GETALLENLEER 4 Gehele getallen: machtsverheffing en

GETALLENLEER
4 Gehele getallen: machtsverheffing
en vierkantsworteltrekking
G24 Machten van natuurlijke getallen
96
G25 Vierkantswortels van natuurlijke getallen
101
G26 Machten en vierkantswortels van gehele getallen
102
G27 De volgorde van de bewerkingen in ℤ
104
G28 Regelmaat en formules
106
95
G24 Machten van natuurlijke getallen
Schrijf als een macht.
303 E
a
5·5·5=
b
7·7·7·7·7=
c
11 · 11 · 11 · 11 =
a
b
c
1·1·1·1·1·1=
e
10 · 10 · 10 =
f
4·4=
16
3
.10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
2
.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
p2
x3 · y3
x · x · x · y · y · y = ..........................................
................................
3
3
2 ·3
2 · 3 · 2 · 3 · 2 · 3 = ..........................................
................................
p·p=
.......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2
d
3 · 3 · … · 3 · 6 · 6 = . .3
. . . . . . . ·. . . .6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
6 factoren
e
2 · 2 · 2 · … · 2 · 2 = . .2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
10 factoren
10
Reken uit.
305 B
a
b
c
d
e
f
256
...................................................
000
105 = 100
...................................................
32
25 =
...................................................
000 000
10002 = 1
...................................................
49
72 =
...................................................
64
43 =
...................................................
44 =
g
17 =
h
23 =
i
52 =
j
34 =
k
122 =
l
63 =
1
.8
..................................................
.25
..................................................
.81
..................................................
.144
..................................................
.216
..................................................
...................................................
m
170 =
n
82 =
o
25 =
p
62 =
q
111 =
r
170 =
1
.64
..................................................
.32
..................................................
.36
..................................................
.1
..................................................
.1
..................................................
...................................................
Vul in >, < of =.
306 B
a
<
23 ...................................
32
c
80 ......... . . . . . .=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
e
05 . . . . . . . . . . . . . . .<
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
g
b
24
=
d
34 ......... . . . . . .>
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
f
71
>
17
h
=
41 . . . . . . . . . . . .<
. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 101
e
114 =
g
143 =
f
113 =
14 641
. . . . . . . . 1331
........................
...................................
42
...................................
14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 112
Bereken met je rekenmachine.
307 B
a
154 =
b
36 =
50 625
729
................................
................................
c
d
1024
1012 = . . . .10
. . . . . . . . .201
.................
210 =
..............................
................................
h
2744
992 = . . . . . . . . 9801
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Bacteriën planten zich voort door celdeling. Bepaalde bacteriesoorten kunnen zich onder gunstige
omstandigheden elke 20 minuten delen. Vul de tabel aan.
308 B
309 V*
Tijd in minuten
0
20
40
60
80
100
120
Aantal bacteriën
1
2
4
8
16
32
64
Aantal bacteriën
(geschreven als macht van 2)
20
21
22
23
24
25
26
Twee schaakclubjes bestaan uit elk vier personen. Elk lid uit de ene groep moet met elk lid uit de
andere groep schaken.
a
b
c
G24
d
Schrijf als een macht. De letters stellen willekeurige natuurlijke getallen voor.
304 B
96
53
5
7..........................................
................................
4
11
.......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . .wedstrijden
........................................................................
2 (ieder lid speelt tegen
4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Welke bewerking heb je net uitgevoerd?
vier
. . . . . . . . . . . . .tegenstanders
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
......4
. . . . . .·. . .4).
......
2
Bereken hoeveel wedstrijden er nodig zijn als elke groep vijf personen heeft.5
. . . . . . . (ieder
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lid
. . . . . . . . .speelt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tegen
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . vijf
...
. .tegenstanders
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .5
. . . . . ·. . . ..5).
................
Hoeveel wedstrijden moeten er georganiseerd worden?
MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
310 V*
311 V*
312 V*
Op elke dobbelsteen staan zes cijfers.
a
Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk met één dobbelsteen?
b
Hoeveel zijn er mogelijk met twee dobbelstenen?
c
Welke bewerking gebruik je hier?
d
Hoeveel mogelijkheden zijn er met vijf dobbelstenen?
6
. 36
............................................................................................
2
.6
. . . . . .·. . .6
. . . . .=
. . . . . . .6
.......................................................................
5
.6
. . . . . . . .=
. . . . . .6
. . . . . .·. . .6
. . . . . ·. . . 6
. . . . . .·. . .6
. . . . . .·. . .6
...........................................
.............................................................................................
Elke knipt een blad papier in vier gelijke delen. Vervolgens knipt ze ieder deel opnieuw in vier gelijke
delen. En zo gaat ze verder…
a
Hoeveel kleine blaadjes heeft ze na twee keer knippen?
b
Welke bewerking gebruik je hier?
c
Hoeveel stukjes papier heeft Elke na zeven keer knippen?
d
Hoe hoog is de stapel (uitgedrukt in meter) als Elke al die stukjes
op elkaar legt? De dikte van een blaadje papier is 0,05 mm.
16
2
.4
. . . . .·. . . 4
. . . . . .=
. . . . . .4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
7
.4
. . . . . . .=
. . . . . . 16
. . . . . . . . . 384
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
.16
. . . . . . . . .384
. . . . . . . . . . . . .·. . .0,05
. . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . .819,2
. . . . . . . . . . . . . . . . . .mm
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
.(bijna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
. . . . . . . . .cm
. . . . . . . . . . . .hoog)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Jan vertelt een gerucht aan twee vrienden. Een minuut later vertellen die
twee elk het gerucht verder aan twee vrienden. Die vrienden vertellen
elk het gerucht weer een minuut later verder aan twee vrienden. Na
hoeveel minuten zijn meer dan 500 mensen op de hoogte?
Tijd in minuten
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
aantal mensen
dat het gerucht heeft gehoord
7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095
Na 7 minuten zijn er. .meer
Antwoord: ..................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . .dan
. . . . . . . . . . . . . . 500
. . . . . . . . . . . . . .mensen
. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . op
. . . . . . . . . . .de
............
hoogte.
313 V*
314 V*
Van vier L-bouwstenen van 1 cm breed, kun je een grote L maken van 2 cm breed. Van vier grote
L-vormen kun je een nog grotere L-vorm maken. Vul de tabel aan.
breedte bouwsteen
1 cm
2 cm
4 cm
8 cm
16 cm
aantal bouwstenen
1
4
16
64
256
Een enquêteformulier bestaat uit vijf vragen. Elk van de vragen kun je met ja en nee beantwoorden.
a
Op hoeveel manieren kun je de vragenlijst beantwoorden?
b
Welke bewerking gebruik je hier?
c
Reken uit hoeveel mogelijkheden er zijn als het enquêteformulier vier vragen heeft en je kunt ze beantwoorden met
altijd, soms of nooit.
32 verschillende manieren
5
.2
............................................................................................
4
.3
. . . . . . . .=
. . . . . . 81
..............................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
G24
97
315 V**
In een vijver drijft een waterlelie. Een dag later drijven er twee lelies.
Nog een dag later vier. Zo verdubbelt elke bloem zich elke dag.
a
Vul de tabel aan.
Dag
0
1
2
3
4
5
6
Aantal
waterlelies
1
2
4
8
16
32
64
b
Na vier dagen is één vierkante meter gevuld.
Hoeveel lelies vind je op één vierkante meter?
c
Schrijf dit als een macht van 2.
d
Na 16 dagen is de vijver volledig gevuld.
Hoeveel lelies liggen er dan op de vijver?
e
Na hoeveel dagen was de vijver half gevuld?
f
Wat is de oppervlakte van de vijver?
Je
. . . . . . . .vindt
. . . . . . . . . . . . . . . . . .16
. . . . . . . . .lelies.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
2. . . 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
2. . .16
. . . . . .=
. . . . . . .65
. . . . . . . . .536
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
na
. . . . . . . . . .15
. . . . . . . . .dagen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
65
. . . . . . . . .536
. . . . . . . . . . . . .:. . . 16
. . . . . . . . .=
. . . . . . .4096
. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
2
De
. . . . . . . . . . vijver
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .4096
.................m
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
groot.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
316 V**
Er bestaat een bekende legende over het ontstaan van het schaakbord. Het spel zou naar verluidt
zo’n 1500 jaar geleden uitgevonden zijn door de wijze Sessa, aan het hof van Koning Sheram, in
India. Koning Sheram was zo in de wolken over het schaakspel dat hij de wijze de beloning zelf liet
kiezen. De wijze Sessa dacht intens na over zijn beloning en kwam met het volgende voorstel op de
proppen: Sessa vroeg de koning om 1 graankorrel op het eerste vakje van het schaakveld te leggen,
2 korrels op het tweede veld, 4 korrels op het derde, 8 korrels op het vierde enz. Op ieder vakje
kwam dus telkens het dubbel aantal graankorrels van het vorige vakje te liggen. De koning was bijna
beledigd door de eenvoud en de té bescheiden vergoeding die de wijze vroeg, maar ...
a
Bereken hoeveel graankorrels er liggen op het ...
5de vakje
6de vakje
8ste vakje
10de vakje
20ste vakje
317 E
98
G24
b
Noteer het aantal graankorrels op het 64ste vakje als een macht en reken uit.
c
Schat hoeveel kilo graankorrels er op het laatste vakje van het schaakbord ligt
als je weet dat één korreltje gemiddeld 0,01 gram weegt
(ter info: de graanproductie in België in 2006 = 1 025 967 000 kilo,
ongeveer 1 miljard kilo).
4
16
. . . . . . . .=
. . . . . . .2
......................................................
5
32
. . . . . . . . .=
. . . . . .2
......................................................
7
128
. . . . . . . . . . . .=
. . . . . .2
...................................................
9
512
. . . . . . . . . . . .=
. . . . . .2
...................................................
19
524
. . . . . . . . . . . .288
.............=
. . . . . . .2
.....................................
2. . . .63
. . . . . .=
...........................................................
9. . . . . .223
. . . . . . . . . . . . .372
. . . . . . . . . . . . .036
. . . . . . . . . . . . .854
. . . . . . . . . . . . .775
. . . . . . . . . . . 808
Op
. . . . . . . . . . . .het
. . . . . . . . . . . .laatste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .vakje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ligt
....
ongeveer
.....................................................................
92
. . . . . . . . . .233
. . . . . . . . . . . . .000
. . . . . . . . . . . . . 000
. . . . . . . . . . . . . .000
. . . . . . . . . . . . . .kilo
.....
(= ongeveer 92 000 miljard kilo)
Een macht schrijven als een vermenigvuldiging.
a
Noteer 83 als een vermenigvuldiging.
b
Wat is het grondtal in 83?
c
Wat is de exponent in 83?
d
Noteer 52 als een vermenigvuldiging.
MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
8. . . . . .·. . .8. . . . . .·. . .8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. . . . . .·. . .5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)
318 B
319 V*
e
Wat is het grondtal in 52?
f
Wat is de exponent in 52?
5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kruis het juiste antwoord aan.
a
Een exponent is …
፣ het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt
፣ de uitkomst van een tweedemachtsverheffing
፣ het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf
b
Een grondtal is …
፣ het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt
፣ de uitkomst van een tweedemachtsverheffing
፣ het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf
c
Een kwadraat is …
፣ het getal dat je een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigt
፣ de uitkomst van een tweedemachtsverheffing
፣ het getal dat aangeeft hoe dikwijls je eenzelfde factor moet vermenigvuldigen met zichzelf
Het kwadraat van …
a
Wat is het kwadraat van 15?
b
Is 81 een kwadraat?
c
Is 1000 een kwadraat?
d
Waarvan is 100 het kwadraat?
e
Van welke getal is 10 000 het kwadraat? Hoe heb je dit gezocht?
225
2
.Ja,
. . . . . . . . . .9
. . . . . . . .=
. . . . . .81
........................................................
.Neen
................................................................................
.10
................................................................................
.Van
. . . . . . . . . . . . . .100,
..................................................................
.want
. . . . . . . . . . . . . . . . . .100
. . . . . . . . . . . . .·. . . 100
. . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . .10
. . . . . . . . .000
.................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
f
2
Zoek zo handig mogelijk het getal waarvan het kwadraat gelijk is aan 2916. .54
. . . . . . . . . . .=
. . . . . . .2916
..............................................................
Het is groter dan 502, want 502 =
2
.2500
. . . . . . . . . . . . . . . . .en
. . . . . . . . . kleiner
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dan
. . . . . . . . . . . . . . .60
. . . . . . . . . . .=
. . . . . 3600.
.Het
. . . . . . . . . . . . .kwadraat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . eindigt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . op
. . . . . . . . . . 16,
.
het
.dus
. . . . . . . . . . . . .dit
. . . . . . . . . .is
. . . . . .alleen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .mogelijk
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .als
.
6.
.grondtal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .eindigt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .op
. . . . . . . . . .4
. . . . . .of
. . . . . . . .op
...
.................................................................................
320 V*
Vind het juiste getal.
a
Van welk getal is het kwadraat gelijk aan 144?
b
Van welk getal is de derdemacht gelijk aan 125?
c
Welke macht van 3 is gelijk aan 81?
d
Een macht met exponent 2 is gelijk aan 36. Wat is het grondtal?
e
Van welk getal is het kwadraat het dubbel van het getal zelf?
12
3
.5
. . . . . (=
. . . . . . . . .5
. . . . . .). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
.3
................................................................................
.6
................................................................................
.2
................................................................................
.................................................................................
MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
G24
99
321 V*
322 V***
Gebruik je rekenmachine.
a
Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 0 en 100?
b
Hoeveel kwadraten van natuurlijke getallen zijn er tussen 100 en 200?
c
Zouden er tussen 200 en 300 meer of minder kwadraten zijn
dan tussen 100 en 200? Verklaar je antwoord.
9. . . . . .(1,
. . . . . . . . 4,
. . . . . . . 9,
. . . . . . . 16,
. . . . . . . . . . .25,
. . . . . . . . . . .36,
. . . . . . . . . . .49,
. . . . . . . . . . .64,
. . . . . . . . . 81)
4. . . . . .(121,
. . . . . . . . . . . . . . .144,
. . . . . . . . . . . . . . .169,
. . . . . . . . . . . . . .196)
...............................
Telkens
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .minder
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .omdat
...............................
het
. . . . . . . . . . . .grondtal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . steeds
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .groter
..................
wordt.
.................................................................................
Van welk getal is het kwadraat 500 % meer dan het getal zelf?
፣ 5
6
፣
፣
7
፣ 8
፣
10
Bereken de machten van 10.
323 B
a
104 =
b
102 =
10
000
.......................................
100
.......................................
c
1010 =
d
100 =
10 000
. . . . . . . . . . . . .000
. . . . . . . . . . . . . .000
............
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
105 =
f
101 =
100
. . . . . . . . . . . . .000
..........................
10
.......................................
Hoe kun je onmiddellijk een macht van 10 opschrijven?
Noteer
het cijfer 1 gevolgd. . . .door
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . .evenveel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .nullen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .als
. . . . . . . . . .de
. . . . . . . . . .exponent.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Schrijf als macht van 10.
324 B
325 V*
326 V***
327 V***
a
honderdduizend
100 000
b
tien miljoen
10 000 000
c
één miljard
1 000 000 000
a
4583 ligt tussen
b
123 ligt tussen
honderd
100
e
tienduizend
10 000
f
één miljoen
1 000 000
2
10
..........................
4
10
..........................
6
10
..........................
4
103 en . . . . . . . . . 10
...................
3
102 en . . . . . . . . . .10
..............................
..................
..............................
c
d
1
100 en . . . . . . . .10
....................
6
7
1 000 025 ligt tussen . . . . . . . . . .10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . .10
....................
5 ligt tussen
..............................
Schrijf de getallen als een product van een getal met een macht van 10.
a
12 000 =
12 · 1000 = 12 · 10³ (of 1,2 · 104)
c
7100 =
b
36 000 =
.................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36 · 103
d
1 474 700 000 =
71 · 102
5
. .14
. . . . . . . . .747
. . . . . . . . . . . .·. . . 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
In ons zonnestelsel draaien de acht planeten rond de zon. Noteer de afstanden van de planeten tot
de zon als een product van een getal met een macht van tien.
Afstand tot de zon
(km)
58 000 000
58 · 106
5,8 · 107
Venus
108 000 000
108 · 106
1,08 · 108
Aarde
150 000 000
15 · 107
1,5 · 108
Mars
228 000 000
228 · 106
2,28 · 108
Jupiter
780 000 000
78 · 107
7,8 · 108
Mercurius
G24
d
Tussen welke twee opeenvolgende machten van tien liggen de volgende getallen?
Naam
100
5
10
..........................
7
10
..........................
9
10
..........................
Saturnus
1 427 000 000
1427 · 106
1,427 · 109
Uranus
2 871 000 000
2871 · 106
2,871 · 109
Neptunus
4 500 000 000
45 · 108
4,5 · 109
MACHTEN VAN NATUURLIJKE GETALLEN
G25 Vierkantswortels van natuurlijke getallen
328 B
329 B
Bepaal de lengte van de zijde van een vierkant met oppervlakte …
a
64 m2
b
225 cm2
c
169 mm2
d
1600 cm2
13
. . . . . . . . .mm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
40
. . . . . . . . . .cm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Hoe lang is de ribbe van een kubus als de kubus een oppervlakte heeft van …_
?
2
√
16
a 96 cm
. . . . . . . . . .=
. . . . . . .4
. . . . .cm
.........................................
(deel eerst 96 door 6, het aantal zijvlakken van een kubus) . . . . . . _
√
. . . . . . .49
. . . . . . . . . .=
. . . . . .7
. . . . . dm
.........................................
294 dm2
b
_
√
. . . . . . .100
.............=
. . . . . . .10
. . . . . . . . .mm
.................................
2
c
330 V*
8 m (want
.................. . .8
. . . . . .·. . .8
. . . . .=
. . . . . . .64)
.........
15 cm
.................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
600 mm
Eén van de mooiste Europese steden is zonder twijfel
Krakow in Polen. Het vierkanten marktplein is het oudste
deel van de stad en dateert van 1250 toen Krakow een druk
middeleeuws centrum was. Sinds 2006 is het hele marktplein
gerenoveerd. Hiervoor werd ongeveer 35 000 m² aan nieuwe
straatbetegeling gebruikt. Midden op het marktplein staat
het kerkje van Sint-Wojciech (vierkante vorm met een zijde
van 30 meter) en de Rynek-galerij (40 meter breed en 105
meter lang).
Bereken hoe lang één zijde van deze grootste middeleeuwse
markt van Europa is.
2
2
Bepaal
de oppervlakte van het
...........................................................................................
. . . . . . . . .plein.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
. . . . . . .. .000
. . . . . . . . . . . . . .m
. . . . . . . . . .aan
. . . . . . . . . . . . . .straatbetegeling
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .900
. . . . . . . . . . . . .m
. . . . . . . . . . . . .. . . . . .
van
het kerkje + 4200 m2 van. . .de
...........................................................................................
. . . . . . . . . galerij.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..(35
. . . . . . . . . . .000
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .900
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .4200
. . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .40
. . . . . . . . . .100.)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
_
√
40 100 is ongeveer 200 meter.
...........................................................................................
. . . . . . . . . . . .Eén
. . . . . . . . . . . . .zijde
. . . . . . . . . .. . . . . .meet
. . . . . . . . . . . . . . . . . .dus
. . . . . . . . . . . . .ongeveer
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
. . . . . . . . . . . . . .meter.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
........................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
331 B
Reken uit.
_
332 V*
d
√ 49 =
30
_
14
√ 196 = ........................
_
100
√ 10 000 = ....................
_
0
√0 =
........................
e
.................
√ 2500 = . . . . . . .50
√ 81 =
........................
√ 64 =
_
Reken uit.
_
√ 900 =
a
b
c
d
333 B
c
_
b
_
4
9
........................
√ 16 =
a
........................
8
. . . . . . . . .7
...............
........................
_
_
.................
√ 3600 = . . . . . . .60
f
_
g
√1 =
h
√ 12 =
_
1
. . . . . . . . .1
...............
........................
_
g
h
√ 100 =
90
_
√ 512 = . . . . . . . . . . . .51
............
_
............
√ 361 = . . . . . . . . . . . .19
_
√ 160 000 = . . .400
...............
m
√ 144 =
_
f
√1 =
i
√ 8100 =
........................
_
j
k
l
_
5
. . . . . . . . .1
...............
√ 25 =
e
........................
√9 =
_
_
_
n
√ 169 =
o
√ 64 =
p
√ z2 =
_
_
3
. . . . . . .. .10
...............
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
12
. . . . . . ..13
................
. . . . . . .. . 8
...............
. . . . . . .. . .z
..............
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Commandorekenen
a
c
+6
8
·2
–3
_
√
(…)3
14 28 25 5 125
b
2
_
(…)3 √
:4
32 4 64 8
2
(…)5
:8
d
_
√
289
–1
_
√
· 17
_
(…)2 – 52 √
:2
17 16 4 68 34
13
+ 3 (…)2
169 144 12 15 225
VIERKANTSWORTELS VAN NATUURLIJKE GETALLEN
G25
101
Omcirkel de getallen die een vierkantswortel hebben in n.
334 B
335 V* •
•
a
16
160
1600
b
1
10
100
c
250
2500
25 000
d
1000
10 000
100 000
Reken uit zonder je rekenmachine te gebruiken.
Verklaar hoe je te werk bent gegaan.
_
_
√ 24 · √ 24 = . . . .24
...........
Als je twee gelijke vierkantswortels met elkaar vermenigvuldigt, bekom je
_
_
_
2
het grondtal. √49 · √49 = ( √. . .49
...........................................................................................
. . . . . . . . . ). . . . ... . .Het
. . . . . . . . . . . . .kwadraat
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is
. . . . . . .de
. . . . . . . . .omgekeerde
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bewerking
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van
. . . .. . . . . .
_ . . . . . ._
de vierkantswortel. Of: neem. . .een
...........................................................................................
. . . . . . . . . . . . .concreet
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .getallenvoorbeeld.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√
. . . . . .9
. . . . . . ·. . . .√
. . . . . .9
. . . . . .=
. . . . . .3
. . . . . .·. . .3
. . . . .=
. . . . . . .9
.. . . . . .
Verklaring:
.................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
G26 Machten en vierkantswortels van gehele getallen
Schrijf de vermenigvuldiging als een macht.
336 B
337 V* •
•
102
G26
(–7) · (–7) · (–7) · (–7) =
b
4·4·4·4·4=
c
(–a) · (–a) · (–a) =
(–7)4
45 . . . . .
..................
(–a)3. . . . .
..................
.................. . . . . .
Schrijf als een macht.
Reken uit.
a
(–8) · (–8) =
b
7 · (–7) =
c
(–6) · 6 =
d
(–10) · (–10) · (–10) =
e
(–10) · (–10) · (–10) · (–10) · (–10) · (–10) =
f
(–5) · (–5) =
g
(–2) · (–2) · (–2) · (–2) · (–2) =
h
–3 · 3 · 3 · 3 =
2
(–8)
................=
. . . . . . .64
..............................................
2 = –49
–7
.....................................................................
2
–6
. . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .–36
..................................................
3
(–10)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . .–1000
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
6 = 1 000 000
(–10)
.....................................................................
2
(–5)
. . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . 25
...............................................
5
(–2)
. . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . –32
...............................................
4 = –81
–3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Reken uit.
338 B
339 B
a
•
•
a
(–4)3 =
b
53
c
(–11)2 =
–64
125
.......................................
121
.......................................
.......................................
d
(–10)4 =
e
73 =
f
(–2)7 =
10 000
. . . . . . . . . . . . . .343
.........................
. . . . . . . . . . . .–128
...........................
d
(–5)3 =
.......................................
e
(–12)0 =
f
28 =
.......................................
g
(–1)6 =
h
(–7)² =
i
(–10)7 =
1
. . . . . . . . . . . . . . . . 49
.......................
.–10
. . . . . . . . . . . . .000
. . . . . . . . . . . . . 000
............
g
(–2)7 =
.......................................
h
(–3)4 =
i
(–1)7 =
.......................................
Reken uit.
Onderstreep eerst het grondtal.
a
(–4)2 =
b
43 =
c
(–2)3 =
16
64
.......................................
–8
.......................................
.......................................
MACHTEN EN VIERKANTSWORTELS VAN GEHELE GETALLEN
–125
.................1
......................
. . . . . . . . . . . . . .256
.........................
–128
. . . . . . . . . . . . . . . . 81
.......................
. . . . . . . . . . . . . . . . –1
.......................
Welke resultaten zijn positief of negatief? Zet een kruisje in de juiste kolom.
340 B
positief
a
negatief
–(–189)²
f
9510
c
–(–357)7
g
–12 34512
d
–(–7171)1
h
(–501)19
negatief
a
–(–1302)
e
–0
b
19
(–1798)
f
–4760
c
–(–1066)2
g
(–1492)12
d
–18305
h
(–1453)10
7
positief
negatief
5
Reken uit.
Onderstreep eerst het grondtal.
a
–112 =
b
–(–100)2 =
c
–150 =
–121
–10 000
.......................................
–1
.......................................
.......................................
d
–(–20)0 =
e
–16 =
f
(–8)0 =
–1
. . . . . . . . . . . . . . –1
.........................
. . . . . . . . . . . . . . . .1
.......................
.......................................
g
(–6)2 =
h
–(–5)3 =
i
–34 =
36
. . . . . . . . . . . .125
...........................
. . . . . . . . . . . .–81
...........................
.......................................
Commandorekenen.
a
c
(–10)
_
–19
√
100 81
9
(…)2
: (–3)
(…)3
–3 –27
b
+ (–1)
:2
98
49
99
_
√
7
· (–3)
+ 21
–21
0
d
: (–2)
100
344 B
negatief
Welke resultaten zijn positief of negatief? Zet een kruisje in de juiste kolom.
positief
343 B
–10
(–98 765)
341 B
342 V* •
•
e
b
10
positief
5
–5
–50 –55
: (–11) (…)2
5
· (–4)
· (–3) + 300 : (–30) –(–9) (…)2
25 –100
150
–450 –150 5
14 196
Reken de vierkantswortels uit.
a
b
_
– √144 =
_
√ 64 =
_
c
√ –25 =
d
– √81 =
e
√ 36 =
_
_
–12
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bestaat
niet
................................
................................
–9
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f
_
√1 =
_
g
– √–49 =
h
– √9 =
i
√ 16 =
j
–√100 =
_
_
_
1
.bestaat
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .niet
.....................................
.–3
...............................................................
.4
...............................................................
.–10
...............................................................
................................................................
MACHTEN EN VIERKANTSWORTELS VAN GEHELE GETALLEN
G26
103
G27 De volgorde van de bewerkingen in ℤ
345 E
•
•
•
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
b
346 B
•
•
•
5 + 12 · 9
c
b
= . .50
.........+
. . . . . . .15
..............................................
= . .31
. . . . . . . . .+
. . . . . .5
...............................................
113
= ................................................................
= . .65
..............................................................
= . .36
..............................................................
(5 + 12) · 9
d
b
c
G27
(122 – 78) · (10 – 11)
f
(21 + 9) · 3 – 1
17 · 9
= ................................................................
= . .44
. . . . . . . . . .·. . .(–1)
.................................................
= . .30
. . . . . . . . . ·. . . .3
. . . . .–
. . . . . .1
......................................
153
= ................................................................
= . .–44
..............................................................
= . .90
. . . . . . . . . .–
. . . . .1
...............................................
= ................................................................
= ................................................................
= . .89
..............................................................
15 + 1 + 42
c
_
5 – √4 – 42
e
_
5 · 3 + (–3) · √25
+ 1 + 16
= 15
................................................................
=5
. . . . . .–
. . . . . .2
. . . . .–
. . . . . .16
.........................................
= .5
. . . . . .·. . .3
. . . . .+
. . . . . . .(–3)
. . . . . . . . . . . . .·. . .5
..........................
= 32
................................................................
= –13
................................................................
= .15
. . . . . . . . .+
. . . . . . (–15)
................................................
= ................................................................
= ................................................................
= .0
...............................................................
= ................................................................
= ................................................................
= ................................................................
2
(15 + 1) + 4
d
_
(6 + 2 · 7) : √25
2
_
f
_
_
√ 64 + √ 16 + 33 + 7 · 12
+4
= 16
................................................................
= (36
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 14)
. . . . . . . . . . . :. . . √
. . . . . . .25
.........................
= .8
. . . . . .+
. . . . . .4
. . . . .+
. . . . . . .27
. . . . . . . . .+
. . . . . .7
. . . . . .·. . .12
...............
+ 16
= 16
................................................................
= 50
. . . . . . . . . .:. . .√
. . . . . .25
.............................................
= .8
. . . . . .+
. . . . . .4
. . . . .+
. . . . . . .27
. . . . . . . . .+
. . . . . .84
........................
= 32
................................................................
= 50
. . . . . . . . . .:. . .5
...................................................
= .123
...............................................................
= ................................................................
= 10
................................................................
= ................................................................
_
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
104
155 : 5 + 5
5 + 108
= ................................................................
2
•
•
•
e
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
347 B
100 : 2 + 3 · 5
122 + 102
d
(12 + 10)2
g
2
_
42 · 23 : √64
+ 100
= 144
................................................................
= 22
................................................................
= .16
. . . . . . . . .·. . . 8
. . . . . .:. . .8
..........................................
= 244
................................................................
= 484
................................................................
= .16
...............................................................
= ................................................................
= ................................................................
= ................................................................
_
_
√ 16 + √ 9
_
e
+ 9)
√(16_
h
15 · 2 – 72
+3
=4
................................................................
=√
. . . . . . .25
.........................................................
= .30
.........–
. . . . . .49
................................................
=7
................................................................
=5
................................................................
= .–19
...............................................................
= ................................................................
= ................................................................
= ................................................................
–15 + 3 · 42
f
_
72 – 6 · √121
i
_
√ 324 : 9 + 4
+ 3 · 16
= –15
................................................................
= 49
. . . . . . . . . .–
. . . . .6
. . . . . .·. . .11
........................................
= .18
. . . . . . . . .:. . .9
.....+
. . . . . . .4
.......................................
+ 48
= –15
................................................................
= 49
. . . . . . . . . .–
. . . . .66
.................................................
= .2
. . . . .+
. . . . . . .4
...................................................
= 33
................................................................
= –17
................................................................
= .6
...............................................................
DE VOLGORDE VAN DE BEWERKINGEN IN ℤ
348 V* •
•
Reken uit.
Onderstreep de bewerking(en) die je eerst moet uitvoeren.
a
_
2 · (9 + 3 · √64 )
d
c
349 V*
350 V***
g
_
(62 : √81 ) + 20
· (9 + 3 · 8)
................................................................
=2
. . . . . . . . . . . . . .:. . .(–8
. . . . . . . . . . . .–
. . . . .2)
..............................
= –20
. . . . . . . . . . . :. . . 9)
. . . . . . . .+
. . . . . . 20
...................................
= .(36
· (9 + 24)
=2
................................................................
= –20
. . . . . . . . . . . . . .:. . .–10
...............................................
= .4
. . . . .+
. . . . . . .20
...................................................
· 33
=2
................................................................
=2
................................................................
= .24
...............................................................
= 66
................................................................
b
–20 : (–23 – 2)
e
_
_
(√225 + 22 + 1)2
h
2
_
(26 + √169 ) : 3 + 4
43 · √81 : 9
= (15
. . . . . . . . . . .+
. . . . . . .4
. . . . .+
. . . . . . 1)
...................................
·9:9
= 64
................................................................
= 20
................................................................
= .39
. . . . . . . . .:. . . 3
. . . . . .+
. . . . . .4
.......................................
= 64
................................................................
= 400
................................................................
= .13
. . . . . . . . .+
. . . . . .4
.....=
. . . . . . .17
....................................
= ................................................................
= ................................................................
= .(26
. . . . . . . . . . .+
. . . . . . .13)
. . . . . . . . . . :. . . .3
. . . . .+
. . . . . .4
....................
2
_
_
i
(42 · 23 – √182 ) · 70
0
5 · (–2) + (–2)2 · √900
= .(16
. . . . . . . . . . .·. . .8
. . . . .–
. . . . . .18)
. . . . . . . . . . .·. . .7
........................
– 15
= –125
................................................................
2
= –10
. . . . . . . . . . . . .+
......4
. . . . . .·. . .30
....................................
= .(128
. . . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .18)
. . . . . . . . . . .·. . .7
.............................
– 225
= –125
................................................................
= –10
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 120
.............................................
= .110
. . . . . . . . . . . .·. . .7
................................................
= –350
................................................................
= 110
................................................................
= .110
...............................................................
(–5)3 – (5 · 3)2
f
0
0
Drie positieve gehele getallen a, b, c waarvoor geldt dat a2 + b2 = c2 noem je Pythagoreïsche
drietallen. De naam komt van de stelling van Pythagoras. Zo zijn 3, 4 en 5 Pythagoreïsche drietallen
want 32 + 42 = 52 (9 + 16 = 25).
Omcirkel de drietallen die ook Pythagoreïsche drietallen zijn.
a
b
c
3
4
5
32 + 42 = 52
6
8
10
62 + 82 = 102
4
5
6
5
12
13
52 + 122 = 132
8
15
17
82 + 152 = 172
10
12
15
48
55
73
482 + 552 = 732
Maak een bewerking met de gegeven getallen zodat je het gegeven resultaat bekomt.
• De optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en de deling zijn toegestaan.
• Een exponent is ook één getal.
• Vierkantswortels mag je vrij gebruiken.
• Werk je voorbeeld telkens uit.
Voorbeeld
Maak een bewerking met de getallen 2, 25, 3 en 11
zodat het resultaat gelijk is aan 24.
a
Maak een bewerking met de getallen 2, 5, 3, 10 en 3
zodat het resultaat gelijk is aan 1064.
b
Maak met de getallen 100, 2, 3 en 5 het getal 55.
_
24 = 23 + √25 + 11
= 8 + 5 + 11
3
2
1064
. . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .10
. . . . . . . . . . .+
. . . . . . .(5
. . . . . . .+
. . . . . . 3)
................................................................
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .1000
. . . . . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .8
. . . . . . . .=
. . . . . . 1064
..........................................................
_
2
55
. . . . . . . . . .=
. . . . . .5
. . . . . ·. . . .3
. . . . . . .+
. . . . . . .√
. . . . . .100
..........................................................................
. . . . . . . . .=
. . . . . . .5
. . . . .·. . . 9
. . . . . .+
. . . . . .10
. . . . . . . . .=
. . . . . . 55
....................................................................
DE VOLGORDE VAN DE BEWERKINGEN IN ℤ
G27
105
44 = 81 + (12 : 3) – 41
. . . . . . . . . .=
. . . . . . 81
. . . . . . . . .+
. . . . . . .4
. . . . .–
. . . . . .41
. . . . . . . . .=
. . . . . .44
.............................................................
c
Maak met de getallen 3, 12, 81, 41 het getal 44.
.......................................................................................................................
d
Maak met de cijfers van 1 t.e.m. 9 je geboortejaar.
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
351 V** •
•
•
Bij het oplossen van deze oefeningen maakte Anse telkens één fout.
Onderstreep de stap waar ze een fout maakte.
Verbeter de fout en verklaar.
_
a
_
√ 196 + 3 · (15 – (–2)4) = 14 + 3 · (15 + 24)
Verklaring:
= 14 + 3 · (15 + 16)
= 14 + 3 · 31
= 14 + 93
= 107
b
√ 196 + 3 · (15 – (–2)4)
.......................................................................................................
= 14 + 3 · (15 – 16) = 14 + 3 · (–1)
.=
. . . . . .14
. . . . . . . . .–
. . . . .3
. . . . . .=
. . . . . .11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
4
de machtsverheffing heeft binnen
_ de haakjes voorrang. (–2) = 16
_
–3 · (√16 – 8) + 4 = –3 · (4 – 8) + 4
Verklaring: .–3
. . . . . . . . . ·. . . (
. . .√
. . . . . .16
. . . . . . . . . .–
. . . . .8)
. . . . . . . .+
. . . . . .4
....................................................
= –3 · (–4) + 4
.=
. . . . . .–3
. . . . . . . . .·. . . (4
. . . . . . . .–
. . . . . 8)
. . . . . . . .+
. . . . . .4
. . . . . .=
. . . . . .–3
. . . . . . . . . ·. . . (–4)
. . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
= –3 · 0
=0
.=
. . . . . .12
. . . . . . . . .+
. . . . . .4
.....=
. . . . . . .16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
de vermenigvuldiging heeft voorrang op de optelling. –3 · (–4) + 4 = 12 + 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
G28 Regelmaat en formules
352 B
Hieronder zie je een reeks zeshoeken, gelegd met lucifers.
a
b
Maak een verhoudingstabel.
x
aantal zeshoeken
1
y
aantal lucifers
6
Bepaal de formule om het aantal
lucifers te berekenen dat nodig is
om de figuur te leggen.
2
3
4
5
6
x
..................................................................
11 16 21 26 31 5x + 1
y = 5x + 1
.....................................................................
aantal
lucifers
..................................................................
y
28
26
c
Bereken hoeveel lucifers je nodig hebt als je ...
10 zeshoeken legt?
25 zeshoeken legt?
10
. . . . . . . . .·. . . 5
. . . . . .+
. . . . . .1
. . . . . .=
. . . . . .51
.................................
25
. . . . . . . . . ·. . . .5
. . . . .+
......1
. . . . . .=
. . . . . . 126
.................................
d
Teken een grafiek met de gegevens uit de tabel.
e
Hoeveel zeshoeken leg je als je 61 lucifers hebt gebruikt?
61
– 1 = 60
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
: 5 = 12
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Je
krijgt 12 zeshoeken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................
f
24
22
20
18
16
14
12
10
8
Hoeveel lucifers heb je nodig om 28 zeshoeken te leggen?
28
· 5 + 1 = 141
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
x
aantal zeshoeken
106
G28
REGELMAAT EN FORMULES
Hieronder zie je een reeks driehoeken, gelegd met lucifers.
353 B
a
Maak een verhoudingstabel.
x
aantal driehoeken
1
y
aantal lucifers
3 5 7 9 11 13
2
3
4
5
6
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
2x + 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
b
Bepaal de formule om het aantal lucifers uit te rekenen.
Gebruik hiervoor de methode die jij het handigst vindt (tabel of grafiek).
c
Bereken hoeveel lucifers je nodig hebt als je ...
y = 2x + 1
.....................................................................
y = 10 · 2 + 1 = 21
.y
. . . . .=
. . . . . .25
. . . . . . . . . ·. . . .2
. . . . .+
. . . . . .1
. . . . . .=
. . . . . .51
.....................
10 driehoeken legt
.....................................................................
25 driehoeken legt
d
Kun je een gelijkaardige figuur leggen met juist 56 lucifers?
Verklaar je antwoord.
56
. . . . . . . . . .–
. . . . .1
. . . . . .=
. . . . . .55
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Nee,
. . . . . . . . . . . . . . . .want
. . . . . . . . . . . . . . . . . .55
. . . . . . . . . is
. . . . . . .niet
. . . . . . . . . . . . . deelbaar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . door
. . . . .. . . . . . . . . . . . 2.
.....
y
e
aantal
lucifers
Teken een grafiek met de gegevens uit de tabel.
18
f
Lees af van de grafiek.
– Hoeveel driehoeken leg je als je 61 lucifers hebt gebruikt?
16
14
Je
legt 30 driehoeken als je. . . . . .61
.................................................................................
. . . . . . . . lucifers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hebt
. . . . . .. . . . . . . . . .gebruikt.
..................
12
– Hoeveel lucifers heb je nodig om 22 driehoeken te leggen?
10
Je
hebt 45 lucifers nodig om
.................................................................................
. . . . . . . . . .22
. . . . . . . . .driehoeken
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .te
. . . . . . .leggen.
.........
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
x
aantal driehoeken
354 B
•
•
Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen?
Vul de tabel aan.
a
b
c
d
2
3
4
6
…
5
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
2
3
4
5
6
x+1
11
16
1
3
5
9
…
7
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
1
3
5
7
9
2x – 1
19
29
–4
–5
…
–1
–2
–3
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–1
–2
–3
–4
–5
–x
–10
–15
–2
–4
–6
–8
–10
…
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–2
–4
–6
–8
–10
–2x
–20
–30
REGELMAAT EN FORMULES
G28
107
355 B
•
•
Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen?
Vul de tabel aan.
a
b
c
d
356 B
2
0
2
3
4
5
x
10
15
y
2
0
–2
–4
–6
–2x + 4
–16
–26
3
8
13
18
…
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–2
3
8
13
18
5x – 7
43
68
–11
–15
–19
–23
…
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–7
–11
–15
–19
–23
–3 – 4x
0
–1
…
3
2
1
–43 –63
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
3
2
1
0
–1
–x + 4
–6
–11
Tafels en stoelen schikken.
a
Teken het volgende patroon.
b
Vul de tabel verder aan.
c
G28
–6
…
1
–7
y
108
–4
x
–2
x
357 B
–2
1
2
4+2
aantal tafels
1
2
3
4
5
aantal stoelen
6 10 14 18 22
3
4
1
2
x
5
6
8+2 4+2
4x + 2
3
4
7
8
1
2
5
6
9
10
12 + 2
Bepaal de formule om het aantal stoelen te vinden dat je nodig hebt
bij een gekozen aantal tafels.
y = 4x + 2
3
4
7
8
11
12
1
2
5
6
9
10
13
14
3
4
7
8
11
12
15
16
Hoeveel stoelen moet je plaatsen?
a
Teken het volgende patroon.
b
Vul de tabel verder aan.
c
Bepaal de formule om het aantal stoelen bij een gekozen aantal tafels te berekenen.
REGELMAAT EN FORMULES
y = 3x + 2
x
aantal tafels
1
2
y
aantal stoelen
5
8 11 14 17
3
4
5
x
3x + 2
358 B
359 V**
De tegels van Archimedes’ badkamer.
a
Teken het volgende patroon.
b
Vul de tabel verder aan.
x
aantal witte tegels
1
2
3
4
5
x
25
y
aantal blauwe tegels
8
10
12
14
16
2x + 6
56
y = 2x + 6
c
Bepaal de formule om het aantal blauwe tegels te vinden
als je het aantal witte tegels kent.
.............................................................................................
d
Hoeveel blauwe tegels heb je nodig als je 25 witte tegels plaatst?
.............................................................................................
y = 2 · 25 + 6 = 56
Je hebt 56 blauwe tegels nodig.
Regelmaat in tegelpatronen.
a
Teken het volgende patroon (n = 7).
n=2
b
c
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
Vul de tabel aan.
n
aantal tegels op een zijde
2
3
4
5
6
7
n
20
b
aantal blauwe tegels
2
3
4
5
6
7
n
20
w
aantal witte tegels
2
6
12
20
30
42
n2 – n
380
Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.
b=n
...... ........................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. (tip: hoeveel hokjes zitten in een vierkant?)
w = n2 – n
...... ........................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
REGELMAAT EN FORMULES
G28
109
360 V**
Regelmaat in tegelpatronen.
a
Teken het volgende patroon (n = 6).
n=2
b
c
n=3
n=4
n=5
n=6
Vul de tabel aan.
n
aantal tegels op een
zijde
2
3
4
5
6
n
20
b
aantal blauwe tegels
4
8
12
16
20
4n – 4
76
w
aantal witte tegels
0
1
4
9
16
(n – 2)2
324
Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.
b = 4n – 4
...... ........................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen.
2
w
= (n – 2)2 = n2 – (4n – 4) =
...... ...........................................................................
. . . . . .n
. . . . . . . .–
. . . . . .4n
. . . . . . . . . .+
. . . . . .4
. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
361 V**
Regelmaat in tegelpatronen.
a
Teken het volgende patroon (n = 6).
n=2
b
c
n=3
n=4
n=5
n=6
Vul de tabel aan.
n
aantal tegels op een
zijde
2
3
4
5
6
n
20
b
aantal blauwe tegels
2
6
10
14
18
4n – 6
74
w
aantal witte tegels
2
3
6
11
18
(n – 2)2 + 2
326
Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.
b = 4n – 6
...... ........................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen.
2 (4n – 6)
w
= (n – 2)2 + 2 = n2 – 4n +. . .6. . . . . =
...... ...........................................................................
. . . . . . .n
. . . . . . . .–
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
G28
REGELMAAT EN FORMULES
362 B
In de videotheek betaalt Pol voor een lidkaart acht euro. Per gehuurde dvd betaalt hij vier euro.
a
Maak een verhoudingstabel.
x
aantal dvd’s
y
bedrag (in euro)
1
2
3
4
5
x
....................................................................
25
12 16 20 24 28 4x+8 108
b
Bepaal de formule om het bedrag te berekenen dat Pol moet betalen.
c
Bereken hoeveel Pol moet betalen als hij ...
....................................................................
y. . . . . .=. . . . . .4x
. . . . . . . . .+
. . . . . .8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
4. . . . . .·. . .10
. . . . . . . . .+
......8
. . . . . .=
. . . . . . 48
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
4. . . . . .·. . .25
.........+
. . . . . . .8
. . . . .=
. . . . . . .108
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
10 dvd’s huurt?
25 dvd’s huurt?
d
Teken een grafiek met de gegevens uit de tabel.
e
Wat is de vorm van de grafiek?
bedrag
(in euro)
11 0
rechte
10 0
................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f
g
y
In welk punt snijdt de grafiek de y-as?
90
................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(0, 8)
80
Met hoeveel euro stijgt het bedrag als het aantal dvd’s
één plaats naar rechts opschuift?
70
60
4 euro
................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h
50
Lees af van de grafiek.
– Hoeveel dvd’s heeft Pol gehuurd als hij 60 euro betaalt?
40
Pol heeft 13 dvd’s gehuurd.
30
– Hoeveel betaalt Pol als hij 20 dvd’s huurde?
20
Pol betaalt 88 euro. (4 · 20 + 8 = 88)
10
................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0
1
2
3
4
5
6
7
x
aantal gehuurde dvd’s
363 B
Klas 6B huurt een dj voor een schoolfuif. Deze vraagt voor het brengen en installeren van zijn
installatie 60 euro en 20 euro per uur voor het draaien van de muziek tijdens de fuif.
a
364 B
Vul de gegevens aan in de tabel
x
tijd (in uren)
y
bedrag (in euro)
0
1
2
3
4
60
80
100
120
140
b
Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je aan de dj moet betalen
voor een bepaalde tijd?
c
Hoeveel moet je betalen als de dj van 20.00 uur tot 03.00 uur aan het werk is?
5
6
x
160 180 20x + 60
y. . . . . .=. . . . . .20x
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .60
......................................
200
. . . . . . . . . . . . . .euro
. . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .7
. . . . . .–
. . . . . 20
. . . . . . . . . .+
. . . . . .60
......
Voor een feestje bestel je frisdrank. Je betaalt 1,75 euro per fles.
y. . . . . .=. . . . . .1,75x
.........................................................
a
Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je moet betalen
als je een aantal flessen bestelt.
b
Wanneer je de flessen terugbrengt, krijg je per fles 0,50 euro statiegeld terugbetaald.
Bepaal de nieuwe formule:
y. . . . . .=. . . . . .(1,75
. . . . . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .0,5)x
...................................
= 1,25x
REGELMAAT EN FORMULES
G28
111
365 V*
Een kaars is 16 cm lang, brandt gelijkmatig en wordt elk uur 2 cm korter. Als de kaars volledig is
opgebrand, is het stompje dat overblijft nog 2 cm lang.
a
Na hoeveel uren is de kaars opgebrand?
7. . . . . .uur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .
b
Maak een tabel met deze gegevens.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .
x
tijd (in uur)
y
lengte (in cm)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
16 14 12 10 8
6
4
2
2
2
c
Wat is de regelmaat in de grafiek?
d
Bepaal de formule om de lengte van de kaars
na een bepaalde brandtijd te berekenen.
Er
. . . . . . . . gaat
. . . . . . . . . . . . . . . . .telkens
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
. . . . .cm
. . . . . . . . . . . .af
. . . . . . . .per
. . . . . . . . . . . .uur.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . .–
. . . . .2x
. . . . . . . . .=
......y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .
lengte
(in cm) y
2
1
112
G28
REGELMAAT EN FORMULES
tijd (inxuur)
In de eerste grafiek kun je aflezen hoe de lengte van een kaars veranderde tijdens het branden.
366 V*
a
Hoe lang was de kaars voor ze was aangestoken?
b
Na hoeveel uur was de kaars opgebrand?
c
Hoe lang was de kaars na twee uur branden?
d
Hoe lang kon de kaars nog branden toen ze 12 cm hoog was?
e
Welke grafiek hoort bij welke kaars?
28
. . . . . . . . . .cm
...........................................................
14
. . . . . . . . . uur
............................................................
24
. . . . . . . . . .cm
...........................................................
nog
. . . . . . . . . . . . . . .6
. . . . . uur
.................................................
y
40
lengte kaars
36
(in cm)
32
28
24
20
16
12
8
4
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
x
tijd (in uren)
y
lengte kaars
(in cm)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
x
tijd (in uren)
lengte kaars y
8
(in cm)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
tijd (in uren)
Bepaal de formule om de lengte van de kaars te berekenen na een aantal branduren. y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
REGELMAAT EN FORMULES
G28
113