3 Lichtbeelden

Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
3
Lichtbeelden
3.1
Inleiding
39
Voorkennis
1 Beeldvorming
a Je lichaam vangt lichtstralen op en weerkaatsen deze o.a. naar de spiegel. Het spiegelende oppervlak
weerkaatst het licht op zijn beurt o.a. naar je oog waardoor je jezelf kunt zien. Bij deze weerkaatsing
treedt het effect op van het spiegelbeeld: het lijkt of je achter de spiegel staat op dezelfde afstand
als waarop je zelf voor de spiegel staat.
De kleuren treden op doordat er eerst via absorptie van het licht op je lichaam en kleding slechts een deel
van het licht wordt teruggekaatst. Dit deel bepaalt de kleur van het onderdeel van je lichaam of kleding.
Bij het spiegelende vlak worden alle kleuren die erop vallen in dezelfde verhouding teruggekaatst.
Daardoor blijf je jezelf ook in de spiegel in de ‘normale’ kleuren zien.
b Bij terugkaatsing op een spiegelend oppervlak geldt dat
hoek van inval = hoek van terugkaatsing.
Bij breking op het grensvlak van doorzichtige stoffen ondergaat de bundel een breking d.w.z. de bundel
gaat niet rechtdoor. Afhankelijk van het soort stoffen zal de breking de ene of de andere kant uit zijn:
er is ‘breking van de normaal toe’ of ‘breking van de normaal af ’.
c De scherpe schaduwen ontstaan doordat je in een kamer slechts enkele lampen gebruikt.
Naarmate deze lampen ook nog eens meer ‘puntvormig’ zijn (o.a. halogeenlampjes) worden
de schaduwen ook scherper. Je kunt dit voorkomen door voor meer ‘indirect licht’ te zorgen
bijvoorbeeld door het licht eerst via een lichte muur of plafond te laten weerkaatsen (spotjes).
Ook geven grotere bolvormige gloeilampen minder scherpe schaduwen.
d Een bolle lens heeft een ‘convergerende werking ’ d.w.z. een invallende divergente bundel
zal na de lens minder divergent zijn (mogelijk zelfs convergent). Om een beeld van een voorwerp
te krijgen, kun je het voorwerp voor de lens zetten. Aan de andere kant van de lens zet je
dan een scherm. Als je dit scherm op de juiste afstand zet, zal er een scherp beeld zichtbaar zijn.
e Naarmate de afstand tussen voorwerp en lens kleiner wordt, wordt het scherpe beeld
op een grotere afstand van de lens gevormd. De beeldafstand (en ook het beeld) wordt dus groter.
Als de lens een kleinere brandpuntsafstand heeft, wordt het beeld dichterbij gevormd.
De beeldafstand wordt dus kleiner.
lengte beeld
of N  b .
v
lengte voorwerp
Hierbij is b de beeldafstand en v de voorwerpsafstand.
f (Lineaire)vergroting N 
3.2
Terugkaatsing
Kennisvragen
normaal
4 Tekening zie hiernaast
i
De beide hoeken zijn gelijk:
t
de invalshoek i = de terugkaatsingshoek t.
5 Direct: kaars, tv-scherm, ster.
Indirect: spiegel, fietsreflector, maan.
6 a Zie figuren hiernaast.
b Divergent:
zaklamp, schijnwerper.
Evenwijdig: laser.
Convergent: projector
(i.v.m. de beeldvorming).
divergent
evenwijdig
convergent
Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
40
7 a Men geeft met een sterke laser een lichtflits in de richting van de reflector.
Men meet de tijdsduur t die de flits nodig heeft om de heen- én terugweg af te leggen.
Omdat de lichtsnelheid c = 3,0108 m/s bekend is (BINAS tabel 7: c = 2,998·10 8 ms-1 )
t
kan men de afstand zeer nauwkeurig bepalen: afstand x  c 
.
2
N.B. De tijdsduur moet door 2 gedeeld worden omdat de gemeten t zowel de heen- als terugweg omvat.
b Een laser is een lichtbron waarvan het licht vrijwel evenwijdig blijft in de vorm van een bijzonder
smalle bundel. Bovendien kan een laserbron ook bijzonder krachtig gemaakt worden.
Hierdoor is de lichtintensiteit groot nog genoeg om te kunnen meten wanneer de lichtpuls
na terugkaatsing terug keert.
8 Teken eerst het beeldpunt B van lichtbron L:
het beeldpunt B ligt op de lijn die je vanuit L
loodrecht op het spiegelvlak kunt trekken.
Bovendien ligt B evenver achter het spiegelvlak
als de lichtbron L ervoor ligt.
Teken daarna de stralen door tot de spiegel .
De teruggekaatste stralen moeten zo getekend
worden dat ze uit B lijken te komen.
(Zie figuur hiernaast).
9 a Zie figuur hiernaast (de bovenste divergente bundel).
L
2
1
B
lamp L
scherm
b Voor de lichtbundel die via de spiegel op het scherm valt:
- teken eerst het beeldpunt B van L,
- teken daarna de bundel die vanuit B lijkt te komen
en op het scherm valt. Deze bundel snijdt de spiegel.
De verbindingen van L met deze snijpunten maakt
duidelijk welke bundel vanuit L via de spiegel
naar het scherm teruggekaatst wordt.
spiegelvlak
B
10 a Als we uitgaan van een redelijk 'zuiver' filter
Door een blauw filter :
dan zal het rode gedeelte zwart zijn en het witte en blauwe
gedeelte zal blauw zijn. Mogelijk zijn er intensiteitsverschillen
zwart
tussen het 'wit-blauwe' en het 'blauw-blauwe' gedeelte.
blauw
Verklaring: het rode gedeelte absorbeert al het blauwe licht,
terwijl het blauwfilter juist het rode licht absorbeert.
blauw
Dus komt er zichtbaar licht meer via het rode vlak op ons oog.
Omdat het blauwe gedeelte juist het blauw weerkaatst en
het blauwe filter dit licht ook goed doorlaat, zien we dit vlak in zijn blauwe kleur.
Het witte gedeelte weerkaatst alle kleuren. Het blauwe filter absorbeert alle kleuren
behalve het blauw. Dus nemen wij ook het witte gedeelte in een blauwe kleur waar.
b Gaan we ook nu weer uit van een 'zuiver groen' filter,
dan zal het rode en blauwe gedeelte zwart zijn en
het witte gedeelte groen.
Verklaring: zie de bovenstaande tekst bij vraag a
c Een geel filter absorbeert het blauw/grijze gedeelte meer.
Hierdoor worden de verschillen in de grijstinten duidelijker.
De wolken krijgen dan meer 'contrast'.
Door een groen filter :
zwart
groen
zwart
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
41
Oefenopgaven
spiegel
13 Kassa
Neem een punt tussen de twee gestippelde lijnen
en teken een verbindingsstraal tussen een voorwerp
in de winkelwagen via dat punt naar het oog.
Vervolgens deel je de hoek doormidden.
Deze lijn (de bisectrice) is de normaal op het spiegelvlak
waardoor er voldaan wordt aan
invalshoek i = terugkaatsingshoek t.
t
oog
i
normaal
Loodrecht op deze normaal kun je dan het spiegeltje tekenen.
14 Hoekspiegel
a
A
beeld oog
b
beeld -1
B
spiegelvlak 1
beeld -2
spiegelvlak 2
oog
gezichtsveld
oog
gezichtsveld -2
zijkant
auto
gezichtsveld -1
zijkant
auto
Situatie A
Suggestie: teken eerst het beeld van het oog in de spiegel.
De lichtstralen die via de spiegel in de richting van het oog gaan, gaan gespiegeld naar het echte oog.
Situatie B
Hier herhaal je de beeldconstructie voor de tweede kleinere spiegel.
Je ziet dat er zo nog steeds een redelijk grote ‘dode hoek’ blijft waar de automobilist
via de spiegel geen zicht op heeft.
N.B. Welke oplossing zou jij hier voor kunnen verzinnen?
15 Laserbundel
a Het onderste gedeelte van de lichtbundel heeft een kleinere
invalshoek i dan het bovenste gedeelte. Dat betekent dat
dit gedeelte ook onder een andere hoek wordt weerkaatst
dan het bovenste gedeelte. De evenwijdige bundel blijft niet
evenwijdig maar wordt divergent.
b Oriëntatie.
De bundel is eerst evenwijdig en wordt divergent.
Er treedt terugkaatsing op.
Hierbij geldt de terugkaatsingswet: i = t.
Om de invalshoek i en terugkaatsingshoek t
te kunnen tekenen moet je eerst de normaal tekenen:
bij een cirkel staat elke lijn die vanuit het middelpunt M
getekend wordt altijd loodrecht op de cirkel.
Het tekenen van de normaal wordt daarmee vrij eenvoudig.
Vervolg op volgende bladzijde.
Figuur 1
2
1

M
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
42
Vervolg van opgave 15.
Planning.
Teken de normaal voor de onderste begrenzing van de lichtbundel (straal 1),
meet de invalshoek i en teken het vervolg van de straal
onder dezelfde terugkaatsingshoek t. Doe hetzelfde
Figuur 2
voor de bovenste begrenzing (lichtstraal 2).
Uitvoering: zie figuur 1.
Controle.
Omdat de normalen niet dezelfde richting
hebben, zijn de invalshoeken niet gelijk en
dus is de teruggekaatste bundel niet meer evenwijdig.
c Teken straal 3 (zie figuur 2 hiernaast).
De bundel van 2 en 3 is net zo breed als van 1 en 2.
De hoek 2 tussen de normaal van 2 en 3 is groter
dan de hoek 1 tussen de normaal van 1 en 2
en dus wordt de bundel sterker divergent.
3.3
3
2
2
1
1
M
Breking
lucht
Kennisvragen
glas
glas
17 Een lichtstraal die vanuit lucht invalt op
het grensvlak van lucht en glas wordt
Van de stof naar lucht: nu treedt er breking
op ‘van de normaal af’ (zie figuur 2).
Geldig verband: sini  1
sinr n
Ook hier is n de brekingsindex van glas.
o
18 a sini  n  sin60  1,51
o
sinr
sin35
i
i
‘naar de normaal toe’ gebroken (zie figuur 1).
Geldig verband: sin i  n
sin r
n is de brekingsindex van glas.
r
r
figuur 2
figuur 1
plexiglas
Afgerond: n = 1,5
60o
b Bij de overgang van plexiglas naar lucht geldt de formule sini  1 .
sinr n
Bij deze overgang de invalshoek i = 35.
Dit betekent dat de brekingshoek hier 60 is.
De lichtstraal buigt dus over dezelfde hoek weer terug.
Het resultaat is dat de lichtstraal een evenwijdige
verschuiving ondergaat.
19 a sin i  n
sin r
35o
35o
o
60
BINAS (tabel 18 A): nperspex = 1,50
sin 45o  1,50  0,707  1,50  sin r  0,471 
sin r
sin r
r  sin-1 0,471  28,1o
45 o
Afgerond: r = 28
b Bij de overgang van perspex naar lucht geldt: sini  1
sinr n
Door nauwkeurig te tekenen kun je achterhalen
dat de lichtstraal bij het verlaten van het perspex
een invalshoek van ca. 17°heeft.
sin17o  1  sinr  1,50  sin17o 
sinr
1,50
28 o
17 o
sin r  0,439  r  sin-10,439  26 
Zie verder de figuur hiernaast.
lucht
26 o
Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
43
oog
20 a Het licht dat vanuit B naar het oog gaat,
maakt bij de overgang van water naar lucht
een knik ‘van de normaal af’
(zie getrokken straal in de figuur).
b Het bordje B lijkt voor het oog in B' te liggen
omdat het laatste deel van de lichtstraal
uit B' lijkt te komen
(zie gestippelde straal in de figuur).
B'
B
c Het zwembad lijkt dus ondieper.
21 BINAS (tabel 19A):voor rood licht: n = 1,88 en voor blauw licht n = 1,92.
i = 35
a Rood licht:
sin i  n  sin 35o  1,88  0,574  1,88  sin r  0,305  r  sin-10,305  17,8o
sin r
sin r
sin r
Afgerond: r = 18
Blauw licht:
sin i  n  sin 35o  1,92  0,574  1,92  sin r  0,299  r  sin-10,299  17,4o
sin r
sin r
sin r
Afgerond: r = 17
b Kleurschifting of dispersie.
22 n = 1,60 en r = 30.
sin i  n  sin i  1,60  sin i  1,60  sin i  1,60  0,50  0,80  i  sin-10,80  53,13o
sin r
0,50
sin30o
Afgerond: i = 53
Oefenopgaven
26 a De invalshoek i is in dit geval 0.
Bij de overgang van lucht naar perspex moet er een breking in de richting van de normaal zijn.
Kleiner van 0 kan echter niet. Dat betekent dat ook de brekingshoek r gelijk is aan 0.
De lichtstraal gaat dan ongebroken rechtdoor.
b In het geval van een halfronde schijf
krijg je in verband met de loodrechte
doorgang van de lichtstraal
te maken een driehoek, waarvan
30 o R
één hoek 90 is. Vanuit de hoek
in de top (de genoemde
invalshoek) heb je te maken
met de verhouding :
1
R
½R M
overstaande zijde 2
1

  0,5
R
schuine zijde
2
Dit is gelijk aan de sinus van de tophoek: sin 30 = 0,50.
49 o
R
30 o
o
1
c sin 30 
 sinr  1,50  sin 30 o 
sinr
1,50
sinr  0,75  r  sin-1 0,75  48,6 
½R
M
Afgerond: r = 49
d Zie de figuur hiernaast.
r = 47o
27 a Zie de figuur hiernaast.
b Bij de overgang van de vloeistof naar de lucht geldt het verband: sini  1
sinr n
o
1
Dus sin30  1  1  0,6837  n 
 1,463
n
0,6837
sin47o n
Afgerond: n = 1,5
c In tabel 18 B van BINAS vind je een overzicht van de brekingsindices
bij vloeistoffen. In de eerste kolom staan de getallen die gelden voor rood licht.
Het duidelijkst komt de stof 'glycerol' in aanmerking.
Daarnaast is ook benzeen mogelijk.
i = 30o
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
3.4
44
Breking en totale terugkaatsing
Kennisvragen
29
figuur a: i < g
glas
figuur b: i = g
lucht
glas
figuur c: i > g
lucht
i
g
i
r
lucht
glas
r
t
Het verband tussen grenshoek g en brekingsindex n : sing  1
n
30 Totale terugkaatsing treedt op als
- een lichtstraal vanuit een doorzichtige stof op het grensvlak tussen die stof en de lucht 'stuit', waarbij
- de invalshoek i groter is dan de grenshoek g.
31 Bij een lichtstraal die vanuit lucht op een doorzichtige stof invalt, treedt breking 'naar de normaal toe' op.
Dat betekent dat de brekingshoek r altijd kleiner is dan de invalshoek i.
De brekingshoek bereikt zo nooit de 90.
32 a BINAS (tabel 18 A): n = 1,49 à 1,50 (afhankelijk van de kleur).
Ga uit van de afgeronde waarde n = 1,5 .
b De invalshoek in perspex is in de figuuur is 45°.
Brekingswet::
sin45 o  1,5  0,707  1,5  sinr  0,471  r = 28,1 °
sinr
sinr
Afgerond: r = 28 °
62°
28°
45°
28°
45°
Bij het uittreden moet je eerst nagaan of er sprake is van
totale terugkaatsing door de grenshoek uit te rekenen:
Brekingswet (perspex  lucht): sing  1  1 .
n 1,5
Dit levert de waarde voor g = 41,8 °
Afgerond: g = 42 °
M.b.v. de figuur kun je beredeneren dat i2 = 62 °
Dit is groter dan de grenshoek, dus er treedt
totale terugkaatsing op en daarbij geld i = t .
Bij het uittreden geldt het omgekeerde van het intreden omdat nu
sin28 o  1  sinr  1,5  sin28 o  0,704  r  sin1 0,704  44,8 o
3
3
sinr3
1,5
33 BINAS (tabel 18 A): n = gemiddeld 1,9.
M.b.v. de brekingswet: sing  1  sing  1  0,526 
n
1,9
g  sin-1 0,526  31,8 o
Afgerond: g = 32 °
Hierdoor kun je gemakkelijk zien welke lichtstralen
totale terugkaatsing zullen moeten krijgen.
Afgerond: r3 = 45°
2
3
3
1
Voor lichtstraal 2 is het voldoende dat je
het verloop schetsmatig weergeeft.
1
2
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
45
34 a De invalshoek van lichtstraal 1 is in de figuuur is 30 °
en de brekingshoek r = 11°
lamp
2
o
M.b.v. de brekingswet: sini  n  sin30  n  n  2,62
sinr
sin11o
Afgerond: n = 2,6
48°
1
30°
b Lichtstraal 1 heeft bij het uittreden een
‘invalshoek van 0°’ dus deze gaat daar rechtdoor.
11°
Lichtstraal 2 heeft een ‘invalshoek van 0°’ en
gaat dus rechtdoor.
Bij overgang van het materiaal naar de lucht
is er mogelijk sprake van totale terugkaatsing.
Dit controleer je m.b.v. de brekingswet:
sing  1  sing  1  0,385  g  sin-10,385  22,6 o
n
2,6
Afgerond: g = 23 °
Als je de hoek opmeet waaronder bundel 2 op de 2e overgang valt, dan meet je een invalshoek
van ca. 48 °. Dit is groter dan de grenshoek. Hier treedt totale terugkaatsing op.
Oefenopgaven
40 LED
a Oriëntatie: met de wet van Snellius kun je eerst de grenshoek bepalen:
Afgerond: g = 26°
sing  1  sing  1  0,435  g  sin-10,435  25,8 o
n
2,3
b We zien LED A met een platte bovenkant en
LED B met een bolle bovenkant.
Om uit te kunnen treden, moet de invalshoek
van een lichstraal kleiner zijn dan 26º.
Bij LED B zal meer licht komen. Dit kun je nagaan
door in beide LED's een punt in het midden te nemen
(P resp. Q). Het is gemakkelijk te zien dat bij LED A
sneller de grenshoek van 26º bereikt wordt dan bij B.
Bij LED B zal een groter gedeelte van het licht dat door
een lichtpunt wordt uitgezonden uit de LED treden.
A
B
26o
26o
P
Q
41 Regenboog
a Brekingswet: sin i  n . Nieuwe onbekenden: r en n.
sin r
De lichtstraal, die bij A de druppel binnentreedt, heeft een brekingshoek r van 45°.
BINAS (tabel 18 A): nwater, rood = 1,330.
sini  1,330  sini  1,330  sin45o 
sin45o
 sini  0,940  i  sin-1 0,940  70,1 
Afgerond: i = 70°
b Om te weten of er totale terugkaatsing optreedt
moet je eerst de grenshoek weten:
sing  1  sing  1  0,752  g  sin-10,752  48,8 o
n
1,330
Afgerond: g = 49°
De invalshoek bij B is 45° en dus kleiner dan de grenshoek.
Er treedt zowel breking als terugkaatsing op.
Voor de gebroken straal bij B geldt:
sin45 o  1
 sinr  1,330  sin 45 o 
sinr
1,330
-1
 sinr  0,940  r  sin 0,940  70,1 
70o
A
B
45o
45
o
70o
M
45o
C
Afgerond: r = 70°
Ook bij C geldt dat er zowel breking als terugkaatsing optreedt.
In de figuur is alleen de gebroken lichtstraal getekend waarvoor eveneens geldt: r = 70°
Vervolg op volgende bladzijde.
70o
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
46
Vervolg van opgave 41.
c BINAS (tabel 18 A): nwater, blauw = 1,337
Voor de gebroken blauwe lichtstraal geldt:
70o
A
sin70o  1,337  sinr  sin70o  r  sin-10,703  44,7 o
sinr
1,337
Deze hoek is kleiner dan voor rood d.w.z. dat de blauwe lichtstraal
sterker wordt gebroken dan de rode lichtstraal:
de blauwe lichtstraal bereikt de rand tussen B en C.
M
N.B. In de figuur hiernaast is de hoek van breking voor de blauwe
lichtstraal voor de duidelijkheid wat groter weergegeven.
d Een regenboog zie je als je naar de regenbui kijkt en met je rug
naar de zon staat.
De schuin invallende lichtstralen worden door de regendruppels
'teruggekaatst' waarbij het rode licht je oog onder een schuinere
hoek treft dan het blauwe licht. Je ziet daarom een regenboog waarbij
aan de buitenkant zicht het rood bevindt en aan de binnenkant het blauw.
blauw
rood
42 Glasvezelkabel
a Gevraagd: totale lengte ℓ .
Gegeven: A = 1,210-8 m2;  = 2,5103 kg/m3; totale benodigde hoeveelheid: 8,0105 kg.
Volume V = A  ℓ. Nieuwe onbekende: V.
ρ
m
8,0  10 5
8,0  10 5
 2,5  10 3 
V 
 320 m 3
V
V
2,5  10 3
320  1,2  10 8     
320
1,2  10 8
 2,67  1010 m
Afgerond: ℓ = 2,71010 m = 2,7107 km.
b Om te weten of er totale terugkaatsing optreedt, moet je eerst de grenshoek weten:
sing  1  sing  1  0,645  g  sin-10,645  40,2o
n
1,55
Afgerond: g = 40°
De invalshoek, waarmee de getekende lichtstraal
bij de overgang komt, is ca. 45° en dus groter dan de grenshoek.
Voor deze lichtstraal geldt dat er totale terugkaatsing optreedt.
3.5
45o
Beeldvorming
Kennisvragen
44
convergent
+
evenwijdig
+
divergent
bolle lens
45 Zie figuur hiernaast.
+
brandpunt
hoofdas
brandpunt
optisch middelpunt
brandvlak
brandpuntsafstand
brandpuntsafstand
+
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
46 De uittredende bundel wordt
evenwijdig als het lichtpunt
in het brandvlak staat (zie figuur a).
Figuur a
+
De uittredende bundel wordt divergent
als de voorwerpafstand kleiner is dan
de brandpuntsafstand (zie figuur b).
Figuur b
+
L
F
47
L
F
brandvlak
F
F
brandvlak
richting van
het zonlicht
positieve lens
47 De lens vangt een deel van het zonlicht op.
Achter de lens ontstaat dan een cirkelvormige
schaduw waarin een lichte vlek aanwezig is
(zie figuur hiernaast).
Deze vlek wordt veroorzaakt door het feit
dat de lens de opgevangen evenwijdige bundel
zonlicht verandert in een convergente bundel.
Op de plaats waar de convergente bundel
het scherm treft ontstaat de lichte vlek.
scherm
48 a De lichtbundel die op de lens valt, is minder divergent.
b Het beeldpunt verschuift naar rechts.
L
c Het beeld wordt nu onscherp.
d Het scherm moet naar rechts geschoven worden
om weer een scherp beeld te krijgen.
Bnieuw
B
49 a Het beeld B2 vind je door een lijn vanaf L2
via het optisch middelpunt van de lens te trekken.
Op het snijpunt met het scherm vormt zich het beeld B2.
b L2 heeft op dezelfde (voorwerps)afstand als L1.
De bijbehorende beeldafstand is dus ook hetzelfde.
Er wordt een scherp beeld B2 op het scherm gevormd.
L1
scherm
B2
L2
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
50 a Doordat de bovenste lichtstraal vanuit L1
evenwijdig aan de hoofdas loopt, snijdt deze
de hoofdas na de lens in het brandpunt.
Het beeld van L2 vind je door vanuit L2 een
lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas te tekenen.
Ook deze gaat door het brandpunt F na de lens.
De straal door het optisch middelpunt gaat
rechtdoor. Op de plaats waar deze twee lijnen
elkaar kruisen, wordt het beeld B2 gevormd.
48
scherm
L1
B2
F
F
L2
B1
b L2 ligt verder van de lens dan L1 en heeft
daardoor een kleinere beeldafstand.
Het beeld B2 wordt daarom voor het scherm gevormd.
c Als twee lichtbronnen verschillende voorwerpsafstanden hebben, hebben ze ook
verschillende beeldafstanden.
d Je zou het scherm scheef op de hoofdas kunnen houden, zodat zowel B 1 als B2 op het scherm
komen te liggen.
Als je het scherm toch verticaal wilt houden, kun je de lichtbundel die door de lens gaat smaller maken
door gebruik te maken van een diafragma. Eerst zet je het scherm op een plaats tussen
de beeldafstanden b1 en b2 in. Beide beelden worden dan onscherp.
Vervolgens maak je de diafragma-opening kleiner.
Hoe kleiner de diafragma-opening, hoe scherper beide beelden worden.
51 Bij een kromgetrokken dia die je voor een lens zet, heb je te maken met 'lichtpunten' die op verschillende
afstanden voor de lens staan. De bijbehorende beeldpunten hebben dan ook allemaal een andere afstand
ten opzichte van de lens. Het scherm staat echter maar op één afstand. Een groot aantal beeldpunten wordt
daarom niet scherp afgebeeld: je ziet geen mooi scherp beeld.
52 De dia moet 'op zijn kop' in de projector worden geschoven. Bij de beeldvorming worden
'boven en onder' en 'links en rechts' met elkaar verwisseld.
53
+
A:v>f
L
B:v=f
F
F
F
F
L
C:v<f
F
+
L
F
scherm
54 a Zie de figuur hiernaast.
b Het beeld blijft scherp en evengroot .
Aangezien er minder licht op het scherm
valt, is het beeld wel lichtzwakker.
L
B
karton
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
49
55 a Lichtbronnen als de zon en een TL-buis zijn
geen puntvormige lichtbronnen. Dat betekent dat
een voorwerp in feite verlicht wordt door een verzameling
van puntvormige lichtbronnen die elk op hun beurt wel
een scherpe schaduw achter het voorwerp veroorzaken.
Omdat deze puntvormige lichtbronnen echter verschillende
posities innemen ten opzichte van het voorwerp zullen ook
de schaduwen enigszins verschoven zijn.
Dit veroorzaakt onscherpe randen bij de schaduw.
b Zie figuur hiernaast: schaduwvorm van TL-buis
boven een tafel.
56 Het beste is om eerst afzonderlijk - eerst rechtstreeks en
daarna via de spiegel - na te gaan in welk gebied
het licht niet kan komen.
Schaduw ‘rechtstreeks’: teken eerst de 2 lichtstralen
die vanuit L rechtstreeks langs het blok B gaan.
Dit geeft het schaduwbeeld zonder spiegel (zie figuur 1).
Schaduw ‘via spiegel’: teken het beeldpunt B van L
in de spiegel. Teken daarvoor een lijn vanuit L loodrecht
op (het verlengde van) de spiegel. B ligt op deze lijn
even ver achter de spiegel als L ervoor ligt.
De lichtstralen die door de spiegel teruggekaatst worden,
komen dus niet meer uit L maar schijnbaar uit B.
Teken nu de twee lichtstralen uit B langs de randen
van het blok. De stralen achter de spiegel dienen
gestippeld te worden.
Teken vervolgens ook de echte stralen vanuit L naar
de spiegel en van de spiegel langs het blok (zie figuur 2).
Samen: De overlapping van de 2 schaduwgebieden
is het gevraagde gebied waar geen licht van de lamp
komt (zie figuur 3).
Figuur 1
B
L
B
Figuur 2
B
L
B
Figuur 3
L
57
B
N.B. De figuren die hier getekend zijn, zijn niet in de juiste verhouding.
De maan staat in feite veel verder van de aarde dan hier getekend is.
a We zien het schaduwbeeld van de aarde
op de maan als de maan zich voor een deel
in het schaduwgebied achter de aarde bevindt.
Er is dan sprake van een gedeeltelijke
maansverduistering. Vanaf de donkere kant
van de aarde gezien zie je dan
een maansikkel (= het verlichte deel).
Zie figuur hiernaast.
N.B. als de maan zich helemaal in het
schaduwgebied bevindt, spreken we over
volledige maansverduistering.
Vervolg opgave op volgende bladzijde.
verlicht deel
van de maan
zonlicht
aarde
baan van
de maan
Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
50
Vervolg van opgave 57.
b Tijdens een zonsverduistering kun je het
schaduwbeeld van de maan op de aarde
zien. De maan staat dan tussen de zon
en de aarde in. Vanaf de aarde zie je dan
de niet belichte kant van de maan.
Tijdens een zonsverduistering trekt
de schaduw als een schaduwspoor
over de aarde. Zie figuur hiernaast.
zonlicht
maan
aarde
c Het schaduwbeeld van de aarde op de maan
dekt een zeer groot deel van de maan af, terwijl het schaduwbeeld van de maan op de aarde slechts
een klein deel beslaat.
Om een zonsverduistering te zien moet je ook speciaal naar het gebied reizen waar het schaduwspoor
overheen zal trekken.
3.6
Beelden tekenen
Kennisvragen
+
voorwerp
59 v > f : zie figuur hiernaast.
Eigenschappen van het reële beeld:
- het beeld staat aan de andere kant van de lens;
- het beeld staat op zijn kop;
- het beeld is groter dan het voorwerp.
F
F
N.B. als het voorwerp nog verder weg komt
te staan komt het beeld steeds dichter bij
en wordt ook kleiner.
N.B. in de figuur is de 3e constructiestraal
die via het brandpunt voor de lens komt,
gestippeld getekend.
beeld
60 v < f : zie figuur hiernaast.
Eigenschappen van het virtuele beeld:
- het beeld staat aan dezelfde kant van de lens;
- het beeld staat rechtop;
- het beeld is groter dan het voorwerp.
voorwerp
N.B. in de figuur is ook de 3e constructiestraal
getekend die uit het brandpunt voor de lens lijkt
te komen. Deze loopt na breking evenwijdig
aan de hoofdas verder.
61
bolle lens
+
voorwerp
brandpunt
F
+
beeld
F
F
optisch middelpunt
brandpunt
F
beeld
brandpuntsafstand f
voorwerpsafstand v
beeldsafstand b
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
Situatie 1
62 Hiernaast zijn twee situaties getekend:
in situatie 2 staat het voorwerp dichter
bij de lens dan in situatie 1.
51
+
voorwerp
Beeldconstructie:
De straal die evenwijdig aan de hoofdas
op de lens valt, is voor beide situaties gelijk:
deze gaan na breking door het brandpunt
achter de lens.
F
F
beeld
Situatie 2
De stralen door het optisch middelpunt
verschillen van richting.
+
voorwerp
Conclusies:
Hoe kleiner de voorwerpafstand,
des te groter is de beeldafstand én
des te groter het beeld.
F
F
beeld
63 Hiernaast zijn twee situaties getekend:
bij situatie 2 is de brandpuntsafstand
van de lens groter dan in situatie 1.
Situatie 1
+
voorwerp
Beeldconstructie:
De straal die evenwijdig aan de hoofdas
op de lens valt, gaat na breking door
het brandpunt achter de lens.
In situatie 2 loopt deze gebroken straal
minder steil naar beneden.
F
F
beeld
Situatie 2
De stralen door het optisch middelpunt
gaan ongebroken rechtdoor en blijven
in beide situaties hetzelfde van richting.
+
voorwerp
Conclusies:
Hoe groter de brandpuntsafstand,
des te groter is de beeldafstand én
des te groter het beeld.
F
F
beeld
64 a De constructie is hieronder verkleind weergegeven.
+
voorwerp
L v = 1,0 cm
beeld
Lb = 1,4 cm
F
F
f = 5,6 cm
b = ca. 13,6 cm
v = 9,5 cm
b De constructie is hieronder verkleind weergegeven.
voorwerp
L v = 1,0 cm
beeld
Lb = 4,0 cm
+
F
F
v = 4,2 cm
f = 5,6 cm
b = ca. 16,8 cm
Aangezien het voorwerp binnen brandpuntsafstand staat (v < f), krijg je een virtueel beeld.
Dat betekent dat je dit beeld alleen maar kunt zien als je via de lens naar het voorwerp kijkt.
Je ziet dan een vergroot (virtueel) beeld.
De beeldafstand b blijkt ongeveer 16,8 cm te zijn en de grootte Lb van het beeld 4,0 cm.
Vervolg op volgende bladzijde.
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
52
Vervolg van opgave 64.
Berekening (wordt niet gevraagd !): vul in de lensformule:
1 1 1
 
v b f
1 1 1
1
1
1
1
1
1
  
 


  0,0595  b   16,8 cm
v b f
4,2 b 5,6
b
5,6 4,2
Het minteken slaat hierop het ‘virtueel’ zijn van het beeld!
Afgerond: b = - 17 cm
De grootte is te bepalen als je eerst de vergroting uitrekent:
16,8
Nb  N
 4,0 Aangezien het voorwerp een lengte heeft van 1,0 cm is
v
4,2
de grootte beeld L b = 1,0  4,0 = 4,0 cm
Afgerond: Lb = 4,0 cm
65 Om het beeld te vinden, bepaal je eerst het beeld van de top van het voorwerp L :
- de straal door het optisch middelpunt, deze gaat rechtdoor;
- de straal uit het voorwerp evenwijdig aan de hoofdas
Figuur links
gaat verder door het brandpunt na de lens .
In het snijpunt van deze 2 stralen bevindt zich
het beeld van de top van het voorwerp.
+
+
Figuur midden
L
F
F
B
F
L
B
F
Figuur rechts
Bij de derde figuur (rechts) staat het voorwerp op een
kleinere afstand voor de lens dan de brandpuntsafstand.
Je krijgt dan geen beeld meer achter de lens,
maar een (virtueel) beeld aan dezelfde kant van de lens
als het voorwerp.
3.7
+
B
L
F
F
Beelden berekenen
Kennisvragen
67 a Lensformule:
1 1 1
 
v b f
b De formules voor de lineaire vergroting: N 
Lb
en N  b
Lv
v
68 Gevraagd: b en Lb.
Gegeven: v = 9,5 cm ; Lv = 1,0 cm; v = 9,5 cm ; f = 5,6 cm.
1 1 1
1 1
1
1
1
1
Lensformule:   
 


  0,0733  b  13,6 cm
v b f
9,5 b 5,6
b 5,6 9,5
Afgerond: b = 14 cm
L
L
Lb
13
,
6
Vergroting: N 
en N  b of N  b  b  b 
 1,43  Lb  1,43  1,0  1,43 cm
Lv
Lv
v
1,0
9,5
v
Afgerond: Lb = 1,4 cm
Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
53
69 Gevraagd: N.
Gegeven: f = 10 cm; b = 2,5 m = 250 cm.
N  b Nieuwe onbekende: v.
v
1 1 1
1
1
1
1
1
1
   



 0,096  v  10,42 cm
v b f
v 250 10
v
10 250
Afgerond: N = 24
N  250  23,99 cm
10,42
70 Gevraagd: b.
Gegeven: f = 10 cm ; N = 30.
Vergroting: N  b  30  b  30  v Nieuwe onbekende: v.
v
1 1 1
In de lensformule:   kun je b vervangen door 30  v :
v b f
1
1
1
30  1
1
31
1






 310  30  v  v  10,33 cm
v 30  v 10
30  v
10
30  v
10
b  30  10,33  310 cm
Afgerond: b = 3,1 m
71 Gevraagd: f
Gegeven: v = 6,0 cm ; N = 6,0.
1 1 1
  Nieuwe onbekende: b.
v b f
N  b  6,0  b  6,0  b  6,0  6,0  36,0 cm .
v
6,0
We gaan er vanuit dat het om een reëel beeld gaat: b = + 36,0 cm.
1
1
1
1



 0,194  v  5,14 cm
6,0 36,0 f
f
Afgerond: f = 5,1 cm
N.B. Voor het geval het om een virtueel beeld gaat: b = - 36,0 cm.
1
1
1
1
Afgerond: f = 7,2 cm



 0,139  v  7,20 cm
6,0 36,0 f
f
72 Bij een fotocamera maak je meestal een sterk verkleind beeld van een voorwerp op een negatief.
In dat geval is N  b  1  v  b .
v
1 1 1
1
 0.
Als v >> b dan is in de lensformule   het onderdeel
v b f
v
In dat geval b  f d.w.z. de beeldafstand b is vrijwel gelijk aan de brandpuntsafstand f.
Bij een diaprojector krijg je juist een sterk vergroot beeld van een voorwerp (de dia) te zien.
In dat geval N  b  1  b  v .
v
1 1 1
1
 0.
En als b >> v dan is in de lensformule   het onderdeel
v b f
b
In dat geval v  f d.w.z. d.w.z. de voorwerpsafstand v is vrijwel gelijk aan de brandpuntsafstand f.
73 Bij een diaprojector heb je te maken met een vergroot reëel beeld op een scherm.
Hierbij moet de voorwerpsafstand (een klein beetje) groter zijn dan de brandpuntsafstand.
In het geval van reële beelden is er altijd sprake van omkering van het beeld t.o.v. het voorwerp.
Dus de dia moet op zijn kop in de houder worden gezet om een rechtopstaand beeld te zien.
Bij een diaviewer kijk je via een lens naar het voorwerp (de dia). Je kijkt dan naar een virtueel beeld.
Hierbij moet de voorwerpsafstand (een klein beetje) kleiner zijn dan de brandpuntsafstand.
Een virtueel beeld heeft altijd dezelfde richting als het voorwerp. Dus de dia kan nu rechtop
in de houder worden gezet.
Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
54
ongeaccomodeerd oog
74 Bij een ongeaccommodeerd oog is
de ooglens zo plat mogelijk.
De spier om de lens is dan volledig
ontspannen. Het oog kijkt naar
voorwerpen in de verte.
voorwerp
oneindig ver weg
Bij een maximaal geaccommodeerd oog
is de ooglens zo bol mogelijk gemaakt.
De spier om de lens is maximaal
aangespannen. Het oog probeert
dan voorwerpen te zien die zich
zo dicht mogelijk voor het oog bevinden.
Zo'n voorwerp staat dan in het nabijheidspunt.
maximaal geaccomodeerd oog
voorwerp
in het nabijheidspunt
75 Bij een ongeaccommodeerd oog is het oog ingesteld op ‘in de verte kijken’ .
Het voorwerp bevindt zich dan op ‘oneindig’ grote afstand.
1 1 1
1
 0.
Als v heel groot is, dan is in de lensformule   het onderdeel
v b f
v
In dat geval b  f d.w.z. de brandpuntsafstand f is vrijwel gelijk aan de beeldafstand b.
In dat geval is dus f = b = 22 mm.
Afgerond: f = 22 mm
Maximaal geaccommodeerd is de ooglens maximaal bol gemaakt. Toch blijft hierbij de beeldafstand gelijk
aan 22 mm, omdat de afstand tussen de lens het netvlies niet verandert.
1 1 1
De lens heeft zich aangepast en de brandpuntsafstand is te berekenen met de lensformule   .
v b f
Bij het invullen moet je nagaan in welke eenheid je wilt werken en dat vervolgens consequent doen
bijvoorbeeld in de eenheid ‘mm’ : v = 300 mm en b = 22 mm.
1
1
1
1



 0,0488  f  20,5 mm
Afgerond: f = 20 mm
300 22 f
f
Oefenopgaven
84 Kerktoren fotograferen
a Gegevens zijn:
- ‘de toren is 100 m hoog’
 Lv = 100 m
- ‘het beeld volledig op het negatief (afmetingen 24 x 36 mm)'
 Lb = 0,036 m
- ‘vrij ver van de toren - in zo’n geval is de afstand . . . gelijk aan de
brandpuntsafstand …’ d.w.z. beeldafstand b  f = 5010-3 m
 b = f = 0,050 m
b Gevraagd: voorwerpafstand v in m.
c N.B.: de afstanden zijn in de schets niet in verhouding getekend!
voorwerp
L v = 100 m
beeld
Lb = 0,036 m
+
F
f = 0,050 m
v ?
b = 0,050 m
d Door berekenen omdat de afstanden moeilijk op schaal op papier te tekenen zijn.
e Om de voorwerpsafstand uit te rekenen kun je gebruik maken van 2 formules:
1 1 1
L
de formule voor de vergroting N  b  b en de lensformule:   .
Lv v
v b f
De lensformule kan in dit geval niet gebruikt worden omdat b = f .
Vervolg op volgende bladzijde.
Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
55
Vervolg van opgave 84.
f N
Lb b
0,036 0,050
0,050



 3,6  10- 4  v 
Lv v
100
v
3,6  10- 4
 139 m
Afgerond: v = 1,4·10² m
85 Oogafwijkingen corrigeren
a Bij verziendheid: een verziende kan niet goed dichtbij zien omdat zijn ooglens
bij maximale accommodatie niet bol genoeg wordt.
b Bij bijziendheid: een bijziende kan niet goed in de verte zien omdat zijn ooglens
in ongeaccommodeerde toestand nog steeds te bol blijft.
c Bij een oudziende kan de ooglens niet genoeg meer accommoderen.
Daardoor wordt het moeilijker om voorwerpen dichtbij scherp te zien
(het nabijheidspunt komt verder weg te liggen).
Zou zo'n oudziende een boller hoornvlies krijgen dan kan hij wel goed dichtbij zien,
maar vervolgens niet goed meer in de verte zien.
De oplossing is: een leesbril. Deze kun je op- en afzetten.
86 Gloeidraad
Gevraagd: Lv.
Gegeven: f = 5,0 cm ;
b = 5,0 m = 500 cm ;
Lb = 40 cm.
voorwerp
Lv= ?
beeld
Lb = 40 cm
+
v
F
f = 5,0 cm
b = 500 cm
Planning en uitvoering:
L
Nieuwe onbekende: b.
N b b
Lv v
1 1 1
1
1
1
1
1
1
   



 0,198  v  5,05 cm
v b f
v 500 5,0
v
5,0 500
40  500  99  L  40  0,404 cm
Afgerond: Lv = 0,40 cm of 4,0 mm
v
Lv 5,05
99
87 Lichtbundel
Oriëntatie:
Het lichtpunt staat binnen de brandpuntafstand.
Er is dus een virtueel beeld.
Het oog ziet niet rechtstreeks het lichtpunt
maar het beeld dat de lens vormt.
Planning:
Bepaal eerst m.b.v. 2 of 3 constructiestralen
het beeld B.
Ga dan na welk deel van de bundel die op de lens
valt, in het oog terecht komt. Dit kun je vinden door
de bundel te tekenen die vanuit het virtuele beeld
op het oog valt.
Uitvoering:
Het beeld B vind je door de gebroken
stralen naar links door te trekken (figuur a).
Nu kun je na gaan welke bundel uit B
schijnbaar het oog treft (figuur b).
De stralen voor de lens die niet in werkelijkheid
bestaan moet je stippelen.
Deze bundel komt echter uit L te voorschijn.
Je kun nu de echte bundel tekenen (figuur c).
Controle:
De lichtbundel treft het oog en
komt in werkelijkheid uit het voorwerp.
Voor het oog lijkt deze bundel uit B te komen.
figuur a
+
B
oog
L
F
F
figuur b
+
B
oog
L
F
F
figuur c
+
B
oog
L
F
F
Newton havo deel 1
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
56
88 Zoomlens
a 36 mm: dat is de lengte van de lange zijde van het negatief van het zogenaamde ‘kleinbeeld’ formaat.
1
1 1
zeer klein, dus vrijwel nul. Invullen: 0    b = f.
b f
v
Conclusie: de lichtstralen die van een ver verwijderd voorwerp afkomstig zijn, komen op brandpuntsafstand bij elkaar. Die lichtstralen lopen namelijk vrijwel evenwijdig als ze van grote afstand komen.
b Als v zeer groot is, is in de lensformule
c Gevraagd: v.
b
N
Twee nieuwe onbekenden: N en b.
v
N
LB 36  10 3

 0,0012
LV
30
en b = f = 55 mm = 55·10–3 m (zie vraag b).
-3
55  103
0,0012  55  10  v 
 45,8 m
v
0,0012
d Gevraagd: 30 mm < f < 90 mm ?
Gegeven: f = b ; v = 35 m; N = 0,0012 (zie vraag c).
N  b  f  0,0012  f  f  0,0012  35  0,042 m
v v
35
De brandpuntsafstand van de lens moet dus 42 mm zijn.
Dit ligt binnen het bereik van de zoomlens.
Afgerond: v = 46 m
L
+
F2
F1
B2
B1
89 Diaprojector
a De lens van 150 mm. Om een zo groot mogelijk beeld te krijgen, moet volgens N 
b
v
de beeldafstand b zo groot mogelijk zijn ten opzichte van de voorwerpsafstand v.
1 1 1
Uit de lensformule   volgt dat bij dezelfde voorwerpsafstand v de beeldafstand b groter wordt
v b f
als de brandpuntsafstand f toeneemt.
De diaprojector moet bij een lens met een grotere brandpuntsafstand overigens wel ver genoeg kunnen
staan om een voldoende groot beeld op het scherm te krijgen. Dat lukt hier wel (binnen 18 m).
b Gevraagd: b. Met de gegevens zijn twee vergelijkingen op te stellen met twee onbekenden (v en b):
b
N
Nieuwe onbekende: N.
v
L
2,5
= 69,4 (De langste zijde van de dia moet nog op het scherm passen.)
N B 
LV
36  10 3
b
b
 69,4 
 b = 69,4·v (vergelijking 1)
v
v
1 1 1
1 1
1
    
(vergelijking 2)
v b f
v b 150  103
Substitueer vergelijking 1 in vergelijking 2 (vul 69,4v in op de plaats van b):
69,4
1
1
1
1
1
70,4
1







69,4  v 69,4  v 150  10 3
69,4  v 150  10 3
v 69,4  v 150  103
N
70,4  150  10 3
= 0,152 m
69,4
b = 69,4·v = 10,6 m
v
Afgerond: b = 11 m
Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden
Newton havo deel 1
3.9
57
Afsluiting
Oefenopgaven
93 Telelens
Gevraagd: de verhouding van het beeld met telelens Lb,2 en het beeld met standaardlens Lb,1:
Lb,2
Lb,1
.
Gegeven: f1 = 0,050 m; f2 = 0,135 m; v = 50 m; Lv = 12 m.
L
Nieuwe onbekende: N.
N b
Lv
b
. Je mag aannemen dat b  f want v >> f.
v
0,050
0,135
N1 
 0,0010 en N 2 
 0,0027
50
50
Lb,2
Lb,1
 Lb,1 = 0,0010 · 12 = 0,0120 m en 0,0027 
 Lb,1 = 0,0027 · 12 = 0,0324 m.
0,0010 
12
12
LB,2 0,0324
= 2,7.
Conclusie: het beeld is bij de telelens dus 2,7 keer zo groot.

LB,1 0,0120
N
Merk op dat
Lb,2
Lb,1

N2 f2
 . Je had dus ook de brandpuntsafstanden op elkaar kunnen delen!
N1 f1
94 Overheadprojector
scherm
Bij een overheadprojector kun je de spiegel weg denken.
Door de spiegel wordt het beeld over een hoek
gedraaid en wordt 'boven' en 'onder' verwisseld.
transparant
Het overhead-beeld is dan zowel voor degene
die presenteert als degene die kijkt, leesbaar.
Door de spiegel weg te denken krijg je
de vereenvoudigde constructie-tekening
zoals hiernaast is getekend.
Gevraagd: Lv.
Gegeven: f = 50 cm; b = 400 cm; Lb  10 cm.
L
Nieuwe onbekende: N.
N B
LV
lens
+
v
b
b
N
Nieuwe onbekende: v.
v
1
1
1
1 1 1
  
 
 v = 57,1 cm
f v b
50 v 400
400
N
 7,0
57,1
7,0  10  L v  10  1,43 cm
Lv
7,0
Afgerond: LV  1,4 cm
95 Prismabril
In de tekening bij het artikel is sprake van breking van de normaal af.
De lichtstraal gaat van lucht naar glas.
De lichtstraal breekt dus juist naar de normaal toe:
sin i
 n ; i = 25º; nglas = 1,51 (BINAS tabel 18A)  r = 16º.
sin r
Vervolgens (zie nevenstaande figuur):
spiegelende terugkaatsing, totale terugkaatsing en
bovenaan breking van de normaal af.
De richtingverandering kan inderdaad (ongeveer) 100° zijn.
Het beeld staat niet op z’n kop. De onderste straal komt er
(voor de kijker) ook weer lager uit, dus het beeld is rechtopstaand.
spiegelend
vlak