USolv-IT Toets

Formularium
Indienen
1.
2
x + 4. De rechte L heeft
3
0
een richtingscoëfficiënt die de helft is van deze van L en snijdt een stuk af op de Y -as dat
het dubbel is van het stuk afgesneden op de Y -as door L0 . De vergelijking van L is
Gegeven is een rechte L0 in het XY -vlak met vergelijking y =
y=
y=
y=
y=
y=
1
x+8
3
4
x+2
3
1
x+4
3
4
x+4
3
1
x+2
3
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1986, probleem 2. Een vertaling van de AHSME.
c
Committee
on American Mathematics Competitions.
2.
De grafiek van een kwadratische functie f (x) snijdt de Y -as in +16 en de X-as in +2 en +8.
De kleinste waarde van f (x) is gelijk aan
−16
−9
−6
−5
5
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1987, probleem 1. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
3.
Definieer n! = 1 · 2 · 3 · . . . · n (het produkt van de natuurlijke getallen van 1 tot n). Het aantal
priemgetallen p met eigenschap
77! + 1 < p < 77! + 77
is
0
1
7
11
17
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1990, probleem 19. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
4.
|3 − π| =
1
7
0,14
3−π
3+π
π−3
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1991, probleem 2. Een vertaling van de AHSME.
c
Committee
on American Mathematics Competitions.
5.
Drie rechthoekige driehoeken met rechthoekszijden (3 dm, 4 dm), (4 dm, 5 dm) en (5 dm, 3 dm)
worden aan elkaar gelast, zodat de rechthoekszijden van gelijke lengte samenkomen. Hoeveel
liter water kan het bakje dat zo gevormd wordt maximaal bevatten?
5
10
15
20
30
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1992, probleem 20. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
6.
√
Vijf gelijkzijdige driehoeken, elk met zijden van lengte 2 3, worden aan eenzelfde kant geplaatst
van een rechte die van elke driehoek een zijde bevat. Langs deze rechte gezien, is het midden
van de zijde van een driehoek een hoekpunt van de volgende driehoek. Bepaal de oppervlakte
van het deel van het vlak dat bedekt is door de unie van deze vijf driehoekige gebieden.
10
12
15
√
10 3
√
12 3
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1992, probleem 9. Een vertaling van de AHSME.
c
Committee
on American Mathematics Competitions.
7.
In een cirkel met straal r zijn koorden [ab] met lengte 10 en [cd] met lengte 7 getrokken. Wanneer
men deze koorden [ab] en [cd] verlengt resp. doorheen de punten b en c, dan snijden ze elkaar
ˆ = 60◦ en |bp| = 8, dan is r2 gelijk aan
in het punt p dat buiten de cirkel ligt. Als apd
70
71
72
73
74
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1992, probleem 27. Een vertaling van de AHSME.
c
Committee
on American Mathematics Competitions.
8.
2
Het domein D van de functie f : x 7→ 2xx− 1 is R \ { 12 }. De beeldverzameling f (D) is
R\] − 1, 0[
R\]0, 1[
R\] − 2, 0[
R\]0, 2[
R
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1993, probleem 24. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
9.
In welke van de onderstaande figuren stelt het gearceerde deel met rand de verzameling {(x, y) ∈
R2 | (x2 + y 2 ≤ 1 en x ≥ y) of (y ≥ 0)} voor?
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1995, probleem 11. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
10.
Hoeveel verschillende uitkomsten kunnen we verkrijgen door twee willekeurige (verschillende)
getallen van de verzameling {4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81, 243} te vermenigvuldigen?
72
36
32
20
12
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1995, probleem 14. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
11.
De figuur hiernaast kan gevouwen
worden tot een kubus. Welk van
de genummerde vlakjes zal in de zo
gevormde kubus tegenover het zijvlak
“x” staan?
5
4
3
2
1
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1995, probleem 8. Een vertaling van de AHSME.
c
Committee
on American Mathematics Competitions.
12.
Beschouw de getallen 2,4,6,. . . , 1994, 1996. Teken één pijl van getal a naar getal b enkel en
alleen als a < b. Hoeveel pijlen verkrijg je zo?
997
998
1996
497503
498501
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1996, probleem 26. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
13.
Op welke figuur is een deel van de grafiek van y = (10 − x)2 + 10 te zien? (• staat telkens voor
het punt (10, 10))
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1998, probleem 17. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
14.
De hoogtelijnen van een scherphoekige driehoek abc snijden de omgeschreven cirkel in de punten
a0 , b0 en c0 . Deze hoogtelijnen vallen samen met de volgende merkwaardige lijnen van de driehoek
a0 b0 c0 .
de hoogtelijnen
de zwaartelijnen
de bissectrices
de middelloodlijnen
geen van de vorige
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1998, probleem 25. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
15.
De gearceerde figuur heeft dezelfde omtrek als de gegeven cirkel met middelpunt m. Hoe groot
is de hoek α, uitgedrukt in radialen?
2
3
π
2
2π
3
3π
4
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1998, probleem 15. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
16.
Hoeveel toeren moet het (grootste) tandwiel A minstens doen opdat de drie tandwielen in hun
oorspronkelijke stand zouden terugkomen? (Het aantal tanden van elk wiel is op het tandwiel
zelf vermeld.)
5
6
10
60
600
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 1990, probleem 22. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
17.
Drie massieve kubussen, met volumes resp. 1, 8 en 27, worden langs hun zijvlakken aan elkaar
gekleefd en vormen aldus een nieuw lichaam. Bepaal de kleinst mogelijke oppervlakte van dit
lichaam.
36
56
70
72
74
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 1994, probleem 11. Een vertaling van de AHSME.
c
Committee
on American Mathematics Competitions.
18.
Het kleinste natuurlijk getal met juist 15 delers behoort tot het interval
] 0, 50 ]
] 50, 100 ]
] 100, 150 ]
] 150, 200 ]
] 200, 250 ]
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde, jaargang 2000, probleem 14. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.
19.
In een kubus verbindt men enkele hoekpunten op een manier aangeduid zoals op bijgaande
figuur.
De hoeken α en β voldoen aan
α>β
α<β
α = β = 45◦
α = β = 60◦
α = β = 90◦
Indienen
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 2003, probleem 9. Junior Wiskunde Olympiade: eerste
c
ronde, jaargang 2003, probleem 15. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
20.
Een pot choco van Quote D’or bevat 300 g choco en kost 65% meer dan een pot choco van
Quatta die 400 g choco bevat. Hoeveel % is de choco van Quote D’or duurder dan de choco
van Quatta?
48,75%
86,66 . . . %
98,33 . . . %
120%
123, 75%
c
Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde, jaargang 2004, probleem 23. Vlaamse
Wiskunde Olympiade
v.z.w.