wis2A Eentermen en veeltermen

oefeningen
I
Eentermen en veeltermen
1.
Zijn de letters a, b, c, …, x, y , z veranderlijken of onbekenden of
constanten in de volgende gevallen?
Geef een andere naam voor veranderlijke: ………………………………………
a) 2x – 5 = 10
…………………………………..
b) oppervlakte driehoek =
c) de algebraïsche vorm
b.h
2
…………………………………..
1 2
x y  3z
2
…………………………………..
…………………………………..
d) volume van een kubus = z 3
e)
2
a60
5
…………………………………..
r is ………………………………..
f) oppervlakte cirkel = π r 2
π is ……………………………….
2.
Vul de tabel aan.
eenterm
 23x 4 y 2
coëfficiënt
lettergedeelte
-4
x2 y
1
8
a 2b 2c3
 abc 3
3
rq
4
0,125r 2 t 4
-6
z
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
1
oefeningen
3.
Noteer de volgende algebraïsche vormen als eentermen door gebruik te
maken van coëfficiënten en exponenten.
…………………
j) 2 xyxy 
…………………
y. y. y. y 
…………………
k) 2.a.a.3.b.b.b 
…………………
c) ab  ab  ab 
…………………
l) xx  xx  xx 
…………………
d) a  a  a  a  a  ………………
m)  1.a.a.b.a.c.b 
…………………
e)  c  c  c  c  …………………
n)  3.x. y. 1.x. y. y 
…………………
a) c  c 
b)
…………………
o)  ab   ab   ab  …………………
g) abcabc 
…………………
p)  x   x   x 
…………………
h) abc  abc 
…………………
q) aaabb  aaabb 
…………………
z) xxy  xxy  xxy  xxy 
…………………
f)
i)
aaabb 
 4.x. y. 3. y.x. y  ………………
4.
Welke van de volgende algebraïsche vormen zijn eentermen (omcirkel)?
a) 3a
e) 3q  r
i) 3a  b 2
b) x  y
f)  8a 3 bxy 4
j) 6xy 2
c)  3a 2 b 3
g)  3qr
k) x 2  3x  6
d) 3 x  4 y
h) 3q  3r
l)
5.
a b

4 3
Eenterm, tweeterm, drieterm, … ? Vul aan tot een ware uitspraak.
a) 5 x 3  7 x 2  6 x  5 is een
…………………………
3a 2  3b 2 is een
…………………………
c) 2 x 2 y 2  xy  1 is een
…………………………
d) 3.x. 4.x. y. 2.x. y is een
…………………………
b)
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
2
oefeningen
6.
Zijn de volgende algebraïsche vormen veeltermen (eventueel eenterm)?
Plaats een kruisje in de gepaste kolom.
JA
15 x  6 xy  2 y
6 x  15 y  12 z
y
2
NEEN
2
2 x  5 y  4 z 1
2 x  5 y  4 z 1
2x  5 y  4z0
x
2
1
6+ .x
2
6  2 1.x
25 1 x  3 4 y 2
3.(a+b)
6+
(a-b).(a+b)
(x+y)3
7.
Schrijf als een algebraïsche vorm.
a) de som van de kwadraten van a en b
……………………………
b) de som van a en het kwadraat van b
……………………………
c) het kwadraat van de som van a en b
……………………………
d) de som van het kwadraat van a en b
……………………………
e) het kwadraat van het dubbel van het product van x en y ……………………………
f) het dubbel van het product van het kwadraat van x en y ……………………………
g) het dubbel van het product van x en het kwadraat van y ……………………………
h) het dubbel van het kwadraat van het product van x en y ……………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
3
oefeningen
8.
Bereken de getalwaarde (zonder ZRM) van de veelterm voor de
opgegeven waarde(n) van de variabele(n). Noteer de berekeningen kort!
Voorbeeld:
3x 2  5 x  6 voor x  2
3.4  5.2  6  12  10  6  8
a) 3x 2  5 x  6 voor x  3
……………………………………………………
b) x 2  2 x  3 voor x  5
……………………………………………………
c) 4 x 2  3x  7 voor x  2
……………………………………………………
d) 7 x 3  8 x 2  6 x  4 voor x  1
……………………………………………………
e) x 2  4 x  5 voor x  3
……………………………………………………
f)
3x 2  7 x  2 voor x  2
……………………………………………………
g) 3x 2  4 xy  y 2 voor x  1 en y  2
……………………………………………………
h) 2 x 2  3xy  2 y 2 voor x  2 en y  1 ………………………………………………….
i)
3x 2  7 x  2 voor x  3
j)
2 x 2  3xy  y 2 voor x  2 en y  
…………………………………………………..
1
……………………………………………………
2
……………………………………………………
……………………………………………………
k) 2 x 2 y  xy 2  3 y 3 voor x 
1
1
en y 
2
3
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
l)
3 2 7
5
2
x  x  voor x  
4
3
6
3
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
4
oefeningen
9.
#2#Bereken de getalwaarde van de veelterm met je ZRM voor de
opgegeven waarde(n) van de variabele(n). Noteer je resultaat in de tabel. Beslis
zelf welke methode van invoer je gebruikt om de getalwaarde het snelst te
berekenen. Dat hangt af van de opgave!
a)
x
-3
1
2

1
3
3
5
0,25
0,1
-0,5
1,2
1 2
x  3x  1
2
b)
Veelterm
Getalwaarde voor x 
1
1
en y  
2
4
 3x 2  0,3xy  0,5 y 2
1 2 3
x  xy  2 y 2
2
4
2
0,5x  0,05xy  y 2
Tip: Om decimale vormen of getallen om te zetten naar een breuk,

kan je
drukken op je zakrekenmachine. “F” staat voor “fraction” en “D” staat
voor “decimal”.
Met de toetsencombinatie

kan je een onvereenvoudigbare breuk bekomen.
Voorbeeld: 14,5 omzetten naar een breuk.
Tik in:
      en je krijgt "14 u ½”
Tik nu
 
en je bekomt
”29 / 2”
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
5
oefeningen
II
Bewerkingen met eentermen en veeltermen
10.
Welke van de onderstaande eentermen zijn gelijksoortig met 5x ?
(omcikel)
6x ; 4x 5 ;  y 5 ;  5x 5 ;  5x ;
11.
x 5 y ; 0,5x ;
5a ; 
3 5
x
4
Welke van de onderstaande eentermen zijn gelijksoortig met  x 5 ?
(omcikel)
6x ; 4x 5 ;  y 5 ;  5x 5 ;  5x ;
x 5 y ; 0,5x ;
5a ; 
3 5
x
4
12.
Onderstreep de gelijksoortige eentermen op dezelfde wijze.
a)
2a
b)
2x 3
c)
3x 2
13.
In welk van de volgende gevallen zijn de gegeven eentermen
 7b
4x 3
7x 2 y
7x
3a 2
 7a
1
b
2
 5xy 2
 8x 2 y
8xy 2
16 y 2
8
12 x
13x 2
24
gelijksoortig? Omcirkel in dat geval de letter voor de opgave.
a) 4 xy en  4 xy
d)  3 xy en  3.x. 2. y
g) 5a 2 b en  25a 2 b 1
b)  x 2 y en  3xy 2
e)  xyz en zyx
h) 0,12 pq 3 r 2 en 2 p 0 q 3 y 2
c)  6a 3 b en a 3 b
f)
2 3
x y en 5 xyxyxy
3
i) 6tu 2 v 3 en 6u 3 tv 2
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
6
oefeningen
14.
Herleid de volgende gelijksoortige eentermen.
a) 4a  5a  ………………………
i) 8x  9x  x 
……………………………
b) 8x  4x  ………………………
j) 6 x n 1  5 x n 1 
……………………………
c) 6 y  9 y  ………………………
k)  xy  xy  xy  xy  …………………………
d)  5a 2  3a 2  ………………….
l) 3xy 2  xy 2  4 xy 2  ………………………….
e) 3x  x  ………………………
m) 5x 2 y 2  6 x 2 y 2  5x 2 y 2  …………………..
a) a 3  a 3  ………………………
n)  5x m y n  7 x m y n  9 x m y n  ………………..
1
o) x  3x 
……………………………
3
f)
7 y  y  ………………………
g) 3ab  4ab  8ab  ………………
15.
p)
2
1
3
xy  xy  xy  …………………………
3
6
4
Herleid de volgende veeltermen.
a) 4 x  3 y  2 x  5 y 
……………………………………………………
b) 2 x  4 y  5  3x  5 y  2 
……………………………………………………
c) 3a  2b  5c  3b  2a  4c 
……………………………………………………
1
2
a b
4
5
……………………………………………………
e)
1
1
4
x  2 y  4z  x  y  2x 
3
2
5
……………………………………………………
f)
2 2
1
1
x  5 x   x 2  3x  
3
8
5
……………………………………………………
d) 2a  3b 
g) 1,5 x  1,7  2,4 y  2,5 x  0,7 y  2,4  ……………………………………………………
h) 3a 3  2a 2 b  4ab 2  5b 3  4a 3  3ab 2  ………………………………………………….
i)
 2a m b  5a m b 2  7a m b 2  5a m b 
j)
3a m b n  4ab  6  2a m b n  4ab  8  ……………………………………………………
……………………………………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
7
oefeningen
16.
Rangschikken van veeltermen.
De termen van de veelterm 2 x  x 3  5  4 x 2 zijn niet ordelijk geschikt.
Je kan de termen van deze veelterm op twee manieren rangschikken:
1° manier: naar dalende machten van x
Je schikt de termen van de veelterm zo, dat de exponenten van x van groot naar
klein voorkomen.
De veelterm ziet er dan zo uit:
x 3  4x 2  2x  5
2° manier: naar stijgende machten van x
Je schikt de termen van de veelterm zo, dat de exponenten van x van klein naar
groot voorkomen.
De veelterm ziet er dan zo uit:
 5  2x  4x 2  x 3
a) Op welke manier is de veelterm 6a 4  3a 3  2a  4 gerangschikt?
…………………………………………………………………………………………
b) Op welke manier is de veelterm 3  2 y 2  6 y 4  8 y 8 gerangschikt?
…………………………………………………………………………………………
c) Op welke manier(en) is de veelterm 2 x 2 y  4 xy 2  y 3 gerangschikt?
…………………………………………………………………………………………
d) Rangschik de veelterm 7 x 2  4 x 4  1  3x 3 naar dalende machten van x.
…………………………………………………………………………………………
e) Rangschik de veelterm 4a 3  2  3a  4a 2 naar stijgende machten van a.
f)
…………………………………………………………………………………………
5
Rangschik de veelterm 7 x 2 y  x 3  3 y 3 naar de dalende machten van x.
2
…………………………………………………………………………………………
g) Herleid de volgende veelterm en rangschik die gelijktijdig naar dalende machten
van a.
6a 2  4a  5  7a  3a 2  4  a
…………………………………………………………………………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
8
oefeningen
17.
Vanaf oefening 18 krijg je gemengde opgaven i.v.m. bewerkingen met
eentermen en veeltermen. Om deze oefeningen correct te kunnen oplossen is
het zeer belangrijk dat je het “type” opgave herkent! In je cursus staat uitvoerig
uitgelegd met voorbeelden hoe je elk type van opgave moet oplossen. De
bedoeling van deze oefening is enkel het type van opgave aan te kruisen.
Bestudeer eerst even de verschillende types (zie ook cursus)!
4 x y 
2
3
Merkwaardig product: product van
toegevoegde tweetermen
Merkwaardig product: kwadraat van
een tweeterm
Quotiënt van een veelterm met een
eenterm
Product van veeltermen (uitgebreide
distributiviteit)
Product van een eenterm en een
veelterm (distributiviteit)
Macht van een eenterm
Quotiënt van eentermen
Product van eentermen
Som en verschil van (gelijksoortige)
eentermen
De opgaven van oefening 17 vind je ook terug in oefening 18 (1  14)!

4a b  9a 2 b 3 
3
2
xy  xy 
4
3
1 3 2 2
xy :  xy  
3
3

2
5a
3

2
 3a 2 
x  3 y  3x  y  
5
8a  4a: 2a 
3x y  2 y .2 x 
x  5x  5 
5x  3x :  43 x  
2
2
3
2
2
4
3
3


m
5a  3a  7a 
3a  5a  7a 2  a 2 
m
a
m




1
pq . 6 pr  
2
3
 2  2  a3 
2
2
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
9
oefeningen
18.
Gemengde opgaven! Werk alle opgaven zo ver mogelijk uit. Dit betekent
dat je moet herleiden indien mogelijk. In geval van merkwaardige producten, is
het de bedoeling dat je de formules van merkwaardige producten gebruikt.
1)
4 x y 
2
3

…………………………………………………………………...
2) 4a 2 b 3  9a 2 b 3 
…………………………………………………………………...
3)
3
2
xy  xy 
4
3
…………………………………………………………………...
4)
1 3 2 2
xy :  xy  
3
3

…………………………………………………………………...

…………………………………………………………………...
5) 5a 5  3a 2
6)

2

x  3 y  3x  y  
…………………………………………………………………...

…………………………………………………………………...

7) 8a 2  4a : 2a  


8) 3x 2 y  2 y .2 x 3 
9)
x
2

…………………………………………………………………...

 5 x2  5 

…………………………………………………………………...

4 
10) 5 x 4  3x 3 :  x 3   …………………………………………………………………...
3 
11) 5a m  3a m  7a m  …………………………………………………………………...


12) 3a  5a  7a 2  a 2  ………………………………………………………………….



13) a 3  2  2  a 3  …………………………………………………………………...
14)


1 2
pq .  6 pr 2 
2

…………………………………………………………………...

15) 6 x 2  2 x  7 .2 x 3  …………………………………………………………………...



16) 10  x10 x10  10  …………………………………………………………………...

 
17) 16 x 5  8 x 4  4 x 3 : 4 x 2  ……………………………………………………………..
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
10

oefeningen

…………………………………………………………………...

…………………………………………………………………...
18) 5 x 2  4 x  4 


2
19) 2ab 3
20) 3x  5 y 3x  5 y   …………………………………………………………………...
21) 7  x  
2
22)
…………………………………………………………………...
16 x 3 y 4 z

 8x 2 y 4
…………………………………………………………………...


23)  3x 2 y.  2 xy 2 
…………………………………………………………………...



24) 5a 3 b 2  3a 2  4b 3 .  3a 2  …………………………………………………………..
25)
15 x 5  9 x 4  6 x 3
 …………………………………………………………………...
 3x 2


26) x 3  3x  4 2 y  1  …………………………………………………………………..

27)  4 x 2 y 3

3


…………………………………………………………………...


28) 2ab  5a 2 2ab  5a 2  ………………………………………………………………
29) 2x  4 
2

…………………………………………………………………...

3
30)  3xy 2 . 2 x 2 y

31) 4 x 3 y

2

2
 …………………………………………………………………...

…………………………………………………………………...


32)  3x 3 . a 2  5a  6  …………………………………………………………………...
1 
1

33)  x   x   
2 
2

…………………………………………………………………...
34)  a  2b   2a  3b  5a  ………………………………………………………….


35)  2 x 2  5x  1  3b  2c   ……………………………………………………………

36)  3t  .  2t 2

3

…………………………………………………………………...
37) x 2  5 x 2  5 
…………………………………………………………………...
2



Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
11
oefeningen
38) x  y  5x  2 
…………………………………………………………………...
2
1  3 
39)  ab  :  ab  
5  5 

40)  3a 2

3
…………………………………………………………………...

…………………………………………………………………...
41)  5 y 2  7 y  12  4 y  3 y 3  8 y  7  5 y 2  ………………………………………….
42) 3x  5 y 3x  5 y   …………………………………………………………………...
43) 4x  3b   b  4x  4b  ……………………………………………………………


2
44)   2x 2





…………………………………………………………………...

45) 0,2 x 2  0,1 0,2 x 2  0,1  ……………………………………………………………...

46) 3x 2  4 y 2 4 y 2  3x 2  ……………………………………………………………….
47) b  4b  4  2b  32b  3  ……………………………………………………….
48)
3
2
xy  xy 
4
3
…………………………………………………………………...



49)  20 x 2 y 3 z :  8xy3 z  ………………………………………………………………..
50) 4 x 
1 2 1
1 1
1
x  x   x   ………………………………………………………...
3
6
8 4
2


51) 25a  30a 2  45a 3 :  5a   …………………………………………………………..
1 
1
52) x  y    x  y   3x  …………………………………………………………..
2 
3


3
53)  3a 2 b 
…………………………………………………………………...
54) a  7a  7 
…………………………………………………………………...
55)  a  2 
…………………………………………………………………...
2

 
2


56) c 2  2  c 2  4 c 2  1  …………………………………………………………….
57) 2a 2 .5a 2 b 
…………………………………………………………………...
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
12
oefeningen
19.
#2# Gemengde opgaven! Werk alle opgaven zo ver mogelijk uit. Dit
betekent dat je moet herleiden indien mogelijk. In geval van merkwaardige
producten, is het de bedoeling dat je de formules van merkwaardige producten
gebruikt.
In deze oefening extra veel mintekens, breuken en letterexponenten.
1)


 6 x m y p  5x m y p  2 x m y p 
……………………………………………………
……………………………………………………
2)
 8a b
3)
 2 x 2 . x 2  4 x  3 
……………………………………………………
4)
1

2 x m . x 2  3 y  
2

……………………………………………………
5)
3x
……………………………………………………
6)
a b  ab 
7)
x  2 y 2  2 y  x 2 
4
3

2 m 1 2


n 2
n

 4a 5 b 4  8a 6 b 5 :  4a 3b 3  ………………………………………………..

……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
8)
x  2x  3  2x  37  3x 
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
9)
 3a p  2  7a p  2  0,5a p  2 
10)
4a b
11)
3x
6
2
3
……………………………………………………

 1

 3a 5 b 4  5a 3 b 3 :   a 2 b 3   ………………………………………………..
 2



 4x  6 .  x 2 
……………………………………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
13
oefeningen
12)
3.4x  25x  1   x  38x  5  ………………………………………………….
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
13)
3x
14)
a
1 

……………………………………………………
15)
x  3x  32 
……………………………………………………
2
m 1
 4x 3

2

……………………………………………………
2
……………………………………………………
……………………………………………………
16)
3 m 1 n 1 4 m 1 n 1
2
a b  a b  2a m 1b n 1  a m 1b n 1 
4
5
3
……………………………………………………
……………………………………………………
17)
x
2 m3


y n 2  4 x 2 m 4 y n1 : x 2m3 y n1  …………………………………………………
……………………………………………………
18)



 2 x.  5 x 3 . x 2  4 x  1 
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
19)
a
n


 3 . 5  a 2n 
……………………………………………………
……………………………………………………
20)
 4 x  y  
2
……………………………………………………
……………………………………………………
21)
 x3
 x 3


 5   5  
 2
 2

……………………………………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
14
22)
3x
2
oefeningen

 4 xy  y 2 3x  2 y  
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
23)
 1,3a
2
 

y  0,2ay 2  6,8  0,25ay 2  0,08a 2 y  4,2 
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
24)

1 4 3  3 2 2
p q : p q  
2
 5

……………………………………………………
25)
4a  2.a  b  3.a  b 
……………………………………………………
……………………………………………………
26)
 3t 2 . 2t 2 3 
27)
4
2
 x  
5
3
……………………………………………………
28)
3 
 3

  y  4 x  4 x  y  
5 
 5

……………………………………………………
29)
x
……………………………………………………
……………………………………………………
2
4


 3x  1  x 2  2 
……………………………………………………
……………………………………………………
30)
a
2
 


 3a  4   2a  1  3a 2  4a  a 2 
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..


1 2
x . 6x 2  4x  8 
2
31)

32)
4x  2 x
 
3
6
……………………………………………………
……………………………………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
15
oefeningen
33)
 2x 
34)
 2 1 
 2a  ab  
4 

35)
3a
36)
x  2x  4x  5 
2 2

……………………………………………………
2
m 1

……………………………………………………

 y 2 . 3a m1  y 2 
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
Sint-Maarten Middenschool – HOOFDSTUK 14: algebraïsch rekenen met eentermen en veeltermen
16