Samenvatting van de Daf HaJomi

wonsdag 30 november 2005
‫יום רביעי כ"ח בחשון תשס"ו‬
Aan de orde van de daf
De voornaamste onderwerpen van de Daf HaJomi – Eroevien 56
Door Zwi Goldberg, [email protected], www.hoor-israel.org
Daf 56a
De vier windrichtingen
Op de vorige daf hebben we geleerd dat bij een ronde stad de grenzen, die dienen als uitgangspunt
voor de techoem Sjabbat, als een vierkant worden getrokken, rondom de stadscirkel. De vraag is nu in welke richting
maakt men de zijkanten van het vierkant. Daar de stad rond is, heeft men daar geen houvast aan. Op onze daf leren wij
dat we de zijkanten van dit vierkant richten naar de vier windrichtingen.
Omdat het soms voorkomt dat men zich ergens bevindt op een plaats, waarvan men niet weet wat noord, oost, zuid of
west is, geeft een Baraita aanwijzingen om precies de windrichtingen te kunnen vaststellen.
Eén methode daarvoor is met behulp van de sterrenbeelden. Het sterrenbeeld Stier, dat in de Gemara ‘Kalf’ genoemd
wordt, staat in het noorden, terwijl het sterrenbeeld Schorpioen in het zuiden staat.
Voor wie niet vertrouwd is met de sterrenbeelden, geeft Rabbi Jossi een andere methode om de windrichtingen vast te
stellen. Namelijk met behulp van de plaatsen waar de zon aan de horizon ’s zomers en ’s winters opkomt en ondergaat.
De schijnbare baan van de zon langs de hemel in zomer en winter
[De zon komt iedere dag ’s ochtends in het oosten op en gaat ’s
avonds in het westen onder. Maar dit gebeurt niet iedere dag op dezelfde plaats langs de horizon. ’s Zomers, wanneer de zon vroeger
opkomt en een langere baan langs de hemel beschrijft, komt de zon
in het noord-oosten op en gaat in het noord-westen onder. ’s Winters, wanneer de zon later opkomt en vroeger ondergaat en een korte
baan langs de hemel beschrijft, ligt het punt waar de zon boven de
horizon komt, in het zuid-oosten en het punt waar de zon ondergaat
in het zuid-westen. Zie tekening]
Rabbi Jossi zegt, dat als men de punten van zonsopkomst en -ondergang ’s winters, op de kortste dag van het jaar [21 december] met een denkbeeldige lijn met elkaar verbindt, die lijn
evenwijdig aan het zuiden loopt en daaarmee parallel moet de zuidgrens van de stad lopen. En wanneer men de punten
van zonsopkomst en -ondergang ’s zomers, op de langste dag van het jaar [21 juni] met elkaar verbindt met een
denkbeeldige lijn, dan loopt die lijn evenwijdig aan het noorden en de noordgrens van de stad moet daarmee parallel
lopen. Op 21 maart en 21 september gaat de zon precies in het westen op en precies in het oosten onder. Dag en nacht
zijn dan even lang.
De vier jaargetijden
Chazal waren gewoon om het jaar in vier seizoenen – tekoefot – van elk drie maanden, in te delen: Tekoefa Nisan,
Tekoefa Tamoez, Tekoefa Tisjri en Tekoefa Tèvet. De langste dag van het jaar is de eerste dag van Tekoefa Tamoez en
de kortste dag van het jaar is de eerste dag van Tekoefa Tèvet. De middelmatig lange dagen vallen in de Tekoefot Nisan
en Tisjri.
De tekoefot worden vastgesteld aan de hand van het zonnejaar van 365¼ dagen [= 365 dagen en zes uur], en in
overeenstemming daarmee berekent de Gemara precies het begin van ieder seizoen. Ieder seizoen is dus 365¼ ÷ 4 = 91
dagen en 7½ uur. Dus als Tekoefa Nisan op de vierde dag van de week begint [de hemellichamen werden op de vierde
dag van de schepping geschapen], dat is woensdag, ’s avonds om 18.00 uur [de Joodse dag begint altijd ’s avonds], dan
begint het volgende seizoen, Tamoez, 91 dagen en 7½ uur later, dat wil zeggen op de vijfde dag van de week
[donderdag] om 01.30 ’s ochtends. Het volgende seizoen begint ook 13 weken en 7½ uur later, dat wil zeggen op
donderdag om 09.00 ’s ochtends (drie uur na zonsopkomst). Het vierde seizoen begint weer 91 dagen en 7½ uur later,
dat is op donderdag om 16.30 uur en het volgende seizoen, het eerst van de nieuwe cyclus start 7½ uur later, dat is te
middernacht van de zesde dag van de week [de nacht van donderdag op vrijdag]. Dit alles gerekend volgens het jaar van
Sjmoeël. Rav Ada had een andere berekening, volgens welke het jaar 365 dagen, 5 uur, 55 minuten en 25,44 seconde
duurde. In overeenstemming daarmee wordt onze kalender vastgesteld [zie Rambam Hilchot Kiddoesj HaChodesj 10:1].
Op grond van bovenstaande berekeningen komt Sjmoeël tot de conclusie dat de Tekoefa Nisan altijd begint op één van
de vier „breekpunten” van de dag, dat wil zeggen of om 18.00 uur [het invallen van de nacht] of 4 × 7½ = 30 uur later,
dat is 24.00 uur [middernacht], of nog eens 30 uur later, om 06.00 uur ’s ochtends, bij het aanbreken van de dag, of nog
eens 30 uur later, om 12.00 uur ’s middags.
Daf 56b
De techoem van een cirkelvormige stad
De Gemara toont aan dat iemand die op Sjabbat zijn cirkelvormige stad verlaat en wil lopen tot het eind van de
techoem, in plaats van 2000 amma buiten de stadsgrens, 3200 amma kan lopen. De berekening gebeurt als volgt:
Men begint rondom de stad een denkbeeldig vierkant te trekken, waarvan de zijden de stadsgrenzen raken [zie fig. 1
hieronder]. Veronderstel dat de stad een diameter heeft van 2000 amma. Vervolgens plaatsen we op de vier zijden van
het vierkant vier techoemien die tot 2000 amma van de nieuwe stadsgrenzen lopen en dus 2000 amma breed zijn, vier
vierkanten van elk 2000×2000 amma [zie fig. 2]. Wanneer men vervolgens de zo ontstane techoem-grenzen met elkaar
wonsdag 30 november 2005
‫יום רביעי כ"ח בחשון תשס"ו‬
verbindt, heeft men een vierkant gevormd van 6000×6000 amma. Wanneer men de vuistregel van de Gemara aanhoudt,
dat een vierkant met een zijde a een diagonaal heeft met een lengte van 1,4a is [een benadering van
], dan is de
lengte van de diagonaal van de techoem 1,4×6000 amma = 8.400 amma en de afstand van de stadsgrens tot de hoek van
de techoem is dan 8.400÷2 = 4.200 minus de halve diameter van de stad (1000 amma) = 3200 amma. Dus deze
stadsbewoner wint 1.200 amma [zie fig. 3].
De Gemara stelt nog een andere, snellere methode voor om de techoem vast te
leggen voor een ronde stad. Nadat men de rechthoekige stadsgrenzen heeft
vastgesteld [zie fig. 1], trekt men een diagonaal door de hoekpunten daarvan en
die trekt men 2800 amma door aan weerskanten en men verbindt de eindpunten
daarvan met elkaar [zie fig. 4]. [Volgens de mathematica van de Gemara is de
diagonaal van een vierkant van 2000×2000 amma = 1,4×2000= 2.800 amma. ]
De 48 steden van de Levieten
De stam Levi kreeg bij de verdeling van het land onder de stammen, geen eigen
erfdeel. Daarom gebood Tora hen 48 steden te geven, te midden van gebieden van
de andere stammen. In Bamidbar (35:1-8) staat dat de Levieten ook een techoem
rondom hun stad kregen. De Gemara verklaart dat de techoem buiten de stad uit
twee delen bestaat, een open veld van 1000 amma rondom de stad, waar niet
gezaaid werd, maar dat diende ter verfraaiing van de stad. En daarbuiten nog een stuk grond voor velden en
wijngaarden van 1000 amma.
Een Baraita zegt dat het oppervlak van het open veld een vierde deel vormt van
het totale oppervlak van de techoem.
De Gemara legt uit, dat de Baraita het heeft over een cirkelvormige stad en dat
het open veld rondom de stad ook cirkelvormig is, maar de techoem is vierkant.
Bij de berekening van cirkels gaat de Gemara er vanuit dat het getal  ongeveer
3 is, zodat het oppervlak van een cirkel met een diameter van 2000 amma
×10002= 3.000.000amma2 is. De diameter van het cirkelvormige open veld is
dan 4000 amma en heeft een oppervlak van ×20002-3.000.000 = 3×4.000.0003.000.000= 9.000.000amma2.
De vierkante techoem heeft zijden van 6000 amma en dus een oppervlak van
6000×6000=36.000.000amma2. Het openveld is dus een vierde van de totale
techoem.