verbetersleutel

Meetkunde
2 Spiegelen,verschuivenendraaien
inhetvlak
M4
Spiegelingenherkennenentekenen
200
M5
Eigenschappenvandespiegeling
205
M6
Symmetrie
208
M7
Verschuivingenherkennenentekenen
210
M8
Eigenschappenvandeverschuiving
216
M9
Draaiingenherkennenentekenen
218
M10 Eigenschappenvandedraaiing
224
M11 Depuntspiegeling
226
199
Ik heb geen speciaal tal
Titel
M4
1 Spiegelingenherkennenentekenen
609E
C
c
A’
B’
B
B
d derechthoekABCD
dedriehoekABC
m
A
C’
B’
B
m
A’
C
m
= C’
A’
m
A
B’
A
B
B’
A’
D
C
C’
D’
Tekenhetspiegelbeeldt.o.v.derechtemvan:
a
b devierhoekABCD
depuntenA,BenC
m
B’
C’ = C
A
c
hetvierkantABCD
B
A
A
C’
A’
B
D
m
=
D’
A’
C
A’
Kleurhetspiegelbeeldvanhetvierkant:
•
•
•
roodnaspiegelingtovx
groennaspiegelingtovy
blauwnaspiegelingtovp
x
y
p
200
M4
Spiegelingenherkennenentekenen
D’
B
C
D
C’
B’
B’
611B
ig
Einstein
b hetlijnstuk[AB]
depuntenA,BenC
A
610E
ik ben enkel nieuwsgier
Tekenhetspiegelbeeldt.o.v.derechtemvan:
a
ent,
m
612V* Coördinatenbijdespiegeling.
y
a
Tekenhetspiegelbeeldvanderechthoek
ABCDmetyalsspiegelas
Benoemjespiegelbeeldenalsvolgt:A',B',C'
enD'
b Tekenhetspiegelbeeldvanderechthoek
ABCDmetxalsspiegelas
Benoemjespiegelbeeldenalsvolgt:A'',B'',C''
enD''
c
B’
A’
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C’
D’
D
C
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
–1
C’’
–2 D’’
–3
–4
–5
–6
A’’
B’’
–7
x
Bepaaldecoördinaten:
Coördinaatvan
hetoorspronkelijkepunt
Coördinaatvanhetpuntdat
gespiegeldwordtt.o.v.dex–as
Coördinaatvanhetpuntdat
gespiegeldwordtt.o.v.dey–as
A( 2
, 5
)
A'( –2
, 5
)
A''( 2
, –5
)
, 5
)
B( 5
B'( –5
, 5
)
B''( 5
, –5
)
, 1
)
C( 5
C'( –5
, 1
)
C''( 5
, –1
)
, 1
)
D( 2
D'( –2
, 1
)
D''( 2
, –1
)
d Watgebeurtermetdex–coördinaatalsjespiegelttovdex–as?
De x coördinaat verandert niet na een spiegeling t.o.v. de x­as.
e
Watgebeurtermetdey–coördinaatalsjespiegelttovdex–as?
De y coördinaat verandert van teken na een spiegeling t.o.v. de x­as.
f
Watgebeurtermetdex–coördinaatalsjespiegelttovdey–as?
De x coördinaat verandert van teken na een spiegeling t.o.v. de y­as.
g Watgebeurtermetdey–coördinaatalsjespiegelttovdey–as?
De y coördinaat verandert niet na een spiegeling t.o.v. de y­as.
h Vuldetabelin
Coördinaatvan
hetoorspronkelijkepunt
Coördinaatvanhetpuntdat
gespiegeldwordtt.o.v.dex–as
Coördinaatvanhetpuntdat
gespiegeldwordtt.o.v.dey–as
(–37,18)
(–37,–18)
(37,18)
(0,–75)
(0,75)
(0,–75)
(–34,0)
(–34,0)
(34,0)
(–67,–91)
(–67,91)
(67,–91)
Spiegelingenherkennenentekenen
M4
201
613B
Tekendespiegelassena,bencalsjeweetdat:
sa(P)=P' sb(P)=P'' sc(P)=P'''
a
P
P’
P’’
P’’’
b
c
614B
BepaalhetsnijpuntPvandespiegelassen.
sx(A)=A' sy(B)=B'
A'
A
B
B'
P
615E
IsdefiguurF'hetbeeldvandefiguurFdooreenspiegelingt.o.v.derechtea?
Indienja,tekendandespiegelas.
a
b A
B
A
D'
C
ja
C' F'
C'
B'
A'
ja
neen
DerechteBFisdespiegelas.Kleurhetspiegelbeeldvandeblauwedriehoekgroen.
A
a
B
C
H
O
D
G
F
M4
B
B'
C'
B'
202
F
C
F'
F
A'
616V* B
C
D
F'
A'
A
F
a
a
c
E
Spiegelingenherkennenentekenen
[ED]
SGC([AB])=
f
S AE
([BC])=[HG]
[BC]
b SHD([FE])=
g S GC
(A)=E
c
h S GC
([DC)=[BC
[AB]
SAE([AH])=
D
d SFB(H)= i
S AE
(D)=F
e
j
S BF
(CD)=AH
FE
SCG(AH)= 617B
ZijndepuntenAenBt.o.v.dezelfdespiegelasgespiegeld?
Zoja,tekendespiegelas.
Zoneen,verklaarwaaromniet.
a
b
A
a
c
B
A
B’
A’
B
B
A
b
A’
B’
A’
B’
Neen,
spiegelassen vallen niet samen.
de
d
e
A
f
A = A’
A’
B
A
B’
A’
B
B’
B = B’
het punt B (= B') ligt niet op
Neen,
Neen, het punt A (= A') ligt niet op
de spiegelas van [AA']
618B
de spiegelas van [BB']
Neen, de spiegelassen vallen niet samen.
Tekenhetspiegelbeeldvandehalfrechte[ABt.o.v.rechtex.
a
b
B
A
B
A
x
A’
B’
B’
c
d
B
B’
a
x
B
A’
A’
A
x
x
A
B’
Hoeveelpuntenmoetjespiegelenomhetspiegelbeeldvaneenhalfrechtetekunnentekenen?
2
Het grenspunt A.
b Welkpuntvandehalfrechtemoetjealtijdspiegelen? c
Het snijpunt zelf. Watishetspiegelbeeldvaneensnijpuntmetdespiegelasendehalfrechte?
Een willekeurig punt. d Welkpunthebjegespiegeldalshetgrenspuntopdespiegelasligt?
e
Watmerkjeopalsderechteloodrechtopdespiegelasstaat?
Het beeld van de halfrechte staat loodrecht op de spiegelas en de drager van
de halfrechte valt samen met de drager van het beeld
Spiegelingenherkennenentekenen
M4
203
619V* • Spiegel,doorzoweinigmogelijkpuntentespiegelen,derechtenaenbt.o.v.rechtem.
• Noemdespiegelbeeldena’enb’.
a
b
m
a
a’
b’
m
b = b’
620V* a’
a
b
Jespeeltbiljart.JewenstmetbalAviadebovenstebandbalB
teraken.Ditwilzeggendatdespeelbaleerstdebovensteband
raaktendaarnaspeelbalB.Maakdeconstructie.
TIP:JemoetnaarhetspiegelbeeldvanBtovdebovenstebandmikken
B'
B
A
621V** Jespeeltbiljart.Jegeeftgeeneffect.JewenstmetbalA,balBteraken.NumoetbalAechtereerst
tweebandenraken.EerstbandIendanbandII.Maakdeconstructie.
TIP:JemoetnaarhetspiegelbeeldvanbalBmikken
B'
B
BandII
A
BandI
204
M4
Spiegelingenherkennenentekenen
M5 Eigenschappenvandespiegeling
622E
Gegeven:sM([AB])=[A'B']
a |AB|=5cm |A'B'|=5
cm
b Welkeeigenschapvandespiegelinghebjegebruiktomditantwoordtevinden?
De spiegeling behoudt de lengte van een lijnstuk.
623E
• IsdefiguurF’hetbeeldvandefiguurFdooreenspiegelingt.o.v.derechtea?
• Verklaarwaarom(niet).
a
b
c
a
a
a
F
F
F'
F
F'
Ja
Neen.
624B
De lengte blijft niet bewaard.
IsfiguurF’hetbeeldvanfiguurFdooreenspiegeling?
Zoja,tekendandespiegelas
Zonee,verklaarwaaromniet.
a
F'
Neen.
De oriëntatie van hoeken is niet omgekeerd.
b
F’
F
F’
F
Neen,
de oriëntatie van hoeken werd niet omgekeerd.
c
d
F
F’
F
F’
Neen, de lengte blijft niet bewaard.
625V* IsfiguurF’hetbeeldvanfiguurFdooreenspiegeling?
Zoja,tekendandespiegelas
Zonee,verklaarwaaromniet.
a
b
F
c
F
F’
F’
F
F’
Neen, de lengte blijft niet bewaard.
Eigenschappenvandespiegeling
M5
205
626B
Spiegelzoweinigmogelijkpuntent.o.v.derechtemomhetbeeldvandevierhoekentevinden.
a
RechthoekABCD
A
B
m
D
•
•
C
C’
B’
D’
Hoeveelpuntenhebjegespiegeld?
Welkeeigenschap(pen)vandespiegelinghebjegebruikt?
A’
2
Een spiegeling behoudt de evenwijdigheid. Een spiegeling behoudt de
lengte van een lijnstuk. Een spiegeling behoudt de grootte van een hoek.
b RuitEFGH
E’
m
E
H
F’
F
H’
G’
G
•
•
2
Hoeveelpuntenhebjegespiegeld?
Welkeeigenschap(pen)vandespiegelinghebjegebruikt?
Een spiegeling behoudt de evenwijdigheid. Een spiegeling behoudt de
lengte van een lijnstuk, grootte van een hoek.
c
TrapeziumKLMN
•
•
Hoeveelpuntenmoetjetenminstespiegelenomeentrapeziumtespiegelen?
Controleerdoortetekenen
K
2
L
N
M
M’
a
L’
K’
•
Welkeeigenschap(pen)vandespiegelinghebjegebruikt?N’
Een spiegeling behoudt de evenwijdigheid. Een spiegeling behoudt de
lengte van een lijnstuk, grootte van een hoek.
206
M5
Eigenschappenvandespiegeling
627V* Gegeven:a//bena c.
a
Vulin:b ^
c
b
Spiegelderechtea,benctovrechtexSteunopdeeigenschappenvandespiegeling
Hoeveelpuntenmoetjespiegelen?
a
b
Twee
c
c
b'
Vulin:a’ //
b’ en a’ ^
c’ ⇒ b’ c'
a'
c'
x
ruit.
628V* • Hetbeeldvaneenruitnaeenspiegelingiseen • WaaromisF’geenruit?
De spiegelas is geen rechte.
m
A’
A
D
F
B
F’
B’
D’
C
C’
629V* Waaromishetspiegelbeeldvanhethuisnietmooirecht?
De spiegels staan niet allemaal op één rechte lijn
630V** VandedriehoekABCzijntweehoekpuntenafgeknipt.
Tekenhetzwaartepunt(hetsnijpuntvandedriezwaartelijnen)vandezedriehoekalseenzwaartelijngegevenis.
TIP:Tekeneenspiegelasenzoekhetspiegelbeeldvandelijnstukken
A
Z
C
G
z
B
Eigenschappenvandespiegeling
M5
207
M6 Symmetrie
631B
• Zijndefigurensymmetrisch?
• Tekenallemogelijkesymmetrieassen
a
b
Ja
Ja
d
e
Neen
f
Ja
Ja
b
Ja
d
e
Ja
Symmetrie
c
Ja
M6
• Zijndefigurensymmetrisch?
• Tekenallemogelijkesymmetrieassen
a
208
Neen
632B
c
f
Neen
Neen
(hoofden zijn niet symmetrisch)
Neen
633B
Maakdefigurensymmetrisch.
634B
Tekendesymmetrieassenindevlakkefiguren.
Leesaandachtigdezinnen.
635V* • Zijnzewaarofnietwaar?
• Verbeterdezinnendiefoutzijn.
zinnen
a
waar
Een driehoek met twee even lange zijden heeft
symmetrieas.
één
x
b
nietwaar
Eendriehoekmettweeevenlangezijdenheefttweesymmetrieassen
Eendriehoekmetdrieevenlangezijdenheeftdriesymmetrieassen
x
c
Eendriehoekmetéénsymmetrieasisgelijkbenig
x
d
Eendriehoekmettweesymmetrieassenisgelijkzijdig
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie symmetrieassen.
driehoek met juist twee symmetrieassen bestaat niet.
Een
e
Eendriehoekmettweeevengrotehoekenheeftdriesymmetrieassen
Een driehoek met twee even grote hoeken heeft
symmetrieas.
één
f
Eendriehoekwaarbijdedriehoekeneenverschillendegroottehebbenissymmetrisch
Een driehoek met drie even grote hoeken
is
symmetrisch.
x
x
x
Symmetrie
M6
209
636B
Tekendevolledigefiguuralsjeweetdatxeensymmetrieasis.
x
M7 Verschuivingenherkennenentekenen
637E
Omcirkeldewareuitspraken.
a
t_AB›(T)=V
e
t_AB›(I)=L
b
t_ ›(M)=L
f
›
t_
PQ(P)=Q
c
t_AB›(P)=V
›
g t_
PQ(B)=Z
AB
d t_AB›(L)=M
638E
L
I
M
K
A
›
h t_
PQ(M)=T
DeverschuivingwordtbepaalddoordevectorAB.
VerschuifdepuntenXenY.
M7
Verschuivingenherkennenentekenen
V
B
Z
Q
A
B
Y’
210
T
P
X’
Y
X
639E
DeverschuivingwordtbepaalddoordevectorKL.
VerschuifdepuntenM,N,OenP.
O
M
K
N
L
P
O’
M’
N’
640B
DeverschuivingwordtbepaalddoordevectorXY.
TekendepuntenA,B,CenD.
D
X
A
B
P’
B’
C
D’
Y
C’
A’
641V* VerschuifhetvierkantABCDvolgenst_XY›.
a NoemjebeeldpuntenA’,B’,C’enD’
b Bepaaldecoördinaten
+4
y
+4
X( 1
, 6
) Y( 6
, 10
)
A( 2
, 1
) A'( 7
, 5
)
+5
+5
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
+4
Y
X
C( 6
, 5
) C'( 11
, 9
)
+5
C
A
D
A’
D’
x
+4
B( 2
, 5
) B'( 7
, 9
)
B
C’
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
+4
B’
D( 6
, 1
) D'( 11
, 5
)
+5
+5
Watgebeurtertelkensmetdex–coördinaatbijdezeverschuiving?Noteerditbijdepijl
Bij de x­coördinaat wordt steeds 5 opgeteld.
Watgebeurtermetdey–coördinaatbijdezeverschuiving?Noteerditbijdepijl
Bij de y­coördinaat wordt steeds 4 opgeteld.
c
BepaaldecoördinatenvanE’enF’zonderdepuntentetekenen
t_XY›(E)=E' en t_XY›(F)=F'
E(0,6)
(0 + 5, 6 + 4) = E’(5,10)
E'
(4 + 5, ­3 + 4) = F’(9,1)
F(4,–3) F'
Verschuivingenherkennenentekenen
M7
211
642V* VerschuifdevijfhoekABCDEvolgensvectorw.
y
A’
B’
C’
E’
4
w
A
B
D’
C
4
x
E
D
a BepaaldecoördinatenvanA,B,C,DenE
b BepaaldecoördinatenvanA’,B’,C’,D’enE’
c Bepaaldecoördinaatvanheteindpuntvandevectordiedeverschuivingbepaalt
A( –2
, 2
)
B( 1
, 2
)
C( 2
, 0
)
A'( 5
, 7
)
_›
7 5
w( ,)
B'( 8
, 7
)
C'( 9
, 5
)
D( –1
, 3
)
D'( 6
, 8
)
E( –3
, –1
)
d Bereken:
E'( 4
, 4
)
e
•
Hetverschilvandex–coördinaatvanA’endex–coördinaatvanA
•
Hetverschilvandex–coördinaatvanC’endex–coördinaatvanC
• Hetverschilvandex–coördinaatvanE’endex–coördinaatvanE
Bekijkdex–coördinaatvanelkpuntenzijnbeeldWatsteljevast?
Weetje
_
›
Eenverschuivingw( 7,5)toepassenbetekent:deverschuiving
waarbijhetbeginpuntalscoördinaat(0,0)heeftenalseindpuntcoördinaat(7,5)
5 – (­2) = 7
–2=7
9
– (­3) = 7
4
Bij de x – coördinaat wordt steeds 7 opgeteld om het beeld te vinden.
f
Berekenhetverschilvandex-coördinaatvanhetbeginpuntvandevectorendex-coördinaatvanheteindpunt
vandevector
7–0=7
g Bereken:
•
Hetverschilvandey–coördinaatvanA’endey–coördinaatvanA
•
Hetverschilvandey–coördinaatvanC’endey–coördinaatvanC
• Hetverschilvandey–coördinaatvanE’endey–coördinaatvanE
h Bekijkdey–coördinaatvanelkpuntenzijnbeeldWatsteljevast?
7–2=5
–0=5
5
– (­1) = 5
4
Bij de y – coördinaat wordt steeds 5 opgeteld om het beeld te vinden.
i
Berekenhetverschilvandey-coördinaatvanhetbeginpuntvandevectorendey-coördinaatvanheteindpunt
vandevector
5–0=5
j
212
M7
BerekendecoördinaatvanS’envanT’zonderdepuntentetekenenent_w›(S)=S'ent_w›(T)=T'
S(–5,3)
(­5 + 7, 3 + 5) = S’ (2,8)
S'
T(1,–6)
(1 + 7, ­6 + 5) = T’ (8,­1)
T’ Verschuivingenherkennenentekenen
_
›
643V***• PasopfiguurFeenverschuivingv( –2,13)toe.JevindtfiguurF1.
_›
• DaarnapasjeopF1eenverschuivingw( –6,–5)toeenjevindtfiguurF2.
(Dezevectorenhebbenalsbegincoördinaat(0,0))
a
TekendepijlenvanfiguurFnaarfiguurF2
Ja
(­8,8)
b Bekomjeeenverschuiving?
c
Zoja,watisdecoördinaat?
y
A’
8
A’’
E’’
–10
–8
B’’
Fig F2
–6 D’’ –4
Fig F1
E’
6
B’
C’
D’
4
2
C’’
0
–2
2
4
6
8
10 x
–2
A
–4
E
–6
F
C( 8
, –7
)
D
F1
F2
A'( 2
, 9
)
A( 4
, –4
)
B( 7
, –4
)
Fig F
C
–8
B
_›
v( –2,13)
B'( 5
, 9
)
C'( 6
, 6
)
A''( –4
, 4
)
_›
w( –6,–5)
B''( –1
, 4
)
C''( 0
, 1
)
D( 3
, –8
)
D'( 1
, 5
)
D''( –5
, 0
)
E( 2
, –6
)
E'( 0
, 7
)
E''( –6
, 2
)
( –8
, 8
)
644V***
_›
JanpastopFig.Feenverschuiving
u( 0,5)toe.HijvindtFig.F1.NadienpasthijopFig.F
1eenver_
_
›
›
schuivingv(5,0)toeenvindtFig.F2.Opdezelaatstefiguurpasthijw( –5,–5)toeenbekomtuiteindelijkFig.F3.
•
•
Maakeenschemavandeverschillendeverschuivingen
Geefdecoördinatenvanvolgendeverschuivingen:
a
verschuivingFigFnaarFigF2:
b verschuivingFigF1naarFigF3:
c
verschuivingFnaarF3:
d verschuivingF2naarF1:
(0 + 5, 5 + 0) = (5,5)
(5 +(­5), 0 + (­5)) = (0,­5)
(0 + 5 – 5, 5 + 0 – 5) =(0,0)
(­5,0)
Verschuivingenherkennenentekenen
M7
213
645B
WerdendepuntenAenBdooreenzelfdeverschuivingverschoven?
Zoja,verschuifhetpuntCvolgensdezelfdeverschuiving.
Zonee,verklaarwaaromniet.
a
A’ B’
b
C’
c
A’ B
A’ B’
A B’ C
A
A B C
Ja
d
A’
B’
Neen,
de verschuivingen hebben Neen, de verschuivingen hebben
een verschillende zin.
een verschillende richting.
e
f
B’ C’
A’
A
A’
A B C
A
Neen,
de verschuivingen hebben
een verschillende lengte.
646B
B C
B
B
C
C
Ja
B’
C’
Ja
Onderzoekdefiguren.IsFig.F’hetbeeldvanFdooreenverschuiving?
Zoja,tekendevectordiedezeverschuivingbepaalt.
Zoneen,verklaarwaaromniet.
A
a
F
b
c
F
F’
e
B
d
F
F
P
F’
f
F
F
F’
F’
g
F’
F
Q
T
F’
U
F’
b, d, e: de hoekpunten worden niet volgens dezelfde verschuiving verschoven
is verschillend)
(lengte
figuur is gespiegeld
f:
de
647B
Zijndebeweringenwaarofnietwaar?
a
RuiterBishetschuifbeeldvanruiterAdoordeverschuivingt_AB›
Waar
b RuiterAishetschuifbeeldvanruiterBdoordeverschuivingt_AB›
Niet waar
c
RuiterAishetschuifbeeldvanruiterBdoordeverschuivingt_ ›
Waar
B
A
I
H
BA
›
d RuiterDishetschuifbeeldvanruiterAdoordeverschuivingt_
AD
Waar
e
RuiterIishetschuifbeeldvanruiterHdoordeverschuivingt_ ›
f
RuiterEishetschuifbeeldvanruiterFdoordeverschuivingt_ ›
Niet waar
Niet waar
AB
BA
214
M7
Verschuivingenherkennenentekenen
D
E
F
648B
Hierondervindje‘Skyandwater’vanM.C.Escher
a Kanvogel2hetbeeldzijnvanvogel1dooreenverschuiving?Zoja:tekendevectoru
b Kanvogel3hetbeeldzijnvanvogel1dooreenverschuiving?Zoja:tekendevectorv
c Kanvis2hetbeeldzijnvanvis3dooreenverschuiving?Zoja:tekendevectorw
d Kanvis2hetbeeldzijnvanvis1dooreenverschuiving?Zoja:tekendevectort
1 _
​›
​v​​​
​_›
​u​​​
2
_
​›
3
​t​​​
_
​›
​w​​​​
1
3
2
649B
Behoudhetpatroonenmaakdetekeningaf.
650E
DeverschuivingwordtbepaalddoorvectorLS.VerschuifhetlijnstukAB.
a
b
S
L
c
A’
A’
A
S
A’
L
A
A
B’
651E
B
L
B
DeverschuivingwordtbepaalddoorvectorPV.VerschuifdedriehoekABC.
a
b
A’
A
C
P
B’
B
B’
B’
B
S
C’
V
c
A’
A
B’
B
C’
C
P
A
P
V
C
B A’
V B’
C’
Verschuivingenherkennenentekenen
M7
215
M8 Eigenschappenvandeverschuiving
652B
TekenhetbeeldvanhetvierkantABCDvolgenst_XY›.
Verschuifzoweinigmogelijkpuntenomjebeeldtevinden.
a
A
B
D
C
A’ B’
Hoeveelpuntenhebjeverschoven?
1
X
D’
b Welkeeigenschappenhebjetoegepast?
Y
C’
verschuiving behoudt de lengte van een lijnstuk.
De
De verschuiving behoudt de evenwijdigheid van rechten.
Een
lijnstuk en zijn beeld na een verschuiving zijn evenwijdig.
653B
De verschuiving behoudt de hoekgrootte.
Verschuiftelkensderechtemvolgenst_AB›.
a
b
A
B
P
m
c
P
m’
P’
m
A
P’
B
m’
Watisdeonderlingeliggingvaneenrechteenzijnschuifbeeld?
Een rechte en zijn schuifbeeld zijn evenwijdig.
d Hoeveelpuntenmoetjetenminsteverschuivenomhetbeeldvaneenrechtetevinden?
Eén
654V* Tekent_AB›(m),t_AB›(p)ent_AB›(r).
Noemdebeeldenm’,p’enr’.
A
P
P’ R
m’ p
m
655B
Teken∆X’Y’Z’dooreenverschuivingmet
X’∊[OBenZ’∊[OAzodatdezijdenvan
∆X’Y’Z’envan∆XYZtweeaantweeeven
langenevenwijdigzijn.
B
X’
O
216
M8
Eigenschappenvandeverschuiving
r = r’
B
X
Y’
Z’
Y
Z
A
R’
p’
656B
Eentekenaarheeftenkelefoutengemaaktbijhetverschuivenvanzijntekening.Verbeterdefouten
opdetekening.
657B
Vulhetpatroonverderaan.
A
B
figuur 1
a
a
figuur 2
b
figuur 3
figuur 4
figuur 5
HoekunjeFig1opFig2afbeelden?
Door een spiegeling.
b HoekunjeFig1opFig3afbeelden?
Door twee spiegelingen over evenwijdige spiegelassen a en b of door een verschuiving t .
658B
IsfiguurF'hetbeeldvanfiguurFdooreenverschuiving?
Zoja,tekendevectordiedeverschuivingbepaalt.
Zoneen,verklaarwaaromniet.
a
B
A
b
c
F'
F'
F
F
F'
F
Ja
Neen de lengte en hoekgrootte
e werden niet bewaard
d
F
F'
Ja
Neen de oriëntatie van hoeken
werd omgekeerd
R
L
K
f
F
F'
F
Neen het beeld van het
lijnstuk is niet evenwijdig aan
het origineel
S
Ja
Eigenschappenvandeverschuiving
F'
M8
217
659V* Voertweespiegelingennaelkaaruit.
a Sx(∆ABC)=∆A’B’C’
b Sy(∆A’B’C’)=∆A’’B’’C’’
c Hoekunje∆A’’B’’C’’nogbekomen?
x
Δ A"B"C" is het schuifbeeld van
ABC.
driehoek
A’
A
A’’
B
B’’
B’
d Watisdeonderlingeliggingvandetwee
spiegelassen?
De spiegelassen zijn evenwijdig.
e
y
C’
C
Vulaan:
Desamenstellingvantweespiegelingenwaarvan
despiegelassenevenwijdigzijniseen
C’’
verschuiving (t_› ).
AA”
660V** Onderzoek.
JekrijgttweepuntenBenCeneenrechtexOpdierechtexbeweegteenpuntAVoorelkestandvanAkunjeeen
parallellogramABCDtekenenHetpuntDisbijgevolgookeenbewegendpuntOpwelkefiguurbeweegthetpuntD?
(Dezeoefeningkunjeuittestenmetgeogebra)
Punt D beweegt op een
rechte evenwijdig aan x.
B
A
A’
A’’
x
D
C
D’
D’’
M9 Draaiingenherkennenentekenen
661B
Bepaaldedraaihoeken.
a
b r(0, )(figF)=figF'
r(0, )(figF)=figF'
fig. F
fig. F
fig. F’
O
90° of –270°
218
M9
Draaiingenherkennenentekenen
O
fig. F’
–82° of 278°
662B
Overwelkehoekdraaitdegrotewijzer?
10
minuten ⇒ 10 · (­6°) = ­60°
30
minuten ⇒ 30 · (­6°) = ­180°.
1
minuut ⇒ 1 · (­6°) = ­6°.
50
minuten ⇒ 50 · (­6°) = ­300°.
Van0200uurtot0210uur
Van1830uurtot1900uur
Van2002uurtot2003uur
Van0410uurtot0500uur
360° : 60 = 6° Op één minuut draait de grote wijzer over een hoek van 6°.
663E
Voerdedraaiinguit.ZoekhetbeeldvandepuntenA,BenC.
r(0,–60°)
A'
B
C
O
A
B'
664E
C'
Voerdedraaiinguit.Zoekhetbeeldvan[AB]
r(0,95°)([AB])
B
A
B'
O
A'
665E
Voerdedraaiinguit.
r(0,45°)([DE])
r(0,–45°)(∆ABC)
A'
D
B
E
C'
E'
D'
B'
O
A
C
O
Draaiingenherkennenentekenen
M9
219
666B
Vulin.
a
b
c
B
A
H
r(A,–60°)(B)= F
r(D,180°)(C)= F
r(H,–120°)(B)= d r(H,
(B)=D
–60°
)
e
f
H
D
r(F,–60°
(H)=D
)
r(B,120°)( H
)= C
G
667B
C
E
F
OnderzoekofA’hetbeeldisvanA.
a
b doorr(O,40°)
doorr(O,70°)
c
A'
doorr(O,75°)
A'
O
40°
A
105°
70°
A
O
Ja
668V* A'
A
O
Neen,
de draaizin is fout. –40° i.p.v. 40°.
Neen, de hoekgrootte
is
fout: 105° i.p.v. 75°.
Hanneheeftdevolgendedraaiingenuitgevoerd.Watisfoutgelopen?
a
b r(O,50°)(∆ABC)=∆A’B’C’
r(O,50°)([AB])=[A'B']
draaizin is fout. Het lijnstuk is in wijzerzin
De
gedraaid i.p.v. in tegenwijzerzin.
B
A en C zijn over een hoek van 50° gedraaid,
maar
Punten
Hanne heeft bij het draaien van punt B haar geodriehoek
A en B gedraaid over een hoek van 130°.
verkeerd afgelezen
De punten werden gedraaid over een hoek van 130°.
B'
B
A'
O
C
A’
A
B’
O
C’
669V* a
Voerdedraaiingenuit.
r(C,90°)(A)=A'
r(C,–270°)(A)=A''
A
Watmerkjeop?
Het punt A’ en het punt A” vallen samen.
b Teldeabsolutewaardenvandetweedraaihoekenbij
elkaaropWatsteljevast?
De som van de absolute waarden van de
twee draaiingshoeken is 360°.
220
M9
Draaiingenherkennenentekenen
A' = A"
C
670V* 5
Hoeveelgradenmoethetraddraaienom:
a
Inwijzerzinvanpositie1naarpositie2tegaan?
4
6
45°
b Integenwijzerzinvanpositie1naarpositie2tegaan?
315°
3
c
7
Inwijzerzinvanpositie1naarpositie4tegaan?
135°
d Integenwijzerzinvanpostitie1naarpositie4tegaan?
2
8
225°
1
671V* Deaardedraaitin365dagenronddezonintegenwijzerzin.
Bepaaldeplaatsvandeaardena146dagen.
146
365 _
_
=
 
 
360
x
146 · 360
_
= 148
 
x
=
365
A'
148°
Antwoord: na 146 dagen is de aarde
rond de zon met een hoek van 148°
gedraaid
672V* A
Z
M'
Demaandraaitin27,3dagenronddeaardeintegenwijzerzin.
Bepaaldeplaatsvandemaanna21dagen.
27,3 _
_
= 7 
 
360
x
7 · 360
x = _ 
= 92,3
27,3
M
A
673V** Geefdekleinstmogelijkedraaihoekintegenwijzerzinvaneendraaiingdiedefiguuropzichzelf
afbeeldt.
a
b
40°
360° : 9 = 40°
c
90°
360° : 4 = 90°
90°
360° : 4 = 90°
Draaiingenherkennenentekenen
M9
221
674V* Welkvandeonderstaandefigurenkannietontstaandooreendraaiingvaneenvan
deanderefiguren?Verklaarjeantwoord.
figuur 1
figuur 2
Ja
Neen
figuur 3
figuur 4
Neen
Ja
O
is het snijpunt van de diagonalen van het vierkant.
r (O,
Fig. 4 = Fig. 1 r (O,–180°) Fig. 4 = Fig. 1 r (O,–180°) Fig. 1 = Fig. 4 r (O, –180°) Fig. 1 =
Fig. 4
180°)
675V* Eenkraanbestuurderkreegvanzijnopdrachtgeverdevolgende
instructie:‘Verplaatsdestenenovereenhoekvan–120°.’Terplaatse
merkthijdatereenboomindewegstaat.
a
Hoekandekraanbestuurdertochzijnopdrachtuitvoerenzonderdeboom
omtehakken?
b Tekendit
s te
boom
stenen
kraan
kr a
nen
De kraanbestuurder kan de stenen
een hoek van 240° draaien.
over
– 120° = 240°)
(360°
an
676V*
•
•
•
•
Kunjefig.1opfig.2afbeeldendooreendraaiing?
Kunjefig.3opfig.4afbeeldendooreendraaiing?
Zoja,tekenhetcentrumendedraaihoek.
Noteerdedraaiing.
3
4
1
2
222
M9
Draaiingenherkennenentekenen
Ja r(0, –120°)
Neen
677V*
•
•
•
DefiguurF’ishetdraaibeeldvandefiguurF.
Rondwelkcentrumwerddefiguurgedraaid?
Hoegrootisdedraaiingshoek?
Noteerjeantwoordmetsymbolen.
C’’
C
C’
F’
F’
F
C’’
F
C’
C
r
r
(C, –50°)
678V** (C, 45°)
HetvierkantFkandoorverschillendedraaiingen
opvierkantF’afgebeeldworden.
A
a Noteerdezedraaiingen
b Tekentelkenshetcentrum
r(A, –90°)
r(B, 180°)
r(C, 90°)
r(B, –180°) r(C, –270°)
r(A,
270°)
F’
B
F
C
679V** Opdeeerstefiguurkunjezienhoeeenbijdanstomaantetonenwaar
devoedselbronis.Dezonendevoedselbronvormeneenhoekvan120°.
Hetkwispelendedeelvandedansvormtbijgevolgookeenhoekvan
120°metdeverticaleasvanhethoningraat.
bovenkant kast
zon
120°
120°
kast
onderkant kast
a
voedselbron
Welkesituatiepastbijdezebijendans?
bovenkant kast
onderkant kast
b Tekeneenovereenkomstige
bijendansopdebijenraat




Weetje
Bijencommunicerendoor
tedansenAlseenwerksternectargevondenheeft
verteltzedeplaatsaande
anderebijendoortedansenZevoerteenronde
dansuitalsdebloemenin
dedirecteomgevingvan
debijenkorfstaaneneen
kwispeldansalsdebloemen
verderverwijderdzijnDe
hoekvanhetrechte(kwispelende)stukjevandedans
metdeverticaleasvanhet
bijenraatkomtovereenmet
dehoektussendebloemenendezonHoemeer
zekwispelt,hoeverderde
voedselbronverwijderdis
Draaiingenherkennenentekenen
M9
223
M10 Eigenschappenvandedraaiing
680B
Eenrechthoekmeteenoppervlaktevan100cm²wordtgedraaidovereenhoekvan60°.
a
Watisdeoppervlaktevanhetdraaibeeld?
b Welkeeigenschaphebjegebruikt?
681B
Eenvierkantmeteenoppervlaktevan36cm²wordtgedraaidovereenhoekvan120°.
a
Watisdelengtevandezijdevanhetdraaibeeld?
b Welkeeigenschaphebjegebruikt?
682B
100 cm²
De draaiing behoudt de lengte van een
lijnstuk.
6 cm
De draaiing behoudt de lengte van een
lijnstuk.
Gegeven:r(A,90°)
Gevraagd:Kleurhetdraaibeeldvandegekleurdedriehoek.
A
B
E
683B
Kleurhetbeeldvandeblauwezeshoekdoordedraaiing.
•
•
•
684B
r(A,–120°)groen
r(C,–120°)rood
r(E,180°)roze
C
D
A
Tekendoorzoweinigmogelijkpuntentedraaienr(K,–70°)( ABCD)= A'B'C'D'.
a
Hoeveelpuntenhebjegedraaidomhetbeeldte
vinden
Twee
b Welkeeigenschap(pen)vandedraaiinghebje
gebruikt?
De draaiing behoudt de lengte
een lijnstuk. De draaiing
van
de loodrechte stand van
behoudt
De draaiing behoudt de
rechten.
van rechten.
evenwijdigheid
A
B
D
C
224
M10 Eigenschappenvandedraaiing
C’
K
B’
685V* Tekendevolgendefiguurinderij.
O
O
O
O
Verklaring: je moet telkens 1 trapezium draaien over 90° rond O.
a'
686V* Bepaalhetdraaibeeldvanderechtea,benc.
r(0,80°)
b'
Y'
Gegeven:c//b c⊥ a
c'
X'
c
X
b
Y
a
O
b'enc' ^
a'
Vulin:c' //
687V** Hetsamenstellenvanspiegelingenmetsnijdendespiegelassen.
Voerdevolgendespiegelingennaelkaaruit:
• Sx(∆ABC)=∆A'B'C'
• Sy(∆A'B'C')=∆A''B''C''
• Sz(∆A''B''C'')=∆A'''B'''C'''
x
C
B
y
A’
A
B’
O
C’
C’’
B’’
B’’’
C’’’
a
u
A’’
A’’’
z
HoekunjedriehoekA"B"C"nogbekomen?
Je kunt driehoek ABC onmiddellijk afbeelden op driehoek A”B”C” door een draaiing.
b HoekunjedriehoekA”’B”’C”’nogbekomen?
Door een spiegeling t.o.v. de rechte u.
tovderechteu
Eigenschappenvandedraaiing M10
225
688B
Hetdraaibeeldvanderuitisfout.Aanwelke
eigenschappenwordternietvoldaan?
De draaihoek is verschillend. Hierdoor
de lengte van de lijnstukken
niet
blijft
en verandert ook de grootte
behouden
hoeken.
van
de
M11 Depuntspiegeling
689V* Teken:
a
b Depuntspiegelingvanhet
lijnstukABmetspiegelpunt
O
sO(A) sO(B)
WatishetpuntOvanfiguur
AB’A’B?
c
Depuntspiegelingvanhet
parallellogramABCDmet
spiegelpuntO
punt O is het symmetriepunt
Het
van dit vierkant.
B’
A
A
A
B
B
O
O
D
A’
B’
C
B’
TekensO(Fig.F).
b
a
F’
F
O
O
F’
226
M11 Depuntspiegeling
C’
D’
A’
B
690V* O
F
A’
691*
a
y
Tekenr(O,180°)(∆ABC)ennoemdebeeldpunten
A’,B’enC’.
A’
A
b Bepaaldecoördinaten.
A( –3
, 4
) A'( 3
, –4
)
B
B( –2
, 2
) B'( 2
, –2
)
B’
2
C’
C
C( –5
, 1
) C'( 5
, –1
)
2
O
c
Watmerkjeop?
C’’
B’’
De x ­ coördinaat en de y ­ coördinaat
een tegengesteld teken.
krijgen
x
A’’
692V* Berekendecoördinaten.
coördinaat
coördinaatnadraaiingrond
deoorsprongover180°
(–35,8)
(0,–14)
(30,–7)
(35,–8)
(0,14)
(–30,7)
(8,92)
(–5,7)
693V* coördinaatnaeenpuntspiegeling
metdeoorsprongalscentrum
(–8,–92)
(5,–7)
coördinaatnaeendraaiing
ronddeoorsprongover360°
(–35,8)
(0,–14)
(30,–7)
(–8,­92)
(5,­7)
(35,–8)
(0,14)
(–30,7)
(8,92)
(–5,7)
Hetsamenstellenvanspiegelingenmetloodrechtopelkaarstaandespiegelassen.
a
Voerdevolgendespiegelingennaelkaaruit:
• Sx(∆ABC)=(∆A’B’C’)
• Sy(∆ABC)=(∆A"B"C")
b HoekunjededriehoekABCineenkeeropde
driehoekA”B”C”afbeelden?
een draaiing over 180° met de
Met
als centrum of een punt­
oorsprong
met als spiegelpunt de
spiegeling
oorsprong.
694V* A
C
B”
C”
C’
A”
A’
B
B’
x
Zijndefigurenelkaarsbeelddooreenpuntspiegeling?
Zoja,duidhetcentrumaan.
a
d
b
ja
ja
y
e
ja
c
ja
f
neen
neen
Depuntspiegeling M11
227
695V* Onderzoek.
a
Teken,indienmogelijk,indenevenstaandefigurende
symmetriepunteninblauwendesymmetrieassenin
hetrood
b Hebbenallesymmetrischefigureneensymmetriepunt?
Neen
c
Zijnallefigurenmeteensymmetriepuntsymmetrisch?
Neen
696B
Teken:
• sm(A)=A'
• t_xy›(B)=B'
• r(0,–70°)(D)=D'
a
HoeveelspiegelbeeldenvanAhebjegetekend?
Eén
A
b HoeveelschuifbeeldenvanBhebjegetekend?
B
Eén
c
Eén
A’
draaiverschuivingen
Despiegeling,
formaldenvantrans
ingzijnvoorbee
eeftelk
h
transformatie
tiesVoorelke
énbeeldpunt
puntslechtsé
m
D’
IshetbeeldvandefiguurFhetresultaatvaneenspiegeling,eendraaiingofeenverschuiving?
De figuren zijn elkaars beeld door
met centrum O
een
draaiing
O
228
X
D
O
Weetje
697B
B’
HoeveeldraaibeeldenvanDhebjegetekend?
M11 Depuntspiegeling
Y
698V* Vulin.Alledriehoekenindesterzijngelijkzijdig.
a
b sKH
([JI])=
A
c
G
L
F
K
sKL(F)=
d t_EJ›([FL)=
B
H
M
›
t_
MH(G)=
e
r(M,–60°)(I)=
f
r(D,–60°)(J)=
g sLI(∆GBH)=
›
h t_
LM(∆AGL)=
E
I
J
C
i
j
k
D
l
699V* Onderzoek.
r(K,–120°)(F)=
(of SMH of SKM)
B
[LG
J
I
Δ KEJ
Δ GHM
M
t_CI› (G)
=L
r(H,180°) (B)
=I
A
B= B’
90°
A’
a
[LG]
sGJ ([LK])
=[HI]
A
a
M
KunnenA’enB’hetresultaatzijnvaneenzelfdespiegeling?
Zoja,tekendespiegelas
Zoneen,verklaarwaaromniet
B= B’
A’
Ja
b KunnenA’enB’hetresultaatzijnvaneenzelfdeverschuiving?
Indienja,tekendandevectorvandezeverschuiving
Neen
Zoneen,verklaarwaaromniet
Elk punt wordt op dezelfde manier verschoven. Als één punt op zichzelf wordt
afgebeeld, dan worden alle punten op zichzelf afgebeeld
c
KunnenA’enB’hetresultaatzijnvaneenzelfdedraaiing?
Zoja,bepaalhetcentrumendedraaiingshoekvandezedraaiing
Ja. Het centrum is B en de draaiingshoek is 90° of ­270°
Zoneen,verklaarwaaromniet
Depuntspiegeling M11
229
700V* Onderzoekdeverschillendepatronen.Ontdekopwelkemanierzegevormdwerden.
• Kunjededraaiing,deverschuivingenofdespiegelingvinden?
Duiddegegevensaanopdetekening
• OntwerpzelfjeeigenbehangpapierTekeneeneenvoudigmotief
VoerhieropeenspiegelinguitVerschuifvervolgenshetspiegelbeeldTenslottedraaijehetschuifbeeld
Eigen ontwerp van de leerlingen
701V*
a
Kunjeeenvlinderdooreenspiegelingafbeeldenopeenanderevlinder?Zoja,duiddevlindersaanentekendespiegelas
s (vlinder1) = vlinder 2
a
b Kunjeeenvlinderdooreenverschuivingafbeeldenopeenandere
vlinder?Zoja,duiddevlindersaanentekendevector
a
1
3
t (vlinder3) = vlinder 4
c
r(O, 120°) (vlinder 5) = vlinder 6
d Kunjeeenvlinderdooreenpuntspiegelingafbeeldenopeenandere
vlinder?Zoja,duiddevlindersaanentekenhetspiegelpunt
s (vlinder 6) = vlinder 7
A
230
M11 Depuntspiegeling
A
5
Kunjeeenvlinderdooreendraaiingafbeeldenopeenanderevlinder?Zoja,duiddevlindersaanentekendedraaihoek
2
4
7
B
A 6
0