havo NG/NT2 §1

Uitwerkingen Exponentiële functies en logaritmische functies
§3.3: Groei en verval
Opgave 3.56
a Een week bevat 7 etmalen, dus 1 bacterie brengt 27  128 bacteriën voort.
b In t etmalen brengt een bacterie 2t bacteriën voort.
Opgave 3.57
a Elke 20 minuten verdubbeling, dus na 3  20 minuten 3 keer een verdubbeling, dus een
vermenigvuldiging met 23  8 . Vandaar de groeifactor per uur = 8. De startwaarde = 1000.
b Los op: 1000  8t  108  8t  105
51
8 2  92.682 en 85,55  102.837
Dus na ruim 5 12 uur zijn er 108 bacteriën.
c Na het legen van de blaas zijn er nog 0,1108  107 bacteriën over.
Los nu op: 107  8t  108  8t  10
81,1  9,8 en 81,2  12,1
Dus na ruim 1 uur en 6 minuten is de bacteriekolonie weer op het peil van 108 .
Houd je rekening met verdubbeling elke 20 minuten, dan zou je kunnen opmerken dat na
1 uur en 20 minuten het peil van 108 weer is bereikt.
d Als de omvang elk uur met 65% afneemt, dan is de groeifactor per uur 0,35.
De beginhoeveelheid is 108 , dus M (t )  108  0,35t .
e Voer in: y1  108  0,35x en y2  1
Kies venster 0, 40  0,5
CALC, INTERSECT geeft x  17,55
Na ruim 17,5 uur (of krap 18 uur) is de bacterie uitgeroeid.
Opgave 3.58
a De groeifactor per dag is 1  0, 083  0,917 .
0,9178  0, 49998... . Dus na 8 dagen gehalveerd.
b Los nu op: r 30  12 . Dit geeft r  30 12  0,977 .
c (1  0,977) 100%  2,3% . De straling neemt met 2,3% per jaar af.
Opgave 3.59
a De groeifactor per 10 jaar is
3, 6
3
 1, 2 .
b Een groei van 2% per jaar komt neer op een groeifactor van 1,02 per jaar.
Per 10 jaar is dan de groeifactor 1,0210  1, 22 . Dit is een groei van 22% per 10 jaar, dus
antwoord is nee.
c N (t )  3 1, 2t
d In 2000 was de omvang van de wereldbevolking 6,057 miljard mensen.
Volgens de formule zou dit 6,22 miljard moeten zijn. De groeifactor moet dus naar beneden
bijgesteld worden.
Uitwerkingen Exponentiële functies en logaritmische functies §3.3: Groei en verval
1
Opgave 3.60
Ik neem voor de functie f het volgende voorschrift: f ( x)  3  5x
a
x
f ( x)
2
0,12
1
0,6
0
3
1
15
2
75
b Dan a  3 en b  15
c Voer in: y1  3  5x en y2  250
Kies venster  2,5  0,300
CALC, INTERSECT geeft x  2, 75
Dus f ( x)  250 voor x  2, 75 .
Dan g ( x)  250 voor x  2, 75 .
d 50,43  1,998  2
e De halveringstijd van functie g is 0,43.
Uitwerkingen Exponentiële functies en logaritmische functies §3.3: Groei en verval
2