Statistiek

Statistiek
Statistiek in het laboratorium van de ziekenhuisapotheek; deel 1.
M.C. de Brouwer
M.C.J. Langen
Laboratorium van de ziekenhuisapotheek Midden-Brabant
Maria ziekenhuis
Dr. Deelenlaan 5
5042 AD Tilburg
Correspondentie
Samenvatting
Dit artikel behandelt de meest
gebruikte statistische methoden in
laboratoria en hun toepassingen.
Aan bod komen toevallige en systematische fouten in analyses en de
wijze waarop deze kunnen worden
geschat. Om een goede schatting
van de fouten te kunnen geven worden eerst een aantal statistische
grootheden beschreven, zoals de
standaard deviatie en de variantie.
Deze grootheden geven tevens een
indicatie voor de grootte van de toevallige fouten. Voor het schatten van
systematische fouten wordt gebruik
gemaakt van een t-toets, waarbij
twee verschillende waarden worden
vergeleken. Voor het vergelijken van
toevallige fouten wordt de F-toets
van de NVK-FAZ en het bijbehoren-
In voorbeeld 1 worden aan de hand
beschreven. De t-toets en de F-toets
de cursusboek [3] gebruikt.
van een titratie de begrippen toegelicht.
zijn voorbeelden van significantie
In de praktijk kan het ook voorko-
toetsen.
Fouten in de analyse
Om resultaten over een concentratie
Met behulp van statistiek worden
men dat moet worden gekozen tus-
gebied statistisch te toetsen wordt
systematische en toevallige fouten
sen twee methoden, waarvan de ene
een regressie analyse beschreven,
opgespoord en de grootte van deze
precies is met een slechte juistheid
de methode van de kleinste kwadra-
fouten geschat.
(B) en een andere methode met een
ten.
Systematische fouten zijn er de oor-
slechte precisie maar die wel juist is
Hierbij wordt naast het berekenen
zaak van dat alle resultaten in dezelf-
(C).
van de regressielijn aandacht
de mate afwijken van de werkelijke
De methode met de slechte precisie
besteed aan fouten in de regressie-
waarde. Het gemiddelde van een
kan een gemiddelde waarde geven
lijn en in de te bepalen monsters.
reeks metingen is hierbij niet gelijk
die afwijkt van de werkelijke waarde.
Bij de fouten in de regressielijn komt
aan de werkelijke waarde.
De methode met een goede precisie
tevens het beoordelen van de line-
Systematische fouten zijn van
kan worden omgezet naar een
ariteit van de ijklijn door middel van
invloed op de juistheid van een ana-
methode met een goede juistheid
de correlatie c o ë f f i c i ë n t en ANOVA-
lyse.
als de systematische fout gevonden
analyses aan de orde.
Toevallige fouten zijn er de oorzaak
kan worden.
van dat de resultaten zowel boven
In de meeste gevallen zal de voor-
Inleiding
als onder de werkelijke waarde lig-
keur dus uitgaan naar de methode
Binnen laboratoria wordt het
gen.
met een goede precisie.
gebruik van statistiek steeds belang-
Er treedt een spreiding op in een
De keuze is echter ook afhankelijk
rijker. Hierbij hoeft alleen maar te
reeks metingen. Toevallige fouten
van de snelheid, de kosten en ande-
worden gedacht aan kwaliteitscon-
zijn van invloed op de precisie van
re factoren die bij een statistische
troles. Ook het gebruik van de hoge-
de methode.
analyse niet worden meegenomen.
re statistiek, zoals in de chemome-
Een goede methode is precies en
Toevallige fouten worden geschat
trie, zal de komende jaren gemeen-
heeft een goede juistheid. Dit bete-
door statistische analyse van een
goed gaan worden. De NVK-FAZ
kent dat toevallige en systematische
reeks herhaalde metingen.
heeft dit onderkend door het organi-
fouten klein zijn.
Systematische fouten kunnen alleen
seren van statistiek cursussen voor
zijn leden.
Voorbeeld 1
In twee artikelen zullen de basis
principes van de statistiek (deel 1)
worden uitgelegd en hoe deze worden toegepast binnen het laboratorium van de ziekenhuisapotheek
Midden-Brabant (deel 2).
Vier analisten voeren een titratie uit op een 0,9% NaCI- oplossing. Het is bekend dat
10,00 ml_ titrant moet worden toegevoegd. In de tabel zijn de resultaten van de analisten gegeven.
Analist
Resultaten (ml)
Statistiek wordt binnen laboratoria
Opmerkingen
goede precisie
gebruikt om de kwaliteit van resul-
goede juistheid
taten te toetsen.
Deze zijn afkomstig van onder andere controlemonsters [1], p a t i ë n t
monsters en methode validaties [2].
goede precisie
leder soort analyse heeft zijn eigen
slechte juistheid
criteria waarop getoetst wordt. Bij
controlemonsters wordt gekeken of
slechte precisie
deze constant blijven over langere
goede juistheid
perioden, terwijl bij p a t i ë n t monsters het betrouwbaarheidsinterval
rond de gevonden waarde van
slechte precisie
belang is.
slechte juistheid
In dit eerste deel wordt behandeld
met welke statistische methoden
resultaten kunnen worden getoetst
Resultaten titratie
en de uitkomsten geïnterpreteerd.
Uit de tabel is af te leiden dat analist D de slechtste resultaten heeft en analist A de
Als leidraad voor dit artikel zijn de
beste resultaten. Bij de analisten B en C ligt dit moeilijker.
leerdoelen uit de statistiek cursus
op deze wijze bepaald worden als de
In voorbeeld 2 wordt toegelicht hoe
werkelijke waarde exact bekend is.
deze waarden in de praktijk worden
benadering van u,. De spreiding rond
Dit is vaak niet het geval. Daarom
toegepast. Als er een oneindig aan-
H wordt gegeven door de standaard
wordt voor het bepalen van syste-
tal metingen wordt gedaan ontstaat
deviatie o van de populatie. De
tie. Het gemiddelde x geeft een
matische fouten gebruik gemaakt
van verschil toetsen. Hierbij worden
de resultaten van een methode vergeleken met die van een andere
onafhankelijke methode [2, 3].
S t a t i s t i s c h e a n a l y s e v a n herhaalde metingen
Om de spreiding in een reeks metingen te bepalen wordt eerst het
(rekenkundig) gemiddelde berekend.
Dit is de som van alle metingen
gedeeld door het totaal aantal
metingen:
Figuur
7: Normaal
distributie
standaard
x
Xj
= de som van alle metingen
M
n
hetzelfde
gemiddelde
met
verschillende
= het gemiddelde van alle metingen
n
/
rond
deviatie
= aantal metingen
een symmetrische curve rond x. De
waarde van standaard deviatie, s,
verzameling van deze metingen
geeft een benadering van a.
wordt een populatie genoemd. Is er
Bij een grotere waarde van o wordt
geen sprake van een systematische
de spreiding rond |i groter, zoals
fout dan wordt het gemiddelde aan-
weergegeven in figuur 1.
De spreiding in de metingen wordt
geduid met |x, de werkelijke waarde
Het model dat wordt gebruikt om
vervolgens bepaald aan de hand van
voor het gemiddelde van de popula-
een curve met een gemiddelde, u,
de standaard deviatie:
Voorbeeld 2
Twee analisten hebben een methode ontwikkeld voor de bepaling van lood in volbloed
met behulp van de AAS. Om te kijken welke methode de beste precisie heeft voeren beide
s
analisten zes maal een analyse uit op hetzelfde monster. Zij vinden de volgende resulta-
= standaard deviatie
ten.
De standaard deviatie geeft de spreiding als absolute grootheid. Om de
Analist A
1,1 umol/l, 1,2 umol/l, 1,6 umol/l, 0,9 umol/l, 1,4 umol/l en 1,2 umol/l Pb
Analist B
248,64'ug/l, 227,29 ug/l, 248,64 ug/l, 290,80 (xg/l, 331,52 ug/l en 186,48 p.g/1 Pb
precisie te kunnen vergelijken met
resultaten met een andere grootheid
De standaard deviaties van deze beide experimenten geven:
kan de relatieve standaard deviatie
Analist A
=1,23 umol/l
s= 0,242 umol/l
(RSD) of variatie c o ë f f i c i ë n t worden
Analist B
= 255,56 ,ug/l
s= 50,36 ug/l
gebruikt:
Als alleen naar de standaard deviaties wordt gekeken lijkt de methode van analist A een
grotere precisie te hebben dan die van analist B. Analist A werkt echter met een andere
grootheid dan B en het is daarom correcter om naar de variatiecoëfficiënt (vc) te kijken.
VC = variatie c o ë f f i c i ë n t
Analist A
vc = (0,242/1,231*100% = 19,6 %
Analist B
vc = (50,36/255,561*100% = 19,7 %
Een andere veel gebruikte statistische grootheid is de variantie. Dit is
De VC voor beide methoden is vrijwel gelijk. Dit betekent dat de precisie van beide metho-
het kwadraat van de standaard
den ongeveer gelijk is. Bij het vergelijken van de precisie kan de standaard deviatie alleen
deviatie:
maar gebruikt worden als dezelfde eenheden worden gebruikt en de uitkomsten dezelfde
v
= s
orde van grootte hebben.
v
= variantie
2
(4)
en een standaard deviatie, o\ te
tere betrouwbaarheid gewenst is
bepaald significantie niveau en aan-
beschrijven wordt normaal- of
kan een hoger significantie niveau
tal vrijheidsgraden wordt opgezocht
Gauss-distributie genoemd.
worden gebruikt, zoals P = 0,01 of
in tabel 1.
Bij een normaal distributie blijkt dat
P = 0,001.
Het aantal vrijheidsgraden (v) wordt
68% van de populatie ligt binnen
Om te bepalen of het verschil tussen
bepaald door het aantal metingen
een gebied van + 1 ö , 95% binnen ±2a
u. en x significant is wordt student's t
(n). Bij dit soort toetsen is het aantal
en 99% binnen ± 3 o . In de praktijk
gebruikt.
vrijheidsgraden altijd n-1. In voor-
worden deze grenzen vaak toege-
beeld 3 wordt deze toets nader toe-
past bij het beoordelen van controle
gelicht. Uit vergelijking 5 kan tevens
een betrouwbaarheidsinterval voor x
monsters [1, 3].
worden afgeleid:
Significantie toetsen
Significantie toetsen worden
betrouwbaarheidsinterval = x ±
gebruikt om aan te tonen of een ver-
t-s
(6)
Vn
schil tussen twee waarden significant is of dat het verschil veroor-
Een andere wijze om de resultaten
zaakt kan worden door toevallige
Aantal
fouten.
vrijheidsgraden
van een nieuwe methode te toetsen
Significantie niveau
0.1
0.05
0.01
is door middel van een referentie
methode. Hierbij worden twee
Het vergelijken van gemiddelden
gemiddelden (x, en x ) met elkaar
Bij een significantie toets wordt
vergeleken. De nulhypothese is
2
getoetst of een gemaakte hypothese
x, - x = 0
juist is. Dit is de nulhypothese (HO).
In het geval dat de standaard devia-
Bij het toetsen van de juistheid is de
ties van de twee methoden niet sig-
nulhypothese dat er geen systemati-
nificant verschillen wordt vergelij-
sche fout is. Het gemiddelde, x, is
king 5 herschreven:
2
gelijk aan de werkelijke waarde, \i.
De kans dat het gevonden gemiddelwaarde is klein. Bij een significantie
Tabel
toets wordt dan ook beoordeeld,
1: t-tabel
bij
verschillende
betrouwbaarheidsniveau's
hoe groot de waarschijnlijkheid is
dat de afwijking afkomstig is van
(7)
t
de gelijk is aan de theoretische
waarbij s (de gepoolde
De berekende waarde t wordt verge-
toevallige fouten. Gewoonlijk wordt
leken met een kritische waarde voor
gesteld dat de waarschijnlijkheid
t. Als de berekende waarde voor t
kleiner moet zijn dan 5%. Dit is het
groter is dan de kritische waarde
significantie niveau. Dit wordt geno-
wordt de nulhypothese verworpen.
teerd als P = 0,05. Indien er een gro-
De kritische waarde voor een
deviatie)
standaard
wordt geschat met:
waarbij t (n +n -2) vrijheidsgraden
1
2
heeft.
Voorbeeld
3
Bij de bepaling van lithium in serum met AES worden bij een referentie standaard die
1,00 mmol/l Li bevat de volgende waarden gemeten:
0,95, 0,96, 0,95, 0,97 mmol/l Li
Kan hier sprake zijn van een systematische fout?
Het gemiddelde van de waarden is 0,9575 mmol/l met een standaard deviatie van
9,574*10" mmol/l. Bij de nulhypothese dat er geen systematische fout optreedt en met
3
gebruik van vergelijking 5 wordt gevonden:
Indien de standaard deviaties niet
gelijk zijn mogen vergelijking 7 en 8
niet gebruikt worden. Als in dit
geval een verschil tussen de twee
gemiddelden wordt gevonden kan
dit ook worden veroorzaakt door het
verschil in standaard deviaties.
Bij de beschreven methoden wordt
het verschil tussen de gemiddelden
getoetst in elke richting. Dit wil zeggen dat ervan uit wordt gegaan dat
de te toetsen experimentele waarde
Uit tabel 1 kan worden afgelezen dat bij (4-1) vrijheidsgraden en P=0,05 de kritische
waarde voor t = 3,182. Er is hier met 95% betrouwbaarheid sprake van een systematische fout.
zowel naar boven als naar beneden
kan afwijken. Dit heet een tweezijdige toets.
In sommige gevallen wil men echter
weten of de gevonden waarde
van het aantal metingen van beide
alleen groter of alleen kleiner is. Dit
Het vergelijken van standaard
deviaties
is een één-zijdige toets. Bij een
De t-toets wordt alleen toegepast
niveau en het soort toets. Dit is uit-
gegeven aantal vrijheidsgraden v en
voor het vergelijken van gemiddel-
gewerkt in voorbeeld 4 [3].
experimenten, het significantie
den en dus voor het ontdekken van
systematische fouten. In het geval
Regressie en Correlatie
dat de toevallige fouten van twee
De eerder beschreven statistische
methoden, d.w.z. de standaard
methoden zijn alleen van toepassing
deviaties, worden getoetst moet een
op een bepaald concentratie niveau.
andere significantie toets worden
Als over een concentratie gebied
toegepast, de F-toets.
wordt gemeten dan zijn deze metho-
Bij de F-toets wordt de verhouding
den niet meer bruikbaar. Om de
tussen de varianties van twee reek-
betrouwbaarheid van deze resulta-
sen metingen bepaald:
ten te toetsen wordt de regressie
analyse toegepast.
Fv, v
2
Tabel 2: F-tabel
voor
P= 0,05
= s^/s
(9)
2
2
= aantal vrijheidsgraden (n,-1)
v
= aantal vrijheidsgraden (n -1)
verband kan bijvoorbeeld lineair,
standaard deviatie noemer
parabolisch of hyperbolisch zijn.
tussen twee getallen reeksen. Dit
standaard deviatie teller
een bepaald betrouwbaarheidsni-
Bij een regressie analyse wordt
getoetst of er een verband bestaat
v,
2
veau zal de kritische waarde bij een
2
In de analytische chemie wordt de
é é n - z i j d i g e toets verschillen van een
twee-zijdige toets. In dit geval wordt
en s^ en s worden zo gekozen dat F
regressie analyse vaak gebruikt om
alleen gekeken naar de rechterkant
altijd > 1 is. De nulhypothese is dat
de lineariteit van een kalibratiecurve
van de Gauss-curve, als de experi-
de varianties gelijk zijn. In dit geval
te bepalen, d.w.z. bestaat er een
mentele waarde groter moet zijn, of
zal de waarde van F rond de 1 lig-
lineair verband tussen de concentra-
naar de linkerkant van de Gauss-
gen. Als de gevonden waarde voor F
tie van een bepaalde stof en de
2
respons.
Indien er een lineair verband bestaat
Voorbeeld 4
voldoet de gevonden kalibratiecurve
Een methode is voorgesteld voor de bepaling van dexamethason in capsules. De nieu-
aan:
we methode wordt vergeleken met de oude methode. De volgende resultaten werden
verkregen:
gemiddelde (mg)
Standaarddeviatie (mg)
oude methode
5,02
0,04
nieuwe methode
5,02
0,02
Voor elke bepaling werden 6 analyses uitgevoerd.
Om te bepalen of de precisie van de twee methoden verschillend is moet worden gekeken of de varianties significant verschillen. Hiertoe wordt F bepaald.
F
6 5
= bx + a
b
= de helling van de lijn
(10)
a
= het afsnijpunt van de lijn
op de y-as
Veelal wordt de produkt-moment
correlatie c o ë f f i c i ë n t gebruikt om de
lineariteit van de kalibratiecurve te
toetsen. Dit is echter niet terecht. De
correlatie c o ë f f i c i ë n t geeft alleen aan
= 0,04 / 0.02 = 4
2
y
of er een verband bestaat tussen de
2
Het aantal vrijheidsgraden voor iedere standaard deviatie wordt bepaald (n-1). Aan de
hand hiervan wordt in tabel 2 de kritische waarde voor F opgezocht; 7,15. Deze waarde
is groter dan 4 en dus zijn de standaard deviaties, c.q. precisies, niet significant verschillend bij een betrouwbaarheidsniveau van 95%.
curve, als de experimentele waarde
groter is dan de kritische waarde
kleiner moet zijn. Daar een Gauss-
voor F in tabel 2, dan wordt de nul-
curve symmetrisch is, is de waar-
hypothese verworpen. De F-toets
x- en y-waarden. Het zegt niets over
het soort verband tussen de x- en ywaarden. De waarde van de correlatie c o ë f f i c i ë n t wordt bepaald volgens:
r
Z(v*)
2
-2>-y)
2
V^i^
schijnlijkheid de helft van die bij een
kent, evenals de t-toets, een é é n z i j d i -
twee-zijdige toets. De kritische waar-
ge toets, methode A is preciezer dan
r
de voort in een é é n - z i j d i g e toets
methode B, en een tweezijdige toets,
x
(P=0,05) wordt dan ook opgezocht
de concentratie van de compo-
methode A en methode B hebben
onder P=0,10 in tabel 1 voor een
een verschillende precisie.
y.
twee-zijdige toets [2,3].
de respons bij concentratie x
De kritische waarde van F hangt af
x
het gemiddelde van alle geme-
correlatie c o ë f f i c i ë n t
t
nent
Voorbeeld 5
Bij de bepaling van ramipril met HPLC wordt ook het bijprodukt diketopiperazine
bepaalt. De detectie vindt plaats met behulp van een UV/VIS-detector. Er wordt een kalibratiecurve opgenomen van 0,05 (.ig/mL tot 0,5 ng/mL. De gemeten resultaten zijn:
Conc ((.ig/mL)
Respons (piekoppervlak)
0,0511
2886
0,1021
4861
0,2042
6456
0,3064
13200
Deze lijn is de regressielijn van y
over x en geeft aan hoe y varieert
ten opzicht van x. De regressielijn
0,4085
17857
van x over y is niet dezelfde lijn. Die
0,5106
21539
lijn gaat er van uit dat alle fouten
In de meeste gevallen zal de regressielijn worden berekend met behulp van een computer of calculator. Als de regressielijn manueel wordt berekend, wordt eerst een tabel
gemaakt met de benodigde gegevens.
optreden in de x-waarden. In voorbeeld 5 wordt een uitwerking gegeven.
De regressielijn wordt vaak gebruikt
om de concentratie van een monster
te bepalen. De toevallige fouten in
de waarden voor de helling en het
afsnijpunt zijn dus belangrijk om een
goede indicatie van de betrouwbaarheid van de resultaten te krijgen.
Om de fout in de helling en het
afsnijpunt te berekenen wordt eerst
de standaard deviatie van de regres-
Ais eerste wordt de correlatie coëfficiënt berekend:
sielijn berekend:
r = 6497 / V 0,1585 • 26,64 • 10' = 0,9995
De waarde van r ligt dichtbij 1 en er kan van worden uitgegaan dat er een positieve correlatie is tussen x en y.
Vervolgens wordt de vergelijking van de lijn berekend:
b = 6497/0,1585 = 40967
a = 11633 - (40967 • 0,2638) = 826
De vergelijking van de kalibratiecurve is:
y = 826 + 40967x, r= 0,9995
ss
= standaard deviatie regressielijn
y
= berekende waarde voor y op
:
de regressielijn
yi
ten concentraties
y
= het gemiddelde van alle gemeten y-waarden
= gemeten waarde voor y
de methode van de kleinste kwadra-
Met behulp van s
ten toegepast. Hierbij wordt ervan
daard deviaties in de helling en in
uitgegaan dat er alleen een fout
het afsnijpunt worden berekend
x/y
kunnen de stan-
optreedt in de respons (y-waarden).
De waarde van r kan tussen -1 en +1
Hieruit volgt dat voor de beste lijn
liggen. Een r-waarde van -1
door de punten het verschil tussen
beschrijft een perfecte negatieve
de gevonden y-waarde en de bere-
correlatie en een r-waarde van +1
kende lijn minimaal moet zijn.
beschrijft een perfecte positieve cor-
Omdat sommige punten een positief
relatie. Als de waarde van r dichter
en andere een negatief verschil
bij nul komt neemt de correlatie tus-
geven, wordt het kwadraat van het
sen de x- en y-waarden af.
verschil genomen. De som van de
Als wordt aangenomen dat er een
zo klein mogelijk zijn. Bij deze
correlatie bestaat tussen x en y dan
methode gaat de lijn altijd door het
(15)
= standaard deviatie helling
S
b
(16)
kwadraten van de verschillen moet
kan het soort verband bepaald wor-
punt (x,y). De vergelijking van de lijn
S
den.
wordt berekend met:
De betrouwbaarheidsintervallen
Om de beste rechte lijn door de
meetpunten te bepalen wordt veelal
a
= standaard deviatie afsnijpunt
voor de helling en het afsnijpunt
waarde kleiner wordt naar mate de
Voorbeeld 6
waarde voor yg nadert tot V De algeVan de kalibratie curve uit voorbeeld 5 wil men het betrouwbaarheidsinterval van de
mene vorm van het betrouwbaar-
helling en van het afsnijpunt berekenen.
heidsinterval voor een berekende
Evenals bij het berekenen van de vergelijking van de ijklijn wordt eerst een tabel
concentratie is schematisch weergegeven in figuur 2.
gemaakt
Als gebruik wordt gemaakt van de
standaard additie methode wordt de
regressielijn op dezelfde wijze berekend, maar voor het berekenen van
de fout in x worden de formules 21
en 22 gebruikt.
Q
=
"
XE
h ±
/
1
{ "
b
,
y
2
b*£(x,-x)
2
< 2 1 )
betrouwbaarheidsinterval
Als eerste wordt de standaard deviatie van de kalibratie curve, S^, uitgerekend (vgl. 14).
s
x/y
= ^255544/(6-2) = 253
Vervolgens wordt de standaard deviatie in de helling en in het afsnijpunt bepaald (vgl.
15 en vgl. 16).
= x ± ts , (n-2) vrijheidsgraden
E
x
E
XE
(22)
= berekende waarde voor x
Zoals eerder vermeld is met behulp
s„ = 253/70,1585 = 635
van de correlatie c o ë f f i c i ë n t snel te
bepalen of er een correlatie bestaat
s = 253^(0,5254/(6*0,1585)) = 197
a
Om het betrouwbaarheidsinterval te kunnen bereken wordt de t-waarde opgezocht in
tabel 1 voor (n-2= 4) vrijheidsgraden en P= 0,05. Deze waarde is 2,776.
tussen twee getal reeksen, maar
zegt dit niets over het verband tussen de reeksen. Een methode om te
testen of er een mogelijk lineair ver-
b = 40967 ± 2,766 • 853 = 40967 ± 1763
a = 826 ± 2,766 • 197 = 826 ± 546
band bestaat is door gebruik te
Het belangrijkste wat uit deze gegevens valt op te maken is dat de fout in de helling
gering is en dat de lijn met een waarschijnlijkheid van 95% niet door 0 gaat. De ondergrens van het betrouwbaarheidsinterval van a is 826-548= 280.
maken van een variantie analyse
(Analysis of Variance =ANOVA).
ANOVA berekeningen vereisen veel
rekenwerk en daarvoor wordt bij
ANOVA-analyses gebruik gemaakt
van computerprogramma's. Binnen
worden berekend volgens:
betrouwbaarheidsinterval helling
=
b±ts
b
een fout in de berekende x-waarde.
het laboratorium van de ziekenhuis-
Het betrouwbaarheidsinterval van x
apotheek Midden-Brabant wordt
wordt berekend met:
hiervoor gebruik gemaakt van een
E x c e l ® applicatie.
(17)
betrouwbaarheidsinterval afsnijpunt
=
a±ts
a
^f^Mw
(18)
Het gaat in het kader van dit artikel
te ver om uitgebreid in te gaan op
waarbij de t-waarde voor het
de berekeningen die plaats vinden
gewenste betrouwbaarheidsniveau
betrouwbaarheidsinterval =
en (n-2) vrijheidsgraden wordt geno-
x ± ts , (n-2) vrijheidsgraden
men.
0
xo
bij een ANOVA-analyse. Van belang
(20)
Een rekenvoorbeeld van de
zijn twee uitkomsten die worden
verkregen, de Goodness of Fit (GOF)
bepaling van het betrouwbaarheids-
x
0
= berekende waarde voor x
en de Lack of Fit (LOF). De GOF
interval van helling en afsnijpunt is
y
0
= gemeten y-waarde
geeft aan hoe goed de ijklijn voldoet
gegeven in voorbeeld 6.
m
= aantal onafhankelijke metingen
van i/Q
aan het lineaire model. Naarmate de
waarde voor GOF groter wordt, is de
waarschijnlijkheid groter dat er een
Uit de berekende regressielijn kan
op eenvoudige wijze een x-waarde
In het geval van een enkelvoudige
lineair verband is. De waarde van
worden berekend bij een gemeten y-
meting geldt dat m=1, voor onafhan-
GOF wordt bepaald met behulp van
waarde. Hiervoor worden zowel de
kelijke duplo metingen geldt dat
de F-toets, is deze waarde groter
helling als het afsnijpunt gebruikt.
m=2,
dan de waarde uit de tabel dan is er
Deze waarden hebben echter een
Uit vergelijking 19 volgt dat het
een grote waarschijnlijkheid dat er
fout en als gevo\g hiervan zit er ook
betrouwbaarheidsinterval voor de x-
een lineair verband bestaat.
enz.
toepassing van statistiek binnen laboratoria is echter nog gering. Software
op apparatuur biedt vaak wel de
mogelijkheid om ijklijnen met een
correlatie coëfficiënt uit te rekenen.
Verdere statistiek wordt niet bedreven. Ook bij interpolatie van meetwaarden naar concentraties ontbreekt een schatting van de mogelijke fout in het analyse resultaat. Voor
analisten is het echter van belang te
weten wat voor waarde moet worden
gehecht aan een gevonden resultaat.
In het tweede deel worden een aantal
praktijk voorbeelden behandeld,
zoals deze zijn voorgekomen in het
laboratorium van de ziekenhuis apotheek Midden-Brabant.
De LOF geeft een maat voor de
afwijking van het lineaire model. Als
de waarde voor LOF kleiner wordt,
is de afwijking ten opzichte van het
lineaire model kleiner. De waarde
van LOF wordt eveneens bepaald
met behulp van de F-toets, is deze
waarde kleiner dan de waarde uit de
tabel dan vertoont het model geen
lack of fit.
Nawoord
Met statische methoden is een goed
inzicht te krijgen in de betrouwbaarheid van gevonden resultaten. De
Referenties
1. C.M.M. Haring,
Ziekenhuisfarmacie, 6(1990), 83-86
2. F.J. van de Vaart, Extract 2(1993),
13-23
3. Miller and Miller, Statisticsfor
Analytical chemists, 3th edition,
Ellis Horwood and Prentice Hall,
1994
4. Drs. A. Buijs, Statistiek om mee te
werken, derde,herziene druk,
Stenfert Kroese, 1989