Enkele bijzondere krachten

Fysica
Enkele bijzondere
krachten
Broos Fonck
De universele gravitatiekracht
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
2
Inleiding
Begin 1600
 Johannes Kepler → analyseerde → 3 wetten
 Data → Tycho Brahe
 Beweging van de planeten

Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
3
De 3 wetten van Kepler
De planeten bewegen om de zon op ellipsvormige
banen. Hierbij bevindt de zon zich in één van de
brandpunten van de ellips.

De voerstraal tussen het middelpunt van de zon en
het middelpunt van de planeet bestrijkt per tijdseenheid
steeds een even groot oppervlak.

Tussen de omlooptijd T van een planeet en de
gemiddelde afstand r tussen de zon en de planeet
bestaat de volgende betrekking:

T2
 cte
3
r
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
4
Kepler
3 wetten → goed kader → beweging van planeten
rond de zon
 Geen uitleg
 Oorzaak?
 Kepler → interactie zon – planeet
 De planeten werden op een of andere manier
“magnetisch” aangetrokken door de zon om te
bewegen in hun ellipsvormige banen
 Kepler → interactie planeet – planeet

Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
5
Newton
Oorzaak – ellipsvormige beweging
 Bv. cirkelvormige beweging – maan rond aarde

Cirkelvormige/ellipsvormige bewegingen – naar
binnen gerichte kracht
 Centripetale of middelpuntzoekende kracht
 Oorzaak???

Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
6
De appel
Een appel kwam op zijn hoofd terecht terwijl hij in een
boomgaard lag.
 Mythe of realiteit?
 Relatie tussen de oorzaak voor de bewegingen in de
hemel en de oorzaak voor de bewegingen op de aarde

Algemene gravitatiekracht
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
7
De maan
Newton
→ bewijs → uitbreiding zwaartekracht van de aarde
naar de hemel
→ effect zwaartekracht vermindert met de afstand
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
8
De universele gravitatiekracht
m1  m2
Fgrav  G 
2
r
Met G = gravitatieconstante
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
9
Cavendish
De waarde van G is experimenteel bepaal door Lord
Henry Cavendish.
Het apparaat van Cavendish bestond uit een lichte,
onbuigzame staaf (1,83 m) met aan de einden 2
metalen bollen. De staaf hing aan een draad.
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
10
Opdracht 1
Bepaal de gravitatiekracht tussen de aarde (m = 5.98 x
1024 kg) en een student met een massa van 70 kg. De
student staat op zeeniveau op een afstand van 6.37 x
106 m van het midden van de aarde.
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
11
Opdracht 2
Bepaal de gravitatiekracht tussen de aarde (m = 5.98 x
1024 kg) en een student met een massa van 70 kg. De
student zit in een vliegtuig op een hoogte van 10 km.
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
12
Conclusie 1
De student weegt minder in het vliegtuig dan op het
aardoppervlak
→ F ~ 1/d2

Verschil: 3 N → minder dan 1 % van het
oorspronkelijke gewicht…???

Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
13
Conclusie 2
Fgrav = m.g?
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
14
De waarde van g
Fgrav  m  g
m1  m2
Fgrav  G 
2
r
g = 9,81 m/s2
 g ≠ → aarde geen bol

Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
15
Algemeen besluit
Gravitationele interacties bestaan niet enkel tussen
de aarde en andere voorwerpen, en niet enkel tussen
de zon en andere planeten
 Gravitationele interacties bestaan tussen alle
voorwerpen

→ Je zit hier op je stoel. Je bent gravitationeel
aangetrokken tot je partner, tot je labotafel, …
Newton zijn idee dat gravitatie universeel was, was
revolutionair.
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
16
Voorbeeld
Bereken de gravitatiekracht tussen:
 Voetbalspeler van 100 kg en de aarde (m = 5.98
x1024 kg), afstand = 6.37 x 106 m
 Ballerina van 100 kg en de aarde (m = 5.98 x1024 kg),
afstand = 6.37 x 106 m
 2 studenten van 70 kg, 1 m van elkaar verwijderd
…
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
17
De beweging van planeten en
satellieten
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
18
Inleiding
Begin 1600
 Johannes Kepler → analyseerde → 3 wetten
 Data → Tycho Brahe
 Beweging van de planeten
 Heliocentrisch wereldbeeld
 Kepler’s uitleg → niet meer geaccepteerd
 De wetten → correcte beschrijving van de beweging
van een planeet of een satelliet

Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
19
De 3 wetten van Kepler
De planeten bewegen om de zon op ellipsvormige
banen. Hierbij bevindt de zon zich in één van de
brandpunten van de ellips.

De voerstraal tussen het middelpunt van de zon en
het middelpunt van de planeet bestrijkt per tijdseenheid
steeds een even groot oppervlak.

Tussen de omlooptijd T van een planeet en de
gemiddelde afstand r tussen de zon en de planeet
bestaat de volgende betrekking:

T2
 cte
3
r
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
20
Eerste wet – de wet van ellipsen
De planeten bewegen om de zon op ellipsvormige
banen.
 Constructie ellips:

Ellips → de som van de afstand van elk punt op de
ellips tot de brandpunten is een constante (speciaal
geval: cirkel)

Alle planeten bewegen rond de zon in een baan die
lijkt op een ellips met de zon op één van de
brandpunten van de ellips.
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
21
Tweede wet – de wet van gelijke gebieden
Beschrijft met welke snelheid een planeet terwijl ze in
een baan rond de zon beweegt

Broos Fonck

De snelheid verandert voortdurend

Snelst → dichtbij de zon
Sint-Paulusinstituut
22
Animatie – Tweede wet
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
23
Derde wet - de wet van harmonieën
Vergelijkt de baanperiode en straal van baan van een planeet
met die van andere planeten

De verhouding van de omlooptijd T2 van een planeet en de
gemiddelde afstand r3 tussen de zon en de planeet is dezelfde
voor elke planeet

Broos Fonck
Planeet
T (s)
Gemiddelde
afstand (m)
T2/r3
(s2/m3)
Aarde
3.156 x 107
1.4957 x 1011
2.977 x 10-19
Mars
5.93 x 107
2.278 x 1011
2.975 x 10-19
Sint-Paulusinstituut
24
Opdracht
Galileo ontdekte 4 manen rond Jupiter. Eén maan (Io)
ligt 4.2 eenheden verwijderd van het midden van
Jupiter. Io heeft een baanperiode van 1.8 dagen.
Galileo mat dat Ganymede 10.7 units verwijderd was
van het midden van Jupiter. Bereken de baanperiode
van Ganymede.
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
25
Beweging van een satelliet
Parkeerbaan
 Eerste kosmische snelheid
 Geostationaire baan

G  M central
v
r
G  M central
a
2
r
2
2
T
4 

3
r
G  M central
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
26
Geostationaire baan
Steeds boven hetzelfde punt van het aardopp
 Draait rond met een periode van 24 h
 Hoe hoog bevindt de satelliet zich?

T = 86400 s
Maarde = 5.98x1024 kg
Raarde= 6.37 x 106 m
G = 6.67 x 10-11 N m2/kg2
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
27
Gewichtloos
Het gewicht van een lichaam is de grootte van de
kracht die dit lichaam op zijn steun uitoefent.
Lichaam in rust
 Vrij vallend lichaam
 Ruimtevaarder

Verwar gewicht dus niet met zwaartekracht!
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
28
Toepassing
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
29
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
30
Broos Fonck
Fnet = m*a
Fnet = m*a
Fnet = 0 N
Fnet = 100 N, naar boven
Fnorm = Fgrav
Fnorm > Fgrav  100 N
Fnorm = 500 N
Fnorm = 600 N
Sint-Paulusinstituut
31
Broos Fonck
Fnet = m*a
Fnet = m*a
Fnet = 100 N, naar beneden
Fnet = 500 N, naar beneden
Fnorm < Fgrav  100 N
Fnorm < Fgrav  500 N
Fnorm = 400 N
Fnorm = 0 N
Sint-Paulusinstituut
32
Zwaarteveldsterkte
Fz = m*g
Ondersteunend voorwerp: g - N/kg
Vrij vallend lichaam: g - m/s2
Broos Fonck
Sint-Paulusinstituut
33