7 Het aanbrengen en aansluiten van rekstrookjes

7
Peeters Bart
3 Inleiding
Als je begint de spreken over rekstrookjes dan zie je bij de meeste onder ons een verbaasde
blik verschijnen. Ik had er ook nog nooit van gehoord voordat ik aan dit eindwerk begon.
Vrijwel niemand weet wat het zijn, en wat hun doel is. Toch vinden ze hun toepassingen. De
rekstrookjes, of kortweg strookjes genoemd, zijn meestal wel niet zichtbaar opgesteld.
Rekstrookjes zijn meetinstrumenten die relatief kleine lengteveranderingen kunnen meten.
Dikwijls worden ze bij in de constructie van gebouwen verwerkt, om in een later stadium de
mechanische spanningen te kunnen meten. Zo kan men zwakke plaatsen in een gebouw of
andere constructie opsporen. Ook een weegbrug kan men construeren met behulp van
rekstrookjes.
Dit is echter niet hetgeen wij zullen doen. Wij gaan een elektrische schakeling bouwen met
een rekstrookje en dit aanbrengen op een staaf. Deze staaf belasten we met een variabele
kracht, zodat er inwendige materiaalspanningen worden opgewekt. De bekomen resultaten
van deze meting kunnen we dan vergelijken met de theoretische.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
8
Peeters Bart
4 Inleidende begrippen
4.1 Spanning en rek
Met rekstrookjes kan men eigenlijk alleen maar lengteveranderingen meten. Het gaat in de
praktijk echter zelden om deze lengteveranderingen, maar wel om de grootheden die hieruit
kunnen worden afgeleid. Zoals het bepalen van de grootte van de in een materiaal optredende
spanningen en uitwendige druk- of trekbelastingen. We moeten dus ook het verband tussen
spanning, kracht en rek kennen.
4.1.1 Het rekken van een staaf
Als we op een staaf met een lengte l een kracht F uitoefenen (fig. 4.1) merken we 2
vormveranderingen op.

het langer worden van de staaf (rek);

het dunner worden van de staaf (dwarscontractie).
De dwarscontractie is de negatieve rek in de dwarsrichting. De verhouding tussen deze 2
rekken noemen we de constante van Poisson. Deze constante is voor elk materiaal
verschillend, maar constant voor een bepaald materiaal.
4.1.2 Definities
Uit fig. 4.1 kunnen we de grootheden ε (rek of relatieve lengteverandering) en σt (optredende
trekspanning) halen. We zien de punten 1 en 2 aangeduid. In onbelaste toestand is de afstand
van 1 tot 2 gelijk aan l. Belasten we de staaf echter met kracht F dan wordt deze afstand Δl +
l. De rek (ε) is dan gelijk aan:

l
[m / m => geen eenheid]
l
De uitgeoefende kracht F wordt over een oppervlak A verdeel, waardoor de trekspanning (σt)
gelijk is aan:
t 
F
[N / m²]
A
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
9
Peeters Bart
4.1.3 Spanning – rekdiagram
Het verband tussen ε en σt is weergegeven in fig. 4.2. Deze grafiek bekomt men door de
trekproef uit te voeren: men laat een steeds groter wordende kracht op een staaf inwerken en
meet hierbij dan de verlenging totdat de staaf tenslotte breekt. De grootheden ε en σt bekomt
men dan door:

Het delen van de trekkracht F door de oppervlakte A van de oorspronkelijke
normaaldoorsnede, wat resulteert in de trekspanning σt.

Het delen van de verlenging Δl door de oorspronkelijke lengte l , hetgeen
overeenstemt met ε.
We gaan nu even de grafiek toelichten.
In het eerste deel van de grafiek (oa) is de spanning σt recht evenredig met de rek ε. Dit tot
aan punt a wat we de evenredigheidsgrens of de proportionaliteitsgrens noemen. In dit
gedeelte geldt de wet van Hooke:
t  E 
Hierin is E [N/m²] de materiaalconstante of elasticiteitsmodulus.
Als we σt en ε vervangen dan krijgen we:
t 
F
l
F
l
en  
=>  E 
A
l
A
l
Wanneer we het materiaal sterker belasten wijkt de grafiek van de rechte lijn af. De
vervorming blijft echter elastisch. Dit gedeelte eindigt aan punt b welk de elasticiteitsgrens σE
wordt genoemd.
Bij een nog grotere belasting zal de vervorming niet volledig meer verdwijnen wanneer we de
belasting wegnemen. Vanaf punt b stijgt de spanning nog altijd samen met de rek, maar in c
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
10
Peeters Bart
zal de verlenging toenemen terwijl de spanning zelf daalt. Dat noemen we het vloeien van het
materiaal: de moleculen worden hier herschikt. De spanning in punt c noemen we dan ook de
vloeispanning σv.
Na het vloeien zal er ongeveer in het midden van de staaf een sterke insnoering ontstaan en
het materiaal zal uiteindelijk breken in punt e. Dit gebeurt nadat de spanning is opgelopen tot
de treksterkte of breukspanning σB (punt d). Het dalen van de grafiek kan men verklaren door
de kleiner wordende doorsnede.
4.2 Rek en weerstandsvariatie
4.2.1 Principe
Het meten met rekstrookjes berust op het principe dat de weerstand van een geleider verandert
als deze wordt uitgerekt. Deze eigenschap werd in 1856 ontdekt door Lord Kelvin, maar het
duurde nog bijna honderd jaar voordat dit zijn toepassing vond in rekstrookjes. Het
veranderen van de weerstand heeft 2 oorzaken:

de vormverandering;

de verandering van de soortelijke weerstand.
Als we even terugkijken naar fig. 4.1 dan zien we dat de geleider in gerekte toestand langer en
dunner is geworden. De weerstand zal hierdoor dus groter worden. Als gevolg van de
inwendige spanning verandert echter ook de soortelijke weerstand van de geleider. Bij
normale weerstandsmaterialen is het effect van verandering van de soortelijke weerstand
verwaarloosbaar, maar bij halfgeleidermaterialen overheerst deze factor. De weerstandsvariatie van halfgeleidermaterialen kan hierdoor veel groter zijn bij een gelijke uitrekking.
4.2.2 Toepassing
In de praktijk is een rekstrookje niets anders dan een weerstandsdraad die d.m.v. een
isolerende ‘drager’ op het voorwerp is geplaatst waarvan we de rek willen bepalen. Uit de
weerstandsverandering kan de rek dan eenvoudig worden berekend.
In fig. 4.3 zien we de staaf uit fig. 4.1 met daarop een meetdraad (tussen de punten 1 en 2)
met weerstand R bevestigd. R is uitgedrukt in ohm (Ω). Rekken we de staaf uit dan
vermeerdert de weerstand R met ΔR.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
11
Peeters Bart
4.2.3 Gevoeligheidsfactor K
Er bestaat een vrijwel lineair verband tussen de rek en de weerstandsverandering. De
lineariteitsconstante noemt men de ‘K-factor’. In formule:
R
l
K
 K 
R
l
De K-factor geeft het verband weer tussen de specifieke weerstandsverandering en de
specifieke lengteverandering (ε). Dit is een belangrijke eigenschap van rekstrookjes in
tegenstelling tot andere rekopnemers, waar meestal de absolute lengteverandering (Δl) wordt
gemeten. De K-factor ligt voor de meeste rekstrookjes tussen de 2 en de 4 en hangt af van het
gebruikte materiaal voor de meetdraad. Halfgeleiderrekstrookjes hebben veel hogere Kfactoren. Die kunnen hier oplopen tot wel 180.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
12
Peeters Bart
5 Typen, uitvoeringsvormen en fabricagemethoden
5.1 Draadstrookjes
Draadstrookjes zijn de oudste types van rekstrookjes. Men onderscheidt er 2 verschillende
modellen in: de vlakgewikkelde en de rondgewikkelde.
Bij de vlakgewikkelde rekstrookjes ligt de draad in zigzagvorm tussen 2 papiertjes.
Bij de rondgewikkelde rekstrookjes wikkelt men tijdens de fabricage de draad eerst rond een
‘wikkelpapiertje’. Het voordeel van de laatste methode is dat men tot kleinere afmetingen van
het draadrooster kan komen. Een nadeel van deze strookjes is dat ze meer kruip vertonen, een
fenomeen wat we later nog uitleggen. In fig. 5.1 en fig. 5.2 zien we duidelijk het verschil in
roosterlengte en roosterdikte tussen beide types.
De strookjes in de tekening hebben bandvormige aansluitelektroden. Dit is gedaan om de
mechanische spanning op de plaats van de verbinding (een las) tussen de meetdraad en de
aansluitelektroden zo klein mogelijk te houden. Bij gebruik van dit soort aansluitelektroden is
de levensduur bij dynamische belastingen ca. 10 keer zo groot dan wanneer we draadvormige
elektroden zouden nemen.
Men kan de levensduur ook op een andere manier verlengen. Er worden dan wel
draadvormige elektroden gebruikt, maar voor de verbinding tussen de meetdraad en de
aansluitdraad gebruikt men een veel dunner stukje draad. Zo ontstaat er een meer
geleidelijkere overgang. Waardoor de lasverbinding na verloop van tijd niet zo makkelijk
begint te lossen.
Vroeger werd de verbinding soms ook gemaakt door een soldering, maar het nadeel van
solderen is dat men een vloeimiddel nodig heeft. Dit middel kan achteraf praktisch niet meer
verwijderd worden en zal de draad aantasten of andere hinderlijke effecten veroorzaken.
5.2 Foliestrookjes
Foliestrookjes zijn veel ingewikkelder om te maken en ook van een jongere datum dan de
draadstrookjes. Bij de fabricage gaat men uit van een zeer dunne gewalste metaalband. De
dikte van deze band is ongeveer 2-10 µm. Deze band wordt aan een zijde voorzien van
kunsthars en aan de andere zijde van een lichtgevoelige lak. Na de belichting wordt het geheel
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
13
Peeters Bart
in een oven geplaatst en de niet belichte lak kan daarna gewoon worden verwijderd. Zo
komen er delen van de metaaldraad bloot te liggen en die kan op deze plaatsen chemisch
worden weggeëtst. Na verwijdering van de laklaag is het strookje klaar. De aangebrachte
kunsthars dient als drager. Het rooster van dit soort strookjes is buitengewoon fijn. Het moet
dan ook uiterst zorgvuldig worden gefabriceerd.
Eigenschappen van foliestrookjes
Foliestrookjes hebben duidelijke voordelen ten opzichte van draadstrookjes. Ten eerste
hebben we bij foliestrookjes geen lasverbinding en daardoor ook geen problemen met de
verbinding zoals dat bij draadstrookjes wel het geval was. De levensduur van foliestrookjes is
dan ook veel groter. Deze strookjes kunnen zeer klein en zeer dun (tot 3µm) gemaakt worden.
Ook kunnen foliestrookjes een grotere stroomsterkte verdragen, en dit omdat het warmte
afgevende oppervlak veel groter is en de isolerende laag dunner.
De strookjes worden geleverd met en zonder aansluitelektroden. In het laatste geval moet men
de aansluitdraden na het bevestigen van het strookje nog aan de verbrede uiteinden solderen.
Dit kan men als bezwaar beschouwen bij het gebruik van dit soort strookjes. Is het strookje
wel voorzien van aansluitdraden, dan zijn die fabrieksmatig meestal verbonden met het
draadrooster door puntlassen. Kruipeigenschappen van foliestrookjes worden benadeeld door
het feit dat men gebruik maakt van een ongewapende kunstharsdrager. Een gewapende drager
in de vorm van vb. glasvezel geeft betere eigenschappen.
5.3 Rozetten
Rozetten bestaan meestal uit meerdere samengebrachte rekstrookjes in één ‘behuizing’. Ze
dienen om de grootte en de richting van spanningen te bepalen. Door de rek te bepalen in
minstens 3 richtingen kan men de spanning berekenen of afleiden uit nomogrammen.. We
maken onderscheid tussen 3 verschillende soorten:

torsierozetten

rechthoekrozetten

deltarozetten
De rozetten worden gemaakt van draadrekstrookjes maar kunnen ook worden geëtst zodat de
meetroosters zo dicht mogelijk bij elkaar liggen. In fig. 5.3 tot en met fig. 5.5 zijn de hoeken
die de verschillende meetroosters met elkaar maken aangeduid.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
14
Peeters Bart
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
15
Peeters Bart
5.4 Strookjes voor hoge temperaturen
De tot nu toe behandelde rekstrookjes kunnen niet gebruikt worden bij temperaturen boven de
200 °C. Indien men boven deze temperatuur wil meten, maakt men dan ook geen gebruik
meer van kunststofdragers, maar van keramische lijmen.
Moeilijkheden bij metingen boven 200°C
Er zijn een aantal problemen waarop men stuit wanneer men gaat meten bij hoge
temperaturen.

De dragermaterialen zijn onderhevig aan niet omkeerbare vormveranderingen.

Het aanbrengen van de strookjes is omslachtig. De keramische lijmen moeten
uitgebakken worden bij hoge temperaturen hetgeen niet altijd mogelijk is.

De materialen voor de draad of folie zijn onderhevig aan oxidatie en corrosie.

De temperatuurscoëfficiënt van de bruikbare draad- en foliematerialen ligt over het
algemeen vrij hoog.
Hieruit zal wel blijken dat over “het meten bij hoge temperaturen” het laatste woord nog niet
is gezegd. De ontwikkeling van dit gedeelte is nog in volle gang.
5.5 Halfgeleiderrekstrookjes
Bij dit type bestaat het rekgevoelige weerstandsmateriaal uit een dun stripje silicium. De
weerstandsvariatie van dit materiaal is 50-80 maal groter dan die van conventionele
weerstandsmaterialen. De werking van deze strookjes berust op het piezo-resistief effect, dit
houdt in dat wanneer je druk uitoefent op een bepaald materiaal dit elektrische stroom gaat
geleiden. Deze eigenschap is al lang bekend maar het was eerst niet mogelijk om dunne
buigzame stripjes van dit materiaal te maken. De dikte van deze stripjes bedraagt ca. 15µm.
Er zijn verschillende uitvoeringsvormen op de markt. De strookjes zonder drager zijn ook hier
weer bedoeld voor metingen bij hoge temperaturen.
Eigenschappen
Halfgeleiderstrookjes hebben enkele goede eigenschappen maar deze gaan gepaard met ook
enkele slechtere.
De voordelen:

de K-factor kan zeer hoog zijn (tot 180)

de K-factor kan zowel positief als negatief zijn (van –100 tot + 180)

kleine afmetingen

de weerstand van de strookjes kan ondanks de kleine afmetingen zeer hoog zijn,
maar ook zeer klein worden gemaakt
De nadelen:

de K-factor is temperatuursafhankelijk

de lineariteit is minder goed

grotere spreiding van de R en K-factoren
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
16
Peeters Bart
6 Kenmerkende grootheden
6.1 K-factor
Zoals reeds gezegd, geeft de K-factor het lineaire verband tussen de relatieve
lengteverandering en de relatieve weerstandsverandering van het rekstrookje. In formule:
R
R
K
l
l
R

R (6.1)
De grootte van de K-factor wordt bepaald door:

de vormverandering van de meetdraad;

de verandering van de soortelijke weerstand ρ van het draadmateriaal.
Dit laatste blijkt ook uit de volgende afleiding.
De weerstand van een geleider ziet er in formule als volgt uit:
R
1
4
l
  D²
met : ρ : soortelijke weerstand in Ω/m
l : draadlengte in m
R : weerstand in Ω
D : diameter van de draad in m
Deze formule is te herleiden tot:
1
4
ofwel:
  R  D²    l
ln 14   ln R  2 ln D  ln   ln l
Na differentiëren:
2
of:
dD dR d dl



D
R

l
dR d dl
dD
(6.2)

 2
R

l
D
Bij metalen kan men gebruik maken van de constante van Poisson. Deze constante µ, ook wel
dwarscontractiecoëfficiënt genoemd, geeft het verband weer tussen de relatieve
lengteverandering en de relatieve diameterverandering. In formule:
µ
dl dD

l
D
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
17
Peeters Bart
Als we dit laatste in formule 6.2 invullen, krijgen we:
dR d dl

 (1  2 µ) (6.3)
R

l
We zien in deze formule dat de relatieve weerstandsverandering wordt bepaald door de
relatieve lengteverandering van de meetdraad en door de relatieve verandering van de
soortelijke weerstand.
Wanneer we K gelijk stellen aan:

K  1  2µ 

l
l
kunnen we formule 6.3 schrijven als:
R
l
 K
R
l
Deze laatste formule zijn we al tegengekomen in deel 3.2 (rek en weerstandsvariatie).
Als we in deze formule de wet van Hooke integreren, krijgen we:
R  R  K 

E
We zien dus dat ΔR recht evenredig is met:



R: Men zal rekstrookjes vervaardigen met een zo groot mogelijke weerstandswaarde.
Men is hierdoor beperkt door:

de afmetingen

de draaddikte

de capaciteit bij metingen met wisselspanning
Normale weerstandswaarden zijn 120, 350 en 600 Ω.
K: (K-factor, rekfactor, gagefactor)
Dit is het grote voordeel van halfgeleiderrekstrookjes (K = 100 à 160) t.o.v. het
metaalrekstrookje.

  : Hoe hoger de rek, hoe groter ΔR. Praktisch gaat men tot 5000 µrek
E
(1µrek = 1 micrometer rek per meter). Hetgeen overeenkomt met een rek van 0.5 %.
6.2 Kruip, hysteresis en T.K.T.-diagrammen
Kruip is een belangrijke bron van fouten tijdens rekmetingen. Onder kruip verstaat men de
afname van de rek in de meetdraad ten opzichte van de rek van het materiaal waarop het
strookje is geplakt. De rek van dit basismateriaal wordt immers via de lijm en het
dragermateriaal overgebracht op de meetdraad die dus wordt gespannen. Bij aanhoudende
belasting zal de meetdraad zich langzaam terugtrekken doordat het dragermateriaal of de lijm
toegeeft of kruipt. Er is praktisch geen enkele kunststof die niet langzaam van vorm verandert
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
18
Peeters Bart
onder aanhoudende druk. Doordat de meetdraad zich terugtrekt in het dragermateriaal,
verandert de ohmse weerstand. Natuurlijk is dit effect veel groter bij hogere temperaturen
omdat de kunststoffen verweken en sterk gaan kruipen.
In feite bestaat de ontwikkeling van betere rekstrookjes dus voor een groot deel uit de
ontwikkeling van betere lijmen en betere kunststoffen. Bij metingen bij kamertemperatuur
verkrijgt men de beste resultaten als men de beste dragermaterialen gebruikt en goede lijmen.
De slechtste resultaten komen voor bij hoge temperaturen en slechtere lijmsoorten. We
moeten bij de keuze van een rekstrookje ook het bovenstaande in acht nemen. Dankzij goede
lijmen en goede dragermaterialen is men er wel in geslaagd om de kruip te beperken tot
uiterst kleine waarden.
6.2.1 Grootte van de optredende kruip
Door gebruik te maken van koudhardende lijmen (lijmen die bij kamertemperatuur uitharden
in enkele minuten) kan de kruip worden beperkt tot 0,5 % voor metingen tot 50°C.
Bij gebruikmaking van warmhardende lijmen (lijmen die uitharden bij hogere temperaturen
tot 150°C) kan de kruip worden beperkt tot 0,05 % voor metingen tot 50°C en tot 0,5 % voor
metingen tot 100°C. Bij temperaturen boven 100°C kunnen ook nog goede resultaten behaald
worden mits men enkele voorzorgen in acht neemt. In het algemeen zal men zich bij
dergelijke hoge temperaturen (tot 200°C) moeten beperken tot kortstondige metingen.
6.2.2 Kruipdiagrammen en T.K.T.-krommen
Een beter beeld van het gedrag van de strookjes voor wat betreft de optredende kruip geven
de kruip- en T.K.T.-krommen. T.K.T. wil zeggen: temperatuur-kruip-tijd. Fig. 6.1 en fig. 6.2
laten zien hoe dergelijke diagrammen er uit zien.
In beide figuren zien we de grootheid:

0
 0 is hierbij de constante rek van het basismateriaal en  de afwijking die het rekstrookje
na een bepaalde tijd gaat vertonen. We zien dat deze afwijking bij hoge temperaturen
aanzienlijk groter is, maar we zien ook dat na verloop van tijd de afwijking  als continu
wordt gemeten.
Het is uiteraard van belang dat bij de grafieken duidelijke gegevens worden vermeld zoals: de
gebruikte lijm, dikte van de lijmlaag, het type rekstrookje en de beginbelasting.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
19
Peeters Bart
6.2.3 Hysteresis
Hysteresis betekent dat materiaal na vervorming onder invloed van een belasting niet meer
zijn oorspronkelijke vorm gaat innemen. Hysteresis en kruip houden verband met elkaar, en
men moet er ook aan denken dat zowel het strookje als het basismateriaal onderhevig kunnen
zijn aan kruip en hysteresis. Zo kan het zijn dat de kruip van het strookje en hysteresis van het
basismateriaal elkaar compenseren.
6.3 Dynamische belastbaarheid
Onder dynamische belastbaarheid verstaan we het gedrag van rekstrookjes bij een
wisselbelasting. Bij een aanhoudende wisselbelasting neemt in het algemeen de hysteresis toe.
Dit komt waarschijnlijk omdat de meetdraad zich enigszins loswerkt en ook doordat er een
begin van breuk optreedt. Bij draadstrookjes treedt deze breukvorming op ter hoogte van de
las. Bij geëtste strookjes ontstaan haarscheurtjes (zeer kleine scheurtjes). Uiteindelijk zal het
rekstrookje volledig doorgebroken zijn op een bepaalde plaats.
De dynamische belastbaarheid van een strookje wordt beoordeeld aan de hand van het aantal
belastingscycli van min tot plus 0,5 of 1mm, die een strookje verdraagt zonder dat er breuk
optreedt.
6.4 Opgenomen vermogen
De fabrikant zal steeds een maximale waarde voor de toelaatbare stroomsterkte door de
meetdraad vermelden. Men moet er wel aan denken dat de stroomsterkte afhankelijk is van
het warmtegeleidingsvermogen van het basismateriaal. Een strookje geplakt op plastic of glas
zal veel meer opwarmen, dan een strookje dat is bevestigd op vb. aluminium of koper.
De door de fabrikant opgegeven waarde geldt steeds voor de slechtste omstandigheden. Voor
een strookje dat geplakt is op een goed geleidend metaal mag men de toelaatbare
stroomsterkte 3 tot 4 keer hoger nemen.
Gevolgen van de opwarming
We moeten hier vooral opletten bij ‘snelle’ metingen. Vlak na het inschakelen van de
voedingsspanning zal de meting niet betrouwbaar zijn. Men dient even te wachten totdat het
strookje zijn eindtemperatuur heeft bereikt.
Een ander gevolg is het toenemen van de kruip, want vlak bij de meetdraad kan de opwarming
aanzienlijk zijn, zodat de kunststof in de onmiddellijke omgeving hiervan verweekt.
6.5 Vochtgevoeligheid
Rekstrookjes zijn gevoelig voor vocht. Door de opname ervan zwelt het dragermateriaal en
wordt de meetdraad uitgerekt. Tevens daalt de isolatiewaarde van het dragermateriaal.
Wanneer de metingen zich uitstrekken over een langere tijd in een omgeving waarvan de
vochtigheid varieert, is het noodzakelijk om de strookjes tegen het vocht te beschermen, door
ze af te dekken met de daartoe geschikte middelen. Als de afdichting zorgvuldig is gedaan
kunnen zelfs nauwkeurige metingen onder water worden uitgevoerd.
Er zijn ook rekstrookjes in de handel die voorzien zijn van een metallisch omhulsel. Deze
opnemers kunnen worden ingegoten in beton om hieraan krimp- en rekverschijnselen te
meten.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
20
Peeters Bart
7 Het aanbrengen en aansluiten van rekstrookjes
7.1 Koudhardende lijmen
Deze lijm wordt bij kamertemperatuur hard, dat in tegenstelling tot warmhardende lijm, die
pas bij verwarming tot een temperatuur van 100 à 180 °C uithardt.
Koudhardende lijm wordt gebruikt wanneer het meetobject niet verwarmd kan worden. In het
algemeen zijn de eigenschappen van koudhardende lijmen minder goed dan die van
warmhardende lijmen. Indien mogelijk gebruikt men dus steeds de laatstgenoemde. We
kunnen koudhardende lijmen onderverdelen in ééncomponentlijm en tweecomponentenlijm.
7.1.1 Eéncomponentlijm
Eéncomponentlijmen harden aan de lucht uit door verdamping van een oplosmiddel en/of
door een chemische reactie met de buitenlucht. Er is echter ook een lijmtype dat door druk
uithardt. Hierbij is dus geen luchtcontact noodzakelijk. Voor de eerstgenoemde lijm is dit
luchtcontact wel vereist. Bij papierstrookjes is dit geen bezwaar omdat deze poreus zijn. Zij
worden dan ook steeds geplakt met celluloselijm. Het werken met celluloselijm is zeer
eenvoudig. De lijm is ook zeer goed houdbaar. De meetresultaten zijn goed wanneer de
temperatuur niet te hoog is. Als maximum moeten we 60°C aannemen.
Een bezwaar van dit type lijm is de lange droogtijd (ongeveer 1 dag). Dit bezwaar is niet
aanwezig bij de drukgevoelige lijm, die bruikbaar is voor metingen tot 80°C. De lijm hecht
ook aan kunsthars en foliestrookjes en hardt onmiddellijk uit door erop te drukken met uw
vingers. De toepassing van deze lijm wordt echter beperkt door de slechte houdbaarheid, de
hoge prijs en het feit dat deze lijm gevaar kan opleveren voor de gezondheid.
De ééncomponentlijmen hechten in het algemeen goed aan de meest uiteenlopende
materialen.
7.1.2 Tweecomponentenlijmen
Dit type is meestal polyester of epoxyhars bestaande uit de eigenlijke kunsthars en de harder.
Na vermenging van beide verhardt de lijm. Dit duurt ongeveer 1 uur. Na enkele minuten is de
lijm echter al mechanisch sterk en kan het strookje alleen nog maar met een mes of iets
dergelijks verwijderd worden.
Kwalitatief zijn deze lijmen beter dan de enkelvoudige lijmen. De lijm verdraagt meestal
temperaturen tot 200°C, maar om goede meetresultaten te krijgen gaat men best niet boven de
100°C.
De houdbaarheid bij kamertemperatuur is beperkt tot ca. 1 jaar. Bij lagere temperaturen zijn
ze jarenlang houdbaar. Je kan best de hechting vooraf eens testen, want dit soort lijm hecht
niet op alle materialen.
7.2 Warmhardende lijmen
Warmhardende lijm bestaat in principe ook steeds uit de eigenlijke kunsthars en de harder.
Twee componenten dus. Het verschil met koudhardende kunstharslijmen is echter dat na
toevoeging van de harder de lijm lange tijd bruikbaar is omdat de uitharding pas optreedt bij
hogere temperaturen (100 à 200 °C). Meestal bevat de lijm ook een verdunningsmiddel. In dit
geval is het van belang om de lijm langzaam te verwarmen.
Warmhardende lijmen geven voortreffelijke resultaten. Men maakt wel steeds gebruik van
lijmklemmen, wat we zullen uitleggen op de volgende pagina. Het verschil is echter dat we
voor het getekende rubberplaatje steeds siliconenrubber gebruiken en voor het niet hechtend
plaatje steeds Teflon wordt genomen in verband met de hoge temperatuur.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
21
Peeters Bart
7.3 Het aanbrengen
7.3.1 Lijmprocedure
Voor het verkrijgen van een goede hechting moet het oppervlak altijd ruw en schoon zijn. Dat
kan men bekomen door het oppervak te schuren met schuurpapier en te ontvetten met een
oplosmiddel. Op dit proper oppervlak wordt dan de lijm aangebracht. Men moet ten allen
tijden voorkomen dat er zich luchtbellen onder het strookje bevinden. Deze kan men na het
plakken meestal goed zien.
7.3.2 Vermijden van luchtbellen
Men moet de volgende punten altijd in acht nemen om het ontstaan van luchtbellen tegen te
gaan:

Er moet steeds ruim voldoende lijm worden aangebracht. Bij het aandrukken perst
men het teveel aan lijm weg en eventuele luchtbellen ontwijken mee.

Het aandrukken moet op 1 plaats beginnen en zich daarna uitbreiden over het gehele
oppervlak van het strookje.

De druk mag tijdens het uitharden in geen geval verminderen.
7.3.3 Lijmklemmen
De beste resultaten verkrijgt men door gebruik te maken van lijmklemmen, maar ook zeer
eenvoudige plakmethoden kunnen volstaan. In figuur 7.1 zien we 2 verschillende
plakmethoden. In de bovenste afbeelding wordt gewerkt met een plakbandje en in de onderste
met een persklem. De eerstgenoemde methode wordt zeer veel gebruikt wanneer men plakt
met de drukgevoelige lijm, vooral omdat verschuiving van het strookje niet meer mogelijk is.
Het plakbandje wordt dan gebruikt als hulpmiddel om het strookje precies op de juiste plaats
te krijgen. Bij de andere methode waarbij een persklem nodig is, zien we hoe gebruik wordt
gemaakt van een voorgebogen metaalplaatje, een rubberplaatje en een niet hechtende folie.
De functie van het metaalplaatje is het geleidelijk uitbreiden van de druk vanuit het midden.
Het rubberplaatje dient voor een gelijkmatige drukverdeling, en de niet hechtende folie (vb.
Teflon) dient om het vastplakken van het rubber te voorkomen. De niet hechtende folie wordt
door de leverancier meegeleverd.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
22
Peeters Bart
7.4 Vochtafdichting
Soms kan het nodig zijn om de strookjes te beschermen tegen invloeden van vocht. Dit kan
zijn om een meting onder water uit te voeren, maar evenzeer voor metingen in een omgeving
waar de vochtigheid van de lucht sterk schommelt. Op dit gedeelte zullen we echter niet diep
ingaan omdat vochtafdichting in onze toepassing toch niet nodig zal zijn. Wel sommen we
even de verschillende mogelijke vochtafdichtingen op.
7.4.1 Wasachtige afdekmiddelen
Vroeger werden papierstrookjes afgedekt met bijenwas. Het nadeel hiervan is de beperkte
mechanische sterkte, waardoor de deklaag gemakkelijk beschadigd kan worden.
Tegenwoordig zijn er vele andere soorten was waarvan vooral siliconenwas bijzonder
geschikt is.
7.4.2 Kunstharsen
Polyesterharsen bestaande uit 2 componenten worden niet alleen gebruikt om het strookje te
plakken maar kunnen eveneens dienst doen als afdekmiddel. De mechanische sterkte is ruim
voldoende, soms is de hars zelfs zo hard dat de gevoeligheid van het strookje iets afneemt. Dit
type van afdichting is gemakkelijk aan te brengen. Naast polyesterharsen bestaan er nog vele
andere kunstharsen die bruikbaar zijn als afdekmiddel.
7.4.3 Bitumen als afdekmiddel
Bitumen moeten warm worden aangebracht (80 à 90°C), ze zijn dan dun vloeibaar. De
mechanische sterkte is echter niet zo goed. Bij het verhogen van de temperatuur treedt snel
verweking op. Bij lage temperaturen gaan bitumen dan weer scheuren en barsten. Wanneer
we ze toepassen in het gebied tussen –10 tot 60 °C zijn er wel voortreffelijke resultaten te
verwachten.
7.4.4 Rubber
Rubber wordt al zeer lang gebruikt als afdichtmiddel en er zijn dan ook veel uiteenlopende
manieren van gebruik. Er kunnen kapjes die over het strookje gezet worden gebruikt worden.
Het is ook mogelijk om te werken met zelfvulkaniserende rubber, die meestal in combinatie
met was wordt gebruikt. Het werken met een rubberen afdichting is meestal een tijdrovende
bezigheid, maar het uiteindelijke resultaat zal wel goed zijn. Het temperatuursgebied waarin
we rubber mogen gebruiken loopt van –20 tot +100 °C.
7.5 De aansluitkabel
De aansluitkabel dient te voldoen aan enkele eisen. Zo moet hij een lage weerstand hebben en
een lage temperatuurscoëfficiënt. Ook mechanische eigenschappen zijn belangrijk met het
oog op eventuele beschadigingen. Het gebruik van een afgeschermde kabel is niet nodig
wanneer men meet met gelijkspanning. Indien men meet met wisselspanning is het wel aan te
raden. Capaciteitsarme kabels kunnen nuttig zijn maar zijn niet noodzakelijk. De afwijkingen
die het niet gebruik ervan veroorzaken zijn miniem en dus enkel bij zeer nauwkeurige
metingen storend. Het vastzetten van de kabel zodat deze niet kan bewegen is al een goede
oplossing om mogelijke problemen te voorkomen.
Om ervoor te zorgen dat de afwijkingen van een variërende kabelweerstand verwaarloosbaar
klein wordt moeten we vooral opletten bij het gebruik van overgangscontacten en sleepringen.
In onze praktische toepassing zal de meetschakeling vlakbij de rekstrookjes worden opgesteld
zodat het probleem met de kabelweerstand van de baan is.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
23
Peeters Bart
8 Meetmethoden
8.1 De brug van Wheatstone
Daar de relatieve weerstandsvariaties bij rekstrookjes erg klein zijn moeten we gebruik maken
van een speciale meetschakeling: de brug van Wheatstone. Met behulp van deze schakeling
worden weerstandsvariaties omgezet in spanningen.
In fig. 8.1 zien we zo een schakeling. De eenvoudigste bestaat uit 4 gelijke weerstanden R
waarvan één weerstand het rekstrookje is. De brug bestaat uit 2 halve bruggen of brugtakken
ACB en ADB. Door beide takken vloeit een stroom die wordt geleverd door een
voedingsbron met klemspanning U. Met behulp van de wet van Ohm kunnen we enkele
betrekkingen tussen stroom en spanning afleiden. Hierbij nemen we dan wel aan dat door de
voltmeter M, waarmee tussen C en D de spanning VDC wordt gemeten, geen stroom vloeit.
8.1.1 Begintoestand (zie fig. 8.1)
Aangezien we 4 gelijke weerstanden gebruiken is I1 in tak ACB gelijk aan I2 in tak ADB. En
als we de wet van Ohm toepassen vinden we ook een waarde voor deze stroom.
I1  I 2 
U
2R
De spanning over de punten A en C is dan:
V AC  V AD  I 1  R 
U
 R  12 U
2R
De spanning over D en C die gemeten wordt met voltmeter M is:
V DC  V AD  V AC  12 U  12 U  0
De voltmeter zal in deze toestand 0V aangeven.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
24
Peeters Bart
Toestand bij rek van de meetdraad (zie fig. 8.2)
Als de meetdraad gerekt wordt zal zijn oorspronkelijke weerstand R zijn toegenomen met ΔR.
We gaan weer de spanning VDC berekenen.
De stroom in brugtak ACB is nu geworden:
8.1.2
I1 
U
R  ( R  R )
De spanning over de punten AC is nu:
V AC  I 1  R  U 
R
2 R  R
Voor brugtak ADB geldt nog steeds dat:
I2 
U
en V AD  12 U .
2R
De spanning over D en C, die we meten met voltmeter M, is geworden:
V DC  V AD  V AC
R
2 R  R
R


 U   12 
2 R  R 

2 R  R  2 R
U
4 R  2 R
R
U
4 R  2R
 U 12  U 
Omdat ΔR zeer klein is t.o.v. R mogen we VDC gelijk stellen aan:
VDC  U 
R U R
.
 
4R 4 R
We zien dus dat de spanning VDC die we meten, recht evenredig is met de specifieke
weerstandsverandering van het rekstrookje, welke dan weer recht evenredig is met de rek ε.
Wanneer we de schaal van de meter dan juist uitvoeren kan ε rechtstreeks afgelezen worden.
8.1.3 Aan de voltmeter te stellen eisen
Zoals vermeld werd vloeit in de bovenstaande afleiding door de voltmeter geen stroom. In
werkelijkheid vloeit er wel een stroom maar deze kan echter zeer klein gehouden worden
indien de voltmeter een voldoende hoge inwendige weerstand heeft. Ook moet de meter
geschikt zijn voor het meten van zeer kleine spanningen. We kunnen zeggen dat de voltmeter
een spanning van 5 mV moet aangeven met een nauwkeurigheid van  1% (0.05 mV) bij een
opgenomen stroom die maximaal 10-7 A mag bedragen. Dit zijn vrij hoge eisen, maar we
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
25
Peeters Bart
hebben het voordeel dat we ε direct kunnen aflezen. We kunnen echter met eenvoudiger
middelen een grote nauwkeurigheid bekomen. Namelijk met de nulmethode.
8.1.4 Nulmethode
Bij de nulmethode maken we weer gebruik van de brug van Wheatstone, maar de voltmeter
wordt nu enkel gebruikt om aan te geven dat de spanning tussen D en C gelijk is aan nul. Om
er voor te zorgen dat VDC steeds 0V blijft wordt de brug instelbaar gemaakt d.m.v. een
schuifweerstand. We zien hiervan een voorstelling in fig. 8.3. De optredende rek leiden we nu
af uit de stand van de schuifweerstand. De nauwkeurigheid hangt bij deze methode niet af van
de voltmeter , maar van de gebruikte instelbare weerstand.
Fig. 8.4 geeft de schakeling weer na het rekken van het strookje. Om de spanning tussen C en
D terug op 0V te krijgen moeten we het schuifcontact verschuiven over een afstand a. Deze
afstand is dan recht evenredig met de optredende rek ε.
Daar de weerstandsvariaties zeer klein zijn zal ook de verplaatsing a zeer klein zijn. Daarom
wordt een iets andere schakeling toegepast die we zien in fig. 8.5. De variabele weerstand, die
hier uitgevoerd is als potentiometer, heeft slechts een heel kleine weerstand, terwijl twee vaste
weerstanden het grootste gedeelte van de totale weerstand van de rechtse brugtak voor hun
rekening nemen. Hierdoor is de verdraaiing voldoende groot om er de rek ε uit af te leiden.
Wij gaan een gelijkaardige schakeling gebruiken. Enkel zal potentiometer bij ons niet dienen
om de spanning op 0 V te houden, maar om het nulpunt in onbelaste toestand af te regelen.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
26
Peeters Bart
8.2 Statische en dynamische metingen
Statische metingen zijn de metingen waarbij de te meten grootheid, in ons geval de rek ,
langzaam varieert. Hebben we te maken met snellere variaties dan spreekt men van quasistatische metingen. Bij nog snellere variaties spreekt men van dynamische metingen. In het
algemeen hebben we dan te maken met trillingsverschijnselen. In het laatste geval varieert de
rek meestal sinusvormig met een bepaalde frequentie. Naast het bovenstaande bestaat ook de
mogelijkheid dat de rek schommelt rond een bepaalde waarde. Dan spreekt men van een
statisch-dynamische metingen.
8.3 Keuze van de meetspanning
Er zijn een aantal mogelijkheden om onze brug van Wheatstone te voeden. Tegenwoordig
worden haast uitsluitend gelijkspanningsvoedingen gebruikt. Vroeger was dat niet zo.
Wisselspanningsvoedingen genoten toen de voorkeur, omdat de versterking van
gelijkspanning vrij moeilijk was. Met behulp van de moderne elektronica is dit probleem
gelukkig van de baan geholpen. Bovendien biedt het meten met gelijkspanning nog andere
voordelen:

De nulpuntsafregeling is eenvoudig. Indien een wisselspanningsbron wordt gebruikt,
is er ook een faseregeling nodig.

Er zijn geen storende invloeden van inductanties en capaciteiten.

Bij gelijkstroomvoedingen is het mogelijk meerdere bruggen tegelijk te voeden. Dit is
van belang tijdens meerpuntsmetingen (vb. met rozetten). Een gemeenschappelijke
voeding bij wisselspanning geeft aanleiding tot wederzijdse beïnvloeding. Het gevolg
hiervan is, dat bij het afregelen van een brug, de anderen weer ontregeld worden.

Geschikt voor dynamische metingen met hoge frequenties. Bij wisselstroomvoeding
wordt het frequentiebereik van de meetbrug beperkt door de frequentie van de
voeding. Volgens het theorema van Shannon dient de frequentie van de
voedingsspanning twee maal groter te zijn dan deze van de dynamische meting. Voor
hoge frequenties is er dan een dure frequentiegenerator nodig.
Nu we al deze voordelen van een gelijkspanningsvoeding zien, zou het natuurlijk al te gek
zijn dat wij een andere manier van voeden zouden gebruiken. We moeten nu enkel nog tot een
ontwerp voor een voeding en een meetschakeling komen.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
27
Peeters Bart
9 De meetschakeling
Wij gaan een iets modernere meetmethode toepassen dan welke in het vorige hoofdstuk
werden besproken. We zullen ook de brug van Wheatstone toepassen, maar hierop volgend
een versterker plaatsen, die de spanning versterkt tot in het meetgebied van 0 tot 10 V (het
probleem van de nauwkeurige voltmeter is dan van de baan). Deze uitgangsspanning kunnen
we dan via een schakeling van Velleman in een computer binnenbrengen en de bekomen
resultaten verwerken in Excel. De verschillende delen van deze schakeling lichten we even
kort toe.
9.1 Het rekstrookje
Er waren nog enkele rekstrookjes aanwezig in het labo elektronica en de leraar daar wou die
graag tot onze beschikking stellen. De gegevens van deze strookjes zijn:
K = 2,14
R = 120 Ω ±0,5 Ω
Aan de hand van deze gegevens slaagden wij erin onze schakeling naar wens op te bouwen.
9.2 De brug van Wheatstone
De brug van Wheatstone is eigenlijk het belangrijkste onderdeel van de schakeling en deze
heeft ook het meeste problemen opgeleverd tijdens het ontwerp. De keuze van de
componenten bij de brug is zeer belangrijk voor de goede werking achteraf. De brug die wij
gebruiken moet aan de volgende eisen voldoen.




De stroom door het rekstrookje mag niet te groot zijn.
Het nulpunt moet vrij nauwkeurig kunnen worden afgeregeld.
De brug wordt best zo symmetrisch mogelijk opgebouwd, wat het rekenwerk
vergemakkelijkt.
De weerstanden mogen een niet al te grote tolerantie hebben.
9.2.1 De stroom door het rekstrookje
Daar er geen maximale waarde voor de stroom door het rekstrookje was opgegeven hebben
we daar een beetje moeten naar gokken. De stroom mag zeker niet te groot zijn, want het
strookje moet de gedissipeerde warmte voldoende kunnen afvoeren, zodat er zeker niets stuk
gaat. Wij kozen als maximumwaarde voor de stroomsterkte 20mA.
Als voeding voor de brug van Wheastone nemen we een spanning van 15V, aangezien we
deze spanning ook nodig hebben voor de voeding van de OPAMPS.
In fig. 9.1 zien we een vereenvoudigde voorstelling van onze brug. R1 is in dit schema ons
rekstrookje. Willen we nu de linkse brugtak symmetrisch uitvoeren dan moet R2= R1= 120Ω
zijn. De stroom door de linkse tak en dus ook door het rekstrookje wordt dan:
I
U
15

 0.0625 A  62.5mA
R1  R2 120  120
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
28
Peeters Bart
Deze stroom is groter dan 20mA. We kunnen dus de opzet van deze schakeling niet
gebruiken, maar we plaatsen enkele weerstanden bij. Om de symmetrie te behouden moet dit
boven en onder punt A gebeuren.
Dan bekomen we de schakeling zoals voorgesteld in fig. 6.2. Hierin geldt:
R1  R2  R3  R4
We gaan nu uit van de maximale stroom I door het strookje om de weerstanden R2, R3 en R4
te bepalen:
U
15

 750
I 0.02
750
R1  R2  R3  R4 
 375
2
R2  375  R1  375  120  255
R1  R2  R3  R4 
Daar 255 Ω geen waarde is die voorkomt in de E12 reeks, nemen we om zeker veilig te spelen
een nog wat grotere waarde, die wel voorkomt in deze reeks nl. 330 Ω. Omdat 120 Ω (de
weerstand van ons strookje) ook in deze reeks voorkomt, nemen we R3 en R4 gelijk aan R1 en
R2, zodat:
R1  120 , R2  330 , R3  120 en R4  330
We berekenen nu de stroom I door het strookje en het gedissipeerd vermogen P:
I
U
15

 0.01667 A  16.67mA
R1  R2  R3  R4 120  330  120  330
P  I ²  R1  0.01667²  120  0.0333W  33.3mW
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
29
Peeters Bart
9.2.2 De nulpuntsafregeling
Na het bevestigen van het rekstrookje moet het mogelijk zijn om de schakeling zo af te stellen
dat, wanneer we geen belasting aanbrengen op onze proefopstelling, de uitgangsspanning
gelijk is aan 0V. Om dit te realiseren had ik gekozen om gebruik te maken van 2
potentiometers die nauwkeurig kunnen ingesteld worden. Voor dat doeleinde zijn vooral
draadgewonden potentiometers geschikt. Om een fijne afregeling te krijgen is de ohmse
weerstand best zo klein mogelijk. De kleinst verkrijgbare draadgewonden potentiometer was
echter één van 10 Ω. Deze 2 potentiometers heb ik dan in het midden van elke brugtak
geplaatst zodat de schakeling er nu uitziet zoals in fig. 9.3. Enkel R5 en R6 moeten nu nog
worden bepaald. En wel zo dat met P1 een groffe afregeling wordt verkregen en met P2 een
fijne. Achteraf bleek het juist afregelen van het nulpunt onmogelijk te zijn, omdat het
uitgangssignaal nogal variëert. We hebben dan uiteindelijk ook 1 potentiometer weggelaten.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
30
Peeters Bart
De exacte waarde voor R5 en R6 is met berekeningen moeilijker te achterhalen, ik heb die dan
ook bepaald met behulp van een simulatieprogramma (Pspice). De beste waarde voor R5 en
R6 leek mij 12 kΩ. Nadat we P1 hadden weg gelaten, bleken deze waardes veel te groot. Het
doel van P2 was nu niet zozeer meer het exact afregelen van het nulpunt, maar eerder het
uitgangssignaal binnen het werkgebied van de schakeling te houden. R5 en R6 heb ik dan
vervangen door 2 weerstanden van 560 Ω. Nu wordt de stroom door deze brugtak wel groter,
zodat we toch nog even het gedissipeerde vermogen in deze weerstanden moeten berekenen.
Zolang dit kleiner blijft dan 250 mW is er echter niets aan de hand.
I
U
15

 0.0133 A  13.33mA
R5  R6  P2 560  560  10
P  I ²  R5  0.0133²  560  0.0991W  99.1mW
We zien dat we zonder problemen deze weerstanden kunnen gebruiken.
9.2.3 Tolerantie van de componenten
Bij de aankoop van de componenten heb ik toch gekozen voor weerstanden met een tolerantie
van 1%. Deze zijn wel iets duurder, maar bij gebruik van weerstanden met vb. een tolerantie
van 10% zou het afregelen van het nulpunt nogal wat problemen opleveren.
9.3 Differentiaal versterker
Wij gaan ons signaal versterken in 2 trappen. De eerste trap bestaat uit een
differentiaalversterker met een versterkingsfactor At van 10, die opgebouwd is rond een
LM741, waarvan u het aansluitschema en de afmetingen in bijlage 1 vindt. Deze schakeling
(fig. 9.4) moet het spanningsverschil tussen de punten A en B omzetten in een
spanningsverschil tussen punt C en de massa en het gelijktijdig 10 keer groter maken. En dit
zonder het signaal, afkomstig uit de brug van Wheatstone, daarbij al te hard te beïnvloeden.
Met oog op deze eisen kunnen we nu de weerstanden R7, R8, R9 en R10 bepalen.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
31
Peeters Bart
In deze schakeling stellen we dat:
R7  R8 en R9  R10
De uitgangsspanning UC is in deze schakeling te berekenen in functie van de
ingangsspanningen UA en UB met de formule:
UC 
R10
 (U A  U B )
R8
Om een versterkingsfactor At = 10 te krijgen moet de verhouding van R10 op R8 gelijk zijn
aan 10. De waarden voor de weerstanden spelen in principe niet zoveel rol. We moeten er
enkel op letten dat de stroom, die door de spanning UA zal worden geleverd, miniem blijft.
We hebben geopteerd om deze weerstanden in de orde MΩ te kiezen. Met weerstanden uit de
E12 reeks kunnen we de juiste verhouding vormen met weerstanden van 470 kΩ en 4,7 MΩ.
Zo nemen we R7, R8, R9 en R10:
R7  470k , R8  470k , R9  4,7 M en R10  4,7 M
9.4 Niet-inverterende versterker met regelbare versterking
De tweede versterkingstrap is opnieuw opgebouwd rond een LM741, maar deze keer gaat het
niet om een differentiaalversterker maar om een regelbare niet-inverterende versterker. De
versterking moet regelbaar zijn, zodat we bij een maximale belasting op onze proefopstelling
een maximale uitgangsspanning krijgen. Aangezien de exacte versterking die hiervoor nodig
is op voorhand niet te bepalen is, moet dit instelbaar zijn door middel van een potentiometer.
Bij het verwezenlijken van deze schakeling heeft het simulatiepakket ons ook weer heel goed
geholpen. Zo hoefden we niet telkens een berekening te maken en konden we direct zien wat
het resultaat was.
De regeling van de versterking kan in principe op verschillende manieren gebeuren, maar de
schakeling zoals voorgesteld in fig. 9.5 is de meest voorkomende. Potentiometer P3 is naast de
figuur voorgesteld door een serieweerstand van P3’ en P3’’. Deze termen zullen we in onze
berekeningen gaan gebruiken. R13 is geplaatst om te voorkomen dat we bij een bepaalde stand
van de potentiometer een versterking van oneindig zouden krijgen. Met de keuze van de
grootte van R13 wordt nu de maximale versterking bepaald.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
32
Peeters Bart
De tegenkoppelingsfactor β kunnen we berekenen met volgende formule:

P3''  R13
P3  R13
Bij een niet-inverterende versterker kunnen we zeggen dat de spanning over R11 en de
ingangsspanning aan klem C (UC) gelijk zijn aan elkaar. Daar de OPAMP geen stroom trekt
aan de inverterende ingang kunnen we ook stellen dat de stroom door R11 (I11) gelijk is aan de
stroom door R12 (I12).
Uit deze eigenschappen volgt dat:
U C U P3 '  R1 3  U C

R11
R12
of
U C U C U P3 '  R1 3


R11 R12
R1
en
UC 
R11  R12
1

  UD
R11  R12 R12
De versterkingsfactor At is dan:
At 
U D R11  R12 1 R11  R12 P3  R13

 

UC
R11

R11
P3''  R13
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
33
Peeters Bart
Als we nu de waarden voor de weerstanden die we met de simulatie hebben bepaald invullen
kunnen we de minimale en de maximale versterking berekenen:
At min 
P3  R13
R11  R12
4.7  22 50  0,1



 5.681
R11
P3'' max  R13
4.7
50  0,1
At max 
P  R13
R11  R12
4.7  22 50  0,1
 3


 2846.106
R11
P3''min  R13
4.7
0  0,1
We merken nu wel dat de uiterste waarden voor de versterking erg uiteenlopen. Maar zo
voorkomen we dat we nog voor verrassingen komen te staan zoals o.a. een te kleine
uitgangsspanning.
9.5 De voeding
Voor de voeding van de OPAMPS is een dubbele voedingsspanning vereist: een positieve
spanning van 15 V t.o.v. de massa en een negatieve van 15 V. Ook de voeding voor de brug
van Wheatstone halen we hier uit (+15 V). Enige spanningsstabilisatie is natuurlijk wel
vereist. Dit kan vrij simpel geschieden m.b.v. 2 stabilisatoren nl. de 7815 en de 7915. De
gelijkrichting voor zo een symmetrische voeding kan op verscheidene manieren gebeuren,
maar de eenvoudigste is afgebeeld in fig. 9.6. We moeten dan wel beschikken over een trafo
met middenaftakking. Ik had zelf nog zo een transformator, dus dat was geen probleem. Deze
trafo, een 612 SC 50 van constructeur E.R.E.A, bestaat uit 2 gescheiden wikkelingen van 12
V, die we op de juiste manier in serie schakelen. Dit model kan 50 VA leveren wat in principe
veel te veel is, maar dat is geen enkel bezwaar om deze trafo niet te gebruiken.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
34
Peeters Bart
Daar onze belasting veel kleiner is dan de nominale belasting, zal de uitgangsspanning hoger
zijn dan 12 V. Ze bedraagt 14 Veff. De amplitude is dan:
Û  U eff  2  14  2  19.8V
De afvlakcondensatoren zullen in onbelaste toestand opladen tot:
U C  Û  U D  19.8  0.7  19.1V
Deze condensators C1 en C2 heb ik vrij groot gekozen (2 x een elco van 4700 µF), zodat ik
deze voeding later nog voor een andere toepassing kan gebruiken, die misschien een groter
vermogen vraagt. Dit vermogen is dan wel beperkt tot 2 x 15 W, want de 7815 en de 7915
zijn slechts geschikt voor stromen tot 1A. De aansluitschema’s en de afmetingen van deze
twee spanningsregelaars vindt u in bijlagen 2 en 3. Het is voor onze toepassing niet echt
nodig om deze regelaars op een koelplaat te monteren, maar ik heb ze voor de zekerheid toch
op 2 kleine aluminium profieltjes bevestigd. Ze mogen zeker nooit samen op 1 koelplaat
worden bevestigd, want de behuizing van de 7815 is verbonden met de massa, maar bij de
7915 is deze verbonden met de negatieve ingang. Als je deze dus samen op 1 koelplaat zou
bevestigen, maak je een mooie kortsluiting.
C3 en C4 zijn ontkoppelingscondensatoren. Deze verminderen de kans op HF (hoog
frequente)- stoorsignalen in de uitgangsspanning. Ze kunnen best zo dicht mogelijk bij de
belasting worden opgesteld. Het zijn 2 condensators van 100 nF.
9.6 Besluit
Bij het ontwerp van deze schakeling werd ons geduld vaak erg op de proef gesteld, meerdere
malen hebben we met onze handen in het haar gezeten. Aangezien we met zeer kleine
spanningsverschillen werken is deze schakeling zeer gevoelig voor stoorsignalen,
temperatuursschommelingen en zelfs aanrakingen. Een klein tikje tegen het printje is al
voldoende om het uitgangssignaal volledig te veranderen, zodat je opnieuw kan beginnen met
de afregeling en de metingen. Uiteindelijk zijn we toch nog tot een behoorlijk resultaat
gekomen, en hebben we onze meting vrij deftig kunnen uitvoeren.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
35
Peeters Bart
10 Geschikt proefmateriaal zoeken
In principe is elk materiaal geschikt om onze proef op uit te voeren, maar het ligt voor de
hand dat we een gemakkelijk verkrijgbaar en niet te duur materiaal gebruiken. Wij hebben
geopteerd om gebruik te maken van een messing staafje, want in de Tabellenboek voor
Metaaltechniek staat, dat dit een buigzaam materiaal is. Dit materiaal heeft ook een vrij hoge
rekgrens, zodat de wet van Hooke lang toepasbaar is. Dit staafje plaatsen we op twee
steunpunten en we oefenen in het midden een veranderlijke kracht uit. Het komt er enkel op
aan ons staafje zo te dimensioneren, dat we een deftige proefopstelling kunnen bouwen.
Zonder daarbij overbodig materiaal te verspillen en toch goede meetresultaten te bekomen.
Om ons al een idee te geven van de doorbuiging, is het nodig om eerst enkele zaken te
berekenen. Om beter te kunnen volgen, kan u best even de figuren in bijlagen 4 en 5 bij de
hand houden.
10.1
De doorbuiging
Als eerste moeten we de doorbuiging van onze staaf weten, na het uitoefenen van een kracht
F. De doorbuiging f is voor elk materiaal eenvoudig met de volgende formule te berekenen.
l4
16
f 
3 E  I  l
F
f 
(I 
b  h³
)
12
F  l³
4  E  b  h3
In deze formule wijzen l, b en h op de afmetingen van de staaf, terwijl E de elasticiteitsmodus
is, welke bij messing gelijk is aan 110000 N/mm². Voor de afmetingen van onze staaf zijn
natuurlijk oneindig veel verschillende mogelijkheden, maar het is uiteraard zinloos een staaf
met een lengte van 5 m te nemen. In de praktijk is dit natuurlijk een reële waarde, maar een
opstelling op schaal voldoet evenzeer en is zelfs nog beter. Zo is een staafje van 50 cm voor
ons al meer dan lang genoeg. De berekeningen voor de breedte b en de hoogte h hebben wij
verscheidene keren uitgevoerd, met behulp van een spreadsheet. Enerzijds mocht het staafje
niet te smal zijn, want het rekstrookje heeft en breedte van 10 mm. Anderzijds is een te dun
staafje ook niet goed. Inwendige structuurverschillen in het materiaal krijgen dan een te grote
invloed. Een staaf met de breedte van het rekstrookje is dus de beste oplossing, want zo kun je
de maximale hoogte gebruiken voor een bepaald traagheidsmoment. Uiteindelijk is het een
staafje geworden met: l = 400 mm, b = 11 mm en h = 2 mm. De kracht F besloten we te
wijzigen van 0 N tot 20 N. Onze berekeningen voeren we uit met deze maximale kracht, zodat
de doorbuiging f dan gelijk is aan:
f 
20  400³
 33.0579mm
4  110000  11  2³
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
36
Peeters Bart
10.2
De buigingsstraal en de bijhorende hoek
We nemen aan dat, wanneer we de staaf belasten, we een cirkelsegment krijgen. De straal R
alsook de hoek α van dit segment kunnen we berekenen als we even naar fig. 10.1 kijken en
gebruik maken van enkele eenvoudige formules.
In de rechthoekige driehoek CMA geldt:
l
R 2  x 2  ( ) 2 (10.1)
2
met x  R  f (10.2)
Als we formule 10.2 invullen in 10.1 kunnen we de buigingsstraal R berekenen:
l
R²  ( R  f )²  ( )²
2
R²  R²  2  R  f  f ² 
2 R f  f ² 
l²
4
l²
4
l²
4 (10.3)
R
2 f
f²
Als we nu de gegevens en de al berekende waarde voor de doorbuiging f invullen in formule
10.3, bekomen we de buigingsstraal R bij een belasting van 20N:
R
(400)²
4  621.5289mm
2  33.0579
( 33.0579)² 
Dit is de straal van een cirkelsegment met hoek α. Aangezien we de booglengte van dit
segment willen weten, is het nodig dat we deze hoek α kennen. Deze booglengte l’ zal iets
meer zijn dan de oorspronkelijk lengte l van 400 mm.
We kijken opnieuw in driehoek CMA en stellen:
sin

2

2

l
2R
 Bg sin
l
2R
  2Bg sin
l
(10.4)
2R
We vullen formule 10.4 in en krijgen:
  2Bg sin
400
 0.6552rad
2  621.5289
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
37
Peeters Bart
10.3
De booglengte en de verlenging in de uiterste vezel
De booglengte l’ die bij de hoek α hoort is gelijk aan:
l'  R    621.5289  0.6552  407.2461mm
Nu moeten we enkel de verlenging in de uiterste vezel Δl nog berekenen. We gebruiken
daarvoor de eigenschappen van gelijkvormige figuren, waardoor we kunnen stellen dat:
h
R
2

l ' l ' l
R
Hieruit halen we  l :
h
l '.( R  )
2  l'
l 
R
Met de gegevens ingevuld wordt dit:
2
407.2461  (621.5289  )
2  407.2461  0.6552mm
l 
621.5289
De verlenging in de uiterste vezel is dus 0.6552 mm. Wanneer we dit in % uitdrukken is dat:
0.6552
 0.00161  0.161%
407.2461
Deze rek is iets kleiner dan de limiet van 0.5 % die men meestal toepast. Maar aangezien wij
het signaal toch voldoende kunnen versterken, is dat geen probleem.
Dit was de berekening voor de maximale belasting. De berekeningen voor de tussenposities
hebben we uitgevoerd met een spreadsheet. We geven daar alleen de resultaten van in tabel
10.1. Het toeval wil, dat de getalwaarde voor de verlenging in ons voorbeeld gelijk is aan de
hoek α.
F (N)
f (mm)
R (mm)
α
l' (mm)
Δl (mm)
0
7,5
10
12,5
15
17,5
20
0
12,3967 16,5289 20,6612 24,7934 28,9256 33,0579
oneindig 1619,5317 1218,2645 978,3306 819,0634 705,8914 621,5289
0
0,2476
0,3298
0,4118
0,4934
0,5745
0,6552
400
401,0237 401,8189 402,8398 404,0856 405,5548 407,2461
0
0,2476
0,3298
0,4118
0,4934
0,5745
0,6552
tabel 10.1
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
38
Peeters Bart
De berekende waarden voor de verlenging in tabel 10.1 kunnen we uitzetten in een grafiek,
die we zien in fig. 10.1. We zien duidelijk dat deze verlenging lineair verloopt. Het is de
bedoeling dat de grafiek van de meting er net hetzelfde gaat uitzien.
Berekende verlenging in de uiterste vezel
Δl (mm) 0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
5
10
15
20
F (N)
fig. 10.1
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
39
Peeters Bart
11 Bespreking meting
We zijn nu gekomen tot het uiteindelijk doel van onze geïntegreerde proef. Het uitvoeren van
de meting op onze staaf en de resultaten bespreken. Ook al valt hier niet zo heel veel over te
zeggen.
We brachten ons rekstrookje met behulp van Locktite aan op het messing staafje, hetgeen niet
veel tijd vroeg. De Locktite hardt namelijk in enkele seconden uit. Daarna plaatsten we ons
staafje op 2 steunpunten die 40 cm van elkaar verwijderd waren, en zorgden dat het
rekstrookje zich dan in het midden onderaan de staaf bevond. Eerst voerden we de meting in
onbelaste toestand uit. Daarna hingen we beurtelings een massa van 0.75, 1, 1.25, 1.5, 1.75 en
2 kg in het midden van de staaf. Uiteindelijk voerden we de meting nog eens uit in onbelaste
toestand. Het signaal afkomstig van onze schakeling brachten we binnen in een Excel
werkblad. En dit m.b.v. een schakeling van Velleman (PCS10), die aangesloten is op de USB
poort. De uitgangsspanningen UU van deze metingen ziet u in tabel 11.1.
F (N)
0
7,5
10
12,5
15
17,5
20
0
UU (V)
0,468
3,379
4,696
5,918
6,694
7,835
9,295
0,568
tabel 11.1
We merken duidelijk een verschil tussen de 2 metingen in onbelaste toestand. Dit kan te
wijten zijn aan verschillen zaken. Ten eerste kan deze fout afkomstig zijn van het rekstrookje
zelf, en is deze te wijten aan hysteresis. Dit is een verschijnsel waar we niets tegen kunnen
doen. De fout kan echter ook het gevolg zijn van temperatuursinvloeden. Dit hadden we
misschien kunnen voorkomen door het plaatsen van een ‘dummy’ rekstrookje in de nabijheid
van het meetpunt. Als we even terugkijken naar fig. 9.3 plaatsen we dit dummy rekstrookje op
de plaats van weerstand R3. Dit tweede rekstrookje belasten we dan niet, ofwel in de
tegenovergestelde richting als rekstrookje R1. Dit kan door dit tweede strookje aan de
bovenzijde te bevestigen. Dit zijn alle mogelijkheden die ik kan bedenken voor deze fout,
maar het kan zijn dat er nog andere mogelijkheden zijn, die we over het hoofd hebben gezien.
Deze metingen gaan we nu in een grafiek plaatsen, maar het zou natuurlijk mooier zijn, moest
deze grafiek in de oorsprong starten. Om dit te verwezenlijken, trekken we de
uitgangsspanning in onbelaste toestand af van alle andere spanningen en bekomen we de
waarden voor U, voorgesteld in tabel 11.2.
F (N)
0
7,5
10
12,5
15
17,5
20
U (V)
0,000
2,911
4,228
5,450
6,226
7,367
8,827
tabel 11.2
Deze waarden zetten we uit in een grafiek die we zien in fig. 11.1. Het is spijtig dat we deze
spanningen niet kunnen omzetten in verlengingen. We weten wel dat ze evenredig zijn met
de verlengingen in de uiterste vezel, want de verlenging is evenredig met de
weerstandsverandering en de weerstandsverandering is evenredig met de uitgangsspanning.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
40
Peeters Bart
Gemeten waarden
U (V) 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
F (N)
fig. 11.1
Deze grafiek is niet volledig lineair, maar ze benadert toch wel vrij goed het ideaalbeeld dat
we in fig. 10.1 zien. We mogen onze meting dus als geslaagd beschouwen.
Als we nu nog meer tijd zouden hebben, hadden we nog een tweede meting kunnen uitvoeren
op een ander materiaal en de uitkomsten kunnen vergelijken. Daar zijn we echter niet meer
toe gekomen.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
41
Peeters Bart
12 Nawoord en besluit
Zoals u kan zien valt er over rekstrookjes heel wat te vertellen. En wees er maar zeker van dat
we nog niet uitgepraat zijn. Tijdens de periode dat ik deze geïntegreerde proef gemaakt heb,
heb ik heel wat bijgeleerd op verschillende terreinen. Soms was het wel eens moeilijk om met
volle overtuiging te blijven door werken. Vooral onze eerste schakeling, die niet werkte, deed
ons de moed in de schoenen zinken. Toen heb ik ook meermaals op internet een
elektronicaforum geraadpleegd. Dat kan wel handig zijn, want dan krijg je eens meningen van
verschillende personen te horen en kan je die vergelijken.
Maar ondanks deze tegenvaller zijn we er denk ik toch in geslaagd een deftig eindwerk te
presenteren.
Ik dank nogmaals iedereen die hieraan heeft meegeholpen en tijdens de moeilijke momenten
voor steun zorgde.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
42
Peeters Bart
13 Bibliografie
POTMA, T., Rekstrookjes Meettechniek. Eindhoven, Uitgeversmaatschappij Centrex, 146 blz.
DE LEPELEIRE, A., Gedifferentieerd leerpakket aanvankelijke sterkteleer 1. Antwerpen,
Standaard Educatieve Uitgeverij, 1995, 176 blz.
DE CLIPPELEER, W., DAX, W., GUNDELFINGER, K., HÄFNER, W., ITSCHNER, H. en
KOTSCH, G., Tabellenboek voor metaaltechniek. Deurne, Wolters Plantyn, 1996, 322 blz.
JANSSENS, W., Cursus elektronica 6IW. Mol, Technisch Instituut Sint-Paulus
BEIRENS, D., JANSSEN, M., WENS, L. en SOLLIE, L., Netwerk Nederlands. Lier,
Uitgeverij Van In, 1999, 156 blz.
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes
43
Peeters Bart
14 Bijlagen

Bijlage 1: Aansluitschema en afmetingen van de LM741

Bijlage 2: Aansluitschema en afmetingen van de 7815

Bijlage 3: Aansluitschema en afmetingen van de 7915

Bijlage 4: Tekening van de staaf

Bijlage 5: Tekening van de doorbuiging
Geïntegreerde proef: Materiaalonderzoek met Rekstrookjes