Van basis tot limiet 6 Statistiek (uitgebreid)

P. BOGAERT, M. DE FREYTER,e.a.
VAN BASIS TOT LIMIET 6 STATISTIEK [uitgebreid]
Leerboek
Dit leerboek behandelt de leerstof statistiek voor de richtingen met minstens 6 lestijden wiskunde in de
derde graad. De inleiding bevat een mooi overzicht van de geschiedenis van de statistiek, kunstig
voorgesteld met vele portretten. De lay-out van dit boek is overigens voortreffelijk en draagt in grote
mate bij tot de overzichtelijkheid: alle titels zijn in het blauw, tabellen in het groen en definities en
symbolen in het oranje. Er wordt ook gewerkt met iconen waarvan de betekenis in de inleiding wordt
verduidelijkt. Verder is het boek rijkelijk voorzien van kleurrijke afbeeldingen en talrijke
schermafdrukken van de grafische rekenmachine TI-83/84. Na elk hoofdstuk volgen een samenvatting
en talrijke gevarieerde oefeningen.
Het eerste hoofdstuk begint met een herhaling van de begrippen uit de beschrijvende statistiek aan de
hand van een voorbeeld. Er is veel aandacht voor implementatie met de grafische rekenmachine TI83/84. Eigenschappen van het gemiddelde worden bewezen terwijl de standaardafwijking eerder
summier aan bod komt: opmerkelijk is dat ze kiezen voor de definitie met n-1 in de noemer (die keuze
wordt ook gemotiveerd). Vervolgens wordt aandacht besteed aan steekproeven: het verschil tussen
de begrippen ‘aselect met randomgetallen’, ‘gestratifieerd aselect’, ‘getrapt aselect’ en ‘systematisch
met aselect begin’ wordt kort aan de hand van een voorbeeld duidelijk gemaakt. Verder wordt ook
gewezen op de variabiliteit van een steekproef. Er kan gesteld worden dat zeker voldoende aandacht
besteed wordt aan steekproeven en niet onnodig meer dan het onderwerp vanuit wiskundig standpunt
verdient.
Het tweede hoofdstuk is volledig gewijd aan de normale verdeling: deze wordt ingevoerd m.b.v. een
voorbeeld; veel aandacht wordt hierbij besteed aan ICT-hulpmiddelen, met name de grafische
rekenmachine TI-83/84 en het programma Geocadabra. Er is ook een interessante historische noot.
De grafische betekenis van gemiddelde en standaardafwijking leidt tot de invoering van de
standaardnormale verdeling; het verband met de analyse (maximum, buigpunt) komt enkel aan bod in
een oefening. De tabel van de standaardnormale verdeling lijkt eerder overbodig aangezien alle
leerlingen (moeten) beschikken over een grafische rekenmachine: die wordt trouwens uitstekend
gebruikt in de drie toepassingen die volgen. Interessant daarbij is de zogenaamde ‘normal probability
plot’.
Het derde hoofdstuk is volledig gewijd aan kansverdelingen. Bij de definitie van een stochast wordt bij
continue verdelingen wel weinig aandacht besteed aan het verband tussen de cumulatieve
verdelingsfunctie en de dichtheidsfunctie (de afgeleide!): dit wordt enkel terzijde bij een voorbeeld. De
rekenregels over gemiddelde en variantie worden bewezen voor discrete stochasten, maar bij
continue stochasten komt de definitie van deze begrippen eerder uit de lucht gevallen, zonder veel
uitleg. Bij deze continue verdelingen behandelen ze een som van normale verdelingen (bedoeld is
eigenlijk een lineaire combinatie van onafhankelijke normale verdelingen) en de uniforme verdeling.
De laatste verdeling is ook de eerste die aan bod komt bij de discrete verdelingen, gevolgd door de
binomiale verdeling: van die laatste bewijzen ze de formules voor gemiddelde en standaardafwijking.
Er volgt een leuke biografie over de familie Bernoulli (met stamboom). Op natuurlijke wijze wordt dan
de hypergeometrische verdeling ingevoerd. In de talrijke oefeningen die volgen, komt ook de
Poissonverdeling aan bod: hoe die door een limietproces kan ontstaan uit de binomiale verdeling,
wordt niet aangegeven. Uiteindelijk wordt getoond hoe de binomiale verdeling benaderd kan worden
m.b.v. de normale verdeling, met als toetje de centrale limietstelling.
Het vierde hoofdstuk begint met betrouwbaarheidsintervallen: hier wordt weer veel aandacht besteed
aan simulatie met de TI-83/84. Dit onderwerp is tamelijk ingewikkeld en de duidelijke formulering van
de vereiste formules voor een a%-waarschijnlijkheidsinterval voor de steekproefproportie en voor het
steekproefgemiddelde en een a%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is dan ook niet
overbodig. Het deel over toetsen van hypothesen bevat zeer goed uitgewerkte voorbeelden: ook hier
worden overzichtelijke schema’s gegeven voor de toets voor het gemiddelde van de normale verdeling
(links en rechts eenzijdig en tweezijdig), de toets omtrent de populatieproportie en de toetsing van
gemiddelde en populatieproportie via de p-waarde. In de vijf toepassingen die volgen, gaat ook hier
voldoende aandacht naar ICT.
Het laatste hoofdstuk behandelt lineaire enkelvoudige regressie en correlatie. De formule voor de
regressierechte wordt eerst afgeleid en vervolgens wordt getoond hoe dit met de TI-83/84 kan. De
correlatiecoëfficiënt wordt eerst gedefinieerd en daarna in een voorbeeld berekend, eerst zonder en
dan met ICT.
Het boek eindigt met de oplossingen van alle oefeningen (niet de werkwijze) en met een
trefwoordenregister.
Brugge (Die Keure), 2005
Leerboek: 29,6 x 21 cm, 184 blz., 17,50 EUR.
(F. Decruyenaere, E. Dejonghe, R. Dhoore, H. Momaerts, D. Ramboer, A. Verleye // In: Nova et
Vetera. - 2005-2006 nr.4)