Voorstellen en redeneren over kennis: onzekerheid

Quaker
A name given to members of the Religious
Society of Friends in England when, in his
defense, the leader of the Society said that
the English judge would be the one to
quake with fear before God on his Day of
Judgment.
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Opdracht 0 - punten
12
10
8
6
aantal
4
2
0
<5,5 6-6,5 7-7,5 8-8,5 9-9,5
>9,5
Gemiddelde: 7,83
Standaardafwijking: 1,41
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Voorstellen en redeneren over
kennis: onzekerheid en vaagheid
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Tot nu toe
Eerste
orde
logica
Te zwak:
niet-monotoon
redeneren
Te zwak:
onzekerheid
en vaagheid
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Waar komt de vaagheid
voor?
Verder is het ook zeker, dat de meeste
aanhalingen van Schriftuurlyke Spreekwyzen
in den dagelykschen omgang laf en ongepast
zyn. (De Denker, deel 1, 1763).
Graad van
geloof:
Hoe zeker
is zeker?
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Statistiek:
Wat zijn
“de meeste”?
Geloofsnetwerken
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Drie soorten vaagheid
“Ik geloof dat p geldt voor alle x”
 8x p(x)
Dat weten
jullie al…
Graad van
geloof:
Hoe zeker
is zeker?
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Statistiek:
Wat zijn
“de meeste”?
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
•
“…meestal lezen de meeste studenten
het boek dan heel slecht.” Magda Oude
Stegge Intervjoe met de schrijver W. F. Hermans.
•
Welke vormen van onzekerheid komen
hier aan bod?
A. Graad van geloof
B. Statistiek
C. Vage predikaten
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Graad van geloof =
waarschijnlijkheid
Graad van
geloof:
Hoe zeker
is zeker?
• CBS: 16% van de Nederlanders zijn rijk.
• In welke mate geloven we dat X rijk is?
– P(X is rijk | X is een Nederlander) = 0.16
– a priori waarschijnlijkheid
• Nieuwe feit: X is tussen 18 en 25.
– P(X is rijk | X is een Nederlander Æ X is tussen 18
en 25) = 0.10
– a posteriori waarschijnlijkheid
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Ter herinnering:
voorwaardelijke kans
Graad van
geloof:
Hoe zeker
is zeker?
• P(|) = P(Æ )/P()
•  is onafhankelijk van  als P(|) = P()
– Kop/munt is onafhankelijk van de vorige uitslag
– P(Æ) = P()*P()
•  is afhankelijk van  als P(|)  P()
– Rijkdom is afhankelijk van de leeftijd
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Probleem
•  is afhankelijk van n basisvariabelen die
van mekaar afhankelijk zijn: 1, …, n
• Dus als  over {a1,…, ak} en  over {b1,…,
bm} voor alle i:
– P( = ai|1 = bi1 Æ…Æn = bin)
• k*nm voorwaardelijke kansen!
• Kortschrift: als  over {true, false}
–  betekent  = true
– : betekent  = false
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Niet alles is afhankelijk van
alles!
P( | Æ  )
1
3
4
Gerichte acyclische
graaf:
P(1|:3Æ 4)
P(1|3Æ :4)
P(1|:3Æ :4)
P(3)
3
1
P(0|1)
P(0 |:1)
0
Voorwaardelijke
kansverdeling
(VKV)
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
P(4)
2
4
P(2|3)
P(2 |:3)
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
knopen: variabelen
kanten: (i,j) als en
slechts als j afhankelijk
is van i.
Aanname:
P(i|1Æ …Æ n) =
P(i|parents(i))
Vage predicaten
Thomas Bayes
•
•
•
•
1702 (Londen) -1761 (Kent)
Presbyteriaans predikant
Wiskundige
Stelling van Bayes:
– P(|) = P(|)P()/P()
– gepubliceerd door Laplace
– geïnspireerd door een
postuum paper van B.(1763)
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Bayesiaans
geloofsnetwerk
P(i|1Æ …Æ n) = P(i|parents(i))
Dus
P(1Æ …Æ n) = ni=1P(i|parents(i))
P(1Æ 2) =  P(1Æ 2Æ *3Æ …Æ *n)
waar *i betekent of i of : i
en  is op alle mogelijke combinaties
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Voorbeeld
P(bewolkt) = 0.5
Bewolkt
P(regen|bewolkt) = 0.8
P(regen|:bewolkt) = 0.2
P(sprinkler|bewolkt) = 0.1
P(sprinkler|:bewolkt) = 0.5
Regen
Sprinkler
Gras is nat
P(gras|sprinklerÆ regen) = 0.99
P(gras|sprinklerÆ :regen) = 0.9
P(gras|:sprinklerÆ regen) = 0.9
P(gras|:sprinklerÆ :regen) = 0.0
De gras is nat. Wat is de kans
dat de sprinkler aan was?
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
P(s|b) = 0.1
P(s|:b) = 0.5
s
P(b) = 0.5
b
P(g|sÆ r) = 0.99
g
P(g|sÆ :r) = 0.9
P(g|:sÆ r) = 0.9
P(g|:sÆ :r) = 0.0
• P(s|g) = P(sÆg)/P(g)
• P(sÆg) =
P(bÆsÆrÆg)
+
P(b)P(s|b)P(r|b)P(g|s,r)
= 0.5*0.1*0.8*0.99 = 0.0396
P(:bÆsÆrÆg)
+
P(:b)P(s|:b)P(r|:b)P(g|s,r)
= 0.5*0.5*0.2*0.99 = 0.0495
P(bÆsÆ:rÆg)
+
P(b)P(s|b)P(:r|b)P(g|s,:r)
= 0.5*0.1*0.2*0.9 = 0.009
P(:b)P(s|:b)P(:r|:b)P(g|s,:r)
= 0.5*0.5*0.8*0.9 = 0.18
P(:bÆsÆ:rÆg)
= 0.2781
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
P(r|b) = 0.8
P(r|:b) = 0.2
r
Probleem
P(s|b) = 0.1
P(s|:b) = 0.5
Nog steeds: als n
redenen mogelijk zijn
moeten we 2n
situaties bespreken!
P(b) = 0.5
b
s
P(g|sÆ r) = 0.99
g
P(g|sÆ :r) = 0.9
P(g|:sÆ r) = 0.9
P(g|:sÆ :r) = 0.0
Het kan handig zijn als P(|*1Æ …Æ *n) af te
leiden wil van P(|*1), …, P(|*n)…
• Niet altijd mogelijk maar handig!
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
P(r|b) = 0.8
P(r|:b) = 0.2
r
Huiswerk 7
• Combinatieregel F
– P(|*1Æ …Æ *n) = F(P(|*1), …, P(|*n))
• Deterministische combinatieregels:
– logische Ç, Æ, :
– numerieke: min, max, avg.
• “Noisy-OR”
• Maak een overzicht van verschillende
combinatieregels.
• Deadline: 1 mei 2007.
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Hoofdpijndiagnose
• http://www.symptomedix.com/cgibin/diagnose.cgi
• Met dank aan Rom, Coen, Paul en Diana
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
• P(
|*
1Æ
…Æ
*
n)
= 1 - (1 – p0)i(1 –
*

P(|i)) i.
– p0 – kans dat  gegeven geen enkel van i’s
– *i: i = 1, :i = 0
•
•
•
•
P(|1) = 0.6
P(|2) = 0.7
p0 = 0.001
Bereken P(|1Æ 2)
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
= 0.8812
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
²´`
Tot nu toe
Kersting,
De Raedt 2000
P(s|b) = 0.1
P(s|: b) = 0.5
P(b) = 0.5
b
s
P(g|sÆr) = 0.99
P(g|sÆ: r) = 0.9
P(g|: sÆr) = 0.9
P(g|: sÆ: r) = 0.0
Drie soorten
onzekerheid
P(r|b) = 0.8
P(r|: b) = 0.2
r
g
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Bayesiaans logisch
programmeren
²´`
• Clausule overval(X) | wijk(X) betekent…
overval
true = 0.3
wijk
goed
false = 0.7
true = 0.4
false = 0.6
true = 0.6
goed
middelmatig
middelmatig
slecht
false = 0.4
slecht
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Als Jaap in een
goede wijk woont:
wijk(jaap) = goed
dan is de kans op
overval 0.3.
Vage predicaten
AB, A, B, 0
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
²´`
²´`
Bloed
vader
moeder
moederlijk
chromosoom
vaderlijk
chromosoom
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
²´`
Bloed
•
•
•
•
•
•
•
•
•
bt(wa) mc(wa) pc(wa)
a = 0.97 a
a
bloedtype(X) | mc(X), pc(X)
mc(X) | moeder(Y,X), mc(Y), pc(Y)
pc(X) | vader(Y,X), mc(Y), pc(Y)
mc(wa) mc(bx) pc(bx)
moeder(beatrix,willem-alexander)
a = 0.98 a
a
vader(klaus, willem-alexander)
…
…
…
mc(beatrix).
pc(beatrix).
mc(beatrix)
mc(klaus).
0 = 0.45
pc(klaus).
…
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Goed gedefinieerde
BLPs
²´`
• Goed gedefinieerd:
– Ieder atoom is afhankelijk van eindig veel
andere atomen
– Afhankelijkheidsgraaf van atomen is acyclisch
• Stelling:
P is goed gedefinieerd )
de kansverdeling is uniek
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
²´`
•
•
•
•
•
•
•
•
•
bt(wa) mc(wa) pc(wa)
a = 0.97 a
a
bloedtype(X) | mc(X), pc(X)
mc(X) | moeder(Y,X), mc(Y), pc(Y)
pc(X) | vader(Y,X), mc(Y), pc(Y)
mc(wa) mc(bx) pc(bx)
moeder(beatrix,willem-alexander)
a = 0.98 a
a
vader(klaus, willem-alexander)
…
…
…
mc(beatrix).
pc(beatrix).
mc(beatrix)
mc(klaus).
0 = 0.45
pc(klaus).
…
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Rekenen met BLPs ² ´ `
• “Luiaardprincipe”
• Goed gedefinieerde BLP ) Bayesiaans
geloofsnetwerk (zgn. het ondersteunende
netwerk) ) rekenen
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Berekenen van het
ondersteunende netwerk:² ´ `
1) Resolutie
pc(wa)
bloedtype(wa)
mc(wa), pc(wa)
vader(wa,kl), mc(kl), pc(kl)
moeder(wa,bx), mc(bx), pc(bx), pc(wa)
mc(kl), pc(kl)
mc(bx), pc(bx), pc(wa)
pc(kl)
pc(bx), pc(wa)
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof

Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Berekenen van het
ondersteunende netwerk: ² ´ `
2)Verzamel alle gesloten atomen
pc(wa)
vader(wa,klaus)
bloedtype(wa)
mc(klaus)
mc(wa)
pc(klaus)
moeder(wa,beatrix)
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
mc(beatrix)
Geloofsnetwerken
pc(beatrix)
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Berekenen van het
ondersteunende netwerk:² ´ `
3) Voeg de VKVs toe
bt(wa)
mc(wa)
pc(wa)
a = 0.97
a
a
pc(wa)
bloedtype(wa)
mc(wa)
mc(wa)
mc(bx)
pc(bx)
a = 0.98
a
a
vader(wa,klaus)
pc(wa)
mc(kl)
pc(kl)
a = 0.98
a
a
mc(kl)
0 = 0.45
mc(klaus)
pc(kl)
0 = 0.45
moeder(wa,beatrix)
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
mc(bx)
pc(bx)
0 = 0.45
0 = 0.45
mc(beatrix)
pc(beatrix)
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
pc(klaus)
²´`
weer(0)
weer(volgend(0))
• Dweer = {zonnig, regenachtig} zonnig = 0.5
zonnig = 0.5
• weer(0). weer(volgend(0)).
regenachtig = 0.5 regenachtig = 0.5
• weer(volgend(volgend(Tijdstip))) |
weer(Tijdstip), weer(volgend(Tijdstip))
weer(volgend(volgend(Tijdstip))) weer(volgend(Tijdstip)) weer(Tijdstip)
zonnig = 0.9 regenachtig = 0.1
zonnig
zonnig
zonnig = 0.4 regenachtig = 0.6
regenachtig
zonnig
zonnig = 0.4 regenachtig = 0.6
zonnig
regenachtig
zonnig = 0.2 regenachtig = 0.8
regenachtig
regenachtig
•Drie Hoeveel
kanten
heeft het ondersteunende netwerk voor
soorten Graad
Geloofsnetwerken Bayesiaans logisch Vage predicaten
onzekerheid
van geloof 4(Tijdstip))? programmeren
weer(volgend
²´`
weer(0)
weer(volgend4(0))
weer(volgend(0))
weer(volgend3(0))
weer(volgend(volgend(0))
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Meerdere regels? ² ´ `
p(a) combinatieregel
p(a)
p(X):q(X), r(Y).
q(a), r(b)
p(X):p(X):-q(X), r(Y)
s(X,Y), t(Z).
s(a,b),t(c)
q(a)
p(X):-s(X,Y), t(Z)
r(b)
s(a,b)
• Maak extra knoppen voor de regels en
• Gebruik de combinatieregels!
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
t(c)
Bayesiaans netwerk als
Bayesiaans logisch
programma
• Knop = predikaat zonder argumenten
• Kant = clausule
– VKV = VKV
– Twee afhankelijke redenen: conjunctie
– Twee onafhankelijke redenen: combinatie
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
²´`
P(bewolkt) = 0.5
Bewolkt
P(sprinkler|bewolkt) = 0.1
P(sprinkler|:bewolkt) = 0.5
Sprinkler
P(regen|bewolkt) = 0.8
P(regen|:bewolkt) = 0.2
Regen
Gras is nat
P(gras|sprinklerÆ regen) = 0.99
P(gras|sprinklerÆ :regen) = 0.9
P(gras|:sprinklerÆ regen) = 0.9
P(gras|:sprinklerÆ :regen) = 0.0
Hoeveel clausules telt het Bayesiaanse logische
programma voor dit netwerk?
A. 2
Drie soorten
onzekerheid
B. 3
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
C. 4
Bayesiaans logisch
programmeren
D. 5
Vage predicaten
Logisch programma als
²´`
Bayesiaans logisch
programma
• Voor alle predikaten: domein = {true, false}
• VKV: A | A1, …, An
pred(A)
true = 1.0
false = 1.0
…
pred(A1)
true
false
...
…
…
…
…
pred(An)
true
true
…
false = 1.0
false
…
false
• Combinatieregel: max (of or)
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Bayesiaans logisch
programmeren: voor- en ² ´ `
nadelen
• Verenigend raamwerk voor twee vormen van
redeneren:
– probabilistisch (bayesiaanse geloofsnetwerken)
– logisch (logisch programmeren)
• Kan gebruikt worden voor het machinaal leren
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Profile/Balios
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Huiswerk 8
• Balios – onderdeel van Profile-suite
• Bespreek Balios
– uitdrukkingskracht vs. efficiëntie
– bijkomende eigenschappen
– sterke en zwakke punten
• Deadline: 1 mei 2007.
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Drie soorten vaagheid
“Ik geloof dat p geldt voor alle x”
Dat hebben we
net
besproken…
Graad van
geloof:
Hoe zeker
is zeker?
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
 8x p(x)
Dat weten
jullie al…
Statistiek:
Wat zijn
“de meeste”?
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
Vage predikaten
• “…meestal lezen de meeste
studenten het boek dan heel slecht.”
Magda Oude Stegge Intervjoe met de schrijver W. F.
Hermans
• “Een boeiend, maar vrij zwak debuut”
S. Vestdijk in “Over Conserve. De eerste roman van W. F.
Hermans”
• “De fantasiemachine is dan ook nogal
sexueel geladen.” Wilbert Smulders “Succesvolle
mislukkingsmachines: Het thema ‘machine’ in het werk van
W.F. Hermans”
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage predikaten
• Geen kansen!
binnen
nog binnen nog buiten
buiten
binnen = binnen = binnen = 0,5 binnen = 0,2 binnen =
1
0,8
0,0
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
Vage predikaten
• Meeting: hoogte, onthoudingspercentage, …
• Functie van een meeting naar een graad
[0,1] van het predikaat
1
0,8
0,6
Klein
0,4
Groot
0,2
0
150cm
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
160cm
170cm
Geloofsnetwerken
180cm
190cm
Bayesiaans logisch
programmeren
200cm
210cm
Vage predicaten
Vage predikaten
1
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
0,8
0,6
Klein
0,4
Groot
0,2
0
150cm
160cm
170cm
180cm
190cm
200cm
• Jan, 180 cm, is dus
– Klein [0.2]
– Groot [0.7]
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
210cm
Heel, min of meer, …
• “Heel P”(x) = P(x)2
– Jan is klein: 0.2
– Jan is heel klein: 0.04
• “Min of meer P”(x) = √P(x)
– Jan is min of meer klein: 0.447
• “Niet P”(x) = 1 – P(x)
– Jan is niet klein: 0.8
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
• Piet is minder gelukkig dan niet min of
meer gelukkig.
• Riet is meer gelukkig dan niet heel
gelukkig.
Wie is gelukkiger Piet of Riet?
A. Piet
B. Riet
C. Niet voldoende gegevens
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
John
Bill
Lee
big = 0.7
big = 0.9
big = 0.8
strong = 0.8 strong = 0.7 strong = 0.9
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Conjuncties en
disjuncties
• Graad van P Æ Q =
min(graad van P,
graad van Q)
• Graad van P Ç Q =
max(graad van P,
graad van Q)
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
John
Bill
Lee
big = 0.7
big = 0.9
big = 0.8
strong = 0.8 strong = 0.7 strong = 0.9
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Rekenen met vaagheid
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
Bediening
1
0,9
0,8
0,7
0,6
slecht
uitstekend
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
00
uitstekend = 0
10
,
0
8,
0
0
6,
0
0
4,
0
0
2,
0
0,
0
0
0
slecht = 0.6
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
Eten
1
0,9
0,8
0,7
0,6
stinkt
lekker
0,5
0,4
0,3
0,2
stinkt = 0
0,1
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
00
lekker = 0.8
10
,
0
8,
0
0
6,
0
0
4,
0
0
2,
0
0,
0
0
0
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
Regel 1
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
• slecht (0.6); stinkt (0.0) ) disjunctie (0.6)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
krenterig
Snij af op 0.6!
0
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
2,5
5
7,5
Geloofsnetwerken
10
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Regel 2
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
• uitstekend (0.0); lekker (0.8) ) disjunctie (0.8)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
genereus
Snij af op 0.8!
0
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
2,5
5
7,5
Geloofsnetwerken
10
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Twee regels te samen
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
10
7,
5
7
5
2,
5
1,
33 0
33
33
krenterig
afgesneden
genereus
afgesneden
• Vind het centrum van het gebied onder het graaf
– In ons geval x0 = 5,7.
– Dus, 5,7% fooi!
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Wat hebben we gedaan?
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1. De graden berekend van
0,4
0,3
0,2
0,1
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
0
00
10
,
0
0
8,
0
6,
0
0
4,
0
0
disjunctie (0.6)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Vage predicaten
10
7
7,
5
krenterig
afgesneden
genereus
afgesneden
5
2. Alle grafen samengebracht.
3. Een antwoord gepreciseerd.
Drie soorten
onzekerheid
2,
0
0,
0
slecht (0.6); stinkt (0.0) )
1,
33 0
33
33
2,
5
a) De vage predikaten.
b) De lichamen van de regels.
c) De hoofden van de regels
(afsnijden).
0
slecht
uitstekend
Andere mogelijkheden…
• Andere
combinatieregels
dan min/max voor
conjuncties en
disjuncties.
• Andere manier om
de graden van het
hoofd te
berekenen.
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2,5
5
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Geloofsnetwerken
7,5
10
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2,5
5
7,5
Bayesiaans logisch
programmeren
10
0
Vage predicaten
2,5
5
7,5
10
Huiswerk 9
• Bespreek ten minste
– een andere combinatieregel en
– een andere manier om de graden van het
hoofd te berekenen.
• Deadline: 1 mei 2007.
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
•
•
Een mens is gelukkig als hij gezond is en goed
verdient.
goede_loon(X) = (X – 1300) / 1000.
– X – netto loon per maand, tussen 1300 en 2300.
– Als het loon < 1300 dan is die goed [0.0]
– Als het loon > 2300 dan is die goed [1.0]
•
goede_gezondheid = (5 – X)/5.
– X – percentage van maandelijkse inkomsten uitgegeven voor
de gezondheidszorg
– Als X > 5 is, is gezondheid goed [0.0]
•
•
Jan. Loon 1900 euro, gezondheidsuitgaven: 2,3%
Om gelukkiger te worden moet Jan
A. aan zijn carrière werken (loon verhogen), of
B. aan zijn gezondheid werken (uitgaven verlagen)?
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Vage predikaten herbekeken
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
1
0,8
0,6
Klein
0,4
Groot
0,2
0
150cm
160cm
170cm
• Jan, 180 cm, is dus
– Klein [0.2]
– Groot [0.7]
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
180cm
190cm
200cm
210cm
• P(klein(Jan)|lengte(Jan) = 180 cm) = 0.2
• P(groot(Jan)|lengte(Jan) = 180 cm) = 0.7
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten
Wat hebben we gedaan?
• Drie soorten onzekerheid:
– Graad van geloof, statistiek, vaagheid
• Graad van geloof:
Graad van
geloof:
Hoe zeker
is zeker?
– Bayesiaanse geloofsnetwerken,
– Bayesiaanse logische programma’s
• Statistiek: kennen jullie al
• Vaagheid:
Vage
predikaat:
Hoe
ongepast?
– Vage predicaten en regels
Drie soorten
onzekerheid
Graad
van geloof
Geloofsnetwerken
Bayesiaans logisch
programmeren
Vage predicaten