9 Henssen, RJG, De Speciale Relativiteitstheorie van

Einstein’s speciale
relativiteitstheorie weer
bewezen
Profielwerkstuk Kimberley van Nieuwenhuizen en Pascale Schafrat
Coornhert Lyceum 6V
Maart 2012
Voorwoord
Natuurkunde is een wetenschap waarbij veel onderzoek wordt gedaan naar materie, straling en
energie aan de hand van theorieën en experimenten. Er wordt altijd gezocht naar een oplossing die
zo dicht mogelijk bij de algemeen geldende natuurwetten ligt. Maar soms kunnen gebeurtenissen
niet verklaard worden aan de hand van bestaande wetten.
Dit blijkt het geval te zijn bij de verklaring dat muonen toch de aarde bereiken, ondanks hun korte
levensduur. Volgens de berekende levensduur die zij hebben, zouden ze maar 600 meter kunnen
afleggen. Terwijl de afstand vanaf de plek waar muonen gevormd worden tot aan de aarde 6000
meter is.
Er werd ons verteld dat dit met behulp van de speciale relativiteitstheorie van Einstein te verklaren
is. Wij vonden dit erg interessant en wilden ons hier graag verder in verdiepen.
Met school zijn wij naar Zwitserland afgereisd, om hier metingen te verrichten. Aan de hand van deze
metingen zouden wij relativistische effecten moeten kunnen verklaren. Uit dit profielwerkstuk zal
blijken of dit werkelijk is gelukt.
-2-
Inleiding
Wij zullen eerst wat informatie geven over Albert Einstein. Hij heeft de speciale relativiteitstheorie
beschreven en bekend gemaakt. Daarna wordt de speciale relativiteitstheorie uitgelegd en geven we
uitleg over muonen.
Door gebruik te maken van de inwendige klok van muonen zijn relativistische effecten te meten. Om
een duidelijk beeld te krijgen hoe muonen ontstaan is het van belang om de achtergrond hiervan te
weten. Muonen ontstaan uit kosmische stralen. Kosmische stralen hebben invloeden op de aarde en
welke deeltjes de aarde bereiken.
Maar er zijn ook deeltjes die nog niet gevonden zijn, maar wel belangrijk zijn in het compleet maken
van de natuurwetten. Zoals de neutrino en het Higgsdeeltje. Hier zullen we ook iets over vertellen.
Al met al draait het in ons verslag om het kenbaar maken van relativistische effecten, zoals het doel
was in Zwitserland. Onze hoofdvraag is dan ook: Is het mogelijk om relativistische effecten te meten?
Om onze hoofdvraag te kunnen beantwoorden hebben wij de volgende deelvragen opgesteld:




Hoe is de speciale relativiteitstheorie tot stand gekomen?
Wat is kosmische straling?
Wat is een muon?
Wat is de invloed van nog niet gevonden deeltjes?
Deze deelvragen worden per hoofdstuk behandeld en bestaan uit meerdere deelonderwerpen.
-3-
Inhoudsopgave
Voorwoord .............................................................................................................................................. 2
Inleiding ................................................................................................................................................... 3
1
Albert Einstein ................................................................................................................................. 5
2
De speciale relativiteitstheorie...................................................................................................... 10
3
4
5
6
7
2.1
Het ontstaan .......................................................................................................................... 10
2.2
E = m c² .................................................................................................................................. 14
2.3
Voorbeelden speciale relativiteitstheorie ............................................................................. 16
2.4
Tweelingparadox ................................................................................................................... 17
2.5
Algemene relativiteitstheorie................................................................................................ 18
Kosmische straling ......................................................................................................................... 19
3.1
De ontdekking ....................................................................................................................... 19
3.2
Wat is kosmische straling? .................................................................................................... 21
3.3
Wat gebeurt er met kosmische straling in de atmosfeer? .................................................... 23
3.4
De bron .................................................................................................................................. 24
3.5
Het waarnemen van kosmische straling ............................................................................... 25
3.6
En wij dan? ............................................................................................................................ 27
Muonen ......................................................................................................................................... 28
4.1
Geschiedenis en naamgeving ................................................................................................ 28
4.2
Functie ................................................................................................................................... 29
4.3
Levensduur meten................................................................................................................. 30
Experiment .................................................................................................................................... 31
5.1
Inhoudsopgave ...................................................................................................................... 32
5.2
Inleiding ................................................................................................................................. 33
5.3
Werkwijze .............................................................................................................................. 34
5.4
Resultaten.............................................................................................................................. 35
5.5
Foutendiscussie ..................................................................................................................... 38
5.6
Discussie ................................................................................................................................ 40
Nog meer deeltjes? ....................................................................................................................... 41
6.1
Neutrino ................................................................................................................................ 41
6.2
Higgsdeeltje ........................................................................................................................... 43
Conclusie ....................................................................................................................................... 44
Nawoord ................................................................................................................................................ 45
Bronnenlijst ........................................................................................................................................... 46
Figurenlijst ............................................................................................................................................. 47
Bijlage 1: Grafiek experiment ................................................................................................................ 49
Bijlage 2: Poster experiment ................................................................................................................. 50
-4-
1 Albert Einstein
Einstein leefde van 1879 tot 1955. Hij heeft in zijn leven heel wat dingen duidelijk gemaakt in de
natuurkunde. Zo ook de speciale relativiteitstheorie. In dit hoofdstuk wordt zijn leven in het kort
besproken.
Er zijn veel biografieën geschreven, maar zo vaak en precies beschreven als die van Albert Einstein
zijn er niet veel. Alles is erin verwerkt, van cijfers die hij op de middelbare school haalde, tot zijn
mening over sokken, abortus en zijn favoriete componisten. Hij was van mening dat abortus een vrije
keuze van de vrouw is, hij droeg liever geen sokken, hij haalde op het gymnasium hele goede cijfers,
behalve voor Frans en Italiaans en zijn lievelingscomponisten zijn Mozart, Bach en Schubert. Alles ligt
vast in tientallen dikke boeken, bundels en stapels artikelen uit kranten en tijdschriften.
Honderden belangrijke wetenschapshistorici hebben lange tijd
zijn theorieën bestudeerd en geprobeerd het allemaal te
begrijpen. Wat dacht Einstein precies? Waarom dacht hij dit? En
wanneer? Met wie besprak hij zijn gedachten?
Collected Papers of Albert Einstein (CPAE) is verdeeld in twaalf
delen, waarin alle correspondentie en alle werken van Einstein
integraal beschreven zijn. Dit gaat van zijn eerste liefdesbrieven
tot de eerste probeersels achterop een sigarendoos.
Het meest recente deel 12 van Verzamelde Werken loopt tot
december 1921 en is maar liefst het zesde deel van de reeks
waarin Einstein opereert vanuit Berlijn. Einstein is dan begin
veertig, net over de helft van zijn leven en hoewel hij het
merendeel van zijn baanbrekende 'werken’ dan al tot stand heeft
Figuur 1: De bekende foto van Einstein
gebracht, ligt het grootste deel van zijn onmetelijke roem nog
voor hem. Niemand durft zelfs in te schatten hoeveel delen Collected Papers er nog komen. Hoeveel
er nog te ontdekken valt over zijn motieven en inzichten is evenmin aan te geven. Zeker is dat het
een geluk is dat Einstein zelf schreef en veel ook. In het tijdperk van de e-mail zou er bij lange na niet
zoveel bewaard zijn gebleven.
De voorvaderen van Einstein komen vanaf het platteland van de
Schwabische Alpen, Zuid-Duitsland. Zijn vader, Hermann Einstein
en zijn moeder, Pauline Koch, komen uit de Joodse middenklasse.
Hermann was een handelaar in huishoudelijke machines. In zijn
vrije tijd ging hij geheel op in de Duitse literatuur. Pauline was een
getalenteerde pianiste. Ze regelde alles in het huis volgens strakke
regels, dit heeft later soms tot ergernissen bij Albert geleid.
Albert Einstein werd op 14 maart 1879 geboren in Ulm. Pauline en
Hermann dachten dat hun eerste kindje achterlijk was, omdat hij
een opvallend groot hoofd had, leerde pas erg laat praten en leek
altijd al wat in zichzelf gekeerd. Volgens de ziekenhuizen was er
echter niks aan de hand met het jonge kindje. Dit werd snel
bevestigd, want Albert behoorde tot de beste leerlingen op de
lagere school.
Figuur 2: Albert (5) samen met zijn
Twee jaar later krijgen Hermann en Pauline een tweede kindje,
Maja. Ze zijn verhuisd naar Schwabing, vlakbij München. Hier zijn zusje Maja (3)
ze bezig geweest met het opzetten van een bedrijf in elektrische
-5-
machines. Albert brengt in zijn jeugd vele uren door op de werkplaats van zijn vader. Hier krijgt hij al
vaak te maken met elektriciteit, licht en magnetisme.
Toen zijn vader op een dag thuis kwam met een kompas, ging meteen al zijn aandacht daarnaar uit.
Het fascineerde hem dat er krachten om hem heen zijn, die hij niet kan zien of voelen, maar wel het
naaldje van het kompas de goede richting op kunnen laten wijzen.
Albert zat op een katholieke school in München, maar kreeg thuis ook privélessen. Op zijn negende
ging hij al naar de middelbare school, het Luitpold-gymnasium. Hij vond het er verschrikkelijk, omdat
de school een bijna militaire discipline handhaafde. Toch klaagde hij er nooit over tot op latere
leeftijd.
In huize Einstein werden er niet veel Joodse tradities nageleefd, maar ze hielden zich wel aan een
oude Joodse traditie om een maaltijd per week te delen met een arme student. Iedere
donderdagavond kwam Max Talmud eten. Max Talmud had al snel door dat Einstein geen gewone
jongen was. Ze praatten samen over filosofie, wetenschap en wiskunde. Max heeft boeken voor
Einstein meegenomen, waaronder een leerboek over geometrie. Na een paar maanden had Einstein
alle opdrachten gemaakt. Dit was niet het enige, hij had ook andere manieren uitgeprobeerd om zijn
antwoorden te bewijzen. Einstein noemde dit leerboek “Het heilige geometrieboek”. Waarschijnlijk
was dit de reden waarom hij wetenschapper werd.
Vanaf zijn elfde ging Einstein godsdienstlessen volgen, wat een gewoonte was bij Joodse leerlingen.
Omdat ze thuis niet aan de tradities gehoorzaamden, ging hij deze juist wel volgen. Hij respecteerde
de sabbat, at alleen kosjer voedsel en begon religieuze liederen te componeren en zong deze als hij
op weg was naar school.
Maar wat er in de bijbel beschreven stond, ging tegen hetgeen in wat er in de wetenschappelijke
boeken stond. Hierdoor wist hij niet meer wat hij moest geloven. Hij wilde vanaf toen zeker weten
hoe de wereld in elkaar zat.
Zelfstudie
Einstein heeft, ook al in zijn kinderjaren, heel erg veel aan zelfstudie gedaan. Hij kreeg op school niet
de aandacht die hem toebehoorde, dus was het van groot belang dat hij
dit thuis wel kreeg. Zijn oom Jakob was ingenieur. Hij kwam vaak op
bezoek en nam dan ook boeken mee, net zoals de student. Van oom
Jakob kreeg hij een algebraboek. Einstein wist alle opdrachten ervan op
te lossen, gemakkelijk of moeilijk, hij wist altijd tot een oplossing te
komen. Hij wist zelfs de stelling van Pythagoras her te bewijzen.
Na de algebra en geometrie was Einstein nog lang niet klaar, hij ging
gewoon door met calculus. Toen hij 16 jaar oud was, had hij integraalen differentiaalrekening en analytische geometrie zichzelf eigen
gemaakt. Hij vond de wiskunde ‘daadwerkelijk fascinerend’.
Hij had zoveel plezier in het oplossen van de opdracht dat hij het
studeren als het lezen van een detectiveroman zag. Hij kwam stukje bij
beetje dichter bij de oplossing en zou niet stoppen totdat die oplossing gevonden was. 1
Figuur 3: Stelling van Pythagoras
In 1894 vertrekken moeder, zusje, vader en oom Jakob naar het dorpje Pavia, vlakbij Milaan gelegen.
Einstein gaat vanaf dat moment naar het internaat van de school, zodat hij wel zijn school kan
afmaken. Hij moet op dat moment nog 3 jaar afmaken. Dit gebeurt echter niet, want na een half jaar
heeft hij er genoeg van. Hij gaat zijn ouders achterna richting Milaan. Hij probeert door middel van
een toelatingstest aangenomen te worden op de Universiteit van Zürich, maar dit lukt niet. Terug
naar Duitsland was zeker geen optie voor hem. Dus maakt hij, op aanraden van de directeur van de
Universiteit van Zürich, zijn school af in Aarau, Zwitserland. Hij komt dan terecht in een gastgezin,
familie Winteler. Familie Winteler bestond uit een vader en moeder met 3 dochters en 4 zoons.
1
Calle, Carlos I; Einstein voor dummies (Amsterdam: Addison Wesley, cop 2006)
-6-
Einstein heeft het erg naar zijn zin. Het is een warm bad vergeleken met de harde sfeer uit München.
Einstein slaagt met erg goede cijfers en heeft dan dus toch zijn diploma binnen. Dit is de enige school
dit hij ooit leuk heeft gevonden. Marie Winteler is zijn eerste liefde en zijn zus Maja trouwt later met
Paul Winteler.
In 1896 gaat Einstein alsnog naar de Universiteit van Zürich. Ditmaal wordt hij aangenomen, op de
Polytechnische School. Hij besluit zijn Duitse paspoort in te leveren en wil graag Zwitserse
nationaliteit krijgen. Zijn opleiding blijkt een matig succes te zijn. Hij volgt een opleiding tot
natuurkundeleraar. Maar Einstein is een slimme, eigenwijze jonge student, dus gaat hij liever zijn
eigen weg dan dat hij naar colleges gaat. In
hoog tempo maakt hij zich de
wetenschappelijke literatuur van het eind
van de negentiende eeuw eigen. Hij slaagt
voor zijn tentamens en in 1900 behaalt hij
zijn diploma.
In Zürich wordt hij verliefd op de Servische
Mileva Maric. Na 2 jaar krijgen ze een
dochtertje, maar staan haar onder
onbekende omstandigheden af. Einstein
werkt op verschillende plaatsen als leraar tot Figuur 4: Albert Einstein en zijn eerste vrouw Mileva
hij in 1903 wordt aangenomen bij het
Maric
octrooibureau in Bern. Kort hierna is de
bruiloft van Albert Einstein en Mileva Maric.
In Bern geeft hij, naast het octrooibureau, natuurkunde bijlessen. Een van zijn studenten is Maurice
Solivine. Ze kunnen het erg goed met elkaar vinden en worden goede vrienden. Solivine speelt een
belangrijke rol in de ontwikkeling van de speciale relativiteitstheorie. Hij is, in de tijd dat Einstein zijn
doorbraken voor ogen bracht, de stimulerende nachtelijke gesprekspartner voor Einstein geweest.
Einstein vertelde zijn ideeën en Solivine relativeerde dit.
Naast het werk op het octrooibureau, verdiepte Einstein zich in zijn vrije tijd in lastige natuurkundige
zaken. Er hingen grote ontdekkingen in de lucht. Radioactief verval werd ontdekt en de elektriciteit
en magnetisme waren in de vorige eeuw doorgrond. Maar er waren nog steeds vele vraagtekens. Een
voorbeeld is hoe elektriciteit en magnetisme samenhangen met de bouw van de materie. Einstein
vond het vooral vervelend dat de meeste natuurkundige theorieën niet teruggekoppeld werden tot
de kale essenties van ruimte, tijd en materie.2
Het jaar 1905 wordt het wonderjaar, ook wel annus mirabilis genoemd, van Einstein. In dit jaar
veroorzaakte hij veel beweging in de natuurkunde en in het wereldbeeld van toen. Dit kwam vooral
door de nieuwe kijk op ‘het wezen van ruimte en tijd’. 3
In het hoofd van Einstein komt alles bij elkaar. Alles wordt hem duidelijk. Hij schrijft 5 revolutionaire
artikelen over problemen in de natuurkunde.
In het eerste artikel bewijst hij dat licht altijd uit deeltjes van gelijke energie bestaat, de zogenoemde
kwanta. Einstein was voor een lange tijd de enige die in de lichtkwanta geloofde. Andere
natuurkundigen hebben er 15 jaar over gedaan, voordat ze dit geloofden. Wel kreeg Einstein in 1922
een Nobelprijs voor dit vernieuwende artikel. De kwantumtheorie is inmiddels uitgegroeid tot een
van de meest succesvolle natuurkundige theorieën aller tijden.
In het tweede en derde artikel bewees hij dat gassen uit moleculen bestaan, waarvan de bewegingen
ook in de grootschalige wereld meetbare invloed hebben. Deze artikelen waren ook belangrijk, maar
2
3
Calmthout, Martijn van, Einstein in een notendop (Amsterdam: Bakker, 2010)
Fischer, Ernst Peter, Einstein voor in je binnenzak (’s Graveland: Fontaine, cop. 2005) p. 11
-7-
waren niet gevuld met wereldnieuws als de overige 3. Hierdoor hebben deze niet de wereld op z’n
kop gezet, zoals de andere artikelen.
Het vierde en vijfde artikel waren het grootst. Hierin kwam de speciale relativiteitstheorie aan bod,
samen met de vergelijking E = m c ².
Er was een grote strijd binnen de natuurkunde. Mechanica en Newton tegenover elektromagnetisme
en Maxwell. Sommige wetenschappers geloofden dat de natuurkunde praktisch voltooid was met
deze 2 theorieën, maar dit bleek niet te kloppen. Er waren in een paar jaar alweer nieuwe problemen
aan het licht gekomen. De theorieën spraken elkaar op sommige punten tegen en er waren nog altijd
waarnemingen in de natuurkunde die niet verklaard konden worden op basis van de mechanica en
elektromagnetisme.
Een belangrijke tegenstrijdigheid tussen de mechanica en het elektromagnetisme is het bestaan van
absolute beweging. Volgens Newton is alle beweging relatief, absolute beweging bestaat niet. Maar
volgens Maxwell bestaat die wel. Einstein koos de kant van de mechanica, er bestaat geen absolute
beweging. Dit onderbouwde hij door het elektromagnetisme zo te herschrijven, dat de beschrijving
ervan alleen afhankelijk was van de relatieve snelheid. Hierbij was het niet lang nodig een ether te
veronderstellen. Licht heeft dus geen substantie nodig om zich voort te bewegen. Licht kan zichzelf
door de lege ruimte tussen de sterren voortbewegen.
Zo kwam uit zijn artikel de conclusie: Alle natuurkundige wetten,
zowel de mechanische als de elektromagnetische, zijn overal in het
universum hetzelfde, onafhankelijk van hoe je je met een
constante snelheid beweegt.
Einstein bereidde het begrip relatieve beweging uit tot het licht
zelf. Iedereen, waar ook in het universum, in rust of met constante
snelheid in beweging, meet altijd dezelfde lichtsnelheid.
In 1908 krijgt Einstein zijn eerste wetenschappelijke baan
aangeboden. Hij wordt toegevoegd lector aan de Universiteit van
Bern. Hierdoor hebben zijn theorieën toegang tot de academische
wereld. Langzaam aan beginnen zijn ideeën door te dringen. Hij
wordt vanuit allerlei hoeken benaderd om meer uitleg te geven
over zijn artikelen, hieronder waren Max Planck, Max Born en
Figuur 5: Het team waarmee Einstein
Hendrik Lorentz. Een jaar later wordt Einstein benoemd tot docent wereldberoemd werd: v.l.n.r. Albert
theoretische fysica aan de Universiteit in Zürich. Hier geeft hij
Einstein, sir Arthur Eddington, Paul
echter niet lang les, want na een korte tijd accepteert Einstein een Ehrenfest, Hendrik Antoon Lorentz,
Willem de Sitter.
baan aan de Duitse Universiteit in Praag. Hier doet hij zijn eerste
poging om zijn relativiteitstheorie uit te breiden. Hij bedenkt voor het eerst dat licht door de
zwaartekracht van een planeet of ster zal worden afgebogen.
Figuur 6: De leden van de Academie
Olympia: v.l.n.r. Conrad Habicht,
Maurice Solovine, Albert Einstein
In 1912 hebben veel universiteiten hoge belangstelling voor
Einstein. Uiteindelijk lukt het de Technische Universiteit van Zürich
het hem binnen te slepen. Dit komt onder andere door zijn oude
studievriend, Conrad Habicht. Hij biedt zijn hulp aan Einstein om
hem te helpen met het ontwikkelen van de algemene
relativiteitstheorie. Habicht geeft Einstein de materialen om de
hoog wiskundige berekeningen te kunnen maken. Samen met
Maurice Solovine vormen zij de Academie Olympia.4
In 1913 gaan Max Planck en Walter Hermann Nernst naar Zürich om
Einstein mee naar Berlijn te krijgen. Einstein wil helemaal niet terug,
want hij wil niks meer te maken hebben met de militaristische mentaliteit. Toch kan hij dit aanbod
4
Rispens, Sibe Izaak, Einstein in Nederland (Amsterdam: Ambo, cop. 2008)
-8-
niet afslaan. Hij zou hoogleraar worden, waarin alle academische rechten gelden, maar waar geen
verplichtingen aan vast zitten. Hij hoefde alleen maar naar Berlijn te verhuizen. Ook zou hij
verbonden zijn met het instituut voor theoretische natuurkunde, maar hoefde er niets te doen. Hij
mag al zijn tijd vrij besteden. Hij besteedt dit zoals verwacht aan zijn natuurkundige overpeinzingen.
Zo heeft Einstein de 20 jaren die volgen in Berlijn doorgebracht.
De verhuizing naar Berlijn zorgt wel voor een scheiding tussen Einstein en Mileva. Mileva vond dat
het huwelijk al een tijdje niet zo goed liep en door weer te verhuizen is het huwelijk volgens haar
onhoudbaar geworden. Ook ontdekt ze dat Einstein ontrouw aan haar is geweest. Hij heeft namelijk
al enige tijd een affaire met zijn nicht, Elsa Löwenthal-Einstein. Mileva heeft dit niet geaccepteerd en
is met hun twee zoons voorgoed uit Berlijn vertrokken.
Dit lijkt weinig met Einstein te doen, hij gaat gewoon verder met zijn problemen in de natuurkunde
en hij is blij met Elsa. Nu kan hij al zijn aandacht richten op het ontwikkelen van zijn algemene
relativiteitstheorie door zijn fascinatie over de zwaartekracht.
Einstein uitte zich in de jaren in Duitsland vooral als pacifist. Hij vond dat geweld niet de manier is om
problemen op te lossen en hij streed voor de mensenrechten. Dit leidde echter tot grote ergernis van
zijn tegenstanders uit het nationalisme. Deze tegenstrijd speelde natuurlijk ook op de universiteiten
tussen Einstein en zijn collega’s.
Als er bevestiging komt van de theorieën van Einstein en hij de Nobelprijs wint in 1922, wordt er al
snel een jaloezie opgeroepen in zijn vaderland. Er komen zelfs bijeenkomsten waar ze proberen de
theorieën onderuit te halen. Hierdoor emigreert hij dan ook naar de Verenigde Staten. Hij woont hier
de laatste 20 jaar van zijn leven. Maar ook hier gaat hij natuurlijk door met antwoorden te vinden op
zijn vragen. Ook licht hij de president, Franklin D. Roosevelt, in over de Duitse ideeën over de
atoombom. Het lukt Amerika om de atoombom te maken zonder dat Einstein erbij betrokken is. Als
hij hoort over de aanslag op Hiroshima en Nagasaki, wil hij er alles aan doen om de atoombom weer
de wereld uit te helpen. Hij wil er alles aan doen om een ‘wereldregering’ te krijgen. Einstein laat zijn
mening over de politieke zaken van die tijd duidelijk weten, geeft lezingen en valt hiermee de politiek
behoorlijk aan. Het gaat zelfs zover dat er door de FBI een plan wordt verzonnen om Einstein het
land uit te zetten. De plannen hoeven niet uitgevoerd te worden, want Einstein overlijdt op 18 april
1955 in het ziekenhuis van Princeton aan een scheur in zijn aorta. Hij heeft een leeftijd van 76 jaar
bereikt. 4
Uitspraken van Einstein:
In een brief waarin hij zichzelf beschrijft aan een verre nicht: ‘Bleek gezicht, lang haar en een
bescheiden buikje. Bovendien een hoekige loop en een sigaar in de mond wanneer hij er een heeft
en een pen in de zak of in de hand. Kromme benen en wratten heeft hij niet, hij is dus heel knap, ook
geen haar op zijn handen zoals vaak bij lelijke mannen’. 5
‘Ik heb me vast voorgenomen met een minimum aan medische hulp het onderspit te delven. Dieet:
roken als een schoorsteen, werken als een paard, eten zonder erbij na te denken en zonder te
kiezen’.5
‘Wanneer je met een leuk meisje bent, lijkt een uur een seconde. Wanneer je op een roodgloeiende
sintel zit, lijkt een seconde een uur. Dat is relativiteit’. 6
‘Ik weet heel zeker dat ik geen speciaal talent heb; ik heb mijn ideeën te danken aan mijn
nieuwsgierigheid, obsessie en volharding, gecombineerd met zelfkritiek’. 6
5
6
Hermann Armin, Einstein, München, 1994, pag. 49,50,51
Morton, Alan, De relativiteitstheoriëen van Einstein, (Coraona, cop. 2005) pag. 18.
-9-
2 De speciale relativiteitstheorie
De speciale relativiteitstheorie geeft een verklaring voor het feit dat tijd en ruimte relatief zijn.
Hierdoor kunnen resultaten, van experimenten die te maken hebben met tijd en ruimte, onverwachte
uitkomsten hebben. Dit hoofdstuk geeft een korte uitleg over deze theorie.
2.1 Het ontstaan
Iedereen denkt dat Einstein de speciale relativiteitstheorie heeft bedacht. Dit is echter niet juist.
Galileo Galilei verdient deze eer, want zijn ideeën waren het begin van de theorieën die daarna zijn
ontwikkeld. Dit maakt voor Einstein de weg vrij, zodat hij een van de meest revolutionaire theorieën
van de moderne tijd kon invoeren.
Galileo Galilei heeft een boek geschreven waarin hij
eigenlijk de speciale relativiteitstheorie al uitlegde.
Hij schreef het boek in de vorm van een theaterstuk.
Hierin werd een situatie geschetst van een stel
vrienden in het ruim van een schip. Ze voeren twee
keer precies dezelfde proefjes uit. De eerste keer is
als het schip stilstaat. De tweede keer vaart het
schip met een constante snelheid. Er is geen verschil
tussen de resultaten. Afhankelijk van de resultaten
Figuur 7: Rechts: de weg van de bal van een waarnemer
kan dus niet bepaald worden of het schip stilligt of
op het schip. Links: de weg van de bal van een
vaart. Dit is ook wat in de speciale
waarnemer aan wal
relativiteitstheorie van Einstein is beschreven.1
Einstein heeft in de speciale relativiteitstheorie dus aangetoond dat ruimte en tijd niet vastliggen. In
plaats daarvan meten we de tijd allemaal anders, afhankelijk van hoe we ons voortbewegen en of de
ruimte samentrekt of uitstrekt naarmate we versnellen of vertragen.
Stel je rijdt in de auto met 80 km/h. Naast je rijdt ook een auto met 80 km/h. Als je in de auto naast
je kijkt, lijkt het alsof de auto stilstaat. Maar de snelheidsmeter geeft daadwerkelijk 80 km/h aan.
Toch lijkt de auto niet te bewegen vanuit jou gezichtspunt.
Voor de andere automobilist lijkt het alsof jij met je auto stilstaat, terwijl ook jouw snelheidsmeter 80
km/h aangeeft. 7
Hiernaast is een experiment afgebeeld wat sterk
lijkt op het experiment wat beschreven is in het
boek van Galileo Galilei. Er zitten drie mensen in
een raket. Ze voeren een proefje uit als de raket
nog vaststaat op aarde. In het proefje laten ze de
bal naar beneden vallen en meten de tijd. Ditzelfde
proefje voeren ze uit als ze met een constante
snelheid in de lucht zijn. Ze veranderen niks aan de
opstelling. De resultaten zijn gelijk. Hieruit blijkt
weer dat beweging nooit absoluut is, maar altijd
relatief ten opzichte van een ander voorwerp.
Figuur 8: Experiment wat hiernaast beschreven is
7
Niemand had dit eerder bedacht, dus de ideeën
kwamen nogal als gek over. Einstein had dit
bedacht enkel door het inzicht dat de lichtsnelheid
Calle, Carlos I; Einstein voor dummies (Amsterdam: Addison Wesley, cop 2006) p. 12
- 10 -
altijd hetzelfde is, onafhankelijk van de snelheid waarmee je je van een lichtbron af- of toe beweegt.
Dit was tegen het gezonde verstand in.
Licht
Wat is licht eigenlijk? Eeuwenlang wist men hier geen antwoord op. De oude Grieken dachten dat
licht kleine deeltjes waren die zich in een rechte lijn voortbewogen, in onze ogen kwamen en zo ons
zicht aandreef. Isaac Newton dacht ook dat licht uit kleine deeltjes bestond. Maar de Nederlandse
wetenschapper Christiaan Huygens dacht dat licht bestond uit kleine golven.
Thomas Young toonde door experimenten van Heinrich Hertz aan dat licht inderdaad uit golven
bestaat. De gedachte van Christiaan Huygens werd hierdoor dus bevestigd.
Hertz was een slimme jonge student die zich interesseerde in de theorie van het elektromagnetisme.
Hij wilde de door Maxwell beschreven elektromagnetische golven genereren en hun snelheid meten.
Hij heeft gebruik gemaakt van het experiment dat Michael Faraday heeft gebruikt om zijn
inductiewet aan te tonen. De opstelling van Faraday is links te zien, rechts de opstelling van Hertz.
Figuur 9: Opstelling van Faraday
Figuur 10: Opstelling van Hertz
Hertz wist vanuit de theorie van Maxwell, dat door verandering van de elektrische stroom in de
batterij, dus door de draden vast of los te koppelen, er een magnetisch veld zou ontstaan. Via dit
magnetisch veld kan de stroom doorgegeven worden aan de tweede spoel.
Als de spanning in de tweede spoel hoog genoeg is, zal er een vonk van het ene bolletje naar het
andere bolletje springen. De energie wordt op dat moment overgedragen naar de andere kant.
Dit toont dus aan dat licht een elektromagnetische golf is.
Ondanks bovenstaand experiment werd de gedachte, dat licht uit deeltjes zou bestaan, niet meteen
afgeschreven. Er werd toch nog getwijfeld, omdat licht niet om hoeken heen kan buigen. Een
eigenschap van golven is dat het om hoeken heen kan buigen, licht kan dit niet want er zijn
schaduwen. Als je een schaduw ziet, kan het licht er niet bij. Geluid hoor je, ook als je achter iemand
staat komen de geluidsgolven nog steeds bij je oren terecht.
Young wist met een simpel experiment die twijfel weg te halen. Hij liet een lichtbundel door een
klein gaatje vallen, dat hij met een speld in een scherm had geprikt. Het licht verspreidde zich achter
het gaatje en viel op twee gaatjes die hij naast elkaar in een tweede scherm had geprikt. Hij
gebruikte een derde scherm om het resulterende patroon van lichte en donkere gebieden waar te
nemen.
Figuur 11: Lichtexperiment van Young
- 11 -
Op het derde scherm was een duidelijk patroon te herkennen. Deze patronen komen ook voor bij
andere vergelijkbare golven, zoals golven in wateroppervlak. Hiermee was aangetoond dat licht een
golfverschijnsel is. Dit kan alleen aangetoond worden als er gebruikt wordt gemaakt van twee
lichtbundels die met dezelfde frequentie trillen. Er moet dus gebruik gemaakt worden van coherente
bundels.
De buiging van licht kan alleen worden waargenomen als er hele kleine voorwerpen worden
gebruikt, dit komt omdat de golflengte van zichtbaar licht heel klein is. Hierdoor lijkt het alsof licht
niet om hoeken heen kan buigen, maar kan het alsnog scherpe schaduwen maken. 8
Tijddilatatie
In de speciale relativiteitstheorie is vastgelegd dat ruimte en tijd niet vastliggen. De relativiteit van de
tijd wordt duidelijk gemaakt door middel van tijddilatatie. Tijddilatatie wil dus zeggen dat de tijd
veranderd. Het wordt bepaald door de beweging die de proefpersoon ondergaat. Het is gemakkelijk
aan te tonen met een experiment waarin je je in een laboratorium bevindt.
In het experiment wordt gekeken naar hoelang een lichtstraal erover doet om een afstand w af te
leggen. Als je in het laboratorium bent, zie je de lichtstraal in een rechte lijn naar boven. De
𝑤
lichtstraal gaat met de lichtsnelheid dus dan kan je berekenen, via 𝑡 = 𝑐 , hoelang de lichtstraal
erover doet om de afstand w af te leggen. In figuur 12 is de waarneming vanuit het laboratorium
zichtbaar.
In het experiment hebben we nog een tweede waarnemer. Deze persoon beweegt met een
constante snelheid v naar rechts. Deze persoon ziet de lichtstraal een andere weg afleggen, want
vanuit zijn oogpunt verplaatst het laboratorium. De lichtstraal gaat dus niet recht omhoog, maar
schuin. Het licht beweegt zich natuurlijk met de lichtsnelheid voort. Via de stelling van Pythagoras
zou dan ook de afstand groter moeten zijn. Dit anders gezegd: voor hem loopt de tijd in het
laboratorium langzamer. Dit geeft dus aan dat de tijd van de waarnemer die met een snelheid van v
naar rechts beweegt, langzamer gaat. De klokken van beide personen lopen dus niet even snel. 9
Figuur 12: Waarneming in het laboratorium
Figuur 13: Waarneming van een
proefpersoon die met een snelheid v naar
rechts beweegt
Vanuit dit voorbeeld kunnen ook de formules worden afgeleid, die in ons experiment worden
toegepast. Hieronder wordt dit toegelicht.
8
Calle, Carlos I; Einstein voor dummies (Amsterdam: Addison Wesley, cop 2006)
9
Henssen, R.J.G., De Speciale Relativiteitstheorie van Einstein
- 12 -
Voor de waarnemer uit het laboratorium geldt dat de lichtstraal twee keer de afstand w moet
afleggen voordat het licht via de spiegel weer in het oog kan komen. Deze afstand moet worden
2𝑊
afgelegd in ∆𝑡0 . Zo luidt de vergelijking voor de waarnemer in het laboratorium dus: ∆𝑡0 = 𝑐 .
Voor de waarnemer die met een snelheid v naar rechts beweegt, is deze vergelijking niet van
toepassing. Voor de waarnemer legt de lichtpuls namelijk een horizontale en een verticale afstand af.
De horizontale afstand is 2 keer vt’. Deze afstand is te berekenen uit de tijd en de snelheid v. Zo komt
er de vergelijking 2𝑣𝑡 ′ = 𝑣 · ∆𝑡.
De verticale afstand die de lichtstraal moet afleggen is gelijk als voor de waarnemer is het
laboratorium, namelijk 2W. De totale afstand die de lichtpuls moet afleggen wordt 2S genoemd.
2𝑆 = √(2𝑊)2 + (2𝑣𝑡 ′ )2 .
Door 2vt’ te vervangen door 𝑣 · ∆𝑡, wordt de formule dus:
2𝑆 = √(2𝑊)2 + (𝑣 · ∆𝑡)2 .
Voor 2S geldt dat 2S = c · ∆𝑡. Zo komt de formule: c · ∆𝑡 = √(2𝑊)2 + (𝑣 · ∆𝑡)2 tot stand.
Door deze vergelijking te kwadrateren en 2 W te vervangen door c · ∆𝑡0 , ontstaat de volgende
formule:
c² · ∆t² = (c · ∆𝑡0 )² + (𝑣 · ∆𝑡)2
Door beide kanten te delen door c², wordt de formule vereenvoudigd tot:
∆t² = (∆𝑡0 )² + (
𝑣
𝑐
· ∆𝑡)2 .
Hieruit volgt dat de tijd voor de waarnemer met snelheid:
∆t =
∆𝑡0
2
√1−𝑣2
.
𝑐
Deze formules zullen terugkomen in de berekeningen van het experiment.
Lengtecontractie
Naast tijddilatatie is er ook lengtecontractie. Ja, niet alleen
de tijd verandert, maar ook de ruimte. Lengtecontractie
houdt in dat als een voorwerp zich met hoge snelheid
voortbeweegt, het lijkt alsof het voorwerp korter wordt.
Als er in een laboratorium een meting wordt gedaan over
lengte, moet het beginpunt en het eindpunt op hetzelfde
moment gemeten worden. Als een waarnemer zich met
een snelheid voortbeweegt is het erg lastig om het begin en Figuur 14: Lengtecontractie
eindpunt gelijktijdig te meten, door tijddilatatie. Dus zal er
gebruik gemaakt moeten worden van zijn eigen inwendige klok. Als je aan de waarnemer vraagt hoe
lang het voorwerp is, zal de uitkomst korter zijn dan de werkelijke lengte. Dit is lengtecontractie. In
de figuur zijn de verschillende waarnemingen te zien.10
10
Henssen, R.J.G., De Speciale Relativiteitstheorie van Einstein
- 13 -
2.2 E = m c²
E = m c² is dé vergelijking van de natuurkunde. Bijna alle mensen op de wereld kennen deze
vergelijking. En ze is voortgekomen vanuit de relativiteitstheorie van Einstein.
E = m c² zegt dat massa en energie hetzelfde zijn. Massa kan worden omgezet in energie en energie
in massa. Door deze vergelijking kan worden verklaard hoe de zon werkt. Dit was een mysterie dat
wetenschappers voor een raadsel stelde totdat Einstein voorbijkwam.
De zon geeft heel veel energie af in de vorm van warmte, warmte-energie. Deze energie kan worden
omgezet in massa. De massa van de zon kan op haar beurt weer worden omgezet in energie. Zo
ontstaat er een vicieuze cirkel.
Figuur 15: PET-scanner
De vergelijking wordt tegenwoordig heel veel gebruikt. In de natuurkunde,
maar ook in ziekenhuizen. Zo kunnen er energieën worden berekend die
gebruikt worden in deeltjesversnellers. Deze deeltjesversnellers kunnen
gebruikt worden om sommige soorten van kanker te bestrijden. Zo is
bijvoorbeeld van de vergelijking gebruikt gemaakt om de PET-scanner te
kunnen ontwerpen.
De lichtsnelheid wordt gezien als de maximaal haalbare snelheid. Niets kan sneller gaan dan het licht.
Maar hoe is deze vergelijking eigenlijk tot stand gekomen? Waarom kan alles wat een massa heeft,
niet sneller dan het licht gaan? Hieronder wordt een verklaring gegeven waarom dit zo in elkaar zit.11
E = energie
Energie is een begrip wat door de mens in de samenleving is gesleten. Het is hierdoor een deel van
zijn originele betekenis verloren. Wat werkelijk bedoeld is met energie is de capaciteit om arbeid te
verrichten.
m = massa
Ook massa wordt vaak verwisseld met gewicht. Dit is niet
helemaal hetzelfde. Massa is een maat voor de traagheid van een
voorwerp, zijn verlangen de manier waarop het beweegt te
behouden. Gewicht is de door de zwaartekracht veroorzaakte
aantrekking van een voorwerp tot de aarde.
Er zijn twee manieren om de massa te kunnen meten via de
traagheidsmassa of de zwaartekrachtsmassa.
De traagheidsmassa is overal hetzelfde. Deze is niet afhankelijk
van de zwaartekracht. Een groot voorwerp heeft een grote
traagheidsmassa. De grote traagheidsmassa heeft als gevolg dat
er een grote weerstand zal zijn tegen elke vorm van verandering
in beweging. Het zal dus moeilijker zijn dit voorwerp in beweging
te krijgen dan een voorwerp met een kleine traagheidsmassa.
Ook zal het lastiger zijn het grote voorwerp te stoppen als het
eenmaal in beweging is.
Figuur 16: Massa of gewicht?
De traagheidsmassa is een eigenschap van het voorwerp, het is niet afhankelijk van de
zwaartekracht. Dus op aarde en/of in de ruimte is de traagheidsmassa hetzelfde. Hier zal geen
verandering optreden door de zwaartekrachtsverandering.
11
Calle, Carlos I; Einstein voor dummies (Amsterdam: Addison Wesley, cop 2006)
- 14 -
De zwaartekrachtsmassa is wel afhankelijk van de zwaartekracht. De zwaartekrachtsmassa is de
aantrekkingskracht die de aarde uitoefent op een voorwerp. De aantrekkingskracht van de aarde is
altijd precies in de juiste verhouding om voorwerpen gelijk te laten bewegen. Als je, in een luchtvrije
ruimte, een steentje en een velletje papier vanaf eenzelfde afstand naar beneden zou laten vallen,
komen ze tegelijk op de grond. De aarde trekt aan het steentje en het velletje papier met precies de
juiste kracht om ze tegelijkertijd op de aarde te laten neerkomen.
Galileo Galilei was de eerste die merkte dat de zwaartekrachtsmassa en de traagheidsmassa eigenlijk
hetzelfde zijn. Einstein geloofde dit ook. Hij voerde hiervoor geen echte experimenten uit, maar een
gedachte-experiment met een lift. Hier wordt het uitgelegd met behulp van een ruimteschip.
Stel een astronaut laat in een ruimteschip een aantal voorwerpen van verschillende massa’s op
hetzelfde moment vallen. Deze voorwerpen zullen stoppen te versnellen en vrij zijn. Het ruimteschip
zal wel blijven versnellen. De voorwerpen verplaatsen niet, maar het ruimteschip wel. Het
ruimteschip zal dus al snel de voorwerpen inhalen, waardoor de voorwerpen allemaal tegelijk de
grond van het ruimteschip zullen raken. Er is geen onderscheid tussen de effecten van de versnelling
van het ruimteschip en de effecten van de zwaartekracht van de aarde. En ook als het experiment op
aarde herhaald wordt, zullen de resultaten hetzelfde zijn. Dit betekent dus dat zwaartekrachtsmassa
en traagheidsmassa hetzelfde zijn. 12
c = lichtsnelheid
Door de wet van behoud van energie wist Einstein dat de
energie die wordt meegenomen door het uitgezonden licht,
uit het voorwerp zelf moest komen. Als er energie vrijkomt
door het uitzenden van licht, moet de totale energie van het
voorwerp dus afnemen. Einstein heeft in zijn formule c²
staan. Dit is niet zomaar gekozen. c² is de conversiefactor.
Het is de omrekeningsfactor om massa om te rekenen naar
energie, of energie naar massa. Zo is het dus mogelijk om een
hele kleine massa om te zetten in een grote hoeveelheid
energie.
Figuur 17: Lichtsnelheid
12
Bodanis, David, E = m c², De biografie van de formule die de wereld veranderde, (Amsterdam: Ambo, cop.
2001)
- 15 -
2.3 Voorbeelden speciale relativiteitstheorie
Een trein rijdt met een snelheid van 230 km/u. Jij beweegt, samen met de rest van de trein en alle
passagiers, met een snelheid van 230 km/u ten opzichte van de grond.
De treinbediende die met een koffiekar rondloopt, loopt met een snelheid van 2 km/u ten opzichte
van de trein. Hij gaat dus met een snelheid van 232 km/u ten opzichte van de grond.
Als de treinbediende in de achterste wagon instapt en in de voorste wagon uitstapt, bespaart dit
hem een paar minuten reistijd.
Het kan ook zo zijn dat je in de trein zit, naar buiten kijkt en denkt dat de trein al rijdt. In
werkelijkheid rijdt de trein naast jou weg, maar in tegenovergestelde richting. De trein waar jij in zit
staat dus nog stil.
Het kan voorkomen dat je in je auto zit, in de file en plots het gevoel krijgt dat je achteruit rijdt. Dit
kan natuurlijk niet. Een logische verklaring is dat je vanuit je ooghoek de auto naast je langzaam naar
voren ziet rijden. Het lijkt dan net alsof jij rijdt en hij stilstaat.
Een bekend voorbeeld is het volgende.
Stel er staat iemand, persoon 1, op het perron van een station. De trein komt met snelheid v
aangereden. Precies in het midden van de trein persoon 2. Op het moment dat persoon 2 voorbij het
perron komt, slaat de bliksem in, zowel voor als achteraan in de trein. Persoon 1 heeft dus dezelfde
afstand tot beide blikseminslagen. Dit is te zien in de figuur hieronder. Persoon 1 beweert dat de
bliksem op beide plaatsen op hetzelfde moment insloeg. Persoon 2 beweert dat de blikseminslag
eerst voor en daarna achterin insloeg. Wie heeft er gelijk?
Persoon 1 ziet beide bliksemschichten tegelijk inslaan. Dit komt omdat deze hem simultaan bereiken.
Persoon 2 bevindt zich nog steeds in de trein. Doordat de trein een voorwaartse snelheid heeft, lijkt
het alsof persoon 2 naar de voorste bliksemschicht beweegt. Hij ervaart de bliksemschicht eerst aan
de voorkant en dan aan de achterkant.
In dit geval is er geen goed of fout, want beide personen hebben gelijk. Dit komt omdat ze ieder een
eigen inwendige klok hebben. Hieruit volgt dus de conclusie dat gebeurtenissen die voor één
waarnemer op hetzelfde moment plaatsvinden, voor een andere waarnemer niet gelijktijdig hoeven
te zijn .13
Figuur 18: Situatieschets treinvoorbeeld
13
http://www.bartleby.com/173/9.html
- 16 -
2.4 Tweelingparadox
Pascale en Kimberley zijn tweelingen. Kimberley gaat op reis, maar niet zomaar een reis. Ze wordt
met een raket de ruimte ingeschoten. Pascale blijft in haar eentje achter op aarde. Pascale weet dat
de klok van Kimberley tijdens de reis langzamer zal lopen, dus verwacht ze dat als Kimberley
terugkomt van haar ruimtereis, Kimberley jonger is gebleven.
Kimberley ziet Pascale met grote snelheid van haar af gaan. Kimberley denkt dus dat de klok van
Pascale trager loopt en komt tot de conclusie dat Pascale jonger is gebleven.
Uiteindelijk blijkt dat Kimberley jonger terug komt. Dus Pascale heeft gelijk. De klokken van
Kimberley en Pascale lopen gelijk tot het moment dat Kimberley omdraait en aan haar terugreis
begint. Op dat moment gaat de klok van Kimberley namelijk anders lopen door de
snelheidsverandering. De snelheidsverandering moet plaatsvinden omdat Kimberley anders niet aan
haar terugreis kan beginnen. De tweelingparadox is onderdeel van de relativiteitstheorie. 14
Figuur 19: De tweelingparadox
14
www.natuurkunde.nl
- 17 -
2.5 Algemene relativiteitstheorie
De speciale relativiteitstheorie geldt alleen als een voorwerp zich met een constante snelheid en in
een rechte lijn voortbeweegt. Dit geldt dus niet meer als je vertraagt en/of versnelt, een bocht
maakt, of om moet draaien. Voor Einstein was het niet compleet voordat hij een theorie voor alle
bewegingen had bedacht, of ze nou versneld waren of niet.
Dit was lastiger dan verwacht, maar uiteindelijk is zij er dan toch gekomen: de algemene
relativiteitstheorie.
Einstein heeft 4 jaar nodig gehad om zijn theorie uit te breiden tot elke beweging. In deze tijd heeft
een geheel nieuw gebied van de wiskunde moeten leren, maar na afloop was dit het zeker waard.
Einstein had een theorie gecreëerd wat wel de mooiste wetenschappelijke theorie aller tijden wordt
genoemd. 15
Deze theorie is niet van belang voor ons onderwerp, dus zullen we er niet verder op ingaan.
15
Calle, Carlos I; Einstein voor dummies (Amsterdam: Addison Wesley, cop 2006) p. 15
- 18 -
3 Kosmische straling
Muonen ontstaan uit kosmische straling. Om het geheel wat te verduidelijken is er ook een hoofdstuk
over kosmische straling. Hiermee wordt de achtergrond van muonen verduidelijkt.
3.1 De ontdekking
Henri Becquerel, Marie en Pierre Curie ontdekten
rond het jaar 1900 in Frankrijk iets wat nu in ons
dagelijks leven nog steeds van essentieel belang is.
Namelijk dat atomen van elementen, waarvan men
dacht dat ze niet konden veranderen, toch wel
kunnen veranderen. Dit verschijnsel staat nu in ons
dagelijks leven bekend als: radioactiviteit. Onder
radioactiviteit verstaan we het verschijnsel dat
atomen van bepaalde elementen energie en deeltjes
uitzenden (wat we radioactieve straling noemen) en
dan daardoor overgaan in een atoom van een ander
element. 16
Voor 1800 was door Coulomb ontdekt dat
Figuur 20: Marie en Pierre Curie
elektroscopen ‘spontaan’ ontladen. Dit gebeurde ook
als er geen radioactief materiaal in de buurt was, dus concludeerde men
dat er overal op aarde achtergrondstraling aanwezig moest zijn. Ten eerste
dacht men dat dit kwam doordat er straling van radioactieve stoffen uit de
grond kwam. Maar later werd ontdekt door Theodore Wulf dat op de
Eiffeltoren, die 300 meter hoog is, een elektroscoop veel sneller ontlaadde.
Dit klopte dus niet met de gestelde hypothese, dat het te snel ontladen van
elektroscopen kwam door straling uit de aarde.
Victor Hess vond dit verschijnsel
interessant en ging verder op
onderzoek uit. Hij onderzocht hoe ver
Figuur 21: Henri Becquerel
straling uit de grond zou kunnen komen
en tot hoeverre het nog effect zou hebben.
Hij concludeerde dat op een hoogte van 500 meter er nog
waarneembare effecten zijn. Na dit geconcludeerd te hebben
begon hij een elektroscoop te ontwikkelen die hij mee kon
nemen de lucht in.
Hij wilde dit doen door middel van een ballonvaart, maar de
elektroscoop moest alle omstandigheden kunnen weerstaan en
een goede isolatie kunnen behouden. In 1912 was het hem
gelukt om deze elektroscoop te ontwikkelen en nam hem mee de
lucht in.
Figuur 22: Victor Hess en zijn ballon
16
Hij ontdekte hierbij dat de snelheid van het ontladen van de
elektroscoop toenam, naarmate hij hoger in de lucht kwam.
“De ontdekking van de kosmische straling” In: Op jacht naar de oorsprong van kosmische straling
- 19 -
Hieruit kon hij dus concluderen dat de straling uit de lucht kwam. Hij kwam er ook achter dat bij een
zonsverduistering het aantal gemeten straling gelijk blijft, wat dus aangeeft dat de zon niet de
belangrijkste bron van straling is. Door de conclusie getrokken te hebben dat de straling vanuit de
ruimte kwam, noemde hij het verschijnsel dan ook kosmische straling. 17
17
Calder, Nigel & Svensmark, Henrik Kosmisch klimaat (Diemen: Veen Magazines, cop. 2007)
- 20 -
3.2 Wat is kosmische straling?
De aarde wordt voortdurend geteisterd door deeltjes die uit het
heelal komen. Dit noemen we kosmische straling. Kosmische
stralen zijn hoogenergetische subatomaire deeltjes, meestal
protonen en heliumkernen, die door de ruimte bewegen met
snelheden in de buurt van de lichtsnelheid. Deze deeltjes zijn
nog veel kleiner dan atomen, maar kunnen een ongelooflijke
hoeveelheid energie bezitten. We weten heel weinig over waar
de kosmische straling vandaan komt, we weten op dit moment
zelfs niet eens waarom ze überhaupt kunnen bestaan.
De vraag is dan nu natuurlijk, waarom we weten dat kosmische Figuur 23: Aurora: het resultaat van botsingen
tussen kosmische elektronen en protonen met
straling bestaat als het onzichtbaar is? Deeltjes met een hele
moleculen in de dampkring van de aarde.
lage energie kunnen we wel waarnemen met het blote oog.
Deze straling komt van de zon en kan worden waargenomen als het poollicht, noorderlicht (Aurora
Borealis) of zuiderlicht (Aurora Australis). Dit licht ontstaat als zwermen van zonnedeeltjes bij een
van onze polen de dampkring binnendringen.
Maar deeltjes met een hoge energie kunnen wij niet zelf waarnemen en komen ook niet van de zon
af. Dit komt doordat de natuurlijke processen van de zon daar niet hoog genoeg voor zijn. We weten
niet waar de deeltjes wel geproduceerd kunnen worden. Het enige wat we weten is dat de deeltjes
met een hele hoge energie erg zeldzaam zijn. Per jaar komt er gemiddeld per vierkante kilometer niet
meer dan één deeltje de dampkring binnen. 18
Uit de ruimte komt van alles naar beneden:
elektromagnetische straling (licht, microgolven,
gammastraling), neutrale en geladen deeltjes en
waarschijnlijk nog wel een heleboel dingen waar
we nog niks van af weten. De geladen deeltjes die
tot ons komen zijn voor 89% protonen, 10% helium
kernen en de overige 1% verdeeld over alle deeltjes
van het periodiek systeem. Onder kosmische
stralen verstaan we alleen de geladen deeltjes.
Figuur 24: De drie barrières die kosmische straling moet
doorbreken
18
De kosmische straling moet eerst drie barrières
doorbreken, voordat het de aarde bereikt. Namelijk
het magnetische veld van de zon, het magnetische
veld van de aarde en de door ons omringde lucht.
Tussen de planeet Mars en de aarde is een groot
verschil aan intensiteit van kosmische straling. Op
Mars is het veel groter dan op aarde. Van de
deeltjes die de aarde bereiken, kunnen alleen de
deeltjes me de meeste energie ons zeeniveau
bereiken.
Helaas kunnen we niet uit de gemeten richting
vertellen waar de deeltjes vandaan komen, omdat
ze op weg naar de aarde kunnen worden
afgebogen door galactische en interstellaire
“Wat is kosmische straling?” In: Op jacht naar de oorsprong van kosmische straling
- 21 -
magneetvelden. Dit verklaart ook waarom de
intensiteit van het aantal kosmische stralen op aarde
kleiner is bij grote zonneactiviteit.
Kosmische straling blijkt tegenwoordig wel degelijk van
belang te zijn. Het is namelijk een onmisbaar
bestanddeel waaruit planeten, sterren en
levensbelangrijke moleculen ontstaan. Het is tot
deskundigen nog maar nauwelijks doorgedrongen,
maar de geladen deeltjes van verre ontplofte sterren,
blijven ons leven beïnvloeden. 19
Figuur 25: Binnen een grote band van energieën wordt
kosmische straling gevonden. De stroom van kosmische
straling neemt sterk af bij toenemende energie.
19
Calder, Nigel & Svensmark, Henrik Kosmisch klimaat (Diemen: Veen Magazines, cop. 2007)
- 22 -
3.3 Wat gebeurt er met kosmische straling in de atmosfeer?
De kosmische straling kan op aarde nooit
rechtstreeks worden waargenomen. Dit
wordt gemeten door middel van effecten
van de wisselwerking tussen straling en de
atmosfeer.
De geladen deeltjes kunnen met een kern
van een atoom in de atmosfeer botsen als de
primaire kosmische straling in de dampkring
van de aarde komt. Voordat de kosmische
straling de aarde bereikt zijn de geladen
deeltjes al meerdere wisselwerkingen
ondergaan met atoomkernen van de
luchtmoleculen.
Hierbij worden pionen en protonen
geproduceerd, de hoeveelheid hiervan is
afhankelijk van de energie. Tussen de
secundaire pionen en protonen en de
luchtmoleculen kunnen ook weer
wisselwerkingen ontstaan, of de pionen en
protonen kunnen naar een muon vervallen.
Tijdens deze processen verliezen de deeltjes
veel energie en de meeste deeltjes worden
uiteindelijk gestopt in de atmosfeer. De
deeltjes die op de aarde terechtkomen
bestaan vooral uit muonen en verder weinig Figuur 26: De afgelegde weg van kosmische straling tot de aarde.
andere deeltjes. Op zeeniveau komen iedere
seconde gemiddeld 180 muonen per vierkante meter naar beneden.
De grootte van de regenbui van kosmische deeltjes is vooral afhankelijk van wat er gebeurt,
afhankelijk van aantal botsingen, zonne-energie, hoeveelheden enzovoort en wat de primaire
energie is. Dit noemen we showers en deze showers kunnen soms wel heel groot zijn. Eens per 100
jaar is er wel eens een met een grootte van 100 km². 20
20
Calder, Nigel & Svensmark, Henrik Kosmisch klimaat (Diemen: Veen Magazines, cop. 2007)
- 23 -
3.4 De bron
Naar kosmische straling wordt veel onderzoek gedaan en is nu ook al meer dan 100 jaar bekend. We
weten dat er deeltjes met een lage energie door onder andere de zon de ruimte in worden gespoten.
Door de supernova, een zware ster die aan het eind van zijn leven uiteenspat, wordt kosmische
straling met een veel hogere energie afgegeven. Maar zelfs de supernova bereikt niet de ongelooflijk
hoge energie om deeltjes te maken. Niemand snapt waar die hoogenergetische deeltjes nou vandaan
komen. Wat hoe kan een deeltje nou zoveel energie krijgen, dat het tot een biljoen keer meer
energie heeft dan het energierijkste zonnedeeltje?
We denken in ieder geval dat het deeltje van ver buiten ons melkwegstelsel moet komen. Om een
deeltje met zo een hoge energie te maken moet er wel een heel heftig proces aan vooraf zijn gegaan.
En zo’n heftig proces om zulke deeltjes te maken hebben wij nog niet waargenomen, zelfs niet in de
verre omgeving van ons melkwegstelsel. Maar het moet toch door iets gemaakt worden in ons
heelal. En de grote vraag is dan natuurlijk: Door wat?
Zoals er al eerder is verteld kan de werkelijke
oorsprong van de deeltjes niet gemeten worden,
omdat ze worden afgebogen door magneetstelsels.
De plaats waar het deeltje inslaat is dan dus ook niet
meteen de plaats waar het deeltje vandaan komt.
Ook de afstand is moeilijk te bepalen, omdat heelal
namelijk niet helemaal leeg is. In het heelal bevind
zich onder andere straling die is overgebleven van
de oerknal. Deze straling wordt microgolfachtergrondstraling genoemd en is vergelijkbaar
met mist. Deze straling remt de doorgang van
kosmische straling en dus kunnen deeltjes die van
heel ver komen de aarde niet zonder moeilijkheden
bereiken. Dit gebeurt, doordat ze door de botsingen
energie verliezen waardoor ze afremmen of soms
helemaal verdwijnen.
Kenneth Greisen, Georgi Zatsepin en Vadim Kuzmin
hebben in 1966 de zogenaamde GZK grens
Figuur 27: De heliosfeer strekt zich uit tot ver voorbij de planeten.
opgesteld. Door de microgolf-achtergrondstraling is De onregelmatige magnetische velden weren een groot deel van de
te verwachten dat er kosmische deeltjes zijn ons niet kosmische straling uit het Melkwegstelsel af.
kunnen bereiken, omdat ze van heel ver weg komen.
Dit zijn energiedeeltjes die boven een bepaalde kritische waarde liggen. Deze grens geld voor
deeltjes waarvan de bron veel verder weg ligt dan ongeveer een honderdste van de diameter van het
heelal. En dit noemen we de GZK grens.
Toch zijn er onlangs twee experimenten uitgevoerd, waaruit is gekomen dat er kosmische deeltjes
zijn gemeten boven de GZK grens. Deze experimenten zijn uitgevoerd door AGASA in Japen en HiRes
in de VS. Bij AGASA was er een vermoeden dat de kritische grens misschien niet eens bestond, omdat
er heel veel kosmische deeltjes boven de kritische grens werden gemeten. Dit zou ook kunnen
uitwijzen, dat er in of dichtbij ons melkwegstelsel, een bron van extreem-energetische deeltjes te
vinden is. Om hier achter te komen zullen we toch meer experimenten moeten uitvoeren.21
21
“Wat is de bron?” In: Op jacht naar de oorsprong van kosmische straling
- 24 -
3.5 Het waarnemen van kosmische straling
Op aarde nemen we niet de oorspronkelijke kosmische straling waar, maar een regen van deeltjes
die het in de atmosfeer veroorzaakt, omdat het al ver voordat het bij ons terecht komt botst en
overgaat in subatomaire deeltjes.
Detectornetwerken
De deeltjesregen die op aarde neerkomt
kan een oppervlak hebben van wel een
paar kilometer doorsnee. Dit kan in kaart
gebracht worden door op meerdere
plekken de aantallen en de energie te
meten van de deeltjes die neerkomen.
Hiermee kan de hoeveelheid energie en
ook de richting worden bepaald. Zo’n
netwerk van detectoren dat dit kan
waarnemen noemen we een air shower
array.
Akeno Giant Air Shower Array
Het grootste detectornetwerk is de AGASA,
wat zich in Japan bevindt. Op een gebied
van honderd vierkante kilometer bevinden Figuur 28: Het ontstaan van een air shower.
zich 111 detectoren die deeltjes meten.
Elke detector staat in een hut van 5 vierkante meter die bestaat uit verschillende materialen. Het is
gemaakt van vier lagen scintillatiemateriaal, een kunststof die een zwakke lichtpuls geeft als er een
elektrisch geladen deeltje doorheen komt. Zo kunnen deeltjes, zoals bijvoorbeeld muonen, worden
waargenomen.
Fluorescentiemetingen
Fluorescentie is het proces, waarbij de stroom deeltjes die luchtmoleculen in een zogenaamde
aangeslagen toestand brengt, terugvallen naar hun grondtoestand en daarbij energie uitstralen in de
vorm van ultraviolet licht. Door dit licht waar te nemen kan ook de kosmische straling gedetecteerd
worden. Dit is heel moeilijk om op deze manier te meten, omdat het licht dat wordt uitgezonden erg
zwak is. Het moet dus op heldere, maanloze nachten ver in de woestijn door uiterst gevoelige
lichtdetectoren gebeuren.
De combinatiemethode
Een Franse natuurkundige, Pierre Auger, ontdekte het verschijnsel van de deeltjesregen voor het
eerst in het jaar 1936. De beste kosmische deeltjesdetector is dus ook naar hem vernoemd. Het
bestaat uit een combinatie van een detectornetwerk voor deeltjes en sensoren voor de meting van
fluorescentielicht. Deze detector wordt op dit moment gebouwd in Pampa Amarilla in Argentinië.
Radiostraling
Er wordt naast fluorescentiestraling ook zwakke radiostraling uitgezonden door de deeltjesstroom,
die met een gevoelige radiotelescoop gemeten kan worden. Ze zijn in Nederland op dit moment
bezig met het aanleggen van LOFAR, een groot netwerk van radio-ontvangers die samen een heel
gevoelige radiotelescoop vormen en deze straling kan meten.
- 25 -
HiSPARC
Met een scintillator en een lichtversterker kun je muonen en andere geladen deeltjes meten. Deze
detectoren zijn gemakkelijk te maken en is dus ook handig voor het gebruik van scholieren. Een
scintillator geeft een lichtpuls af als er een deeltje doorheen komt. Deze lichtpuls wordt door de
lichtversterker versterkt en op deze manier kun je dus een deeltje waarnemen. Hoe hoger de puls,
des te meer energie bevat het deeltje.
HiSPARC (High School Project on Astrophysics Research with Comics) is opgericht om over de hele
wereld leraren en leerlingen experimenten te kunnen laten uitvoeren met behulp van detectoren.
Hierbij kunnen leerlingen leren omgaan met het opzetten en uitvoeren van zo een experiment.
Omdat er over de hele wereld zo veel informatie over wordt verzameld, kan misschien wel op een
dag het grote raadsel over de natuurkunde worden opgelost.
Door de combinatie van HiSPARC, LOFAR en het Pierre Auger observatorium, kunnen waarnemingen
door het gehele heelal worden waargenomen.
Lichtversterkers
Het standaard gereedschap van een
natuurkundige is natuurlijk een lichtversterker
of fotobuis. Met behulp van het fotoelektrisch effect kan er zwak licht worden
waargenomen. Einstein verklaarde dit in een
van zijn artikelen, over de kwantummechanica
en won hiermee de Nobelprijs. Als een
lichtdeeltje voldoende energie heeft kan het,
volgens Einstein, elektronen uit bepaalde
materialen losmaken. Hiermee zet een
fotobuis een zeer zwakke lichtpuls om in een
sterk elektrisch signaal.22
Figuur 29: Het foto-elektrisch effect.
22
“Hoe kun je kosmische straling waarnemen?” In: Op jacht naar de oorsprong van kosmische straling
- 26 -
3.6 En wij dan?
Kosmische straling valt niet te ontwijken, het is namelijk overal. En heeft ook bepaalde invloeden op
ons bestaan. Zo kunnen er bijvoorbeeld veranderingen in de genen van levende wezens ontstaan en
die draagt weer bij aan de evolutie. Dit is een klein, maar belangrijk effect.
Ongeveer twee keer per
seconde schiet er een
stralingsdeeltje door je hoofd
en verdwijnt dan onder je
voeten in de grond. Op het
moment dat je in een
vliegtuig zit of een berg
beklimt is het aantal veel
groter. Vandaar dat
luchtvaartautoriteiten ook
Figuur 30: Evolutie van de mens.
onderzoek doen naar de
effecten van kosmische
straling.
Kosmische straling kan ook invloed hebben op computers. Ze kunnen een enkel getal in het
geheugen van een computer veranderen. Dit heeft op aarde bijna geen invloed, maar in de ruimte
worden satellieten aan meer straling blootgesteld en dit kan de kans op problemen dus vergroten.
Maar ondanks dat de kosmische straling invloed heeft op ons, willen we toch weten waar het
vandaan komt en wat het voor nut heeft. Deze deeltjes kunnen ons namelijk helpen om bepaalde
dingen in de natuurkunde beter te begrijpen en nog veel meer nieuwe dingen te ontdekken.
- 27 -
4 Muonen
Aan de hand van muonen kan de speciale relativiteitstheorie bewezen worden. Doordat ze hoog in de
atmosfeer ontstaan, een korte levensduur hebben en toch de aarde bereiken met een snelheid die
onder de lichtsnelheid moet liggen. Dit kan alleen verklaard worden door middel van de speciale
relativiteitstheorie. Hieronder volgt een uitleg over muonen, hoe ze ontstaan, wat hun functie is en
hoe ze meetbaar zijn.
4.1 Geschiedenis en naamgeving
Muonen zijn een zwaar soort elektronen. Ze worden in de buitenste lagen van de atmosfeer
gemaakt en bestaan ±2,2 μs. Ze vervallen dus al voordat ze een reactie aan kunnen gaan met
andere deeltjes.
Een muon is in het standaardmodel van elementaire deeltjes in de tweede familie het equivalent van
het elektron in het eerste. Ze behoren allebei tot de familie van fermionen die leptonen worden
genoemd. Muonen worden gevormd uit pionen. Deze ontstaan bij de eerste botsingen van
kosmische deeltjes in de lucht. De massa van een muon is 207 keer de massa van het elektron (105,6
MeV) en het heeft een spin van ½. Een muon wordt met μ- aangeduid en een anti-muon met μ+. Na
twee miljoenste seconde valt een muon uiteen in een elektron, een neutrino en een antineutrino. 23
Een antideeltje is een deeltje dat precies dezelfde
massa, maar een tegengestelde lading heeft als
een ander deeltje. Alle deeltjes, zoals protonen,
neutronen en elektronen hebben een antideeltje:
antiprotonen, antineutronen en positronen.24
In 1936 is het muon ontdekt. Van alle deeltjes die
in de lucht worden gevormd, bereikt alleen het
muon in grote aantallen de aarde. Het lijkt heel
erg op een elektron, maar het is alleen, zoals
eerder gezegd, 207 keer zo zwaar als een elektron
en erg instabiel.
Bijna alle muonen die tot de onderste twee
kilometer van de atmosfeer doordringen, worden
gevormd door binnenkomende deeltjes die te
energierijk zijn om zich door veranderingen in het
magnetische veld van de aarde te laten beïnvloeden. 25
Figuur 31:Er vormen zich twee B-mesonen als een
proton en antiproton botsen. Die vervallen weer naar
andere deeltjes zoals muonen. Het aantal muonen en
antimuonen zou hierdoor gelijk moeten zijn.
23
Bais,Sander,De natuurwetten,iconen van onze kennis(Amsterdam University Press, Salomé, Cop. 2005)p 8687
24
Morton, Alan, De relativiteitstheorieën van Einstein(Corona, cop. 2005) p 45
25
Calder, Nigel & Svensmark, Henrik Kosmisch klimaat (Diemen: Veen Magazines, cop. 2007)
- 28 -
4.2 Functie
Op 6000 meter hoogte worden muonen
gevormd en bereiken in grote getale het
aardoppervlak. Het muon is in veel
opzichten een ideaal deeltje, vooral om
boodschappen van de sterren naar het
aardoppervlak te krijgen. Er zijn namelijk
een aantal voorwaarden waaraan het muon
voldoet, die heel geschikt zijn voor een
belangrijke rol op een levende planeet. Een
muon is namelijk licht genoeg om met de
beschikbare energie in grote aantallen te
worden gevormd, het reageert bijna
nergens mee en heeft genoeg stimulans om
de veel weerstand biedende
luchtmoleculen te weerstaan.
Om zijn werk te kunnen doen heeft het
muon wel een beetje hulp van Einstein
nodig. Normaal gesproken zou het na een
val van 600 meter al uit elkaar vallen,
omdat het maar zo kort bestaat. Maar het
merkwaardige is dat de muonen wel de
aarde bereiken, terwijl ze op 6000 meter
hoogte worden gevormd. Dit kan verklaard
worden door de relativiteitstheorie. Bij
deeltjes die met een snelheid reizen die in
de buurt van de lichtsnelheid ligt, gaat de
tijd veel langzamer voorbij. Hierdoor wordt
zijn normale levensduur met een factor
honderd of meer opgerekt. Daarom kunnen
Figuur 32: Het verval van kosmische straling
muonen het zeeniveau bereiken bij ons op
aarde. Hier maken ze deel uit van 98 procent
van de secundaire kosmische straling, wat erg veel is. De rest van de secundaire kosmische straling
bestaat uit protonen en neutronen.
Er wordt vaak ruis in meetgegevens veroorzaakt door muonen. Hiervoor hebben fysici een aantal
dingen bedacht. Om de ruis te ontwijken meten ze vaak met hun apparatuur in tunnels en mijnen.
Maar het probleem is dat dit de ruis niet totaal verhelpt: de hardnekkige muonen dringen nog steeds
door en veroorzaken ruis.
Svensmark beweert dat muonen de component zijn van de kosmische straling die het klimaat het
meest beïnvloeden. Ze bereiken de laagste delen van de atmosfeer en hebben invloed op de vorming
van lage bewolking en de afkoeling van ons klimaat.26
26
Calder, Nigel & Svensmark, Henrik Kosmisch klimaat (Diemen: Veen Magazines, cop. 2007)
- 29 -
4.3 Levensduur meten
De gemiddelde levensduur van een muon bedraagt 2,2 μs. Dit meten natuurkundigen in hun
laboratoria met nauwkeurige meetinstrumenten. Onze gemeten snelheid van muonen is 0,97·c en dit
ligt zeer dicht in de buurt van de lichtsnelheid. Zoals eerder gezegd zouden ze met deze snelheid
slechts 600 meter kunnen afleggen in de atmosfeer en zouden ze vanaf 6000 meter hoogte nooit het
aardoppervlak kunnen bereiken.
Maar hun levensduur wordt verlengd van 2,2 μs tot 34,8 μs in ons referentiekader, omdat ze ten
opzichte van ons bewegen. Hierdoor bestaan ze langer en kunnen ze dus een afstand van 10000
meter afleggen, wat dus genoeg is om het aardoppervlak te bereiken.
Stel je bent een muon. Je zou dan weten dat je maar 2,2 μs leeft. Maar in je eigen referentiekader
beweeg je niet en dus is dat je levensverwachting. Maar uiteindelijk halen jij en de meeste andere
deeltjes om je heen toch het aardoppervlak. Dit komt omdat de afstand van waar je bent ontstaan
tot het aardoppervlak geen 6000 meter is, zoals wij op aarde beweren, maar slechts 380 meter en je
weet dat je de tijd hebt om zo ver te reizen.
De speciale relativiteitstheorie en levensduurverlenging
Een muon is een kortlevend elementair deeltje, waarvan de levensduur wordt verlengd, omdat het
met een snelheid heel dicht in de buurt van de lichtsnelheid reist. Een van de eerste test van de
speciale relativiteitstheorie had betrekking op het muon. Een muon reist door onze atmosfeer met
een snelheid van 0,97·c. De levensduur van muonen die wordt gemeten in verschillende laboratoria
is extreem kort. Zo kort dat ze volgens deze levensduur het aardoppervlak niet kunnen bereiken.
Maar zoals er eerder al werd gezegd, bereiken ze toch het aardoppervlak en worden ze daar
gedetecteerd. Dit komt omdat hun levensduur wordt verlengd als ze met zo’n grote snelheid reizen.
Aan het Europees Deeltjesfysica Laboratorium (CERN) in Genève in Zwitserland, werd in 1976 een
experiment uitgevoerd. Natuurkundigen versnelden muonen die gemaakt waren in het lab tot een
snelheid van 0,9994·c. Hierdoor werd de levensduur van de muonen aanzienlijk langer, namelijk met
een factor dertig. Met de levensduur van 2,2 μs legde een muon veertien rondjes af door een ring
met een diameter van veertien meter. Maar bij een snelheid van 0,9994·c, waarbij de levensduur
met een factor dertig vergroot werd, haalde het muon meer dan vierhonderd rondjes, voordat het
uit stierf. Deze metingen die zijn verricht door de natuurkundigen in CERN zijn binnen 0,2 procent in
overeenstemming met wat de speciale relativiteitstheorie voorspelt.
Soortgelijke experimenten hebben sinds dit experiment de nauwkeurigheid verbeterd. En
tegenwoordig is het meten van de relativistische verlenging van de levensduur van muonen een lab
oefening voor studenten op CERN en andere laboratoria met hoge-energiefysica in de wereld. 27
Figuur 33: CERN in Genève
27
Calle, Carlos I; Einstein voor dummies (Amsterdam: Addison Wesley, cop 2006)
- 30 -
5 Experiment
Met het experiment willen wij aantonen of relativistische effecten daadwerkelijk meetbaar zijn.
Hiervoor maken wij gebruik van muonen en zelfverrichte metingen.
- 31 -
5.1 Inhoudsopgave
-
-
Inleiding
Werkwijze
o Materialen
o Methode
Resultaten
Conclusie
Foutendiscussie
Bronnenlijst
Bijlagen
Figuur 34: Leerlingen zetten de juiste instelling op de computer
- 32 -
5.2 Inleiding
Muonen zijn een zwaar soort elektronen. Ze leven maar heel kort, ±2 μs en worden in de buitenste
lagen van de atmosfeer gemaakt. Door de korte levensduur kunnen ze geen reactie aangaan met
andere deeltjes, want tegen die tijd zijn ze al vervallen.
In het standaardmodel van elementaire deeltjes is een muon in de tweede familie het equivalent van
het elektron in de eerste. Ze behoren allebei tot de familie van fermionen, deze worden leptonen
genoemd. De massa van een muon is 207 keer zo groot als die van een elektron (105,6 MeV) en een
spin van 1/2. Een muon wordt aangeduid met μ- en een anti-muon met μ+. 28
We willen met dit experiment verklaren hoe muonen de aarde kunnen bereiken. Muonen ontstaan
𝑣
op ongeveer 10 kilometer hoogte. Ze hebben een halveringstijd van ±1,5 μs. Via de formule 𝑠 = 𝑡
zou er dan uitkomen dat muonen met een snelheid gaan die 16 keer de lichtsnelheid is. Door 𝐸 =
𝑚𝑐 2 is dit niet mogelijk. Met behulp van de speciale relativiteitstheorie gaan wij verklaren hoe dit
wel mogelijk is. We zullen hiervoor eerst de levensduur behalen en daarna de snelheid. 29
Om dit experiment mogelijk te maken zijn wij met een groep van 5vwo en
6vwo leerlingen naar Zwitserland afgereisd en hebben we een bezoek
gebracht aan CERN. Maar voordat wij naar Zwitserland gingen zijn wij
eerst in Nederland begonnen met een aantal metingen.
We zijn begonnen met het zelf ijken van de muonbalken, zodat we de
levensduur in Nederland konden meten. Zo kon er rekening gehouden
worden met het feit dat de ene muonenbalk meer ruis vangt dan de
ander. Het is belangrijk voor een goede meting om verassende resultaten
te voorkomen.
Figuur 35: CERN in Zwitserland
Nadat we alle metingen hadden verricht in Nederland en een levensduur hadden bepaald, brak het
weekje Zwitserland aan. In Zwitserland heeft er een groepje leerlingen op een hoogte van 2610
meter en een groepje leerlingen op een hoogte van 540 meter muonen gemeten. Zowel de
levensduur en de snelheid van de muonen. Via deze metingen hoopten we de relativiteitstheorie te
kunnen bewijzen.
Onderzoeksvraag:
Is het mogelijk relativistische effecten te meten?
Hypothese:
Het is mogelijk relativistische effecten te meten met behulp van de inwendige klok van muonen.
Verwachting:
Als het mogelijk is relativistische effecten te meten met behulp van de inwendige klok van muonen,
dan zal de grote afstand die muonen afleggen te zijn verklaren door de speciale relativiteitstheorie.
m
s
De precieze waarde van c, de lichtsnelheid, is 2.99 792 458 · 108 . Echter wordt er in de
berekeningen gerekend met 3,0 · 108
𝑚
.
𝑠
We meten muonen omdat muonen een van de weinige deeltjes zijn die met hun snelheid bijna de
lichtsnelheid halen en ze zijn meetbaar voor ons (Hisparc) en ze kunnen een zeer grote afstand
afleggen in een korte tijd. De grote afstand in korte tijd wordt verklaard door middel van de speciale
relativiteitstheorie en ook hun snelheid is te berekenen. Dit wordt uitgebreid behandeld in dit
verslag.
28
Bais,Sander,De natuurwetten,iconen van onze kennis(Amsterdam University Press, Salomé, Cop. 2005)
Vreeswijk, Marcel, De muonparadox. Op:
http://www.nikhef.nl/fileadmin/Doc/Onderwijs/Ihef/Muonparadox.pdf
29
- 33 -
5.3 Werkwijze
5.3.1
-
Materiaal
3 muonbalken
2 laptops
Het programma Muonlab II
Detector
Rekenmachine
Pen en papier
5.3.2 Methode
Het meten van muonen op 2610 meter hoogte en op 540
meter hoogte:
- Sluit een detector aan op de laptop.
- Daarna moeten de twee muonbalken op elkaar gelegd
worden en aangesloten op de detector. We leggen
twee muonbalken op elkaar om zeker te weten dat we
muonen meten. Muonen gaan namelijk door beide
balken heen. Elektronen gaan namelijk maar door 1
balk.
- Open nu Muonlab II op de laptop en zet de
instellingen op ‘delta time’.
- Nu kan je de metingen aanzetten, dus druk op start.
- Zet de meting, na een bepaalde tijd van 1 of 2 uur,
stop.
- Sla de resultaten op onder een herkenbare duidelijke
naam.
Figuur 36: De meetopstelling boven aan
de berg
Het meten van de halveringstijd/levensduur van een muon:
- Sluit een detector aan op de laptop.
- Sluit 1 muonbalk aan de detector.
- Open Muonlab II op de laptop en zet nu de instellingen op ‘life time’ .
- Zet de meting aan. Nu wordt er gemeten hoeveel muonen er binnen in de muonbalk
vervallen. Een muonbalk meet flitsjes. Iedere keer als er een muon de balk binnenkomt
ontstaat er een klein lichtflitsje. Als het muon vervalt in elektronen en neutrino’s ontstaat er
een tweede lichtflitsje. De tijd tussen deze twee flitsjes wordt berekend en in een grafiek
uitgezet. Dit staat ook uitgebreid beschreven in hoofdstuk 5.3; levensduur meten.
- Zet de meting stop na meer dan een dag.
- Sla de resultaten op.
Er is nu een grafiek met de verschillende vervaltijden ontstaan. Het tijdstip waarbij er nog
50% van de oorspronkelijke hoeveelheid over is, noemen we de halveringstijd.2
Figuur 37: Uitleg van Meneer Klesser in Zwitserland
- 34 -
5.4 Resultaten
Boven op de berg, op 2610 meter, hebben we 3932 hits in 3031 seconden gemeten. Dat is dus 77,8
hits per minuut.
Beneden in het dal, op 540 meter, hebben we 1998 hits in 3684 seconden gemeten. Dat is dus 32,5
hits per minuut.
De afstand tussen de top en het dal is dus 2610-540 = 2070 meter. Dit is afstand s.
Muonen zullen bijna de lichtsnelheid gaan, dus voor de snelheid v nemen we hier 3,0*108 m/s.
Met deze gegevens kunnen we, via de formule; t = s/v, de tijd berekenen die een muon erover zou
doen om die 2070 meter af te leggen.
t = s/v
t = 2070/3,0 · 108
t = 6,9 · 10−6 seconde
Uit de grafiek is af te lezen dat de halveringstijd 1,5 μs is.
(de uitgebreide grafiek is te vinden in bijlage 1).
6,9 / 1,5 = 4,6 keer de halveringstijd.
Je verwacht dan 0,54,6 · 77,8 = 3,2 muonen per minuut
te meten in het dal. Uit de metingen beneden komt echter
een veel groter getal, namelijk 32,5 muonen per minuut.
Met de formules van de relativiteitstheorie gaan we kijken
of deze een verklaring kan geven voor de onverwachte
meting.
𝑡
Figuur 38: Grafiek van de halveringstijd
A(t) = A(0) · 0,5𝑡1/2 + B
A(t) = het aantal muonen op tijdstip t
A(0)= het aantal muonen op tijdstip 0 = 18
t = de tijd
𝑡1/2 = de halveringstijd = 1,5 μs.
B = achtergrondstraling = 1
𝑡=
𝑡′
2
√1−𝑣2
𝑐
t = de tijd
t’= de tijd die bij formule 1 eruit is gekomen
v = de snelheid van de muonen
c = de lichtsnelheid = 3,0 · 108 m/s. 30
We willen de snelheid van de muonen weten, dus
we moeten de v isoleren uit de formule
𝑡′
𝑡=
2
√1 − 𝑣2
𝑐
Figuur 39: Einstein legt zijn theorie uit aan andere
hoogleraren
Dat kan via de volgende stappen.
30
Henssen, R.J.G., De Speciale Relativiteitstheorie van Einstein, p 7-8
- 35 -
-
Vervang t door s/v dus 2070/v.
-
t’ is de waarde van t uit de formule A(t) = A(0) · 0,5𝑡1/2 + B.
A(t) = 32,5
A(0) = 77,8
𝑡1/2 = 1,5
B=1
𝑡
𝑡
-
Bij het invullen van al deze waardes komen we uit op: 32,5 = 77,8 · 0,51,5 + 1
Dus t = 1,96 microsec = 1,96 · 10−6 s
Door deze t in te vullen voor t’ in de volgende formule, blijft als enige onbekende v over.
2070
𝑣
=
1,96 · 10−6
√1−
𝑣2
9,0 · 1016
𝑣2
We vervangen √1 − 9,0 · 1016 door a.
Dus dan wordt het:
2070
𝑣
=
𝑣
Dit is hetzelfde als 2070 =
1,96 · 10−6
.
𝑎
𝑎
1,96 · 10−6
Delen door een breuk, is vermenigvuldigen met het
omgekeerde. Dan komen we uit op:
(1,96 · 10−6 ) · v = 2070 · a
We delen (1,96 · 10−6 ) · v door 2070 zodat we alleen a
aan de andere kant overhouden.
(1,96 · 10−6 ) · 𝑣
=𝑎
2070
We vullen voor a nu weer de oorspronkelijke formule; √1 −
(1,96 ·10−6 ) · 𝑣
2070
= √1 −
Figuur 40: Einstein kijkt toe op de
berekeningen
𝑣2
9,0 · 1016
in.
𝑣2
9,0 · 1016
Door beide kanten te kwadrateren raken we de wortel kwijt.
1,96 · 10−12
20702
· 𝑣2 = 1 −
𝑣2
9,0 · 1016
𝑣2
Nu halen we 9,0 · 1016 naar de andere kant.
1,96 · 10−12
1
· 𝑣2 +
· 𝑣2 = 1
2
2070
9,0 · 10 16
Door
(
1,96 · 10−12
20702
−12
1,96 · 10
20702
+
1
9,0 · 1016
+
1
) · 𝑣2 = 1
9,0 · 1016
binnen haakjes te zetten, kunnen we 𝑣 2 isoleren.
1,96 · 10−12
1
𝑣 = (
+
)
2
2070
9,0 · 10 16
−1
2
De laatste stap is dan de wortel trekken aan beide kanten.
- 36 -
𝑣 = √(
1,96 · 10−12
1
+
)
20702
9,0 · 1016
−1
Dit intypen op de rekenmachine geeft:
𝑚
𝑚
𝑣 = 294009176,7 = 2,9 · 108
𝑠
𝑠
𝑚
En dus is 𝑣 = 2,9 · 108 𝑠 = 0,97 · c.
De snelheid van de muonen is dus 0,97 · c (de lichtsnelheid) m/s.
Figuur 41: De meetopstelling in het dal
Figuur 42: De voorbereidingen voor de metingen op de berg
- 37 -
5.5 Foutendiscussie
De metingen die wij verricht hebben, zijn natuurlijk niet zonder een bepaalde fouten gratie. Via een
fouten discussie kan er nagegaan worden waar de foutenmarge ligt. Er zijn speciale formules om dit
goed te kunnen benaderen. Deze zijn hieronder te vinden. Je berekent term voor term de fout die
erin kan zitten. Totdat er uiteindelijk een totale fout uitkomt; uit de laatste berekeningen, dit is de
foutmarge in de berekening.
Z=A+B
Z=A–B
(Δ Z)² = (ΔA)² + (ΔB)²
Z=A·B
Z=A/B
𝛥𝑍 2
𝛥𝐴 2
𝛥𝐵 2
(𝑍) = (𝐴) + (𝐵)
Z = ln A
ΔZ =
∆𝐴 31
𝐴
Gegevens:
S boven : 2610 meter
S beneden: 540 meter
𝑇1⁄ : 1,5 μs : 1,5 · 10−6 sec.
ΔS = ± 5 meter
ΔS = ± 5 meter
Δ𝑇1⁄ = 0,2 μs
N(t) = 1627 hits = 32,5 pm
N(0) = 3892 hits = 77,8 pm
ΔN(t) = √1627 = 40 (= 40 / 50 = 0,8 pm)
ΔN(0)= √3892 = 62 (= 62 / 50 = 1,25 pm)
2
2
S = aantal meter boven – aantal meter beneden.
(Δ S)² = (Δmeter boven)² + (Δmeter beneden)²
(Δ S)² = (5)² + (5)²
(Δ S)² = 50
Δ S = 7 meter
𝑡
⁄𝑡1⁄
𝑁(𝑡)
𝑁(0)
2
𝛥𝑍
𝛥𝑁(𝑡) 2
𝛥𝑁(0) 2
( ) = (
) + (
)
𝑍
𝑁(𝑡)
𝑁(0)
𝛥𝑍 2
0,8 2
1,25 2
( ) = (
) + (
)
𝑍
32,5
77,8
𝛥𝑍
= 0,0293949051
𝑍
ΔZ = 0,0122793627
0,5
31
2
=
Squires, G.L. Practical Physics, Cambridge University Press, p. 29
- 38 -
𝑡 = log
Δt =
𝑁(𝑡)
𝑁(0)
𝑁(𝑡)
𝑁(0)
𝑁(𝑡)
𝑁(0)
∆
Δt = 0,0293949051
𝑁(𝑡)
· 𝑡1⁄
2
𝑁(0)
𝑁(𝑡) 2
2
𝛥
log
𝛥𝑡1⁄ 2
𝛥𝑡
𝑁(0)
2
( ) = (
)
) + (
𝑁(𝑡)
𝑡
𝑡1⁄
log
2
𝑁(0)
2
2
𝛥𝑡
0,0293949051 2
0,2 . 10−6
( ) = (
) + (
)
𝑡
−0,379096236
1,5 . 10−6
𝛥𝑡
= 0,1542405284
𝑡
Δ t = 0,302311 · 10-6
𝑡 = log
𝑠
V=𝑡
𝛥𝑉 2
𝛥𝑆 2
𝛥𝑇 2
( ) = ( ) + ( )
𝑉
𝑆
𝑇
2
𝛥𝑉 2
7 2
0,302311 · 10−6
( ) = (
) + (
)
𝑉
2070
1,96 · 10−6
𝛥𝑉 2
( ) = 1,143550608 · 10−5 + 0,02379
𝑉
𝛥𝑉
( ) = 0,1542774
𝑉
𝛥𝑉 = 45358963,2 = 0,45359 · 108 =0,45 · 108=0,15 · c
Onze eindsnelheid is dus 𝟐, 𝟗𝟒 · 𝟏𝟎𝟖 ± 𝟎, 𝟒𝟓 · 𝟏𝟎𝟖 m/s = 0,97 · c ± 0,15 · c.
Figuur 43: Illustratie
- 39 -
5.6 Discussie
De snelheid van muonen is berekend. Hierbij is gebruik gemaakt van gegevens uit zelf volbrachte
metingen, waarbij de eventuele achtergrondstraling niet bekend was. De achtergrondstraling is wel
gemeten door de muonbalken, wat af te lezen is in de grafiek in bijlage 1.
Door de lijn zo te kiezen dat het oranje deel boven de lijn overal even groot is, val deze straling weg
bij het bepalen van de halveringstijd.
Wij gaan ervan uit dat deze achtergrondstraling op 2610m en op 540m hoogte even groot is en dat
het misschien geen juiste aanname is. Of het kan zijn dat de achtergrondstraling op verschillende
hoogtes niet even groot is. Wij hebben dit wel aangenomen, maar dit zou wel eens een onjuiste
aanname kunnen zijn.
Er is ook geen zekerheid dat de apparatuur optimaal heeft gewerkt tijdens het experiment. Tussen de
balken onderling was een groot verschil in meting.
Het oorspronkelijke idee was om boven aan de berg twee muonbalken neer te zetten en onder aan
de berg twee anderen. Dit lukte niet omdat de onderlinge verhoudingen te groot waren. In
Nederland hadden we de balken getest en waren we er achter gekomen hoe de verhoudingen
precies moesten zijn. Maar eenmaal aangekomen in Zwitserland waren de verhoudingen anders.
Om dit probleem op te lossen, hebben we dezelfde balken gebruikt voor alle metingen.
Uit de foutendiscussie blijkt dat de meetwaarden nogal kunnen afwijken. De halveringstijd is erg
onnauwkeurig en in het aantal gemeten deeltjes kan een fout voorkomen.
Om de halveringstijd nauwkeuriger te maken, kun je de meting vaker herhalen en daar een
gemiddelde waarde van nemen. Om de tweede fout te verkleinen kun je de metingen onder en
boven aan de berg langer uitvoeren.
- 40 -
6 Nog meer deeltjes?
Er zijn al veel vraagtekens in de natuurkunde opgelost. Maar er zullen nog veel meer dingen verklaard
moeten worden om 100% zekerheid te krijgen over de theorieën van tegenwoordig. Een tweetal van
deze nog niet gevonden deeltjes worden hier besproken.
6.1 Neutrino
Er was één belangrijk voordeel voor het gebruik van deeltjesversnellers voor experimenten in de
kernfysica en dat was dat de kinetische energie bekend was. Doordat het gebruik van protonen met
een energie de bekend is, gebruikt kon worden, kon de energie die vrijkwam bij een kernreactie
precies berekend worden. Hierdoor kon de beroemde formule van Einstein E=mc², getest worden.
De Duitse natuurkundige Werner Heisenberg liet zien dat er een sterke wisselwerking was, een
bepaalde kracht, die protonen en neutronen in de kern hield. Deze kracht werkte samen met de
zwaartekracht en de elektrische kracht.
Er was echter een groot probleem wat onopgelost bleef. Bij het bètaverval, een type radioactief
verval, werd een elektron uit de kern verwijderd. Dit ondersteunde voor veel wetenschappers het
idee dat er elektronen in de kern zaten. Dit hadden ze zo gedacht voordat het bestaan van het
neutron bekend werd gemaakt. Ze dachten dat er in de kern elektronen voorkwamen en ook buiten
de kern. Maar uit recent onderzoek bleek dit toch anders te zijn.
De Italiaanse natuurkundige Enrico Fermi vond in 1934 een nieuwe verklaring voor het bètaverval.
Tijdens een bepaald moment bij het radioactief verval, zou een neutron in een proton veranderen.
Hierbij werd tegelijkertijd een elektron gevormd. Om het behoud van energie te waarborgen zou er
een neutraal deeltje met heel weinig massa samen met het elektron worden uitgestoten. Dit deeltje
noemde hij de neutrino (Italiaans voor ‘kleine neutrale), om het te onderscheiden van een neutron.32
Figuur 44: Bèta-verval
In september 2011 werd door onderzoekers van het CERN in Zwitserland en de Laboratori Nazionali
del Gran Sasso in Italië gemeld dat zij, tijdens het CNGS-experiment, mogelijk hebben waargenomen
dat hoog-energetische muon-neutrino's een fractie sneller dan de lichtsnelheid reizen.33
32
33
Morton, Alan, Atoomsplijting(Corona, cop. 2005) p 26-27
http://www.nu.nl/wetenschap/2623024/wetenschappers-laten-deeltjes-sneller-dan-licht-reizen.html
- 41 -
In november 2011 hebben onderzoekers van de Europese Organisatie voor Kernonderzoek (CERN)
opnieuw vastgesteld dat dit deeltje sneller gaat dan het licht. Deze ontdekking tast
de relativiteitstheorie van Albert Einstein aan.34
In januari 2012 is bekend geworden dat de neutrino niet werkelijk sneller dan de lichtsnelheid is
geweest, omdat de wet van energiebehoud buiten beschouwing is gelaten.35
34
35
Deeltjes opnieuw sneller dan licht, NU.nl, 18-11-2011
http://www.deingenieur.nl/nl/nieuws/17865/neutrino-s-te-snel-door-meetfouten.html
- 42 -
6.2 Higgsdeeltje
Behalve de neutrino waar deeltjesfysici naar op zoek zijn, is er ook nog een ander deeltje dat een
hoop moet doen verklaren. Dit is het zogeheten Higgsdeeltje.
Volgens de theorie van onder meer de Schot Peter Higgs is het Higgsdeeltje een onderdeel van een
krachtveld, wat verklaart waarom andere deeltjes massa hebben. Zonder dit deeltje zou de
standaardtheorie voor deeltjes en krachten niet kloppen.
Elk type deeltje voelt de invloed van het Higgsveld op een andere manier. Dit kun je vergelijken met
een soort tegenwind bij een versnelling. Door deze ‘tegenwind’ ontstaat er een soort traagheid die je
zou kunnen associëren met massa. De theorie over massa zou dus met het Higgsdeeltje zo goed als
volmaakt zijn. Al blijven er dan wel nog wat vragen over, zoals het ontbreken van de zwaartekracht in
deze theorie van Higgs.
Als het Higgsdeeltje net gemaakt is komt het los voor in het universum, maar verder komt het nooit
los voor. Het valt namelijk vlak nadat het gemaakt is vrijwel meteen uit elkaar in straling en andere
deeltjes. In een deeltjesversneller, zoals bijvoorbeeld de LHC in Genève, worden protonen met een
ongelooflijke energie op elkaar geschoten.
Volgens Einsteins formule E=mc² ontstaan
door de intense energie van de botsing nieuwe
deeltjes. Volgens de theorie van Einstein zou
hier zo nu en dan ook een Higgsdeeltje moeten
ontstaan. Omdat de deeltjes en effecten die
door het uiteenvallen van een Higgsdeeltje
ontstaan, ook door andere processen
veroorzaakt kunnen worden, duurt het heel
lang om het Higgsdeeltje echt te vinden.
Deeltjesfysici proberen zo goed mogelijk alle
Figuur 45: De gele sporen in de afbeelding zijn muonen. Aan
de hand van muonen wordt het verval van een Higgsdeeltje
opties voor bepaalde processen te
aangeduid.
doorgronden. Het vergt heel lang en secuur
meten, om erachter te komen of bepaalde effecten meer in de metingen van de deeltjesversneller
optreden dan dat het zonder Higgs zou doen.
Pas als voldoende vast staat dat de gemeten effecten niet door andere processen zijn veroorzaakt,
kan van een ontdekking van het Higgsdeeltje gesproken worden. Nadat er veel en nauwkeurig is
gezocht naar het Higgsdeeltje, zijn er na drie decennia toch echt aanwijzingen dat het Higgsdeeltje
bestaat. Het heeft ongeveer een massa van 125 giga-elektronvolt en deze massa past erg goed in de
theorie die tot nu toe over het Higgsdeeltje is opgesteld.
Het is nog niet zeker, maar fysici gaan ervan uit dat in de loop van 2012 er genoeg feitelijke
aanwijzingen komen om het bestaan van het Higgsdeeltje serieus uit te brengen.
De meetgegevens in Genève sluiten niet uit dat het deeltje helemaal niet bestaat. De aanwijzingen
die tot nu toe zijn gevonden zouden dan puur toeval kunnen zijn. Sommige theoretici vinden dit erg
interessant, want als het Higgdeeltje niet zou bestaan valt de hele standaardtheorie uit elkaar.
Hierdoor zou er dus over een nieuwe theorie gediscussieerd moeten worden. En hierdoor zouden er
dus een groot aantal nieuwe theorieën aan het licht komen.36
36
Calmthout, Martijn van, “Vertrouwen groeit dat Higgsdeeltje bestaat; in 2012 mogelijk zekerheid” In: De
volkskrant, 14 december 2011
- 43 -
7 Conclusie
De onderzoeksvraag is: Is het mogelijk relativistische effecten te meten? Zonder gebruik te maken
van de speciale relativiteitstheorie, komt de snelheid van een muon 4 maal boven de lichtsnelheid te
liggen. Dit is niet mogelijk op aarde, omdat E = m · c² werkzaam is op aarde. Dit houdt in dat niets
sneller dan de lichtsnelheid kan gaan, als het een massa heeft.
Door gebruik te maken van de speciale relativiteitstheorie, komt die snelheid onder de lichtsnelheid
te liggen. Aan de hand van de berekeningen die zijn gemaakt, luidt de conclusie dat de speciale
relativiteitstheorie inderdaad invloed heeft op de snelheid van een muon. De uiteindelijk berekende
snelheid van een muon is 0,97 · c ± 0,15 · c. In bijlage 2 is er een zelfgemaakte poster te vinden met
de belangrijkste aspecten van ons experiment.
Met ons experiment hebben we dus bewezen dat er relativistische effecten gemeten kunnen worden
met behulp van de inwendige klok van een muon. Dit was ook onze verwachting.
Het experiment is dus geslaagd!
- 44 -
Nawoord
Wij hebben veel plezier gehad tijdens het maken van ons profielwerkstuk. In het begin waren er nog
wel twijfels of het ons zou lukken, om in korte tijd de speciale relativiteitstheorie en achtergrond
daarvan onder de knie te krijgen en het goed en duidelijk te kunnen verwoorden. Door er veel tijd in
te steken is dit ons toch gelukt. Maar we hadden het zeker niet gekund zonder de steun en uitleg van
dhr. Klesser. Hij heeft ons erg veel duidelijkheid gegeven en hij heeft vanaf het begin af aan
vertrouwen in ons gehad. Als wij vastzaten met een berekening of we hadden een vraag over de
theorie, was hij altijd bereid om tijd voor ons vrij te maken en ons een zetje in de goede richting te
geven.
We hebben veel opgestoken tijdens de periode voor het maken van ons profielwerkstuk. In het begin
van het traject probeer je zo goed mogelijk te snappen waar de theorie over gaat. Vervolgens ben je
er steeds meer mee bezig en op een gegeven moment zelfs onbewust. Zo hebben we allebei ook
eigen ervaringen opgedaan aan de hand van de theorie die we behandelden. Zoals wanneer we
bijvoorbeeld met de trein reisden; rijdt de trein naast ons of rijden wij zelf? Of in de file; staan wij stil
en rijden de auto’s naast ons of rijden wij achteruit?
Dit zijn vragen die je je normaal gesproken niet zomaar afvraagt. Maar doordat wij zo met dit
onderwerp bezig zijn geweest, gingen wij het dus ook gebruiken in ons ‘dagelijks leven’. Het is
achteraf heel leuk om te merken, dat waar je zo lang mee bezig bent geweest werkelijk tot je door
dringt en je het zelf ook toe past. We zijn het steeds beter gaan begrijpen en het ook daadwerkelijk
heel leuk gaan vinden. Al met al zijn we trots op onze prestatie en hebben we een hoop geleerd.
- 45 -
Bronnenlijst
Boeken:
- Bais, Sander, De natuurwetten,iconen van onze kennis (Amsterdam: Amsterdam University
Press, Salomé, cop. 2005)
- Bais, Sander, Een visuele inleiding, De sublieme eenvoud van relativiteit (Amsterdam:
Amsterdam University Press, Salomé, cop. 2007)
- Bodanis, David, E = m c², De biografie van de formule die de wereld veranderde, (Amsterdam:
Ambo, cop. 2001)
- Calder, Nigel & Svensmark, Henrik Kosmisch klimaat (Diemen: Veen Magazines, cop. 2007)
- Calle, Carlos I; Einstein voor dummies (Amsterdam: Addison Wesley, cop 2006)
- Calmthout, Martijn van, Einstein in een notendop (Amsterdam: Bakker, 2010)
- Einstein, Albert, Over de relativiteitstheorie en andere essays (Rijswijk: Elmar, cop. 1997)
- Fischer, Ernst Peter, Einstein voor in je binnenzak (’s Graveland: Fontaine, cop. 2005)
- Kaku, Michio, Onmogelijke natuurkunde (Amsterdam: Pearson Education, cop. 2008)
- Morton, Alan, Atoomsplijting(Corona, cop. 2005)
- Morton, Alan, De relativiteitstheorieën van Einstein(Corona, cop. 2005)
- Rispens, Sibe Izaak, Einstein in Nederland (Amsterdam: Ambo, cop. 2008)
- Roodenburg, Rob, Een kwestie van Tijd (Schiedam: Loop-Doctor, cop. 2007)
- Squires, G.L. Practical Physics, (Cambridge University Press)
Stencils:
- Henssen, R.J.G., De Speciale Relativiteitstheorie van Einstein
- Vreeswijk, Marcel, De muonparadox.
Tijdschriften/folders:
- Op jacht naar de oorsprong van kosmische straling
Kranten:
-
Calmthout, Martijn van, “Vertrouwen groeit dat Higgsdeeltje bestaat; in 2012 mogelijk zekerheid” In:
De volkskrant, 14 december 2011
Internetsites:
- http://www.bartleby.com/173/9.html
- http://www.nu.nl/wetenschap/2623024/wetenschappers-laten-deeltjes-sneller-dan-licht-reizen.html
- Deeltjes opnieuw sneller dan licht, NU.nl, 18-11-2011
- http://www.deingenieur.nl/nl/nieuws/17865/neutrino-s-te-snel-door-meetfouten.html
- www.natuurkunde.nl
- 46 -
Figurenlijst
Figuur 1:
Figuur 2:
Figuur 3:
Figuur 4:
Figuur 5:
Figuur 6:
Figuur 7:
Figuur 8:
Figuur 9:
Figuur 10:
Figuur 11:
Figuur 12:
Figuur 13:
Figuur 14:
Figuur 15:
Figuur 16:
Figuur 17:
Figuur 18:
Figuur 19:
Figuur 20:
Figuur 21:
Figuur 22:
Figuur 23:
Figuur 24:
Figuur 25:
Figuur 26:
Figuur 27:
Figuur 28:
Figuur 29:
Figuur 30:
Figuur 31:
Figuur 32:
Figuur 33:
Figuur 34:
Figuur 35:
Figuur 36:
Figuur 37:
Figuur 38:
Figuur 39:
Figuur 40:
De bekende foto van Einstein ............................................................................................. 5
Albert (5) samen met zijn zusje Maja (3) ............................................................................ 5
Stelling van Pythagoras ....................................................................................................... 6
Albert Einstein en zijn eerste vrouw Mileva Maric ............................................................. 7
Het team waarmee Einstein wereldberoemd werd: v.l.n.r. Albert Einstein, sir Arthur
Eddington, Paul Ehrenfest, Hendrik Antoon Lorentz, Willem de Sitter. ............................. 8
De leden van de Academie Olympia: v.l.n.r. Conrad Habicht, Maurice Solovine, Albert
Einstein................................................................................................................................ 8
Rechts: de weg van de bal van een waarnemer op het schip. Links: de weg van de bal
van een waarnemer aan wal............................................................................................. 10
Experiment wat hiernaast beschreven is.......................................................................... 10
Opstelling van Faraday...................................................................................................... 11
Opstelling van Hertz.......................................................................................................... 11
Lichtexperiment van Young .............................................................................................. 11
Waarneming in het laboratorium ..................................................................................... 12
Waarneming van een proefpersoon die met een snelheid v naar rechts beweegt ......... 12
Lengtecontractie ............................................................................................................... 13
PET-scanner ...................................................................................................................... 14
Massa of gewicht? ............................................................................................................ 14
Lichtsnelheid ..................................................................................................................... 15
Situatieschets treinvoorbeeld ........................................................................................... 16
De tweelingparadox .......................................................................................................... 17
Marie en Pierre Curie ........................................................................................................ 19
Henri Becquerel ................................................................................................................ 19
Victor Hess en zijn ballon .................................................................................................. 19
Aurora: het resultaat van botsingen tussen kosmische elektronen en protonen met
moleculen in de dampkring van de aarde. ....................................................................... 21
De drie barrières die kosmische straling moet doorbreken ............................................. 21
Binnen een grote band van energieën wordt kosmische straling gevonden. De stroom
van kosmische straling neemt sterk af bij toenemende energie. ..................................... 22
De afgelegde weg van kosmische straling tot de aarde. .................................................. 23
De heliosfeer strekt zich uit tot ver voorbij de planeten. De onregelmatige magnetische
velden weren een groot deel van de kosmische straling uit het Melkwegstelsel af. ....... 24
Het ontstaan van een air shower...................................................................................... 25
Het foto-elektrisch effect. ................................................................................................. 26
Evolutie van de mens. ....................................................................................................... 27
Er vormen zich twee B-mesonen als een proton en antiproton botsen. Die vervallen
weer naar andere deeltjes zoals muonen. Het aantal muonen en antimuonen zou
hierdoor gelijk moeten zijn. .............................................................................................. 28
Het verval van kosmische straling .................................................................................... 29
CERN in Genève ................................................................................................................ 30
Leerlingen zetten de juiste instelling op de computer ..................................................... 32
CERN in Zwitserland .......................................................................................................... 33
De meetopstelling boven aan de berg .............................................................................. 34
Uitleg van Meneer Klesser in Zwitserland ........................................................................ 34
Grafiek van de halveringstijd ............................................................................................ 35
Einstein legt zijn theorie uit aan andere hoogleraren ...................................................... 35
Einstein kijkt toe op de berekeningen .............................................................................. 36
- 47 -
Figuur 41:
Figuur 42:
Figuur 43:
Figuur 44:
Figuur 45:
De meetopstelling in het dal ............................................................................................. 37
De voorbereidingen voor de metingen op de berg .......................................................... 37
Illustratie ........................................................................................................................... 39
Bèta-verval ........................................................................................................................ 41
De gele sporen in de afbeelding zijn muonen. Aan de hand van muonen wordt het
verval van een Higgsdeeltje aangeduid. ........................................................................... 43
- 48 -
Bijlage 1: Grafiek experiment
- 49 -
Bijlage 2: Poster experiment
- 50 -