EXTRA BLOK 5 ASTRONOMIE

EXAMENTRAINING
I
BLOK 5 ASTRONOMIE
g UIT AARDMASSA (HV trad)
Newton ontdekte de gravitatiewet: 2massa’s M en m op afstand r trekken elkaar aan volgens de
regel:
M .m
Fgrav  G 2
met G  6,67x10 -11 (Nm2 /kg 2 )
r
hierin is G de gravitatieconstante Met deze wet gaan we rekenen aan planeten. Maar eerst even
de valversnelling g. Die kun je uitrekenen uit het idee dat de zwaartekracht op aarde op m = 1 kg
door de gravitatie van de aarde veroorzaakt wordt. Nodig zijn de gegevens: Maarde = 6,0x1024 (kg),
Raarde = 6,4x106 (m).
Bereken g op deze wijze.
II
ONTSNAPPINGSSNELHEID (VWO trad)
De ontsnappingssnelheid op aarde is de snelheid die een raket
moet hebben om los van de aarde te kunnen komen. Deze is
11,2 km/s.
A
Toon dit aan met een energiebeschouwing (reken zonder
wrijving).
Een raket heeft op 500 km hoogte een snelheid van 700 m/s.
Het ding beweegt omlaag.
B
Bepaal de snelheid op 100 km hoogte met een energiebeschouwing als die van vraag A.
III
TEMPERATUUR ZON (VWO trad)
De zonneconstante is de stralingsintensiteit I van de zon op aarde in W/m2. Deze bedraagt
I=1,37x103 (W/m2). De afstand tot de zon is 1,50 x 1011(m)
A
Bereken hieruit het totaal vermogen dat de zon uitzendt.
De wet van Stephan-Boltzmann zegt hoe deze stralingsintensiteit af hangt van de absolute
temperatuur van het stralend lichaam:
B
Bereken hieruit en uit de straal van de zon - R = 6,9x108(m) – de temperatuur op het
zonneoppervlak.
IV
REKENEN AAN DOPPLEREFFECT
Rekenen in de astronomische praktijk aan het Dopplereffect gaat met de formule

vobject 
c

A
Leidt deze formule af.
De rode H-lijn van 656
nm staat in een ster op
1,0 miljard lichtjaar op
700 nm.
B
Bereken de snelheid van die ster.
BLOK 5 ASTRONOMIE
A
2
VOYAGER-2 (HAVO 2013-1 PILOT)
Op 20 augustus 1977 werd door de NASA, vanaf Cape Canaveral
in Florida, een raket gelanceerd waarmee de ruimtesonde
Voyager-2 in een baan langs de buitenplaneten werd gebracht.
Het doel van de missie was om deze planeten van dichtbij te
bestuderen. De totale massa van de raket met ruimtesonde was
bij de start 6,3·105 kg. De stuwkracht van de raket was bij de start
11,7·106 N.
A
Bereken de versnelling van de raket op het moment dat hij
net los kwam van de grond.
Hiernaast is met een stippellijn de baan aangegeven die de
Voyager inmiddels heeft afgelegd. De Voyager werd door elke
planeet die hij passeerde, zodanig van richting veranderd dat hij
koers zette naar de volgende planeet. Op 9 juli 1979 passeerde
de Voyager Jupiter op een afstand van 5,7·105 km. De massa van
de Voyager is 722 kg.
B
Bereken de gravitatiekracht van Jupiter op de Voyager op
die afstand.
In de figuur op de uitwerkbijlage is de baan van de Voyager om
Jupiter schematisch getekend. Op de baan zijn drie letters A, B
en C aangegeven.
C
Geef in die figuur met een pijl de richting van de gravitatiekracht van Jupiter op de Voyager aan in de punten A, B en C.
De reis van de Voyager was alleen mogelijk omdat de buitenplaneten bij de lancering op een geschikte plaats stonden. In de
figuur hiernaast is de positie van Uranus bij de lancering op 20
augustus 1977 al gegeven. Alle planeten draaien om de zon
tegen de richting van de klok in.
D
Bereken waar Neptunus in aug 1977 stond en geef die
positie aan in de figuur hiernaast. Gebruik BINAS 31.
E
Leg uit waarom de snelheid van de Voyager tussen de
aarde en Jupiter eerst afneemt.
F
Geef van elk van onderstaande uitspraken over figuur 2
aan of ze waar of niet waar zijn.
I
De helling van een raaklijn aan de grafiek stelt de
versnelling van de Voyager-2 voor.
II
De oppervlakte onder de grafiek stelt de afgelegde
afstand van de Voyager-2 voor.
III
De snelheid van de Voyager-2 neemt na het
passeren van Neptunus toe.
De Voyager-2 koerst momenteel in de richting van de ster Sirius A. Veronderstel dat de Voyager-2
met constante snelheid beweegt en veronderstel dat Sirius A stilstaat.
G
Geef een beredeneerde schatting van de tijd in jaren die Voyager erover zou doen om deze
ster te bereiken. Gebruik tabel 32B van Binas en de tweede figuur hierboven.
3
BLOK 5 ASTRONOMIE
B TELSTAR SATELLIET (HAVO 2014-2 PILOT)
De Telstar satelliet zond als 1e op 23 juli ‘62 televisiebeelden uit van de VS
naar Europa. De satelliet heeft kort gefunctioneerd, want de elektronica in
de Telstar werd in nov 1962 onherstelbaar beschadigd door Amerikaanse
en Russische experimenten met atoombommen. De satelliet draait nog
steeds in een ellipsvormige baan om de aarde. In het perigeum P van die
ellips, het punt dat het dichtst bij de aarde ligt, is de hoogte boven het
aardoppervlak 952 km. In het apogeum A, het punt dat het verst van de
aarde ligt, bevindt de Telstar satelliet zich op 5632 km boven het
aardoppervlak. De Telstar heeft een massa van 77 kg.
A
Bereken de hoogste waarde van de gravitatiekracht op de satelliet in
zijn baan om de aarde.
In het perigeum P en het apogeum A geldt: Fmpz = Fgrav .
B
Leg met deze vergelijking uit of de snelheid het grootst is in het
apogeum A, in het perigeum P, of dat de snelheden in A en P gelijk zijn.
De Telstar satelliet draait in 2 uur 37 minuten om de aarde. De meeste communicatiesatellieten
beschrijven een geostationaire baan.
C
Leg uit of de Telstar satelliet in een geostationaire baan om de aarde draait.
Om signalen over de oceaan door te geven, werden er microgolven met frequentie van 6390 MHz
naar de satelliet gestuurd. De Telstar versterkte dit signaal en zond het signaal met gewijzigde
frequentie van 4170 MHz weer uit. De ontvangen en uitgezonden signalen hebben een andere
frequentie.
D
Hoe heet dit principe?
A
Amplitudemodulatie
B
Bandbreedte
C
Frequentiemodulatie
D
Kanaalscheiding
Hiernaast een afbeelding van de Telstar. Deze is bolvormig en
heeft een diameter van 88 cm. Op de satelliet zitten grote vierkante vlakken Z, dit zijn zonnecellen die voor de energievoorziening zorgen. Verder lopen er over de bol twee banden P en Q
met rechthoekige openingen. Deze openingen zijn de zenders en
de ontvangers. De uitgezonden signalen, met een frequentie van
4170 MHz, werden door de grotere, onderste openingen (Q)
uitgezonden. In de hoogte van zo’n opening past een geheel
aantal golflengtes.
E
Bepaal, met behulp van de afbeelding, hoeveel golflengtes er (ongeveer) in de hoogte van
opening X passen.
In november 1962 werd de elektronica in de Telstar onherstelbaar beschadigd door Amerikaanse
en Russische experimenten met atoombommen waarbij neutronen vrijkwamen. Deze neutronen
splitsten in grote hoeveelheden geladen deeltjes, die in de baan van de Telstar terechtkwamen. De
geladen deeltjes beschadigden elektronica in de Telstar waardoor deze niet meer functioneerde.
F
In welke reactievergelijking is het splitsen van een neutron in een proton en een elektron
juist weergegeven?
BLOK 5 ASTRONOMIE
4
C CURIOSITY (HAVO 2014-1 PILOT)
Op 26 november 2011 werd vanaf Cape Canaveral in Florida, een
raket naar Mars gelanceerd. Aan boord van de raket bevond zich
de Curiosity, die gegevens moest verzamelen over de
omstandigheden op Mars, over de geschiedenis van de planeet
en over een mogelijke bemande ruimtevlucht naar Mars. Na een
reis van 567 miljoen kilometer in 255 dagen landde de Curiosity
in 2012 op Mars.
A
Bereken de gemiddelde snelheid tijdens de vlucht in m/s.
Bij de landing werd een nieuwe techniek gebruikt: een vliegende
‘kraan’ bleef 7 meter boven het Marsoppervlak hangen, terwijl
de Curiosity voorzichtig met constante snelheid naar beneden
werd getakeld. De massa van de kraan en het voertuig samen is
3,6·103 kg.
B
Bereken de zwaartekracht die tijdens de landing op het
geheel werkt.
Uit de vier openingen van de kraan stroomden verbrandingsgassen die de kraan op constante
hoogte hielden. De vier uitstroomopeningen staan een beetje schuin. In de figuur hiernaast is de
stuwkracht getekend die de gassen uit opening A op de kraan uitoefenen. De stuwkrachten van de
gassen bij de overige openingen zijn even groot als de stuwkracht bij A en zijn ook schuin omhoog
gericht. Vergelijk in de figuur de stuwkracht bij A met de zwaartekracht op het geheel.
C
Welke bewering is juist?
Na de landing werden alle systemen aan boord van de Curiosity getest. De communicatie tussen
de Curiosity en de aarde verloopt (deels) via deUHF-band.
D
Tussen welke frequenties ligt de UHF-band?
Door de grote afstand duurt het enige tijd voordat een signaal van de Curiosity de aarde bereikt.
E
Bereken hoe lang het signaal er minstens over zal doen om de aarde te bereiken.
Na het succesvol testen van alle systemen ging de Curiosity de planeet verkennen. Tijdens één van
de experimenten werd een stukje vansteen van 0,0015 mm3 beschoten met een laser. Zie figuur.
Elke laserpuls had een energie van 14 mJ en duurde 5,0 ns. Hierdoor werd het stukje steen sterk
verhit en zond een lichtflits uit. Deze lichtflits werd geanalyseerd door een spectrometer zodat de
chemische samenstelling van de steen kon worden onderzocht: het bleek om graniet te gaan.
F
Bereken het vermogen van één laserpuls.
Graniet begint te smelten bij 1,5x103 K.
G
Toon met een berekening aan dat het stukje graniet door één laserpuls kan smelten.
.
5
D
BLOK 5 ASTRONOMIE
PIONEER 10
(VWO 2011-1 PILOT)
De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972. Voordat Pioneer-10 het zonnestelsel verliet,
beschreef hij een baan langs verschillende planeten. Op een bepaald moment bevond Pioneer-10
zich op een afstand van 5,09x1011 m van de zon en had een snelheid van 1,87x104 m/s loodrecht
op de verbindingslijn van Pioneer-10 met de zon. Deze snelheid is groter dan de snelheid die de
Pioneer-10 zou hebben als hij op dezelfde afstand in een éénparige cirkelbaan om de zon zou
bewegen.
A
Toon dit aan met een berekening.
De baan van Pioneer-10 is dus geen cirkelbaan maar een langgerekte baan richting Jupiter. Zie
figuur. Tim en Maaike proberen de kromming van de baan van Pioneer-10 te verklaren. Tim meent
dat de aantrekkingskracht van de zon de kromming veroorzaakt. Maaike denkt dat de kromming
het gevolg is van de lancering met de draaiing van de aarde mee.
B
Verklaar voor beide standpunten of ze natuurkundig juist zijn.
In 1983 bewoog Pioneer-10 met een snelheid van ongeveer 2,6 AE per jaar in de richting van de
rode ster Aldebaran. Zie figuur (niet op schaa). Eén AE (Astronomische Eenheid) is gelijk aan de
gemiddelde afstand van de zon tot de aarde.
C
Bereken hoeveel jaar Pioneer-10 over zijn reis naar Aldebaran zal doen als hij zijn hele reis
met de gegeven snelheid beweegt.
In het begin van de reis wordt Pioneer-10 door de zon vertraagd, aan het eind van zijn reis wordt
deze door Aldebaran versneld. Tim en Maaike bespreken het effect hiervan op de gemiddelde
snelheid van Pioneer-10. Tim denkt dat vgem minder dan 2,6 AE per jaar is door de invloed van de
zon. Maaike meent dat vgem meer dan 2,6 AE per jaar is, omdat de massa van Aldebaran 25 keer zo
groot is als de massa van de zon.
D
Leg uit wie er gelijk heeft.
BLOK 5 ASTRONOMIE
6
Om continu de snelheid van Pioneer-10 te bepalen en commando’s over te brengen, gebruikt men
radiocommunicatie. Men zendt vanaf de aarde een draaggolf van 2,11 GHz uit (uplink), waarvan
de frequentie na ontvangst in Pioneer-10 met een factor 240/221 wordt vermenigvuldigd en terug
gezonden (downlink). Uren later wordt het downlink-signaal op aarde ontvangen, terug vermenigvuldigd en met het oorspronkelijke signaal vergeleken. De commando’s worden gegeven door de
draaggolf met een bandbreedte van 40 MHz te moduleren. Het vermenigvuldigen met de factor
240/221 zorgt ervoor dat de uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten.
E
Toon dat met een berekening aan.
Zonder kanaalscheiding treedt er storing op tussen de uplink- en downlink-signalen.
F
Leg uit door welk natuurkundig verschijnsel deze storing veroorzaakt wordt.
Pioneer-10 beweegt op zijn reis door de Kuipergordel. Dit is een gebied van ijzig interplanetair stof
dat ons zonnestelsel omgeeft, op een afstand tussen 30 AE en 100 AE. Doordat Pioneerdit interplanetaire stof ‘opveegt’, neemt de massa van Pioneer-10 toe. Een voorwerp dat tijdens zijn
beweging in massa toeneemt, ondervindt daardoor een tegenwerkende kracht:
F
m
v
t
(1)
Voor de tegenwerkende kracht op Pioneer-10 ten gevolge van het ‘opvegen’ van het stof geldt:
F  Av 2
(2)
Hierin is:



G
ρ de stofdichtheid in kgm-3
A de frontale oppervlakte van Pioneer-10 in m2
v de snelheid van Pioneer-10 in ms-1
Leid formule (2) af. Maak gebruik van formule (1) en van formules uit BINAS.
De snelheid van Pioneer blijkt iets sterker af te nemen dan verklaard kan worden door de aantrekkingskracht van het zonnestelsel. Als die extra vertraging komt door de tegenwerkende kracht, is
daarmee de waarde voor de stofdichtheid van de Kuipergordel te bepalen.
De antenneschotel van Pioneer-10 heeft een diameter van 2,74 m. De frontale oppervlakte
van Pioneer-10 is gelijk aan de oppervlakte van de antenneschotel. Op een bepaalde plaats in de
Kuipergordel had Pioneer-10 (massa = 241 kg) een snelheid v van v = 1,23x10 4 m/s en ondervond
een extra vertraging van v =8,74x10 -10 m/s2.
H
Bereken hieruit de stofdichtheid op die plaats in de Kuipergordel, als aangenomen wordt
dat deze extra vertraging volledig veroorzaakt wordt door het opvegen van het stof.
E
KOSMISCHE ACHTERGRONDSTRALING (VWO 2006)
Volgens de gangbare theorieën is het heelal ontstaan met een enorme explosie: de oerknal (Big
Bang). Na ongeveer een microseconde konden er protonen en neutronen ontstaan. Een deel van
de protonen en neutronen smolten samen tot deuteriumkernen. Aanvankelijk werden veel van
deze deuteriumkernen weer door energierijke fotonen ontleed in een proton en een neutron.
A
Bereken de energie (in J) die een foton minimaal moet hebben om een deuteriumkern te
splitsen in een proton en een neutron.
Na een paar minuten werd deuterium niet meer ontleed. Voor zover er nog geïsoleerde neutronen
aanwezig waren, verdwenen deze door radioactief verval.
B
Geef de vervalreactie van het neutron.
7
BLOK 5 ASTRONOMIE
Stel dat in een afgesloten ruimte evenveel protonen als neutronen zijn.
C
Bereken de verhouding van het aantal protonen en het aantal neutronen na 1,00 uur.
Atoomkernen en elektronen vormen samen atomen. Aanvankelijk werden deze door de
aanwezige fotonen ook weer heel snel geïoniseerd. Na ongeveer 3·105 jaar hadden de meeste
fotonen echter niet meer genoeg energie om atomen te ioniseren. Vanaf die tijd werden atomen
stabiel en konden de fotonen vrij door het heelal reizen zonder geabsorbeerd te worden. Deze
straling is nog steeds aanwezig in het heelal. Lees het volgende artikel.
Bij elk stralend voorwerp, dus ook bij het heelal, hoort een stralingskromme.
D
Bereken met welke factor de energie van de fotonen van de achtergrondstraling, die horen
bij het maximum van de stralingskromme, na 14x109 jaar verdere expansie afgenomen is.
Een verschil in temperatuur op de foto duidt tevens op een verschil in dichtheid. Men vermoedt
dat het verschil in dichtheid de aanleiding was voor de ontwikkeling van sterrenstelsels.
E
Beredeneer dat het verschil in dichtheid aanleiding kan zijn voor de vorming van sterren of
sterrenstelsels.
F
TERUG UIT DE RUIMTE (VWO 2015-1 PILOT)
Lees onderstaand artikel.
Een bemande ruimtecapsule moet na terugkeer uit de ruimte in
minder dan een half uur een zachte landing op aarde maken. Hierbij
heeft men te maken met de gravitatiekracht en de wrijvingskracht
van de atmosfeer. Om de wrijvingswarmte op te kunnen vangen,
heeft men een hitteschild ontwikkeld met een grote
luchtweerstands-coëfficiënt (de platte kant wijst naar voren), dat
afbladdert bij hoge temperaturen.
Door de hoge temperaturen worden de luchtmoleculen rond de capsule geïoniseerd. Hierbij ontstaat een plasma van elektronen en positieve ionen dat EM-straling absorbeert. Tijdens de daling
ondervindt de capsule daardoor een radio-black-out: het radiocontact met het grondstation valt
een paar minuten weg.
De weg terug
De terugkerende ruimtecapsule met een massa m = 5,8·103 kg, bevindt zich op t = 0 s op 500 km
hoogte met baansnelheid van 7,5x103 m/s.
A
Laat met een berekening zien dat deze snelheid op die hoogte te klein is voor een stabiele
omloopbaan om de aarde.
BLOK 5 ASTRONOMIE
8
Op t = 0 s geldt voor de zwaarte-energie: Ez = 0,927 x mgh.
B
Voer de volgende opdrachten uit:
*
Geef aan waarom Ez op t = 0 s kleiner is dan berekend met de formule Ez = mgh.
*
Hieronder staan vier ordes van grootte van de hoeveelheid energie die de capsule voor een
veilige landing in de atmosfeer moet kwijtraken. a 105 J b 108 J c 1011 J d 1014 J. In welke orde van
grootte ligt die hoeveelheid energie? Motiveer je keuze met een berekening.
Bij terugkeer in de atmosfeer mag de intreehoek γ maar weinig van
de ideale intreehoek γ0=27o afwijken. Bij een onjuiste hoek (γ>γ0 of
γ<γ0) kunnen de volgende problemen ontstaan:
I
De capsule wordt te heet.
II De capsule komt met een te grote snelheid op de grond.
III De capsule ketst af tegen de atmosfeer.
IV De capsule doet te lang over de daling waardoor de landingsplaats niet nauwkeurig te bepalen is.
V De remkracht op de capsule en de bemanning is te groot.
C
Geef in de tabel hieronder aan welke oorzaak bij welk probleem hoort.
Het hitteschild verliest ook hitte door straling. Uit die straling kan men vaststellen dat de evenwichtstemperatuur van het schild bij daling gelijk is aan T =1,6x103 K. De diameter van het cirkelvormig hitteschild is 3,9 m.
D
Bereken de energie die het hitteschild elke seconde door straling afvoert.
E
Leg uit of het hitteschild bij deze temperatuur roodgloeiend of witgloeiend zal zijn. Licht je
antwoord toe met een berekening.
Communicatie
Het plasma vormt gedurende een paar minuten een gesloten schil rondom de capsule. Hierdoor is
er een paar minuten geen radiocontact met de capsule meer mogelijk: een radio-black-out. Het
resterende half uur van de afdaling vindt er wel communicatie plaats, maar dat kan uitsluitend via
satellieten.
F
Wat zegt het feit dat communicatie na de radio-black-out uitsluitend via satellieten
mogelijk is, over de vorm van het plasma?
Voor de communicatie gebruikt men frequenties rond 2,2 GHz. Het plasma bevindt zich ‘dicht bij’
de antenne, waarbij onder ‘dicht bij’ ongeveer een golflengte verstaan wordt.
G
Bereken de afstand tussen het plasma en de antenne.
De frequenties van de draaggolven van de downlink (capsule --> satelliet) en de uplink (satelliet-->
capsule) maakt men bewust verschillend.
H
Welk probleem lost men hiermee op?
De communicatie met de satellieten gaat met zwakke signalen die veel last hebben van ruis.
Daarom worden de signalen gedigitaliseerd.
I
Leg uit waarom dat gebeurt.
Men kiest voor frequentiemodulatie (FM) in plaats van amplitudemodulatie (AM).
J
Leg uit of de capsule bij AM een groot of een klein vermogen moet leveren.
9
G
BLOK 5 ASTRONOMIE
SIRIUS A (VWO 2013-1 PILOT)
Lees het artikel.
Sirius A is de helderste ster aan de nachtelijke hemel. Hij
bevindt zich in het sterrenbeeld Canis Major (Grote
Hond). Zowel op het noordelijk als op het zuidelijk
halfrond is hij te zien. Daarom is Sirius A interessant als
referentieobject. Voortdurend zijn sterrenkundigen bezig
om allerlei gegevens van Sirius A nog nauwkeuriger vast
te stellen. ster is met de grootste lichtkracht.
A
Leg uit of die conclusie juist is.
In de tabel hierboven staan recente gegevens van Sirius A. Ze kunnen afwijken van data in BINAS.
B
Bereken met deze gegevens de temperatuur van Sirius A.
De figuur hiernaast toont metingen vanuit een satelliet van
een deel van het UV-spectrum van Sirius A. De detector had
een oppervlak van 1 cm2 en telde het aantal fotonen met
golflengtes tussen 120 en 160 nm met een meetinterval van
steeds 1 nm. Met de figuur kan de bijdrage van het spectrumdeel van 120 tot 160 nm ten opzichte van het totaal
ontvangen vermogen bepaald worden.
Deze bijdrage is:
a
minder dan 0,1%,
b
ongeveer 0,5%,
c
ongeveer 5%,
d
meer dan 10%.
C
Welke antwoord is juist? Licht je antwoord toe met berekeningen en schattingen.
De energie van Sirius A komt voor het grootste deel uit de fusie van vier protonen waarbij een
helium-4-kern ontstaat volgens de reactievergelijking:
Twee deeltjes zijn in de reactievergelijking niet benoemd, maar door stippeltjes weergegeven.
D
Maak op de uitwerkbijlage de reactievergelijking compleet
H
SPECTROSCOPISCHE DUBBELSTER
Er zijn sterren die lijken te bestaan uit één object,
maar bij nadere beschouwing deel uit maken van
een zogenaamd ‘dubbelstersysteem’. Bij een dubbelstersysteem bewegen 2 sterren A en B in concentrische cirkels met middelpunt M zoals in fig a, b en c
is aangegeven. De figuur is niet op schaal. Waarnemer W staat in werkelijkheid heel ver weg. A en B
liggen op een lijn die steeds door M gaat.
A
Leg uit waarom A en B dezelfde periode hebben.
(VWO 2014-2 PILOT)
BLOK 5 ASTRONOMIE
10
Er zijn dubbelstersystemen waarbij A en B één ster lijken te zijn, zelfs als je er met een telescoop
naar kijkt. Dat het toch om een dubbelster gaat, kan men afleiden uit het spectrum van het licht
dat de sterren uitstralen. Door het dopplereffect vindt bij de lijnen van het spectrum van deze
sterren tegelijkertijd roodverschuiving en blauwverschuiving plaats. In het vervolg van de opgave
nemen we aan dat de aarde met waarnemer W in het draaivlak van A en B ligt en dat M niet ten
opzichte van de aarde beweegt. Men bestudeert de spectraallijn Hδ die bij een stilstaande ster
een golflengte λ = 410,17 nm heeft.
B
Tussen welke waarden van n vindt de overgang plaats die hoort bij lijn Hδ ? Zie BINAS21.
Bij dubbelsterren is de Hδ –lijn gesplitst in
twee Hδ -lijnen die in de loop van de tijd
verschuiven. Zie de spectra in de figuur
hier naast. De lijn λ = 410,17 nm is
gestippeld weergegeven.
Hiernaast zijn waargenomen golflengtes
van de Hδ -lijnen van de sterren A en B
weergegeven als functie van de tijd. Ook
hier is λ = 410,17 nm gestippeld.
C
Leg uit dat het golflengteverloop
L2 afkomstig is van ster A.
D
Teken in de figuur hiernaast een
punt b op lijn L1 dat overeenkomt met
de situatie van figuur 1b en geef een
toelichting.
Uit de t,λ-grafiek kan je bepalen dat voor de baanstralen geldt: rA = 6,6x109 m en rB =13,2x109 m.
E
Voer deze bepaling uit. Bepaal daartoe eerst vA en vB uit het dopplereffect.
De middelpuntzoekende kracht op beide sterren wordt geleverd door de gravitatiekracht.
F
Voer de volgende opdrachten uit:
*
Leg uit dat de middelpuntzoekende kracht op beide sterren gelijk is.
*
Bepaal de verhouding van de massa’s van de sterren A en B.