1 Grootheden en eenhedenc

Info Technische natuurkunde
Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1
1.2
1.3
1.4
1.5
Hoofdstuk 2
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Hoofdstuk 3
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Hoofdstuk 4
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Hoofdstuk 5
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Hoofdstuk 6
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
1
Grootheden en eenheden.
Blz
Basis- en afgeleide grootheden.
Machten van ‘10’ en voorvoegsels.
Eenheden als controle op juistheid formule.
Omzetten van eenheden.
6
7
9
10
Opbouw materiaal, massa, volume en dichtheid.
Massa en opbouw materiaal.
Volume of inhoud.
Dichtheid of soortelijke massa(ρ).
Opwaartse kracht en dichtheid.
Dichtheid bij oplossingen en vloeistofmengsels.
Soorten uitzetting en invloed op de dichtheid.
14
17
19
23
25
27
Warmte, soort, hoeveelheid en transport.
Temperatuur en warmte
Warmtecapaciteit.
Temperatuur en warmte bij faseovergangen.
Warmtetransport.
Warmtestroom en warmteweerstand.
33
37
38
42
49
Kracht en beweging.
Zwaartekracht en gewicht.
Kracht en versnelling.
Opwaartse kracht.
Beweging met wrijvingskracht.
Krachten bij veranderende snelheid.
Cirkelbeweging, overbrenging en centripetale kraacht.
Ontbinden en samenstellen van krachten.
56
59
61
62
65
67
70
Druk en kracht.
Druk en kracht.
Druk bij vaste stof, vloeistof en gas.
De luchtdruk.
Druk op verschillende hoogtes in een vloeistof.
Hydraulische apparaten.
74
75
77
79
85
Gassen en dampen.
Druk, temperatuur en volume.
De algemene gaswet en de wetten van Boyle en Gay-Lussac.
Massa berekenen via gasconstante.
Universele gasconstante R.
Niet ideale gassen en dampen.
Bijzondere eigenschappen van enkele bekende gassen.
info Technische natuurkunde
88
89
95
96
96
102
2015©Vervoort Boeken
Blz
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
Hoofdstuk 8
8.2
8.3
8.4
8.5
2
Lading en elektrische stroom.
Spanning, stroomsterkte en weerstand.
Stroomkring, wet van Ohm.
Serie- en parallelschakeling van weerstanden.
Meting van spanning en stroomsterkte en bepalen van een weerstand.
Soorten weerstanden.
Spanning en stroom in het huishouden.
Magnetisch veld.
Lorentzkracht en elektrische motor.
Inductiespanning, generator en draaistroommotor.
107
110
118
119
124
128
131
133
140
143
Arbeid, energie en vermogen.
Arbeid en energie.
Energieomzetting en rendement.
Slimme arbeid en moment van een kracht.
Vermogen bij motor en pomp.
info Technische natuurkunde
153
159
163
170
2015©Vervoort Boeken
Technische natuurkunde.
Wat is het bijzondere van dit boek?
Het is geschreven door docenten die een docentleven lang ervaring hebben in het onderwijs in de
exacte vakken en de technische toepassingen ervan.
Natuurkundige principes worden besproken tot op het niveau van HAVO/VWO-bovenbouw en
vervolgens toegepast in situaties uit het dagelijks leven, met specifiek aandacht voor techniek.
Dit boek is interessant voor leerlingen van HAVO/VWO als ondersteuning bij een techniek
gerelateerd profielwerkstuk , MBO-studenten die verder willen studeren en studenten die beginnen
aan een HBO-opleiding , maar toch nog behoefte hebben aan extra natuurkundige ondersteuning.
De methode bestaat uit een boek en een site met diverse hulpmiddelen.
Met name de simulaties van PhET van de universiteit van Colorado zij erg leerzaam. Er zullen filmpjes
beschikbaar zijn over de mogelijkheden van de simulaties en bijbehorende oefenopdrachten. Daar
waar mogelijk worden deze aangevuld met actuele gebeurtenissen.
Augustus 2015
Vervoort Boeken.
e2
Link naar simulatie.
PhET Interactive Simulations
University of Colorado
http://phet.colorado.edu.
3
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
1.4 Eenheden als controle op juistheid formule.
Bij het invullen van formules is het belangrijk de eenheden mee te nemen omdat je
daarmee ook kunt controleren of de juiste formule en de juist eenheden gebruikt.
Voorbeeld
blz. 9
s
t
s : afgelegde weg (m)
v=
t : tijd (s)
v : snelheid (m )
s
Als je de snelheid wilt berekenen in m/s moet je de afgelegde weg invullen in meter en de
tijd in seconden.
Als je de afgelegde weg invult in km en de tijd in uur dan krijg je de snelheid in km/h.
Let op: Bij het berekenen van een grootheid moet je altijd eenheden nemen die bij elkaar
passen!
Voorbeeld
Je hebt een snelheid van 25 km/h. Hoeveel km leg je af in 6 minuten?
6
s = v ⋅ t = 25 km ×
h = 2,5 km
h 60
Opgave 1.7
V
kun je het volumedebiet uitrekenen.
t
3
φ v : volumedebi et in m s
V : volume
t : tijd
Welke eenheden kies je voor V en t ?
Met de formule φ v =
Welke eenheden kies je als je volumedebiet wil berekenen in L ?
h
4
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
2.4 Dichtheid of soortelijke massa (symbool: ρ)
Definitie
Dichtheid of soortelijke massa is de massa per volume-eenheid.
De dichtheid wordt bepaald door het aantal atomen per m3 of hiervan afgeleide
eenheid.
blz. 19
Koperatomen in een stuk koper.
Koper heeft een dichtheid (symbool:ρ spreek uit: ró) van 8900 kg/m3 of 8,900
kg/dm3 of 8,900 g/cm3.
ρ ( koper ) = 8900 kg
m3
Dit betekent dat 1 cm3 koper 8,900 gram weegt.
1 dm3 koper weegt 1000 x zo veel ,dus 8900 g ofwel 8,9 kg.
1 m3 koper weegt 1.000 x zo veel als 1 dm3, dus 8900 kg.
1 cm3
1 dm3
De dichtheid van een stof hangt af van de temperatuur en de druk en fase
(vast/vloeistof of gas).
Voorbeeld: - H2O als vaste stof (ijs) : ρ ijs = 920
- H2O als vloeistof (water) : ρ ijs
kg
m3
= 1000 kg
bij 0 0C.
m3
bij 4 0C.
- H2O als damp (waterdamp en stoom) : ρ ijs = 0,60
5
info Technische natuurkunde
kg
m3
bij 100 0C en 1 bar
2015©Vervoort Boeken
Waarom is γ = 3α bij vaste stoffen?
Een kubus heeft de afmeting van 1 x 1 x 1 m. Lengte ,breedte en hoogte worden door
uitzetting 1 cm langer .
De waarde van deze drie grootheden neemt dus toe met 0,01 m
Dan neemt het volume toe met : 3 × (1 × 1 × 0,01) = 0,03 → ∆V = 0,03 m 3
∆l = 0,01 m
blz. 29
∆V = 3 × ∆l
l = 1 m; b = 1 m; h = 1 m; Δl = 0,01
m; Δb= 0,01 m; Δh= 0,01 m
Een hol voorwerp zet even uit als een massief voorwerp.
Een holle kubus van 1 x 1 x 1 m van hetzelfde materiaal zal dus ook 0,03 m3
uitzetten.
Voorbeeld
Een aluminium vat ( γ (aluminium) = 24 × 10 −6 1 0
C
) heeft een volume van 500 L .
Bereken de volumetoename van het vat bij een temperatuurstijging van 80,0 0C.
Gegeven:
3
V0 = 500 L; ∆T = 80,0 0C ; α (aluminium) = 24 × 10 −6 m
3
γ (aluminium ) = 3 ⋅ α = 3 × 24 × 10 −6 m
∆V = γ ⋅ V0 ⋅ ∆T → ∆V = 72 mL
m 3 ⋅0 C
m 3 ⋅0 C
m 3 ⋅0 C
3
= 72 × 10 −6 m
m 3 ⋅0 C
= 72 mL
m 3 ⋅0 C
× 0,500 m 3 × 80,0 0 C = 2640 mL = 2,9 L
Algemene formule:
∆V = γ ⋅ V0 ⋅ ∆T
V0 is het beginvolum e
Als de bak in het voorbeeld gevuld is met een vloeistof die meer uitzet dan de bak, zal
het vloeistofpeil stijgen.
Als het volume toeneemt zal de dichtheid afnemen, want de massa blijft uiteraard
hetzelfde.
6
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
3.4 Temperatuur en warmte bij faseovergangen.
blz. 38
Smelten en stollen
Bij het toevoeren van warmte aan een vaste stof loopt de temperatuur op. De atomen of
moleculen gaan sneller trillen.
Bij een bepaalde temperatuur is de snelheid van de deeltjes zo groot dat ze van elkaar los
gaan raken en door elkaar gaan bewegen.
Definitie
De temperatuur waarbij de deeltjes van een vaste stof los van elkaar komen noemt men het
smeltpunt en de faseovergang van vast naar vloeibaar (S→L) noemt men smelten.
Alle warmte die bij het smelten wordt toegevoerd wordt gebruikt om de deeltjes los te
maken van elkaar. Bij het smelten van een zuivere stof blijft de temperatuur constant totdat
alle moleculen omgezet zijn naar de vloeistoffase.
Bij normale luchtdruk smelt ijs bij 0 0C .
Om ijs te smelten heb je per kg 334 kJ aan warmte nodig.
Definitie
De smeltwarmte (ls) is de warmte die je nodig
hebt om 1 kg een stof te doen smelten.
voor ijs : l s = 334 kJ
kg
Bij 0 0C gaat de stof
water over van de
vaste naar de vloeibare
fase.
7
Met de formule Q s = m ⋅ l s kun je warmte berekenen die
nodig is om m kg te doen smelten.
Voorbeeld
Als je water wil afkoelen kan dat door er ijs in te gooien.
200 gram ijs (0,2 kg ijs) heeft 0,2 x 334 = 66,8 kJ aan
warmte nodig om te smelten.
Deze warmte wordt onttrokken aan het water dat daardoor
afkoelt.
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Opgave 3.14
Geef bij de volgende toepassingen aan waar sprake is van geleiding, stroming of straling.
Bij situatie A wordt de lucht in een kamer verwarmd d.m.v. een radiator.
Bij situatie B wordt water in een pan aan de kook gebracht.
blz. 49
A
B
Opgave 3.15
In de tabel staan enkele waardes van de warmtegeleidingscoëfficiënt λ
stof
warmtegeleidingscoëfficiënt
λ
205
0,03
0,046
0,17
Aluminium
piepschuim
neongas
hout (eik)
J
( m⋅ 0 C ⋅ s )
Geef een verklaring van de waarde van λ.
3.7 Warmtestroom en warmteweerstand
Warmteoverdracht een belangrijk verschijnsel in de techniek. Soms moet deze slecht zijn
zodat er weinig energie verloren gaat en soms moet deze juist goed zijn omdat zoveel
mogelijk energie overgedragen moet worden.
De drijvende kracht bij warmteoverdracht is het temperatuurverschil.
We kiezen als model een simpele huiskamer met een raam waar de warmte door kan en een
kachel die de warmte levert.
Een kachel van 2000 W levert deze een warmtestroom van 2000 joule per seconde.
Bij een bepaald temperatuurverschil tussen binnen en buiten zal er ook 2000 W
warmtestroom door de wand gaan. Dan is er evenwicht en kun je zeggen dat :
Q
op
=Q
af
=Q
transport
Ofwel : de warmte die de lucht opneemt = de warmte die de lucht afstaat = de warmte die
door de wand gaat
8
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
blz. 50
In het begin levert de kachel meer warmte dan er door de wand
naar buiten gaat. Daardoor stijgt de temperatuur en gaat er meer
warmte door de wand. Bij een bepaald temperatuurverschil is de
warmte die de kachel levert gelijk aan de warmte die door de
wand gaat.
Definitie
Warmtestroom (symbool: φ w in J s of W spreek uit : fi − W in watt )
is de warmte die per seconde getransporteerd wordt.
Door het raam gaat dus een warmtestroom en het raam heeft een warmteweerstand.
Bij hetzelfde temperatuurverschil kun je zeggen:
Hoe groter de warmteweerstand (Rw) hoe kleiner de warmtestroom.
In formulevorm (wet van Fourier):
∆T
φw =
Rw
φw is de warmtestroom in watt(W)
0
Rw is de warmtewee rstand in C
of K
W
W
∆T is het temperatuurverschil tussen de warme en de koude plaats in 0 C of K
9
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
We zullen verder in het hoofdstuk zien dat gewicht en zwaartekracht niet gelijk zijn als de
massa geen constante snelheid heeft.
blz. 59
Opgave 4.1
Aan een veer hangt een massa van 100 gram. De veerkracht (FV) heft de zwaartekracht op.
a) Teken de zwaartekracht en de veerkracht en bereken de grootte van deze krachten.
b) Teken de reactiekracht van de veerkracht.
c) Hoe groot is de resulterende kracht op de massa?
d) Hoe groot is het gewicht (G) van de massa?
Opgave 4.2
Een veerunster geeft een zwaartekracht aan van 23,8 N.
a) Bereken de massa en het gewicht.
b) Op welk voorwerp werkt het gewicht?
4.3 Kracht en versnelling.
Definitie
Eerste wet van Newton.
Een massa waarop geen resulterende kracht werkt gaat met constante snelheid rechtdoor of
staat stil.
Stilstand is een bijzonder geval van constante snelheid.
Als je een massa in je hand houdt is de resulterende kracht 0 N en zal de massa in rust
blijven. Als je de massa los laat blijft alleen de zwaartekracht over en voert de massa een
versnelde beweging uit. De snelheid neemt toe.
Definitie
Een resulterende kracht van 1 N zorgt ervoor dat van een massa van 1 kg de snelheid (v)
iedere seconde 1 m/s toeneemt .
Ofwel er treedt er een versnelling (a) op van 1 m/s per seconde. a = 1 m 2
s
Bij een massa van 2 kg en 1 N neemt de snelheid minder snel toe namelijk met 0,5 m/s per
seconde.
m
Dan is de versnelling dus . 0,5 s
s
Hoe groter de massa des te kleiner de versnelling.
Dit is de tweede wet van Newton.
Definitie
Tweede wet van Newton:
Een massa krijgt door een resulterende kracht een versnelling.
Er geldt: Fresulterend = m ⋅ a
Versnelling: symbool a (van acceleration) eenheid:
m
s
10
info Technische natuurkunde
s =m
s2
2015©Vervoort Boeken
Hoe kun je de stroperigheid of viscositeit van een vloeistof bepalen?
De wrijvingskracht van een langzaam zinkend bolletje hangt af
van de diameter van het bolletje, de viscositeit (stroperigheid)
van de vloeistof en de snelheid van het bolletje.
blz. 65
Op het bolletje werken:
zwaartekracht :
Fz = m ⋅ g = 9,81 ⋅ m
opwaartse kracht:
Fopw = mvl ⋅ g = 9,81 ⋅ mvl
wrijvingskracht:
Fw = 6π ⋅ η ⋅ r ⋅ v
η is de viscositei t
r is de straal
v is de snelheid
De 3 krachten heffen elkaar op en het bolletje
zakt met constante snelheid naar beneden.
De opwaartse kracht is gelijk aan de zwaartekracht van de verplaatste vloeistof.
Als de snelheid constant is, dan:
Fz = Fopw + Fw
Met behulp van deze krachtenbalans kun je viscositeit berekenen.
Je moet dan de massa van het bolletje, de straal van het bolletje, de dichtheid van de
vloeistof en de snelheid van het bolletje bepalen. De snelheid van het bolletje kun je bepalen
door de valtijd te meten voor een bepaalde hoogte.
11
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Toepassing in de procestechniek.
Een pomp verpompt water van vat A naar B.
De pomp levert een kracht aan het water om de zwaartekracht van het water en
wrijvingskracht bij de leidingwand op te heffen en om het water te versnellen.
blz. 66
Opgave 4.16
a) Op welk moment moet de pomp de grootste kracht leveren?
b) Welke massa moet je nemen voor de zwaartekracht?
c) Waarom moet er een resulterende kracht zijn?
blz. 68
Overbrenging met tandwielen en snaren .
Lopende banden worden soms direct aangedreven, maar vaak zit er een overbrenging tussen
de motor en de aandrijfrol.
Met behulp van een snaar -of tandwieloverbrenging kun je het toerental van een systeem
aanpassen. In onderstaande afbeelding hebben P en Q dezelfde omtreksnelheid maar een
verschillend toerental.
Het wiel van Q heeft een 2x zo grote diameter. De omtrek van wiel Q is dus ook 2x zo groot!
Een snaaroverbrenging. De
punten aan de omtrek
hebben dezelfde snelheid.
Als het kleine wiel 2 omwentelingen heeft gemaakt dan heeft het grote wiel 1x rondgedraaid.
Het kleinste wiel heeft dus een 2x zo groot toerental.
nP d Q
=
nQ d P
12
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Voorbeeld
De diameter van het grote wiel is 4x zo groot is als die van het kleine wiel. Het kleine wiel
heeft een toerental van 60 rpm en een diameter van 5 cm. Bereken het toerental van het
grote wiel.
Het toerental van het grote wiel is nQ =
nP
= 15 rpm
4
Druk en kracht.
De oorzaak van druk is een kracht.
Definitie
blz. 74
Druk is de kracht per m2. Eenheid:
N
of Pascal(Pa)
m2
Eenheden die je vaak tegenkomt.
bar : 1 bar = 100.000 = 105 Pa
atmosfeer: 1 atm = 101.325 Pa
psi (pound per square inch) = 6894,757 Pa
e13
Op deze site staat een online-eenhedenconverter.
Boeken hebben dezelfde massa maar verschillend oppervlak met de tafel.
Twee even zware boeken met dezelfde afmetingen liggen op een tafel.
Het boek dat plat ligt oefent de kleinste druk uit. Het gewicht is hetzelfde en het
oppervlak is groter, dus de kracht per cm2 is kleiner.
Voorbeeld
Beide boeken hebben een gewicht van 9,81 N (m = 1 kg)
Bereken de druk van het liggende boek en van het staande boek op de tafel.
p=
F
9,81 N
→ pliggend =
= 0,0192 N 2 = 0,0192 × 10 4 N 2 = 192 N 2 of Pa
cm
m
m
A
17,4 cm × 29,4 cm
p=
F
9,81 N
→ p staand =
= 0,138 N 2 = 0,138 × 10 4 N 2 = 1380 N 2 of Pa
cm
m
m
A
17,4 cm × 4,1 cm
De druk door het staande boek is dus 7,2 x zo groot!
13
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Hoe bepaal je de vloeistofdruk die bij een bepaalde diepte hoort?
blz. 80
e14
De vloeistofdruk op een bepaalde diepte hangt af van de vloeistof die er
boven zit. Simulatie:PhET
Bron: PhET
Situtatie 1
In de met water gevulde bak wordt op verschillende dieptes de druk gemeten met behulp
van een manometer.
Voorbeeld
Op een diepte van 3 meter: ( ρ = 1000 kg 3 ; luchtdruk pb = 101.325 Pa )
m
p = pb + ρ ⋅ g ⋅ h → p = 101.325 Pa + 1000 kg 3 × 9,81 N × 3 m = 130.700 N
kg
m
Dit klopt aardig met de waarde in de simulatie.
14
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
blz. 85
5.6 Hydraulische apparaten.
Vloeistofdruk wordt toegepast in hydraulische apparatuur. Pneumatische cilinders , die met
gasdruk werken, kunnen niet altijd genoeg kracht leveren om een zware schuif of klep te
openen. In zo’n geval gebruiken we een hydraulische cilinders, die gevuld zijn met olie.
Door middel van vloeistofdruk kun je krachten versterken. Allerlei machines in de
wegenbouw ,bosbouw werken en industrie werken met hydraulische cilinders.
Hoe kun je met vloeistofdruk een kracht versterken?
Bij een hydraulische krik zijn twee cilinders zijn met elkaar verbonden en gevuld met
vloeistof (zie afbeelding hieronder).
Kracht F1 = 100 N en oppervlak A1 = 0,01 m2
De druk onder de kleine zuiger is p1
p1 =
F1
100 N
=
= 10 4 N 2
m
A1 0,01 m 2
Deze druk wordt doorgegeven en ook bij zuiger 2 is de druk 10 4 N
.
m2
De kracht is echter veel groter omdat oppervlakte A2 veel groter is.
Als oppervlak A2 4 x zo groot is dan is de kracht F2 ook 4 x zo groot.
De vloeistof die links verplaatst wordt, wordt uiteraard ook rechts verplaatst ,dus de
verplaatsing van zuiger 1(s1) is 4 x zo groot als de verplaatsing van zuiger 2(s2).
In formulevorm:
F
F
p = 1 = 2 en V = A1 ⋅ s1 = A2 ⋅ s 2
A1 A2
De druk op beide zuigers is hetzelfde. De kracht op de rechter zuiger is veel groter
omdat de oppervlakte groter is maar de verplaatsing is kleiner.
15
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
6.3 De algemene gaswet en de gaswetten van Boyle en Gay-Lussac.
blz. 90
Een afgesloten hoeveelheid gas met bepaalde p, T en V.
Van een afgesloten hoeveelheid gas kun je druk, de temperatuur en het volume
veranderen.
De druk kun je verhogen door het volume te verkleinen of door het gas te verwarmen of
door beide te doen. Het volume kun je verkleinen door het gas af te koelen of door het gas
samen te drukken of door beide te doen.
Bij alle veranderingen blijft
p ⋅V
T
constant. Men noemt dit dan ook de gasconstante C.
De gasconstante hangt alleen af van het aantal moleculen, dus van de massa van het gas.
Deze wet geldt alleen voor een ideaal gas, waarbij wordt aangenomen dat het volume van de
moleculen te verwaarlozen is en de onderlinge krachten tussen de moleculen geen rol
spelen.
De algemene gaswet:
Definitie
Voor een hoeveelheid gas is de term p ⋅ V constant.
T
Men noemt dit de gasconstante C voor deze hoeveelheid.
De gasconstante C is dus evenredig met de het aantal moleculen en dus met de massa van
het gas.
Zo is er ook een universele gasconstante R voor 1 mol van een gas. Omdat 1 mol een vast
aantal deeltjes is, (6,022×1023 deeltjes) is deze R voor alle gassen hetzelfde.
R = 8,314 J
( mol ⋅ K )
Voor 1 kg van een gas is er de specifieke gasconstante Rs . Deze is specifiek voor ieder gas
omdat 1 kg gas een aantal deeltjes bevat dat afhangt van de massa van 1 deeltje.
Omdat 1 zuurstofmolecuul( O2) 16 x zo zwaar is als 1 waterstofmolecuul (H2) bevat 1 kg H2
16× zoveel deeltjes als 1 kg O2. Dus de specifieke gasconstante van H2 is 16× zo groot als die
van O2 . De waardes van Rs kun je vinden in een tabellenboek of op internet.
16
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Definitie
Een damp is verzadigd als het aantal moleculen per m3 maximaal is. Dit maximale aantal per
m3 en dus ook de maximale dampdruk (pmax) hangt sterk van de temperatuur af.
Voorbeeld
We nemen een ruimte waarin lucht zit met waterdamp. Blijf je aan een onverzadigde damp
moleculen toevoeren dan zal de damp verzadigd raken en als de maximale druk bereikt is,
treedt er condensatie op.
blz. 98
1
3
2
De ruimte bevat de helft van de
waterdamp die maximaal
mogelijk is.
De relatieve vochtigheid is 50 %
De ruimte bevat de maximale
hoeveelheid waterdamp.
De relatieve vochtigheid is
100 %
De ruimte bevat de maximale
hoeveelheid waterdamp en het teveel
is gecondenseerd.
De relatieve vochtigheid blijft 100 %
Een onverzadigde damp kan ook verzadigd raken door het volume te verkleinen en/of de
temperatuur te verlagen. Droge lucht bestaat voor ongeveer 79% uit stikstof en 21% uit
zuurstof. Bij een luchtdruk van 100.000 Pa (1 bar) betekent dat de druk van stikstof 79.000 Pa
en de druk van zuurstof 21.000 Pa bedraagt. Verder bvat lucht ook zeer geringe
hoeveelheden van gassen als argon (Ar), koolstofdioxide (CO2)en dus ook waterdamp (H2O).
Bij 20 0C is de maximale druk van waterdamp 2340 Pa. Dit betekent dat er op iedere 100
lucht-moleculen maximaal 2,3 watermoleculen aanwezig zijn (of 23 op 1000 moleculen).
De aanwezigheid van stikstof- en zuurstofmoleculen heeft geen invloed op dit maximaal
aantal watermoleculen.
Met de gasconstante kun je uitrekenen dat er bij 20 0C maximaal 17 gram waterdamp per m3
aanwezig kan zijn, ongeacht of er in deze ruimte wel of geen lucht aanwezig is.
Overigens komt waterdamp bijna altijd voor als onderdeel van de omgevingslucht.
1 m3 lucht weegt bij 20 0C ongeveer 1200 g en daarvan is het maximale gehalte van water dus
17 gram. Toch is de invloed van dit beetje waterdamp van grote invloed op ons welbevinden.
Als de lucht verzadigd is kan ons lichaam namelijk geen vocht kwijt aan de lucht en dat voelt
als onaangenaam en benauwd. Bij een relatieve vochtigheid van 60% ( ongeveer 10 gram
waterdamp per m3 lucht) voelen we ons het prettigst !
Behaaglijkheid bij
verschillende waardes van de
relatieve vochtigheid en
temperatuur.
17
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Opgave 6.24
Een klassiek experiment met aardgas:
Je vult een verfblik (met deksel!) via een opening aan de onderkant met aardgas.
In de deksel is een gaatje gemaakt. Met een lucifer wordt het gas bij het gaatje aangestoken.
Er verschijnt een vlam die echter steeds zwakker wordt.
Als de vlam weg is lijkt het gevaar voorbij!
Maar dan volgt een explosie!
Geef een verklaring van het experiment.
blz. 103
Experiment om de explosiegrens van aardgas te demonstreren.
18
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Wat gebeurt er in een accu en batterij bij het leveren van stroom?
blz. 113
De elektronenstroom gaat van de -elektrode naar de
Cel loodaccu
+elektrode. Als elektrolyt wordt zwavelzuur
gebruikt.
In een loodaccu zitten twee platen van lood die ondergedompeld zijn in zwavelzuur (H2SO4).
Als de accu opgeladen is zit er op de +pool een laagje loodoxide (PbO2) en is de –pool van
zuiver lood (Pb) . Bij het ontladen van de accu worden er aan de –pool elektronen afgestaan
en aan de +pool elektronen opgenomen. Op beide loodplaten ontstaat hierdoor een laagje
loodsulfaat (PbSO4). Na een bepaalde tijd zijn beide platen bedekt met een laagje loodsulfaat
en worden er geen elektronen meer geleverd, de accu is leeg. De stroom bij het ontladen
wordt gebruikt om een lamp, motor of verwarming te laten werken.
Je kunt de accu weer opladen door de elektronen weer terug te sturen naar de –pool en weg
te halen bij de +pool. Daartoe wordt de accu aangesloten op een spanningsbron (acculader)
die iets meer spanning levert dan de accu. De elektronen worden gedwongen de andere kant
op te gaan! Het loodsulfaat wordt dan weer omgezet en het accuzuur (elektrolyt) krijgt een
grotere dichtheid.
Bij het opladen gaat de elektronenstroom gaat
van de +pool naar de –pool. Dat kan alleen
met een spanningsbron (spanningsvoeding)
die iets meer spanning levert dan de spanning
van de accu.
19
info Technische natuurkunde
De energie van het watervat wordt
bijgeladen door water in het vat te
pompen. Dit kun je vergelijken met het
opladen van een accu. De
spanningsbron is te vergelijken met de
pomp. Het water wordt gedwongen
naar het hoger gelegen vat te gaan.
2015©Vervoort Boeken
blz. 122
Voorbeeld
Een weerstand van 10 Ω is parallel geschakeld met een weerstand van 15 Ω. Over beide
weerstanden staat een spanning van 12 V.
a) Bereken de vervangingsweerstand.
b) Bereken de stroom door weerstand R1 en weerstand R2.
Gegeven:
Twee weerstanden van 10 Ω en 15
Ω zijn parallel geschakeld. De
stroom wordt verdeeld.
1
1
1
1
1
1
a) 1
=
+
→
= + = 0,166 → Rv =
= 6,0 Ω
Rv R1 R2
Rv 10 15
0,166
b)
I1 =
U 12
=
= 1,2 A
R1 10
I2 =
U 12
=
= 0,8 A
R2 15
I totaal = 2 A klopt met I totaal =
U 12
=
=2A
6
RV
Opmerking:
De vervangingsweerstand van 10 Ω en 15 Ω is een weerstand van 6 Ω.
In eerste instantie lijkt dat vreemd!
Stel: je hebt twee weerstanden van 10 Ω parallel geschakelt en door iedere weerstand loopt
een stroom van 1A. De spanning over de weerstanden is dus 10 V en totaal is er een
stroomsterkte van 2 A. Dezelfde stroomsterkte krijg je ook als je een enkele weerstand van
5 Ω neemt.
Combinatie van serie en parallel.
Voor R2 en R3 kun je een vervangingsweerstand R2,3 berekenen en vervolgens heb je dan een
serieschakeling van R1 en R2,3.
20
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
blz. 127
In de praktijk wordt voor zo’n spanningsdeler vaak een potmeter (afgeleid van
potentiometer) gebruikt.
Bij verdraaien of verschuiven van het middelste contact naar rechts neemt de weerstand
tussen 1 en 2 toe en tussen 2 en 3 af. De totale weerstand (tussen 1 en 3) blijft hetzelfde. De
spanning tussen punt 1 en 2 neemt dus toe en de spanning tussen 2 en 3 neemt af.
In een potmeter zit een
verdraaibaar sleep of schuifcontact
waarmee de weerstand tussen punt
1 en 2 en tussen punt 2 en 3
verandert kan worden.
Een voorbeeld van een veel
gebruikte potmeter.
Symbool van een potmeter.
Potmeters worden bijvoorbeeld gebruikt als regelknop in allerlei apparaten, zoals de
volumeknop van een versterker.
Voorbeeld
Een voeding levert een spanning van 30 V .
De potmeter heeft een waarde van 10 kΩ.
Hoe groot is de spanning over de voltmeter als
de weerstand van het onderste deel 1,2 kΩ is?
U=
Ronder
1,2
× 30 V =
× 30 V = 3,6 V
Rmax
10
Spanningsdeler met potmeter.
21
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Het magnetische veld.
Permanente magneet.
Een magnetisch veld wordt veroorzaakt door een permanente magneet of door elektrische
stroom. In een zwaartekrachtveld ondervindt een massa een zwaartekracht, in een
elektrisch veld ondervindt een lading een elektrische kracht en in een magnetisch veld
ondervindt een magneet een magnetische kracht.
Definitie
De sterkte van een magnetisch veld noemt men de magnetische inductie B.
Eenheid : tesla (T) of de niet SI-eenheid gauss (G). 1 T = 104 G
Een sterke permanente magneet, zoals die in luidsprekers gebruikt worden, heeft een
magnetische inductie van 0,2 T.
Een magneet heeft een noordpool en een zuidpool en de magnetische veldlijnen lopen van
noord naar zuid. Verschillende polen (N-Z) trekken elkaar aan en dezelfde polen (N-N of Z-Z)
stoten elkaar af. Met magnetische wijzertjes, zoals in een compas, kun je een magnetisch veld
zichtbaar maken.
blz. 136
e18
Een permanente magneet met magneetjes die de richting van de
magnetische krachten (inductie) aangeven.
Bron: PhET
Als je een magneet door midden zaagt krijg je 2 magneten en vervolgens 4 magneten ,enz.
Stoffen als ijzer, nikkel en kobalt hebben magnetische eigenschappen. Dit is het gevolg van
eigenschappen van de elektronen in de buitenste schil van de atomen. IJzervijlsel wordt ook
wel gebruikt om een magnetisch veld zichtbaar te maken. Ieder stukje ijzer werkt als een
magneetje.
22
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
7.10 Lorentzkracht en elektrische motor.
blz. 141
Geladen deeltjes ondervinden een kracht als ze (onder een hoek) door een magnetisch veld
bewegen. Dit is de zogenaamde lorentzkracht .
Als de elektronen door een draad stromen zal de draad dus een kracht ondervinden.
Deze lorentzkracht staat loodrecht op het vlak van I en B.
Als je I naar B draait over de kleinste hoek en de draairichting is dezelfde als de wijzers van
de klok dan is de richting van de lorentzkracht in het vlak gericht en is de draairichting
andersom dan de wijzers van de klok, dan is de lorentzkracht uit het vlak gericht.
Je kunt hierbij als hulpmiddel een rechtsdraaiende schroef (meeste schroeven zijn
rechtsdraaiend) nemen. Als je deze rechtsom draait (met de wijzers van de klok mee) gaat
hij in het vlak en komt vast te zitten.
Voorbeeld 1 Lorentzkracht op een stroomvoerende draad.
De draad in onderstaande figuur wordt naar rechts getrokken door de lorentzkracht.
Als je I naar B draait, draai je tegen de wijzers van de klok in en komt de kracht uit het
vlak van I en B. De schroef komt uit het vlak.
Rechtse schroef. Bij rechtsom
draaien, met de wijzers van de klok
mee, gaat de schroef in het vlak.
Een elektrische stroom ondervindt
een lorentzkracht in een magnetisch
veld.
Voorbeeld 2 Lorentzkracht en het principe van een elektromotor:
In de figuur is een winding geplaatst in een magnetisch veld.
De magnetische inductie B is van noord naar zuid gericht (naar rechts) en de stroomsterkte I
is in het stukje RS naar voren gericht. Als je I naar B draait komt de schroef uit het vlak. De
lorentzkracht trekt de rechterkant van de winding naar boven. Aan de linkerkant in het stukje
PQ loopt de stroom naar achter gericht en
werkt de lorentzkracht naar beneden.
Er werkt dus een koppel van krachten en de
winding gaat rechtsom draaien.
Dit is het principe van een elektromotor. De
sterkte van de magneet , de grootte van de
stroomsterkte , het aantal windingen en de
lengte van de windingen loodrecht op het Bveld bepalen de grootte van de lorentzkracht.
Lorentzkrachten op een winding.
23
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
7.11 Inductiespanning, generator en draaistroommotor.
Inductie-stroom en spanning.
Je beweegt een magneet in de richting van een spoel , vervolgens door de magneet heen en
ten slotte verder van de magneet af (zie afbeelding).
blz. 143
e20
De magneet nadert de spoel met een snelheid v. Hierdoor ontstaat een
inductiestroom (rechtsom) in de spoel. Bron :PhET
Bij het naderen van de magneet werkt er op de elektronen in de draad van de spoel een
lorentzkracht. Daardoor ontstaat er een stroom in de spoel en een spanning over de
weerstand. Men noemt dit een inductiestroom en een inductiespanning.
Tijdens het door de spoel bewegen is er geen inductiestroom en bij het afstand nemen aan
de rechterkant ontstaat weer een inductiestroom. De richting is nu andersom.
De richting van de stroom is zodanig dat deze zijn ontstaan tegenwerkt. Bij de naderende
magneet zit de noordpool aan de linkerkant van de spoel.
Als de magneet zich aan de echterkant van de magneet af beweegt zit de noordpool aan de
rechterkant van de spoel. Het magnetisch veld van de inductiestroom werkt zijn oorzaak
altijd tegen.
Door de magneet heen en weer te bewegen in een spoel kun je een wisselstroom opwekken.
Dit is het principe van een generator en dynamo. De spoel wordt bij het naderen en
verwijderen van de magneet tegengewerkt in zijn beweging . Je kunt dat zien aan de plaats
van de noord- en zuidpool van de spoel.
De inductiespanning hangt af van de sterkte van de magneet, de grootte van het oppervlak
van de spoel en de snelheid waarmee de spoel wordt bewogen.
24
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
3fasenmotor (draaistroommotor).
Synchrone motor met magneet als rotor.
Voor krachtige motoren gebruikt men 3 fasen en 3 spoelen. Iedere elektromagneet heeft
een eigen fase, die 1/3 periode (1200) verschoven is t.o.v. de volgende. Je hebt dus nu 3
fase aansluitingen nodig (L1 , L2 en L3) . Dit vergt speciale voorzieningen van de
elektriciteitaansluiting. Bij de standaard 230V aansluiting heb je 1 fase en de nul.
blz. 148
Drie
dieomom
beurten
Drie spoelen
spoelen die
beurten
hunhun
maximale
maximale
magnetische
veldsterkte
magnetische
veldsterkte bereiken.
bereiken.
Drie
faseaansluitingen
1/3 periode
Drie
faseaansluitingen
die 1/3die
periode
(1200)
0
(120 ) verschoven
L1de, L3 2fasen
en L.3 zijn
verschoven
zijn. L1 , L2 enzijn.
L3 zijn
de 3 fasen .
De stator bestaat uit 3 elektromagneten die om beurten een maximale kracht uitoefenen op
de permanente magneet van de rotor.
Het magnetische veld draait dus eigenlijk rond en de magneet volgt. Daarom noemt men een
3fasenmotor met permanente magneet als rotor een synchrone motor .
Omdat het magneetveld draait wordt het ook een draaistroommotor genoemd.
De spoelen van een 3fasenmotor kunnen op verschillende manieren geschakeld worden.
Manier 1:
driehoekschakeling
De driehoekschakeling met 3 spoelen.
Iedere spoel krijgt een wisselspanning
van 400 V.
25
info Technische natuurkunde
Het verschil tussen twee fasen levert een
wisselspanning op van 400 V.
2015©Vervoort Boeken
Samenvatting hoofdstuk 7
S1 Wanneer is een voorwerp positief of negatief geladen?
Wat is de lading van 1 elektron?
S2 Wat is het verschil tussen elektronen en ionen?
S3 Wat is de betekenis van de stroomsterkte I ? Wat is 1 A?
S4 Wat is de betekenis van de spanning U ? Wat is 1 V?
S5 Geef een uitleg van de wet van Ohm?
S6 Hoe bereken je de vervangingsweerstand bij een serieschakeling?
S7 Hoe bereken je de vervangingsweerstand bij een parallelschakeling?
S8 Hoe bereken je het elektrische vermogen?
S9 Hoe meet je de stroom en spanning ?
S10 Beschrijf een aantal soorten weerstanden.
S11 Hoe bereken je de weerstandswaarde van een draad?
S12 Hoe zijn de elektrische apparaten beveiligd?
S13 Beschrijf de overeenkomst van een zwaartekrachtveld, elektrisch veld en
magnetisch veld.
S14 Hoe bepaal je de richting en grootte van de Lorentzkracht op een draad?
S15 Hoe werkt een elektromotor met commutator?
S16 Wat is het verschil in werking bij een DC en AC-motor?
S17 Hoe ontstaat een inductiespanning? Verklaar de werking van een dynamo?
S18 Beschrijf de werking van een asynchrone 3fasen motor.
S19 Beschrijf de werking van een asynchrone 3fasenmotor.
S20 Leg uit wat er gebeurt bij een driehoekschakeling en een sterschakeling.
blz. 151
26
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Energiesoorten:
Zwaarte-energie of potentiële energie.(Ezw)
Definitie
De zwaarte-energie van een massa geeft aan hoeveel arbeid de zwaartekracht kan
verrichten. De zwaarte-energie wordt bepaald door de hoogte.
blz. 157
Zwaarte-energie of potentiële energie.
Voorbeeld
Een massa van 1,00 kg glijdt van een helling die 100 cm hoog en 300 cm lang is. Bereken de
afname van de zwaarte-energie.
Afname zwaarte-energie.
Oplossing:
∆E zw = m ⋅ g ⋅ h = 1,00 kg × 9,81 N
kg
× 1,00 m = 9,81 J
Opgave 8.5
Een parachutist (m=80 kg)springt vanaf een hoogte van 500 m naar beneden.
Bereken de zwaarte-energie van de parachutist op deze hoogte.
Bewegingsenergie of kinetische energie (Ek).
Definitie
Een massa ,die een snelheid heeft, kan arbeid verrichten. Deze massa heeft dus energie
doordat hij een snelheid heeft. Men noemt dit bewegingsenergie.
27
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
8.3 Energieomzetting en rendement.
blz. 159
Door middel van krachten die arbeid verrichten worden de verschillende soorten energie
in elkaar omgezet. In principe blijft alle energie behouden, alleen de kwaliteit en
herbruikbaarheid neemt meestal af.
Voorbeeld
Een auto wordt aangedreven door een benzinemotor.
Door verbranding van benzine krijgt de auto een bepaalde snelheid en kan deze snelheid in
stand gehouden worden.
De chemische energie van de benzine wordt omgezet in bewegingsenergie en warmte.
De aandrijfkracht van de motor en de wrijvingskracht van de lucht spelen een belangrijke rol
en op het eind van de rit is een hoeveelheid benzine (kwaliteit energie hoog) omgezet in
warmte naar de omgeving (kwaliteit laag en niet herbruikbaar).
Voor dit soort omzettingen kun je de volgende formule gebruiken.
Energiebalans:
Eb + W + Q = Ee
E b is de zwaarte - energie en bewegingsenergie in het begin in J
E e is de zwaarte - energie en bewegingsenergie op het eind in J
W is de arbeid van een uitwendige kracht in J
Q is de warmte die verloren gaat door wrijving in J ( Q is altijd negatief)
In woorden:
Een massa heeft energie door zijn hoogte en zijn snelheid. Deze energie kan toenemen als er
een kracht positieve arbeid verricht (bijvoorbeeld de kracht door een motor) en deze energie
kan afnemen door een kracht die tegenwerkt (bijvoorbeeld door wrijving).
Voorbeeld
Een auto (m = 1000 kg) komt door de aandrijfkracht van de motor na 100 m op een snelheid
van 30 m/s. Tijdens dit optrekken is de gemiddelde luchtwrijvingskracht 500 N.
a)Bereken de aandrijfkracht (Fauto).
b)Bereken de arbeid die aandrijfkracht geleverd heeft.
Gegeven:
m = 1000 kg; s = 100 m; v b = 0 m ; v e = 30 m ; Fw = 500 N
s
s
a)
Auto trekt op.
Tijdens het optrekken wordt de door aandrijfkracht geleverde arbeid omgezet in
bewegingsenergie (snelheid) en warmte(wrijving).
In het begin is er geen bewegingsenergie en de zwaarte-energie speelt hier geen rol.
Eb + W + Q = Ee →
0 + Fauto ⋅ s − Fw ⋅ s =
1
2
mv e2 → Fauto ⋅ 100 − 500 × 100 =
1
2
× 1000 × 30 2 →
Fauto ⋅ 100 − 5 ⋅ 10 4 = 45 ⋅ 10 4 → Fauto ⋅ 100 = 50 ⋅ 10 4 → Fauto =
50 ⋅ 10 4
= 5000 N = 5,0 kN
100
b) Fauto ⋅ s = 5 ⋅ 10 3 N × 100 m = 5,0 ⋅ 10 5 J
28
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Voorbeeld
Een auto (m = 1000 kg) komt door de aandrijfkracht van de motor na 100 m op een snelheid
van 30 m/s. Tijdens dit optrekken is de gemiddelde luchtwrijvingskracht 500 N.
a)Bereken de aandrijfkracht (Fauto).
b)Bereken de arbeid die aandrijfkracht geleverd heeft.
Gegeven:
m = 1000 kg; s = 100 m; v b = 0 m ; v e = 30 m ; Fw = 500 N
s
s
blz. 159
a)
Auto trekt op.
Tijdens het optrekken wordt de door aandrijfkracht geleverde arbeid omgezet in
bewegingsenergie (snelheid) en warmte(wrijving).
In het begin is er geen bewegingsenergie en de zwaarte-energie speelt hier geen rol.
Eb + W + Q = Ee →
0 + Fauto ⋅ s − Fw ⋅ s =
1
2
mv e2 → Fauto ⋅ 100 − 500 × 100 =
1
2
× 1000 × 30 2 →
Fauto ⋅ 100 − 5 ⋅ 10 4 = 45 ⋅ 10 4 → Fauto ⋅ 100 = 50 ⋅ 10 4 → Fauto =
50 ⋅ 10 4
= 5000 N = 5,0 kN
100
b) Fauto ⋅ s = 5 ⋅ 10 3 N × 100 m = 5,0 ⋅ 10 5 J
29
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
blz. 163
8.3 Slimme arbeid en moment van een kracht.
Je kunt dezelfde arbeid verrichten met een kleinere kracht door een slimme
constructie of manier te kiezen waarbij de afgelegde weg groter wordt.
Het kost dan wel meer tijd, maar dat is soms geen probleem.
Voorbeeld 1
20 tegels met een massa van 5 kg per tegel moeten 1m hoger gelegd worden.
De toename van de zwaarte-energie is 20 x 5 kg x 9,81 N/kg x 1 m= 981 J
Er moet dus 981 J arbeid verricht worden.
Dat kan door een kracht uit te oefenen van 981 N en deze 1 m verplaatsen.
Een gemiddeld mens kan die kracht niet leveren!
Wat lukt waarschijnlijk wel?
De tegels telkens met 2 tegelijk 1 m hoger leggen. Dan heb je maar een kracht van
98,1 N (Fz van 2 tegels = 10 x 9,81 = 98,1 N ) nodig maar is de afgelegde weg 10 m!
Met een kleinere kracht en een grotere afgelegde weg kun je dezelfde arbeid
verrichten.
Dit arbeidsprincipe wordt in de natuurkunde vaak toegepast.
2 tegels per keer
Voorbeeld 3
Een katrolsysteem:
Je kunt een massa met een gewicht van 500 N optillen
met een kracht van 250 N. Dit kan met twee katrollen.
De afgelegde weg van het touw is 2x zo groot als de afgelegde weg van
de massa. Daarom is hier de helft van de zwaartekracht nodig.
Met een systeem met meer katrollen kun je de kracht nog verder verkleinen.
Opgave 8.13
Een massa van 80 kg wordt met behulp van een plankje met
wieltjes en een schuin vlak 0,60 m in hoogte verplaatst.
De wrijving van de wieltjes mag verwaarloosd worden.
Bereken de duwkracht die je moet uitoefenen als de helling 3,0 m lang is?
Opgave 8.14
Over welke hoogte wordt de massa in het katrolsysteem in de afbeelding opgehesen als
degene die de spankracht levert 1,6 m touw verplaatst heeft?
30
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
blz. 167
Opmerking:
Het punt ten opzichte waarvan je het moment uitrekent mag ieder punt in het systeem.
Vaak kiest men het draaipunt. In dat geval hoef je de kracht in het draaipunt niet te
berekenen.
Voorbeeld
Momentsleutel
Bij als de sleutel rechtsom wordt gedraaid met een kracht Fs dan ontstaat er bij de bout een
koppel van krachten Fk.
Een koppel bestaat uit twee even grote tegengesteld gerichte krachten. Het moment van de
kracht Fs is gelijk aan het moment van het koppel van de krachten Fk.
Het moment van het koppel is : M k = Fk ⋅ 12 d + Fk ⋅ 12 d = Fk ⋅ d
Er geldt:
Fs ⋅ L = Fk ⋅ d → Fk =
De krachtversterking is :
L
d
L
⋅ Fs
d
De kracht tussen bout en moer is 8x zo groot als de
uitgeoefende kracht Fs .
Momentensleutel .
Vaak moet een bout worden vastgedraaid met een door de fabrikant voorgeschreven
moment. Hiervoor wordt een momentsleutel gebruikt waarvan het moment instelbaar is .
De draaiarm buigt iets door in de draairichting. Bij iedere doorbuiging hoort een bepaald
moment. Als de doorbuiging te groot is kan er geen kracht
kracht meer uitgeoefend worden.
De momentsleutel (zie afbeelding hieronder) kun je instellen van 6 tot 50 Nm en is wordt
gebruikt voor bouten van 3/8 inch (3/8 “).
Momentsleutel met instelbaar moment van 6 tot 50 Nm
31
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
8.4 Vermogen bij motor en pomp.
Een motor kan arbeid leveren en daarmee een apparaat laten werken.
Meestal moet de arbeid in een bepaalde tijd geleverd worden.
Een auto die 1 minuut nodig heeft om op snelheid te komen is in de praktijk niet geschikt.
De meest auto’s kunnnen in 10 tot 15 seconden een snelheid bereiken van 100 km/h.
De grootheid die aangeeft hoe snel de arbeid geleverd kan worden is het vermogen P in watt.
Definitie
Vermogen is de arbeid die geleverd wordt per seconde.
Symbool: P (Power) eenheid: watt (W) of J/s
Niet SI-eenheid: pk (paardenkracht)of hp(horse power)
blz. 170
P=
W
t
of
P=
F ⋅s
= F ⋅v
t
Verder kennen we ook nog uitdrukkingen voor het elektrische vermogen.
P =U ⋅I
of
P = I 2R
Het elektrische vermogen is dus de verbruikte elektrische energie per seconde.
Een lamp van 100 W verbruikt dus 100 joule per seconde.
Voorbeeld
Een massa van 75 kg moet in 1 seconde 1 meter opgetild worden. Bereken het vermogen dat
hiervoor nodig is.
Gegeven: m = 75 kg ; g = 9,81 N ; h = 1 m; t = 1 s
kg
P=
N
W m ⋅ g ⋅ h 75 kg ⋅ 9,81 kg ⋅ 1 m
=
=
= 736 Nm = 736 J = 736 W
s
s
t
t
1
Dit vermogen komt overeen met 1 pk (Engels: 1 hp horse power), een eenheid die je nog
steeds tegenkomt.
Opgave 8.23
Elektrische lier
In bovenstaande afbeelding is een elektrische lier te zien . Deze bevat een DC-elektromotor
en een snelheidsomzetter(tandwielkast)
De gegevens van de leverancier:
U = 12 V
P = 0,70 kW
Fmax = 1000 kg
Overbrengverhouding = 150 : 1
We nemen aan dat alle elektrische energie wordt omgezet in mechanische energie.
a)Bereken de afgelegde weg aan de omtrek van de aandrijfas afgelegd als een massa van
1000 kg 1 m opgehesen is?
b)Bereken de stroomsterkte in deze motor bij maximale belasting.
c)Met welke snelheid wordt een massa van 1000 kg opgehesen?
32
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken
Vermogen bij een centrifugaalpomp.
Een pomp die een druk levert en daarmee een vloeistof verplaatst oefent een kracht uit op de
vloeistof en verplaatst de vloeistof in een seconde over een bepaalde afstand.
De centrifugaalpomp is opgebouwd uit een motor en een waaierhuis met waaier.
Er geldt:
blz. 173
Ppomp = F ⋅ s (in 1 seconde) = F ⋅ v
F = p pomp ⋅ A → P = p pomp ⋅ A ⋅ v
p pomp is de druk over de pomp in N
m2
of Pa
3
φV = v ⋅ A bijv : φV = 2 m s × 2 cm 2 = 2 m s × 2 ⋅ 10 − 4 m 2 = 4 × 10 − 4 m s
3
φV het volumedebiet in m s
A is oppervlakte(dwarsdoorsnede) van de leiding in m 2
v is de snelheid van de vloeistof in m
s
→ P = p pomp ⋅ φ v
centrifugaalpomp
Het door de pomp aan de vloeistof geleverde vermogen noemt men het hydraulische
vermogen.
Opgave 8.24
De druk voor en achter de pomp wordt gemeten met een vloeistofkolom (zie afbeelding). De
druk over de pomp (pompdruk) is groter dan het hoogteverschil van de verpompte vloeistof.
Waarom is de pompdruk groter dan het hoogteverschil ?
Het hydraulisch vermogen ( p pomp ⋅ φV )is gelijk aan het oppervlak zoals in onderstaande
grafiek te zien is. De rechthoek heeft namelijk een hoogte ppomp en een breedte  V .
De oppervlakte bij debiet ① is veel
kleiner dan bij debiet②
Het hydraulische vermogen van de
pomp en dus ook het rendement is het
hoogst als het debiet in het midden van
de pompkarakteristiek ligt.
De oppervlakte van de rechthoek is een
maat voor het vermogen.
Opgave 8.25
Door de oppervlakte te bepalen van rechthoek 1 in afbeelding hiervoor wordt het
hydraulisch vermogen berekend in watt. Welke eenheid moet je nemen voor de druk en
debiet en waarom?
33
info Technische natuurkunde
2015©Vervoort Boeken