newton 5H H10 uitwerkingen (1)

10 Vaardigheden
Examenvoorbereiding | havo
Uitwerkingen basisboek
10.1 EXAMENVRAGEN
1
a
b
c
De hoorn van de dino is halfgesloten. Bij de grondtoon hoort dus 1/4λ, bij de boventonen 3/4λ, 5/4λ, etc. De
boventoon is 5 x zo hoog als de grondtoon en daarbij hoort een 5 x zo kleine golflengte. Dat is zo bij de
tweede boventoon.
De hoorn van het vrouwelijk dier is korter, zodat de golflengte van de grondtoon kleiner is. De frequentie van
de grondtoon is dus hoger (omdat geldt 𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓).
De frequentie van de grondtoon is lager dan de frequentie van de boventonen. De golflengte van de
grondtoon is dus groter dan de golflengte van de boventonen.
Er is gegeven dat het geluid de boom kan passeren als de golflengte van het geluid groter is dan de breedte
van een boom, zodat grote golflengtes en derhalve lage frequenties hiervoor geschikt zijn. Dus zijn
grondtonen beter geschikt om te communiceren dan boventonen.
2
a
De temperatuur van een zonnevlek is lager dan de temperatuur van de directe omgeving. Volgens de wet van
Wien: 𝜆max ∙ 𝑇 = 𝑘w is de golflengte 𝜆max van het uitgezonden licht dan groter. De kleur van het licht van de
zonnevlek is daarom roder dan de kleur van het licht uit de directe omgeving.
b
Uit de grafiek van figuur 6 is af te lezen dat de periode van zonnevlekken circa 11 jaar (
1996−1900
) is. Er was
9
een maximum in 1989, als de grafiek naar rechts wordt uitgebreid blijkt dat er in 2011 weer een maximum in
het aantal zonnevlekken zou moeten zijn. In 2011 moeten er dus veel zonnevlekken te zien zijn.
3
a
b
c
4
Het smeltpunt van het materiaal moet hoog zijn, want anders zou het hitteschild kunnen smelten als de
temperatuur hoog wordt.
De dichtheid van het materiaal moet klein zijn, want anders wordt de space shuttle te zwaar (en is er te veel
energie nodig om op te stijgen).
De warmtegeleidingscoëfficiënt moet klein zijn, want de warmte mag niet makkelijk (of snel) naar de capsule
worden getransporteerd.
Volgens de wet van Wien geldt er 𝜆max
2,90 ∙ 10−3 m · K.
Hieruit volgt dat 𝑇
=
𝑘w
𝜆max
=
2,90∙10−3
3,0∙10−6
∙ 𝑇 = 𝑘w waarin 𝜆max = 3,0 ∙ 10−6 m (uit de figuur afgelezen) en 𝑘W =
= 9,7 ∙ 102 K.
5
a
Voor de baansnelheid van het ruimtestation geldt: 𝑣 =
2𝜋∙𝑟
𝑇
waarin
3
𝑣 = 27,7 ∙ 10 km/h en 𝑟 = 340 + 𝑟aarde = 340 + 6378 = 6718 km.
Dus: 𝑇
b
=
2𝜋×6718
27,7∙103
= 1,52 h.
De afstand is te berekenen met 𝑠 = 𝑣gem ∙ 𝑡. De gemiddelde snelheid is te bepalen uit de grafiek en is
ongeveer
(7,8+0,9)∙103
2
= 4,35 ∙ 103 m/s. De tijd is 15∙102 s.
De afgelegde afstand is dus 𝑠 = 4,35 ∙ 103 × 15 ∙ 102 = 6,5 ∙ 106 m.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 1 van 22
c
Oriëntatie:
1. Bekijk figuur 14. De space shuttle komt tijdens zijn beweging dichter bij de aarde en verliest daarbij
zwaarte-energie. Uit figuur 15 blijkt dat de shuttle ook bewegingsenergie verliest. De ‘verloren’ energie
wordt omgezet in warmte.
2. 𝑚 = 92 ∙ 103 kg, 𝐸zA = 1,1 ∙ 1011 J en 𝐸zB = 7,2 ∙ 109 J
𝑣A = 7,8 ∙ 103 m/s, 𝑣B = 0,9 ∙ 103 m/s en 𝑡 = 15 ∙ 102 s
1
1
2
1
2
1
2
2
3. 𝐸kA = 𝑚 ∙ 𝑣A 2 = × 92 ∙ 103 × (7,8 ∙ 103 )2 = 2,80 ∙ 1012 J
𝐸kB = 𝑚 ∙ 𝑣B 2 = × 92 ∙ 103 × (7,2 ∙ 109 )2 = 2,94 ∙ 1010 J
Plan:
4. Gevraagd wordt de mechanische energie die per seconde wordt omgezet in warmte.
5. 𝐸mech = 𝐸k + 𝐸z
6. Bereken de mechanische energie in punt A en punt B. Het verschil is de totale mechanische energie die
wordt omgezet. Deel dit getal door de verstreken tijd.
Uitwerking:
7. De omgezette mechanische energie is ∆𝐸 = 𝐸kA + 𝐸zA − (𝐸kB + 𝐸zB )
= 2,80 ∙ 1012 + 1,1 ∙ 1011 − (2,94 ∙ 1010 + 7,2 ∙ 109 ) = 2,87 ∙ 1012 J.
Per seconde is dat gemiddeld:
∆𝐸
𝑡
=
2,87∙1012
15∙102
= 1,9 ∙ 109 J.
6
a
De diameter van Jupiter op de foto is 6,5 cm; de diameter van het litteken is 0,5 cm. Het litteken is dus 6,5 /
0,5 = 13 keer zo klein als Jupiter.
Volgens Binas tabel 31 is de straal van Jupiter gelijk aan 69,91∙106 m, dus is de diameter 1,398∙108 m. De
diameter van het litteken is dus
b
1,398∙108
13
= 1,1 ∙ 107 m.
De straal van de aarde is 6,378∙106 m, dus is de diameter 1,276∙107 m.
Het litteken van de inslag is dus niet groter dan de diameter van de aarde.
Voor de kinetische energie geldt:
1
1
𝐸k = 𝑚 ∙ 𝑣 2 = × 2 ∙ 1012 × (30 ∙ 103 )2 = 9,0 ∙ 1020 J,
2
dat is
9,0∙1020
3,6∙106
2
= 2,5 ∙ 1014 kWh.
Alle Nederlandse huishoudens gebruiken samen per jaar
6 ∙ 106 × 4500 = 2,7 ∙ 1010 kWh. Met de energie van het object zouden de Nederlandse huishoudens
2,5∙1014
2,7∙1010
c
= 9 ∙ 103 jaar toe kunnen.
Op Jupiter is de massa van Inge 62 kg.
De valversnelling is op Jupiter 24,9 m/s2.
De weegschaal zal op Jupiter dus
24,9
9,81
= 2,54 keer zoveel aanwijzen dan op aarde. De weegschaal geeft
dan 2,54 × 62 = 157 kg aan.
10.2 ELEKTRICITEIT | Elektrische schakelingen en energiegebruik
7
Eigen antwoord van de leerling
8
a
Het vermogen. De fabrikant kan niet van tevoren zeggen hoeveel energie het apparaat per jaar zal gebruiken,
want dat hangt af van de tijd dat het apparaat aan staat. Maar de fabrikant kan wel zeggen hoeveel
elektrische energie het apparaat per seconde gebruikt als het apparaat aanstaat. Dat is het elektrisch
vermogen.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 2 van 22
b
c
d
e
Met een kWh-meter wordt de energie gemeten.
1 kWh = 1 kW × 1 h = 1000 W × 3600 s = 3,6 ∙ 106 Ws = 3,6 ∙ 106 J
Het rendement van een apparaat is het percentage van de ingaande energie dat wordt omgezet in nuttige
energie.
Een grotere spanning zorgt voor een grotere elektrische kracht op de vrije elektronen in een metaaldraad.
Door de grotere kracht ontstaat er een grotere stroomsterkte en wordt er ook meer elektrische energie
omgezet. De stroomsterkte geeft aan hoeveel elektrische lading (in de vorm van elektronen) per seconde door
een apparaat stroomt.
9
a
b
c
d
e
f
g
Een zonnecel zet stralingsenergie van de zon rechtstreeks om in elektrische energie.
In een waterkrachtcentrale en windmolen wordt de beweging van het water of de lucht met een dynamo
omgezet in elektrische energie. In een kerncentrale en een conventionele centrale wordt de brandstof
omgezet in warmte. Een stoommachine drijft vervolgens de dynamo aan.
In een batterij of brandstofcel vindt een chemische reactie plaats waarbij elektrische energie ontstaat.
Een oplaadbare batterij en een accu zijn opslagmiddelen voor energie.
In een windmolen wordt met een generator elektriciteit opgewekt.
Een kerncentrale en een conventionele centrale (met fossiele brandstof) maken gebruik van een stoomturbine
om de generator aan te drijven.
De energiedichtheid van een opslagmiddel of energiebron geeft aan hoeveel energie er per kilogram
beschikbaar is.
Met een transformator kun je de wisselspanning van een dynamo verhogen of verlagen.
Door de totale weerstand van de aangesloten apparaten te veranderen kun je de stroom die een dynamo
levert veranderen, zonder dat de spanning verandert.
10
a
b
c
d
De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand 𝐺 = 1/𝑅.
Bij een ohmse weerstand is de weerstand constant, dus is ook de geleidbaarheid constant.
Bij halfgeleiders kan de weerstand sterk veranderen, doordat het aantal vrije elektronen toe- of afneemt. Bij
een NTC neemt het aantal vrije elektronen toe als de temperatuur stijgt en dus neemt de weerstand af. Bij een
LDR neemt het aantal vrije elektronen toe als de lichtsterkte toeneemt waardoor de weerstand afneemt.
De weerstand van een draad hangt af van de lengte en de dikte van de draad en van de soortelijke weerstand
van het metaal.
11
a
b
c
Bij een serieschakeling geldt: als je meer lampjes aansluit, wordt de stroomsterkte kleiner, terwijl de (totale)
spanning gelijk blijft. De geleidbaarheid wordt dan kleiner en de totale weerstand wordt groter.
Bij een serieschakeling is er sprake van spanningsdeling. De spanning van de bron wordt naar verhouding
verdeeld over de weerstanden.
Bij een parallelschakeling is er sprake van stroomdeling. De stroomsterkte door elk apparaat is evenredig met
de geleidbaarheid van het apparaat.
d
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 3 van 22
e
12
a
b
c
In huis zijn alle apparaten parallel aangesloten. Elk apparaat is daardoor rechtstreeks aangesloten op de
spanningbron en heeft daardoor dezelfde spanning. De stroomsterkte door een apparaat hangt dan niet af
van de andere apparaten.
Zolang de schakelaar open is loopt er geen stroom en de spanning over de lamp is dan ook 0 V. Dan moet de
spanning over de schakelaar 230 V zijn. Als de schakelaar gesloten is loopt er een stroom. Omdat de
weerstand van de schakelaar 0 Ω is moet de spanning over de gesloten schakelaar 0 V zijn.
Als je in huis meer apparaten aansluit, wordt de stroomsterkte groter door de installatie, terwijl de spanning
gelijk blijft. De geleidbaarheid (van de installatie als geheel) wordt dan groter en de totale weerstand wordt
kleiner.
13
a
b
c
Kortsluiting ontstaat als twee elektriciteitsdraden elkaar raken doordat de isolatie van de draden kapot is. Er
kan dan een zeer grote stroom gaan lopen omdat de weerstand heel klein is, waardoor de elektriciteitsdraden
erg heet worden. Er is dan gevaar voor brand.
De zekeringen in de huisinstallatie beveiligen tegen een te grote stroom bij overbelasting of kortsluiting.
Als je een elektriciteitsdraad aanraakt kan er stroom door je lichaam lopen. Er ‘lekt’ dan stroom via je lichaam
naar de grond en via het grondwater terug naar de centrale. De aardlekschakelaar meet voortdurend de
stroom die het huis ingaat en de stroom die het huis weer uitgaat. Als daar een te groot verschil tussen zit,
schakelt de aardlekschakelaar de stroom uit.
14
a
b
In stand I zijn de draden in serie geschakeld, dus
𝑅AB = 𝑅AC + 𝑅BC = 529 + 529 = 1058 Ω.
Voor het vermogen geldt: 𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 met U = 230 V. De stroomsterkte is te berekenen met 𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑅totaal 
𝐼=𝑅
𝑈
totaal
c
d
230
= 1058 = 0,2174 A.
Hieruit volgt dat 𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 230 × 0,2174 = 50,0 W.
In stand II loopt er alleen een elektrische stroom door de draad AC.
𝑅AC = 529 Ω en dat is inderdaad tweemaal zo klein als de weerstand in stand I.
In stand III zijn de twee draden parallel geschakeld.
Dus de stroomsterkte in stand III is tweemaal zo groot als die in stand II.
Daaruit volgt dat het vermogen in stand III inderdaad tweemaal zo groot is als het vermogen in stand II (want
𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 ).
15
a
Bij een groot vermogen wordt in de kabel veel warmte ontwikkeld. Een opgerolde kabel kan (veel) minder
warmte aan de omgeving afstaan dan een afgerolde kabel.
Daardoor kan de temperatuur zo hoog worden dat een gevaarlijke situatie (brand) kan ontstaan.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 4 van 22
b
Oriëntatie:
1. De weerstand van een draad hangt af van de lengte en de dikte van de draad en van de soortelijke
weerstand van het metaal.
2. De lengte van de kabel is 40 m, de stroom in de kabel gaat door twee koperen aders.
De diameter van de doorsnede van een ader is 1,0 mm.
De soortelijke weerstand van koper is 𝜌 = 17 ∙ 10−9 Ω ∙ m.
3. 1,0 mm = 1,0∙10-3 m
Plan:
4. Gevraagd wordt de weerstand van één ader.
5.
𝑙
𝑅 = 𝜌 ∙ 𝐴. Hierin is A de oppervlakte van de doorsnede van de draad. Die is te berekenen met 𝐴 = 𝜋 ∙
𝑟2.
6. De straal is r is de helft van de diameter. Bereken vervolgens de oppervlakte A en tenslotte de weerstand
van de draad.
Uitwerking:
7. 𝑟 =
1,0∙10−3
2
= 5,0 ∙ 10−4 m  𝐴 = 𝜋 × (5,0 ∙ 10−4 )2 = 7,85 ∙ 10−7 m2
𝑅 = 17 ∙ 10−9 ×
c
40
7,85∙10−7
= 0,87 Ω.
Als de straalkachel wordt aangesloten, wordt de totale geleidbaarheid groter.
Daardoor wordt de stroomsterkte door de aders van de kabel groter. Omdat de weerstand van de aders in de
kabel constant blijft neemt daardoor de spanning over de aders in de kabel toe.
De spanning over de lamp neemt dan af (omdat de kabel in serie staat met de lamp en de straalkachel).
16
a
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 5 van 22
b
c
De stroom door de andere lampjes blijft gelijk, dus de totale stroom wordt kleiner.
10.3 SPORT EN VERKEER | Bewegingen en krachten
17
Eigen antwoord van de leerling
18
a
b
c
d
e
Bij een eenparig versnelde beweging is de nettokracht constant en naar voren gericht.
Bij een eenparig versnelde beweging neemt de snelheid gelijkmatig toe. In het v,t-diagram zie je dan een
rechte stijgende lijn.
Bij een v,t-diagram is de helling van de (raak)lijn gelijk aan de versnelling.
De verplaatsing tijdens de beweging is de oppervlakte onder de lijn in een v,t-diagram.
Er is evenwicht van krachten als de snelheid constant (of nul) is. De lijn in het v,t-diagram loopt dan
horizontaal. Dit heet een eenparige beweging.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 6 van 22
19
a
b
c
d
e
f
In het s,t-diagram zie je dat na t = 2,0 s de lijn steeds minder stijl gaat lopen.
De snelheid van de auto vlak vóór het remmen is in het s,t-diagram gelijk aan de helling van de rechte lijn tot
aan t = 2,0 s.
De gemiddelde snelheid tijdens het afremmen is uit het v,t-diagram te bepalen door de beginsnelheid en de
eindsnelheid bij elkaar op te tellen en door 2 te delen (ofwel de helft van de beginsnelheid te nemen, want de
eindsnelheid is 0 m/s).
In het s,t-diagram is de gemiddelde snelheid tijdens het remmen te bepalen door de verplaatsing tussen
t = 2 s en t = 6 s te delen door de tijd.
Je kunt de remvertraging bepalen uit het v,t-diagram door de helling van de lijn na t = 2,0 s te bepalen.
20
a
b
c
d
e
Normaalkracht en wrijvingskracht
De normaalkracht is even groot als de component van de zwaartekracht die loodrecht op het steunvlak staat,
dus is de normaalkracht kleiner dan de zwaartekracht.
Het hellingspercentage is de verhouding tussen de hoogte en de lengte van de helling. In figuur 43 is dat 1,8
cm / 3,9 cm = 0,46 (46%).
Teken een kracht, even groot als Fz,x maar tegengesteld gericht:
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 7 van 22
f
De hellingshoek α is ook de kleine hoek tegenover Fz,x, dus is de verhouding Fz,x / Fz gelijk aan het
hellingspercentage. Dat betekent dat de component van de zwaartekracht langs de helling gelijk is aan het
hellingspercentage maal de zwaartekracht.
21
a
b
De arm van een kracht is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht, hier is dat de
horizontale afstand.
c
d
e
22
De arm van de grootste kracht is nu kleiner geworden, dus is het product van kracht en arm van deze kracht
kleiner geworden. Om weer evenwicht te krijgen moet de andere kracht ook kleiner worden volgens de
hefboomwet.
Als je de kracht 45° tegen de klok in draait, komt de werklijn ook dichter bij het draaipunt te liggen, zie figuur.
De diameter van het wiel op de foto is 3 mm, dus de vergrotingsfactor is 3/650. De vlek van het wiel is op de foto
8 mm breed, dat betekent dat het wiel 8 – 3 = 5 mm is verplaatst tijdens het maken van de foto. De auto heeft dus
afgelegd:
650
3
× 5 = 1083 mm = 1,1 m in 1/30e seconde  𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
1,1
= (1/30) = 33 = 3 ∙ 101 m/s.
23
a
Het zwaartepunt ligt rechts van S.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 8 van 22
b
In figuur 38 is de lengte van de slagboom 7,6 cm. Deze is in werkelijkheid 6,20 m. De lengte van de arm van
de spankracht in figuur 38 is 5,0 cm. De arm is dus in werkelijkheid
5,0
7,6
× 6,20 = 4,1 m.
Het product van de arm en de zwaartekracht op de slagboom is gelijk aan 69 N∙m. Bij evenwicht is volgens de
hefboomwet het product van de arm en de spankracht op de slagboom ook 69 Nm  𝐹span × 4,1 = 69 
𝐹span = 17 N.
24
De versnelling is te bepalen uit de grafiek: 𝑎
a
=
∆𝑣
∆𝑡
=
46,0
7,0
= 6,57 m/s 2 
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 6,2 ∙ 103 × 6,57 = 4,1 ∙ 104 N.
b
Oriëntatie:
1. De afgelegde weg in een v,t-diagram is de oppervlakte onder de grafiek.
2. Tussen 𝑡 = 0 s en 𝑡 = 7,0 s neemt de snelheid gelijkmatig toe van 0 m/s naar 46,0 m/s en tussen 𝑡 =
7,0 s en 𝑡 = 9,0 s is de snelheid constant 46,0 m/s.
3. De gemiddelde snelheid tussen 𝑡 = 0 s en 𝑡 = 7,0 s is 46,0 / 2 = 23,0 m/s.
Uitwerking:
7. 𝑠 = 23,0 × 7,0 + 46,0 × 2,0 = 253 = 2,5 ∙ 102 m
* Op het traject van C naar D werkt de zwaartekracht (en de wrijvingskracht, maar die werd verwaarloosd).
* In punt D werkt alleen de zwaartekracht.
* Op het traject van D naar C werkt de zwaartekracht (en de wrijvingskracht, maar die werd verwaarloosd).
c
25
a
Tussen 𝑡 = 0 s en 𝑡 = 10 s neemt de snelheid gelijkmatig toe van 0 km/h naar 29 km/h. De afgelegde afstand
1
29
is dus × × 10 = 40 m.
b
Uit figuur 43 is de versnelling tussen 𝑡 = 0 s en 𝑡 = 10 s te bepalen:
2
𝑎=
∆𝑣
∆𝑡
3,6
=
29/3,6
10
= 0,806 m/s  𝐹res = 𝑚 ∙ 𝑎 = 8,1 ∙ 103 × 0,806 = 6,5 ∙ 103 N. Aflezen uit figuur 44
geeft ook 6,5 kN.
Uit figuur 44 blijkt dat op 𝑡 = 0 s: 𝐹motor = 7,8 kN en 𝐹res = 6,5 kN. Op 𝑡 = 0 s is de snelheid nog 0 m/s en
dus is 𝐹w,lucht = 0 N.
𝐹res = 𝐹motor − 𝐹w,rol − 𝐹w,lucht 6,5 = 7,8 − 𝐹w,rol − 0  𝐹w,rol = 1,3 kN.
c
d
e
De frontale oppervlakte is kleiner dan bij een gewone bus en de vorm van de bus is minder vierkant zodat de
luchtweerstandscoëfficiënt lager is.
* Ja, als de bus van lichter materiaal is gemaakt zal de totale massa van de bus kleiner zijn en daardoor ook
de zwaartekracht en de normaalkracht zodat de rolweerstand lager is.
* Nee, de materiaalkeuze heeft geen invloed op de parameters van de luchtweerstand (cw, A en ρ).
10.4 MATERIALEN | Eigenschappen en deeltjesmodellen
26
Eigen antwoord van de leerling
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 9 van 22
27
a
b
c
d
e
f
De (atoom)massa van de deeltjes van een stof bepaalt de dichtheid van die stof.
De onderlinge aantrekkingskracht tussen de deeltjes bepaalt of die stof vast, vloeibaar of gasvormig is.
De aanwezigheid van vrije elektronen in de stof bepalen of een stof een goede warmtegeleider is.
De aanwezigheid van vrije elektronen in de stof bepalen of een stof een goede elektrische geleider is.
Bij smelten gaan de deeltjes sneller trillen en zitten niet meer stijf aan elkaar vast.
Bij verdampen bewegen de deeltjes zo snel dat ze ontsnappen uit de vloeistof.
a
b
c
Smelten en stollen
Koken en condenseren
Bij sublimeren verandert een stof van vast naar gasvormig en bij rijpen verandert een stof van gasvormig naar
vast.
Bij de laagst mogelijke temperatuur bewegen de deeltjes niet meer, dat is bij 0 K. Er is geen maximum voor de
gemiddelde bewegingsenergie van de deeltjes dus is er ook geen hoogste temperatuur.
0 K komt overeen met – 273 °C, dus temperatuur in K = temperatuur in °C + 273.
28
d
e
29
a
b
c
Als de temperatuur van een stof stijgt, neemt de energie van de deeltjes toe.
De soortelijke warmte van een stof is een materiaalconstante die aangeeft hoeveel energie nodig is om 1 kg
van dat materiaal 1 K te verwarmen.
Stoffen met een lage dichtheid bestaan uit lichte atomen. Een kilogram van die stof bevat dan veel atomen,
waardoor er meer energie nodig is om de stof op te warmen en dus de soortelijke warmte groot is.
30
a
b
c
d
e
Stroming en straling
De warmtegeleidingscoëfficiënt is een materiaalconstante die aangeeft hoe goed het materiaal de warmte
geleidt. Bij een hoge warmtegeleidingscoëfficiënt zal de warmte makkelijk door het materiaal heen gaan.
Isolatiemateriaal heeft een lage warmtegeleidingscoëfficiënt.
Warmtestroom is de hoeveelheid warmte die per seconde door een oppervlak stroomt.
De warmtestroom hang af van de warmtegeleidingscoëfficiënt van de baksteen, de oppervlakte van de muur,
de dikte van de muur en het temperatuurverschil tussen beide zijden.
31
a
b
c
d
e
f
g
Bij het uitrekken van een elastiekje is sprake van elastische vervorming.
De uitrekking is 1,5 keer de beginlengte. In totaal is het elastiekje dus 2,5 keer zo lang geworden. Het is dus
2,5 x 10 cm = 25 cm lang geworden.
Bij het dikkere elastiekje wordt de kracht verdeeld over een grotere oppervlakte. Daardoor is de spanning
kleiner en zal het minder snel breken. De kracht om het elastiekje te breken is dus het grootst bij het dikke
elastiekje.
De treksterkte is de maximale spanning zonder dat er insnoering plaats vindt of dat het breekt. De oppervlakte
speelt daarbij geen rol, dus is de treksterkte van beide elastiekjes gelijk.
De elastiekjes rekken per cm evenveel uit, dus zal het langste elastiekje in totaal de grootste uitrekking
hebben.
De relatieve rek is de uitrekking ten opzichte van de beginlengte. Die is voor beide elastiekjes dus hetzelfde.
De kracht op beide elastiekjes is gelijk en de dikte ook, dus is de spanning voor beide elastiekjes hetzelfde.
32
a
Staal zal bij dezelfde kracht minder uitrekken dan rubber, 𝐸 = 𝜎/𝜀 dus staal heeft een grotere
elasticiteitsmodulus.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 10 van 22
b
c
d
Nee, bros materiaal, zoals een krijtje, rekt nauwelijks uit maar breekt snel.
Om de elasticiteitsmodulus te bepalen uit een spanning, rek-diagram gebruik je het eerste gedeelte van het
diagram, waar de lijn recht loopt (dus waar een evenredig verband tussen spanning en rek te zien is).
Het metaal gaat vloeien op het punt waar de lijn in het spanning, rek-diagram niet meer recht loopt.
a
b
Het temperatuurverschil tussen – de warmte die – kleiner.
Bij 𝑡A en 𝑡B : lichaamstemperatuur stijgt (omdat Pvet > Pomg), bij 𝑡C : lichaamstemperatuur blijft gelijk.
c
𝑚vet = verbrandingswarmte vet = 4,0∙107 = 2,75 ∙ 10−5 kg = 28 mg
d
De warmte die nodig is om de vleermuis op te warmen is:
33
benodigde warmte
1,1∙103
𝑄vleermuis = 𝑚vleermuis ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇 = 6,6 ∙ 10−3 × 3,0 ∙ 103 × (37 − 5) = 6,3 ∙ 102 J.
Er verdwijnt naar de omgeving: 1,1 ∙ 103 − 6,3 ∙ 102 = 4,7 ∙ 102 = 5 ∙ 102 J.
e
De warmtestroom door de vetlaag is gelijk aan de warmtestroom door de vacht, er kan immers tussen vetlaag
en vacht geen warmte verdwijnen of bijkomen 
𝜆vetlaag ∙ 𝐴 ∙
f
(37,0−35,6)
2,0∙10−3
=
∆𝑇vetlaag
∆𝑇
= 𝜆vacht ∙ 𝐴 ∙ 𝑑 vacht 
𝑑vetlaag
vacht
𝜆vetlaag
(35,6−5,0)
𝜆vacht ∙ 𝐴 ∙ 7,0∙10−3  𝜆
= 6,2.
vacht
𝑃vetlaag = 𝑃vacht  𝜆vetlaag ∙ 𝐴 ∙
De vetlaag laat de warmte 6,2 x zo makkelijk door, dus moet de extra vetlaag 6,2 x zo dik zijn als de vacht:
𝑑vetlaag = 6,2 × 7,0 = 43,4 = 43 cm.
34
𝜀=
∆𝑙
𝑙0
=
0,20
450
= 0,44 ∙ 10−3 . In figuur 55 is
a
Een lengteverandering van 20 cm betekent een relatieve rek
b
het elastische deel het deel waar de spanning evenredig is met de rek en dat deel loopt tot ongeveer 0,4∙10-3.
Maximale spanning in het elastische gebied is 2,1∙10 9 N/m2, dus is de maximale spanning
𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐴 = 2,2 ∙ 109 × 6,2 ∙ 10−4 = 1,4 ∙ 106 N.
c
Lees af in figuur 55: bij een relatieve rek van 0,40∙10 -3 is de spanning 2,2∙109 N/m2, dus: 𝐸
2,2∙109
0,40∙10−3
=
𝜎
𝜀
=
= 5,5 ∙ 1012 N/m2 .
35
a
Voor de veerconstante geldt dat 𝐶
𝐹
𝐹
= 𝑢 = ∆𝑙. Aflezen in de grafiek: bij een kracht van 3,0 N neemt de lengte
van het elastiek toe met (42-30) = 12 cm, dus: 𝐶
𝐸∙𝐴0

𝑙0
𝐶∙𝑙0
met
𝐴0
[𝐶] = N/m, [𝑙0 ] = m en [𝐴0 ] = m2 geeft: [𝐶] =
N/m∙m
m2
N
b
𝐶=
c
𝐴0 = 1,0 × 7,5 = 7,5 mm2 = 7,5 ∙ 10−6 m2 en uit de grafiek is af te lezen dat 𝑙0 = 30 cm = 0,30 m  𝐸 =
𝐶∙𝑙0
𝐴0
𝐸=
3,0
= 0,12 = 25 N/m.
= m2 = Pa.
25×0,30
= 7,5∙10−6 = 1,0 ∙ 106 Pa. Volgens Binas tabel 10A is 𝐸rubber = (10−3 − 10−4 ) ∙ 109 Pa = 105 −
106 Pa. De berekende waarde valt hiertussen dus het elastiekje zou van rubber kunnen zijn.
10.5 STRALING EN GEZONDHEID | Ioniserende straling
36
Eigen antwoord van de leerling
37
a
b
c
UV-straling, röntgenstraling en gammastraling
Alle soorten elektromagnetische straling bestaan uit fotonen die met de lichtsnelheid reizen.
Het belangrijkste verschil is de energie van de fotonen (of de frequentie of de golflengte).
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 11 van 22
d
De elektromagnetische straling die een atoomkern uitzendt is gammastraling.
a
Bij de absorptie van gammafotonen wordt de energie geabsorbeerd en verdwijnt het foton, terwijl bètadeeltjes
afgeremd worden en bij elke botsing een beetje energie afstaan.
De absorptie van gammafotonen is een toevalsproces, terwijl dat bij bètadeeltjes niet zo is.
De intensiteit van gammastraling neemt geleidelijk af als het absorberende materiaal dikker is, terwijl de
bètadeeltjes na een zekere afstand stil staan.
Bètadeeltjes worden geleidelijk afgeremd en staan na een zekere afstand, de dracht, stil. De absorptie van
gammastraling is een toevalsproces waarbij de gammafotonen verdwijnen, er is dus een bepaalde afstand
waarop de helft van de gammafotonen nog maar over is.
Als lood röntgenstraling beter tegenhoudt, is de afstand waarop de helft van de straling is verdwenen kleiner.
Lood heeft dus een kleinere halveringsdikte.
Als de energie van de deeltjes groter is groter is zullen de deeltjes verder in het materiaal door kunnen
dringen. De halveringsdikte is dan groter. De energie van gammafotonen is groter dan die van
röntgenfotonen, dus is de halveringsdikte voor gammastraling groter.
38
b
c
d
39
a
b
c
d
Als het deeltje geen halveringstijd heeft in tabel 25A, is het isotoop stabiel.
Welke soort straling er wordt uitgezonden bij verval en wat de energie van het stralingsdeeltje is.
Isotopen van dezelfde atoomsoort hebben een verschillend massagetal (het aantal neutronen verschilt).
Je kunt de massa van één atoom uitrekenen door de atoommassa te vermenigvuldigen met de atomaire
massa-eenheid (in kg). Vervolgens kun je berekenen hoeveel atomen er in een gram zitten door de massa
(0,001 kg) te delen door de massa van één atoom.
a
Dat betekent dat de bron per seconde 2,5∙103 deeltjes uitzendt, omdat er per seconden 2,5∙103 kernen
vervallen.
Het aantal instabiele kernen neemt per seconde af met 2,5∙10 3.
Doordat het aantal actieve kernen afneemt, neemt ook de activiteit van de bron af.
Het aantal instabiele kernen is ook met 10% afgenomen.
40
b
c
d
41
a
b
c
d
e
De stralingsbelasting wordt uitgedrukt in sievert (Sv of mSv of μSv).
De radioactieve stoffen komen in het lichaam via ons voedsel, de lucht die we inademen en het water dat we
drinken.
Achtergrondstraling
Kosmische straling
Het doordringend vermogen van α-straling is heel gering, de deeltjes komen niet door de dode cellen van de
hoornlaag van de opperhuid en kunnen dus ook geen schade aanrichten. Binnenin het lichaam kunnen de αdeeltjes wel direct de organen bereiken en daar schade aanrichten.
42
a
De voorplantingssnelheid van ultrasone geluidsgolven (340 m/s in lucht) is veel kleiner dan die van
röntgenstraling, dat met de lichtsnelheid reist.
De frequentie van röntgenstraling (1017-1019 Hz) is veel hoger dan de frequentie van ultrasone geluidsgolven
(1-20 MHz).
Het ioniserend vermogen van röntgenstraling is veel groter dan van ultrasone geluidsgolven.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 12 van 22
b
c
Voordelen: de kosten zijn laag, een opname is snel gemaakt en het beeld snel beschikbaar.
Nadelen: op een röntgenfoto kun je verschillende onderdelen van het lichaam door elkaar heen zien, zachte
weefsels zijn niet goed te herkennen en de patiënt loopt een geringe stralingsbelasting op.
Voordelen: zachte weefsels in het lichaam zijn beter zichtbaar te maken en het lichaam loopt geen
stralingsbelasting op.
Nadelen: De beelden zijn niet zo duidelijk en longen en botten zijn niet te onderzoeken omdat het geluid op
deze lichaamsdelen vrijwel volledig terugkaatst.
43
a
b
c
d
Bij het maken van een scintigram wordt gammastraling gebruikt.
De gammastraling komt van een radioactieve stof die in het lichaam van de patiënt wordt gebracht (de tracer).
Het is duur en vanwege het sterke magneetveld is een MRI niet geschikt voor patiënten met ijzer, kobalt of
nikkel bevattende voorwerpen in hun lichaam.
Het doordringend vermogen van α- en β-straling is zeer gering. Bij het inbrengen van een α- of β-straler is
deze straling niet buiten het lichaam te registreren. Er kan dus geen beeld gemaakt worden. Het ioniserend
vermogen van deze soorten straling is juist heel hoog zodat de stralingsbelasting van de patiënt ook groot zal
zijn bij gebruik van deze soorten straling.
44
a
b
In de eerste uren komt er wel radongas de ruimte binnen vanuit de muren, maar omdat er dan nog nauwelijks
radongas in de lucht is zal er weinig radon vervallen. Naarmate er meer radongas in de ruimte zit zal er ook
steeds meer radon vervallen. Uiteindelijk ontstaat er een evenwicht waarbij er (per seconde) evenveel
radongas de ruimte in komt als dat er radon vervalt.
Dag 40 is na 960 uur. Uit de figuur is af te lezen dat er dan 5,7∙109 radonatomen in de ruimte zijn. In 5,0 cm3
zitten 3,6∙103 radonatomen. Het volume van de kamer is dus
5,7∙109
3,6∙103
× 5,0 = 7,9 ∙ 106 cm3 = 7,9 m3 .
c
Aflezen bij 2,85∙109 kernen geeft 𝑡1 = 1400 − 1300 = 100 uur = 4,2 dag. Volgens Binas, tabel 25 is het
d
Rn-222 (halveringstijd 3,825 d).
Na het moment van terugplaatsen van de platen komt er geen radon meer bij in de kamer. De activiteit is dan
gelijk aan de helling van de lijn direct na t = 1300 uur:
2
∆𝑁
𝐴 = − ( ∆𝑡 )
raaklijn
5,7∙109
= (1480−1300)×3600 = 9 ∙ 103 Bq.
e
Het aantal radonatomen in de kamer is constant geworden bij t = 1300 uur. Dat betekent dat er dan per
seconde evenveel radonatomen bijkomen vanuit de muur als dat er radonatomen vervallen. De activiteit op
t = 1300 uur is dus gelijk aan het tempo waarin het radon vrijkomt uit de muur.
a
b
c
d
e
f
D
A
A
A
C
De energie E in 15 s is 0,21/4=0,0525 J. De equivalente dosis 𝐻 = 𝑤R ∙
45
𝐸
𝑚
= 0,95 ×
0,0525
0,350
= 0,14 Sv .
10.6 MUZIEK EN TELECOMMUNICATIE | Trillingen en golven
46
Eigen antwoord van de leerling
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 13 van 22
47
a
b
c
d
e
Een u,t-diagram heeft horizontaal de tijd staan, een u,x-diagram heeft horizontaal de plaats staan.
Van een u,t-diagram kun je de trillingstijd aflezen, van een u,x-diagram de golflengte.
Een u,t-diagram gaat over de beweging in de tijd van één punt, een u,x-diagram laat zien waar alle punten
van het koord zijn op één tijdstip.
Trillingstijd en amplitude
Golflengte en amplitude
Bepaal de trillingstijd T en reken uit: 1/T.
Als de golf naar rechts beweegt moet je kijken naar de positie van de golf links van het punt. Als de golf links
van het punt hoger ligt, dan gaat het punt omhoog en als de golf links van het punt lager ligt, dan gaat het punt
omlaag.
48
a
b
c
Een trillende vioolsnaar heeft aan de twee uiteinden een knoop. Bij de grondtoon zit daar één buik tussen (dus
een halve golflengte). Bij de tweede boventoon zullen er 3 halve golven passen in de snaar. De golflengte is
dus 3x zo klein geworden, dus is de frequentie 3x zo groot geworden: 3 x 440 = 1,32∙10 3 Hz.
De frequentie is kleiner dus is de trillingstijd groter. Een grotere massa in een massa-veersysteem betekent
een grotere trillingstijd dus is de massa van de gitaarsnaar groter geworden.
De vorm van de klankkast is zodanig dat de lucht erin kan resoneren met de trillingen van de vioolsnaren. Op
die manier wordt het geluid versterkt.
49
a
b
c
d
Amplitude modulatie
Dat is de frequentie van de draaggolf.
De bandbreedte is de breedte van het frequentiegebiedje waarbinnen de frequentie van de zender varieert.
Een frequentiegebiedje wordt een kanaal genoemd. Om te zorgen dat deze frequentiegebieden elkaar niet
overlappen zit er een niet gebruikt gebied tussen 2 kanalen. Het voorkomen van het overlappen van
frequentiegebieden heet kanaalscheiding.
a
Bij de grondtoon geldt dat 𝐿 =
50
𝑣
𝜆
𝑓= =
4,0∙102
0,90
1
2
∙ 𝜆  𝜆 = 2 ∙ 𝐿 = 2 × 0,45 = 0,90 m.
= 4,4 ∙ 102 Hz.
b
c
Een langere snaar heeft een grotere golflengte en dus een lagere frequentie. De grondtoon is dus lager.
d
De snaar met de grootste massa heeft de grootste trillingstijd en dus de laagste frequentie. De nylon snaar
heeft de kleinste massa en daarom de hoogste toon.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 14 van 22
51
1,16−0,42
2
a
𝐴=
b
Er zijn 3 trillingen tussen 8 s en 13,4 s, dus 𝑇
𝑓=
1
𝑇
=
1
1,8
= 0,37 m
=
13,4−8,0
3
= 1,8 Hz 
= 0,56 Hz.
c
In figuur 28 is precies één golflengte te zien, dus 𝜆 = 28 m 
𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓 = 28 × 0,56 = 16 m/s.
a
Oriëntatie:
1. Het geluid gaat van Nienke naar het wateroppervlak en weer terug en legt dus twee keer de afstand van
de rand van de put tot aan het water af.
2. In Binas tabel 15A is de voorplantingssnelheid van geluid in lucht bij 20 °C (293 K) te vinden: 343 m/s.
De tijd tussen de klap en de echo is af te lezen uit figuur 92: 0,55 – 0,05 = 0,50 s.
3.
Plan:
4. Gevraagd wordt de afstand van de rand van de put tot het wateroppervlak.
5. De afstand is te berekenen met 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡.
6. Bereken eerst de totale afstand en deel deze vervolgens door 2.
Uitwerking:
52
7. s = v ∙ t = 343 × 0,50 = 172 m  de gevraagde afstand is
b
172
2
= 86 m.
Oriëntatie:
1. Het duurt enige tijd voordat de vallende steen het wateroppervlak bereikt, vervolgens moet het geluid weer
naar boven reizen, dat duurt ook een bepaalde tijd.
2. De tijd die het duurt voor het geluid om van het wateroppervlak naar boven te reizen is de helft van de bij
vraag a afgelezen tijd uit figuur 92: 0,25 s.
3. De afstand die de steen aflegt is 86 m.
Plan:
4. Gevraagd wordt de tijd tussen het laten vallen van de steen en het horen van de plons.
5. De valtijd is te berekenen met 𝑠 = 𝑣gem ∙ 𝑡.
De snelheid van de steen na 86 m vallen is: 𝑣eind = 2 ∙ 𝑣gem .
De eindsnelheid is te berekenen door te bedenken dat zwaarte-energie wordt omgezet in
bewegingsenergie: 𝐸z = 𝐸k  𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ =
1
2
2
∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 
𝑣eind = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ. Hierin is 𝑔 = 9,81 m/s .
6. Bereken eerst de eindsnelheid van de steen. Bereken daaruit de gemiddelde snelheid van de steen en
vervolgens de valtijd.
Tel de valtijd en de tijd die het geluid erover doet om van het wateroppervlak naar boven te reizen bij
elkaar op.
Uitwerking:
7. 𝑣eind = √(2 × 9,81 × 86) = 41,5 m/s  𝑣gem =
𝑣eind
2
=
41
2
= 20,5 m/s  𝑡 =
𝑠
𝑣gem
=
86
20,5
= 4,2 s. De
tijd tussen het loslaten van de steen en het horen van de plons is 4,2 + 0,25 = 4,4 s.
8. De tijd is in seconden en het aantal significante cijfers moet 2 zijn, want 86 m is ook in 2 cijfers en er is ook
in 2 cijfers afgelezen uit figuur 92.
53
a
De downlink-frequentie is 1,10 × 1,88 = 2,07 GHz. De bandbreedte is 40 MHz dus de frequentie kan 0,020
GHz groter of kleiner zijn. De downlink-frequentie ligt tussen 2,05 en 2,09 GHz en overlapt dus niet met de
uplinkfrequentie, die tussen 1,86 en 1,90 GHz ligt.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 15 van 22
b
c
De frequentie van de draaggolf wordt gemoduleerd, dus er is sprake van frequentiemodulatie.
Zonder kanaalscheiding zouden de signalen elkaar overlappen en is niet meer duidelijk of er een signaal van
de uplink of van de downlink wordt ontvangen.
10.7 SPORT EN VERKEER | Arbeid, energie en vermogen
54
Eigen antwoord van de leerling
55
a
b
c
d
Rolweerstand en luchtweerstand
De remmen worden warm.
Bij een grotere snelheid is de luchtweerstand groter, dus moet je ook een grotere trapkracht leveren om de
totale wrijvingskracht te overwinnen. Bij een grotere trapkracht wordt er meer arbeid verricht (als de afstand
gelijk blijft).
De arbeid wordt groter en de tijd wordt korter, dus neemt het vermogen (de arbeid per seconde) meer toe.
56
a
b
c
d
Chemische energie
In bewegingsenergie en warmte
Het rendement van de motor is de verhouding tussen de door de motor geleverde nuttige energie en de
(chemische) energie die de motor verbruikt.
Hoog – lage – lage
57
a
b
c
Snelheid, rendement en wrijvingskrachten
Dan is de luchtweerstand groter.
In de stad moet steeds opnieuw worden afgeremd tot stilstand en weer opgetrokken. Bij het afremmen zet de
remkracht de bewegingsenergie van de motor om in warmte en bij het optrekken is de motorkracht weer nodig
om de auto bewegingsenergie te geven. Dit kost meer brandstof dan het gewoon op een constante snelheid
blijven rijden.
a
b
c
d
Zwaartekracht
Van bewegingsenergie naar zwaarte-energie en vervolgens weer naar bewegingsenergie
Kleiner
Kleiner
a
De snelheid is constant dus is de voorwaartse kracht van de motor even groot als de totale tegenwerkende
kracht.
De krachten en de afstand zijn allebei gelijk, dus is de arbeid even groot.
Er wordt door beide krachten evenveel arbeid verricht in dezelfde tijd, dus is het vermogen even groot.
58
59
b
c
60
a
b
c
In zwaarte-energie en warmte
De snelheid is erg laag dus is de bewegingsenergie in verhouding tot de toename van de zwaarte-energie en
de ontwikkelde warmte erg klein. Bovendien is de klimsnelheid vrijwel constant.
Dat 1/5e deel van de energie van je spieren wordt omgezet in zwaarte-energie, de rest wordt omgezet in
warmte.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 16 van 22
d
De snelheid is constant en de spierkracht voornamelijk omhoog gericht, dus zijn de krachten even groot.
a
b
c
Van zwaarte-energie naar bewegingsenergie (en wrijvingswarmte)
De kastanje heeft de grootste massa dus ook de meeste zwaarte-energie.
Vrijwel alle zwaarte-energie wordt omgezet in bewegingsenergie, dus zal de kastanje onderaan de meeste
(bewegings-)energie hebben bij het neerkomen.
a
De maximale snelheid is 325 km/h =
61
62
1
2
b
3,6
= 90,3 m/s. De maximale kinetische energie is 𝐸k =
1
2
∙ 𝑚 ∙ 𝑣2 =
× 5,9 ∙ 105 × 90,32 = 2,4 ∙ 109 J.
Oriëntatie:
1. De bij vraag b berekende maximale kinetische energie van het vliegtuig is de minimale nuttige energie die
de motor moet leveren.
2. De minimale benodigde nuttige energie is 2,4∙10 9 J en de verbranding van 1,0 m3 kerosine levert
35,5∙109 J energie op. Het rendement η van de motoren is 40%.
3. De hoeveelheid nuttige energie die de motoren kunnen leveren met 1,0 m 3 kerosine is 0,40 × 35,5 ∙
109 = 1,42 ∙ 1010 J.
Plan:
4. Gevraagd wordt hoeveel liter kerosine minimaal nodig is om het vliegtuig de maximale kinetische energie
te geven.
5. De nuttige energie die de motor levert is te berekenen met 𝐸nut = 𝜂 ∙ 𝐸in .
6. Bereken uit de hoeveelheid nuttige energie die de motoren kunnen leveren met 1,0 m3 kerosine hoeveel
m3 kerosine nodig is om de maximale kinetische energie te leveren.
Uitwerking:
2,4∙109
1,42∙1010
7. Er is
c
325
= 0,17 m3 kerosine nodig.
8. Gevraagd werd hoeveel liter kerosine er minimaal nodig is:
0,17 m3 = 1,7 ∙ 102 L.
Tijdens het remmen daalt (volgens figuur 96) de snelheid van 325 km/h naar 0 km/h in (67 − 43) =
𝑎=
∆𝑣
∆𝑡
=
90,3
24
2
24 s 
5
= 3,76 m/s . De remkracht van alle wielen samen is 𝐹rem = 𝑚 ∙ 𝑎 = 5,9 ∙ 10 × 3,76 =
2,22 ∙ 106 N. Dat is per wiel
2,22∙106
20
= 1,1 ∙ 105 N.
d
Bij het afremmen blijft de remkracht gelijk, want de versnelling (de helling van de lijn in figuur 96) is constant.
Bij het afremmen neemt het vermogen van de remmen af, want de snelheid van het vliegtuig neemt af.
De remmen van de wielen worden zeer heet omdat er meer energie per seconde wordt toegevoerd dan er per
seconde wordt afgestaan aan de omgeving.
a
De afgelegde weg is de oppervlakte onder de lijn in een v,t-diagram. Die is te benaderen door in figuur 98 een
driehoek te tekenen tot aan t = 105 s en vervolgens een rechthoek onder de lijn 2,9 km/h van 105 s tot 150 s:
63
1
2
𝑠= ×
b
2,9
×
3,6
105 +
2,9
×
3,6
In de eerste 30 seconden neemt de snelheid volgens figuur 98 gelijkmatig toe tot 0,95 km/h.
De versnelling is dan 𝑎
c
45 = 78 m.
=
∆𝑣
∆𝑡
=
0,95/3,6
30
= 8,80 ∙ 10−3 m/s2 .
De resulterende kracht is dan 𝐹res = 𝑚 ∙ 𝑎 = 50 ∙ 103 × 8,80 ∙ 10−3 = 4,4 ∙ 102 N.
Als de snelheid constant is , is de resulterende kracht op het schip nul (de voorwaartse kracht is gelijk aan de
tegenwerkende krachten).
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 17 van 22
d
Het vermogen is: 𝑃 = 0,27 pk = 0,27 × 736 = 199 W en de snelheid is
2,9
3,6
= 0,806 m/s.
𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑣 geeft: 199 = 𝐹 × 0,806  𝐹 = 2,5 ∙ 102 N = 0,25 kN.
e
Oriëntatie:
1. De kinderen trekken het schip voort met een constante snelheid, zodat voorwaartse kracht en
wrijvingskracht aan elkaar gelijk zijn.
2. De wrijvingskracht is 0,25 kN. De snelheid is 2,9 km/h en de tijd dat de kinderen het schip voorttrekken is
5,0 h.
De voedingswaarde van aardappelen is 325 kJ per 100 gram. Hiervan wordt 25% omgezet in arbeid.
3. De afstand die de kinderen afleggen in 5,0 h is:
𝑠 = 2,9 × 5,0 = 14,5 km = 14,5 ∙ 103 m.
De voorwaartse kracht is gelijk aan de wrijvingskracht:
𝐹 = 0,25 kN = 2,5 ∙ 102 N.
De nuttige energie van 100 gram aardappelen is
0,25 × 325 = 81,25 kJ = 8,125 ∙ 104 J (dit staat niet meer in de zesde editie van Binas).
Plan:
4. Gevraagd wordt hoeveel kilogram gekookte aardappelen de kinderen moeten eten om de benodigde
arbeid op die dag te leveren.
5. De benodigde arbeid is te berekenen met 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠.
6. Bereken uit de hoeveelheid nuttige energie die 100 gram aardappelen bevat en de benodigde arbeid
hoeveel kilogram aardappelen gegeten moeten worden.
Uitwerking:
7. De arbeid is 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 2,5 ∙ 102 × 14,5 ∙ 103 = 3,625 ∙ 106 N.
De hoeveelheid aardappelen is
f
3,625∙106
8,125∙104
= 44,6 keer 100 gram.
8. Gevraagd werd hoeveel kilogram er gegeten moest worden. Dat is: 44,6 × 0,100 = 4,5 kg.
Oriëntatie:
1. De kinetische energie van het schip wordt omgezet in wrijvingsarbeid.
2. De gemiddelde wrijvingskracht tijdens het afremmen is 0,10 kN en de beginsnelheid van het schip is 2,9
3
km/h. De massa van het schip is 50 ∙ 10 kg.
3. De snelheid is: 𝑣
2,9
= 3,6 = 0,806 m/s en de kracht is 𝐹 = 1,0 ∙ 102 N.
Plan:
4. Gevraagd wordt de afstand die de uitdrijvende boot nog aflegt.
5. De kinetische energie van de boot is te berekenen met 𝐸k =
1
2
∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 en de wrijvingsarbeid is te
berekenen met 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 .
6. Bereken eerste de kinetische energie van de schuit en gebruik vervolgens dat 𝐸k = 𝑊 . Bereken dan de
afstand.
Uitwerking:
7. 𝐸k =
1
2
× 50 ∙ 103 × 0,8062 = 1,62 ∙ 104 J  𝑊 = 1,62 ∙ 103 = 𝐹 ∙ 𝑠 
1,62 ∙ 104 = 1,0 ∙ 102 × 𝑠  𝑠 = 1,6 ∙ 102 m.
8. De gevraagde afstand is in meter berekend, 2 significante cijfers.
64
a
In figuur 99 is af te lezen dat de hoogte varieert tussen 1,167 en 1,113 m. Dat is een hoogteverschil van 0,054
m. Het verschil tussen de maximale en minimale zwaarte-energie is ∆𝐸z = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ∆ℎ = 29 × 9,81 ×
0,054 = 15 J.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 18 van 22
b
Iedere stap is 0,70 m en één periode in figuur 99 komt overeen met één stap. Uit figuur 99 is af te lezen dat
twee periodes 1,04 seconde duren. De snelheid is dus
c
d
s
v=t=
2×0,70
1,04
= 1,35 m/s, dat is 1,35 × 3,6 =
4,8 km/h.
𝐸 = 𝑃 ∙ 𝑡 = 3,7 × 3,5 × 3600 = 4,7 ∙ 104 J
Voor de trillingstijd van een massaveersysteem geldt:
𝑚
29
1
1
𝑇 = 2𝜋√ 𝐶 = 2𝜋√4,1∙103 = 0,528 s  𝑓 = 𝑇 = 0,528 = 1,9 Hz.
e
Als de wandelaar sneller gaat lopen, zou ook de eigenfrequentie van de rugzakgenerator moeten toenemen.
Daartoe moet de trillingstijd afnemen en dus moet hij de massa kleiner maken.
10.8 ZONNESTELSEL EN HEELAL | Astronomie
65
Eigen antwoord van de leerling
66
a
b
c
d
De zon komt elke dag op in het oosten en schuift ten zuiden van ons langs de hemel om in het westen weer
onder te gaan.
De beweging van de zon, de maan en de planeten is een schijnbare beweging van de hemellichamen. In feite
draait de aarde, we zien de hemel alsof we in een reusachtige draaimolen zitten.
Doordat de maan om de aarde draait (en de zon niet) zie je de maan elke avond op een andere positie ten
opzichte van de sterren die op de achtergrond staan. De positie van de zon varieert niet zo snel.
De poolster bevindt zich vrijwel recht boven de noordpool van de aarde en staat daardoor vanaf de draaiende
aarde gezien steeds op dezelfde positie. Omdat de Grote Beer zich in de buurt van de poolster bevindt
draaien de sterren van de Grote Beer in cirkels rondom de poolster en zijn ze de hele nacht zichtbaar.
67
a
b
c
d
In 24 uur
De aarde draait naar het oosten want we zien de zon ’s ochtends in het oosten opkomen.
Het geocentrisch wereldbeeld
Vanaf de aarde lijkt alles aan de hemel, behalve de poolster, rond de aarde te bewegen.
a
b
c
d
e
De richting van de snelheid verandert voortdurend, daar is een kracht voor nodig.
Die (netto)kracht moet in de richting van het middelpunt van de cirkelbeweging werken.
De gravitatiekracht
De snelheid waarmee de aarde om de zon draait is groter dan de snelheid van Jupiter rond de zon.
De snelheid van Jupiter is kleiner en omdat Jupiter verder van de zon af staat is de cirkelbaan die Jupiter
beschrijft groter dan die van de aarde. Dus doet Jupiter veel langer over een hele omloop (en dus is de
omlooptijd groter).
a
Op de foto zie je dat de maan vanaf links beschenen wordt. Als de maan in het zuiden staat is links het
oosten, dus de zon beschijnt de maan op dat moment vanuit het oosten. Dat betekent dat de foto aan het
einde van de nacht is gemaakt, want de zon komt in het oosten op.
Dit is een foto van het laatste kwartier.
Een week later is het nieuwe maan, want de maan komt elke dag iets later op en staat dan dichter bij de zon.
Tussen nieuwe maan en volle maan zit een halve maancyclus, dat is 15 dagen.
68
69
b
c
d
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 19 van 22
70
a
b
c
Communicatie
Het middelpunt van de cirkelbaan van de satelliet moet samenvallen met het middelpunt van de aarde en de
baan moet loodrecht staan op de draai-as van de aarde. De hoogte, en dus de snelheid, van de satelliet moet
zodanig zijn dat de omlooptijd van de satelliet gelijk is aan de tijd van één omwenteling van de aarde. Dat is
maar bij één baanstraal mogelijk.
Als ze over de polen draaien kunnen ze de hele aarde observeren en als de baanstraal kleiner is draaien ze in
één dag meerdere keren over de aarde heen. Bovendien kunnen ze dan meer details zien.
71
a
b
c
Als sterrenstelsels van ons af bewegen is het spectrum dat de ster uitzendt iets verschoven richting het rode
gebied.
Uit metingen aan sterrenstelsels volgt dat vrijwel alle sterrenstelsels zich van ons af bewegen. Hoe verder een
sterrenstelsels van ons af staat, des te groter is de snelheid waarmee dat sterrenstelsel zich van ons
verwijdert.
Meteoriet, planeet, planetenstelsel, sterrenstelsel, cluster
72
a
b
c
d
e
De zon zendt voornamelijk zichtbaar licht, infrarode en ultravioletstraling uit.
Met behulp van radiogolven kun je koude objecten in de ruimte waarnemen.
De atmosfeer laat de radiogolven gewoon door, dus is het eenvoudiger om deze waarnemingen op aarde te
doen.
Infraroodstraling, gammastraling, röntgenstraling, ultravioletstraling
Met de wet van Wien
a
b
C
A
a
Oriëntatie:
1. Jupiter en de aarde hebben een verschillende straal en de tijd waarin ze om hun as draaien is ook
verschillend, waardoor de snelheid van een punt op de evenaar van beide planeten zal verschillen.
2. Gegeven is dat de snelheid van een punt op de evenaar van de aarde is 1,7∙10 3 km/h en dat een punt op
de evenaar van Jupiter in 0,413 dagen ronddraait. In Binas, tabel 31 is te vinden dat de straal van Jupiter
69,91∙106 m.
3. 0,413 dagen = 0,413 × 24 × 3600 = 3,568 ∙ 104 s
Plan:
4. Gevraagd wordt hoe groot de snelheid van een punt op de evenaar van Jupiter is, in vergelijking met de
snelheid van een punt op de evenaar van de aarde.
73
74
5. De rotatiesnelheid is te berekenen met 𝑣
=
2𝜋∙𝑟
, waarin r de straal van de planeet is en T de tijd waarin
𝑇
Jupiter rond zijn as draait.
6. Bereken met de formule de snelheid van een punt op de evenaar van Jupiter, reken dat om naar km/h en
vergelijk dat met de gegeven snelheid van een punt op de evenaar van de aarde.
Uitwerking:
7.
𝑣=
2𝜋×69,91∙106
3,568∙104
= 1,23 ∙ 104
m
s
= 4,43 ∙ 104 km/h
8. De snelheid van een punt op de evenaar van Jupiter is groter dan van een punt op de evenaar van de
aarde (1,7∙103 km/h), dus Inge heeft gelijk.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 20 van 22
b
Oriëntatie:
1. Jupiter en de aarde staan op een verschillende afstand tot de zon en hebben een verschillende omlooptijd,
waardoor de omloopsnelheid van beide planeten zal verschillen.
2. Gegeven is dat de omloopsnelheid van de aarde 30 km/s is. In Binas, tabel 31 is te vinden dat de
baanstraal van Jupiter 0,7883∙1012 m is en de omlooptijd 11,86 jaar.
3. 11,86 jaar = 11,86 × 365,25 × 24 × 3600 = 3,743 ∙ 108 s
Plan:
4. Gevraagd wordt hoe groot de omloopsnelheid van Jupiter is, in vergelijking met de omloopsnelheid de
aarde.
5. De omloopsnelheid is te berekenen met 𝑣
=
2𝜋∙𝑟
, waarin r de baanstraal van de planeet is en T de
𝑇
omlooptijd.
6. Bereken met de formule de omloopsnelheid van Jupiter, reken dat om naar km/s en vergelijk dat met de
gegeven omloopsnelheid van de aarde.
Uitwerking:
7.
c
d
𝑣=
2𝜋×0,7883∙1012
3,743∙108
= 1,32 ∙ 104 m⁄s = 13,2 km/s
8. De omloopsnelheid van Jupiter is kleiner dan die van de aarde (30 km/s), dus Alex heeft geen gelijk.
C
Oriëntatie:
1. Jupiter heeft een veel grotere massa dan de aarde en staat veel verder weg van de zon dan de aarde,
waardoor de gravitatiekracht van de zon op beide planeten zal verschillen.
2. In Binas, tabel 31 is te vinden dat de baanstraal van Jupiter 0,7883∙1012 m is en van de aarde 0,1496∙1012
m. De massa van Jupiter is 1900∙1024 kg terwijl de massa van de aarde 5,972∙1024 kg is.
12
3. De verhouding van de baanstralen van Jupiter en de aarde is:
de massa’s van Jupiter en de aarde is:
24
0,7883∙10
12 = 5,269 en de verhouding van
0,1496∙10
1900∙10
24 = 318,2.
5,972∙10
Plan:
4. Gevraagd wordt hoe groot de gravitatiekracht van de zon op Jupiter is, in vergelijking met de
gravitatiekracht van de zon op de aarde.
5. De gravitatiekracht is te berekenen met 𝐹𝑔
=𝐺∙
𝑚∙𝑀
, waarin G de gravitatieconstante is, m de massa
𝑟2
van de planeet, M de massa van de zon en r de baanstraal van de planeet.
6. Deel de verhouding van de massa’s door het kwadraat van de verhouding van de stralen om te zien voor
welke planeet de gravitatiekracht van de zon het grootst is.
Uitwerking:
7.
e
3,182
5,2692
= 11,5
8. De verhouding is groter dan 1, dus is de gravitatiekracht van de zon op Jupiter groter dan de
gravitatiekracht van de zon op de aarde.
Omdat deze manen om Jupiter draaien en niet om de aarde, wordt het geocentrisch wereldbeeld
onderuitgehaald. In het geocentrisch wereldbeeld draaien alle planeten en manen om de aarde en dat is hier
niet zo.
75
a
De temperatuur van de zonnevlek is lager dan de temperatuur van de directe omgeving. Volgens de wet van
Wien: 𝜆max ∙ 𝑇 = constant, is λmax van het uitgezonden licht dan groter. De kleur van het licht van de zonnevlek
is daarom roder dan de kleur van het licht uit de directe omgeving.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 21 van 22
b
Oriëntatie:
1. In figuur 12 is te zien hoe de zonnevlek in de loop van de tijd verschuift. De zonnevlek bevindt zich op de
evenaar dus de rotatiestraal is gelijk aan de straal van de zon.
2. De zonnevlek legt in 11 dagen een halve baancirkel af. De straal van de zon is te vinden in Binas,
tabel 32C: 6,963∙108 m.
3. De rotatieperiode van de zonnevlek 2×11 = 22 dagen.
Dat is 22 × 24 × 3600 = 1,90 ∙ 106 s.
Plan:
4. Gevraagd wordt hoe groot de baansnelheid van de zonnevlek is.
5. De baansnelheid is te berekenen met 𝑣
=
2𝜋∙𝑟
, waarin r de baanstraal van de zon is en T de
𝑇
rotatieperiode van de vlek.
6. Bereken met de formule de baansnelheid van de zonnevlek.
Uitwerking:
7.
𝑣=
2𝜋∙𝑟
𝑇
=
2𝜋×6,963∙108
1,90∙106
= 2,3 ∙ 103 m/s
8. Het antwoord is gegeven in twee significante cijfers.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 22 van 22