding Leraar Secundair Onderwijs
Campus De Vest
Zandpoortvest 60 Bus 2
2800 Mechelen - Tel 015 369 258
LESVOORBEREIDING
1
STAGE NR. 7
Lesnr.
Wi
1
Administratieve gegevens
Naam student(e): Jana De Winter
Jaar en optie: 3 LSO - Wiskunde - Frans
Naam en adres van de stageschool: Bleekstraat 3, 2800 Mechelen
Vakmentor: Mevrouw Casteels
2
Lesopdracht
ALGEMEEN
VAKGROEP: Wiskunde
Vak: WISKUNDE Onderwijsclassificatie: A-stroom, 1ste graad, 1C
Lesonderwerp: Meetkunde: Hfst 3 Hoeken: 3.1 Hoek: kijklijnen en hoek. + 3.2 Hoeken meten en tekenen: p.40-
45
Datum: 2009-10-26 Uur: 11u15-12u05 Lokaal: B5
TE BEHANDELEN LEERINHOUDEN
Hoeken:
- De elementen van een hoek: de benen en het hoekpunt
- De notatie van een hoek
- Hoeken meten.
VOORKENNIS EN ERVARING
 voorkennis (leerinhouden van vorige lessen waarbij wordt aangeknoopt):
Sommige leerlingen hebben hoeken reeds bestudeerd in het lager onderwijs. De leerlingen hebben tijdens de
vorige lessen lijnen bestudeerd en kunnen een halfrechte herkennen en in symbolen noteren.
 ervaring (buitenschoolse ervaring, elementen uit leefwereld waarbij wordt aangeknoopt):
De leerlingen kennen het TV-programma Witse en Mega Mindy.
De leerlingen komen dagelijks in contact met de verschillende soorten hoeken vb. aan een deur, kast,
computerscherm, verkeer,…).
INFORMATIEBRONNEN (VERPLICHT MEERDERE BRONNEN TE RAADPLEGEN)
 opgelegd door de vakmentor:
Jacques, D., Levrier, J., Meesschaert, R., Van Dessel, L. (2009). WP+ 1.2 Meetkunde. Mechelen: Plantyn.
 andere:
Carreyn, B., Geeurickx, F., Thoelen, J., Van Nieuwenhuyze, R. (2009) Van basis tot limiet 1: leerwerkboek
meetkunde. Brugge: Die Keure
LEERLINGEN
 aantal: 17
 geslacht: M 9 V 8
 leeftijd: 11-12 j
 sfeer in de klas: De leerlingen durven soms rumoerig zijn en moeten duidelijk weten wat kan en niet kan.
 leerlingen die meer aandacht nodig hebben: De leerlingen hebben in het algemeen een zwak niveau. Het tempo
moet laag gehouden worden omdat de leerlingen anders echt niet meer kunnen volgen.
 materiële beginsituatie: Krijtbord, projectiescherm, laptop.
Vaklokaal: JA
NEEN
 klasschikking (schets)
Pag. 2
VAKMENTOR
Gewoontes en afspraken (die de vakmentor heeft gemaakt met de leerlingen en waarmee de student rekening houdt) i.v.m.:
 discipline: De leerlingen moeten na de speeltijd in twee rijen gaan staan aan hun klasnummer. Ook voor het
binnenkomen van de klas staat ze in de gang in twee rijen en maken ze het stil. De leerlingen krijgen een nota in
hun agenda als ze meerdere opmerkingen gekregen hebben. Bij echt ongepast gedrag moeten ze het lokaal
verlaten en naar de PA (pedagogisch adjunctdirecteur) gaan.
 didactische aanpak: Vertrekkend vanuit een motiverende instap de theorie uitleggen. Vervolgens klassikaal
oefeningen maken gevolgd door zelfstandig werken.
 het evaluatiesysteem: Op het einde van elk hoofdstuk is er een toets.
3
Uitwerking lesvoorbereiding
DOELSTELLINGEN
 situering van het lesonderwerp in het leerplan en de (vakoverschrijdende) eindtermen:
VVKSO Leerplan wiskunde S.O., eerste graad A-stroom, eerste leerjaar A. Licap - BRUSSEL D/2009/7841/003.
5 Leerplandoelstellingen
5.1 Vaardigheden en attitudes
5.1.1 Vaardigheden
1 Doelstellingen
V3 Meet- en tekenvaardigheden
-het meten van de lengte van lijnstukken en de grootte van hoeken.
-het tekenen met behulp van geodriehoek en passer.
-het gebruik van ICT-hulpmiddelen bij het opbouwen van figuren.
5.3 Meetkunde
5.3.1 Eerste leerjaar
5.3.1.1 Algemene doelstellingen meetkunde
1 Meetkundige kennis en vaardigheden gebruiken om ruimtelijke en vlakke situaties te modelleren.
2 Meetkundige concepten ontwikkelen, herkennen, verwoorden en gebruiken.
3 Meetkundige relaties herkennen, onderzoeken, verwoorden en gebruiken.
4 Meet- en tekenvaardigheid ontwikkelen.
5 Vormkenmerken van ruimtelijke en vlakke figuren herkennen, verwoorden en gebruiken.
8.3.2 Sociale vaardigheden
De beheersing van het communicatieve handelen en omgaan met elkaar
De leerlingen
13 beheersen elementen van het communicatieve handelen:
- actief luisteren en weergeven wat een andere inbrengt;
 algemene doelstelling:
De leerlingen kunnen de verschillende elementen van een hoek benoemen en kunnen hoeken meten.
 lesdoelen (operationeel geformuleerd; inhoudelijk geëxpliteerd; geclassificeerd (cognitief = C; dynamischaffectief-sociaal = DAS; psychomotorisch = PM)
C1: De leerlingen kunnen de verschillende elementen van een hoek benoemen.
C2: De leerlingen kunnen een hoek noteren in symbolen.
C3: De leerlingen kunnen de meeteenheid van een hoek benoemen.
C4: De leerlingen kunnen een gegeven hoek meten door gebruik te maken van hun geodriehoek.
C5: De leerlingen kunnen de grootte van een hoek tot op een seconde nauwkeurig interpreten en noteren.
WERKPUNT
Ik moet mijn bordschrift verzorgen.
Ik moet letten op mijn klasmanagement: de klas moet stil zijn voor ik zelf iets zeg.
BIJLAGEN
-
Bijlage 1: Witse / Mega Mindy (PowerPoint-presentatie) + Hoeken met meten met een geodriehoek
Bijlage 2: Kopies uit het leerwerkboek
Pag. 3.3
4
Schema lesverloop
LESDOELEN EN
LEERINHOUDEN
T
ONDERWIJSLEERSITUATIE
GROEPERING
K
ACTIVITEITEN LEERKRACHT
INLEIDING
De leerlingen begroeten
De leerkracht begroet de leerlingen en stelt zich
voor. Dan overloopt de leerkracht alle leerlingen van
de klas door hun naamkaartjes uit te delen.
Het agenda inschrijven
De leerkracht schrijft het onderwerp van de les op
het bord: “3. Hoeken: elementen van een hoek +
hoeken meten.” Les: “3.1 en 3.2: elementen van een
hoek + hoeken meten. p. 38-42.”
K
Instap
Het Witsespel / Het Mega Mindyspel
De leerkracht stelt volgende vraag:
“Kennen jullie de bekendste rechercheur van Halle?
En wie staat er dag en nacht paraat voor een echte
heldendaad?
Wie verkiezen jullie? Wie kiest voor Mega Mindy?
En wie voor Witse?”
LEER(LING)ACTIVITEITEN
“Jullie zien hier het huis van een rijke man. Binnen in
het huis bevinden zich veel kostbare dingen en dat
trekt natuurlijk boeven aan. Zoals jullie kunnen zien
is deze boef een huis binnengedrongen. De boef
heeft echter pech vandaag: Witse/Mega Mindy
achtervolgde hem en staat nu op een drietal meter
Witsespel/M
Mspel
(Bijlage 1)
4’
Witsespel/
MMspel
(Bijlage 1),
Laptop,
beamer
8’
De leerlingen plaatsen hun naamkaartjes op hun
bank en nemen hun materiaal klaar.
De leerlingen schrijven hun agenda in.
De leerlingen antwoorden: “Witse.”
De leerlingen antwoorden: “Mega Mindy.”
De leerlingen kiezen tussen Witse en Mega Mindy.
De leerkracht klikt op Witse of Mega Mindy naar
gelang de keuze van de leerlingen.
De leerkracht vertelt: “Zoals jullie allemaal wel
weten, bestrijdt onze goede vriend Witse/onze
goede vriendin Mega Mindy de misdaad. Ook nu zit
hij/zij op het goed spoor. Hij/Ze zit namelijk een boef
op de hielen. Witse/Mega Mindy moet goed opletten
want de dader is zeer gevaarlijk.”
De leerkracht toont de PowerPoint en vertelt:
MEDIA
I
M
I
N
G
De leerlingen luisteren aandachtig naar het verhaal
van de leerkracht.
De leerlingen bekijken de PowerPoint en luisteren
naar de uitleg van de leerkracht.
Pag. 3.4
voor de deur van de slaapkamer. De boef heeft zich
verstopt achter een muur.”
De leerkracht stelt een waarnemingsvraag:
“Kan Witse/Mega Mindy de dader zien?”
(Indien nodig vestigt de leerkracht de aandacht op
het feit dat we niet “hoekje om” of “door muren”
kunnen kijken.)
“Wie kan eens komen aanduiden wat
Witse/Megamindy kan zien?”
De kijklijnen verschijnen om extra duidelijk te maken
wat Witse/Mega Mindy kan zien.
Een leerling duidt de kijklijnen op het scherm aan.
De leerkracht zegt: “Datgene dat Witse/Mega Mindy
kan zien, wordt bepaald door de linkerhoek van de
deur, Witse/Mega Mindy zelf en de rechterhoek van
de deur.”
De leerlingen luisteren aandachtig naar de uitleg van
de leerkracht en interpreteren de ligging van de
hoek.
“Witse/Mega Mindy verplaatst zich nu richting de
deur. Kan hij/zij nu de boef zien?
Wie komt de kijklijnen aanduiden?”
De leerlingen nemen het gebeuren waar en merken
de dader zich in het gezichtsveld van
Witse/MegaMindy bevindt.
De kijklijnen verschijnen.
“Wat kunnen we concluderen?”
K
De leerlingen interpreteren de vraag en stellen vast
dat Witse/Mega Mindy de dader niet kan zien.
De leerlingen interpreteren de vraag en antwoorden:
“De boef bevindt zich binnen de kijklijnen, dus
Witse/Mega Mindy kan hem zien.”
MIDDEN
Onderwijsleergesprek
De leerkracht tekent een hoek op het bord met de
geodriehoek (één been groen en één been blauw)
en vertelt dat zij nu de hoek uit het Witse/Mega
Mindyspel van dichterbij zullen gaan bekijken.
De leerkracht noemt de hoek “B𝐴̂C” en zegt:
“Het punt waar Witse staat, noem ik A, het punt van
de linkerkant van de deur B en het punt van de
rechterkant van de deur C.”
De leerkracht stelt een herkenningsvraag:
“Welke soort rechte is de groene rechte?”
De leerkracht stelt een waarnemingsvraag:
“Hoe heet deze halfrechte?”
De leerkracht stelt een reproductievraag:
Bord,
gekleurd en
wit krijt,
geodriehoek,
De leerlingen nemen de groene rechte waar en
herkennen de naam van deze rechte en
antwoorden: “Een halfrechte.”
De leerlingen nemen de groene halfrechte waar en
antwoorden: “De halfrechte AB.”
De leerlingen herinneren zich hoe zij een halfrechte
7’
Pag. 3.5
“Hoe noteren we deze halfrechte?”
AC noteren en steken hun vinger in de lucht.
De leerkracht herhaalt deze methode voor het
blauwe been van de hoek (de halfrechte [AC).
C1: De leerlingen kunnen
de verschillende elementen
van een hoek benoemen.
De leerkracht stelt een waarnemingsvraag:
“Welk punt hebben deze twee halfrechten
gemeenschappelijk?”
Leerinhoud: De elementen
van een hoek
Het hoekpunt, de benen en
het boogje.
De leerkracht vertelt: “A noemen we het hoekpunt.”
De leerkracht schrijft deze benaming naast het punt
A.
“De halfrechten krijgen een speciale benaming. We
noemen ze de benen.” De leerkracht schrijft de
benaming naast de benen.
De leerkracht zegt: “Twee halfrechten met hetzelfde
grenspunt noemen we een hoek.”
“Een hoek duiden we steeds aan aan de hand van
een boogje in de hoek.” De leerkracht demonstreert
de werkwijze op bord.
De leerkracht zegt: “We hebben hier een hoek BÂC.
Hoe gaan we die nu noteren? We schrijven de letter
A, namelijk de naam van het hoekpunt, en een
accent circonflexe, ook gekend als een “hoedje”.”
C2: De leerlingen kunnen
een hoek noteren in
symbolen.
De leerlingen nemen de constructie op het bord
waar en nemen waar dat de twee halfrechten het
punt A gemeenschappelijk hebben. Ze antwoorden:
“Het punt A.”
De leerlingen luisteren aandachtig naar de uitleg van
de leerkracht en verwerken de benamingen.
De leerlingen luisteren aandachtig naar de uitleg van
de leerkracht en interpreteren deze.
De leerlingen interpreteren de vraag en antwoorden:
“De hoek A.”
“Hoe lezen we dit nu?”
Leerinhoud: Notatie van
een hoek
“Jullie zien nu op het bord dat de hoek  45 graden
is. Puntje 1 noemen we de grootte van de hoek.
Wie heeft er een idee hoe we het “bolletje” van de
graden noemen? Wat is dan nummertje 3? En 4?
C3: De leerlingen kunnen
de notatie van een hoek
correct lezen.
Leerinhoud: Leeswijze van
de notatie van een hoek
I
Vastzettingsoefening p. 38-39
De leerkracht legt de opdracht uit: “Op deze
bladzijden vinden jullie oefeningen die gelijkaardig
zijn aan wat we net samen gedaan hebben in de
klas. Jullie zien er ook de theorie staan die we net
overlopen hebben. Je leest nu zelfstandig de tekst
en de opdrachten en probeert die in te vullen.
De leerlingen antwoorden: “De eenheid, de hoekeenheid. Nummer 3 is het maatgetal van de hoek.
Nummer 4 is de hoek Â.”
7’
De leerlingen nemen hun werkboek op pagina 38.
De leerlingen lossen de oefening over de kijklijnen
op en herkennen de verschillende elementen van de
hoek door zich de benamingen van de hoeken te
Pag. 3.6
Zodadelijk bekijken we samen jullie resultaten.”
Na een drietal minuten overloopt de leerkracht met
de leerlingen de antwoorden via het online
oplossingenwerkboek.
K
Hoeken rondom ons
De leerkracht stelt een waarnemingsvraag:
“Waar komen we hoeken in het dagelijkse leven
tegen?”
De leerkracht helpt eventueel de leerlingen op weg
door enkele voorwerpen met hoeken aan te wijzen:
de hoek van het bord, van de deur, van de bank,…
De leerkracht toont enkele voorwerpen (een bal, een
kaft, een fotokader, een cd,…) en stelt steeds een
waarnemingsvraag:
“Heeft dit voorwerp een hoek? Duid de hoek aan.”
De leerkracht sluit de brainstorm af door de
leerlingen erop te wijzen dat wiskunde overal
rondom ons is.
K
Instap: Hoeken meten
(uit VBTL 1 meetkunde)
De leerkracht vertelt dat het kunnen meten van
hoeken zeer belangrijk is in heel wat beroepen. De
leerkracht geeft hierbij een voorbeeld: “Neem
bijvoorbeeld de schrijnwerker. Wanneer hij een
kader wil maken voor een rechthoekige foto, zoals
deze hier (de leerkracht toont de fotokader), zal hij
twee planken mooi aan elkaar moeten bevestigen.
Hiervoor zal hij de planken eerst op ‘verstek’ zagen,
dit wil zeggen onder een hoek van 45°. Hiervoor
moet hij dus nauwkeurig een hoek kunnen tekenen.
Maar stel dat onze schrijnwerker een onhandige
stagiaire heeft, die zijn hoek van 45° niet zo
nauwkeurig tekent, moet de schrijnwerker kunnen
nagaan of de getekende hoek wel werkelijk 45°
meet, vooraleer de stagiaire een plank zomaar stuk
zou zagen. Hiervoor moet de schrijnwerker dus
goed weten hoe je hoeken meet.”
De leerkracht stelt een vraag om aan te sluiten bij de
leefwereld van de leerlingen:
“Wie kent nog beroepen waarbij het meten en
herinneren. De leerlingen antwoorden: “De benen.”,
“Het hoekpunt.”, “het boogje”.
De leerlingen beantwoorden de vragen mondeling
en verbeteren hun fouten indien nodig.
De leerlingen sommen enkele elementen van het
dagelijkse leven op waar zij hoeken tegenkomen.
Een bal, een
kart, een
fotokader,
een cd,…
2’
De leerlingen nemen het voorwerp waar en gaan na
of het hoeken heeft. Ze antwoorden “Ja.” of “Neen.”
en duiden de hoeken aan.
5’
De leerlingen luisteren aandachtig naar de uitleg van
de leerkracht en nemen de hoeken van de fotokader
waar.
Pag. 3.7
tekenen van hoeken belangrijk is?”
De leerlingen sommen enkele beroepen op waarbij
het meten van hoeken belangrijk is. Enkele
voorbeelden zijn: een brandweerman, die de hoek
meet waarmee hij de ladder moet uitschuiven, een
metser die op een plan van een huis de hoeken juist
moet kunnen aflezen, een fotograaf, die de hoek
voor de perfecte foto moet zoeken, een architect, die
hoeken moet kunnen tekenen voor het ontwerpen
van een plan van een huis,…
De leerlingen verwoorden waarom het meten van
hoeken voor deze personen van groot belang is.
De leerkracht sluit deze instap af door aan de
leerlingen vertellen dat zij dus goed moeten opletten
tijdens deze les, omdat zij het meten van hoeken
zeker nog nodig zullen hebben in het latere leven.
K
C3: De leerlingen kunnen
de meeteenheid van een
hoek benoemen.
Leerinhoud: Meeteenheid
van een hoek
De meeteenheid van een
hoek is de graad.
C4: De leerlingen kunnen
een gegeven hoek meten
door gebruik te maken van
hun geodriehoek.
Leerinhoud: Stappenplan
‘Meten van een hoek’
1. Leg de tekenzijde van de
geodriehoek op een been
van de hoek  zodat A
Onderwijsleergesprek: ‘Hoe meet je een hoek
met een geodriehoek?’ p. 40-42
De leerkracht vertelt dat zij nu gaan zien hoe zij zelf
een hoek kunnen meten.
De leerkracht stelt een reproductievraag:
“In welke eenheid drukken we een hoek uit?” (Indien
nodig stelt de leerkracht nog een bijkomende vraag:
“Hoe groot is de hoek die de schrijnwerker nodig
heeft voor zijn kader?”)”
Bord, krijt
De leerlingen herinneren zich misschien dat een
hoek in graden gemeten wordt.
De leerkracht vertelt dat de grootte van een hoek
wordt uitgedrukt in graden.
De leerlingen luisteren aandachtig naar de uitleg van
de leerkracht.
“Waarmee kunnen we de grootte van een hoek
meten? De grootte van een hoek meten we met de
gradenboog van een geodriehoek. Kunnen jullie de
gradenboog op jullie geodriehoek aanduiden?”
De leerlingen nemen de gradenboog op de
geodriehoek van de leerkracht waar.
De leerlingen nemen hun geodriehoek tevoorschijn
en duiden de gradenboog aan.
De leerkracht toont het vervolg van de PowerPoint
nl. Hoeken meten met een geodriehoek en legt uit:
“STAP 1: Leg de tekenzijde van de geodriehoek, op
een been van de hoek  zodat A samenvalt met 0
(op je geodriehoek).
STAP 2: Volg vanaf dit been de getallen (op je
geodriehoek) 10, 20, 30, … tot bij het andere been.
Lees het getal af waar het been de gradenboog
snijdt.
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
verschillende stappen van de leerkracht en nemen
de handelingen waar.
De leerkracht tekent op het bord een hoek van 75°.
8’
Pag. 3.8
samenvalt met 0.
2. Laat één been van de
hoek samenvallen met de
tekenzijde van de
geodriehoek.
(deze keer tekent de leerkracht de benen van de
hoek naar rechts). Ze vraagt aan de klas om uit te
leggen hoe we deze hoek moeten meten.
De leerkracht demonstreert de handelingen voor de
klas.
De leerlingen interpreteren de vraag en geven de
leerkracht instructies. De leerlingen realiseren zich
dat ze deze keer de boog in de wijzerzin moeten
volgen tot aan het been dat de gradenboog snijdt.
3. Volg vanaf dit been de
getallen op de geodriehoek
10, 20, 30,… tot bij het
andere been. Lees het
getal af waar het been de
gradenboog snijdt.
Vastzettingsoefeningen
p.42 Meet de hoeken
De leerkracht zegt dat de leerlingen hun boek op
p.42 mogen openen en dat we daar de eerste
opdracht samen gaan maken.
De leerkracht tekent hoek A op het bord en stelt de
vraag: “Hoe gaan we deze hoek meten?”
“De benen zijn te kort om de hoek nauwkeurig te
kunnen meten. Wat kunnen en mogen we doen om
dit op te lossen?”
“Hoeveel graden is hoek Â?
De leerkracht geeft de leerlingen de opdracht om
zelfstandig hoek B te meten.
“Wat is jullie resultaat?”
“Had iedereen hetzelfde gevonden? Wie niet?”
p.42 Meet de hoeken van de figuur.
De leerkracht zegt dat de leerlingen deze opdracht
zelfstandig moeten uitvoeren.
Na enkele minuten wordt er klassikaal verbeterd.
C5: De leerlingen kunnen
de grootte van een hoek tot
op een seconde
nauwkeurig interpreten en
noteren.
Leerinhoud: Hoekmaten
Een hoek wordt genoteerd
p.40: Hoekmaten (als er nog voldoende tijd over
is)
De leerkracht zegt dat de leerlingen hun werkboek
mogen openen op p.40. De leerkracht vraagt: “Hoe
nauwkeurig kunnen we meten met de geodriehoek?”
De leerkracht legt uit dat er ook toestellen bestaan
die nauwkeuriger kunnen meten, vb. een GPS
‘5
Een leerlingen legt de werkwijze uit en de leerlingen
voeren samen met de leerkracht de handeling uit.
De leerlingen antwoorden dat we de benen
nauwkeurig mogen verlengen.
De leerlingen antwoorden: “55°.”
De leerlingen antwoorden dat hoek B 105° is.
‘6
De leerlingen meten de hoeken van de figuur.
De leerlingen verbeteren hun oefening.
‘10
De leerlingen interpreteren de vraag en antwoorden:
“Tot op 1 graad nauwkeurig.”
Pag. 3.9
in graden, minuten en
seconden.
Voorbeeld: 40°30’45’’
toestel. In dat geval wordt een hoek opgedeeld in
graden, minuten en seconden. De leerkracht noteert
op bord: 40°17’45’’ en legt uit: “Deze hoek lezen we
als volgt: 40 graden, 17 minuten en 45 seconden. In
jullie boek kunnen jullie hierover ook een stukje
lezen. Wie leest de alinea over ‘hoekmaten’.”
“Als 1 graad wordt onderverdeeld in 60 minuten en 1
minuut in 60 seconden, hoeveel seconden is dan 1
graad? Welke bewerking moeten we dan doen?”
Een leerling leest de alinea over hoekmaten.
De leerlingen interpreteren de vraag en maken de
bewerking 60 . 60 = 3600. Ze antwoorden 3600
seconden.
Pag. 3.10
5
Bordschema