leerboek analyse 6: integraalrekening (leerweg 6/8)

Na de drie handboeken Analyse waarin de reële functies en de differentiaalrekening werden
behandeld, komt de integraalrekening aan bod. Het boek bevat vijf hoofdstukken: bepaalde integralen,
integratiemethoden, numerieke integratie, toepassingen van de integraalrekening en toepassingen in
andere disciplines.
Aan de hand van een vraagstuk over nitraatgehalte in water wordt de noodzaak ervaren om de
oppervlakte te berekenen onder een grafiek. Na de nodige definities, eigenschappen en bewijzen kan
de oppervlakteberekening beginnen. Al snel blijkt dat een op het eerste zicht eenvoudige functie
moeilijk integreerbaar is. In het tweede hoofdstuk worden de klassieke integratiemethoden behandeld:
gebroken rationale, goniometrische tot irrationale functies komen aan bod. Dit is de hoofdbrok van het
handboek. Het is zeker niet aan te raden om dit hele hoofdstuk systematisch in de klas te behandelen.
De leraar dient hier zeker zijn leerplan te raadplegen om een verantwoorde keuze te maken. Het
hoofdstuk kan als naslagwerk gebruikt worden door de leerling als die in vraagstukken geconfronteerd
wordt met een bepaalde integraal die niet onmiddellijk oplosbaar is. In het hoofdstuk numerieke
integratie zijn er heel wat voorbeelden met de methode van de intervalmiddens, de trapeziumregel en
de regel van Simpson te vinden.
Als toepassingen van de integraalrekening vinden we inhoud van lichamen, booglengte van een
vlakke kromme en manteloppervlakte van een omwentelingslichaam. Leuke oefeningen wisselen
elkaar af, mooie foto’s vergezellen de opgaven. Niet onbelangrijk: de schetsen van bijvoorbeeld de
ruimtelichamen zijn zeer duidelijk mede door het functionele gebruik van kleuren. Een overzicht van
de belangrijkste formules voor oppervlakte en inhoud sluit het hoofdstuk af. Als laatste vinden we
toepassingen in de fysica en economie. Het zijn hier wel de klassiekers die in de meeste handboeken
voorkomen. Waarom geen toepassing in de biologie, chemie, sociologie, plantenteelt of statistiek? In
hoofdstuk twee vinden we er wel enkele. De auteurs hebben in hoofdstuk vijf kansen laten liggen.
Het boek sluit af met de antwoorden op de oefeningen en een trefwoordenregister.
Bij dit handboek hoort een oplossingenbundel. In 246 bladzijden worden alle oefeningen opgelost:
duidelijk, overzichtelijk en met oog voor details. Toch is er ook nood aan didactische wenken of
alternatieve oplossingsmethoden. Hoe best ICT integreren binnen integraalrekening? Hoe het
handboek gebruiken binnen het leerplan met de bijhorende tijdbeperking? Hoe sommige vraagstukken
gebruiken binnen de vrije ruimte in een project met andere disciplines? Op deze vragen vonden we
spijtig genoeg geen antwoord.
De handboeken uit de reeks “Basis tot Limiet” blijven aanraders. Vele leraren gebruiken ze tot
tevredenheid van de scholieren. Doorheen de hele reeks onthouden we de boodschap ‘Wiskunde is
tof’. Dat de auteurs onder grote tijdsdruk deze handboeken met een volgehouden enthousiasme op de
markt blijven brengen, is bewonderenswaardig.
(D. Ramboer, J. Waterschoot, R. Dhoore, M. Gysels // In: Nova et Vetera. - 2003-2004 nr. 4)
Algemene opmerking bij de handboeken “Van Basis tot Limiet”
In de besprekingen van deze handboekenreeks kwamen dikwijls dezelfde items naar voor. We vatten
ze hieronder nog even kort samen. Voor meer details verwijzen we naar vorige jaargangen van dit
tijdschrift.
“Van Basis tot Limiet” zijn fraai uitgegeven boeken in A4-formaat, rijk geïllustreerd, voorzien van
duidelijke tekeningen, verluchtingen en mooie foto’s op blinkend papier. Een degelijke theoretische
onderbouwing, grafisch en numeriek ondersteund, aangevuld met een rijke en gevarieerde schat aan
oefeningen maakt van deze reeks een aanrader.