Natuurkunde Vwo 1990-I

Opgave 1 Een auto 1990-I........................................................................................................................1
Opgave 3 Translatiespectrometer 1990-II ................................................................................................2
Opgave 2 Schommelboot 2005-I..............................................................................................................5
Opgave 4. Proeven met een microfoon 1986-II .......................................................................................6
Opgave 1 Een auto 1990-I
Met een auto worden enkele proeven gedaan.
De wrijvingskracht Fw op de auto is daarbij gelijk aan de som van de rolwrijving Fw,rol en de
luchtwrijving Fw,lucht. Fw,rol heeft bij elke snelheid een waarde van 60 N.
Voor de luchtwrijving geldt: Fw,lucht = 0,75 v2
Hierin is v de snelheid van de auto.
3p 1

Toon aan dat het vermogen P van de wrijvingskracht Fw bij een constante snelheid v gelijk is aan -Fw
v.
3p 2

Bereken het vermogen van de wrijvingskracht Fw als de auto een constante snelheid heeft van
27 ms-1.
Bij een snelheid van 25 ms-1 verbruikt de auto één liter benzine per 14 km. Het vermogen van de
4p
3
wrijvingskracht is dan -13,2 kW. Bij de verbranding van één liter benzine komt 33106 J warmte vrij.
Bereken het nuttig effect (rendement) van de automotor bij deze snelheid.
De auto met inzittenden heeft een massa van 920 kg. De auto rijdt op een lange helling met een
hellingshoek van 4,6°. De bestuurder besluit tot het volgende (onverantwoorde) experiment. Hij
schakelt de motor uit en laat de auto verder vrij de helling af rijden. Zie figuur 1.
3p 4

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant.
Bereken de snelheid die de auto dan heeft.
De auto met inzittenden wordt nu stil gezet op een horizontaal vlak. Het koetswerk van de auto is met
vier veren met elk een veerconstante van 7,5103 Nm-1 aan de wielen bevestigd. Ter vereenvoudiging
is aangenomen, dat de veren verticaal staan. Zie figuur 2.
5p 5
3p 6


Men legt een zak cement van 50 kg midden achterin de auto. De plaats van het zwaartepunt van de
zak is in figuur 2 met ZC aangegeven.
Bereken hoever elk van de achterste twee veren van de auto extra wordt ingedrukt als de zak cement
in de auto wordt gelegd. Beschouw hierbij de as van de voorwielen als de vaste as.
De zak cement wordt verwijderd. Het zwaartepunt van de auto ligt dan midden tussen de vier veren.
Als de auto in zijn geheel verticaal omlaag wordt geduwd en vervolgens wordt losgelaten, gaat de
auto op en neer bewegen met een trillingstijd van 0,95 s. De massa van het trillende gedeelte van de
auto heet de afgeveerde massa.
Bereken deze afgeveerde massa.
De auto rijdt tenslotte met een constante snelheid over een serie uithollingen in de weg op een afstand
van 12 m van elkaar. Zie figuur 3.
3p 7

Bij het passeren van zo'n uitholling wordt telkens even een extra grote verticale kracht op de auto
uitgeoefend. Bij een bepaalde snelheid gaat de auto zeer heftig op en neer bewegen.
Bereken de snelheid waarbij dit gebeurt.
Opgave 3 Translatiespectrometer 1990-II
Een translatiespectrometer is een bepaald type massaspectrometer, waarmee energieniveaus van ionen
kunnen worden bepaald.
Bij zo'n spectrometer is tussen het versnelgedeelte en het afbuiggedeelte een lange veldvrije ruimte.
Zie figuur 8. In deze drie delen heerst vacuüm.
De openingen in de elektroden P en Q en de opening R in het afbuiggedeelte zijn nauw. De ionenbron
van de spectrometer heeft een volume van 80 cm3. In deze bron bevindt zich stikstofgas N2, waarvan
de moleculen bestaan uit twee atomen 14N. Voordat de stikstofmoleculen worden geïoniseerd is de
temperatuur in de bron 50 °C en de druk 200 Pa.
4p
15 
Bereken het aantal mol N2 dat zich op dat moment in de bron bevindt.
De N2-moleculen worden uitsluitend eenmaal geïoniseerd tot N2+-ionen. Deze passeren de opening
in P met een te verwaarlozen snelheid, waarna ze het elektrische veld tussen de elektroden P en Q
doorlopen (zie figuur 8). De ionen die de opening in Q passeren, hebben een snelheid van
2,6105 ms-1.
3p
4p
3p
16 
17 
18 
Bereken het potentiaalverschil tussen de elektroden P en Q.
Enkele van deze N2+-ionen verkeren in een hogere energietoestand. Ze kunnen spontaan terugvallen
naar de grondtoestand. De hierbij vrijkomende energie wordt dan gebruikt om het N2+-ion uiteen te
doen vallen in een N+-ion en een N-atoom. De kinetische energie van deze twee deeltjes samen is dan
0,73 eV meer dan de kinetische energie van het N2+-ion voor het uiteenvallen.
Bereken de grootte van de snelheidu die het zo gevormde N+-ion verkrijgt in het geval dat dit
ontstaan is uit een stilstaand N2+-ion.
Er is bovendien bekend dat de hoeveelheid energie die vrij komt als een N-atoom en een N+-ion
gebonden worden tot een N2+-ion in de grondtoestand 0,44 eV is.
Bereken het energieverschil tussen de genoemde hogere energietoestand en de grondtoestand van het
N2+-ion.
3p
19 
Als een N2+-ion, dat in de genoemde hogere energietoestand verkeert, in de veldvrije ruimte
uiteenvalt, is de snelheid van het gevormde N+-ion de resultante van de langs QR gerichte snelheid
van 2,6105 ms-1 en de snelheidu
De richting vanu is willekeurig.
Leg uit dat er slechts twee snelheden zijn waarmee de N+-ionen de opening R kunnen passeren.
Bepaling van het verschil tussen deze twee snelheden is slechts mogelijk als voldoende N2+-ionen in
de veldvrije ruimte uiteen vallen, opdat een meetbare hoeveelheid N+-ionen de opening R passeert.
Bij het verval van hogere energietoestanden is het begrip halveringstijd op dezelfde wijze
gedefinieerd als het begrip halveringstijd bij het verval van radioactieve kernen. De halveringstijd van
de hier beschouwde hogere energietoestand is 2,010-6 s. De N2+-ionen leggen het traject QR af in
4,810-6 s.
3p
20 
Bereken hoeveel procent van de N2+-ionen, die bij Q in de hogere energietoestand in de veldvrije
ruimte komen, tussen Q en R vervalt.
Opgave 2 Schommelboot 2005-I
Opgave 4. Proeven met een microfoon 1986-II
Een microfoon van een eenvoudig type is schematisch getekend in
figuur 4.1. Het trilplaatje van zo'n microfoon is bij P en Q verend
bevestigd aan het omhulsel. Aan dit trilplaatje zit een hulsje vast
waarop een spoeltje is gewikkeld. Als het trilplaatje geluidstrillingen
opvangt, trilt het spoeltje ten opzichte van een vast opgestelde
magneet.
Men sluit de uiteinden A en B van het spoeltje aan op een
oscilloscoop. De tijdbasis van de oscilloscoop is ingesteld op
0,20 ms/div. (0,20 ms per hokje).
Voor de microfoon wordt een luidspreker geplaatst die is aangesloten
op een toongenerator. Op het scherm van de oscilloscoop verschijnt het
beeld dat is getekend in figuur 4.2.
a.
b.
c.
d.
Bepaal de frequentie van de geluidsgolven die de microfoon opvangt.
Leg uit of de potentiaal van A groter of kleiner is dan die van B als het
spoeltje naar rechts beweegt.
De toongenerator wordt nu ingesteld op een frequentie van 0,71 kHz.
Bereken bij deze frequentie de amplitudo van het trilplaatje van de
microfoon, als dit met een snelheid van 0,10 ms-1 door de
evenwichtsstand beweegt.
De magnetische flux die door alle windingen van
het spoeltje tesamen wordt omvat, is in figuur 4.3
getekend als functie van de uitwijking u van het
trilplaatje uit zijn evenwichtsstand.
Bepaal de inductiespanning over het spoeltje als
het trilplaatje met een snelheid van 0,10 ms-1
door de evenwichtsstand beweegt.
De microfoon bevindt zich nu op de verbindingslijn tussen twee identieke luidsprekers. Zie figuur 4.4.
De luidsprekers zijn parallel aangesloten op dezelfde toongenerator die nu opnieuw op een andere
frequentie is ingesteld. De plaats van de microfoon ten opzichte van punt M, midden tussen de beide
luidsprekers, is aangegeven met x.
De opstelling van figuur 4.4 bevindt zich in een ruimte waarvan de wanden geen enkele echo geven.
Wordt de microfoon heen en weer bewogen tussen de luidsprekers, dan vertoont de sterkte van het
geregistreerde geluid maxima en minima. In figuur 4.5 is de amplitudo van het trilplaatje van de
microfoon uitgezet als functie van x.
De temperatuur in de ruimte waar de opstelling staat is 20 °C.
e.
Bepaal de frequentie waarop de toongenerator is ingesteld.
f.
Tenslotte wordt de rechter luidspreker omgedraaid. De microfoon wordt in het verlengde van de
verbindingslijn van de luidsprekers, rechts van de rechter luidspreker steeds verder naar rechts
bewogen.
Leg uit of nu ook maxima en minima in de geluidssterkte worden waargenomen.