Examen Juni : Elektriciteit en magentisme

Examen Juni : Elektriciteit en magentisme
Hoofdstuk 21
Theorie
1. Bespreek elektromagnetische inductie (zowel elektrische als magnetische inductie !)
a. Elektrische inductie:
i. Geleiders: bollen (elektronen zijn bij metalen uiterst zwak gebonden aan de
kern. Gemiddeld 1 elektron per ion, maar het is niet altijd hetzelfde elektron.)
ii. Isolatoren: ladingsscheiding + vervorming
iii. Toepassingen:
1. zuiveren van rookgassen
2. kopieermachine
 door het fenomeen inductie zijn ladingen zeer moeilijk te meten, omdat je zelf steeds
het magnetisch veld beïnvloedt
b. Magnetische inductie: = magnetische veld dat geïnduceerd wordt door een
veranderend elektrisch veld of een stroom
2. Door inductie kunnen in een isolator ladingen tijdelijk verschuiven (tekening). Waarom is er
geen (resulterende) afstoting?
Er is wel afstoting, maar aangezien de afstand tussen de gelijksoortige ladingen groter is dan
de afstand tussen tegengestelde ladingen zal de resulterende kracht een aantrekkingskracht
zijn. De coulombkracht is immers evenredig met 1 / r ², dus hoe kleiner r, hoe groter F.
Oefeningen
3. Bepaal de kracht veroorzaakt door een niet-continue ladingsverdeling (m.a.w. l, s of r zijn
functies van x, y en z). De integratiegrenzen moet je zelf bepalen uit de beschrijving van de
kromme, het oppervlak of volume.
Zie example 21-10
Hoofdstuk 22
Theorie
4. Bespreek de elektrische dipool (zie ook vraag 19)
Bestaat uit 2 tegengestelde maar even grote ladingen op een korte afstand L van elkaar.
Het dipoolmoment p wijst van de negatieve naar de positieve lading. Elektrische dipolen kunnen
door een elektrisch veld geïnduceerd worden. Anderzijds bestaan er ook permanente dipolen
(bv. H20, microgolfoven = elektrisch veld verandert constant van richting, de dipolen van water
proberen zich op te lijnen, daardoor draaien de moleculen halve rondjes => wrijving => warmte
=> water warmt zeer snel op in een microgolfoven)
Het elektrisch veld van een dipool neemt sterker af met de afstand (1/r³) dan een puntlading
(1/r²)
In een uitwendig elektrisch veld: - F+ = F- => het massacentrum blijft op zijn plaats, er is wel een
krachtmoment. Er is wel een krachtmoment t = F x r, dus t = p x E = qLEsin(q) = Ia, de
dipool maakt dus een oscillerende beweging die zonder demping oneindig zou doorgaan.
Potentiële energie:

U  W     pE sin  d
0
U  p E
Het dipoolmoment heeft een krachtmoment dat maximaal is voor
En nul is voor
Oefeningen
5. Gegeven + en – ladingen verspreid in de ruimte. Hoe ziet het elektrisch veld eruit (veldlijnen
tekenen)?
Hoofdstuk 23
Theorie
6. In hoofdstuk 22 bepaalden we dat het elektrisch veld van een oneindige vlakke plaat s/(2eo).
Maar we bepaalden met de wet van Gauss (slide 11 of p.674) dat het elektrisch veld in de buurt
van het oppervlak van een geleider s/eo is, (alhoewel dat we hiervoor lokaal dichtbij de
geleider het oppervlak ook als vlak hebben beschouwd => hetzelfde oppervlak). Verklaar
s/(2eo) is de formule voor een oneindige vlakke plaat NIET-GELEIDEND. Wanneer we met
de wet van Coulomb het elektrisch veld hebben bepaald, wijst de helft van de veldlijnen in de
positieve z-richting, de andere in de negatieve. (Gelijke verdeling van de veldlijnen). s/eo Hier
beschouwden we een geleider. Binnen een geleider is het elektrisch veld 0. De veldlijnen gaan
dus allemaal in 1 richting. Dezelfde ladingsdichtheid sigma => zelfde # veldlijnen => voor een
geleider 2* s/(2eo) = s/eo.
7. Wat is de fysische betekenis van de divergentie van het elektrisch veld? (slide 12 + 13)
E E y Ez
div E    E  x 

x
y
z
Het elektrisch veld door een gesloten oppervlak S bedraagt:
 r 
 E  d A   dV
S
V
0
Terwijl de stelling van Gauss zegt dat
 E  d A   div E dV

S
V
Aangezien beide geldig zijn voor elk oppervlak, mag wat er onder de integraal staat in de
rechterleden aan elkaar gelijk gesteld worden
 r 
div E 
0
De divergentie van een vectorveld duidt de bronnen van het veld aan. (netto-ladingen). Indien
er geen lading omsloten is, is de divergentie nul.
Controle van de eenheden:
C
N
m³  N  C  elektrisch veld = divergentie
C²
C.m
m
meter
N .m²
De divergentie is dus nul als er geen netto-lading omsloten is, of als het elektrisch veld 0 is.

Hoofdstuk 24
Theorie
8. E is een vectorveld => het is uit te drukken in 2 scalaire velden (m.a.w. elk punt van de ruimte
wordt gekenmerkt door 3 getallen). Maar nu blijken we E te kunnen schrijven als een scalair
veld met in elk punt van de ruimte maar 1 getal, nl. E   grad V  (slide 12)
Er is geen onafhankelijk verband tussen. Het zijn allemaal afgeleiden van dezelfde grootheid!
9. Bepaal het verband tussen E en de kromtestraal
(= potentiaal in de buurt van een geleider slide 17) = PUNTENVERMOGEN
Oefeningen
10. Berekenen van potentialen uit een elektrisch veld (overzichtsschema slide 15)
Zie boek p.701
Hoofdstuk 25
Theorie
11. Als je bij een coaxiale kabel de ruimte tussen a en b verdubbelt => potentiaalverschil met
“X”.(ln(2)+ln(b/a)). Dus als je de geleiders dichter bij mekaar brengt, vergroot de capaciteit niet
zo spectaculair als bij vlakke platen (x2 voor halvering). Verklaar. (slide 4)
Als je bij een vlakke plaat condensator de platen dichterbij brengt ondervinden de platen geen
verandering van het elektrische veld onder invloed van ladingen op dezelfde plaat. Als je bij een
coaxiale kabel de 'platen' dichterbij brengt, breng je tegelijk ook de ladingen van de buitenste
schil dichter bij elkaar. Deze gaan dan het veld en daarmee de het potentiaalverschil
tegenwerken. Waardoor het relatief gezien zwakker wordt.
Als je het andersom doet en de binnenste straal vergroot terwijl je de buitenste constant houdt,
krijg je het tegenovergestelde effect. Als bijvoorbeeld de binnenste straal a is en buitenste 3*a.
En je verkleint de afstand tussen beide, is de verhouding van de capaciteiten ln(3)/ln(3/2) =
2.71. Daarboven komt nog dat het volume tussen beiden nog niet eens gehalveerd is omdat
een schil met gelijke breedte en grotere straal een groter volume bevat. De ladingen op de
binnenste schil gaan minder effect hebben op elkaar.
12. Bespreek het elektromagnetisch veld.
Elektrisch veld en magnetisch veld vergelijken.
 Veldlijnen:
 Magnetische veldlijnen:
 Continue lijnen die in elk punt parallel lopen met de richting
van het veld.
 De veldlijnendichtheid is evenredig met de grootte/sterkte van
het veld
 Lopen van de N-pool naar de Z-pool (uitwendig bij
magnetische dipool)
 Kunnen gesloten lijnen zijn.
 Elektrische veldlijnen
 Continue lijnen die in elk punt parallel lopen met de richting
van het veld.
 De veldlijnendichtheid is evenredig met de grootte/sterkte van
het veld
 Lopen van de + naar de – pool
 Beginnen en eindigen altijd, kunnen geen gesloten lus vormen
(bv. bij een rechte draad: elektrisch veld (radiaal), magnetisch veld (concentrische cirkels)
 bronnen: elektrisch veld (elektrische ladingen al dan niet in beweging),
magnetisch veld (ladingen in beweging, of veranderend elektrisch veld)
 Krachten
 Magnetische kracht
 Afstoting tussen gelijksoortige: N-N of Z-Z
 Aantrekking tussen tegengestelde: N-Z of Z-N
 Fm = q v x B
 Magnetische monopolen bestaan niet

Magnetische krachten worden geassocieerd met ladingen in
beweging, magneten (eigenlijk ook atomaire ladingen in
beweging) en veranderende elektrische flux
 Als het magnetisch veld onafhankelijk is van de tijd =
magnetostatisch veld
 Het magnetisch veld B is een vector
 Eenheid is tesla (kg/(C*s))
 Elektrische kracht
 Afstoting tussen gelijksoortige: + + of -  Aantrekking tussen tegengestelde: + - of - +
 Fe = q1q2/(4pe0r²)
 Elektrische monopolen = ladingen bestaan wel
 Elektrische krachten worden veroorzaakt door ladingen
 Als het elektrisch veld onafhankelijk is van de tijd =
elektrostatisch veld
 Het elektrisch veld E is een vector
 De eenheid is newton/coulomb (N/C)
 Toepassingen waarin beide voorkomen:
 Beeldbuis
 Snelheidsselector
 Massaspectrometer
 …
 verbanden tussen 4 wetten van maxwell:
 (a)symmetrie tussen wet van Gauss voor elektrisch veld en
magnetisch veld, aangezien er geen magnetische monopolen bestaan.
 Faraday en Ampère: het ene veld geeft het ontstaan aan een het
andere. De enige asymmetrie zit weer in het niet-bestaan van
magnetische ladingen => geen magnetische stromen
 In de vrije ruimte zijn de wetten wel volledig symmetrisch omdat daar ook geen
elektrische ladingen bestaan
13. Vergelijk serie- en parallelschakelingen bij condensator, weerstanden (en inductanties).
Formules voor impedanties afleiden voor weerstanden ( Z=R), inductanties (Z=iwL) en
condensatoren (Z=1/(iwC))
14. Bij een condensator hebben we bepaald dat het elektrisch veld tussen de platen s/eo is en
buiten de platen is E=0. Er is dus geen kracht => dus je moet geen arbeid leveren om langs de
buitenkant te lopen (=> dus geen energie). Wat belet je dan om je zo te verplaatsen? Waarom
de kortste weg tussen de 2 platen? Waar zit de fout in de redenering?
Door een condensator lopen GEEN
???
ladingen. De lading zal zich altijd
verplaatsen van de negatieve naar de positieve plaat langs de “langste weg of buitenkant”. De
eerste veronderstelling dat de ladingen zich langs de kortste weg verplaatsen is dus al fout. Om
de arbeid te berekenen voor de verplaatsing van een positieve lading wordt de formule dW = Vdq
gebruikt = arbeid nodig om de condensator op te laden = potentiële energie die de condensator
bezit/krijgt. De arbeid die vereist is, wordt bepaald door het potentiaalverschil dat overbrugd moet
worden en dat is langs de twee wegen hetzelfde.
Hoofdstuk 26
THeorie
15. Verklaar waarom de temperatuurscoëfficiënt van de resistiviteit negatief is voor sommige
(welke) materialen? (26.6 lezen!!)
Voor semi/halfgeleiders is de temperatuurscoëfficiënt niet positief
   0 1   T  T0 
  0

 0 T  T0 
Bij andere materialen zal bij stijgende temperatuur de resistiveit ook toenemen, terwijl bij
halfgeleiders de weerstand van het materiaal zal dalen bij toenemende temperatuur. Bij
halfgeleiders zijn het de “positieve ladingen” die zich verplaatsen, het zijn namelijk de vrije
elektronen die in gaten springen, waardoor de gaten zich bewegen doorheen het rooster. Bij
een stijgende temperatuur krijgen de elektronen voldoende energie om in het positieve gat te
springen, waardoor de weerstand daalt. De zuivere halfgeleiders zijn isolatoren bij lage
temperaturen en geleiders bij hogere temperaturen. Gedoppeerde halfgeleiders bevatten
“onzuiverheden”: bv. Men vervangt in een rooster van Germaniumatomen (4valentieelektronen) enkele Ge-atomen door Galliumatomen (3 valentie-elektronen) of door
Arseenatomen (5 valentie-elektronen) => op die manier creëert men geleidende banen
doorheen het rooster.
De temperatuurscoëfficiënt is echter meestal positief omdat bij stijgende temperatuur de
deeltjes meer kinetische energie krijgen, er wordt meer getrild en gebotst waardoor de
weerstand verhoogd. Bij semi-geleiders zorgt die toename in kinetische energie er juist voor dat
de elektronen genoeg energie krijgen om de energiekloof te overbruggen.
16. Waarom verplaatsen bij sommige (welke) materialen de + ladingen? (zie ook vraag 20)
Lees 26.5 en 26.6
17. Waarom gaat het licht meteen aan als je op de schakelaar duwt? De resulterende snelheid van
elektronen is toch zeer traag?
De elektronen zitten er al, het elektrisch veld en de stroom worden dus meteen gevormd. Het is
vergelijkbaar met een tuinslang: zet de kraan even aan, vervolgens uit, als je een paar uur later
de kraan opnieuw aanzet komt het water meteen uit de spuit, je moet niet wachten tot het water
dat op ogenblik 0 uit de kraan komt aan de uitgang is. Het water dat reeds in de buis zit wordt
vooruit geduwd.
Oefeningen
18. Wet van Ohm toepassen (afleiden) op geleiders van verschillende vormen naar analogie met
slide 11: “elektrische weerstand: wet van Ohm” (bv. voor een kegel).
Hoofdstuk 27
Oefeningen
19. Potentiaalverschil tekenen (en uitrekenen) i.f.v. de positie in de kring voor een gegeven
(ingewikkeldere) kring. (slide 6 – 2Dtekening)
Hoofdstuk 28
Theorie
20. Magnetische dipool in een magnetisch veld vergelijken met elektrische dipool (ook aspect
beweging) (zie ook vraag 5)
21. Verklaar: ook positieve ladingen kunnen zich verplaatsen (toepassing: te bepalen met Hallprobes) (zie ook vraag 17)
22. Potentiaalverschil uitdrukken i.f.v. het magnetisch veld B
Hall-effect, Example 28-12
Hoofdstuk 29
Oefeningen
23. Bereken het magnetisch veld B m.b.v. ampère voor
a. Cilindermantel
b. Coaxiale kabel
c. Cilinder met niet-concentrisch gat
d. …
24. Bewijs dat het magnetisch veld binnen en buiten de toroïde nul is.
25. Bepaal het magnetisch veld voor andere vormen i.p.v. de toroïde (methode te kiezen)
26. Bereken de flux van een magnetisch veld door de doorsnede van een solenoïde (= Bpr²)
27. Bereken de flux van het magnetisch veld door de doorsnede van een torus.
28. Bereken de straal en periode van een ECB die een lading uitvoert als gevolg van het
magnetisch veld B.
29. Toon wiskundig aan: als je buiten een condensator staat merk je niet dat deze er is aan het
magnetisch veld. Met andere woorden, het magnetisch veld in punten buiten de condensator is
hetzelfde als het magnetisch veld van een rechte draad waardoor stroom vloeit. (slide 29)
Hoofdstuk 30
Theorie
30. Bijvraag: laat een puntlading los in een krachtveld (bv. elektrisch veld). Welke baan volgt het
deeltje?
Een krachtveld valt niet noodzakelijk samen met de baan van een deeltje (alleen als de
veldlijnen recht zijn)!!
31. De bron bij een alternator levert een elektrisch vermogen. Waar komt dat vermogen vandaan?
(slide 12)
Alternator = omzetten van beweging in elektrische energie => het elektrische vermogen dat de
bron levert is afkomstig van de draaibeweging in de alternator
32. Bespreek de vier getallen (zoz slides 9  12) waarom een ringetje blijft zweven boven een
solenoïde met magneet erdoor.
a. dFB / dt > 0 en B gaat naar boven
b. dFB / dt < 0 en B gaat naar boven
c. dFB / dt > 0 en B gaat naar beneden
d. dFB / dt < 0 en B gaat naar beneden
Hoofdstuk 31
Theorie
33. Vergelijk materialen in een solenoïde en diëlektrica in een condensator
Diëlektrica: geïnduceerde ladingsscheiding in de moleculen van het diëlektricum. Aangezien het
een isolator is (geen geleider want dan sluit je de condensator kort), blijven de elektronen
gebonden. Je kan de lading dus niet van het diëlektricum halen. Ze zullen het elektrische veld
altijd verzwakken, daardoor zal de capaciteit van de condensator toenemen. (Met Gauss kan je
bepalen dat het potentiaalverschil daalt)
Magnetische materialen: oppervlaktestromen of gebonden stromen. In het inwendige van het
materiaal is de nettostroom nul
resulteert in 0-stroom
resulteert in gebonden
nettostroom
Maar aan de oppervlakte resulteert het wel in een stroom, deze kan je er echter niet afhalen en
door een ampèremeter sturen. Je voelt de stroom ook niet, ze kan er niet af. De reden daarvoor
is juist dezelfde als bij de dielektrica. De elektronen worden niet losgerukt van de kern. Als het
gaat om het versterken van het magnetisch veld kunnen ferromagneten gebruikt worden (geen
rechtevenredig verband). Het effect van para- en diamagneten is verwaarloosbaar.
34. Geef parallellen en verschillen tussen elektrische en magnetische susceptibiliteit
verschillen
1. positief/negatief:
a. magnetische susceptibiliteit: kan positief of negatief zijn. Namelijk bij
paramagnetische positief en bij diamagnetische negatief => afhankelijk van het
materiaal dat je binnen brengt wordt het magnetisch veld versterk of afgezwakt.
magnetische susceptibiliteit: M = cmH
b. elektrische susceptibiliteit: kan alleen positief zijn bijgevolg kan een diëlektricum
alleen maar het elektrisch veld afzwakken.
elektrische susceptibiliteit: Eind = -ce E
 Het verschil in teken: - bij de elektrische susceptibiliteit omdat er een tegengesteld veld
geïnduceerd wordt (daardoor wordt E ook verzwakt) en + bij magnetische
susceptibilteit: in de tabellen wordt dmv het teken aangegeven of het materiaal B
versterkt of verzwakt.
2. Grootteordes: magnetische susceptibiliteit is ofwel heel klein (*10^-3 tot *10^-6) ofwel heel
groot bij ferromagneten. elektrische susceptibiliteit: varieert van 0 tot (in onze tabellen)
ong.350. (overal -1 doen!)
3. Alleen isolatoren kunnen een diëlektrische constante hebben. Metalen zijn geen diëlektrica
(anders zou je de condensator kortsluiten), terwijl er wel voor alle soorten materialen
(vooral ook metalen) de magnetiseerbaarheid is gedefinieerd.
4. Eigenlijk een gevolg van verschil 2: als de cm ongeveer 0 is en dat is zo bij de meeste
materialen nl. para- en diamagnetische mag je het verwaarlozen. Deze materialen
hebben praktisch geen invloed. ce is alleen nul bij vacuüm en verwaarloosbaar bij de
meeste gassen omdat het aantal moleculen per volume-eenheid laag is.
parallellen:
1. Ze zijn allebei ingevoerd in de overweging gevolg en oorzaak evenredig te stellen: bij het
elektrisch veld wil je het gevolg (nl. een geïnduceerd elektrisch veld) evenredig stellen met
de oorzaak (het oorspronkelijk veld E (wordt ook de elektrische veldsterkte genoemd)). Bij
het magnetisch veld wil je eveneens het gevolg (de magnetisatie) evenredig stellen met de
oorzaak (magnetische veldsterkte). (evenredigheid gaat wel niet op bij ferromagneten).
2. magnetisch: m = m0(1+cm) is de permeabiliteit van het materiaal. Elektrisch k =
(1+ce) is de permittiviteit of dielektrische constante. De susceptibiliteit wordt in de praktijk
dus steeds gesommeerd met 1.
3. magnetische susceptibiliteit is de magnetiseerbaarheid, terwijl de elektrische
susceptibiliteit ook polariseerbaarheid wordt genoemd. De woorden zeggen het allebei:
deze termen drukken uit: de mate waarin een materiaal polariseerbaar of magnetiseerbaar
is.
Hoofdstuk 32
Theorie
35. Vergelijk inductanties en condensatoren
Inductanties zijn opslagplaatsen van energie voor het magnetisch veld, terwijl condensatoren
dat zijn voor het elektrisch veld
36. RLC-kringen !!!!!
37. Verklaren van het teken in de inductantie bij het toepassen van de wetten van Kirchoff (slide 10
+ 12)
’t Is altijd een combinatie van Faraday en Lenz
Oefeningen
38. Bespreek/bepaal zelfinductantie van de configuraties waarvan we het magnetisch veld hebben
bepaald (bv. toroïde)
Hoofdstuk 33
Theorie
39. Hoe kan je warmteverliezen minimaliseren?
a. Eddie Currents => openingen maken
b. Ohm
c. In een transformator worden zacht magnetisch materiaal gebruikt. De oppervlakte van
de hysteresislus bepaalt immers het verlies aan joulse warmte, een smalle curve =
minder thermische energie, interessant in een transformator.
Oefeningen
40. Eenvoudige schakeling gegeven: bereken de vervanginductantie en –weerstand evenals het
faseverschil. (slide 13)
Hoofdstuk 34
Theorie
41. Bespreek de wetten van Maxwell (symmetrieën slide 2)
Zie vraag 12 laatste puntje
42. Bespreek elektrische en magnetische materialen.
Elektrische materialen: diëlektrica en geleiders
Magnetische materialen: paramagneten, ferromagneten en diamagneten (boek)
Bijvraag: als je de uitleg geeft over diamagneten, blijkt dat dit eigenlijk geldig is voor alle
materialen, want alle materialen bestaan uit atomen. Diamagnetisme komt dan ook bij ALLE
materialen voor. Alleen is het vaak verwaarloosbaar ten opzichte van het ferro- of
paramagnetische effect.