Les 3 - Taal-in-alle-Vakken-groep-B-2011

Lesbrief Assenstelsels
Datum:
21 juni 2011
Cursus:
Taal in alle vakken
Docent:
Radha Gangaram Panday
Door:
Mario Hummeling, 1597628
Shafi Ilahibaks, 1540943
Cyril Bouwman, 1581806
Herman Hofmeijer, 1058201
Nico van der Linden, 1518198
Lesbrief Assenstelsels
1
Lesbrief Assenstelsels
2
Inhoudsopgave
0.
Inleiding Lesbrief ................................................................................... 5
1.
Les 1 - Roosters .................................................................................... 8
2.
3.
1.1
Inleiding Les 1 .................................................................................... 8
1.2
Opdracht 1 ......................................................................................... 9
1.3
Opdracht 2 ....................................................................................... 10
1.4
Opdracht 3 ....................................................................................... 12
1.5
Opdracht 4 ....................................................................................... 15
1.6
Opdracht 5 ....................................................................................... 17
Les 2 – Het Assenstelsel ....................................................................... 19
2.1
Inleiding Les 2 ............................................................................... 19
2.2
Opgave 1 ...................................................................................... 22
2.3
Opgave 2 ...................................................................................... 23
2.4
Uitleg Coördinaten.......................................................................... 24
2.5
Opgave 3 ...................................................................................... 25
2.6
Opgave 4 ...................................................................................... 25
2.7
Opgave 5 ...................................................................................... 26
Les 3 - herhaling, scheurlijn en afronding. ............................................. 28
3.1
Inleiding les 3 ............................................................................. 28
3.2
De scheurlijn .............................................................................. 30
3.3
Eindopdracht assenstelsel............................................................. 32
3.4
Beoordeling ................................................................................ 32
Lesbrief Assenstelsels
3
Lesbrief Assenstelsels
4
0. Inleiding Lesbrief
Julie hebben allemaal een wiskundeschrift meegenomen vandaag. Hoe ziet de
binnenkant van dat schrift er uit?
Er staan allemaal lijnen in. Lijnen die samen hokjes maken. Dat is heel handig. Dat
zullen we later in dit hoofdstuk merken. We gaan er later in deze school ook nog
veel gebruik van maken.
Het papier in jullie schrift noemen we roosterpapier. Wat is een rooster? Welke
soorten rooster ken je?
Wat gaan we doen?
We gaan in deze lessen leren hoe we roosters kunnen gebruiken in de wiskunde.
We leren lijnen trekken door de lijnen van een rooster. We gaan daar ook lijnen
trekken tussen de snijpunten van een rooster. Een snijpunt is een hoek van een
hokje. Dat doen we met een liniaal of een geodriehoek.
We gaan leren hoe we zo’n lijn kunnen beschrijven. We gaan ook leren dat de
punten van een rooster een naam hebben. En hoe je er achter komt hoe een punt
heet.
We gaan het begrip assenstelsel leren kennen. Een assenstelsel gebruiken we om
de punten van een rooster een naam te geven.
Waarom gaan we dit doen?
Als je weet hoe een punt heet kun je er makkelijk over praten of er over schrijven.
Iemand anders weet dan ook over welk punt je het hebt. Dat is heel handig in de
wiskunde. In de volgende jaren zullen we veel gebruik maken van deze kennis.
Lijnen in een assenstelsel betekenen iets. We noemen zo’n lijn een grafiek. Soms
zie je wel eens een grafiek in de krant of op televisie op het journaal. We gaan dat
later in dit boek meer over leren.
Hoe gaan we dit doen?
We gaan in de volgende drie lessen oefenen met roosterpapier. We gaan figuren
tekenen. En we gaan ook lijnen trekken. We gaan ook zelf lijnen verzinnen. Die
lijnen gaan we aan iemand anders vertellen zonder de lijn te laten zien. We gaan
ook een hoop nieuwe woorden leren kennen.
Lesbrief Assenstelsels
5
Lesbrief Assenstelsels
6
Leerdoelen

Hoe kun je roosterpapier gebruiken?

Waarom roosterpapier handig is in de wiskunde.

Hoe je kunt tekenen met roosterpapier.

Hoe je lijnen kunt beschrijven met een assenstelsel

Coördinaten aflezen uit een assenstelsel

Coördinaten tekenen in een assenstelsel

Vaknummers in kaarten en plattegronden gebruiken
Taaldoelen
Je leert tijdens de komende 3 lessen de volgende woorden kennen.
Deze woorden noemen we begrippen:
Les 1:
 Rooster

Roosterpunt
Les 2:
 Assenstelsel

horizontale as

verticale as

coördinaat

oorsprong

schaalverdeling
Les 3:
 Scheurlijn
Lesbrief Assenstelsels
7
1.
Les 1 - Roosters
1.1
Inleiding Les 1
Tijdsduur
1 les van 50 minuten
Materiaal



Roosterpapier
Lesboek
Etui met wiskundespullen
Producten
We gaan vandaag een woordspin maken op het bord over het woord rooster.
We gaan op een vel papier opschrijven waarom roosterpapier handig is.
We gaan twee dieren tekenen die als voorbeeld in je lesboek staan.
Wat gaan we doen deze les
We gaan praten over het woord rooster.
We gaan op een vel papier opschrijven waarom roosterpapier handig is.
We gaan samen bespreken wat jullie gevonden hebben.
We gaan kaartlezen.
We gaan leren dat een hokje op een roosterpapier een naam heeft.
Lesbrief Assenstelsels
8
1.2
Opdracht 1
Deze opdracht wordt klassikaal gemaakt.
a. Waar denk je aan bij het woord “rooster”?
b. Steek je vinger op als je iets weet, en wacht op je beurt om het te vertellen.
De leraar schrijft alles op het bord.
c. Schrijf hier de woorden op die nieuw voor jou zijn:
d. Schrijf hier de woorden op die je moeilijk vindt:
Lesbrief Assenstelsels
9
1.3
Opdracht 2
Deze opdracht maak je met een klasgenoot.
a. Schrijf hier op papier waarom jullie vinden dat roosterpapier handig is? Doe
dat samen met je buurman of buurvrouw:
Voorbeeld: ‘Roosterpapier is handig omdat je dan netjes recht kan schrijven.’
Lesbrief Assenstelsels
10
Lesbrief Assenstelsels
11
1.4
Opdracht 3
Deze opdracht maakt iedereen voor zichzelf.
Je mag het ruitjespapier gebruiken op de volgende bladzijde.
a. Teken twee van de dieren die in je lesboek staan over op roosterpapier. 1
hokje in het boek is ook 1 hokje op je papier.
b. Trek de lijnen met je liniaal of geodriehoek.
c. Kleur je tekening.
d. Als je klaar bent moet je het uitknippen en aan de leraar geven. Die plakt het
op een groot vel papier en hangt het op de muur.
Bron: Netwerk VMBO-BK 1A
Lesbrief Assenstelsels
12
Roosterpapier voor opdracht 3
Lesbrief Assenstelsels
13
Lesbrief Assenstelsels
14
1.5
Opdracht 4
Uitleg
Vaak hebben de hokjes op roosterpapier een naam.
Die naam is hieronder bijvoorbeeld A3.
Dat betekent dat je onder de A moeten zoeken naar het cijfer 3 aan de zijkant.
Bekijk hieronder de afbeelding van een deel van de plattegrond van Culemborg.
Beantwoord daarna de vragen op de volgende bladzijde.
Bron: Kennisbank Wiskunde
Lesbrief Assenstelsels
15
a. De VVV kun je vinden door te zoeken naar een blauwe i (waar VVV bij
staat). Hoe heet het vak waar de VVV in ligt?
b. Door vak C3 loopt de Landzichtweg. Door welke vakken loopt deze weg
nog meer?
c. In welk vak ligt de veerpont over de Lek?
Lesbrief Assenstelsels
16
1.6
Opdracht 5
Dit is de laatste opdracht van deze les.
a. Schrijf hieronder in je eigen woorden op wat een ‘rooster’ is dat we
gebruiken voor het vak wiskunde:
b. Schrijf hieronder in je eigen woorden op wanneer je een rooster kunt
gebruiken bij het vak wiskunde:
Einde
Dit is het einde van de eerste les. De volgende les gaan we verder.
Lesbrief Assenstelsels
17
Lesbrief Assenstelsels
18
2.
Les 2 – Het Assenstelsel
2.1
Inleiding Les 2
In de vorige les heb je kennis gemaakt met het tekenen van figuren.
Hierbij heb je geleerd om roosterpunten met lijnen te verbinden.
In deze les gaan we daar mee verder.
Lesdoel
Na deze les kun je figuren tekenen met behulp van coördinaten in een
assenstelsel.
En je kunt de onderdelen van een assenstelsel met woorden beschrijven.
Taaldoelen
De volgende woorden moet je na deze les kennen:











Rooster
Roosterpunt
Horizontaal
Verticaal
As
Horizontale as
Verticale as
Assenstelsel
Oorsprong
Coördinaat
Schaalverdeling
Lesbrief Assenstelsels
19
Begrippen
De blauwe lijnen in de afbeelding hiernaast vormen een
rooster, zoals je in de vorige les hebt geleerd.
Dit assenstelsel heeft ook 2 zwarte lijnen, die noemen we:
“Assen”.
Eén van deze assen ligt plat, dat is de lijn die van links
naar rechts loopt.
De andere as staat recht op, en loopt van onder naar
boven.
Een ander woord voor platliggend, van links naar rechts, is: “Horizontaal”.
Dat woord kun je onthouden door aan de “horizon” te denken. Dat is de rechte
lijn die je in de verte kunt zien als je naar de zee kijkt. ’s avonds kun je de zon
zien ondergaan achter de horizon:
Deze lijn heet de horizon
Een ander woord voor rechtopstaand, van onder naar boven, is: “Verticaal”.
De assen snijden elkaar in de linker onderhoek.
Daar staat ook de letter O bij.
Dit snijpunt noemen we de Oorsprong van het assenstelsel.
Vanaf de oorsprong staan er langs de horizontale as de getallen; 1
En vanaf de oorsprong staan er langs de verticale as de getallen; 1
Deze getallen worden steeds 1 groter.
Overal waar een lijn van het blauwe rooster een zwarte as kruist komt
Alle getallen langs één as samen noemen we de “Schaalverdeling”.
Bij een groter rooster met meer vakjes horen langere assen.
Langs die langere assen kan de schaalverdeling verder doorlopen.
In de afbeelding met de blauwe lijnen, bovenaan deze bladzijde, zie je
verticale as langer is dan de horizontale as.
De schaalverdeling langs de verticale as loopt van 0 tot 3.
En de schaalverdeling langs de horizontale as loopt maar van 0 tot 2.
Lesbrief Assenstelsels
2
2
3
een getal.
dat de
20
Wanneer gebruik je een assenstelsel?
Voor het vak Aardrijkskunde gebruikt men kaarten van landen en plattegronden
van steden. Een voorbeeld hiervan heb je gezien in de vorige les. Kijk maar weer
eens naar de plattegrond van Culemborg op pagina 12.
Op dit kaartje worden ook rechte lijnen getrokken: Van links naar rechts
(horizontaal) en van boven naar beneden (verticaal).
Zo krijg je "vakjes" en kun je bijvoorbeeld precies aangeven in welk vakje het
VVV kantoor ligt.
Ook met dammen worden vakjes gebruikt. Zo kun je aangeven in welke vakjes
de damschijven staan. Mensen gebruiken dus roosters met assen en een
schaalverdeling om de plaats van iets aan te geven.
Samen in één afbeelding noemen we dit een: Assenstelsel !
Een assenstelsel kan er verschillend uitzien, maar heeft altijd dezelfde
kenmerken zoals op de vorige bladzijde staat uitgelegd. Hieronder kun je een
aantal verschillende assenstelsels vergelijken. Wat valt je op?
Lesbrief Assenstelsels
21
2.2
Opgave 1
Nu mag je zelf oefenen!
Op het assenstelsel hieronder is het rooster met zwarte lijnen getekend.
De assen zijn rood getekend, net als de getallen van de schaalverdeling.
De horizontale as, de verticale as en de oorsprong zijn aangegeven met pijlen.
Beantwoord nu de volgende vragen:
a. Tot welk getal loopt de schaalverdeling over de horizontale as?
b. Tot welk getal loopt de schaalverdeling over de verticale as?
c. Hoeveel vakjes heeft het rooster?
d. Hoeveel roosterpunten tel je?
Lesbrief Assenstelsels
22
2.3
Opgave 2
Bij deze opdracht ga je zelf een assenstelsel tekenen. Dit ga je doen door de
vragen die hier onder staan te volgen:
a. Teken eerst een lijn van zes hokjes lang van boven naar beneden aan de
linkerkant. Dit is de verticale as.
b. Teken vanaf de onderkant een lijn naar rechts van vijf hokjes lang. Dit is
de horizontale as.
c. Schrijf bij de assen de namen erbij.
d. Schrijf de letter O bij de oorsprong. Dit is het punt waar de assen tegen
elkaar komen.
e. Schrijf de getallen bij de assen. Zorg ervoor dat je precies op de lijn de
getallen zet en niet in de hokjes zelf.
Lesbrief Assenstelsels
23
2.4
Uitleg Coördinaten
Op de afbeelding hieronder zijn twee roosterpunten aangegeven met een kleurtje
Het paarse punt ligt in de linker onderhoek en mogen we dus ook Oorsprong
noemen.
Bij het groene roosterpunt staat (2,3), dit staat voor de plaats van het punt,
als je het vergelijkt met de oorsprong; het paarse punt (0,0).
Als je in gedachten over de horizontale as loopt vanuit de oorsprong moet je
twee vakjes naar rechts, en 3 omhoog om in het groene punt (2,3) te komen.
De positie van een roosterpunt ten opzichte van de oorsprong noemen we een
Coördinaat.
Een coördinaat bestaat altijd uit 2 getallen die tussen haakjes staan, met een
komma ertussen. Het eerste getal staat altijd voor het aantal stapjes naar
rechts. En het tweede getal staat voor het aantal stapjes naar boven.
Ezelsbruggetjes voor het onthouden van coördinaten:

Een hoogspringer neemt eerst een aanloop en springt
daarna omhoog.
Dan gaat hij eerst horizontaal en dan verticaal!

Als je naar je kamer gaat, dan loop je eerst de gang door
en dan de trap omhoog.
Dan ga je eerst horizontaal en dan verticaal!
Lesbrief Assenstelsels
24
2.5
Opgave 3
a. Wat mist er bij het onderstaande assenstelsel?
................................
b. Schrijf de coördinaten van de punten A tot en met E hieronder op:

A (......,......)

B (......,......)

C (......,......)

D (......,......)

E (......,......)
2.6
Opgave 4
Voor deze opgave gebruik je het assenstelsel van de vorige opgave.
Teken de volgende punten in het assenstelsel:

F(6,5)

G(2,1)

H(4,6)

I(6,1)

J(2,5)

K(5,4)
Lesbrief Assenstelsels
25
2.7
Opgave 5
Deze opgave wordt klassikaal uitgevoerd.
We gaan met zijn allen een figuur in een assenstelsel tekenen op doorzichtig
papier. Iedere leerling mag straks een coördinaat opnoemen.
Voordat we hiermee kunnen beginnen hebben we eerst een assenstelsel nodig op
doorzichtig papier.
a. Teken op de volgende bladzijde een assenstelsel. De verticale as moet twintig
hokjes lang zijn en de horizontale as moet vijftien hokjes lang zijn.
Als je vergeten bent, wat de horizontaal en verticaal
is, vraag het aan je buurman of buurvrouw. Of blader
even terug naar bladzijde 17.
b. Laat je assenstelsel controleren door je buurman of buurvrouw.
c. Teken een punt in het assenstelsel en schrijf de coördinaten hier op:
(
,
).
d. Als iedereen een assenstelsel heeft getekend, dan vraagt je docent om de
beurt aan iedereen zijn of haar coördinaat.
“De coördinaten van mijn punt zijn ...... komma ......”
e. Teken alle coördinaten die worden opgenoemd in je assenstelsel. En teken
een lijn tussen de coördinaten.
f. Aan het eind van de les kan je jouw tekening controleren. Je docent zal je
vertellen, hoe je dit moet doen.
Lesbrief Assenstelsels
26
Lesbrief Assenstelsels
27
3.
Les 3 - herhaling, scheurlijn en afronding.
3.1
Inleiding les 3
In deze les:



herhaal je wat je de vorige lessen geleerd hebt
leer je iets nieuws over de “scheurlijn”
laat je zien wat je kan in een eindopdracht
Je herhaalt met de klas wat je tot nog toe hebt geleerd:



Wat weet je over het woord “rooster” ?
Met de hele klas maak je een woordspin op het bord.
Ken je nu alle woorden die op het bord staan?
Heb je de leerdoelen gehaald?

Waar let je op als je een roosterfiguur precies moet natekenen op
roosterpapier?

Hoe worden de vakjes van een landkaart genummerd?

Wat zijn coördinaten?

Wat heb je nodig om een assenstelsel te tekenen op papier?
Lesbrief Assenstelsels
28

Schrijf op de juiste manier op welk coördinaat je krijgt, als je in een
assenstelsel een stip zet op het roosterpunt, dat vanaf de oorsprong twee
vakjes naar rechts en dan drie vakjes omhoog ligt.

Kijk nog eens naar de woordspin. Schrijf hieronder het woord op dat je het
moeilijkste vond. Schrijf nu ook de betekenis erachter.

Verzin een voorbeeld van een tekening die je met de vakjes van
roosterpapier zou kunnen maken en schrijf jouw idee hieronder op.
Je bent nu klaar met het herhalen van de vorige les.
Je mag op de volgende bladzijde verder met het onderwerp: de scheurlijn!
Lesbrief Assenstelsels
29
3.2
De scheurlijn
De dierenverzorger van olifant Ghisa houdt elke dag bij wat zij eet. Een olifant
eet ongeveer 200 kilo voedsel per dag en het lijstje van de dierenverzorger ziet
er zo uit:
Dag
Eten
(kg)
2
185
3
195
4
180
5
205
6
195
7
180
8
200
9
210
Hij maakt er ook een plaatje van in een assenstelsel om een goed overzicht te
hebben: Horizontaal staan de dagen en verticaal staat hoeveel Gisha die dag eet.
Vraag: Kloppen alle punten in het assenstelsel?
Vraag: Kan het verschil in wat Gisha elke dag eet anders of beter worden
weergegeven?
Lesbrief Assenstelsels
30
De dierenverzorger besluit het verticale stuk tot 150 kg eten maar weg te laten
en dit te vervangen door een zig-zag-lijn.
Dat noemen we een scheurlijn.
Met zo’n zig-zag-lijn of scheurlijn geef je dus aan dat er een (niet gebruikt) stuk
van de as is weggehaald. Hierdoor is er meer ruimte in het assenstelsel over om
goed het verschil te laten zien:
Waarom kun je nu beter zien wat het verschil elke dag is?
Verzin nu zelf een voorbeeld van een grafiek waarbij het handig is een scheurlijn
te gebruiken. Schrijf jouw idee op en leg kort uit waarom je vindt dat een
scheurlijn daarbij handig is.
Lesbrief Assenstelsels
31
3.3
Eindopdracht assenstelsel
Met de prestatie die je nu gaat maken laat je zien dat je de leerdoelen over het
assenstelsel behaald hebt.
1. Kies iemand uit je groepje waarmee je gaat samenwerken.
2. Maak voor jezelf een tekening in een assenstelsel. De tekening moet wel uit
rechte lijnen bestaan. Je mag het roosterpapier op de volgende bladzijde
gebruiken.
3. Schrijf op een ander los wiskunde blad de coördinaten van je tekening op.
Teken op dat blad ook een assenstelsel waar je tekening in past.
4. Geef het blad aan diegene waarmee je samenwerkt, die moet in het
assenstelsel de tekening maken, met behulp van de coördinaten die er op staan.
Als de tekening af is krijg je het blad terug.
5. Kijk de tekening na. Verbeter de tekening of jouw coördinaten als dat nodig is.
6. Lever de tekening in.
3.4
Beoordeling
Waar wordt op gelet bij de beoordeling:




is het assenstelsel goed getekend en staan de getallen op de juiste plek?
is de oorsprong aangegeven?
uit hoeveel punten bestaat de tekening?
zijn de coördinaten juist geschreven?
Lesbrief Assenstelsels
32
Roosterpapier voor de Eindopdracht
Lesbrief Assenstelsels
33