wiskunde 1ba bmw 2005-2006

WISKUNDE 1BA BMW 2005-2006
CALCULUS for Biology and Medicine (Second Edition )
Claudia Neuhauser, Pearson Education, Prentice Hall, 2004
Centraal thema : dynamische systemen – beschreven met differentievergelijkingen ,
differentiaalvergelijkingen. Systemen van differentievergelijkingen,.Gebruik van
rijen, functies, afgeleiden en integralen, matrices, functies van twee veranderlijken in
deze contexten. (evenwichten, stabiliteit van evenwichten , linearisatie, gedrag op
oneindig via afgeleiden, eigenwaarden en eigenvectoren van matrices). Nadruk zeker
niet op rekenregels voor afgeleiden, integratietechnieken … . De toepassingen
gebeuren met een beperkt aantal eenvoudige modellen. Rekenwerk en grafische
voorstellingen en formele berekeningen verwijzen naar ICT : grafische
rekentoestellen / CAS als MAPLE, (MATLAB) ).
1. EXPONENTIËLE EN LOGARITMISCHE FUNCTIES (hoofdstuk 1)
1.2.5,1.2.6,1.2.7
Basistransformaties en effecten op grafiek 1.3.1
Logaritmische schaal , lin-log en log-log 1.3.2 en 1.3.3 (WERKZITTINGEN)
2. DISCRETE DYNAMISCHE SYSTEMEN (hoofdstuk 2 +5.6)
Malthus : populatiegroei discreet / recursieve rij, (lineaire)
differentievergelijking 2.1.1 en 2.1.2
Limiet van een rij 2.2.2
Discreet logistisch model (Verhulst), evenwichten, parameters 2.3.2
Ricker-model 2.3.3
Stabiliteit van evenwichten : 5.6 lokale lineariteit rond evenwicht met gebruik
afgeleide functie
3. AFGELEIDE VAN EEN FUNCTIE (hoofdstuk 4,5)
Definitie en betekenis van afgeleide in een punt : 4.1.1 (meetkundig), 4.1.2
(ogenblikkelijke verandering) differentiaalvergelijking exponentiële groei
Basisregels voor berekenen van afgeleiden (4.2, 4.3, 4.4) Alleen Overzicht/
Afgeleiden van exponentiële en logaritmische functies (4.6 en 4.7)
Toepassingen : extrema (5.1) Kort, Locale lineariteit (4.8) en Stabiliteit van
evenwichten met differentievergelijkingen (5.6)..
4. INTEGRALEN (hoofdstuk 6 en 7)
Bepaalde integraal : begrip kort(6.1.1), Fundamentele stelling, Primitieve
functies (6.2 en 6.3.1) kort overzicht
5. DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN (hoofdstuk 8)
(lineaire differentiaalvergelijkingen uit bevolkingsdynamica) 8.1 speciaal voor
Exponentiëel Model, Logistische groei (differentiaalvergelijking / oplossing
met scheiden van veranderlijken – splitsen in partiëelbreuken. Evenwicht en
stabiliteit (8.2 partim). SIR-model (epidemie-model) (8.3.1).
6. VECTOREN EN MATRICES MET GESTRUCTUREERDE DYNAMISCHE
SYSTEMEN (hoofdstuk 9)
Vectoren en matrices : LESLIE-model (9.2.5), Matrix vermenigvuldiging,
matrix inverse (9.2.2 en 9.2.3)
Evenwichten en stabilteit van systemen van lineaire differentievergelijkingen
(10.7.2) met eigenwaarden en eigenvectoren (9.3.2)
7. FUNCTIES VAN TWEE VERANDERLIJKEN (hoofdstuk 10)
10.1, Partiële Afgeleiden 10.3.1, (10.5.3 gradient), maxima en minima (kort)
(10.6.1), linearizatie (10.4.1)
10.7.3 Evenwichten en stabilteit van niet-lineaire systemen van
differentievergelijkingen (Jacobiaan) (prooi-roofier,
competitiemodel,epidemie-model)
8. LINEAIRE REGRESSIE / CURVE FITTING (12.7.3)
12.7.3 + Normaalvergelijkingen (met matrices).
.