Telescopen

Telescopen
• Al in 1608 probeerde Hans Lipperhey uit
Middelburg een telescoop te patenteren.
• Een telescoop werd het eerst voor astronomische
waarnemingen door Galileo Galilei ingezet, in
1609
• Galilei ontdekte meteen: - De vier grootste satellieten van Jupiter
- Kraters op de Maan
- Fasen van Venus
- De Melkweg bestaat uit een groot hoeveelheid individuele sterren
Soorten telescopen
• De meest fundamentele eigenschap van een
telescoop is de diameter van de opening (objectief).
Hoe groter de opening, hoe meer licht is
verzameld en hoe beter het oplossend vermogen.
• Twee hoofdtypes:
• Refractoren (lenzentelescopen): Het objectief
is een lens. Maximale grootte ~1 m
• Reflectoren (spiegeltelescopen): Het objectief
is een spiegel. De grootste telescoopspiegels in
gebruik hebben een diameter van ~8 m.
Credit: http://www.astro.virginia.edu/class/whittle/astr1230/lec2_f05.html
Edwin Hubble in de
primaire focus van de
Hale 5 m telescoop
Credit: http://www.astro.virginia.edu/class/whittle/astr1230/lec2_f05.html
Brandvlak
D
Optische as
F = Brandpuntsafstand
F
Openingsverhouding = F/D
Beeldschaal
s
✓
s = F tan ✓
F
s ⇡ F✓
Voorbeeld: F=100 cm, θ=0.5o (de Maan)
0.5 deg = 0.5 * π/180 = 0.0087 rad
s = 0.87 cm
Pinhole camera
F
Galileo’s telescopen.
Vergroting tot ~20 x,
Opening ~2 cm.
Klein beeldveld, ernstige
optische aberraties
(chromatische en sferische
aberratie vanwege
primitieve lenzen)
Chromatische aberratie
Snell’s wet:
Chromatische aberratie
De brekingsindex van licht is is van golflengte (kleur) afhankelijk.
Daardoor kan een enkele lens alleen licht van een kleur concentreren.
Optische aberraties kunnen
gereduceerd worden door telescopen
met zeer lange brandpuntsafstand te
bouwen.
Hevelius’ 140-foot telescope, ca. 1670
Achromatisch refractor
Door lenzen van verschillende glassoorten te combineren kan
chromatische aberratie gereduceerd worden.
Lick refractor, Californien
Gebouwd 1888.
Moeilijk om lenzen groter dan ~1 m
te maken.
Ze worden te zwaar en buigen onder
hun eigen gewicht.
Optiek van moderne telelens
Nikon Nikkor zoomlens
70-200 mm, f/2.8
Gewicht: ~1.5 kg
Newton’s telescoop (1672).
Maakt gebruik van een
parabolische spiegel i.p.v.
een lens.
Geen chromatische
aberratie.
F
Een parabolische oppervlak concentreert een parallelle lichtbundel
in een punt.
Alle stralen komen op de focus F in fase, als het oppervlak met een
nauwkeurigheid van << λ gepolijst is.
Spiegeltelescopen
Voor een sferische spiegel bereiken
lichtstralen aan de rand een andere
focus dan stralen aan de optische as.
Dit effect staat bekend als sferische
aberratie.
Sferische aberratie is erger bij
“snelle” spiegels (spiegels met een
korte brandpuntsafstand).
Hubble Space Telescope suffered from
Spherical Aberration
Sferische aberratie in HST
• In a Cassegrain telescope, the hyperboloid of the
In eenprimary
Cassegrain
deofvormen
van de
mirrortelescoop
must matchmoeten
the specs
the secondary
For HST they
didn’tovereenkomen.
match.
hoofd-mirror.
en secundaire
spiegels
Dat was in HST niet zo.
Resultaat: Onscherpe beelden.
Page 49
Credit: Claire E. Max, UCSC
HST Point Spread Function plots
Page 50
Credit: Claire E. Max, UCSC
Off-axis aberraties
Een parabolische spiegel
kan alleen lichtstralen
focusseren die parallel
aan de optische as lopen.
In “off-axis” beelden is
coma zichtbaar.
Coma is (veel!) erger
voor snelle spiegels.
Schmidt telescoop
Maakt gebruik van sferische
spiegel om een groot
beeldveld te realiseren
(enkele graden).
Sferische aberratie wordt
door een (dunne)
“correctorlens” verwijderd.
W. Herschel’s 40-foot telescoop
(~1790, 126 cm diameter)
60-inch (1.5 m) reflector op Mount
Wilson Sterrewacht, Californien
Gebouwd 1908.
“..The granddaddy of them all .. where
many of the problems of telescope design
and solutions were first understood”
(A. Sandage)
Bijvoorbeeld telescoopbuis: Geen
gesloten buis maar een open structuur
(lichter, betere ventilatie)
1 m Schmidt telescoop op ESO / La
Silla Chili.
ESO Very Large
Telescope (VLT)
(4 x 8.2 m)
W.M. Keck Telescope
(2 x 10 m)
Westerbork Synthese
Radio Telescoop (14
antennen van 25 m
diameter)
Effelsberg 100 m radiotelescoop
Telescoopmonteringen
http://www.oasi.org.uk/Misc/CFTOB/CFTOB.shtml
Alt-Az montering:
Lichter, eenvoudiger om te
maken, maar rotatie om drie assen
(az, alt, optische as) noodzakelijk
om objecten te volgen.
Equatoriaal montering:
Rotatie om een as voldoende om
objecten te volgen, maar moet
robuster (zwaarder) zijn
Equatoriale telescoopmonteringen
Credit: http://www.astro.virginia.edu/class/whittle/astr1230/lec2_f05.html
Equatorial vs. alt-az
2.5 m Isaac Newton Telescope
2.5 m Nordic Optical Telescope
Po
ol
as
Declin
atieas
Beeldvorming in telescopen:
De diffractie limiet
Diffractie
Klassieke dubbele spleet experiment
2
Constructieve interferentie
1
0
-1
-2
2
4
6
8
10
x
1.0
Destructieve interferentie
0.5
0.0
-0.5
-1.0
2
4
6
8
10
x
Waar krijgen we minima en maxima?
Als F≫d, zodat l1 en l2 (bijna) parallel
zijn:
l2 − l1 ≈ d sin θ
l1
θ
θ
d
l2
F
Aantal (n) van golflengten λ
l2 − l1
d sin θ
n=
=
λ
λ
Constructieve interferentie voor
n=0,±1,±2,.. dwz. interferentie
patroon heeft maximum waar
nλ
θ = arcsin
d
en als θ≪1
nλ
θ≈
d
Electrisch veld:
l1
l
θ
E = E1 + E 2
E1 / sin (kl1
E2 / sin (kl2
<latexit sha1_base64="xQuidBlxy3xNUT+F1Xt9o/Z9CLM=">AAACD3icbVDLSsNAFJ3UV62vqks3g0UQhJIU0W6EghZcVrC20IQymUzboTOTODNRSshPuHGrf+FK3PoJ/oTf4KTNQlsP3MvhnHu5l+NHjCpt219WYWl5ZXWtuF7a2Nza3inv7t2pMJaYtHHIQtn1kSKMCtLWVDPSjSRB3Gek448vM7/zQKSiobjVk4h4HA0FHVCMtJG8JryAzb4DT0yv9csVu2pPAReJk5MKyNHql7/dIMQxJ0JjhpTqOXakvQRJTTEjacmNFYkQHqMh6RkqECfKS6ZPp/DIKAEchNKU0HCq/t5IEFdqwn0zyZEeqXkvE//zerEe1L2EiijWRODZoUHMoA5hlgAMqCRYs4khCEtqfoV4hCTC2uRUcgV5xCHnSASJe5UmbnZA8iRI05IJyJmPY5G0a9Wzqn1zWmnU86SK4AAcgmPggHPQANegBdoAg3vwDF7Aq/VkvVnv1sdstGDlO/vgD6zPH/YYm6I=</latexit>
!t) (golfvergelijking)
!t)
<latexit sha1_base64="s/cEgWjKzX4eYgqOZjpgFvr8IAc=">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</latexit>
θ
<latexit sha1_base64="tiq7TUa3Pte8jqqd+i5Ze2pnJGI=">AAACAnicbVBNS8NAEN34WetX1aOXYBE8lUREPRb14LEFYwtNKJvNtF26uwm7G6WEHD151V/hSbz6R/wR/gc3bQ7a+mDg8d4MM/PChFGlHefLWlpeWV1br2xUN7e2d3Zre/v3Kk4lAY/ELJbdECtgVICnqWbQTSRgHjLohOPrwu88gFQ0Fnd6kkDA8VDQASVYG6nN+rW603CmsBeJW5I6KtHq1779KCYpB6EJw0r1XCfRQYalpoRBXvVTBQkmYzyEnqECc1BBNj00t4+NEtmDWJoS2p6qvycyzJWa8NB0cqxHat4rxP+8XqoHl0FGRZJqEGS2aJAyW8d28bUdUQlEs4khmEhqbrXJCEtMtMmm6gt4JDHnWESZf5NnfrFA8izKc5OPO5/GIvFOG+cNp31Wb16VQVXQITpCJ8hFF6iJblELeYggQM/oBb1aT9ab9W59zFqXrHLmAP2B9fkDsEOYuA==</latexit>
<latexit
d
<latexit sha1_base64="0ua9fXDax1lvKQd/zP34F+ap6GQ=">AAACA3icbVC7TsMwFHXKq5RXgZHFokJiqlKEgLECBsaCCK3URJXjOK1V24lsB1RZWZlY4SuYECsfwkfwDzhtBigc6UpH59yre+8JU0aVdt1Pp7KwuLS8Ul2tra1vbG7Vt3fuVJJJTDycsET2QqQIo4J4mmpGeqkkiIeMdMPxReF374lUNBG3epKSgKOhoDHFSFvpxjeDesNtulPAv6RVkgYo0RnUv/wowRknQmOGlOq33FQHBklNMSN5zc8USREeoyHpWyoQJyow00tzeGCVCMaJtCU0nKo/JwziSk14aDs50iM17xXif14/0/FZYKhIM00Eni2KMwZ1Aou3YUQlwZpNLEFYUnsrxCMkEdY2nJovyANOOEciMv5lbvxigeQmynObT2s+jb/EO2qeNN3r40b7vAyqCvbAPjgELXAK2uAKdIAHMIjBE3gGL86j8+q8Oe+z1opTzuyCX3A+vgGCtpkt</latexit>
<latexit sha1_base64="0ua9fXDax1lvKQd/zP34F+ap6GQ=">AAACA3icbVC7TsMwFHXKq5RXgZHFokJiqlKEgLECBsaCCK3URJXjOK1V24lsB1RZWZlY4SuYECsfwkfwDzhtBigc6UpH59yre+8JU0aVdt1Pp7KwuLS8Ul2tra1vbG7Vt3fuVJJJTDycsET2QqQIo4J4mmpGeqkkiIeMdMPxReF374lUNBG3epKSgKOhoDHFSFvpxjeDesNtulPAv6RVkgYo0RnUv/wowRknQmOGlOq33FQHBklNMSN5zc8USREeoyHpWyoQJyow00tzeGCVCMaJtCU0nKo/JwziSk14aDs50iM17xXif14/0/FZYKhIM00Eni2KMwZ1Aou3YUQlwZpNLEFYUnsrxCMkEdY2nJovyANOOEciMv5lbvxigeQmynObT2s+jb/EO2qeNN3r40b7vAyqCvbAPjgELXAK2uAKdIAHMIjBE3gGL86j8+q8Oe+z1opTzuyCX3A+vgGCtpkt</latexit>
Het diffractiepatroon
<latexit sha1_base64="deRS9cR2BT8rRQF8cUeJx357x/g=">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</latexit>
F
! = kc
<latexit sha1_base64="NPJllt9cvvprBDbMbaDGDgueIKw=">AAACDnicbVBLSgNBFOzxG+Mv6tJNYxBchYmIZiMEdOEygjGBTAg9PS9Jk/4M3T1KGOYQbtzqLVyJW6/gJTyDPUkWmljwoKh6j3pUGHNmrO9/eUvLK6tr64WN4ubW9s5uaW//3qhEU2hSxZVuh8QAZxKallkO7VgDESGHVji6yv3WA2jDlLyz4xi6ggwk6zNKrJOCQAkYEHyJR5j2SmW/4k+AF0l1Rspohkav9B1EiiYCpKWcGNOp+rHtpkRbRjlkxSAxEBM6IgPoOCqJANNNJz9n+NgpEe4r7UZaPFF/X6REGDMWodsUxA7NvJe
<latexit sha1_base64="ANu+lxW1n6TfFM/6B3WmRAxwobs=">AAACFHicbVDLSsNAFJ3UV62vqEs3g0VwVdMi2o1Q0IXLCtYWmlAmk0k7dGYSZiaVEvIdbtzqX7gSt+79Cb/BSZuFth64cDjnHu7l+DGjSjvOl1VaWV1b3yhvVra2d3b37P2DBxUlEpMOjlgkez5ShFFBOppqRnqxJIj7jHT98XXudydEKhqJez2NicfRUNCQYqSNNLDtMbyCDTemZy4zqQAN7KpTc2aAy6RekCoo0B7Y324Q4YQToTFDSvXrTqy9FElNMSNZxU0UiREeoyHpGyoQJ8pLZ59n8MQoAQwjaUZoOFN/J1LElZpy32xypEdq0cvF/7x+osOml1IRJ5oIPD8UJgzqCOY1wIBKgjWbGoKwpOZXiEdIIqxNWRVXkEcccY5EkLo3WermByRPgyyrmILqi3Usk06jdlFz7s6rrWbRVBkcgWNwCurgErTALWiDDsBgAp7BC3i1nqw36936mK+WrCJzCP7A+vwB0b6eVA==</latexit>
d
l1 = l
sin ✓ ⌘ l
2
l2 = l + l
l
<latexit sha1_base64="V/Uo63PVSmZrQth4Zxm0NX8OnbA=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="BZITbkQrJdpzl2otkiTfKlSnDNs=">AAACFnicbVDLSgMxFM3UV62vWpdugkUQhDItot0IBbtwWcHaQqeUTOa2DU0yQ5JRyzAf4sat/oUrcevWn/AbTB8LbT1w4XDOvZzL8SPOtHHdLyezsrq2vpHdzG1t7+zu5fcLdzqMFYUmDXmo2j7RwJmEpmGGQztSQITPoeWPriZ+6x6UZqG8NeMIuoIMJOszSoyVevkC71XwJeb4FHt14IZg3ssX3ZI7BV4m5Tkpojkavfy3F4Q0FiAN5UTrTtmNTDchyjDKIc15sYaI0BEZQMdSSQTobjL9PcXHVglwP1R2pMFT9fdFQoTWY+HbTUHMUC96E/E/rxObfrWbMBnFBiSdBfVjjk2IJ0XggCmgho8tIVQx+yumQ6IINbaunCfhgYZCEBkkXj1NvEmAEkmQpjlbUHmxjmXSrJTOS+7NWbFWnTeVRYfoCJ2gMrpANXSNGqiJKHpEz+gFvTpPzpvz7nzMVjPO/OYA/YHz+QP7CZ5Q</latexit>
E / sin [k(l
l)
!t] + sin [k(l +
<latexit sha1_base64="hO2fAQVZ1sVsioJHvGg0vv29beM=">AAACbHicbVFNa9tAFFwr/UjcL6clp1BYalpSQoxcSptjoCnkmELdBLzCrFZP9uL9ELtPKUboL+aeP5Feem3pStYhTTKwMMzM4z1m00JJj3F81Ys2Hjx89Hhzq//k6bPnLwbbL394WzoBE2GVdecp96CkgQlKVHBeOOA6VXCWLr80/tkFOC+t+Y6rAhLN50bmUnAM0myw+EpZ4WyBljIvDWUKcpwu6Z6iB5Qdg0JO1fuGWw1zTpE5OV9gQvfb/DpO2/z+vXnaDcwGw3gUt6B3ybgjQ9LhdDa4ZpkVpQaDQnHvp+O4wKTiDqVQUPdZ6aHgYsnnMA3UcA0+qdpGavo2KBnNrQvPIG3VmxMV196vdBqSmuPC3/Ya8T5vWmJ+mFTSFCWCEetFealo6K+pl2bSgUC1CoQLJ8OtVCy44wLDJ/SZgZ/Cas1NVrHjumLNAqerrK77oaDx7TruksmH0adR/O3j8Oiwa2qT7JI3ZI+MyWdyRE7IKZkQQS7Jb/KH/O39inai3ej1Ohr1uplX5D9E7/4BiSm6cw==</latexit>
= 2 sin(kl
!t) cos(k l)
{
<latexit sha1_base64="3rD1M14IGzZ6Qy3y4hEg6ljX4AI=">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</latexit>
{
l2
k = 2⇡/
Oscillatie als
Variatie met θ
functie van tijd
l)
!t]
Het diffractiepatroon
Diffractiepatroon van het electrische veld:
E / 2 sin(kl
!t) cos(k l)
<latexit sha1_base64="l90wdju8k5+1qFvC19wl2byxVoI=">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</latexit>
Magnetische veld: B = E/c, loodrecht op E
<latexit sha1_base64="6Zjd4+pZ0Fpbyxn0H+BWOhvsmSs=">AAACC3icbVDLSsNAFJ3UV62vqks3g0VwVRMR7UYoPsBlBWMrTSmTyaQdOo8wM1FKyC+4cat/4Urc+hH+hN/g9LHQ6oELh3Pu5d57woRRbVz30ynMzS8sLhWXSyura+sb5c2tWy1ThYmPJZOqFSJNGBXEN9Qw0koUQTxkpBkOzkd+854oTaW4McOEdDjqCRpTjIyV7s7gKbyEBxh2yxW36o4B/xJvSipgika3/BVEEqecCIMZ0rrtuYnpZEgZihnJS0GqSYLwAPVI21KBONGdbHxwDvesEsFYKlvCwLH6cyJDXOshD20nR6avZ72R+J/XTk1c62RUJKkhAk8WxSmDRsLR9zCiimDDhpYgrKi9FeI+Uggbm1EpEOQBS86RiLLgIs+C0QLFsyjPSzYgbzaOv8Q/rB5X3eujSr02TaoIdsAu2AceOAF1cAUawAcYcPAEnsGL8+i8Om/O+6S14ExntsEvOB/ftg2aeA==</latexit>
Intensiteit van straling:
S / EB / E 2
<latexit sha1_base64="ul6LfpIrtgJkgxesk9MkIUtin1c=">AAACHXicbZDLSgMxFIYz9VbrbdSVuAkWwVWZFtEuixdwWdHaQqeWTCZtQ3MZkoxShsFXceNW38KVuBVfwmcwvYDa+kPg4z/ncHL+IGJUG8/7dDJz8wuLS9nl3Mrq2vqGu7l1o2WsMKlhyaRqBEgTRgWpGWoYaUSKIB4wUg/6p8N6/Y4oTaW4NoOItDjqCtqhGBlrtd2dK+hHSkZGwnN48sO3pbab9wreSHAWihPIg4mqbffLDyWOOREGM6R1s+hFppUgZShmJM35sSYRwn3UJU2LAnGiW8nohBTuWyeEHansEwaO3N8TCeJaD3hgOzkyPT1dG5r/1Zqx6ZRbCRVRbIjA40WdmEF75DAPGFJFsGEDCwgrav8KcQ8phI1NLecLco8l50iEiX+WJv5wgeJJmKY5G1BxOo5ZqJUKRwXv8jBfKU+SyoJdsAcOQBEcgwq4AFVQAxg8gCfwDF6cR+fVeXPex60ZZzKzDf7I+fgGYROhwg==</latexit>
S / sin2 (kl
!t) cos2 (k l)
<latexit sha1_base64="d05c7Vep7H0hJYv/FcIIH5We4+0=">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</latexit>
Over tijd gemiddeld:
1
hSi / cos2 (k l)
2
✓
◆
✓
◆
1
⇡d sin ✓
1
⇡d✓
2
2
hSi / cos
⇡ cos
2
2
<latexit sha1_base64="/0uPf9b6QT/+ac9Ye2QKFDGgMJM=">AAACP3icbZBNTxRBEIZ7UARW0FWPXDpuTOCymdkQ3IQLiRw8YmCBZHvd1PTULJ3tj0l3D2TTmR/jX/HiVY/+A0/Eqzd6Pw4Kvkknb96qSlU/eSWF82n6M1l78nT92cbmVuv59s6Ll+1Xry+cqS3HATfS2KscHEqhceCFl3hVWQSVS7zMpx/m9csbtE4Yfe5nFY4UTLQoBQcfo3H7iEnQE4n0jDK7dKyypvKGUlZa4CFrQq+hjBv3uUf3ppSdoPRA5T4dtztpN12IPjbZynTISqfj9h0rDK8Vas8lODfM0sqPAlgvuMSmxWqHFfApTHAYrQaFbhQWn2zou5gUtDQ2Pu3pIv17IoBybqby2KnAX7uHtXn4v9qw9mV/FISuao+aLxeVtaQRwZwYLYRF7uUsGuBWxFspv4aIxkeuLabxlhulQBeBnTSBzRdYFYqmaUVA2UMcj82g1z3spp8OOsf9FalNskvekj2SkffkmHwkp2RAOPlCvpHv5EfyNfmV3CW/l61ryWrmDflHyZ97geiu6A==</latexit>
<latexit sha1_base64="VkI/xFOO256OEEeIqVCQFTDNDPI=">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</latexit>
Interferentiepatroon in
dubbele spleet
experiment
✓=0
✓=
✓=2
<latexit sha1_base64="D9cx1VCzoFhoxaqkRfKaOAPsdm8=">AAACCXicbVDLSgNBEJz1GeMr6tHLYhA8hV0RzUUI6MFjBGMC2RBmZzvJkJnZZaZXCcv+gSev+hWexKtf4Uf4D04eB00saCiquunuChPBDXrel7O0vLK6tl7YKG5ube/slvb2702cagYNFotYt0JqQHAFDeQooJVooDIU0AyHV2O/+QDa8Fjd4SiBjqR9xXucUbRSK8ABIL30uqWyV/EmcBeJPyNlMkO9W/oOopilEhQyQY1p+16CnYxq5ExAXgxSAwllQ9qHtqWKSjCdbHJv7h5bJXJ7sbal0J2ovycyKo0ZydB2SooDM++Nxf+8doq9aifjKkkRFJsu6qXCxdgdP+9GXANDMbKEMs3trS4bUE0Z2oiKgYJHFktJVZQF13kWjBdomUV5bvPx59NYJI3TynnFuz0r16qzoArkkByRE+KTC1IjN6ROGoQRQZ7JC3l1npw35935mLYuObOZA/IHzucPsdWbZw==</latexit>
d
d
<latexit sha1_base64="PjbozHIKXhIcX46qVBu88yBN1vA=">AAACG3icbZDPattAEMZXSdu47j83uRR6ETWFnoxcQptLwZAeenSgrg2WMKPVyF68uxK7owYjlEfJKdfmKXIqueaQh8g7dGXr0Nr9YOHjmxlm9hfnUlgKgntvb//R4ycHraftZ89fvHzVeX34w2aF4TjimczMJAaLUmgckSCJk9wgqFjiOF6e1vXxTzRWZPo7rXKMFMy1SAUHctGs8yakBRJ8CVMDvAylm0ygKpNq1ukGvWAtf9f0G9NljYazzkOYZLxQqIlLsHbaD3KKSjAkuMSqHRYWc+BLmOPUWQ0KbVSuf1D5712S+Glm3NPkr9O/J0pQ
<latexit sha1_base64="ymTWjA6+KvpcI+LhwuL2D8nYqUw=">AAACHXicbZDBShxBEIZ7NjGajcY1uemlyRLwtMwsIXoJCOaQowE3CjvDUtNT4zZ29wzdNYZlGPBRPHk1T5FTyDXkIXwHe9Y5GM0PDT9/VVHVX1oq6SgM/wa9Z89XXqyuvey/Wt94vTnYevPNFZUVOBGFKu
Enkele spleet interferentie
Fase-informatie moet over
de gehele spleet
geïntegreerd worden voor
elke punt op het scherm.
d
F
Interferentiepatroon voor
enkele spleet van lengte d:
sin2 (πd sin θ/λ)
I(θ) ∝
(πd sin θ/λ)2
sin2 (πdθ/λ)
≈
(πdθ/λ)2
I(θ) = 0 voor θ = λ/d
Interferentiepatroon is alleen
van de verhouding λ/d
afhankelijk.
Diffractie in een cirkelvormig opening
Princiep is hetzelfde als voor enkele
spleet; maar wij moeten over een tweedimensionele opening integreren.
θ
r
Resultaat:
π2 r4
2
(J
(2m))
I(θ) =
1
m2
waar
πr sin θ
m=
λ
en J1 een “Bessel functie” is
De Rayleigh criterium
Diffractiepatroon voor
cirkelvormig opening.
Minima bij
λ
λ
λ
θ = 1.22 , 2.33 , 3.24 , · · ·
d
d
d
Rayleigh criterium voor
oplossing van een telescoop
van opening d:
λ
θR = 1.22
d
Rayleigh criterium: voorbeelden
•
Het Oog: d~6 mm, λ~500 nm ➝ θR = 17 boogseconden (in praktijk: 1-2 boogminuten)
•
20 cm telescoop, zichtbaar licht: θR = 0.5 boogseconden 35 cm telescoop, -------θR = 0.3 boogseconden
•
In praktijk: maximale oplossing is ~1 boogsecond omdat het
licht door turbulentie in de atmosfeer verstoord wordt
•
Hubble Space Telescope, UV (d=240 cm, λ~200 nm) ➝ θR = 0.02 boogseconden
•
100 m radio telescoop, λ=21 cm ➝ θR = 7 boogminuten
Single source
I2 = 0.1 I1
Two sources, I1=I2, sep = θR
I2 = 0.01 I1
Er is een slimmere manier..
P (⇣) - De pupil-functie van een (telescoop)-opening:
P(ζ) = 1 binnen de pupil
P(ζ) = 0 buiten de pupil
r
P=0
waar ζ = r/λ
<latexit sha1_base64="+uoK5zqQSwUoinFMD+YG3hUCL6Y=">AAACF3icbVC7TgJBFJ3FF+ILpbTZSEywIYsxSkmihSUmIiQsIbOzF5gwj83MrAY3+yM2tvoXVsbW0p/wG5wFCgVPcpOTc87NvTlBxKg2nvfl5FZW19Y38puFre2d3b3i/sGdlrEi0CKSSdUJsAZGBbQMNQw6kQLMAwbtYHyZ+e17UJpKcWsmEfQ4Hgo6oAQbK/WLpWbFlzaQ7Sf+IxicnvSLZa/qTeEuk9qclNEczX7x2w8liTkIQxjWulvzItNLsDKUMEgLfqwhwmSMh9C1VGAOupdMn0/dY6uE7kAqO8K4U/X3RoK51hMe2CTHZqQXvUz8z+vGZlDvJVREsQFBZocGMXONdLMm3JAqIIZNLMFEUfurS0ZYYWJsXwVfwAORnGMRJv5VmvjZAcWTME0LtqDaYh3LpHVaPa96N2flRn3eVB4doiNUQTV0gRroGjVRCxE0Qc/oBb06T86b8+58zKI5Z75TQn/gfP4A6IKgoA==</latexit>
P=1
Bereken dan de Fourier-transformatie van P:
! !
F (Ω) = F{P (ζ)} =
P (ζ)e−i2πΩ·ζ dζ
pupil plane
Het diffractiepatroon is dan gewoon I(⌦) / F (⌦)
2
<latexit sha1_base64="OzCxFMHRQd+r61TYwLzkjJor8m0=">AAACRnicdVBNaxRBFHyziRrXr1WPXposQrwss0E0x6AiejKBrAlsr0tPz5vdJv0xdL9Rlsn8n/wVL17VP6En8ZqezQaixoKGoqoe73VlpVaB0vR70llbv3b9xsbN7q3bd+7e691/8D64ykscSaedP8pEQK0sjkiRxqPSozCZxsPs+GXrH35EH5SzB7QocWLEzKpCSUFRmvZevN3iLgba+Zq/MzgTzRPGS+9KcoxrLOiEvb4y49VsTicftqe9/nCQLsHSf8iF1YcV9qa9Hzx3sjJoSWoRwniYljSphSclNTZdXgUshTwWMxxHaoXBMKmXf23Y46jkrHA+PktsqV6eqIUJYWGymDSC5uFvrxWv8sYVFTuTWtmyIrTyfFFRaRZraItjufIoSS8iEdKreCuTc+GFpFhvl1v8JJ0xwuY1f9XUvF3gTZ03TfdyQf8no+3Bs0G6/7S/u7NqagMewSZswRCewy68gT0YgYRT+AJf
Fourier-transformaties kunnen zeer efficiënt berekend worden in
een computer (FFT, “fast Fourier transform”).
Diffractiepatronen van verschillende openingen
Cirkelvormige
opening
Pupil
I
Gat in het
midden
Ondersteuning
secundaire
spiegel
Zeshoekige
spiegel
Diffractie “spikes” van HST
“Spider” holding the secondary mirror in
Newtonian telescope
http://www.danlessmann.com