2.3.1 Gelijkvormige driehoeken

LESONTWERP
ALGEMENE VAKKEN / VOEDING-VERZORGING
Naam: Stefan Lemmens
Campus Heverlee
Hertogstraat 178
3001 Heverlee
Tel. 016 375600
www.khleuven.be
Vakkencombinatie: Wiskunde - Informatica
Stagebegeleider DLO: Mevr. K. Cnudde
School: Heilig Hartinstituut Heverlee
Les gegeven door: Stefan Lemmens
Onderwijsvorm: ASO
Vak: Wiskunde
Richting: Economie optie Wiskunde
Onderwerp: Gelijkvormige driehoeken
Klas: 311
Vakmentor: Mevr. A. Cornelis
Lokaal: K2.26
Datum/Data: 13-11-2012
Aantal leerlingen: 15
Lesuur/-uren: 1
BEGINSITUATIE
Situering in de lessenreeks
In het handboek WP+ 3.2 Meetkunde situeert het deel over gelijkvormige driehoeken zich in het hoofdstuk over
gelijkvormige figuren. Algemene gelijkvormigheid (en aansluitend lengten in deze figuren berekenen) en
homothetieën gingen vooraf aan dit deel.
Relevante voorkennis (en/of kennis die nog niet aanwezig is)
De leerlingen kunnen

Gelijkvormige figuren herkennen en begrijpen en uitleggen wat gelijkvormigheid is.

Lengten berekenen in gelijkvormige figuren.

Oefeningen maken op homothetieën
Belevings- en ervaringswereld & Actualiteit
Leerniveau van de klasgroep, klassfeer, …
Het leerniveau van de klas is tussen sterk en matig.
DIDACTISCHE VERANTWOORDING
Welke (vak)didactische principes en werkvormen komen in je les aan bod? Waarom kies
je voor deze aanpak?
Ik zal gebruik maken van het SmartBoard. De leerlingen zijn dit gewend, en het is ook een sterke ondersteuning van
een les. Bij meetkunde is het visuele van de les nog belangrijker.
Ik gebruik zo veel mogelijk onderwijsleergesprek(OLG). Op deze manier zijn de leerlingen zo veel mogelijk zelf aan
het nadenken.
EINDTERMEN & LEERPLANDOELEN
Situering in de eindtermen: (Vakoverschrijdend en/of vakgebonden)
4. Meetkunde
35 De leerlingen gebruiken de gelijkvormigheid van driehoeken (en de stelling van Thales) om de lengte van
lijnstukken te berekenen.
Situering in het leerplan:
5.2.1 Meetkunde
5.2.1.1 Gelijkvormigheid van vlakke figuren en de stelling van Thales
M1 Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken formuleren
M6 Gelijkvormigheid van driehoeken (en de stelling van Thales) toepassen (bij constructies en) bij
het berekenen van de lengte van lijnstukken en dat gebruik verantwoorden.
ALGEMEEN LESDOEL
De leerlingen kennen de drie stellingen en gelijkvormigheidskenmerken van gelijkvormige driehoeken en kunnen
deze in oefeningen toepassen.
SCHOOLAGENDA
(Van de leerlingen. Verwijs naar het werkblad en/of de pagina’s in het werk- en/of handboek.)
Gelijkvormige driehoeken. HB WP+3.2 p. 76-86 + WB p. 51-53
BRONNEN (Noteer alle gebruikte bronnen, volgens BIN.)
JACQUES D., LEVRIER J., MEESSCHAERT R., VAN DESSEL L., WP+ 3.2, Meetkunde,Wolters Plantyn,
Mechelen, 2009, pag. 76-86 en 87-90
LEERMIDDELEN & MEDIA
Presentatie SmartBoard
WB WP+ 3.2 p. 51-53
HB WP+ 3.2 p. 76-90
Didactisch lesontwerp
KRACHTIGE LEEROMGEVING
Leerdoelen
Lesfasen
Onderwijs- en leeractiviteiten
& timing
De leerlingen
Instapfase
Lkr stelt zich voor
kunnen de def van Herhalingsfas Lkr laat lln WP+ 3.2 HB op de bank nemen.
gelijkvormige
e
figuren toepassen
OLG
op gelijkvormige
 Wat was weer de definitie van gelijkvormige
driehoeken.
figuren?
C3/A1
Lkr projecteert twee gelijkvormige driehoeken
 Als we die definitie nu in symbolen zouden
moeten noteren voor volgende driehoeken,
hoe noteren we dat dan? (-> leerling mag dit
op het SmartBoard komen noteren)
 Dat is ook de definitie van gelijkvormige
driehoeken.
Agenda: Gelijkvormige driehoeken. HB WP+3.2 p.
76-86 + WB p. 51-53
De leerlingen
kennen de eerste
stelling en kunnen
deze verklaren en
begeleid
toepassen.
C3/C4/A2
Lesfase 1:
Verwervingsf
ase
Media
Notebookpresentatie
Lkr projecteert een driehoek op bord, waar een
Notebookevenwijdige rechte aan één van de zijden door wordt presentatie
getekend.
OLG




Zijn driehoek ACB en AED gelijkvormig?
Waarom wel/niet?
(tip: kijk naar de definitie)
Dit is de eerste stelling die we gaan zien over
gelijkvormige driehoeken.
Lkr hangt papier op bord met stelling 1.
Kan iemand nog eens in eigen woorden vertellen wat
die stelling inhoudt?
Opmerking:
Lkr projecteert een driehoek, waarvan twee zijden
verlengd worden en gesneden worden door een
evenwijdige met de derde.
 Zijn deze driehoeken ook gelijkvormig?
 Waarom wel/niet?
 Is dit ook een voorbeeld van de stelling?
Leerinhoud
2.3 Gelijkvormige driehoeken
Def gelijkvormige figuren: Twee figuren zijn
gelijkvormig als de overeenkomstige hoeken
gelijk zijn en de overeenkomstige zijden een
evenredigheid bepalen.
2.3.1 Gelijkvormige driehoeken
STELLINGEN
De driehoeken zijn gelijkvormig, want:
 Alle hoeken zijn gelijk
 De overeenkomstige zijden bepalen
een evenredigheid. Want:
homothetie!
Stelling 1: Een rechte die evenwijdig is met
een zijde van een driehoek bepaalt met de
andere zijden een driehoek die gelijkvormig
is met de gegeven driehoek.
(Opmerking: Deze stelling blijft geldig als de
rechte die evenwijdig is met een zijde van
een driehoek, de verlengden van de andere
zijden snijdt. )
De leerlingen
kennen tweede
stelling en de
toepassing en
kunnen deze
verklaren en
begeleid
toepassen.
C3/C4/A2
Lesfase 2:
Verwervingsf
ase
Klassikale Oefening 1
HB p. 87 oef 1
Lkr projecteert de opgave op bord
 Volgens de stelling die we net gezien hebben,
welke driehoeken zijn gelijkvormig?
Lkr laat lln antwoorden en uitleggen.
 Lkr projecteert oplossing
Lkr projecteert twee driehoeken in het geel, en zegt Notebookerbij dat deze gelijkvormige zijn.
presentatie
Hierna komt er een derde, rode driehoek bij.
OLG
 We weten dat de twee gele gelijkvormig zijn.
 We weten ook dat de rode driehoek
gelijkvormig is met de grootste gele driehoek.
 Hoe zit het dan tussen de rode driehoek en
de kleine gele?
 Zijn deze ook gelijkvormig?
 Waarom wel/niet?
 Dat is de tweede stelling ivm gelijkvormige
driehoeken
Lkr hangt papier op bord met de tweede stelling.
Lkr laat nu op de projectie de kleine gele driehoek
even groot worden als de grote.
 Nu zijn de gele driehoeken congruent, en de
rode is nog steeds gelijkvormig met de linker
gele driehoek.
 Is de rode driehoek dus ook gelijk vormig met
de tweede gele driehoek?
 Dit is een direct gevolg van de tweede
stelling.
Lkr hangt het gevolg onder het papier van de tweede
stelling.
Klassikale Oefening 1
Lkr projecteert de opgave op bord
 Volgens de stelling die we net gezien hebben,
welke driehoeken zijn nog gelijkvormig?
Lkr laat lln antwoorden en uitleggen.
Stelling 2: Een driehoek die gelijkvormig is
met één van twee gelijkvormige driehoeken
is ook gelijkvormig met de andere driehoek.
Gevolg: Een driehoek die gelijkvormig is
met één van twee congruente driehoeken is
ook gelijkvormig met de andere driehoek.
HB p. 87 oef 1
De leerlingen
kunnen de
stellingen van
gelijkvormige
driehoeken
toepassen in
oefeningen. C4
Lesfase 3:
Verwerkingsf
ase
De leerlingen
Lesfase 4:
kennen en
Verwervingsf
begrijpen de
ase
gelijkvormigheidsk
enmerken. C3/
A2
Lkr laat de leerlingen volgende oefeningen maken.

HB p. 88 ev.
oefn 3
Oefening 3
Verbetering:
Lkr projecteert de oefening. Leerlingen komen de
oefeningen op het Smartboard verbeteren.
 Heeft iedereen dit zo?
 Als iemand een fout ziet mag hij deze komen
verbeteren
OLG
Lkr projecteert de definitie van gelijkvormige
driehoeken.
 We zien hier 6 gelijkheden, welke?
 Leg eens uit?
We gaan aan de hand van deze definitie een aantal
gelijkvormigheidskenmerken opstellen.
 Wat zijn gelijkvormigheidskenmerken?
 Zie congruentiekenmerken!
 Waarvoor gebruiken we dit?
Welke kenmerken zouden we zo hebben? Aan welke
gelijkheden hebben we genoeg om te kunnen zeggen
dat twee driehoeken gelijkvormig zijn?
 Als we kijken naar de hoeken?
 Als we kijken naar de zijden?
 Welke nog?
Notebookpresentatie
Notebookpresentatie
2.3.2 Gelijkvormigheidkenmerken



Bij gelijkvormigheid: volgens de def
6 gelijkheden
MAAR: In bepaalde gevallen volstaan
twee gelijkheden!
Daaruit komen de
gelijkvormigheidskenmerken voort.
1. HH
Wanneer de leerlingen het gelijkvormigheidskenmerk
HH hebben afgeleid, projecteert lkr de slides over dit
kenmerk.
 Waarom geen drie hoeken?
Lkr doet ook mee op de presentatie
Dat is het eerste gelijkvormigheidskenmerk: HH
 Hoe moeten we dit noteren?
 Lkr noteert dit op de slide.
Opmerking: "Een paar hoeken" / "Een paar zijden"
1. HH (Hoek-hoek)
Als twee paar hoeken van twee driehoeken
gelijk zijn, dan zijn de driehoeken
gelijkvormig.
2. ZZZ
Wanneer de leerlingen het gelijkvormigheidskenmerk
2. ZZZ (Zijde-zijde-zijde)
Als drie paar zijden van twee driehoeken
ZZZ hebben afgeleid, projecteert lkr de slides over
dit kenmerk.
 waarom hebben we niet genoeg aan twee
zijden?
 Wat als we er maar twee kennen?
 Lkr projecteert ook een voorbeeld!
 Hoe noteren we dit?
evenredig zijn, dan zijn de driehoeken
gelijkvormig.
3. ZHZ (Zijde-hoek-zijde)
Als twee paar zijden van twee driehoeken
evenredig zijn en de ingesloten hoeken
gelijk, dan zijn de driehoeken gelijkvormig.
3. ZHZ
Wanneer de leerlingen het gelijkvormigheidskenmerk
ZHZ hebben afgeleid, projecteert lkr de slides over
dit kenmerk.
 Voor het derde kenmerk gebruiken we zowel
hoeken als zijden
 We gaan zeggen dat als we twee zijden en de
hoek die ertussen ligt kennen, de driehoeken
gelijkvormig zijn.
Lkr duidt dit ook aan op de presentatie.
 Hoe noteren we dit?
De leerlingen
Lesfase 5:
kunnen de
Verwerkingsf
gelijkvormigheidsk ase
enmerken
toepassen in
oefeningen. C4



Oefening 6: Klassikaal
HB p. 88 ev.
o Welk gelijksvormigheidskenmerk
oefn 6, 8, 10
toepassen?
o Welke hoeken/zijden?
o Leg uit.
Oefening 8: Begin klassikaal, rest individueel
o Kan iemand de eerste driehoek die
gelijkvormig is met DBF geven?
o Waarom is deze gelijkvormig?
o Zoek maar of er nog zijn, en noteer dit
zoals we hiervoor ook op bord gedaan
hebben.
Oefening 10: individueel
Verbetering:
Lkr projecteert de oefeningen. Leerlingen komen de
oefeningen op het Smartboard verbeteren.
 Heeft iedereen dit zo?
 Als iemand een fout ziet mag hij deze komen
verbeteren
Notebookpresentatie
De leerlingen
Evaluatiefase
kunnen
oefeningen maken
op de twee
stellingen en de
gelijkvormigheidsk
enmerken door
elkaar. C4
De leerlingen maken individueel volgende
oefeningen.
 Oef 5
 Oef 12
 Oef 14
 Oef 18
HB p. 88 ev.
oefn 5, 12, 14,
18
Verbetering:
Lkr projecteert de oefeningen. Leerlingen komen de
oefeningen op het Smartboard verbeteren.
 Heeft iedereen dit zo?
 Als iemand een fout ziet mag hij deze komen
verbeteren
Op het eind van de les kan de lkr ook een
oplossingssleutel uitdelen of aan de vakleerkracht
geven. Op die manier kunnen ook oefeningen die
niet verbeterd geraakt zijn nog verbeterd worden.
Notebookpresentatie
Opmerkingen i.v.m. bijlagen:
 Steeds kopie toevoegen van ingevuld werkblad of -boek.
 Indien gebruik gemaakt wordt van transparanten of digitale presentatie: handouts toevoegen (verkleind, zwart/wit).
 Indien de klasopstelling gewijzigd wordt: plan en/of omschrijving toevoegen.
BORDSCHEMA
Notebook-presentatie