Presentatie Hans van Luit

Dyscalculie
in het VO
Arnhem, 6 oktober 2011
Conferentie ‘Geslaagd met dyslexie en dyscalculie’
Hans van Luit
[email protected]
Dyscalculie, een definitie
• Dyscalculie is een stoornis.
• Blijvende problemen met het leren rekenen, ook na
goede remedial teaching (tenminste twee keer per
week gedurende een half jaar).
• Niet vlot en goed kunnen oproepen van kennis (feiten
en afspraken): automatiseren is een blijvend probleem.
• Kennis niet goed kunnen toepassen in allerlei
rekensituaties.
DSM-IV-TR criteria ‘Mathematics
disorder’ (=dyscalculie)
 discrepantie tussen potentiële mogelijkheden en
rekenkennis
 aan het einde van het basisonderwijs tenminste
2 jaar achterstand op standaard rekentoetsen*
 ondanks adequate hulp (RT) weinig progressie in het
rekenen
* Dit betekent in het VO een nog grotere achterstand
Vier fenotypes van dyscalculie
 procedurele dyscalculie
(fouten in uitvoeren van rekenprocedures)
 semantische geheugendyscalculie
(niet geautomatiseerde rekenfeiten)
 visuospatiële dyscalculie
(problemen met inzicht in en notie van ruimte:
plaatsen van getallen op getallenlijn, cijfers in grote
getallen verwisselen, meetkunde)
 getallenkennisdyscalculie
(tekort aan inzicht in getallensysteem)
Kenmerk van dyscalculie (1)
Zwak in het ophalen van rekenfeiten uit het geheugen
Ze weten op jonge leeftijd (6 tot 8 jaar) bijvoorbeeld
niet dat:
 4 tussen 3 en 5 ligt
 5 erbij 3 als uitkomst 8 heeft
 de helft van 6 gelijk is aan 3
Kenmerk van dyscalculie (2)
Tot op late leeftijd gebruik van telrijen en vingertellen bij
eenvoudige sommen
Bijvoorbeeld ‘6+8=..’: “7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14”
veelal tellend op de vingers
Kenmerk van dyscalculie (3)
Opgaven in redactievorm niet kunnen oplossen.
‘Mirjam koopt een jurk van 90 euro. Ze krijgt 10% korting.
Ze betaalt met 100 euro. Hoeveel krijgt Mirjam terug?’
‘De Regenboogschool gaat met de groepen 6, 7 en 8 op
schoolreisje. Er gaan 107 kinderen en begeleiders mee.
In iedere bus die de school huurt kunnen 45 personen.
Hoeveel bussen moet de school huren?’
Kenmerk van dyscalculie (4)
Bij complexe opgaven, waarbij tussenstappen nodig zijn,
de draad kwijtraken
Bij de oplossing van 33x8 via 10x8 + 10x8 + 10x8 + 3x8
bijvoorbeeld één van de tussenantwoorden vergeten:
 240 (3x8 niet meegerekend)
 184 (één keer 10x8=80 vergeten)
Anke (14 jaar, leerjaar 2 havo)






Opgave: 23x4
“vier keer drie is twaalf”
“twee opschrijven en tien onthouden” schrijft op: 2 en
boven de 23 10
“van de drieëntwintig heb ik de drie al gedaan, nu nog
twintig”
“twintig erbij tien is dertig, die komen voor de twee”
schrijft op voor de 2: 30
antwoord: 302
Lateraal aanzicht hersenen
Pariëtaalkwab
Frontaalkwab
Occipitaalkwab
Temporaalkwab
Hersenstam
Ruggenmerg
Cerebellum
Betekenis hersendelen
voor het rekenen
• Frontaalkwab: strategiekeuze en -planning (li/re)
Voorbeeld: keuze G10 <-> 10 10
• Pariëtaalkwab: representatie van hoeveelheden (li/re)
Voorbeeld: pizzamodel, kralenketting, …
• Occipitaalkwab: visuele identificatie van getallen (li/re)
Voorbeeld: HTE-schema
• Temporaalkwab: verbale verwerking (li) en verbaal
geheugen van rekenfeiten (li)
Voorbeeld: automatisering tafels
Leren en individuele verschillen
De opslag van kennis wordt voor een belangrijk deel
bepaald door de wijze waarop we dat op onze eigen
manier doen.
Hasemann (1994) noemt dit ‘concept maps’.
Concept maps van ‘de helft’
“half”
½
½
½
Prevalentie
 Dyscalculie:
2-3%
 Ernstig rekenprobleem:
7-8%
 Rekenprobleem:
15%
32:2 Oplossing van Nick (12 jr, gr 8)
Co-morbiditeit
Dyscalculie kan samengaan met andere stoornissen of
problemen:
 Dyslexie/leesproblemen
 ADHD
 zwakke oog-hand coördinatie
 epilepsie
 zwak werkgeheugen
 fragiele-X-syndroom
 Williams syndroom
 syndroom van Turner
 ‘NLD’
Simon (14 jaar, leerjaar 2 vmbo-gl)
Moeder gaat met Simon kleren kopen. Ze heeft 75 euro
bij zich. Eindelijk vinden ze een broek die Simon mooi
vindt. De broek kost 50 euro. Hoeveel geld houdt
moeder over als ze de broek betaald heeft?
De oplossing van Simon
• 50 en 75, 50 en 75, 50 en nog eens 50 is 100.
• De broek kost 50 euro en moeder heeft 75.
• Moet ik dat uitrekenen? “Ja”
• Dan houd je 7 50 over en 50 is 50.
• Die 50 zijn tienen en die 7 zijn meestal lossen. En die
broek kost normaal 57, dan heb je 7 over!
• Ik ken dit soort sommen niet, ik begrijp het niet. Ik
reken uit dat 50, dat moeder 50 euro geeft. Dat
betekent dus 7 over….
Enige hulp
75
50
?
Eén van de verklaringen: het
informatieverwerkingssysteem
Informatieverwerking bij kinderen
zonder dyscalculie
mn (28)
xn (7)
:n (7)
m (4)
Een probeersel voor u
Deze taak is voor een goede volwassen rekenaar net
zo pittig als 56:7 voor een 10-jarig dyscalculisch kind
Informatieverwerking bij kinderen
met dyscalculie
mn (28)
mn (28)
xn (7)
:n (7)
m (4)
m (4)
Hoe zijn rekenwiskundeproblemen te achterhalen?
• Diagnostiek op taakniveau (procesdiagnostiek)
door gespecialiseerde leraar, RT’er, IB’er of
orthopedagoog/ psycholoog.
Hiervoor bestaat geen standaardtest!
• Diagnostiek op afgeleid niveau (cognitief, emotioneel,
relationeel, fysiologisch en/of situationeel) door
orthopedagoog-generalist / GZ-psycholoog.
Procesdiagnostiek (a)
• Observeren van open handelingen, verborgen
handelingen en taakaanpak.
• Vragen naar de oplossingswijze.
• Variëren van opgaven door rekentaken aan te
bieden die qua oplossingswijze dichtbij net goed of
net fout opgeloste opgaven liggen.
Procesdiagnostiek (b)
• Helpen door middel van het doorlopen van de ‘vijf
niveaus van hulp’:
 Meer structuur aanbrengen (S+).
 Complexiteit verminderen (S+/C-).
 Verbale hulp geven (VH).
 Materiële hulp geven (MH).
 Modelleren (voordoen-samen doen-nadoen) van de
oplossingsprocedure (MOD).
Uitwerking van de ‘hulpstappen’
Tjaco (15 jaar, leerjaar 2 vmbo-tl) heeft veel moeite
met contextopgaven waarin taken zitten waarbij
gerekend moet worden.
Een voorbeeld:
Sjaak moet de lege flessen in de supermarkt
sorteren. Hij moet 187 flessen in kratten doen. In
ieder krat kunnen 12 flessen. Hoeveel kratten heeft
hij nodig?
Stap 1 ‘Helpen’ (S+)
Sjaak moet flessen in kratten doen.
Hij heeft 187 flessen.
In ieder krat kunnen 12 flessen.
Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig om alle flessen op te
bergen?
Stap 2 ‘Helpen’ (S+/C-)
 Sjaak heeft 154 flessen.
 Hij ruimt ze op in kratten.
 In ieder krat kunnen 10 flessen.
 Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig?
Stap 3 ‘Helpen’ (VH)
 Hoeveel flessen heeft Sjaak?
 Wat moet hij met die flessen doen?
 Wat betekent een ‘krat’?
 Hoeveel flessen kunnen in één krat?
 Hoeveel kratten zijn ongeveer nodig denk je?
 Hoe kun je dat het beste uitrekenen?
Stap 4 ‘Helpen’ (MH)
154
-100 (10 kratten)
54
- 50 (5 kratten)
4 (4 flessen over, daar is ook een krat
voor nodig)
In totaal 10+5+1 → 16 kratten nodig.
Stap 5 ‘Helpen’(MOD)
In deze stap worden alle bewerkingen, die met name
in stap 3 en stap 4 zijn aangeboden eerst door de
begeleider uitgevoerd. Daarna door begeleider en
leerling samen en tenslotte zoveel mogelijk door de
leerling zelf.
De diagnose kan leiden tot een
dyscalculieverklaring
• Dyscalculie is vastgesteld op basis van DSM-IV-TR™
criteria en blijkt uit problemen in de volgende
contexten: ….
• De volgende maatregelen zijn nodig:
 Specialistische hulp in de vorm (incl. frequentie)
van remedial teaching door ….
 Als (materiële/immateriële) voorzieningen: ….
 De volgende dispensaties: ….
Erkend door MvOC&W in notitie ‘Hulpmiddelen en vrijstellingen’ (26/04/2004)
De vuistregel van OC&W
Alles wat de leerling nodig had en op grond van een
deskundigenverklaring door de school toegestaan werd
om zijn schoolloopbaan te kunnen vervolgen, die
hulpmiddelen en vrijstellingen gelden ook voor het
examen.
Probleem: deze vuistregel staat nergens op papier…
Voorzieningen (bijvoorbeeld)
• Gebruik van een rekenmachine daar waar de
rekentaken wel worden begrepen maar het
uitrekenen veel tijd vergt.
• Extra tijd bij toetsen.
• Aanleggen en gebruik van een map met
gevisualiseerde oplossingspaden.
• Pre-teaching (ook bij toetsen).
opzoekboekje (www.tbraams.nl)
9x4
7x6 8x6 9x6
6x7
6x8 7x8
4x9
8x7 9x7
9x8
6x9 7x9 8x9 9x9
Dispensaties (bijvoorbeeld)
• Vermindering van het aantal taken per toets.
• Vereenvoudigen van een aantal voor de leerling
moeilijke taken.
• De mogelijkheid bieden de probleemoplossingen te
verbaliseren.
Voortgezet Onderwijs (VO) voor
dyscalculische kinderen
Kinderen bij wie in het BaO dyscalculie is vastgesteld
komen in het VO veelal (90%) niet verder dan vmbo-tl.
Gebruik hulpmiddelen bij dyscalculie
‘Balans magazine’ nr. 7 augustus/september 2011
Uitspraken Commissie Gelijke Behandeling:
Casus Marinde Duijker
Hulpmiddelen in het BaO toegestaan, dan ook
toestaan bij Cito-toetsen.
Casus Eveline van der Bie
Hulpmiddelen in het VO en bij het schoolexamen
toegestaan, dan ook toestaan bij Centraal schriftelijk
examen.
Wat moet er gebeuren
naar scholen toe?
• Scholen bekend maken met de vuistregel van het
ministerie en bestaande jurisprudentie:hulpmiddelen
en dispensaties die de leerling nodig had en op grond
van een deskundigenverklaring door de school
toegestaan werd om zijn/haar schoolloopbaan te
kunnen vervolgen, gelden ook bij het examen.
De verplichte rekentoets in 2014
• MOC&W is op dit moment geenszins van plan de
rekentoets voor zwakke rekenaars of dyscalculici aan
te doen passen. De ambtenaren van het ministerie
hebben van Van Bijsterveldt de opdracht gekregen de
toets per schooltype uniform in te doen voeren, dus
zonder uitzonderingen.
• Lichtpunt: de jurisprudentie op basis van de casus
Eveline van der Bie. Ook bij de rekentoets kan de
school op basis hiervan dyscalculici faciliteren.
Bedankt voor uw aand8