spaghettibruggen voor dummy`s

Spaghettibruggen voor Dummy’s
Punten van aandacht bij de bouw van een spaghettibrug
G. Bongers
Spaghettcie ‘09
Het Gezelschap ‘Practische Studie’
TU Delft
Spaghettibruggen voor Dummy’s
Inleiding
Wanneer je een constructie van spaghetti gaat bouwen dan zijn er een aantal
belangrijke punten. Belangrijk is dat je goed rekening houdt met de sterke en de zwakke
punten van spaghetti. Verder is het belangrijk iets af te weten van de toegepaste
mechanica op het gebied van constructies. Voor spaghettibruggen is vooral het verschil
tussen trek en druk in de constructie en de werking van vakwerken van belang. Maar
eerst zal een korte uitleg over krachtenevenwicht worden gegeven. Het stuk sluit af met
een tip over de bevestigingshaak en het daarbij behorende plankje.
Krachtenevenwicht
In een constructie die niet beweegt is sprake van krachtenevenwicht. Inwendig is ieder
deel van de constructie in evenwicht en de constructie is in zijn geheel in evenwicht met
zijn omgeving. Eerst kijken we naar een voorbeeld van krachtenevenwicht in de
constructie. Daarna kijken we naar het evenwicht met zijn omgeving. Ook komen
krachtenroutes aan bod.
Krachtenevenwicht is het beste te begrijpen aan de hand van een grafisch voorbeeld,
zie figuur 1 t/m 3. We bekijken een deel van de brug, dit deel is omcirkeld in figuur 1.
Dit is de plaats waar de spaghettibrug belast wordt door de verticale last F (Force)
(figuur 2). Deze last wordt door de constructie opgenomen en hierdoor ontstaan
krachten in de constructie R1 en R2 (Resistance).
Grafisch kan je aantonen dat de krachten F, R1 en R2 met elkaar in evenwicht zijn:
wanneer je de krachten kop-staart aan elkaar aansluit, krijg je een gesloten
krachtenveelhoek, zie figuur 3. Zou er geen sprake zijn van evenwicht in de constructie
(ofwel de constructie beweegt), dan zou de driehoek niet gesloten zijn. Conclusie een
constructie in evenwicht heeft altijd een gesloten veelhoek van krachten die kop-staart
op elkaar aansluiten. In figuur 4 en 5 zie je een voorbeeld van een verbinding in een
vakwerkbrug met vijf krachten, ook hier geldt de eis van een gesloten krachtenveelhoek.
R1
R2
R2
Fig 1 (boven): vakwerkligger
F
R1
Fig 2 (1e rechts): midden brug
Fig 3 (2e rechts): krachtendriehoek
F
Zoals vermeld, is de constructie ook in evenwicht met zijn omgeving. Dit wil zeggen dat
de kracht F ergens weer de constructie moet verlaten, of beter gezegd de kracht wordt
overdragen aan zijn omgeving. Bij onze spaghettibrug wordt de kracht overgedragen
naar de twee oplegpunten aan de uiteinden van de brug. Deze krachten noemen we de
oplegkrachten, deze moeten in evenwicht zijn met de andere uitwendige krachten, in
ons geval de kracht F. Wanneer de kracht gelijk verdeeld wordt over beide oplegpunten
hebben beide oplegkrachten dus een grootte van een 0.5F omhoog.
© spaghettcie ’09
1-4
Spaghettibruggen voor Dummy’s
R1
R2
R3
R3
R4
R1
H
R2
R4
F
H
Fig 4: krachten F en H en Reactiekrachten 1 t/m 4
Fig 5: Krachtenveelhoek
Tot slot: krachten volgen een bepaalde route door de constructie. Dit is een route van
het punt waar de uitwendige last F aangrijpt, naar de opleggingen toe. Deze route is af
te leiden uit de verschillende krachtenevenwichten in de constructie. In figuur 6 is één
krachtenroute getekend (let op: dit is één van de routes).
Maak een tekening van de brug die je wil gaan bouwen en probeer aan de hand van het
krachtenevenwicht na te gaan waar er krachten in je constructie komen, hoe groot deze
zijn en welke routes de krachten volgen.
F
Fig 6: krachtenroutes in een vakwerk
Trek en Druk
Kijken we naar het onderwerp trek en druk, dan kijken we naar de sterke en zwakke
punten van spaghetti. Het sterke punt van spaghetti is trek en het zwakke punt van
spaghetti is druk. Je kunt dit zelf heel makkelijk nagaan. Neem één spaghettistaafje
tussen je vingers en duw je vingers naar elkaar toe, het staafje breekt vrij snel. Pak
daarna de einden van een spaghettistaafje en probeer het staafje kapot te trekken, als
dit al lukt is daar veel kracht voor nodig. Wanneer je spaghetti gebruikt om een brug
van te maken is dit niet anders. Delen van de brug die op trek belast worden zijn sterk
en zullen niet snel bezwijken, delen die op druk belast worden bezwijken snel.
Uit dit gegeven kun je een handige snelle conclusie trekken: je moet er voor zorgen
dat er zo veel mogelijk delen in je brug op trek worden belast. Dit betekent overigens
niet dat wanneer je brug bijvoorbeeld uit 10 trekelementen en 2 drukelementen bestaat,
dat je brug niet zal bezwijken. Wanneer 1 element bezwijkt, bezwijkt de hele brug. Je
moet er voor zorgen dat grote krachten worden opgenomen door elementen op trek.
Zijn er toch elementen in je brug die dmv. druk een grote kracht moeten overdragen,
© spaghettcie ’09
2-4
Spaghettibruggen voor Dummy’s
maak deze staven dan dikker. Een staaf met een groter doorsnedenoppervlak kan wel
degelijk meer kracht opnemen.
Wanneer je moeite hebt met het bepalen of een element op druk of op trek belast
wordt, kan een bepaalde truc je nog wel is helpen. Probeer je in te beelden hoe de
constructie zou bewegen als het element er niet zou zitten. Wordt de ruimte waar het
element zat kleiner, dan is er sprake van een drukelement, wordt deze groter, dan is er
sprake van een trekelement.
Voorbeeld: De Erasmasbrug in Rotterdam is een tuibrug. Zouden we de tuien (kabels)
weghalen, dan zal het brugdek zakken, de ruimte waar de tuien zaten wordt groter, de
tuien zijn dus op trek belast.
Fig 7 Erasmusbrug, Rotterdam
Vakwerken
Naast trek en druk (normaalkrachten) kunnen er in een constructie ook dwarskrachten
en momenten voorkomen. Er zijn echter twee reden om dwarskracht en moment in je
constructie zo veel mogelijk te vermijden
1. Een constructie met grote momenten en dwarskrachten bezwijkt sneller
2. Rekening houden/rekenen met momenten en dwarskrachten is ingewikkeld
Een constructie waarin geen (grote) dwarskrachten en momenten in voorkomen is een
vakwerk. In een vakwerk komen per definitie alleen trek- en drukkrachten voor. Een
brugelement van bijvoorbeeld staal kan heel goed druk en trek opnemen. Om deze
reden komen veel vakwerkbruggen van staal voor.
We hebben hier weliswaar niet met staal te maken, maar het is ten zeerste aan te raden
om van je spaghettibrug een vakwerkbrug te maken. Een vakwerkbrug van spaghetti zal
de grootste last kunnen dragen. Je brug is een vakwerkbrug als deze aan een aantal
eisen voldoet. We geven hier de belangrijkste twee eisen. Daaronder zijn enkele
voorbeelden van vakwerken te vinden.
–
–
Alle krachten in de constructie grijpen aan in knooppunten van de staven: in het
geval van de spaghettibrug zijn dit de kracht F en de oplegkrachten.
Alle constructieonderdelen zijn vormvast: dit houdt in dat de constructie uit
allemaal driehoeken (van staven) dient te bestaan.
© spaghettcie ’09
3-4
Spaghettibruggen voor Dummy’s
Fig 8: verschillende vakwerken (Bron: CT2051A Constructieleer 2A, Dr. A. Romeijn)
Bevestigingshaak
Tot slot is de verbinding met de bevestiging van belang. Voor het maken van een
verbinding tussen de verschillende spaghettistaafjes heb je geen speciale voorkennis
nodig, dit zal ik hier dan ook verder niet gaan uiteenzetten. Het is uitdaging om zelf er
achter proberen te komen wat een slimme verbinding is, met de lijm en spaghetti die je
gegeven is. Wat ik wel mee wil geven is hier goed over na te denken. Spaghettibruggen
bezwijken vaak op de verbinding van de spaghetti met het plankje van de
bevestigingshaak. En het is zonde als je oersterke brug bezwijkt vanwege een slechte
verbinding.
© spaghettcie ’09
4-4