Tentamen_InlNat 2_nov 2009 final

Technische Universiteit Eindhoven
Tentamen Inleiding Natuurkunde 3NA20
2 november 2009, 09:00-12:00 uur
Het tentamen bestaat uit drie opgaven, onderverdeeld in totaal 24 deelopgaven die samen
bij juiste beantwoording maximaal 89 punten opleveren. De weging van de deelvragen
zijn expliciet vermeld. Er zijn tenminste 49 punten nodig om een voldoende cijfer te
behalen.
Lees de tekst en vragen goed door vóór aan de beantwoording te beginnen. Vermeld op
elk antwoordblad deelopgavenummer, naam en collegekaartnummer.
Formuleer bondig, motiveer altijd Uw antwoord en vergeet niet alle gebruikte symbolen
expliciet te definiëren!
Opgave 1 (totaal 32 punten). Een TU/e student onderzoekt the thermische expansie
en compressie van waterdamp in een laboratorium van de faculteit Technische
Natuurkunde. Hiertoe neemt hij een Dewar-vat, d.w.z. een cylinder-vormige, dubbelwandige glazen beker. Het glas is aan de binnenkant verzilverd en de ruimte in de
dubbele wand vacuümgetrokken. In het Dewar-vat brengt de student een nauw sluitende,
dubbelwandige glazen zuiger die ook vacuüm is getrokken en verzilverd. De zuiger is
uitgerust met een ventiel en blijkt vrijwel wrijvingsloos te bewegen te zijn.
a) Verklaar waarom de inhoud van het Dewar-vat vrijwel geen warmte uitwisselt met
de omgeving, in dit geval het laboratorium. Bespreek hierbij zowel de rol van het
vacuüm [2 pnt] als dat van de spiegelende laag [2 pnt].
De student brengt een thermometer aan in het Dewar-vat, alsook een systeem waarmee
gecontroleerd warmte onttrokken of toegevoegd kan worden aan de inhoud. De student
voegt bij een luchtdruk van 105 [N m-2] en een temperatuur van 20 [oC] een halve
milliliter vloeibaar water toe aan het vat en drukt met behulp van de zuiger alle lucht uit
het omsloten volume. Zie de onderstaande figuur. Vervolgens wordt het ventiel gesloten.
De dichtheid van het vloeibare water dat uit H2O bestaat, een niet-lineair molecuul, is
gelijk aan 103 [kg m-3].
Door warmte toe te voegen verhit de student hierna het water tot 200 [oC] dat daarbij
overgaat naar de gasvormige toestand. Dit kost erg veel energie, omdat de (isobare)
verdampingswarmte van water ongeveer 2.3106 [J kg-1] bedraagt. Merk op dat omdat de
zuiger vrij kan bewegen, er altijd mechanisch evenwicht is tussen de lucht in het
laboratorium en het door het vat afgesloten volume.
b) [4 pnt] Leid een uitdrukking af voor de thermische volume-uitzettingscoëfficiënt β
van de waterdamp als functie van de temperatuur, aannemende dat de damp zich als
een ideaal gas gedraagt.
c) [4 pnt] De uitzettingscoëfficiënt van vloeibaar water is veel kleiner dan dat van
waterdamp (zelfs bij gelijke temperatuur). Geef hiervoor een moleculaire verklaring.
d) [4 pnt] Om de temperatuur van de damp te verlagen van 200 [oC] naar 100 [oC],
hoeveel warmte moet de student onttrekken aan het gas? Geef aan hoeveel van die
onttrokken warmte nodig is ter compensatie voor de arbeid die de lucht in het
laboratorium uitoefent op de waterdamp. De molaire massa van water is gelijk aan 18
[g mol-1] en de gasconstante bedraagt R = 8.314 [J K-1 mol-1].
e) [4 pnt] Wat is bij de temperaturen van 200 [oC] en 100 [oC] de verhouding van (i)
de interne energie van de watermoleculen en (ii) hun meest waarschijnlijke snelheid?
Verklaar.
Het valt de student op dat bij het onttrekken van een constante hoeveelheid warmte per
tijdseenheid de temperatuur van het gas gedurende enige tijd op 100 [oC] blijft steken,
terwijl het volume heel sterk afneemt tot het gelijk is aan ongeveer halve milliliter,
waarna het volume niet noemenswaardig meer afneemt. Als dit laatste gebeurt, begint de
temperatuur ook weer te zakken.
f) [4 pnt] Verklaar waarom de temperatuur van het water enige tijd op 100 [oC] blijft
steken, terwijl er toch veel warmte onttrokken wordt en het volume dat het water
inneemt ook sterk afneemt.
g) [4 pnt] Bereken hoeveel van de interne energie van de watermoleculen in dit proces
wordt onttrokken.
h) [4 pnt] Wat gebeurt er met de snelheid van de watermoleculen als het volume dat
deze watermoleculen innemen zo sterk afneemt? Verklaar.
Opgave 2 (totaal 25 punten)
In de nevenstaande figuur is een
opstelling weergegeven waar men in een
kamer, aangegeven door het vierkant
boven in de figuur, Helium ioniseert
(He0→He+ + e). De snelheid van de
elektronen en Helium ionen die
geproduceerd worden bij de ionisatie van
het Helium is verwaarloosbaar op het
moment dat ze deze kamer verlaten via een
uitrede gaatje in de onderkant. Tussen deze
ionisatiekamer en de analysekamer,
aangegeven door het vierkant onder in de
figuur, is een spanning V aangelegd. De
afstand tussen de twee kamers is L.
In de onderste analysekamer is een
magneetveld B aanwezig wat loodrecht het
papier ingaat. In deze kamer zitten links en
rechts in de zijkant, op een afstand d van
de bovenkant van deze kamer, twee
detectiegaatjes
waarachter
twee
ladingsmeters staan. Het B veld is niet
variabel maar de spanning V kan ingesteld worden door de experimentator.
Gegevens:
massa elektron
massa proton
massa neutron
elektronlading
afstand L
afstand d
magneetveld B
9.1 10-31 kg
1.7 10-26 kg
1.7 10-26 kg
1.6 10-19 C
5m
5 mm
0.1 T
a) Geef een uitdrukking (in symbolen) voor de spanning V die nodig is om een
elektron door de detectiegaten te sturen en bereken vervolgens de benodigde
spanning. [5 punten]
b) Geef een uitdrukking (in symbolen) voor de spanning V die nodig is om een He+
ion door de detectiegaten te sturen en bereken vervolgens de benodigde spanning.
[5 punten]
c) Welke ladingsmeter (A of B) wordt negatief geladen en welke positief? [3 punten]
d) Geef een uitdrukking (in symbolen) voor de tijd tussen de passage door het
uittredegat in de ionisatiekamer en het intredegat van de analysekamer en een
uitdrukking (in symbolen) voor de reistijd door de analysekamer. Bereken de
reistijden in beide gedeeltes voor het elektron en het He+ ion [6 punten]
e) Geef een uitdrukking (in symbolen) voor de verandering van de spanning V als de
opstelling in een zwaartekrachtsveld geplaatst wordt waar een valversnelling g
aanwezig is die van boven (ionisatiekamer) naar onder (analysekamer) wijst in de
bovenstaande figuur. Het effect van de gravitatiekracht is verwaarloosbaar in de
analysekamer. Moet de spanning omhoog of omlaag in het geval van het elektron
of het He+ ion. [6 punten]
Opgave 3: (onderdeel 1 en 2 samen: 32 punten)
Onder natuurconstanten worden verstaan de elektronlading met absolute waarde e,
electronmassa m, constante van Planck h, Boltzmannconstante k.
Opgave 3: onderdeel 1
De energieniveaus in een p-n overgang gebaseerd op twee
gedoteerde siliciumlagen (met bandkloof Eg in beide
lagen) staan geschetst in nevenstaande figuur. Gegeven is
dat een van de lagen gedoteerd is met stikstof (Z = 7) en de
andere met aluminium (Z = 13). In je antwoord kun je
gebruik maken van onderstaande tabel).
Als voorbeeld wordt de elektronenconfiguratie van
koolstof (Z = 6) in spectroscopische notatie gegeven:
1s22s22p2.
n
l
ml
1
2
2
3
3
3
0
0
1
0
1
2
0
0
-1, 0, 1
0
-1, 0, 1
-1, -1, 0, 1, 2
Spectroscopische
Notatie
1s
2s
2p
3s
3p
3d
I
II
III
E
Eg
Aantal
Toestanden
2
2
6
2
6
10
Schil
K
L
M
a) Geef de elektronenconfiguraties van stikstof en aluminium in spectroscopische
notatie. [2 punten]
b) Leg uit welke laag in het diagram N- en welke laag Al-gedoteerd is. (d.w.z. de
linker (I) dan wel rechter (III) laag) [3 punten]
De pn-junctie wordt bestraald met licht.
c) In het diagram vanaf de linkerzijde wordt de junctie bestraald met licht met een
2hc
golflengte
. Leg uit wat er met het licht in elk van de lagen gebeurt. [2
Eg
punten]
d) Vervolgens wordt een andere lichtbron gebruikt en de junctie weer vanaf links
bestraald. Er worden nu elektron-gat paren geëxciteerd in laag II. Leg uit of het
gat naar links of naar rechts gaat bewegen. [2 punten]
Het n-gedoteerde deel heeft een volume V, een toestandsdichtheid in de geleidingsband g,
en een soortelijke weerstand rn. Het Fermi-niveau ligt in gebied III Eg/10 onder de
onderkant van de geleidingsband. De geleiding in dit gebied is volledig toe te schrijven
aan elektronen. De temperatuur is T0. De Fermi-Dirac functie wordt gegeven door
Eg
1
 1 .
en je mag er van uitgaan dat
f (E)  ( EEF ) / kT
10kT0
e
1
e) Geef een uitdrukking voor de elektronenconcentratie in gebied III in termen van
gegeven parameters en natuurconstanten. [5 punten]
f) Geef een uitdrukking voor de gemiddelde vrije tijd voor elektronen in gebied III
in termen van de gegeven parameters en natuurconstanten. (Hint: gebruik formule
voor soortelijke weerstand) [3 punten]
Opgave 3: onderdeel 2
We beschouwen een metallische gloeidraad met diameter L en beschrijven deze als een
vrije-elektronenmetaal met Fermi-energie EF.We veronderstellen een toestandsdichtheid
g. Het metaal heeft een uittree-energie . De gloeidraad heeft een temperatuur T0. De
elektronen zijn opgesloten in een rechthoekige potentiaalput.
g) Hoeveel energie heeft een elektron nodig om uit de draad te ontsnappen? [2
punten]
h) Bereken het aantal elektronen N in het metaal met een kinetische energie groter
dan EF+. (hint: hiertoe moet je een integraal opstellen waarin de Fermi-Dirac
verdeling voorkomt. Je mag aannemen dat >>kT) [4 punten]
i) Elektronen met deze energie zullen als ze het oppervlak van de gloeidraad
bereiken uit de gloeidraad kunnen ontsnappen. Leg uit waarom en bereken de
hoeveelheid lading die per tijdseenheid de rand bereikt. (hint: veronderstel dat alle
elektronen een constante snelheid v hebben) [4 punten]
j) De emissiestroom van de draad wordt ongeveer beschreven door I e (v/L)N,
waarbij v de snelheid is van de elektronen met een kinetische energie EF+. Wat
is de dimensie van de rechterzijde van deze vergelijking? [2 punten]
k) We nemen aan dat de uittree-energie gelijk is aan 4 eV. Met welke factor neemt
de emissiestroom toe als we de draad opwarmen van 4000 naar 4500 K? [3
punten]