Uitwerkingen deeltoets B, 2001-02-28

5Q150: Uitwerkingen deeltoets B, 2-maart 2001
A. Veltman
Opgave 1:
a) (7pnt) Aflezen op y-as: afstand 0.1…10 bedraagt 42.5mm, dit komt overeen met een factor
100=40dB. De schaal op de x-as is ook logaritmisch, pas dus op met aflezen 130Hz. Als je het
precies wilt doen meet je de afstand van 100 naar 1000Hz: factor 10=3.45cm (log10=1)! Nu kan je
de positie van 130Hz bepalen op log(1.3)*3.45cm=0.39cm rechts van 100Hz, je zit dan nèt voor
de eerste piek, vrijwel op de top. Aflezen op 130Hz: 10.2mm*40dB/42.5mm= +10dB,
200Hz :-1.5mm*40dB/42.5mm = -1.4dB. Onnauwkeurigheid van aflezen kan tot kleine
verschillen in deze schattingen leiden (1dB).
b) (5pnt) Volgens boek blz 10-11: 5-2000Hz, dynamisch bereik 80dB, drempelwaarde (threshold)
100Pa. Op blz 310 is een iets afwijkende range te vinden omdat hier ook de onhoorbare
`murmums’ (gemurmel) zijn meegenomen : 0.1…2000Hz. De kleinste druk is zoals gegeven
100Pa, de grootste druk = kleinste druk+80dB=104100Pa = 1 Pa = 1N/m2. Dit is maar een
kleine druk zoals je ziet. De statische luchtdruk (1 Atmosfeer) is ongeveer 100kPa.
c) (7pnt) Neen….de frequentiekarakteristiek in figuur 1 is zeker niet eerlijk, bepaalde frequenties
komen veel sterker door dan andere, bovendien is het frequentiebereik onvoldoende. De positie
van de hobbels in de frequentiekarakteristiek worden veroorzaakt door staande golven in de buis
en zijn sterk afhankelijk van de lengte van de buis (net als bij een blaasinstrument) lees verder in
boek blz 308..312. De waarneming van het feitelijke hartgeluid wort dus aanmerkelijk vervormd
door een mechanische stethoscoop.
d) (10pnt) Gebruik gegeven formule met kracht is druk maal oppervlak: F=p*A = 1N/m2 * 1e-4 = 1e4N. (d1)De lading wordt dan q=140e-12 * 1e-4 = 1.4e-14 Coulomb. Voor een condensator geldt:
u
1
1
i dt   q , immers lading is de integraal van stoom (zie buffers), zodat (d2) de

C
C
spanning op de condensator C gelijk is aan u=q/C= 1.4e-14 / 120e-12 = 0.117mV.
e) (10pnt) De lading krijgt de kans om naar C te gaan of naar R. De weg van de minste weerstand
(impedantie) zal de grootste hoeveelheid lading laten passeren. De totale impedantie die werkzaam
is is een parallelschakeling van C en R, dus:
Z par  j  
1
R

. De spanning volgt volgens wet van Ohm uit stroom maal
jC 1 1  jRC

1
R
impedantie. De stroom is de tijdsafgeleide van lading dus geldt
i
dq
dt
 i ( j )  j  q( j ) , hiermee kan je de spanning uitrekenen:
u piezo  i  Z par  jq  Z par  jkpA 
R
kA jRC

 p geluid
1  jRC C 1  jRC
Hieruit blijkt dat er sprake is van een hoogdoorlaatfilter met kantelfrequentie 1 /2RC  . De
versterking (V/Pa) wordt bepaald door constante kA/C en komt overeen met 0.117mV/Pa dit klopt
met vraag d). Indien R=10M, dan kantelt de overdracht op 133Hz. Invullen in bovenstaande
uitdrukking levert op (alleen voor het high-pass filter) 10Hz: |teller|/|noemer|=
0.0754/(1.003)=7.5% van doorlaatband, de piezo spanning wordt dus 8.8V.
Bij 1000Hz zitten we in de doorlaatband en zal er dus vrijwel geen onderdrukking zijn: uitrekenen
van absolute waarde teller en noemer levert dit: 7.54/(7.60)=0.99, dus de uitgangsspanning wordt
0.116mV. De frequentieoverdracht wordt in principe niet begrensd, dus op hoge frequenties blijft
de overdracht ongewijzigd gelijk aan 0.117mV/Pa.
f) (5pnt) (f1) Een hogere waarde van R levert een lagere kantelfrequentie van de
hoogdoorlaatkarakteristiek van druk naar spanning. Overdracht (zie boek vergl:2.20)
hoogdoorlaat met kantelfrequentie 1/RC. Zoals boven berekend heeft een grotere waarde voor R
een lagere kantelfrequentie van de doorlaatband tot gevolg, d.w.z. steeds lagere frequenties
worden nog doorgelaten. (f2) De weerstand R heeft geen invloed op de bovenkant van de vereiste
doorlaatband, dus eis van 20Hz levert op: R 
1
1

 66M . Dit is een hele hoge
2fC 1.508e  8
weerstandswaarde maar noodzakelijk voor het doorlaten van lage frequenties.
g) (6pnt) Versterking van opamp in figuur 2 is volgens vergl 3.2:
u1
u piezo

R f  Ri
Ri

101
 101 . De
1
spanning u1 is dus 101*0.32mV = 32,3 mV. Dit geldt voor alle frequenties dus ook voor 1.2kHz.
Opgave 2:
a) (8pnt) Dynamisch bereik is gedefinieerd als: grootste waarde / kleinste waarde. Een signaal
kleiner dan de ruis is niet waarneembaar, dus neem ruis als ondergrens. Dan: signaal 12mV/20V
= 56dB (zonder offset, dus 56dB/6dB/bit = 10 bits). Met offset: (400mV+12mV)/20V = 86dB,
15bits. Verwijderen van offset (gelijkspanning) lijkt dus nuttig!
b) (8pnt) Dit is een bipolaire AD omzetter gezien zijn ingangsbereik. LSB = 5V/(212-1) = 1,221mV.
Uitgang is 400mV/1.221mV = 327,6 stapjes boven nul. Neem 327 of 328 (ligt aan type AD
omzetter). decimaal (327), binair: 000101000111, of decimaal (328), binair: 000101001000.
c) (8pnt) Top-top waarde van 12mVrms sinus is 1.41*2*12mV = 33,94mV. Dit levert op een verschil
van 33.94mV/1.221mV = 28 stapjes. Dit is erg weinig, want we hebben maar liefst 4096 stapjes
beschikbaar! Eerst wat meer versterken lijkt dus zéér gewenst! (c2)De kleinste waarde die
gemeten kan worden is één stapje van 1,221mV (signaal amplitude bij sinus 0,61mV) en dat is
niet klein genoeg om de ruis van 20V weer te geven.
d) (8pnt) Versterken is verstandig, beste keus is band-doorlaat filter. Gebruik bijvoorbeeld schakeling
(c) uit fig 3.12 (blz 107). Als je offset niet verwijderd kan je nog maximaal 2.5/0.4 = 6.25 maal
versterken voordat je vastloopt, dit is niet de bedoeling. Dus eerst hoogdoorlaat filteren om DC te
verwijderen (kantelfrequentie beneden 20Hz bijv 5Hz). Verder versterken tot bijvoorbeeld 50%
van de volle schaal (altijd reserve nemen), je komt dan uit op 0.5*2.5V / 12mV*1.4 =74 maal. Een
gekozen versterking tussen 30 en 100 maal wordt goed gerekend mits beargumenteerd.
e) (9pnt) Nu blijft nog de Nyquist eis over, er mogen geen frequentie componenten hoger dan
50kHz/2 de AD omzetter binnengaan, dus een laagdoorlaat filter is absoluut nodig! De keuze van
de kantelfrequentie zou ik zo dicht mogelijk bij de eis van 1a) leggen, dus 2kHz of ietsje hoger is
prima. Je hebt dan op 25kHz een onderdrukking van –22dB. Met de schakeling (c) in fig 3.12 zijn
al deze eisen te realiseren met slechts 1 opamp, 2 weerstanden en 2 condensatoren. Gezamenlijk is
dit een banddoorlaat filter tussen bijvoorbeeld 5Hz…2kHz en versterking in de doorlaatband van
70maal. De –22dB onderdrukking op 25kHz (-20dB/decade) is feitelijk nog niet voldoende, beter
is een 2e of 3e orde filter waarmee boven 25kHz een onderdrukking beter dan –40 resp. –60dB
kan worden gerealiseerd.
f) (9pnt) Het weggooien van 90% van de samples resulteert in een feitelijke bemonsteringsfrequentie
van slechts 5kHz. De nyquistfrequentie is dan 2.5kHz zodat het 3kHz signaal door aliasing wordt
afgebeeld op 2kHz. De amplitude van dit vermomde signaal van 2kHz zal (indien omgezet via een
DA omzetter naar het analoge domein via een gelijke omzetfactor) maximaal even groot zijn als
de oorspronkelijke amplitude van het 3kHz signaal op de ingang van de AD omzetter. Deze
amplitude hangt af van de versterking en kantelfrequentie die je bij d) en e) hebt gekozen. Indien
je de –50 en 5kHz neemt wordt 150mV goed gerekend (feitelijk is het iets lager omdat 2kHz ook
al iets wordt verzwakt door een 5kHz filter (-0.64dB=93% om precies te zijn)).