Kosmische straling en elementaire deeltjes
advertisement
Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 1 Opgaven Hoofdstuk 1 ‘Kosmische straling’ 1.1 De ontdekking van kosmische straling 1.1.1: Elektroscoop De knop, de staaf en de beweegbare bladen van een elektroscoop zijn van geleidend materiaal. Deze onderelen maken geen contact met de kast eromheen. De kast is geaard. 1. Je nadert de knop met een positief geladen staaf. Leg uit waarom de bladen uitslaan. Op een elektroscoop wordt positieve lading gebracht door de knop met een positief geladen staaf aan te raken. De uitslag van de bladen blijft bestaan als je de staaf weghaalt. 2. Leg uit dat de uitslag van de elektroscoop op den duur toch afneemt door ioniserende straling in de omgeving. Gebruik de begrippen ionisatie, positieve ionen, vrije elektronen, aantrekken, afstoten, ontladen, uitslag. 3. Leg uit of de elektroscoop ook zou worden ontladen als die in het begin negatief geladen was. 1.1.2: Metingen van de beslissende ballonvlucht van Hess in 1912 Hieronder staat de tabel met de waarnemingen die Hess deed tijdens zijn beslissende ballonvlucht in 1912. Het leverde een Nobelprijs op. Hij heeft gemeten met 3 instrumenten (‘Inst.’), waarvan de derde het halverwege begaf. De getallen in de kolommen van de instrumenten staan voor de lading die de elektroscoop in de vermelde periode verloor. De eenheid van deze getallen werd niet vermeld. Gebruik ze als een (relatieve) maat voor de ionisatie van de lucht. Beschouw alleen de instrumenten 1 en 2. 1. Hoe lang duurde de ballonvlucht? 2. Zet de metingen met inst. 1, 2 en 3 uit in een grafiek. 3. Kun je de conclusie trekken dat de intensiteit van de ioniserende straling op 150 m boven de grond afwijkt van die op de grond? 1 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 2 4. Idem wat betreft de intensiteit op 1200 tot 1400 m? 5. Leveren de resultaten van de instrumenten 1 en 2 overtuigend bewijs voor de stelling dat de intensiteit van de straling toeneemt met toenemende hoogte? Leg uit. 6. Hess wilde niet de stelling verdedigen die bij vraag 4 is genoemd, maar hij wilde een andere stelling weerleggen. Welke? En vond hij daarvoor overtuigend bewijs? 1.1.3: Nieuwe deeltjes De elektrische lading van een elektron (e- of β-) is q = -1,6.10-19 C en de massa m = 9,1.10-31 kg. De massa van een proton is 1,67.10-27 kg. 1. Schrijf op hoe groot de elektrische lading en de massa van een positron (e+ of β+) zijn en van een muon (μ-). 2. Geef twee argumenten waarom een muon niet het antideeltje kan zijn van een elektron. 3. Geef de elektrische lading en de massa van een antiproton (symbool p ). 4. In 1996 werd voor het eerst antiwaterstof gemaakt. Uit welke deeltjes bestaat een antiwaterstofatoom? 1.1.4: De vonkenkamer Bezoek de webpagina http://www.nikhef.nl/pub/pr/vonk/ . Op de website staat dat een elektrisch geladen kosmisch deeltje in het gas van een vonkenkamer een spoor van geladen deeltjes veroorzaakt. Dit gebeurt door ionisatie. Dit spoor zie je pas als over de platen een grote elektrische spanning staat. 1. Leg uit welk vrije ladingen in het gas door het kosmische deeltje ontstaan. 2. Welke vrije ladingen zijn vooral bij de vonkoverslag betrokken? 3. Leg uit in welke richting de vonken gaan: van + naar – , of van - naar +. Kijk naar de sporen in de video. Deze sporen worden veroorzaakt door muonen. Per vierkante meter passeren 200 muonen per seconde. 4. Waarom komen sporen die aan de zijkant beginnen of eindigen niet voor? 5. De frequentie van de vonkoverslagen is kleiner dan je verwacht op grond van het gegeven dat er 200 muonen per seconde per m2 passeren. Bedenk hiervoor twee mogelijke verklaringen. Als de vonkenkamer op de plaats zou staan waar je nu zit, dan zie je hetzelfde als in de video. Muonen gaan ook door jou heen. Neem aan dat alle muonen loodrecht op aarde invallen. 6. Maak een schatting van het aantal muonen dat per seconde door je heen gaat. Maak duidelijk op welke aannames de schatting is gebaseerd. 1.1.5: Hess’ Balloon Ride Het adres http://sunshine.chpc.utah.edu/javalabs/java102/hess/balloon/intro1.htm verwijst naar een website van de University of Utah. Hierop staat een applet ‘Hess’ Baloon Ride’. In de applet kun je de ‘ballon van Hess’ op een bepaalde hoogte stilzetten en op die hoogte de intensiteit van de kosmische straling meten. De resultaten komen in een tabel en kun je laten plotten in een diagram. Opmerking: De applet suggereert dat Hess een Geigerteller als meetinstrument heeft gebruikt. Die telt het aantal ‘inslagen’ per seconde. Maar Geigertellers bestonden in 1909 nog niet. De applet werkt wel met realistische waarden voor de intensiteit van de straling. Ga naar de website en bestudeer de toelichting. Voer een serie metingen uit en interpreteer de grafiek. De vraag die je moet beantwoorden is: Neemt de intensiteit van de straling recht evenredig toe met de hoogte, of meer dan recht evenredig? 2 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 3 1.1.6: De foto van Anderson: het positron De foto hieronder vormde in 1932 het bewijs van het bestaan van positronen, de antideeltjes van elektronen. Het spoor is een condensatiespoor dat het deeltje achterliet in een damp, net als de sporen die vliegtuigen hoog in de lucht achterlaten. Het deeltje ging door een homogeen magnetisch veld. De magnetische inductie B was 1,5 T en stond loodrecht op de gefotografeerde baan. De donkere horizontale streep was een plaat lood met een dikte van 6 mm. Even opfrissen: In een andere module is behandeld dat in een magnetisch veld op een bewegende lading de Lorentzkracht werkt. Als het magnetische veld loodrecht staat op het vlak waarin het deeltje beweegt, dan is de grootte daarvan F=qvB. De richting van deze kracht volgt uit de rechterhandregel: draai v over de kleinste hoek naar B, krom de vingers van je rechterhand in die richting, dan geeft je duim de richting van F. De straal van de baan in vacuüm is bij kleine snelheden gelijk aan R=mv/qB. We noemen dit de Larmorstraal. 1. Leg uit dat het deeltje het spoor van boven naar onder volgt. 2. Beredeneer of de magnetische inductie B naar je toe, dan wel van je af was gericht. Voor deeltjes met bijna de lichtsnelheid wordt de Larmorstraal gegeven door R=E/qBc. Hierin is E de energie van het deeltje en c de lichtsnelheid. 3. Maak op grond van de foto een schatting van R en bereken hiermee de energie van het positron. 4. Enkele jaren na de positronen werden muonen ontdekt. Zie les 1. Neem de figuur over en schets de banen die een muon en een proton zouden hebben bij dezelfde energie als het positron en onder dezelfde omstandigheden. 3 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 1.2 Zonnewind en andere kosmische straling 1.2.1: Afbuiging van zonnewind (Opfrissen van de afbuiging van geladen deeltjes in een magnetisch veld, Lorentzkracht.) In de figuur hiernaast stelt de grijze cirkel de aarde voor gezien vanuit een punt boven de Noordpool. In het vlak van de evenaar komen twee protonen met snelheid v. Het aardmagnetische veld komt uit het evenaarsvlak naar je toe. 1. Bepaal de richting van de Lorentzkracht op beide protonen. In de tweede figuur zijn het Noordelijk Halfrond en het vlak door de evenaar vanuit een andere positie getekend. In een bepaald punt van dit vlak passeren protonen en elektronen. De bewegingsdeeltjes van de deeltjes staat schuin op het vlak. Neem voor de snelheidscomponent in het vlak voor beide soorten deeltjes v = 40 km.s-1. Bij deze snelheid geldt R= mv/qB. De magnetische inductie is B = 1.10-5 T. Verder is mp=1,67.10-27 kg, me=9,1.10-31 kg en e=1,6.10-19 C. 4 v F L B v B v 2. Bepaal de Lorentzkracht op beide soorten deeltjes. 3. Bepaal de straal van de cirkelbanen die beide soorten deeltjes beschrijven. 4. Bereken voor beide soorten deeltjes de frequentie waarmee ze de cirkelbeweging uitvoeren. 5. Leg uit dat de deeltjes een schroefbeweging gaan volgen in de richting van de Noordpool. 6. Leg uit dat Clay bekend moet zijn geweest met de schroefbeweging van elektrisch geladen deeltjes in het aardmagnetische veld. 1.2.2: Elektronvolt, snelheid en energie 1. Bereken de kinetische energie in Joule en eV van protonen met een snelheid van 40 km.s-1. 2. Een deel van de protonen dat de atmosfeer binnenkomt, heeft een energie van ongeveer 1200 keV. Reken dit om in Joule. 3. De energie van protonen met ultra hoge energie wordt wel eens vergeleken met de energie van een tennisbal. a. Bereken bij welke snelheid een tennisbal (m = 20 g) een kinetische energie van 1020 eV heeft. b. Stel dat je een tennisbal dezelfde snelheid kon geven als een proton met een energie van 1020 eV. Bereken hoeveel de energie je daarvoor aan de tennisbal moet toevoeren en vergelijk dit met het jaarlijkse energieverbruik in Nederland (ongeveer 3.1018 J). 1.2.3: Flux Detectoren in satellieten meten de energie waarmee kosmische deeltjes vanuit de ruimte de dampkring binnenkomen. De detector zijn uitgerust met sensoren met een oppervlak van 25 mm2. De sensoren worden evenwijdig aan het aardoppervlak gehouden. De hoeken van inval van de kosmische deeltjes is maximaal 900. Op grond van de metingen wordt gesteld dat gemiddeld 1500 deeltjes per minuut een sensor treffen. 1. Bereken de flux in eenheden S.I. 2. Bereken de fluxdichtheid in eenheden S.I. 4 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 5 De meeste kosmische deeltjes zijn protonen. Neem aan dat de hierboven genoemde flux sinds het ontstaan van de aarde – 4,5 miljard jaar gelden – constant is geweest. De straal van de aarde is R = 6,4.106 m. 3. Bereken bij deze aanname hoeveel de massa van de aarde sinds haar ontstaan door kosmische deeltjes is toegenomen. 1.2.4 Spectrum kosmische straling Beantwoord de volgende vragen aan de hand van de grafiek van het spectrum in de leestekst. 1. a. Bepaald de fluxdichtheid bij E=1010 eV en bij E=1020 eV (per GeV). b. Met welke factor neemt deze grootheid af? En met welke factor neemt de energie toe? c. Bereken met welke factor de fluxdichtheid afneemt als de energie 10x zo groot wordt. 2. Bepaal bij welke energie de fluxdichtheid (per GeV) gelijk is aan 1 km-2s-1 3. Bepaal bij welke energie de fluxdichtheid (per GeV) gelijk is aan 1 km-2jaar-1 1.2.5: Poollicht - vermogen In de figuur hiernaast is met kleuren de energie-fluxdichtheid gegeven van geladen deeltjes bij de Zuidpool op 24 juli 2007. De oranjegele ring is het gebied waar deze deeltjes het zuidelijke Poollicht veroorzaken. De getalwaarden bij de verticale balk heeft de eenheid erg.cm-2.s-1. (1 erg = 10-7 J) Maak een schatting van het totale ontvangen vermogen (energie per seconde). Maak daartoe eerst een schatting van het oppervlak van de oranjegele ring. De straal van de aarde is gelijk aan R = 6,4.106 m. Kijk voor een recent beeld van het Zuidelijk Poollicht (Aurora Australis) op de website van NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration): http://www.sec.noaa.gov/pmap/pmapS.html. 1.2.6: Poollicht - kleuren De kleuren in het poollicht ontstaan door fluorescentie in zuurstof- en stikstofatomen in de atmosfeer. De volgende code geldt: Blauw Geel(groen) Rood Stikstofatomen Zuurstofatomen Zuurstofatomen bij zeer lage druk Beschrijf op welke hoogte het poollicht ontstond op de volgende foto’s. (Gegevens over de verdeling van de druk en van stikstof- en zuurstofatomen in de atmosfeer vind je in Binas. De foto’s zijn afkomstig van www.northern-lights.no) 5 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 6 Meer uitleg en foto’s en video’s over het poollicht vind je op de Noorse website NORDLYS, http://www.northern-lights.no. 1.2.7. Cut off Kosmische deeltjes met een energie groter dan 1020 eV gaan een reactie aan met fotonen die overal in de ruimte aanwezig zijn, de zogenoemde Kosmische achtergrondstraling (CBR = Cosmic Background Radiation). Hierbij worden nieuwe deeltjes gemaakt (namelijk pionen) en verliezen de kosmische deeltjes veel energie. Over een afstand van 6 Mpc neemt het aantal deeltjes met meer dan 1020 eV met 50% af. (Het symbool pc staat voor parsec. 1 pc = 3.1016 m) Bereken welk deel van de deeltjes de afstand tussen het Virgocluster en de aarde (0,16.1024 m) zou kunnen overbruggen. 1.2.8. Afbuiging in de ruimte In de melkweg (galaxy) is de magnetische inductie gelijk aan B = 3.10-10 T. De straal van de melkweg is ongeveer 5.1020 m. Geladen kosmische deeltjes worden in de galactische ruimte afgebogen. Voor de larmorstraal van zeer snelle deeltjes geldt R = E/qBc (zie opg. 1.1.6) 1. Bereken of een proton dat in het centrum van de melkweg een energie heeft van 1015 eV de melkweg zal verlaten. In de extragalactische ruimte (buiten de melkweg) is B = 10-13 T. Stel dat een proton met een energie van 3.1019 eV de dampkring binnenkomt uit een richting die naar het Virgocluster wijst. De afstand Virgocluster-Aarde is 0,16.1024 m. 2. Bereken hoe sterk het proton in de melkweg afbuigt. 3. Bereken hoe sterk het proton in de extragalactische ruimte afbuigt. 4. Mag je concluderen dat het proton uit het Virgocluster komt? 6 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 7 Hoofdstuk 2 ‘Elementaire deeltjes’ 2.1 Paarvorming in airshowers 2.1.1 Reactievergelijkingen 1. Het muon (zie les 1) heeft ook een antideeltje, het antimuon μ+. Een foton kan een muon en een antimuon creëren. Geef hiervoor de reactievergelijking. 2. Het antideeltje van het proton is het antiproton. Symbool p . Uit de annihilatie van een proton en een antiproton kunnen verscheidene nieuwe deeltjes voortkomen. a. Stel dat onmiddelijk na de annihilatie alleen een elektron-positronpaar wordt gevormd (dwz er worden geen fotonen waargenomen). Geef van dit proces de reactievergelijking. b. Stel dat uit de annihilatie wel fotonen vrijkomen en dat beide fotonen een elektronpositronpaar vormen. Geef de reactievergelijking voor de hele keten. 2.1.2 Airshower Bij de eerste botsing van een bepaald geladen kosmisch deeltje met een atoom in de atmosfeer ontstaat een positron met een energie van 2.1012 eV. Dit positron botst en annihileert met een stilstaand elektron. Hierna volgt een reeks creaties en annihilaties van elektron-positronparen. Neem aan dat elk foton in de reeks opnieuw tot paarvorming leidt als de energie van het foton groter is dan 1 MeV. Neem gemakshalve ook aan dat een positron 50% van de energie heeft van het positron dat het laatst is geannihileerd. 1. Bereken hoeveel stappen de reeks maximaal telt. 2. Bereken bij deze aannames hoeveel positronen in de reeks minimaal ontstaan. 3. Geef twee redenen waarom het aantal dat bij vraag 2 is berekend hoger kan uitvallen. 4. Tot nu toe is buiten beschouwing gebleven dat bij elke stap van de reeks voldaan moet zijn aan de wet van behoud van impuls. Leg zonder berekening uit dat het minimum in werkelijkheid lager zou kunnen zijn dan in vraag 2 wordt bedoeld. 2.1.3 Massa is energie 1. Bereken hoeveel energie de massa van je eigen lichaam vertegenwoordigt? Welk percentage is dit van het jaarlijkse energieverbruik in Nederland (3,4.1018 J)? 2. Bereken de energie die nodig is voor de creatie van een paar van muon en een antimuon, in J en eV. 3. Een kernergiecentrale produceert gemiddeld ongeveer 2 GW. Bereken hoeveel massa hierdoor in 1 jaar verdwijnt. 2.1.4 Massa MeV/c2 1. Van een muon is de massa 106 MeV/c2. Reken dit om in kg. 2. Bereken de massa in kg die overeenkomst met 9.1013 eV. 3. Bereken de massa’s van een proton (1,67.10-27 kg) in MeV/c2. 2.1.5 Elementaire deeltjes 1. Wat wordt verstaan onder elementaire deeltjes? Vallen fotonen onder jouw definitie? En neutrino’s? 2. Bij botsingen van protonen en antiprotonen in grote deeltjesversnellers ontstaan soms paren van τ- en τ+. De massa van een proton is 0,94 GeV/c2 en van een tauon 1,8 GeV/c2. a. Schrijf de reactievergelijking op als gegeven is dat er geen fotonen vrijkomen. b. Leg uit dat aan de paarvorming energie moet worden toegevoerd. 7 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 2.2 Hadronen 2.2.1 Protonen en neutronen 1. Waarom zijn protonen en neutronen geen elementaire deeltjes. 2. Wat is de quarksamenstelling van een proton en een neutron? 3. Ga na op hoeveel verschillende manieren de kleurladingen in een proton verdeeld kunnen zijn over de quarks. 4. Idem in een neutron. 2.2.2 Big Bang kaartspel 1: Hadronen Speel het kaartspel Hadronen. Noteer vier verschillende baryonen en vier verschillende mesonen die jezelf hebt gevormd. Schrijf bij elk deeltje wat de elektrische lading is, of het stabiel is en of het al ooit is waargenomen. Gebruik hierbij de tabel bij de spelregels. 2.2.3 Heeltallige lading Toon aan dat drie quarks waarvan de som van de kleurladingen ‘wit’ is, een deeltje vormen waarvan de elektrische lading nul of een geheel aantal keren 1e is. 2.2.4 Baryonen en mesonen Hieronder staat de index rechtsonder het symbool voor de kleurlading. 1. Welke hadronen met een groene s-quark kunnen gevormd worden uit de volgende groep quarks en antiquarks: sG , uB, cG, sB, dR, d G , s B . Je kunt je antwoorden controleren op http://pdg.lbl.gov/fireworks/intro_eng.swf (klik in de inhoudsopgave op ‘Play with elementary particles!’ en ga door naar ‘game’.) 2. Leg uit of de volgende hadronen mogelijk zijn: a. dGuB d G b. cGsBbR c. d G s B d. sGuBcG e. d G s B d R f. d G s G g. cGtRbR h. d G s B u R i. d G s G 3. Ga na van hoeveel en van welke mesonen de quark s B deel kan uitmaken. 4. Ga na in hoeveel en in welke baryonen de twee quarks cGsB kunnen voorkomen. 5. Leg uit waarom alle mesonen bestaan uit een quark en een antiquark. 6. Leg uit of mesonen altijd een elektrische lading gelijk aan 0 hebben. 8 8 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 9 2.3 Het standaardmodel 2.3.1 Koppelingen Lees paragraaf 2.3.1. Koppelt 1. een gluon aan een elektron? 2. een foton aan een d-quark? 3. een W-deeltje aan een s-quark? 4. een gluon aan een positron? 5. een W-deeltje aan een neutrino? 6. een foton aan een neutrino? 2.3.2 Wisselwerkingsdeeltjes Van reacties in deeltjesversnellers worden alleen de reële deeltjes waargenomen. Beredeneer bij elk van de volgende reacties welke virtuele wisselwerkingsdeeltjes betrokken kunnen zijn: 1. d d → .. → e-e+ 2. τ τ → .. → e-e+ 3. ν μ ν μ → .. → ν e ν e 4. d d → .. → u u 2.3.3 Gravitatie Bereken de verhouding tussen de elektrische kracht en de gravitatiekracht tussen twee uquarks in een proton op een afstand van 1 fm. (Neem voor massa u-quark 5 MeV/c2) 2.3.4 Diagrammen en symmetrie Bij de volgende reacties hoort op grond van ladingsymmetrie een andere reactie. Geef van elk daarvan de vergelijking en het diagram. De energiebel hoef je in het diagram niet te tekenen. a. e- → e-γ b. d G d g B c. μ ν e ν μ e GB d. d R u e ν R e 9 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 10 2.4 Paarvorming volgens het standaardmodel 2.4.1 Fotonen Uit de eigenschappen van een foton volgt dat de annihilatie van twee deeltjes via een foton alleen mogelijk is als ze een tegengestelde elektrische lading hebben. Leg dit uit. 2.4.2 Big Bang kaartspel 2: Antimaterie Speel het kaartspel Antimaterie. 1. Noteer twee door jou gelegde ketens die beginnen met de annihilatie van quarks en eindigen met de creatie van leptonen. En twee ketens die beginnen met leptonen en eindigen met quarks. 2. Leg bij elke keten uit dat voldaan is aan de behoudswetten van: - kleur - elektrische lading - generatie - energie. 2.4.3 Annihilatie van quarkparen Quarkparen die aan een aantal eisen voldoen kunnen annihileren. Wat kun je zeggen over de plaats waar je dergelijke quarkparen kunt aantreffen? 2.4.4 Muon-antimuonpaar Een muon en antimuon komen met verwaarloosbare kinetische energie bij elkaar, annihileren en vormen onmiddellijk een nieuw deeltjespaar. Ga na welke deeltjesparen mogelijk zijn. 10 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 11 2.5 De zwakke kernkracht 2.5.1 W-deeltjes Als een quark vervalt door het uitzenden van een W+ dan kan er nooit een antiquark overblijven. Leg dit uit. 2.5.2 Big Bang kaartspel 3: Verval Speel het kaartspel Verval. 1. Noteer vier verschillende door jou gelegde ketens die begint bij een quark of een geladen lepton de via een W-deeltje vervallen. 2. Leg bij elke keten uit dat voldaan is aan de behoudswetten van: - kleur - elektrische lading - generatie - energie. 2.5.3 Overgangen met W- en W+ Beschouw het verval van quarks via W-deeltjes. De quark die vervalt is zwaarder dan de quark die ontstaat. Geef in de tabel hieronder met pijlen aan bij welke overgangen verval via een W+ deeltje optreedt. Idem met een andere kleur de overgangen via een W- deeltje. Elektrische lading +⅔e Generatie I Generatie II Generatie III u c t -⅓e d s b +⅓e d s b -⅔e u c t 2.5.4 Verval 1. Geef de reactievergelijking en het diagram voor het verval van een muon via een W-deeltje. 2. Idem voor het verval van een neutron. Controleer het diagram op http://pdg.lbl.gov/fireworks/intro_eng.swf Klik in de inhoudsopgave op ‘Play with Feynman diagrams!’ en kies een deeltjesreactie. Of ga, op dezelfde website, via de inhoudsopgave naar “Try to unfold a hadron decay step by step!” 2.5.5 Diagrammen en symmetrie De volgende reacties vinden in twee stappen plaats via een W-deeltje (voor x bestaan 3 mogelijke kleuren.): a. μ ν e ν b. τ ν c s μ e τ x x c. s R u d u d. d R u e ν R e R x x 1. Teken van elk van de reacties beide stappen in een diagram (zonder energiebel). 2. Geef elke keer de reactie die volgt uit de ladingsymmetrie en teken daarvan beide stappen in een diagram (zonder energiebel.) 11 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 12 Hoofdstuk 3 ‘Deeltjes maken en waarnemen’ 3.1. Aardse versnellers 3.1.1 LEP Elektronen hebben een massa van 0,5 MV/c2 en W-deeltjes hebben een massa van 81 GeV/c2. Toch ontstonden in de LEP paren W-deeltjes uit paren van een elektron en een positron. Waardoor was dit ‘toch’ mogelijk? 3.1.2 Topquark In Tevatron is voor het eerst het verval van een topquark in een bottomquark plus W-deeltje waargenomen. 1. Leg met behulp van de tabellen in paragraaf 2.2 en 2.3 uit dat dit verval spontaan kan plaats vinden (dwz. dat men de topquark daarvoor geen extra energie hoeft te geven.) 2. Leg uit dat bij de reactie voldaan is aan de wetten van behoud van elektrische lading en van generatie. 3. Verklaar waarom bij het verval van een antitopquark een W- -deeltje in plaats van een W+ deeltje ontstaat. 3.1.3. LHC Bij een van de reacties die men in de LHC hoopt te zien, vervalt een Z-deeltje in een muonantimuonpaar. 1. Leg uit dat de muonen daarbij een zeer grote snelheid krijgen. 2. Leg uit of bij de reactie is voldaan aan de wetten van behoud van elektrische lading, kleur en generatie. 3. Leg uit dat er – behalve uit een Z-deeltje – nog een manier is om een muon-antimuonpaar te creëren. Extra 3.1.4 Relativistische energie en snelheid Volgens de relativiteitstheorie is E = m0c2 + Ekin en de gammafactor γ E m0c2 1 v2 1 c2 . Beschouw een proton (rustmassa ~1 GeV/c2) met een energie van 1 TeV. 1. Bereken welk percentage van de energie van het proton correspondeert met de rustmassa. 2. Bereken de gammafactor. 3. Bereken de snelheid uitgedrukt in c. 3.1.5 Afbuiging in een homogeen magnetisch veld De Larmorstraal van zeer snelle elektrisch geladen deeltjes in deeltjesversnellers als van E CERN en TEVATRON wordt beschreven door R . qBc 1. In de Large Hadron Collider van CERN krijgen de bundels protonen een energie van 10 TeV. De ring heeft een omtrek van 27 km. Bereken de vereiste magnetische inductie. 2. Bij Tevatron was de energie van de bundels protonen en antiprotonen tot 2001 gelijk aan 1,5 TeV en werd toen verhoogd tot 1,8 TeV. De diameter van de ring is daar 2 km. Bereken de sterkte van de magneten in Tevatron voor en na 2001. 3. Stel dat magneten kan maken met een magnetische inductie van maximaal 10 T. Bereken dan de maximale energie in eV die je op een vergelijkbare manier als CERN en TEVATRON op aarde kunt bereiken. 12 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 13 4. Lees het onderstaande artikel: Bron: CERN. Particle accelerators and detectors as well as infrastructure equipment need to be supplied with electricity. Electricity consumption is, therefore, one of the important CERN environmental aspects. The nominal annual electricity consumption reaches some 1000 GWh when all accelerators are in operation. Only about 8% of this figure corresponds to the basic consumption necessary for the laboratory infrastructure. The remaining 92% is attributed to accelerator facilities. The Large Hadron Collider (LHC), which will start its operation in 2007, will gradually reach its nominal consumption of 390 GWh per year. A large fraction of the LHC electrical consumption will be to keep the superconducting magnet system to the operating temperatures (1.8 and 4.2 K) depending on the magnets. Thanks to the superconducting technology employed for its magnets, the nominal consumption of the LHC is not much higher than that of the Super Proton Synchrotron (SPS), even though the LHC is much larger and stronger in energy. Bereken het jaarlijkse energieverbruik van de LHC in procenten van dat van Nederland (3,4.1018 J). 13 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 14 3.2 Detectie 3.2.1 GM-teller Een GM-teller werkt alleen goed als er tussen de draad langs de as van de cilinder en de wand de juiste elektrische spanning staat. Dit heet de ‘werkspanning’. 1. Leg uit waarom de werkspanning nodig is. 2. Leg uit wat er gebeurt als die spanning te hoog is. 3.2.2 Bellenvat Hiernaast staat een foto van een botsing van een antiproton (komend van beneden) met een stilstaand proton in een bellenvat. Uit de botsing ontstaan pionen: vier positieve π+ en vier negatieve π-. Een pion is een meson bestaande uit een quark en een antiquark van de 1ste generatie. 1. Uit welke quarks bestaat een π+ meson, en uit welke bestaat een π- meson? 2. Beredeneer welke richting de magnetische inductie in het bellenvat heeft. 3. Leg uit van welke twee pionen de kinetische energie verschilt van die van de rest. 4. Het spoor van een van de pionen is helderder dan van de andere. Geef daarvoor een mogelijke verklaring. Eén pion vervalt in een antimuon + en een muon-neutrino . Het neutrino laat geen spoor achter. 5. Waarom laat het neutrino geen spoor achter? 6. Het antimuon en het neutrino ontstaan uit het pion via een wisselwerkingsdeeltje. Leg uit welk wisselwerkingsdeeltje dit is. 7. Geef de reactievergelijking van beide stappen van de vervalreactie. 3.2.3 Scintillator In de detectoren van HiSPARC deeltje (het scholenproject voor metingen scintillator aan kosmische straling) worden scintillatorplaten gebruikt met een dikte van 2 cm, een breedte van 45 cm en een lengte van 1,20 m. Stel dat een ioniserend deeltje in de scintillator een spoor van 3 cm lengte veroorzaakt. 1. Bereken in welke tijd het deeltje deze afstand aflegt. PMT Elektrisch signaal PMT-voeding fotonen De PMT ontvangt niet alleen het licht dat rechtstreeks van het ionisatiepoor komt, maar ook licht dat een aantal keren tussen de wand terugkaatst. Bij een bepaald signaal legt het licht dat als laatste door de PMT wordt opgevangen ruim 2 m meer af dan het licht dat als eerste op de PMT valt. 2. Bereken de ‘pulsduur’ in het elektrische signaal. Bij het passeren van de scintillator verliest een muon ongeveer 4 MeV. Neem aan dat alle energie wordt omgezet in blauw licht. 3. Bereken het aantal fotonen in de lichtflits in de scintillatorplaat. 14 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 15 4. Vergelijk dit met het aantal fotonen dat per seconde wordt uitgezonden door een lampje waarin 1,5 W in licht wordt omgezet. 5. Bereken het vermogen van het lichtflitsje in Watt bij de kortst mogelijke pulsduur. 3.2.4 Netwerk De deeltjes van een airshower vormen een ‘plak’ die een hoek α maakt met het aardoppervlak. De snelheid van deze plak is bij goede benadering gelijk aan de lichtsnelheid (in vacuum) c. Δx Op een onderlinge afstand L registreren twee detectoren op de grond deeltjes uit dezelfde plak. α Tussen de signalen van de detectoren is een L tijdsverschil Δt. 1. Stel een vergelijking op die Δt beschrijft als functie van α en L. 2. Bereken Δt voor L = 1,5 km en α = 750. 3. Bij een bepaalde meting is het tijdsverschil tussen de signalen gelijk aan 6.10-6 s. Beredeneer of bij deze meting sprake kan zijn van deeltjes uit dezelfde airshower? Bij een bepaald experiment wil men alleen gegevens bewaren die afkomstig zijn van een airshower. Daarom maakt men gebruik van een detector met twee scintillators die vlak naast elkaar liggen. Bij het passeren van een airshower ontstaat in beide scintillators een lichtflitsje. Via een automatische schakeling krijgt de computer in dit geval de opdracht om de signalen van de twee scintillators te bewaren. Alle andere signalen worden genegeerd; dit noemt men datareductie. Scintillators PMT’s Opslag Comp + mem ??-poort Trigger 4. Welk type poort moet in de schakeling worden toegepast. Beide ingangen van de ??-poort zijn aangesloten op de uitgang van een geheugencel. De geheugencel onthoudt of een comparator een duidelijk signaal heeft ontvangen. Met een pulsgenerator worden de geheugencellen met een frequentie f gereset. 5. Teken het schema van de complete automatische schakeling. 6. Leg uit wat de beste frequentie is als de scintillatoren ongeveer 10 m van elkaar liggen, 3 MHz, 30 MHz, 300 MHz of 3 GHz? 15 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 16 Antwoorden: 1.1 De ontdekking van kosmische straling 1.1.1: Elektroscoop 1. De positief geladen staaf vlakbij de knop trekt elektronen aan. Deze kunnen in het geleidende materiaal van de elektroscoop vrij bewegen. Een deel van de elektronen trekt naar de knop. Bij de bladen ontstaat daardoor een elektronentekort, ze worden ‘positief’ geladen en stoten elkaar af. Vandaar de uitslag. 2. De straling veroorzaakt in de buurt van de elektroscoop ionisatie van atomen in de lucht. In de omgeving van de elektroscoop zijn hierdoor positieve ionen en vrije elektronen. De ionen worden door de positief geladen elektroscoop afgestoten. De vrije elektronen worden aangetrokken. Naarmate meer elektronen de elektroscoop bereiken, wordt deze meer ontladen. Dit is te zien aan het geleidelijk kleiner worden van de uitslag. 3. Ook een negatief geladen elektroscoop zou worden ontladen. In dat geval worden de vrije elektronen in de lucht afgestoten en worden de positieve ionen aangetrokken. 1.1.2: Metingen van de beslissende ballonvlucht van Hess in 1912 1. De vlucht duurde van 6:45 uur tot 12:10 uur, dus 5 uur en 25 minuten. 3. Op de straling op 150 m boven de grond gaat meting n. 10. Beide instrumenten (1 en 2) registreren daar minder ionisaties dan op 0 m hoogte, zowel voor het opstijgen als na de afdaling. De metingen 8 tot 11 doen vermoeden dat tijdens de afdaling de straling eerst afnam en dicht bij de aarde weer toenam. Aan de andere kant is er veel variatie in de metingen 1, 2, 3 en 11. De metingen 9 en 10 kunnen ook toevalstreffers zijn. Er is wel een aanwijzing voor de stelling, maar het is riskant om harde conclusies te trekken. 4. Opvallend is de waarde 14,4 op 1400 m en (9,7) op 1200 m. Deze wijken iets af van de waarden op de grond. De twee andere waarden voor deze hoogtes echter niet. Ook de waarden op 2500 m liggen ongeveer op hetzelfde niveau als die bij 0 m. Je mag uit deze metingen niet concluderen dat er een verschil is. 5. Zonder de metingen 8 en 7 is het bewijs in elk geval niet overtuigend. De variatie in de overige metingen is groot. Ze kunnen ook passen bij een gelijkblijvende intensiteit die is gemeten met een onbetrouwbare meter. Voor harde conclusies moet je meer weten van de nauwkeurigheid en de betrouwbaarheid van de metingen. 6. Weerlegd moest worden dat de intensiteit van de straling met de hoogte afnam. Dat gebeurt overtuigend. 1.1.3: Nieuwe deeltjes 1. e+ : q = + 1,6.10-19 C en m = 9,1.10-31 kg. μ- : q = - 1,6.10-19 C en m = 207 . 9,1.10-31 = 1,9.10-28 kg. 2. De massa van een muon en een elektron zijn verschillend. De elektrische ladingen zijn niet tegengesteld. 3. p : q = - 1,6.10-19 C en m = 1,67.10-27 kg 4. De kern is een antiproton p en daaromheen zit een positron e+. 1.1.4: De vonkenkamer 1. Door ionisatie ontstaan in het gas positieve ionen en vrije elektronen. 2. De vrije elektronen zijn het kleinst en het lichtst en daardoor het meest beweeglijk. Vonken bestaan uit vrije elektronen. 16 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 17 3. De elektronen zijn negatief geladen en gaan daarom naar een positief geladen plaat. Aan weerszijden van dezelfde positief geladen plaat bewegen de vonken dus naar elkaar toe! Op de video valt dit niet op omdat het te snel gaat. 4. Er worden alleen sporen zichtbaar gemaakt als er muonen door beide scintillators gaan. De zichtbare sporen beginnen en eindigen dus altijd op een scintillatorplaat. 5. a. De breedte van de scintillators wordt niet genoemd en is misschien kleiner dan de diepte van de kast. (Hun lengte lijkt gelijk aan de lengte van de platen van de vonkenkamer.) b. Er is een dode tijd. Er wordt pas een nieuwe vonk gemaakt als het gas overal weer elektrisch neutraal is. 6. Bij loodrechte inval reken je met de schouderbreedte en de dikte van je borstkast. Het oppervlak van de doorsnede is ongeveer 0,4 x 0,2 = 0,08 m2. Hierdoor passeren per seconde 0,08 x 200 = 16 muonen. 1.1.6: De foto van Anderson: het positron 1. De loden plaat remt het deeltje af. Onder de plaat is de larmorstraal het grootst (de baan is minder krom). Dus was daar de snelheid het grootst. Het deeltje gaat van onder naar boven. 2. Met de rechterhand: duim naar rechts, gestrekte vingers (schuin) omhoog, gekromde vingers komen naar je toe. De magnetische inductie B komt het blad uit, naar je toe. 3. Teken op de onderste helft van de baan twee raaklijnen en kijk waar ze elkaar snijden. Hieruit volgt een straal van ongeveer 7x de dikte van de loden plaat: 7 x 0,006 = 0,04 m. Dan volgt voor de energie E = RqBc = 0,04 . 1,6.10-19 . 1,5 . 3.108 = 29.10-13 J (18 MeV) Anderson gaf 23 MeV op. Blijkbaar schatte hij de larmorstraal 10x de dikte van de loden plaat. 4. Een proton met dezelfde energie als het positron heeft dezelfde larmorstraal. En met dezelfde positieve lading wordt het ook naar rechts afgebogen. Omdat het proton groter is, botst het eerder tegen andere deeltjes en zou zijn baan korter zijn (volgens Anderson een factor 10). Ook een muon met dezelfde energie zou dezelfde larmorstraal hebben. Wel de andere kant op omdat de elektrische lading tegengesteld is. 17 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 18 1.2 Zonnewind en andere kosmische straling 1.2.1: Afbuiging van zonnewind 1. Met de rechterhand: duim naar je toe, gestrekte vingers richting v, gekromde vingers naar links (de onderkant van de figuur). 2. F = qvB = (±) 1,6.10-19 . 40.103 . 1.10-5 = (±) 6.10-20 N 3. R= mv/qB = m. 40.103 / (1,6.10-19 .1.10-5) = m. 2,5.1028 Voor protonen is R = 4.101 m, voor elektronen R = 2.10-2 m. 4. f = v/(2πR) = 40.103 / (2.3,14.R) Voor protonen f ≈ 2.102 Hz en voor elektronen f ≈ 3.105 Hz 5. Er is een cirkelbeweging in het vlak loodrecht op B. Maar er was ook een snelheidscomponent in dezelfde richting als B. Door deze laatste vindt een translatie in de richting van B (naar de Noordpool) vindt. De combinatie van beide is een schroefbeweging. 6. De schroefbeweging verklaart waarom een stroom geladen deeltjes naar de Noord- en de Zuidpool worden afgeleid. Bij hogere geografische breedte is de kans dat deze deeltjes de atmosfeer binnendringen groter dan bij de evenaar. Toen Clay die spreiding waarnam en de link legde met geladen deeltjes, had hij geen andere theorie ter beschikking. 1.2.2: Elektronvolt, snelheid en energie 1. E = ½mv2 = 1/2 . 1,67.10-27 . (40.103)2 = 13.10-19 J. Dit is gelijk aan 13.10-19 / 1,6.10-19 = 8 eV. 2. E = 1200.103 . 1,6.10-19 = 1,9.10-13 J 3. a. Met E = ½mv2 volgt v = √ (2.E/m) = √ (2 . 1020 . 1,6.10-19 / 0,020) = 40 ms-1 b. De massa van de tennisbal is een factor 0,020 / 1,67.10-27 = 12.1024 groter dan de massa van een proton. De gevraagde energie is E = 12.1024 . 1020 . 1,6.10-19 = 2.1026 J. Dit is ruim 60 miljoen keer het jaarlijkse energieverbruik in Nederland! 1.2.3: Flux 1. De flux heeft in dit geval betrekking op een sensor van 25 mm2 en is gelijk aan Φ=N/t. In S.I.-eenheden is Φ = N/Δt = 1500/60 = 25 s-1. 2. De fluxdichtheid abstraheert van het fysieke oppervlak van de sensor en drukt de flux uit per m2. De fluxdichtheid is gelijk aan Φ/A = 25 / 25.10-6 = 1,0.106 m-2s-1. 3. De massa die is binnengekomen is gelijk aan m = 1,0.106.4πR2.mp.Δt. Zoek de omrekenfactor voor een jaar op in Binas. De massatoename is m = 1,0.106.4π(6,4.106)2 .1,67.10-27.4,5.109.3,15.107 ≈ 1.1011 kg 1.2.4 Spectrum kosmische straling 1. a. We lezen af: Bij log E = 10 is log(fluxdichtheid) = 1,1. De fluxdichtheid is gelijk aan 101,1 = 13 m-2s-1. Bij log E = 20 is log(fluxdichtheid) = -26. De fluxdichtheid is gelijk aan 10-26 m-2s-1. b. De fluxdichtheid verandert met een factor 10-27. De energie met een factor 1010. c. Neemt de energie met een factor 10 toe, dan neemt de fluxdichtheid af tot 10-2,7 = 0,002 van de oorspronkelijke waarde. (1/500ste) 2. We rekenen om: 1 km-2s-1 = 10-6 m-2s-1. De logaritme hiervan is gelijk aan -6. In het spectrum lezen we voor E af: log E = 12,3. Hieruit volgt E = 1012,3 = 2.1012 eV. 3. Reken om: 1 km-2jaar-1 = 10-6 m-2j-1 = 10-6 / 3,15.107 = 3.10-14 m-2s-1. Daarbij is log E = 15,8 en E = 1015,8 = 6.1015 eV. 18 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 19 1.2.5: Poollicht - vermogen We schatten de straal van de buitenring ru = ½R en van de binnenring ri = ¼R. Het oppervlak van de ring is dan A = π.(( ½R)2 - (¼R)2) = π.R2 . 3/16 = 24.1012 m2.Zoek de waarde van de gemiddelde kleur (merk op dat de schaal langs de balk logaritmisch is.) Binnen de ring schatten we de energiefluxdichtheid gelijk aan 1 erg.cm-2s-1 = 1.10-3 Jm-2s-1 = 1.10-3 Wm-2. Het totale ontvangen vermogen in de ring is dan 24.1012 . 1.10-3 = 24 GW Beide schattingen zijn aan de hoge kant. Ongeveer 10 a 20 GW is een goede benadering. 1.2.6: Poollicht - kleuren Op de eerste foto is veel blauw te zien. Dit wijst op stikstof en volgens de Binas tabellen 32A en 32B zit daarvan veel tussen 60 en 200 km hoogte. Het poollicht op de tweede foto bestrijkt een groter gebied. Niet alleen is er stikstof tot 200 km, maar ook zuurstof bij de laagste druk dat zich op 400 a 500 km hoogte bevindt. De derde foto wijst op zuurstof, maar niet bij de laagste druk, ongeveer tussen 150 en 300 km. 1.2.7. Cut off Van een oorspronkelijke hoeveelheid N0 is na een afstand x een hoeveelheid Nx over. Omdat x x 16 10 22 L 1 0,89 . na elke afstand L de helft over is, geldt: N x N 0 . Hierin is 2 L 18 1016 10 6 0,89 N Het deel dat overblijft is x 1 0,54 (54%). 2 N0 1.2.8. Afbuiging in de ruimte 1. De larmorstraal is R = 1015.1,6.10-19/(1,6.10-19.3.10-10.3.108) ≈ 1016 m. De larmorstraal is veel kleiner dat de straal van de melkweg, dus dit proton blijft opgesloten in de melkweg. 2. Binnen de melkweg is de larmorstraal R= 3.1019.1,6.10-19/(1,6.10-19.3.10-10.3.108) = 3.1020 m. Dit is ongeveer gelijk aan de straal van de melkweg. Het proton verandert hierdoor van richting. Daar staat tegenover dat zonnestelsel ver van het centrum van de melkweg ligt en het proton niet de hele melkweg hoeft te doorkruisen om de aarde te bereiken. Daardoor blijft de richtingverandering beperkt. Het Virgocluster is niet zonder meer als bron uit te sluiten. 3. Buiten de melkweg is de larmorstraal R= 3.1019.1,6.10-19/(1,6.10-19.10-13.3.108) = 1024 m. Dit is 6x zo groot als de afstand tot het Virgocluster. De afwijking is hierdoor beperkt. 4. Op grond van de afbuiging die bij de vragen 2 en 3 zijn berekend is het niet mogelijk om dicht bij elkaar liggende bronnen te onderscheiden. Of de waarneming een indicatie is voor een bron in het Virgocluster hangt samen met de vraag of in de wijde omgeving van het Virgocluster andere bronnen voor dergelijke snelle protonen zijn. Is dit niet het geval, dan mag je aannemen dat het deeltje uit het Virgocluster komt. 19 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 20 Hoofdstuk 2 ‘Elementaire deeltjes’ 2.1 Paarvorming in airshowers 2.1.1 Reactievergelijkingen 1. γ μ μ 2. pp e e 3. pp γγ e e e e 2.1.2 Airshower 1. Bij elke stap neemt de energie van het positron met de helft af. Na n stappen is: En = E0.(½)n. Omdat n een heel getal moet zijn is n < 2log(E0/En) = 2log(2.106). Er volgt n = 20. 2. Bij elke stap verdubbelt het aantal positronen, dus N=2n=220=1048576. 3. a. Het is mogelijk dat een positron meer dan 50% van de energie heeft dan het laatst geannihileerde positron, namelijk als het bij de annihilatie betrokken elektron ook kinetische energie had. b. De elektronen in de airshower zijn buiten beschouwing gebleven. Mogelijk is een deel daarvan betrokken bij botsingen waarbij energierijke fotonen ontstaan. 4. Na de laatste stap van de reeks moet de som van de impulsen van alle deeltjes gelijk zijn aan de oorspronkelijke impuls van het kosmische deeltje. Daardoor moeten ze voldoende snelheid hebben. De kinetische energie die hiervoor nodig is, kan niet in nieuwe deeltjes worden omgezet. Daardoor zou de reeks uit minder dan 20 stappen kunnen bestaan. 2.1.3 Massa is energie 1. Gebruik de formule E=mc2. Vul je eigen massa in. Dit antwoord gaat verder met m=50 kg. E=50.(3.108)2 = 4,5.1018 J. Dit is 132% van de binnenlandse energieconsumptie per jaar. 2. De massa van een muon is 206 keer de massa me van een elektron. Voor muon en antimuon tezamen is m=412 me. Dus de minimaal benodigde energie (zonder kinetische energie) is E = 412 . 9,1.10-31 . (3.108)2 = 3,4.10-11 = 213 MeV 3. De massa volgt uit m=E/c2. Hierin is E = 2.109 . 3,15.107 = 6,3.1016 J. Dus m = 0,7 kg. 2.1.4 Massa MeV/c2 1. Vul MeV/c2 in: mμ =106.106.1,6.10-19 / 9.1016 = 1,9.10-28 kg 2. E = 9.1013.1,6.10-19 = 15.10-6 J. De massa is m = E/c2 = 15.10-6/9.1016 = 1,6.10-22 kg. 3. E = mc2 = 1,67.10-27 . 9.1016 = 15.10-11 J = 940 MeV. Dan is m = 940 MeV/c2. 2.1.5 Elementaire deeltjes 1. Elementaire deeltjes zijn de allerkleinste bouwstenen van de materie. E bestaan niet uit ng kleinere componenten. Fotonen bestaan niet uit nog kleinere bouwstenen en vallen daarom onder de definitie. Dat geldt, voorzover bekend, ook voor neutrino’s. (Massa is niet doorslaggevend voor de vraag of iets een elementair deeltje is.) 2. a. pp τ τ b. Zonder een flinke portie kinetische energie zouden het proton en antiproton niet voldoende energie hebben om de zwaardere tau-deeltjes te maken. De functie van een deeltjesversneller is juist om deze energie toe te voeren. 20 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 21 2.2 Hadronen 2.2.1 Protonen en neutronen 1. Ze bestaan uit kleinere bouwstenen, namelijk quarks. 2. De samenstelling van een proton is uud en van een neutron udd. 3. Zes. Met de quarks steeds in dezelfde volgorde: RGB, RBG, GBR, GRB, BRG, BGR 4. Idem. 2.2.3 Heeltallige lading Voor een baryon met quarks geldt (+⅔e).a + (-⅓e).(3-a)= xe. Deel links en rechts door e en vermenigvuldig met 3: 2a-3+a=3x ofwel x=a-1. Met a = 0, 1, 2 of 3 is x gelijk aan -1, 0, +1 of +2. Met antiquarks is x gelijk aan +1, 0, -1 of -2. 2.2.4 Baryonen en mesonen 1. Met hadronen worden zowel baryonen als mesonen bedoeld. Gevormd worden: Baryonen: sG uB dR en sG sB dR Mesonen: sG d en cG d en uB s en sB s G G B B 2. 2. a. nee, onjuiste combinatie; b. ja, ‘wit’; c. nee, onjuiste combinatie; d.nee, onjuiste combinatie; e. ja, ‘wit’; f. nee, niet bestaand deeltje; g. nee, onjuiste combinatie; h. nee, niet bestaande deeltjes; i. ja, ‘wit’ 3. 6, er ontstaat een meson met elke gewone quark met de kleurlading B. Dus: uB s B , dB s B , sB s B , cB s B , bB s B en tB s B . 4. 6, elke quark met de kleurlading R. Dus cGsBuR , cGsBdR , cGsBsR , cGsBcR , cGsBbR en cGsBtR. 5. Mesonen bestaan uit 2 deeltjes. Om een witte combinatie te maken moeten naast de ene kleur van de quark beide andere kleuren voorkomen. Het mengsel van beide andere kleuren is de antikleur. Dus in een meson is bij een kleur van een quark altijd een antikleur nodig, dus een antiquark. 6. Quarks en antiquarks vormen mesonen op grond van de combinatie van kleurladingen, niet van elektrische ladingen. Een witte combinatie kan met verschillende elektrisch geladen deeltjes ontstaan. (Naast een antirode antiquark +⅓e kan net zo goed rode quark met -⅓e als een met +⅔e.) 21 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 22 2.3 Het standaardmodel 2.3.1 Koppelingen nee, een elektron heeft geen kleur; 2. ja, elke quark heeft elektrische lading; 3. ja, een W koppelt aan elk deeltje; 4. nee, een positron heeft geen kleur; 5. ja, een W koppelt aan elk deeltje; 6. nee, een neutrino heeft geen elektrische lading 2.3.2 Wisselwerkingsdeeltjes In alle 4 gevallen is het wisselwerkingsdeeltje wit (geen kleur) en elektrisch neutraal. In geen enkel geval is een W-deeltje mogelijk. Wel 1. een foton (koppelt aan de elektrische lading) of een Z-deeltje (koppelt aan alles). Geen gluon (koppelt niet aan leptonen) 2. idem 3. Z-deeltje (het enige deeltje dat aan neutrino’s koppelt) 4. een gluon (koppelt aan kleur), een foton (koppelt aan elektrische lading), een Z-deeltje (koppelt aan alles) 2.3.3 Gravitatie De elektrische kracht bereken je met Fel 9 10 9. q 1q 2 q2 9 10 9. r2 r2 m2 . r2 Hierin is q = +1,1.10-19 C , m = 5.1,6.10-13/9.1016 = 0,89.10-29 kg en r = 1.10-15 m. en de gravitatiekracht met Fgr 6,67 10 11. Invullen geeft Fel 109 N en Fgr 5,5 10 39 N . Fel 1,1 10 2 2 10 40 Fgr 5,5 10 39 1 De verhouding 2.3.4 Symmetrie e+ e+ a. e+ → e+γ γ dB b. d G d g B dG GB g GB νμ c. μ ν e ν μ e- μ_ e νe 22 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 23 uR d. d R u e ν R e e+ dR νe 23 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 24 2.4 Paarvorming volgens het standaardmodel 2.4.1 Fotonen Fotonen koppelen alleen aan elektrische lading, dus beide deeltjes moeten elektrisch geladen zijn. Maar fotonen vervoeren geen elektrische lading, dus moet de som van de elektrische lading van het paar deeltjes ook gelijk aan 0 zijn 2.4.2 Antimaterie - Big Bang kaartspel 2 2. Een foton vervoert geen kleurlading en geen elektrische lading. Dit betekent dat het paar aan het begin van de keten ‘wit’ en ‘elektrisch neutraal’ is. En dit geldt ook aan het einde. Dus die eigenschap blijft behouden. Ook verandert een foton niet aan de generatie van een deeltje. Daar is een foton niet gevoelig voor, het foton koppelt aan elektrische lading, niet aan ‘generatie’. Daarom bestaat het paar aan het begin altijd uit een paar van het elektrisch geladen deeltje + antideeltje van dezelfde generatie. En hetzelfde geldt voor het paar aan het eind. Voor de energie moet je afgaan op de massa’s die vermeld zijn op de kaarten en eventueel op de botsingskaart. Spontaan kan de som van de energieën aan het einde niet groter worden. Dat kan alleen als je er met een botsingsmachine (botsingskaart) energie aan toevoegt. 2.4.3 Annihilatie van quarkparen De kleurladingen van de quarks staan niet toe dat er losse quarks zijn. De eenvoudigste combinatie van een quark en antiquark is een meson. Dat kan vervallen. Anders maken de quark en antiquark deel uit van een grote verzameling quarks. Die bestonden in de eerste minuut van de Big Bang. Zo’n verzameling ontstaat opnieuw bij heftige deeltjesbotsingen, bijvoorbeeld door kosmische straling of in deeltjesversnellers. (Virtueel bestaan zo’n verzameling gedurende een heel korte tijd in elk hadron.) 2.4.4 Muon-antimuonpaar Er ontstaan alleen paren van elektrisch geladen deeltjes met dezelfde of een kleinere massa. Dus μ-μ+ ; e-e+ ; s s ; d d ; u u . 24 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 25 2.5 De zwakke kernkracht 2.5.1 W-deeltjes Het W+ deeltje vervoert elektrische lading en energie, geen kleur. De kleur blijft behouden in het nieuwe deeltje. Een quark kan daarom niet op deze manier vervallen in een antiquark. (Wel kan na dit verval – maar daar gaat het hier niet om – uit het W-deeltje een paar van een quark en antiquark ontstaan.) 2.5.2 Verval - Big Bang kaartspel 3 2. Een W-deeltje vervoert geen kleurlading. De som van de kleuren moet voor en na de reactie gelijk zijn. Omdat het W-deeltje ‘wit’ is, vervalt het in een lepton + antilepton of een quark + antiquark. Het W-deeltje vervoert wel elektrische lading. Bij elk van de twee stappen blijft de som van de ladingen gelijk, maar kan de lading over twee deeltje worden verdeeld. Door de elektrische lading het W-deelje ontstaat bij de eerste stap van de keten een deeltje waarvan de lading ±1e afwijkt van het oorspronkelijke deeltje. D.w.z. dat een quark altijd verandert in een ander type quark (andere ‘smaak’) en een geladen lepton altijd in een neutrino. Voor de energie moet je afgaan op de massa’s die vermeld zijn op de kaarten en eventueel op de botsingskaart. Spontaan kan de som van de energieën aan het einde niet groter worden. Dat kan alleen als je er met een botsingsmachine (botsingskaart) energie aan toevoegt. 2.5.3 Overgangen met W- en W+ Zoek de massa’s op in paragraaf 2.2 of in Binas. Rood is W+, blauw W-. Elektrische lading +⅔e Generatie I Generatie II Generatie III u c t -⅓e d s b +⅓e d s b -⅔e u c t 2.5.4 Verval 1. In 2 stappen: μ ν μW gevolgd door W e ν e . Samengevat: μ ν μ e ν e 25 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 26 νμ e- - W μ- -1 e νe 2. In 2 stappen: d u W- gevolgd door W e ν e . Samengevat: d ue ν e . Bedenk wel dat er een losse quarks voorkomen. u d energiebel t u d u d W- u B d e- W- B -1 e νe 2.5.5 Diagrammen en symmetrie (x = R,G of B) 26 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 27 νμ μ- eW- 1a. μ ν e ν μ νe e ντ τ+ cx W+ sx 1b. τ ν c s τ x x uR sR dx W- ux 1c. s R u d u R x x uR dR eW- 1d. d R u e ν R νe e 27 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 28 ν μ μ + e+ W+ 2a. μ ν e ν μ νe e ντ τ- sx W- cx 2b. τ ν c s τ x x u R sR ux W+ dx 2c. s R u d u R x x uR dR e+ W+ 2d. d R u e ν R νe e 28 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 29 Hoofdstuk 3 ‘Deeltjes maken en waarnemen’ 3.1. Aardse versnellers 3.1.1 LEP Een elektron-positronpaar heeft op zichzelf onvoldoende massa om de zware W-deeltjes te laten ontstaan. De reactie kan alleen plaats vinden als heel veel energie (kinetische energie en impuls) wordt toegevoerd. Dat is juist de functie van de deeltjesversneller. 3.1.2 Topquark 1. Door de massa van t (174 GeV/c2) is er genoeg energie om een b (4,5 GeV/c2) plus een W (80 GeV/c2) te laten ontstaan. 2. De reactievergelijking is t→bW+. Vul de elektrische ladingen in: +2/3e = -1/3e + 1e. En voor en na de pijl staat 1 deeltje met generatie III, het W-deeltje hoort niet tot een generatie. 3. De antitopquark vervalt naar een antibottomquark. Zo’n verandering van type deeltje (‘smaak’) kan alleen met een W- of Z-deeltje. Verder geldt voor de elektrische ladingen: -2/3e = +1/3e + x. Hieruit volgt x = -1e. Dus alleen het W- deeltje komt in aanmerking. 3.1.3. LHC 1. Een Z-deeltje heeft alleen al op grond van de massa een energie van 91 GeV/c2, een (anti)muon 0,106 GeV/c2. De muonen krijgen bij de reactie een kinetische energie die vele malen groter is dan de energie van hun eigen massa. (Zie het blokje ‘extra’ en de opgave hieronder over relativistische energie en snelheid; de gammafactor is 103.) 2. De som van de elektrische lading voor en na de reactie is gelijk aan 0. Geen van de deeltjes heeft kleur, dus de som van de kleuren is voor en na de reactie gelijk aan 0. Het Z- deeltje heeft geen generatie. De generaties van het muon en antimuon compenseren elkaar (De regel is: er ontstaat/verdwijnt geen deeltje van een generatie zonder dat een antideeltje van dezelfde generatie ontstaat/verdwijnt.) 3. Ook via een foton kan een muon-antimuonpaar ontstaan. Het foton is ook elektrisch neutraal, kleur neutraal en generatie neutraal. Omdat het foton geen massa heeft, is het echter minder waarschijnlijk dat hieruit een muon-antimunpaar met zoveel energie ontstaat. Extra 3.1.4 Relativistische energie en snelheid 1. 1 GeV/1 TeV = 0,001 = 0,1 % 2. γ = E/m0c2 = 103 v2 v2 1 6 , dus 10 1 10 6 0,999999 . Dan is v 0,9999995 c 3. Uit γ 2 volgt 1 v2 c2 c2 1 c2 3.1.5 Afbuiging in een homogeen magnetisch veld 1. R = 27.103/2π = 4,3.103 m B en E = 10.1012.1,6.10-19 = 1,6.10-6 J. B volgt uit B = E/qcR = 7,8 T. 2. Uit B = E/qcR volgt B = 5 T voor 2001 en 20% meer na 2001, dus B=6 T. 3. De maximale straal is de straal van de aarde 6,4.106 m. Dan is E = RqBc = 19 PeV. 4. 390 GWh = 390.109.3,6.103 Ws = 1,4.1015 J. Dit is 0,04%. 29 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 30 3.2 Detectie 3.2.1 GM-teller 1. In de eerste plaats is de spanning nodig om de vrije elektronen aan te trekken die in het spoor van een deeltje uit de ioniserende straling zijn ontstaan. Op zich is het aantal van deze vrije elektronen te klein om een duidelijk signaal te geven. Maar door de werkspanning worden de elektronen versneld. Op weg naar de positief geladen draad veroorzaken ze nieuwe ionisaties. Ook daaruit komen weer vrije elektronen, die versneld worden en nieuwe ionisaties maken. Door deze ‘kettingreactie’ is er wel een duidelijk signaal. De ‘werkspanning’ ersterkt dus het effect van de ioniserende straling. 2. Als de spanning te hoog is kan er spontaan een ionisatie ontstaan. Dit leidt dan onmiddellijk tot een ‘kettingreactie’ en dus tot een vals signaal. 3.2.2 Bellenvat 1. Zie paragraaf 2.2 en het kaartspel hadronen. Een π+ meson bestaat uit een upquark en een antidownquark. Een π- meson uit een downquark en een anti-up. 2. Pas de rechterhandregel voor de lorentzkracht toe. Beschouw het spoor van het π+ meson dat in de tekening omlaag gaat: de duim wijst naar rechts, de vingers naar de onderkant van de tekening, de richting van de magnetische inductie staat loodrecht op het papier van je af. 3. Het zojuist beschouwde meson en het spigelbeeldig bewegende antideeltje buigen sterker af dan de rest. Ze hebben blijkbaar een kleinere energie. 4. Een mogelijke verklaring is dat dit deeltje door de geringere energie een grotere kans maakt een reactie aan te gaan met een atoom en daarin een ionisaties te veroorzaken. 5. Een neutrino heeft geen elektrische lading en kan daarom geen atomen ioniseren. 6. Een reactie waarbij een neutrino betrokken is kan alleen via de zwakke kernkracht plaatsvinden. Het feit dat er positieve elektrische lading wordt doorgegeven wijst op een W+ deeltje. 7. Bedenk dat een π+ meson bestaat uit een up en een antidown quark. Als het vervalt kan wordt via het W+ deeltje aan alle behoudswetten voldaan: u d W 3.2.3 Scintillator 1. Er geldt s = c.Δt, dus Δt = 0,03 / 3.108 = 1.10-10 s = 0,1 ns 2. Idem, met s = 2,4 m. Dan is Δt = 2,4 / 3.108 = 0,8.10-8 s = 8 ns 3. Ga in BINAS na dat de fotonen een energie van ruim 3 eV hebben. In de scintillatorplaat zijn dus ongeveer 1,3.106 fotonen. 4. Het lampje geeft per seconde 1,5 Joule, d.i. ongeveer 1. 1019 eV. Bij dezelfde energie van de fotonen geeft het lampje per seconde 3.1018 fotonen. Duidelijk meer, namelijk > 2000 miljard keer zoveel. 5. P = E/Δt = 4.106.10-19 / 1.10-10 = 4.10-3 W. 3.2.4 Netwerk 1. Uit Δt = Δx/c met Δx = L.cos(α) volgt Δt = (L/c).cos(α) 2. Δt = (1,5.103/3.108).cos(750) = 1,3.10-6 s. 3. De airshower legt de afstand L af in maximaal 5.10-6 s, indien α = 00. 4. De bedoeling is dat de poort ‘hoog’ is als beide ingangen ‘hoog’ zijn. Daar is een EN-poort voor nodig. 30 Kosmische straling en elementaire deeltjes opgaven/antwoorden 31 5. Het signaal van elke PMT gaat naar de ingang van een comparator. Bij de referentiespanning wordt geen waarde vermeld. De uitgang van een comparator gaat naar de ingang van een geheugencel. De uitgang van een pulsgenerator is verbonden met de resets van beide geheugencellen. 6. Het maximale tijdsverschil waarbij nog sprake is van een airshower is 33 ns. De frequentie moet dan zijn f = 1/33.10-9 = 30 MHz. 31
